第6讲 初二宣石及丰台复习巩固好题精讲
第3讲 初二宣石及丰台复习巩固好题精讲 (1)
初二宣丰石体系精英班复习巩固好题精讲第4讲力的概念解析：此题考察的是力的基本概念及理解，要求同学们要细心的读懂每一个选项，力没有主动和被动之说，物体施加了力的同时，也在受力，是同时发生的，所以B选项是错误的。
一个力的产生存在有施力物体就一定有受力物体，因为力得作用是相互的，不可能只存在施力物体而没有受力物体。
大家注意区分。
解析：这是一道看图的题，这类题在中考当中经常出现，希望能引起大家注意。
中学阶段接触的力只有三大类即重力、弹力、摩擦力。
前三个选项都属于弹力的范畴，而第四个选项是重力，物体在重力的作用下作自由落体运动，等同学们上了高中之后就知道了。
所以这道题只能选D。
解析：这道题主要考察微小型变量的变化问题。
采用对比的办法来做此题，先轻轻挤压然后再用力挤压，看前后两次液柱高度的变化，即得出结论，进而证明了不是因为温度的原因。
同学们在岗开始接触此类题的时候可能无从下手，但是从题中我们会发现一些有效的信息，从而找到解题的突破口。
解析：这是一道实验解析题，需要注意和重视。
从表格当中我们看出，实验一共做了6组，这是非常正确的，因为实验数据如果太少会存在误差，不能说明问题。
1到2组实验说明一个量和另一个量有关，3到5组说明一个量增大时另一个量也在随之增大，只有做6组才能说明成正比。
所以这道题不但考察了，重力和质量成正比这样一个事实，还要知道做实验题的时候应该注意的主要事项。
解析：这里面主要需要注意的是弹簧测力计应该怎样读数，应该看弹簧下面一共有多少物体，把所有的物体的重力加在一起就是弹簧测力计的最后读数，而且需要注意这里不能忽略弹簧自身的重力。
再根据计算重力的公式就可以很容易的把这道题解出来了，大家要注意如果是一道大题的话要注意解题步骤哦.解析：这是一道考察在同一直线上力的合力问题，同学们要注意这里F1开始时等于F0，但是随着力F2的逐渐变化合力也在发生着变化，且合力的方向与F1的方向相同，保持F1不变，所以F2的大小是不会超过F0的大小的，所以直接排除的就是ABD 选C。
2021年初二秋季直播讲义第二场-第六场汇总版
2021年初二秋季直播讲义(第二场－第六场汇总版）主讲老师：王帆学习正确步骤：１、看录播学知识点２、下载直播讲义，完成讲义题目3、参与直播课复习录播课所学知识点XX刷题XX练习录播课所讲答题公式4、直播课上准备纸质讲义 XX 红笔（记录与完善答案）XX 截图工具 XX 积累本：直播讲义请到【学习中心—课程下方“讲义/资料”—资料】下载，讲义页多请采用环保的双面打印。
并根据本讲义XX在直播前完成相应题目，客观题答案请在直播时认真听讲并及时记录,直播后不再分享直播题目答案。
带你学习带你飞,饭团们加油吧!初二秋季第二场——阅读:记叙文阅读互动题1。
下面XX组词语中没有错别字的一组是( )A。
桑梓脉搏忘年交察言观色B。
装潢谙熟黑黝黝肺腹之言C.跌宕家俱绊脚石心无旁鹜D．宽宥殉私闭门羹鞭僻入里2.下列XX句中，划线成语使用恰当的一句是（）A.他送来了我久想得到的书《围城》,这真是雪中送炭,使我有如获至宝之感. Ｂ.遗憾的是因临时有事我未能去XX江码头送行，这是我第一次也是唯一的一次对陶先生和张老师的失约，一直怀恨在心，迄今也未能忘记。
C．他穷困潦倒时，亲友们对他惟恐避之不及，后来成了显贵,这些人就趋之若鹜。
D。
老石婶用审视的目光看了一眼金兆明,然后淡淡一笑,话里带着一种扪心自问的指责。
3．下列XX句中，没有语病的一句是( ）A．他经过这一段时间的写作练习，不仅能写长篇大论的理XX章,而且能写一般的应用文章.Ｂ。
这个小镇对他很陌生，没有熟人,没有落脚的地方，他叹息着低下了头。
C.凡是在科学上、研究上有成就的人,不少是在客观物质条件十分艰难的情况下，经过顽强刻苦的努力才获得成功的.D。
文艺作品里面语言的好坏，不在它是否用了一大堆词儿，是否用了某一行业的话语,而在它的词儿用的是不是地方。
课外记叙文阅读（一)每一棵草都会开花①回乡下，跟XX一起到地里去,惊奇地发现，一种叫牛耳朵的草，开了细小的黄花。
那些小小的花，羞涩地藏在叶间,不细看，还真看不出。
第13讲 初二宣石及丰台复习巩固好题精讲
初二宣石及丰台复习巩固好题精讲
第13讲压强（下）
【解析】：首先抓住公式p＝F/S，明确F、S的变化情况，便可对甲，乙p的变化情况作出正
确判断，或者运用形状规则物体对地面压强的推导公式p=ρgh,,压强只与物体ρ和h有关，则得出甲乙对地面压强相等；对于丙对地面压强的判断只能先将丙物体从阴影分割处切去规则的部分，此时剩下的部分对地面的压强由p=ρgh 知与甲乙相等，再补充上切去多余的非阴影区域则得出丙对地面的压强最大。
此题重点考查学生对公式的灵活应用与多角度分析问题的能力。
【解析】此题重点考查学生从题中给出的已知条件及具体图示怎么选择更加合适的公式来解题，是能更迅速得出答案的关键。
首先根据已知压强相等，根据公式p=ρgh，知高度和密度成反比，故a的密度大，又据p＝F/S得出a的重力大。
【解析】此题关键在于理清物体之间压强及物体对地面压强中压力及受力面积的正确选择，对于压强之比的关键在于找到压力之比和受力面积之比，此题首先根据公式找到a,b的重力之比则再将受力面积之比带入即可。
【解析】此题重点考查压强的定义式的应用，及G=mg=ρvg=ρshg的灵活运用。
【接上】此题是“质量与体积关系”图像的一道典型题，重点考查学生根据图像得出物体密度，再根据已知条件A,B 质量相等，根据公式m=ρv,体积与密度成反比，得出A，B体积之比，进而得出底面积之比，结合压强的定义式得出答案。
【解析】此题是一道从多方面考查学生的对压力、压强整体理解的综合性的试题，从甲、乙的密度相等，和质量相等的两个角度去思考问题，不同的已知条件解题的思路不同，但最终都是要先判断两种情况下甲、乙对地面压强的大小关系，从而得出正确结论。
（赵艳红老师提供）。
第3讲 初二西城复习巩固好题精讲
初二西城体系复习巩固好题精讲
第三讲平面镜成像
【解析】这是由平面镜成像特点中的“像物等距”衍生而来关于速度问题。
此题关注的是像速与镜速的关系。
应该依据距离关系。
如果物不动，镜距（镜子移动的距离）是QQ'，像距（像移动的距离）是SS'，SS'是QQ'的二倍。
又因为所用时间相同，所以像速是镜速的二倍。
此题中还有一个陷阱是：镜子沿水平方向的速度是V。
那么镜子沿QQ'。
此题是高频考题且极易出错，所谓细节决定成败：每条线是实是虚、垂足、箭头方向，以及法线有没有必要画（没必要）。
法2:利用平面镜成像的原理和特点
分析:根据平面镜成像特点作出地面和ABCD的像，连接OB'和OA，人眼能看到的地面的像范围在这两条光线之间即E'F',再找对称点EF即是能看到的地面.
解:如图所示，EF即为人眼从平面镜中能看到阻碍物后方地面的范围。
此题的思路很多,关键在于理解。
假定水平放置的镜子的高度降低至与障碍AB面接触，眼睛就看不到障碍物后面的地面，因此，如果想在原处看到更大范围的地面，水平放置的镜子在高度该增高（即向上平移）。
（孙世琳老师提供）。
2023-2024学年北京丰台中考语文最后冲刺浓缩卷含解析
2023-2024学年北京丰台中考语文最后冲刺浓缩精华卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、积累与运用1．下列词语中没有错别字的一项是（）A．取缔颤巍巍正襟危坐气冲斗牛B．诀别秫秸秆催枯拉朽纷至沓来C．狼藉狙击手恍然大悟珠两悉称D．奔弛流水账漠不关心负箧曳屣2．下列句子没有语病的一项是（）A．近日，纪录片《厉害了，我的国》在全国各大影院上映，票房和口碑不断走高，引起全国上下热烈反响。
B．平昌冬奥会“北京八分钟”，24名轮滑演员与24个带有透明冰屏的智能机器人翩翩起舞，给无数观众留下深刻印象。
C．总书记与金正恩委员长北京会晤，对中朝促进合作、加强协作、深化沟通具有十分重要的意义，将推动两党两国关系在新的历史时期迈上新的台阶，为推动本地区和平、稳定、发展作出重要贡献。
D．今日，商务部在京召开了例行新闻发布会。
会上，商务部新闻发言人高峰表示，中方有底气、有信心应对任何贸易投资保护主义，希望美方悬崖勒马，否则我们将奉陪到底。
3．下列句子组成语段，排列正确的一项是（）①做好事、善事的人，情有寄托、心绪安稳、安享赞誉褒奖。
②事在人为，境由心造。
③不论违法乱纪，还是胡作非为，一日亏心逆道，早晚难逃惩罚。
④不做亏心事，少遇烦心事。
⑤做坏事、恶事的人，睡觉不安、心神不宁、担心遭报应。
第12讲 初二宣石及丰台复习巩固好题精讲
初二宣石复习巩固好题精讲第十二讲压力压强解析：这道题考察的是压力的画法，那么首先要清楚什么是压力，即垂直作用在物体表面上的力，所以在画压力的示意图时需要注意以下几点：大小、方向、作用点、垂直符号。
在这里还需要注意当物体放在水平地面上的时候压力等于重力，即大小也等于物体的重力，而当物体放在斜面上的时候，物体对斜面的压力就小于物体的重力。
解析：这道题是一道思维发散的题目，题中只是说任意切去一半后剩余物体对水平地面的压强，有三种情况：1、底面积不变，沿水平方向切去一半就是p/2。
2、沿竖直方向切去一半，剩余物体对水平地面的压强就是p。
3、就是使底面积变为原来的1/8，而将物体切去1/2就可以实现2p。
所以大家在做题的时候不要思维定势，要有发散思维，只有这样才能把题做对。
解析：这道题仍然考察的是对压强的公式的理解。
A选项物体重是G，所以物体对桌面的压力就是物体的重力，即为G，所以A选项不正确。
B选项也不正确，因为物体与桌面的接触面颊是S，所以直接G/S就是正确答案，所以C 选项也不正确。
而C和D选项就是正确的了。
大家在做这样的题时要多留神，把问题想清楚了，条件看仔细了再去做题。
解析：这道题考察的是压力和压强大小的判断问题。
他们对桌面产生的压力可以把他们看成一个整体，因为容器里的水量是相同的，所以他们对桌面的压力是相等的。
而容器里的水对容器的底部就不一样了，容器1中的水对桌面的压力要大于容器2中的水对容器底的压力。
所以正确答案就是D。
解析：这道题考察的是压强的特殊计算方法。
即P=F/S=G/S=mg/S=pgsh/s=pgh,所以这道题的关键在于同种材料同样的高度，只要满足这两条两个物体对地面的压强就是相同的。
所以这道题选的是D。
希望大家把这个公式记住，方便以后做题。
通过这道题我们发现压强的题目不一定要完全按照公式一成不变的硬算，有巧的方法我们最好用巧法啦。
（赵艳红老师提供）。
第2讲 初二宣石及丰台复习巩固好题精讲
初二宣石及丰台复习巩固好题精讲
第二讲质量和密度
解析：此题关键是同学们对质量及密度概念的理解。
质量属于物体的一种属性，即所有物体都具有一定的质量；而密度是物质的一种属性，即无论什么物体，如果构成这种物体的物质是相同的，那么他们的密度就相同。
例如铜勺和铜像，可能其质量不同，但是由于构成他们的物质是相同，所以密度都为铜的密度。
但是，需要注意的是，由于气体没有固定的体积，所以气体的密度是不固定的。
解析：此题关键是同学们对密度公式的应用及气体特性的理解。
由于气体没有固定的形状和体积，并且分子间隙比较大，既可以被压缩，也可以被扩张，因此其密度不固定。
另外，由于气体分子运动相对剧烈些，所以气体会均匀的分布在整个密闭空间内。
这道题气体被压缩后，其物质的量没有减少，所以质量不变，但是由于体积减少了，所以根据密度公式，可知密度会增大。
解析：密度公式的应用。
对于不同物质构成的物体来说，密度与质量成正比，与体积成反比。
解析：此题可用极限法考虑，假设两种液体分别是水银和酒精，由于水银的密度是酒精的17倍，因此等质量时酒精的体积就是水银的17倍。
因此，A容器中只有极少的水银，而B容器中有一半都装有水银，显然，B容器的质量更大
（马建明老师提供）。
第5讲 复习巩固好题精讲
初二竞赛班复习巩固好题精讲第五讲力学基础提高巩固解析：此题默认航天飞机处于失重状态。
A：温度计的原理是液体的热胀冷缩，和是否失重没什么关系。
B：这是最易选错的，原因在于大家认为弹簧测力计测的是重力，有时也测摩擦力，这是错误的理解，弹簧测力计只能直接测量一种力——弹簧的弹力。
弹力和是否失重没有关系。
我们平时说的“弹簧测力计测重力或测摩擦力”，都是让这些力大小等于弹力而已。
C：失重状态时，东西都飘着了，显然无法用天平测量质量。
选CD：电子表就更没关系了但是现在有个问题，在完全失重的情况下天平不能测质量了，那怎么测质量呢？提示一下：上节课我们学了惯性，惯性是物体保持原有运动状态的性质，而惯性只和质量有关……我说的太多了，剩下的同学们自己思考吧！解析：所谓“运动状态”是指物体运动的速度大小和方向，两者变其一，运动状态就变了。
解析：大家可能会有个误解：物体运动时只要受到阻力，立刻开始减速。
其实必须做受力分析才能得出结论：阻力大于动力的时候才开始减速。
此题中动力（G）不变，而阻力从a到c逐渐增大，所以从a到c先加速后减速。
故在a到c之间某个位置，人的速度会到达最大值，也就是在这个点，阻力等于动力，合外力为0。
还有个容易使人发生误解的地方：人到达最低点时速度为0，也就是此刻静止。
那么静止不就是平衡状态，合外力为0么？这样理解就不够精确了，平衡状态中的静止不是c处的瞬时静止，而是必须保持一段时间的静止。
让我们重温一下平衡状态的定义：物体受到平衡力会保持静止或者匀速直线运动状态。
解析：此类问题属于多状态多物体问题，典型的中考压轴题的雏形，特点是已知条件暴多（2010年北京中考物理最后一题半面纸的题干让无数考生抓狂），所以做此类题之前要深呼吸平静心情后冷静的处理，头脑发热短路时最好调整一下自己的状态再做。
【计算题做法】对多物体多状态分别做受力分析→画图→列方程→解方程→OK！【填空选择题做法】这种复杂程度是不可能做为计算压轴题出现的，充其量可以作为填空选择的压轴题。
第9讲 初二宣石及丰台复习巩固好题精讲
初二宣石及丰台复习巩固好题精讲第九讲平面镜成像解析：此题考察的是平面镜的成像特点的中的等距这一条，即物体到平面镜的距离等于像到平面镜的距离。
所以依题可知每个棋子到玻璃板的距离都是相同的格数时就是符合条件的答案。
即B项符合。
解析：这道题考察的仍然是平面镜成像的原理，人要想距离视力表5米，在有限的房间内距离是不够的，所以人只能看挂在房间里的平面镜，视力表距离平面镜3米，那么视力表的像到平面镜的距离是5米就可以了，如果按照这样的推理，那么人距离镜子2米就够了。
所以按照这样的推算2米即为题中所求。
解析;根据平面镜成像原理应将这块表反过来看就是答案了。
这道题最直接也最简单的办法就是从印有表盘页的背面直接观察，呵呵，有些同学很容易就找到了解题的规律。
这里建议大家要灵活的去做题，分析题究竟要考什么而不是就题论题，只有这样才能把题做得既快又准。
解析：这道题首先要根据S1的位置来判断光点S的位置，然后再根据S与S2的连线中点来确定转动后平面镜的位置。
此题考察的是平面镜作图的相关知识，这里需要注意的是作图时要讲究对称的原则，平面镜后的线要用虚线。
解析：此题考察的是光的反射知识。
人之所以能看见周围的事物是因为物体反射的光能进入人的眼镜，在人的视网膜上成像，所以人就看到了事物。
这道题中B点的乙同学被甲看到就是因为乙同学反射的光反射到人的眼睛里，大家还要注意的是平面镜发生的是镜面反射，同样遵循光的反射定律，即反射角等于入射角。
解析：解析：此题考察的是光的反射知识。
人之所以能看见周围的事物是因为物体反射的光能进入人的眼镜，在人的视网膜上成像，所以人就看到了事物。
这道题中B点的乙同学被甲看到就是因为乙同学反射的光反射到人的眼睛里，大家还要注意的是平面镜发生的是镜面反射，同样遵循光的反射定律，即反射角等于入射角。
（赵艳红老师提供）。
第2讲 初二西城复习巩固好题精讲
初二西城复习巩固好题精讲
第二讲声现象
例题4：
答案：B
解析：此题不算难题，但选错的同学不在少数，关键在于停止敲击时钟还在振动，如果用手摸能明显感觉到，很多物体停止敲击但振动还很明显，尤其像大钟、锣、鼓等打击乐器。
所以答案应该选B。
例题8：
答案：C
解析：很多同学会错选D，雷声和闪电是同时发生的，电光速度比雷声速度快，所以我们先看见闪电，后听见雷声，所以D选项的内容不是解释雷声轰隆不断的原因。
所以审题尤为重要，同学们在审题时一定要读清题意，避免答非所问。
例题9：
答案：C
解析：
再比如，超声波和次声波的传播速度仍然是声速，千万不能认为超声波超过声速。
不过音调高低，响度大小还是音色如何，它们是声波的特征，传播速度就是声波的传播速度。
例题20：
答案：A
解析：选项A和C都是在室内进行，前段时间发出声音的回声和这一时刻声源发出的原声会干扰，
所以效果都会变差。
1m／s的速度比汽车速度还慢，汽车都经过的地方声音还没到，所以起不到喇叭提醒人的作用了。
同样飞机也是这个道理。
例题22：
答案：
练习题：11
答案：D
解析：声音的实验体现的物理思想要仔细分析，A图的实验装置还可以把空气都抽走，可以验证声音的传播和介质的关系；B，空气柱越短振动的越容易，音调越高；C, 发声体都在振动；D选项符合题意。
练习20：
（许萍老师提供）。
2024北京丰台初二(上)期末道德与法治(教师版)
2024北京丰台初二（上）期末道德与法治考生须知1.本试卷共8页，共两部分，共19题，满分70分。
考试时间70分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分本部分共15题，每题2分，共30分。
在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1. 2023年是____提出10周年。
10年来，中国同各方合作伙伴一道，弘扬和平合作、开放包容、互学互鉴、互利共赢的丝路精神，共同为全球互联互通贡献力量，为国际经济合作搭建平台，为世界经济增长增添动力。
（）A. 全球文明倡议B. “以竹代塑”倡议C. 全球安全倡议D. 共建“一带一路”倡议2. 从家庭联产承包责任制到乡村振兴战略，从经济体制改革到全面深化改革，从兴办经济特区到加快推进自由贸易试验区……改革开放45年来，我们大胆地试、勇敢地改，发展为世界第二大经济体，全面建成小康社会。
这启示我们（）①我国经济已由高速增长阶段转向高质量发展阶段②全面建成社会主义现代化国家的首要任务是改革开放③坚持改革开放是我们的强国之路，要将改革开放进行到底④过去的发展靠的是改革开放，未来的发展也必须依靠改革开放A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④3. 近年来，在党的强农惠农富农政策支持下，我国农村基础设施持续改善提升；出村路连上主干道，泥巴路变成柏油路，在村口就能坐公交；建基站，开通5G信号，直播卖农货，小山村连上大世界……农村基础设施持续改善提升（）①说明我国社会主要矛盾已经彻底解决②打造了共建共治共享的社会治理格局③有利于发展成果更多更公平惠及全体人民④体现党和政府坚持以人民为中心的发展思想A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④4. 2023年中国国际服务贸易交易会上，我国创新产品纷纷亮相：新型面料让冬装既轻薄又保吸；沉没式培训系统“教”出更多合格驾驶员；“增强眼镜”将声音信息转化成文字，帮助听障人群解决听不清、听不见的问题……这说明（）①创新改变生活，让生活更加便捷舒适②要进行制度创新，创造有利于创新的法治环境③生活处处有创新，创新渗透在生活的方方面面④科技创新能力已经成为综合国力竞争的决定性因素A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④5. 同学们围绕“共享发展”话题展开讨论，其中观点正确的有（）①甲：共享发展要求劳动成果平均分配②乙：共享发展是所有人同等享有发展成果③丙：“人心齐，泰山移”，人人共享需要人人共建④丁：共享发展应该是人人享有，而不是一部分人享有A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④6. 在日常生活中，人们每时每刻都能感受到政府的作用。
第5讲 初二宣石及丰台复习巩固好题精讲
初二宣石及丰台复习巩固好题精讲第五讲运动和力解析：本题考查的是平衡力的相关知识，首先要明确平衡力是作用在一个物体上的，而且两个力的大小事相等的，方向是相反的。
平衡力是性质不同的力，闹钟放在桌子上受到的重力和和桌子给闹钟的支持力是一对平衡力，施力物体分别是地球和桌子，这里大家一定要分清。
解析：本题考查平衡力与相互作用力的区别，这道题中A选项说的不对，因为计算机和桌子所受的重力和他们对地面的压力是两种不同性质的力，因此不能说“就是”。
但是他们的大小是相等的，B选项桌子上还有个计算机，因此桌子的重力不等于地面对桌子的支持力。
解析：本题考查的是摩擦力的相关知识，我们一定要知道的是摩擦力的大小只跟两个因素有关，即压力的大小和接触面的粗糙程度，跟其他因素都没有关系，所以这道题中AB整体所受的摩擦力与外力F是没有关系的，因为在竖直方向上摩擦力的大小是和整体的重力保持一致的。
解析：这道题首先要判断出当A物体匀速下降的时候B物体所受的摩擦力，因为绳子的拉力和A物体的重力是相等的，即为10牛顿，所以对B物体的重力就是10牛，此时B 物体是水平向右运动的，当B物体受到一个水平向左的力并向左水平运动时水平方向的摩擦力大小不变，除此之外还受到绳子的拉力大小变为15牛，因为在A的下面加挂了一个5牛的钩码，所以，B物体整体受到25牛的外力F。
解析：这里考察了大家的识图能力，平均速度就是用总路程除以总时间，所以0到5秒的平均速度就是0.4米每秒，这是对的。
2秒到5秒，5到7秒通过图可以看出都是在做匀速直线运动，因此小车所受的合力是零。
解析：这道题中乙图的第一幅图的纵坐标应该改为F1，这样就对了，开始的时候他们的大小是相等的，后来随着F2的变化F1也在发生着变化，F1是不变的，而F2是先变小后变大，所以合力的大小是先变大后变小。
解析：本题考擦的是影响摩擦力大小的因素，摩擦力的大小只与压力大小和接触面的粗糙程度有关，与物体的接触面积无关，所以无论物体怎么放置所受的摩擦力是一样的。
专题5.18 分式与分式方程(全章复习与巩固)(巩固篇)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
专题5.18分式与分式方程（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列式子是分式的是（）A ．2a b -B ．5yπ+C ．8x x+D ．1+x2．无论a 取何值，下列分式中，总有意义的是（）A ．311a -B ．2a a-C ．211a a --D ．221a a +3．下列分式从左到右变形正确的是（）A ．22a ab b +=+B ．22a ab b=C ．1-=--a bb aD ．22b a ab=4．下列分式是最简分式的是（）A ．93b aB ．22ab a bC ．a b a b+-D ．2a a ab-5．关于式子222111x x xx x ++÷--，下列说法正确的是（）A ．当1x =时，其值为2B ．当=1x -时，其值为0C ．当10x -＜＜时，其值为正数D ．当1x -＜时，其值为正数6．已知关于x 的方程4124x mx -=+的解是负数，那么m 的取值范围是（）A ．4m >-B ．4m <-C ．4m <-且8m ≠-D ．4m >-且8m ≠-7．已知关于x 的分式方程133k x x =-的解是正数，则k 的取值范围为（）A ．3k ≤B ．3k ≤且0k ≠C ．3k <D ．3k <且0k ≠8．若关于x 的方程2142mx x =--有解，则m 应满足（）A ．0m ≠B ．14m ≠C ．0m ≠且14m ≠D ．m 不存在9．解关于x 的方程2=-1-1+1x k x x x x -不会产生增根，则k 的值是（）A ．2B ．1C ．2k ≠且2k ≠-D ．无法确定10．八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．如果设骑车学生的速度为km/min x ，那么下面所列方程中正确的是（）A ．1010220x x =++B ．1010202x x=-C ．1010220x x =⨯+D ．1010202x x=+二、填空题11．要把分式212x y 与213xy 通分，其最简公分母为______．12．已知113m n-=，则分式2322m mn n m mn n +---的值为_____．13．已知113x y -=，则分式2322x xy yx xy y+---的值为______________．14．若21(1)(2)12x A Bx x x x +=+++++恒成立，则A +B ＝____．15．若关于x 的方程301ax x+=-无解，则a 的值为______．16．一组按规律排列的式子：()25811234,,,0b b b b ab a a a a--≠ ，其中第7个式子是_____．17．已知分式方程11(1)(2)x mx x x -=--+的解x 满足25x -≤≤，求m 的取值范围．18．一次函数y ＝（a ﹣5）x +a 的图像不经过第三象限；且关于x 的分式方程2322axx x =---有整数解，则满足条件的整数a 的和为_____．三、解答题19．已知123x y x-=-，x 取哪些值时：(1)y 的值是正数；(2)y 的值是负数；(3)y 的值是零；(4)分式无意义．20．计算：(1)（1﹣1x ）÷21x x-；(2)（1+32-m ）÷22144m m m --+•222m m --．21．先化简，再求值：2139b b b ---÷243b b b -+，其中b 与2，4构成ABC 的三边，且b为整数．22．解方程：(1)21155x x=+--；(2)()()11223x x x x -=--+．23．国庆节期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元，出发时，又增加了两名学生，总人数达到x 名．(1)原来平均每名学生需分摊车费元，现在平均每名学生需分摊车费元；(2)开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱？24．“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，其中华为企业凭信自身实力在国际上得到快速发展，华为手机也越来越受到国际消费者的喜爱；成都某手机专P和Mate30两款手机，两款手机售价如表：卖店经销华为40售价型号去年国庆假期售价（元/部）今年元旦假期售价（元/部）P4*******华为40华为Mate3050004500假设两款手机的进价始终保持不变．P手机数量相同，且去年国庆假期利润为若今年元旦假期和去年国庆假期卖出的华为404.5万元，今年元旦假期利润为2.25万元．P手机进价为多少元？(1)求每部华为40P的进价多400元，专卖店考虑到即将到来的五一促销(2)若每台Mate30的进价比40活动，预计用不少于32万元且不多于32.1万元的资金购进这两款手机共90部，请问有哪几种进货方案？如果购进的手机全部（按今年元旦假期的售价）销售出去，哪种方案获得的利润最大？参考答案1．C【分析】根据分式的定义作答．解：A、是多项式，故本选项不符合题意；B、是多项式，故本选项不符合题意；C、分母中含有字母x，是分式，故本选项符合题意；D 、是多项式，故本选项不符合题意；故选：C ．【点拨】本题主要考查的是分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．2．D【分析】根据分式有意义的条件逐项判断即可．解：A ．当1a =时，分式311a -没有意义．故本选项不合题意；B ．当0a =时，分式2a a-没有意义．故本选项不合题意；C ．当1a =时，分式211a a --没有意义．故本选项不合题意；D ．因为20a ≥，所以2210a +≠，所以分式221a a +总有意义，故本选项符合题意．故选：D ．【点拨】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．3．C【分析】利用分式的基本性质，进行计算逐一判断即可解答．解：A ．22a ab b +≠+，故A 不符合题意；B ．22≠a a b b，故B 不符合题意；C ．()1a b a bb a a b --==----，故C 符合题意；D ．()220b b a ab=≠，故D 不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．4．C【分析】根据最简分式的定义依次判断即可．解：A ：93=3b ba a，不符合题意；B ：2=221ab a b a，不符合题意；C ：a ba b+-是最简分式，符合题意；D ：2=1a a ab a b--，不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查最简分式，解题的关键是熟知一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式．5．D【分析】先根据分式的四则运算法则化简分式并确定x 的取值范围，然后根据x 的取值范围和分式的性质逐项排查即可解答．解：222111x x x x x ++÷--＝2(1)1(1)(1)x x x x x+-⋅-+＝1x x+，∵210x -¹，∴1x ≠或1x ≠-，0x ≠，∴A ．由1x ≠，故A 说法错误，不符合题意；B ．由1x ≠-，故B 说法错误，不符合题意；C ．当10x ﹣＜＜时，10x x+<，故C 说法错误，不符合题意；D ．当1x -＜时，10x x+>，故D 说法正确，符合题意．故选：D ．【点拨】本题主要考查了分式的四则混合运算、分式有意义的条件、分式的意义等知识点，明确分式有意义的条件是解答本题的关键．6．C【分析】先解分式方程求出方程的解，再根据解是负数、240x +≠求解即可得．解：4124x mx -=+，方程两边同乘以()24x +，得424x m x -=+，解得42m x +=， 关于x 的方程4124x mx -=+的解是负数，402m +∴<且42402m +⨯+≠，解得4m <-且8m ≠-，故选：C ．【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．7．D【分析】先求出分式方程的解33x k=-，再根据解是整数，得到3k <，最后根据分母不为0，得到0k ≠，即可得到k 的取值范围．解：方程两边同时乘以()31x x -，得：33x kx -=，33x k∴=-， 分式方程的解是正数，30k ∴->，3k ∴<，0x ≠ ，330x -≠，0x ∴≠且1x ≠，0k ∴≠，3k ∴<且0k ≠，故选：D ．【点拨】本题考查分式方程的解，正确表示分式方程的解是求解本题的关键．8．C【分析】通过取分母把分式方程化为整式方程，用含m 的式子表示x ，进而即可求解．解：2142mx x =--，去分母，得()12m x =+．去括号，得12mx m =+．移项，得12mx m =-．x 的系数化为1，得12x m=-． 关于x 的方程2142mx x =--有解，122m∴-≠±．14m ∴≠且0m ≠．故选：C ．【点拨】本题主要考查解分式方程，掌握去分母，把分式方程化为整式方程是关键．9．C【分析】先将分式方程化为整式方程，解得1=2x k ，根据题意可得1x ≠±，从而求出k的值．解：去分母得，(+1)=(1)x x k x x --，解得1=2x k ，∵方程2=-1-1+1x k x x x x -不会产生增根，∴1x ≠±，∴1±12k ≠，即±2k ≠．故选：C ．【点拨】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．B【分析】设骑车学生的速度为/min xkm ，则汽车的速度为2/min xkm ，根据题意列方程即可得到答案．解：设骑车学生的速度为/min xkm ，则汽车的速度为2/min xkm ，根据题意，得：1010202x x=-，故选B ．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．11．226x y 【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可．解：2222221312,2636y xx y x y xy x y ==，最简公分母为226x y ；故答案为：226x y ．【点拨】此题考查最简公分母，解题关键在于掌握确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12．35##0.6【分析】先把条件式113m n-=化为3,m n mn -=-再整体代入代数式求值即可.解：113m n-=，去分母得：3,n m mn -=3,m n mn \-=-∴()()2323222m n mnm mn n m mn n m n mn-++-=----63333255mn mn mn mn mn mn -+-===---故答案为：35【点拨】本题考查的是已知条件式求解分式的值，把条件式变形，再整体代入求值是解本题的关键.13．35##0.6【分析】根据分式的加减将已知等式变形为3y x xy -=，代入分式即可求解．解：∵113x y-=，∴3y xxy-=，即3y x xy -=，∴2322x xy y x xy y +---()232x y xy x y xy -+=--6332xy xy xy xy-+=--3=5．故答案为：35．【点拨】本题考查了分式的求值，分式的加减，正确的计算是解题的关键．14．2.【分析】根据异分母分式加减法法则将12A B x x +++进行变形，继而由原等式恒成立得到关于A 、B 的方程组，解方程组即可得.解：()()()()()()()212121212A x B x A B x A B A Bx x x x x x +++++++==++++++，又∵21(1)(2)12x A Bx x x x +=+++++∴221A B A B +=⎧⎨+=⎩，解得13A B =-⎧⎨=⎩，∴A +B ＝2，故答案为2.【点拨】本题考查了分式的加减法，恒等式的性质，解二元一次方程组，得到关于A 、B 的方程组是解题的关键.15．0或-3【分析】先去分母化为整式方程，根据分式方程无解得到x =0或x =1或3+a =0，将解代入整式方程求出a 即可．解：去分母，得3x +a （x -1）=0，∴（3+a ）x-a =0，∵原分式方程无解，∴x =0或x =1或3+a =0，当x =0时，a =0；当x =1时，3+0=0，无解；∴a =0，当3+a =0时，解得a =-3，故答案为：0或-3．【点拨】此题考查了根据分式方程解的情况求参数，正确掌握解分式方程的解法是解题的关键．16．207b a-【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母得变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的边化规律，即可得到该组式子的变化规律，进而可得出结论．解：分子为b ，其指数为2，5，8，11，…，其规律为31n -，分母为a ，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n ，分数符号为-，+，-，+，…，第n 个式子是()311n n n b a --，∴第7个式子是207ba-，故答案为：207b a-．【点拨】本题考查分式的定义，规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到变换规律．17．0＜m ≤7且m ≠3【分析】求出分式方程的解，利用已知条件列出不等式，解不等式即可．解：分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+的解为：x =m -2，∵分式方程有可能产生增根1或-2，∴m -2≠1且m -2≠-2，∴m ≠3且m ≠0，∵分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+的解x 满足-2≤x ≤5，∴-2≤m -2≤5，解得：0≤m ≤7，综上，m 的取值范围为：0＜m ≤7且m ≠3．【点拨】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，考虑分式方程有可能产生增根是解题的关键．18．6【分析】根据一次函数(5)y a x a =-+的图象不经过第三象限，且关于x 的分式方程2322ax x x =---有整数解，可以求得a 的整数值，然后将它们相加即可．解： 一次函数(5)y a x a =-+的图象不经过第三象限，∴500a a -<⎧⎨⎩，解得05a <，由2322ax x x =---可得：43x a=-， 关于x 的分式方程2322ax x x =---有整数解，a 为整数，31a ∴-=±，32a -=-，34a -=±，解得4a =或2a =或5a =或7a =或1a =-，由上可得，2a =或4，246+= ，∴满足条件的整数a 的和为6，故答案为：6．【点拨】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解题的关键是求出a 的整数值．19．(1)213x <<(2)1x >或23x <(3)1x =(4)23x =【分析】（1）y 的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况，列不等式组，即可求解；（2）y 的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论，列不等式组，即可求解；（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0，列不等式组，即可求解；（4）分式无意义的条件是分母等于0．（1）解：y 的值是正数，10230x x ->⎧∴⎨->⎩或10230x x -<⎧⎨-<⎩，解得123x x >⎧⎪⎨<⎪⎩或123x x <⎧⎪⎨>⎪⎩故当213x <<时，y 为正数；（2）解：y 的值是负数，10230x x ->⎧∴⎨-<⎩或10230x x -<⎧⎨->⎩，解得123x x >⎧⎪⎨>⎪⎩或123x x <⎧⎪⎨<⎪⎩故当1x >或23x <时，y 为负数；（3）解：当10230x x -=⎧⎨-≠⎩时，即1x =时，y 值为零；（4）解：当230x -=时，即23x =时，分式无意义．【点拨】本题主要考查了分式的定义，分式的值，分式有意义的条件．掌握分式的概念及分式的值为正或负时，分子与分母的符号关系是解题的关键．20．(1)x (2)2-【分析】（1）根据分式的减法和除法可以解答本题；（2）根据分式的乘除法和加法可以解答本题．（1）解：原式211x x x x x -=⋅=-；（2）解：原式()()()()2221232112m m m m m m m---+=⋅⋅-+--122112m m m m +-=⋅⋅+-2=-．【点拨】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．21．1,14b -【分析】先根据分式的混合运算化简，然后根据三角形的三边关系得出3b =或4或5，根据分式有意义的条件得出5b =，代入化简后的式子进行计算即可求解．解：原式=133(3)(3)(4)b b b b b b b ++⋅-+--=113(3)(4)b b b +---41(3)(4)b b b -+=--14b =-，b 与2，4构成ABC 的三边，4242b ∴-<<+，26b ∴<<，b 为整数，3b ∴=或4或5，30b -≠ 且30b +≠且0b ≠且40b -≠，3b ∴≠且3b ≠-且0b ≠且4b ≠，5b ∴=，当5b =时，原式=1154=-．【点拨】本题考查了分式的化简求值，三角形三边关系，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．22．(1)8x =；(2)52x =-．【分析】两边同乘以()5x -去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；两边同乘以()()23x x -+去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：去分母得：215x =-+-，解得：8x =，检验：把8x =代入5x -得：850-≠，∴分式方程的解为8x =；（2）解：去分母得：()()()3231x x x x +--+=，解得：52x =-，检验：把52x =-代入()()23x x -+得：()()230x x -+≠，∴分式方程的解为52x =-．【点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．(1)3002x -，300x (2)()6002x x -【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据题意列出分式，然后根据分式加减运算法则求解即可．（1）解：∵增加了两名学生，总人数达到x 名∴原来的学生数为2x -∵租金为300元∴原来平均每名学生需分摊车费3002x -元，现在平均每名学生需分摊车费300x元．故答案为3002x -，300x ．（2）解：由题意可得：()()()3003002300300600222x x x x x x x x ---==---．答：开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊()6002x x -元钱．【点拨】本题主要考查了列代数式，分式的加减运算等知识点，根据题意列出代数式和分式是解答本题的关键．24．(1)每部华为40P 手机进价为3300元(2)方案1：购进30部华为40P 手机，60部Mate30手机；方案2：购进31部华为40P 手机，59部Mate30手机；方案3：购进32部华为40P 手机，58部Mate30手机；方案1获得的利润最大【分析】（1）设每部华为40P 手机进价为x 元，根据数量=总利润÷每部的销售利润结合今年元旦假期和去年国庆假期卖出的华为40P 手机数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进华为40P 手机m 部，则购进Mate30手机()90m -部，根据总价=单价×数量结合预计用不少于32万元且不多于32.1万元的资金购进这两款手机共90部，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各进货方案，算出对应利润，比较大小即可．（1）解：设每部华为40P 手机进价为x 元，依题意得：450002250043003800x x=--，解得：3300x =，经检验，3300x =是原方程的解，且符合题意．答：每部华为40P 手机进价为3300元．（2）每台Mate30手机的进价为33004003700+=（元）．设购进华为40P 手机m 部，则购进Mate30手机()90m -部，依题意得：()()33003700903200003300370090321000m m m m ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩，解得：130322m ≤≤，又∵m 为正整数，∴m 可以为30，31，32，∴共有3种进货方案，方案1：购进30部华为40P 手机，60部Mate30手机，可获得利润为：()()3800330030450037006063000-⨯+-⨯=元；方案2：购进31部华为40P 手机，59部Mate30手机，可获得利润为：()()3800330031450037005962700-⨯+-⨯=元；方案3：购进32部华为40P 手机，58部Mate30手机，可获得利润为：()()3800330032450037005862400-⨯+-⨯=元．∴方案1获得的利润最大．【点拨】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．。
第6讲 初二东朝崇复习巩固好题精讲
初二东朝崇复习巩固好题精讲第六讲光学综合解析：此题考查小孔成像的特点，是考试的热点，难度不大。
本题中大家易错选A项，其原因主要是由定势思维，盲目地认为太阳光透过树叶间缝隙后光斑与太阳形状是圆的，而没有看清题给条件，此时是发生日偏食，太阳作为光源不再是圆的，正确选项为B。
总结：（1）小孔成像所成的像形状与孔前光源或是反射物形状相似，而与孔的形状无关。
（2）认真审题是做对题的关键，希望大家仔细认真！解析：此题考查透镜成像规律，此考点是各种考试的必考点，也是光学中的难点所在！本题中不难发现此时整个物体都在2f之外，也就是u>2f;那么我们根据透镜成像规律可以得到，当u>2f时，物体距离透镜越近，成的像越大，且像距越大，但像距v<2f！,所以A成的像A`小，B成的像B`大，且A`B`比AB之间的距离要小！另外，大家可以与上一讲的例8题做个对比，并做一下此题的光图路。
下面是第五讲例8，以及光路图！解析：此题考查透镜成像的应用，同样是各种考试的必考点！照相机是凸透镜成像规律应用中的一个重点，也是个难点！难在了需在分清楚物距与像距从哪找？照相机镜头是凸透镜可以移动（变焦），底片相当于光屏藏于相机内，是不动的；拍照的景物或人是物体，所以像距藏于照相机内，而物距在照相机内！总结：（1）对于照相机，我们往往从像距的角度来解题，有规律：像大像距大；像小像距小。
（2）单人照时底片上像大，集体照时底片上像小；半身照时底片上像大，全身照时底片上像大。
解析：此题考查对凸凹透镜区别的理解，难度较大。
我们可以把上图从中间一分为二,这样就会形成两个凹透镜，而凹透镜对光线是发散作用，所以选C。
具体如下图：解析：此题属于光路的填镜问题，是一个重点也是一个难点，要求大家一定把基本的透镜光路图熟记于心！具体解题过程如上面！提示：看清楚光线上的箭头和个数，它们是对应关系，即：一个箭头与一个箭头的光线对应；两个箭头的光线与两个箭头的光线对应！解析：此题考查平面镜成像特点的应用，是光学中的重点，易错点！总结：但需要说明的是此题需借助于数学中的几何，中位线原理来解！其实我们初中的光路图本来就是平面几何图，所以需要大家学好几何，‘数理不分家’就是这个道理！解析：此题同样考查平面镜成像特点，较为简单。
北师大版初中数学八年级下册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料)：第六章 平行四边形(提高)
第六章平行四边形（提高）平行四边形及其性质（提高）【学习目标】1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理.2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．3. 了解平行四边形的不稳定性及其实际应用．4. 掌握两个推论：“夹在两条平行线间的平行线段相等”。
“夹在两条平行线间的垂线段相等”．【要点梳理】知识点一、平行四边形的定义平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.知识点二、平行四边形的性质定理平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分；要点诠释：（1）平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.知识点三、平行线的性质定理1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.2．平行线性质定理及其推论夹在两条平行线间的平行线段相等.平行线性质定理的推论：夹在两条平行线间的垂线段相等.【典型例题】类型一、平行四边形的性质1、如图，平行四边形ABCD 的周长为60，对角线交于O ，△AOB 的周长比△BOC•的周长大8，求AB ，BC 的长．【答案与解析】解： ∵四边形ABCD 是平行四边形．∴ AB ＝CD ，AD ＝BC ，AO ＝CO ，∵ □ABCD 的周长是60． ∴2AB ＋2BC ＝60，即AB ＋BC ＝30，①又∵△ AOB 的周长比△BOC 的周长大8．即（AO ＋OB ＋AB ）－（BO ＋OC ＋BC ）＝AB －BC ＝8， ②由①②有解得∴AB ，BC 的长分别是19和11．【总结升华】根据平行四边形对角线互相平分，利用方程的思想解题.举一反三：【变式】如图：在平行四边形ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，F 是AB 的中点，AB ＝6，BC＝4.求AE ：EF ：FB 的值.cmcm cm cm【答案】解：∵ ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，∠ECD＝∠CEB∵CE为∠DCB的角平分线，∴∠ECD＝∠ECB，∴∠ECB＝∠CEB，∴BC＝BE∵BC＝4，所以BE＝4∵AB＝6，F为AB的中点，所以BF＝3∴EF＝BE－BF＝1，AE＝AB－BE＝2∴AE：EF：FB＝2：1：3.2、平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，求平行四边形ABCD的周长．【思路点拨】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根据垂直平分线的性质，即可得AM=CM，又由△CDM的周长是40cm，即可求得平行四边形ABCD 的周长．【答案与解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周长是40，即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=40，∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2×40=80（cm）．∴平行四边形ABCD的周长为80cm．【总结升华】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．举一反三：【变式】（2019•本溪）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O 且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求平行四边形ABCD的周长．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD=OB ，DC ∥AB ，∴∠FDO=∠EBO ，在△FDO 和△EBO 中∵∴△FDO ≌△EBO （AAS ），∴OE=OF ；（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC ，OA=OC ，∵EF ⊥AC ，∴AE=CE ，∵△BEC 的周长是10∴BC+BE+CE=BC+AB=10，∴平行四边形ABCD 的周长=2（BC+AB ）=20．3、（2019春•白云区期末）如图，口ABCD 的周长为52cm ，AB 边的垂直平分线经过点D ，垂足为E ，口ABCD 的周长比△ABD 的周长多10cm ．∠BDE=35°．（1）求∠C 的度数；（2）求AB 和AD 的长．OD OB FOD EO FDO EB B O ⎧⎪=⎨⎪∠=∠∠∠⎩＝【思路点拨】（1）由于DE是AB边的垂直平分线，得到∠ADE=∠BDE=35°，于是推出∠A ═55°，根据平行四边形的性质得到∠C=55°；（2）由DE是AB边的垂直平分线，得到DA=DB，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AB=DC，由于口ABCD的周长为52，于是得到AB+AD=26，根据口ABCD的周长比△ABD的周长多10，得到BD=16，AD=16（cm），于是求出结论．【答案与解析】解：（1）∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE=∠BDE=35°，∴∠A=90°﹣∠ADE=55°，∵口ABCD，∴∠C=∠A=55°；（2）∵DE是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=DC，∵口ABCD的周长为52，∴AB+AD=26，∵口ABCD的周长比△ABD的周长多10，∴52﹣（AB+AD+BD）=10，∴BD=16，∴AD=16（cm），∴AB=26﹣16=10（cm）．【总结升华】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，能综合应用这两个性质是解题的关键．4、如图1，P为Rt△ABC所在平面内任一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB 的中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连接PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．（1）请你猜想与线段DE有关的三个结论，并证明你的猜想；（2）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图2操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．【思路点拨】（1）连接BE，证△PMA≌△EMB，推出PA=BE，∠MPA=∠MEB，推出PA∥BE．根据平行四边形的性质得出PA∥DC，PA=DC，推出BE∥DC，BE=DC，得出平行四边形CDEB即可；（2）连接BE，证△PMA≌△EMB，推出PA=BE，∠MPA=∠MEB，推出PA∥BE．根据平行四边形的性质得出PA∥DC，PA=DC，推出BE∥DC，BE=DC，得出平行四边形CDEB即可．【答案与解析】（1） DE ∥BC ，DE=BC ，DE ⊥AC ，证明：连接BE ，∵M 为AB 中点，∴AM=MB ，在△PMA 和△EMB 中∵，∴△PMA ≌△EMB （SAS ），∴PA=BE ，∠MPA=∠MEB ，∴PA ∥BE ．∵四边形PADC 是平行四边形，∴PA ∥DC ，PA=DC ，∴BE ∥DC ，BE=DC ，∴四边形DEBC 是平行四边形，∴DE ∥BC ，DE=BC ．∵∠ACB=90°，∴BC ⊥AC ，∴DE ⊥AC ．（2）解：DE ∥BC ，DE=BC ．【总结升华】本题考查了平行四边形性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的综合运用．举一反三：【变式】已知：如图，在平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，∠DAB 的平分线交DE 于点M ，交DF 于点N ，交DC 于点P ．（1）求证：∠ADE=∠CDF ；（2）如果∠B=120°，求证：△DMN 是等边三角形．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAB=∠C ，DC ∥AB ，∵DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，∴∠ADE=90°-∠DAB ，∠CDF=90°-∠C ，∴∠ADE=∠CDF ．（2）证明：∵∠DAB 的平分线交DE 于点M ，交DF 于点N ，交DC 于点P ，∴∠DAP=∠BAP ，∵DC ∥AB ，∴∠DPA=∠BAP ，∴∠DAP=∠DPA ，＝＝＝PM ME PMA EMB AM BM ∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴DA=DP，∵∠ADE=∠CDF，∠DAP=∠DPA，DA=DP，∴△DAM≌△DPN，∴DM=DN，∵∠B=120°，∴∠MDN=360°-∠DEB-∠EFB-∠B=360°-90°-90°-120°=60°，∴△DMN是等边三角形．类型二、平行线性质定理及其推论5、如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上；（1）写出图1中面积相等的各对三角形：__________________；（2）如图①，A、B、C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有__________与△ABC的面积相等；（3）如图②，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC（或延长线）于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积．【思路点拨】（1）找出图①中同底等高的三角形，这些三角形的面积相等；（2）因为两平行线间的距离是相等的，所以点C、P到直线n间的距离相等，也就是说△ABC 与△PAB的公共边AB上的高相等，所以总有△PAB与△ABC的面积相等；（3）只要作一个三角形CEM与三角形CED的面积相等即可．【答案与解析】解：（1）∵m∥n，∴点C、P到直线n间的距离与点A、B到直线m间的距离相等；又∵同底等高的三角形的面积相等，∴图①中符合条件的三角形有：△CAB与△PAB、△BCP与△APC，△ACO与△BOP；（2）∵m∥n，∴点C、P到直线n间的距离是相等的，∴△ABC与△PAB的公共边AB上的高相等，∴总有△PAB与△ABC的面积相等；（3）连接EC ，过点D 作直线DM ∥EC 交BC 延长线于点M ，连接EM ，线段EM 所在的直线即为所求的直线．【总结升华】本题主要考查了三角形的面积及平行线的性质，利用平行线间的距离相等得到同底等高的三角形是解题的关键．【巩固练习】一.选择题1．平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是( )．A.8和16B.10和16C.8和14D.8和122．以不共线的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有( )个．A.1B.2C.3D.无数3．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．A.5B.6C.8D.124. 国家级历史文化名城--金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法中错误的是（ ）A ．红花，绿花种植面积一定相等B ．紫花，橙花种植面积一定相等C ．红花，蓝花种植面积一定相等D ．蓝花，黄花种植面积一定相等5.（2019•应城市二模）如图，口ABCD 的周长为20cm ，AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△CDE 的周长为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm6．（2019春·无锡期末）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在AD 和BC 上，依次连接EB 、EC 、FC 、FD ，图中阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，已知S 1=2、S 2=12、S 3=3，则S 4的值是（ ）A.4B.5C.6D.7cm cm cm cm cm cm cm cmcm二.填空题7.（2019春•监利县期末）已知直线a ∥b ，点M 到直线a 的距离是5cm ，到直线b 的距离是3cm ，那么直线a 和直线b 之间的距离为 ．8. 如图，在ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，AB ＝AE ，连结EC 交AD 于点F ，若CF 平分∠BCD ，AB ＝3，则BC 的长为 ．9. 在ABCD 中, ∠A 的平分线分BC 成4和3的两条线段, 则ABCD 的周长为_______________. 10.（2019·甘肃模拟）如图，P 是平行四边形ABCD 内一点，且S △PAB =5，S △PAD =2，则阴影部分的面积为_________.11. 如图，在周长为20的ABCD 中，AB≠AD，AC 、BD 相交于点O ，OE⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为________.12．如图，在ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，AF ＝5，，则△CEF 的周长为______．三.解答题13.（2019•老河口市模拟）如图，已知▱ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，分别交CD ，AB 于E ，F ．（1）作∠BCD 的角平分线CF （尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）求证：AE=CF ．cmcmcm 24BG14.如图，过平行四边形ABCD 内任一点P 作各边的平行线分别交AB 、BC 、CD 、DA 于E 、F 、G 、H ．求证：S 平行四边形ABCD -S 平行四边形AEPH =2S △AFG ．15. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，△A′BD 与△ABD 关于BD 所在的直线对称，A′B 与DC 相交于点E ，连接AA′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不另加字母）；（2）求证：A′E=CE ．【答案与解析】一.选择题1．【答案】B ；【解析】设对角线长为，需满足，只有B 选项符合题意. 2．【答案】C ；【解析】分别以AB ，BC ，AC 为对角线作平行四边形.3．【答案】D ；【解析】过C 点作CF 垂直于BD 的延长线，CF 就是两短边间的距离，如图所示，∠C ＝30°，CF ＝.4.【答案】C ；【解析】∵AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD∴GH 、BD 、EF 把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，22a b ，12a b +>11241222CD =⨯=∴一条对角线可以把一个平行四变形的面积一分为二，据此可从图中获得S 黄=S 蓝，S 绿=S 红，S （紫+黄+绿）=S （橙+红+蓝），根据等量相减原理知S 紫=S 橙，∴A 、B 、D 说法正确，再考查S 红与S 蓝显然不相等．故选C ．．5.【答案】C ；【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ，AD=BC ，OA=OC ，∵口ABCD 的周长为20cm ，∴AD+DC=10cm ，又∵OE ⊥AC ，∴AE=CE ，∴△CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm ；故选：C ．6.【答案】D ；二.填空题7.【答案】2cm 或8cm ；【解析】解：当M 在b 下方时，距离为5﹣3=2cm ；当M 在a 、b 之间时，距离为5+3=8cm ．故答案为：2cm 或8cm.8.【答案】6；【解析】易证△AEF ≌△DCF ，所以AF ＝DF ，由CF 平分∠BCD ，AD ∥BC 可证AB ＝DC ＝DF＝3，所以BC ＝AD ＝6.9.【答案】20或22；【解析】由题意，AB 可能是4，也可能是3，故周长为20或22.10.【答案】3；【解析】，，则=5-2=3.11.【答案】10；【解析】因为BO ＝DO ，OE⊥BD，所以BE ＝DE ，△ABE 的周长为AB ＋AE ＋DE ＝. 12．【答案】7；【解析】可证△ABE 与△CEF 均为等腰三角形，AB ＝BE ＝6，CE ＝CF ＝9－6＝3，由勾股定理算得AG ＝EG ＝2，所以EF ＝AF －AE ＝5－4＝1，△CEF 的周长为7.cm cm cm cm 12PAB PCD ABCD ACD S S S S ∆+==△△ACD PCD PAB S S S ∆-=△△PAC ACD PCD PAD PAB PAD S S S S S S ∆∆∆∆∆=--=-△cm 120102⨯=二.解答题13.【解析】解：（1）如图；①以B为圆心，以任意长为半径化弧，分别与AB，BC的交于点M，N，②分别以M，N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点P，③作射线BP，交CD于点F，则BF即为所求.（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴，，∴∠DAE=∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE=CF．14.【解析】15.【解析】（1）解：等腰三角形有△DA′A，△A′BA，△EDB．（2）证明：∵平行四边形ABCD，∴∠C=∠DAB，AD=BC，∵A′BD与△ABD关于BD所在的直线对称，∴△A′DB≌△ADB，∴AD=A′D，∠DA′B=∠DAB，∴A′D=BC，∠C=∠DA′B，在△A′DE和△CEB中，∴△A′DE≌△CEB ，∴A′E=CE．平行四边形的判定定理（提高）【学习目标】1.平行四边形的四个判定定理及应用，会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形．2.会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题．【要点梳理】要点一、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个 行四边形时，应选择较简单的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.【典型例题】类型一、平行四边形的判定1、如图，点A 、B 、C 在正方形网格的格点上（小正方形的边长为单位1）．（1）在图中确定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的平行四边形．（2）若以C 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则你确定的点D 的坐标是________________.【思路点拨】（1）分为三种情况：以AC 为对角线时、以AB 为对角线时、以BC 为对角线时，画出图形，根据A 、B 、C 的坐标求出即可；（2）在（1）的基础上，把y 轴向左平移了一个单位，根据平移性质求出即可．【答案与解析】＝＝＝C DA E CEB A ED A D BC ∠∠'∠∠''⎧⎪⎨⎪⎩（1）解：从图中可知A（-3，2），B（-4，0）C（-1，0），以AB为对角线时，得出平行四边形ACBD1，D1的坐标是（-6，2），以AC为对角线时，得出平行四边形ABCD2，D2的坐标是（0，2），以BC为对角线时，得出平行四边形ABD3C，D3的坐标是（-2，-2），（2）解：以C为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，D的坐标是（-1，2），（1，2），（-5，2），故答案为：（-1，2）或（1，2）或（-5，2）．【总结升华】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，主要考查学生能否运用平行四边形的性质进行计算，注意：一定要进行分类讨论．举一反三【变式】（2019•呼伦贝尔）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD 及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【答案】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．2、类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（-2）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}；（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC．②证明四边形OABC是平行四边形．（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．【思路点拨】（1）本题主要是类比学习，所以关键是由给出的例题中找出解题规律，即前项加前项，后项加后项．（2）根据题中给出的平移量找出各对应点，描出各点，顺次连接即可．（3）根据题中的文字叙述列出式子，根据（1）中的规律计算即可．【答案与解析】【总结升华】本题考查了几何变换中的平移变换，解答本题关键是仔细审题，理解题目给出的信息，对于此类题目同学们不能自己凭空想象着解答，一定要按照题目给出的思路求解，克服思维定势．举一反三：【变式】一动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位．用实数加法表示为5+（-2）=3．若平面直角坐标系xOy中的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．（1）计算：{3，1}+{1，2}；（2）若一动点从点A（1，1）出发，先按照“平移量”{2，1}平移到点B，再按照“平移量”{-1，2}平移到点C；最后按照“平移量”{-2，-1}平移到点D，在图中画出四边形ABCD，并直接写出点D的坐标；（3）将（2）中的四边形ABCD以点A为中心，顺时针旋转90°，点B旋转到点E，连结AE、BE若动点P从点A出发，沿△AEB的三边AE、EB、BA平移一周．请用“平移量”加法算式表示动点P的平移过程．【答案】解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}；（2）B点坐标为：（1+2，1+1）=（3，2）；C点坐标为：（3-1，2+2）=（2，4）；D点坐标为：（2-2，4-1）=（0，3）；①如图所示：②D（0，3）．（3）点A至点E，向右平移1个单位，向下平移2个单位；点E至点B，向右平移1个单位，向上平移3个单位；点B 至点A ，向左平移2个单位，向下平移1个单位；故动点P 的平移过程可表示为：{1，-2}+{1，3}+{-2，-1}．3、如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 经过点O ，分别与AB ，CD 的延长线交于点E ，F ．求证：四边形AECF 是平行四边形．【思路点拨】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形ABCD 是平行四边形，可证OF=OE ，OA=OC ，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．【答案与解析】 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD=OB ，OA=OC ，∵AB ∥CD ，∴∠DFO=∠BEO ，∠FDO=∠EBO ，∴在△FDO 和△EBO 中，∴△FDO ≌△EBO （AAS ），∴OF=OE ，∴四边形AECF 是平行四边形．【总结升华】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．类型二、平行四边形的性质定理与判定定理的综合运用4、（2019•河南模拟）如图，△ABC 中AB=AC ，点D 从点B 出发沿射线BA 移动，同时，点E 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，已点知D 、E 移动的速度相同，DE 与直线BC 相交于点F ．,＝＝＝DFO BEO FDO EBO OD OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩（1）如图1，当点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD、GE，判定四边形CDGE的形状，并证明你的结论；（2）过点D作直线BC的垂线垂足为M，当点D、E在移动的过程中，线段BM、MF、CF有何数量关系？请直接写出你的结论．【思路点拨】（1）由题意得出BD=CE，由平行线的性质得出∠DGB=∠ACB，由等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，得出∠B=∠DGB，证出BD=GD=CE，即可得出结论；（2）由（1）得：BD=GD=CE，由等腰三角形的三线合一性质得出BM=GM，由平行线得出GF=CF，即可得出结论．【答案与解析】解：（1）四边形CDGE是平行四边．理由如下：如图1所示：∵D、E移动的速度相同，∴BD=CE，∵DG∥AE，∴∠DGB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠DGB，∴BD=GD=CE，又∵DG∥CE，∴四边形CDGE是平行四边形；（2）BM+CF=MF；理由如下：如图2所示：由（1）得：BD=GD=CE，∵DM⊥BC，∴BM=GM，∵DG∥AE，∴GF=CF，∴BM+CF=GM+GF=MF．【总结升华】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．举一反三【变式】如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE=DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）四边形MENF是平行四边形．证明：由（1）可知：BE=DF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDB=∠NBD，∵DM=BN，∴△DMF≌△BNE，∴NE=MF，∠MFD=∠NEB，∴∠MFE=∠NEF，∴MF∥NE，∴四边形MENF是平行四边形．5、如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA 和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）【思路点拨】（1）先由平行四边形的性质，得AB=CD ，AB ∥CD ，根据两直线平行内错角相等得∠GBE=∠HDF ．再由SAS 可证△GBE ≌△HDF ，利用全等的性质，证明∠GEF=∠HFE ，从而得GE ∥HF ，又GE=HF ，运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得证．（2）仍成立．可仿照（1）的证明方法进行证明．【答案与解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠GBE=∠HDF ．又∵AG=CH ，∴BG=DH ．又∵BE=DF ，∴△GBE ≌△HDF ．∴GE=HF ，∠GEB=∠HFD ，∴∠GEF=∠HFE ，∴GE ∥HF ，∴四边形GEHF 是平行四边形．（2）解：仍成立．（证法同上）【总结升华】本题考查的知识点为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．举一反三【变式】如图，ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O 点，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，BG ⊥AG 于G ，DH ⊥AC 于H ．求证：四边形GEHF 是平行四边形．【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO=DO ，AO=CO ，AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABD=∠CDB，∵AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE 和△CDF 中,∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴BE=DF ，∴BO-BE=DO-DF ，,＝＝＝AB CD ABE CDF AEB CFD ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩即：EO=FO ，同理：△ABG ≌△CDH ，∴AG=CH ，∴AO-AG=CO-CH ，即：GO=OH ，∴四边形GEHF 是平行四边形．【巩固练习】一.选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0）、A （1，-1）、B （2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）A ．（3，-1）B ．（-1，-1）C ．（1，1）D ．（-2，-1）2．以不共线的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有( )个．A.1B.2C.3D.无数3．A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ，②AB=CD ，③BC ∥AD ，④BC=AD 这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（ ）A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种4. （2019春•海南校级月考）如图，在▱ABCD 中，EF ∥AD ，HN ∥AB ，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD ）的个数共有（ ）A ．9个B ．8个C ．6个D ．4个5. 如图，在ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A. AE ＝CFB.DE ＝BFC. D.CBF ADE ∠=∠CFB AED ∠=∠6．（杭州模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④二.填空题7.已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD ④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有____________组．8.在▱ABCD中，对角线相交于点O，给出下列条件：①AB=CD，AD=BC，②AD=AB，AD∥BC，③AB∥CD，AD∥BC，④AO=CO，BO=DO其中能够判定ABCD是平行四边形的有____________.9.如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出______个平行四边形．10.如图，已知AB=CD，AD=CB，则∠ABC+∠BAD=___________度．11.（2019春•太原期末）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是．（只写出一种情况即可）12．（2019春•成都校级期末）如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为．三.解答题13. 在ABCD中，对角线BD、AC相交于点O，BE＝DF，过点O作线段GH交AD于点G，交BC于点H，顺次连接EH、HF、FG、GE，求证：四边形EHFG是平行四边形.14.（2019•镇江二模）如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE=DF，∠E=∠F，OB=OC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，连接BE和CG．求证：四边形BGCE是平行四边形．15. 如图所示，已知△ABC是等边三角形，D、F两点分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BF＝EF，求证：AE＝AD．【答案与解析】一.选择题1．【答案】D；【解析】A、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（3，-1）时，∴BO=AC1=2，∵A，C1，两点纵坐标相等，∴BO∥AC1，∴四边形OAC1B是平行四边形；故此选项正确；B、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（-1，-1）时，∴BO=AC2=2，∵A，C2，两点纵坐标相等，∴BO∥AC2，∴四边形OC2AB是平行四边形；故此选项正确；C、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（1，1）时，∴BO=AC1=2，∵A，C1，两点纵坐标相等，∴C3O=BC3=，同理可得出AO=AB=，进而得出C3O=BC3=AO=AB，∠OAB=90°，∴四边形OABC3是正方形；故此选项正确；D、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，22当第四个点为（-1，-1）时，四边形OC2AB是平行四边形；∴当第四个点为（-2，-1）时，四边形OC2AB不可能是平行四边形；故此选项错误．故选：D．2．【答案】C；【解析】分别以AB，BC，AC为对角线作平行四边形.3．【答案】C；【解析】根据平行四边形的判定，可以有四种：①与②，③与④，①与③，②与④都能判定四边形是平行四边形，故选C．4.【答案】B；【解析】设EF与NH交于点O，∵在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD，则图中的四边AEOH、DHOF、BEON、CFON、AEFD、BEFC、AHNB、DHNC和ABCD都是平行四边形，共9个．故选B．5.【答案】B；【解析】C选项和D选项均可证明△ADE≌△CBF，从而得到AE＝CF，EO＝FO，BO＝DO，所以可证四边形DEBF是平行四边形.6.【答案】A；【解析】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，故①正确；②∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，故②正确；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB==2，∴四边形ACEB的周长是10+2故③正确；④四边形ACEB的面积：×2×4+×4×2=8，故④错误，故选：A．二.填空题7.【答案】4;【解析】①和②根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①和③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①和④，②和④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组．故答案为：4．8.【答案】①②③④；【解析】∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴①正确；∵AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴②正确；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴③正确；∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴④正确；即其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有①②③④，故答案为：①②③④．9.【答案】15;【解析】两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．故答案为：15．10.【答案】180°；【解析】依题意得ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°．11.【答案】AD=BC；【解析】∵AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：AD=BC．12．【答案】6；【解析】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，。
小白板网校八年级数学冲顶班第6讲反比例函数面积问题进阶(1)
小白板网校八年级数学冲顶班数学第6讲：反比例函数面积进阶春季班活动来啦o(≧v≦)o中考1000计划：中考地理、生物单科得分率95%以上期中数学计划：期中考数学成绩达130+达到以上目标都可以找班班领取学习礼包∼奥利给∼春季班课表览【小白板八年级春季数学冲顶班】［课程内容］3月至5月课程：第1讲：【四边形】构造三角形中位线技巧第2讲：【四边形】四边形常考题型第3讲：【四边形】梯形辅助线模型第4讲：【方程】分式方程应用题第5讲：【函数】反比例函数面积计算问题第6讲：【函数】反比例函数面积进阶第7讲：【四边形】正方形模型第8讲：【四边形】四边形综合春季班课表览第9讲：【四边形】四边形新定义问题第10讲：【函数】反比例函数压轴综合第11讲：【四边形】四边形最值问题第12讲：【数与式】分式与二次根式之恒等变形第13讲：【四边形】四边形压轴综合预习课：第14讲：【方程】一元二次方程解及基础解法第15讲：【方程】一元二次方程解法进阶第16讲：【方程】一元二次方程根与系数的关系第17讲：【方程】一元二次方程应用题第18讲：【圆】圆的认识与圆的对称性第19讲：【圆】圆周角定理及推论第20讲：【圆】直线和圆的位置关系第21讲：【圆】与圆有关的计算春季班课表览6月-7月课程：第22讲：【四边形】四边形章节梳理第23讲：【函数】反比例函数章节梳理第24讲：【代数】代数期末考点梳理第25讲：【期末数学】高分冲刺训练（上）第26讲：【期末数学】高分冲刺训练（下）正式课来啦反比例函数面积问题模型1：一点一垂线模型特征：反比例函数图象上的一点与坐标轴垂线、另一坐标轴上一点（含原点）围成的三角形面积=1/2|k|.模型示例：课堂训练如图,点A在反比例函数y=-4/x的图象上,A M⊥y轴于点M,点P是x轴上的一点,则△A P M的面积是____..反比例函数面积问题模型2：一点两垂线模型特征：反比例函数图象上的一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积= |k|.模型示例：课堂训练如图,正方形A B C D的顶点B,D在反比例函数y=1/x的图象上,且A B∥x轴,D C∥x轴,则正方形A B C D的面积为_______.反比例函数面积问题模型3：两点一垂线模型特征：反比例函数与正比例函数的交点及由交点向坐标轴所作垂线围成的三角形面积=|k|，反比例函数与一次函数的交点及坐标轴上任一点构成的三角形面积，等于坐标轴所分的两个三角形面积之和.模型示例：反比例函数面积问题模型3：两点一垂线模型特征：反比例函数与正比例函数的交点及由交点向坐标轴所作垂线围成的三角形面积=|k|，反比例函数与一次函数的交点及坐标轴上任一点构成的三角形面积，等于坐标轴所分的两个三角形面积之和.模型示例：课堂训练如图,直线y=m x与双曲线y=k/x交于点A、B,过点A作A M⊥x轴，垂足分别为M，连接B M.若S△A B N=1,则k的值是______.课堂训练如图,已知一次函数y=-2x+12与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=-80/x交于C、E两点,过点C作C D⊥x轴于点D,求△C D E面积.反比例函数面积问题模型4：两点两垂线模型特征：反比例函数与正比例函数的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线的图形面积=2|k|.模型示例：课堂训练如图,直线y=m x与双曲线y=k/x交于点A、B,过点A、B分别作A M⊥x轴、B N⊥x轴,垂足分别为M、N,连接B M、A N.若S四边形A M B N=1,则k的值是_______.课堂训练如图,反比例函数y=5/x的图象与直线y=k x(k>0)相交于A、B两点,A C∥y轴,B C∥x轴，则△A B C的面积是_____.反比例函数面积问题模型5：两点和原点（类型1）模型特征：反比例函数与一次函数的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点在同一支上，用减法.模型示例：（类型1：两交点在反比例函数同一支上）课堂训练如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=k/x(x>0)的图象交矩形O A B C的边A B于点D,交边B C于点E,且B E=2E C.若四边形O D B E的面积为6,则k=（）A.3B.4C.5D.6反比例函数面积问题模型5：两点和原点（类型2）模型特征：反比例函数与一次函数的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点分别在两支上，用加法.模型示例：课堂训练如图,点A(m,1),B(2,n)在双曲线y=k/x(k≠0),连接O A,O B.若S△A B O=8,则k的值是()A.-12B.-8C.-6D.-4反比例函数面积问题模型6：两曲和平行（类型1）模型特征：两条双曲线上的两点的连线与一条（或两条）坐标轴平行，求这两点和原点或坐标轴上的点所围成的图形面积，过这两点作坐标轴的垂线，结合k的几何意义解题模型示例：反比例函数面积问题模型6：两曲和平行（类型1）课堂训练如图,点A是反比例函数y=6/x的图象上一点,过点A作A B⊥x轴,垂足为点B,线段A B交反比例函数y=2/x的图象于点C,则△O A C的面积为（）A.4B.3C.2D.1课堂训练如图,设点P在函数y=6/x的图象上,P C⊥x轴于点C,交函数y=2/x的图象于点A,P D⊥y 轴于点D,交函数y=2/x的图象于点B,则四边形P A O B的面积为（）反比例函数面积问题模型6：两曲和平行（类型2）反比例函数面积问题模型6：两曲和平行（类型2）课堂训练如图,在平面直角坐标系中,函数y=k x与y=-2/x的图象交于A B两点,过A作y轴的垂线,交函数y=4/x的图象与点C,连接B C,则△A B C的面积为(）A.2B.4C.6D.8学霸练习（课后小练习）学霸练习（课后小练习）学霸练习（课后小练习）下课啦(*•̀ᴗ•́*)و第7讲直播课：4月11日（星期六）晚20：00-21：20第6讲回放+笔记：4月7日早9：00。
北师大版八年级下册数学基础巩固训练：第六章平行四边形复习训练(包含答案)
第六章复习1．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )2．以下四个说法：①一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中说法正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN＝20m，那么A，B两点间的距离是()A．20m B．30mC．40m D．50m4．一个正多边形的每个外角等于()60°，那么这个正多边形是A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点(D与B，C不重合)，且DE∥AB，DF∥AC，那么四边DEAF的周长是()形A．24B．18C．16D．12AFCE为平6．(2021·庆期末安)如图，在□ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，假设想要使四边形行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是()A．AF＝CEB．AE＝CFC．∠BAE＝∠FCDD．∠BEA＝∠FCE7．(2021·大连期末)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE，DF是△ABC的中位线，那么四边形BEDF的周长是()A．5B．7C．8D．108．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出以下四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A．3种B．4种C．5种D．6种9．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，假设BC＝7，那么MN的长度为()3A．2B．25C．2D．310．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．假设再增加一个条件：，就可得BE＝DF.11．假设平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，那么其中较大的内角是12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝15cm，BC＝10点同时出发，点P以3 cm/s的速度由A点向D点运动，点Q以点运动，运动s时四边形PQCD恰好是平行四边形．度．cm，P，Q两点分别从A，C2 cm/s的速度由C点出发向两B13．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如下列图的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝________度．14．如图，在□ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，假设AD＝5，AP＝8，那么△APB的周长是________．15．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F.假设∠B＝52°，∠DAE＝20°，那么∠FED′的度数为________．116．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，AC的中点，CD＝2AB，过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F.证明：四边形CDEF是平行四边形；假设四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．17．如图①，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8，以OB为边，在△OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于点E.求证：四边形ABCE是平行四边形；如图②，将图①中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．答案：1~9：BBCBC BDBC10、BE∥DF(答案不唯一)11、12012、313、3614、2915、3616〔1〕证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，ED是Rt△ABC的中位线，ED∥FC，BC＝2DE.又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形．2〕解：∵四边形CDEF是平行四边形，∴DC＝EF.1∵CD＝2AB，∴四边形DCFE的周长＝AB＋BC.∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，BC＝25－AB.∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝(25－AB)2＋52，解得AB＝13.即线段AB的长度为13cm.17.〔1〕证明：∵在△A OB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，1∴∠OBA＝60°，AB＝2OB.∵△OBC为等边三角形，∴∠EOB＝60°，OB＝OC.∴∠EOB＝∠ABO＝60°，OC∥AB.D为OB的中点，∴OD＝OB.又∠ODE＝∠BDA，∴△ODE≌△BDA，AB＝OE，AB＝CE.又AB∥CE，∴四边形ABCE是平行四边形．2〕解：设OG＝x，由折叠可得AG＝GC＝8－x.在Rt△ABO中，∵∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，BO＝8，1∴AB＝2OB＝4，∴AO＝OB2－AB2＝82－42＝4 3.在Rt△OAG中，OG2＋OA2＝AG2，∴x2＋(43)2＝(8－x)2，解得x＝1，∴OG＝1.。
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初二宣石及丰台复习巩固好题精讲
第六讲力和运动提高
解析：这道题采用整体法做起来比较容易，把A和B看成一个整体，整体受到一个向右的12牛的力，而且做的是匀速直线运动，因此物体处于平衡态，受平衡力，整体必然受到一个向左的力，大小也为12牛，所以A所受的摩擦力大小就是12牛，已经平衡了，对于B物体来说，如果再受力，那么这个力只能是A给的，但是现在A已经平衡了，不会再受力，再受力就非平衡了，所以B不会再受到其他的力。
故，B所受的摩擦力为零。
第2个空仍然把AB看成一个整体，推力就等于摩擦力，故为12牛。
解析：这道题主要考察学生对于摩擦力和力的平衡的理解。
当A匀速向右运动时，所受的摩擦力大小等于B的重力，即为6牛，而摩擦力的大小只跟压力的大小和接触面的粗糙程度有关，A的压力和粗糙程度都没有变，因此摩擦力的大小也不变，当A想左匀速运动时，受到的外力大小就等于摩擦力和B物体的重力和，即为12牛。
解析：这道题考查学生们对于力的平衡知识的理解。
整体受到两个力的作用，等大反向，作用在两个物体上，整体向右做匀速直线运动，那么既然谈到匀速就会想到受平衡力，所以对于每一个物体来说都受平衡力，甲物体受到一个向左的6牛的力，就会受到一个反方向的向右的大小为6牛的力，这个力恰好是乙物体给的，所以此时乙作用于甲的摩擦力大小就是6牛，放过来甲给乙一个向左的力恰好跟F2平衡，所以丙不受力。
解析：因为当A做匀速直线运动时受到的拉力是10牛，所以A受到的摩擦力就是10牛，而当拉力为12牛时。
所受的的合力自然为2牛。
其实这道题就是一个简单的数学计算，关键是分析的过程，只要大家掌握受力分析的基本方法，相信这道题对于大家来说应该是没有问题的。
解析：这道题运用到了作用力与反作用力的知识，A选项中当人手用力向上推天花板的过程中，给天花板一个向上的力，那么根据作用力与反作用力，天花板会给人一个向下的力，因而，体重计的示数会增大，而其他的选项只会使示数减小或者不变，大家在做题的时候一定要把题审明白了再去看选项。
解析：对于里面的小磅秤来说，人给顶板一个向上的力，顶板也会给人一个向下的力，因为力的作用是相互的，所以小磅秤的示数会增大，而对于外面的大磅秤来说，人推顶板的力属于系统内力，不必计算进去，我们这个时候采用的是整体法，所以外面的大磅秤的示数不变。
大家在这里需要注意的是整体法与隔离法的应用。
解析：本题考查的是惯性的知识，那么惯性只跟物体的质量有关，质量越大，惯性就越大，这里当车开动时，由于液体的质量是大于气泡的质量的，所以由于惯性他们都向后滞留，但是液体的质量要大于气泡的质量，这样推着气泡向前运动，所以第一个空填“前”，同理铁块的质量也很大，它由于惯性向后运动；这样刹车时就很好理解了，跟车启动正好是相反的过程。
这里大家需要注意的是，惯性是物体的一种属性，跟物体的状态大小等无关，所以大家一定要认清。
解析：惯性是物体的一种属性，不随地理位置的变化而变化，那么质量越大的物体惯性越大，惯性不能说具有，而应该说由于惯性，那么此题中谷粒、糠皮、碎石的质量是碎石的质量最大，惯性也最大，被轮子抛出后抛得也最远，其次是谷粒，再其次是糠皮。
所以，此题又是考察惯性的相关知识，中考中对于惯性的考察经常是结合实际的，希望大家要引起重视。
（赵艳红老师提供）。