【初中数学】河北省2018年中考数学总复习：精讲试题(91份) 人教版39

第四节 尺规作图
1．(2017四市中考)如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( D )
A ．∠DAE ＝∠
B B ．∠EA
C ＝∠C C ．AE ∥BC
D ．∠DA
E ＝∠EAC
(第1题图)
(第2题图)
2．(2017襄阳中考)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于1
2BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于
点F ，则AF 长为( B )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
3．(河南中考)如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E.若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为( C )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
4．已知△ABC 中，AB ＜AC ＜BC.求作：一个圆的圆心O ，使得O 在BC 上，且圆O 与AB ，AC 皆相切，下列作法正确的是( B )
A ．作BC 的中点O
B ．作∠A 的平分线交B
C 于O 点 C ．作AC 的中垂线，交BC 于O 点
D ．过A 作AD⊥BC，交BC 于O 点
5．(2016邯郸一模)如图，画线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ，在这条垂直平分线上截取OC ＝OA ，以A 为圆心，AC 为半径画弧交AB 于点P ，则线段AP 与AB 的比是( D )
A .3∶2
B ．1∶ 3
C .2∶ 3
D .2∶2
(第5题图)
(第6题图)
6．(2017济宁中考)如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于1
2MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P(a ，b)，则a 与b 的数量
关系是__a ＋b ＝0__．
7．(2017滨州中考)如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ；再分别以点B ，F 为圆心，大于1
2BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ，则所得四边形ABEF 是
菱形.
(1)根据以上尺规作图的过程，求证四边形ABEF 是菱形； (2)若菱形ABEF 的周长为16，AE ＝43，求∠C 的大小．
解：(1)由作图过程可知，AB ＝AF ，AE 平分∠BAD.∴∠BAE＝∠EAF. ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴BC ∥AD ，∴∠AEB ＝∠EAF.
∴∠BAE ＝∠AEB，∴AB ＝BE.∴BE＝AF. ∴四边形ABEF 为平行四边形．又AB ＝AF ， ∴四边形ABEF 为菱形； (2)连接BF 与AE 交于点O. ∵四边形ABEF 为菱形，
∴BF 与AE 互相垂直平分，∠BAE ＝∠F AE. ∴O A ＝1
2
AE ＝2 3.
∵菱形ABEF 的周长为16，∴AF ＝4.
∴cos ∠OAF ＝OA AF ＝3
2
.
∴∠OAF ＝30°，∴∠BAF ＝60°. ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠C ＝∠BAD＝60°.。