广西南宁市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(自测卷)完整试卷

广西南宁市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面
的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为（）
A
．B．C．D
．
第(2)题
读取速度是衡量固态硬盘性能的一项重要指标，基于M.2 PCle4.0 NVMe协议的固态硬盘平均读取速度可达以上．某企业生产的该种固态硬盘读取速度（）服从正态分布．若，则可估计该企业生产的1000个该种固态硬盘中读取速度低于的个数为（）
A．100B．200C．300D．400
第(3)题
执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）
A．28B．36C．45D．55
第(4)题
向量，，那么向量在上的投影向量为（）
A
．B．
C
．D．
第(5)题
随着新一代人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长.现有一台计算机每秒能进
行次运算，用它处理一段自然语言的翻译，需要进行次运算，那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为（参考数
据：，）（）
A．秒B．秒C．秒D．秒
第(6)题
已知四棱锥的顶点都在球O上，四边形所在圆半径为，该四棱锥的体积最大值为，则球O的半径为（）
A．1B．C．D．
第(7)题
已知随机事件A，B发生的概率满足条件P(A∪B)＝，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（）
A．1B．
C
．D．0
第(8)题
已知函数，．若有5个零点，则实数的取值范围为（）
A
．B．
C
．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
若z满足，则（）
A．z的实部为3B．z的虚部为1
C
．D．z对应的向量与实轴正方向夹角的正切值为3
第(2)题
新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分．从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据．
月份代码x12345
碳酸锂价格y0.50.81 1.2 1.5
若y关于x的经验回归方程为，则下列说法中正确的有（）
A．y与x的样本相关系数B．
C．经验回归方程经过点D．由经验回归方程可预测6月份的碳酸锂价格约为1.84
第(3)题
已知函数及其导函数的定义域均为，记．若满足，的图象关于直
线对称，且，则（）
A．是奇函数B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知菱形的边长为2，且在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，则过其中三个顶点的一个圆的方程为______.
第(2)题
已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则_____________
第(3)题
某零件的结构是在一个圆锥中挖去了一个正方体，且正方体的一个面与圆锥底面重合，该面所对的面的四个顶点在圆锥侧面内．在图①②③④⑤⑥⑦⑧中选两个分别作为该零件的主视图和俯视图，则所选主视图和俯视图的编号依次可能
为________（写出符合要求的一组答案即可）．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设，分别为
，的中点.
(1)求证：//平面；
(2)求证：平面平面.
第(2)题
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若边上的中线，求面积的最大值．
第(3)题
已知数列的前项和，数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
第(4)题
已知函数，.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围.
第(5)题
已知，D为边AC上一点，，.
(1)若，，求；
(2)若直线BD平分，求与内切圆半径之比的取值范围.。