人教版数学高二-人教B版选修2-1练习 2-3-2双曲线的简单几何性质a

03课堂效果落实
1. 已知双曲线x 2a 2－y 23＝1(a >0)的离心率为2，则a ＝( )
A. 2
B. 62
C. 52
D. 1
解析：因为双曲线的方程为x 2a 2－y 23＝1，所以e 2＝1＋3a 2＝4，因此
a 2＝1，a ＝1.选D.
答案：D
2. 已知直线y ＝－x 3是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线，则此双曲线的离心率是( )
A. 103
B. 33
C. 35
D. 55
解析：本题主要考查双曲线的简单几何性质．因为双曲线的一条
渐近线方程为y ＝－x 3，所以b a ＝13，所以a ＝3b ，a 2＝9b 2，所以c 2＝10b 2，
所以离心率为e ＝c a ＝
10b 29b 2＝103，故选A.
答案：A
3. 双曲线x 2－y 2＝1的顶点到其渐近线的距离等于( ) A. 12
B. 22
C. 1
D. 2
解析：本题主要考查双曲线的性质和点到直线的距离公式．双曲线x 2－y 2＝1的渐近线为x ±y ＝0，顶点坐标为(±1,0)，故顶点到渐近线的距离为22，故选B.
答案：B
4．双曲线x 25－y 2
4＝1的实轴长等于________，虚轴长等于________，焦点坐标是________，离心率是________，渐近线方程是________． 答案：25 4 (－3,0)和(3,0) 355 y ＝±255x 5. 已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为y ±3x ＝0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程．
解：设双曲线方程为y 2－3x 2＝k (k ≠0)，
当k >0时，a 2＝k ，b 2＝k 3，c 2＝4k 3，
此时焦点为(0，±4k
3)，
由题意得3＝4k
32，解得k ＝27，双曲线方程为y 2－3x 2＝27，即
y 227－x 2
9＝1；
当k <0时，a 2
＝－k 3，b 2＝－k ，c 2＝－4k 3， 此时焦点为(± －4k 3，0)，
由题意得3＝－4k 2
，解得k ＝－9，双曲线方程为y 2－3x 2＝－9，即x 23－y 29＝1. ∴所求双曲线方程为y 227－x 29＝1或x 23－y 29＝1.。