2019-2020新人教B版数学必修1第2章 章末复习课

实数根，则k的取值范围是()
A．k＜2且k≠1B．k＜2且k≠0
C．k＞2 D．k＜－2
A[∵关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，∴k－1≠0且Δ＝(－2)2－4(k－1)×1＞0，
解得：k＜2且k≠1，故选A.]
根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k－1≠0且Δ＝(－2)2－4(k－1)×1＞0.
1．若m，n是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个根，则m＋n－mn的值是()
A ．－3
B ．3
C ．－1
D ．1 D [∵m ，n 是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个根，
∴m ＋n ＝－1，mn ＝－2，则m ＋n －mn ＝－1－(－2)＝1，故选D.]
【例2】 如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧
a 1x ＋
b 1y ＝－2，
a 2x －
b 2y ＝4的解为
⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝2，则方程组⎩⎨⎧
a 1x ＋
b 1y ＝－2＋a 1
a 2x －
b 2y ＝4＋a 2
的解集为( ) A ．{(x ，y )|(2,1)} B ．{(x ，y )|(2,3)} C ．{(x ，y )|(2,2)}
D ．{(x ，y )|(1,2)}
C [由方程组⎩⎨⎧
a 1x ＋
b 1y ＝－2＋a 1，
a 2x －
b 2y ＝4＋a 2
得⎩⎨⎧
a 1(x －1)＋
b 1y ＝－2，a 2(x －1)－b 2y ＝4，
根据题意知⎩⎨⎧ x －1＝1y ＝2，即⎩⎨⎧
x ＝2
y ＝2
，解集为{(x ，y )|(2,2)}，故选C.]
求二元一次方程组的解集的常用方法有加减消元法和代入消元法，要能够根据所解方程组的特点选用适当的方法，注意解集的表示形式.
2．已知某三种图书的价格分别为10元，15元，20元．某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，每种图书至少一本，则不同的购书方案有多少种( )
A ．10
B ．9
C ．12
D ．11
B [设购买10元的a 本，15元的b 本，则20元的(30－a －b )本， 依题意得：10a ＋15b ＋20(30－a －b )＝500， 整理，得2a ＋b ＝20. ①当b ＝2时，a ＝9， ②当b ＝4时，a ＝8.
③当b ＝6时，a ＝7. ④当b ＝8时，a ＝6. ⑤当b ＝10时，a ＝5. ⑥当b ＝12时，a ＝4. ⑦当b ＝14时，a ＝3. ⑧当b ＝16时，a ＝2. ⑨当b ＝18时，a ＝1. 则不同的购书方案有9种． 故选B.]
【例3[解] 方程x 2＋(1－a )x －a ＝0的解为x 1＝－1，x 2＝a . 函数y ＝x 2＋(1－a )x －a 的图像开口向上，所以 (1)当a ＜－1时，原不等式解集为{x |a ＜x ＜－1}； (2)当a ＝－1时，原不等式解集为∅；
(3)当a ＞－1时，原不等式解集为{x |
－1
＜x ＜a }．
解一元二次不等式时，要注意数形结合，充分利用对应的二次函数图像、一元二次方程的解的关系.如果含有参数，则需按一定的标准对参数进行分类讨论.
3．若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2<0的解集是{x |1＜x ＜m }，则m ＝________. 2 [因为ax 2－6x ＋a 2<0的解集是{x |1＜x ＜m }， 所以1，m 是方程ax 2－6x ＋a 2＝0的根， 且m >1，a ＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧
m >1，a ＞0，
1＋m ＝6
a ，
1·m ＝a ⇒⎩⎨⎧
m ＝2，
a ＝2.
]
【例4】＋1}都成立，则实数m 的取值范围是________．
(2)对任意－1≤m ≤1，函数y ＝x 2＋(m －4)x ＋4－2m 的值恒大于零，求x 的取值范围．
(1)－2
2＜m ＜0 [由题意，得函数y ＝x 2＋mx －1在{x |m ≤x ≤m ＋1}上的最大值小于0，又抛物线y ＝x 2＋mx －1开口向上，
所以只需⎩⎨⎧
m 2＋m 2
－1＜0，
(m ＋1)2
＋m (m ＋1)－1＜0， 即⎩⎨⎧
2m 2
－1＜0，2m 2＋3m ＜0，
解得－22＜m ＜0.] (2)[解] 由y ＝x 2＋(m －4)x ＋4－2m ＝(x －2)m ＋x 2－4x ＋4，
g ＝(x －2)m ＋x 2－4x ＋4可看作以m 为自变量的一次函数． 由题意知在－1≤m ≤1上，g 的值恒大于零，
所以⎩⎨⎧
(x －2)×(－1)＋x 2
－4x ＋4＞0，(x －2)＋x 2
－4x ＋4＞0，
解得x ＜1或x ＞3.
故当x ＜1或x ＞3时，对任意的－1≤m ≤1，函数y ＝x 2＋(m －4)x ＋4－2m 的值恒大于零．
对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下两种： (1)变更主元法
根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元.
(2)转化法求参数范围
已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数值的集合为B ＝{y |m ≤y ≤n }， 则①y ≥k 恒成立⇒y min ≥k 即m ≥k ； ②y ≤k 恒成立⇒y max ≤k 即n ≤k .
4．若不等式ax 2－2x ＋2>0对于满足1<x <4的一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．
[解] ∵1<x <4，
∴不等式ax 2
－2x ＋2>0可化为a >2x －2
x 2.
令y ＝2x －2
x 2，且1<x <4， 则y ＝2x －2x 2＝－2⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x －122＋12≤12，
当且仅当1x ＝12，即x ＝2时，函数y 取得最大值1
2， ∴a >1
2即为所求．。