2022九年级数学上册第3章圆的基本性质3.4圆心角第1课时作业课件新版浙教版20221123113
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第3章 二次函数 3.4 圆心角
第1课时 圆心角定理
课时目标
1．理解圆心角的概念
2．探索证明圆心角定理并能应用
3．理解弧的度数的概念，能区分度数相等的弧不一
定是等弧
A
1．如图，下列各角是圆心角的是( A )
A．∠AOBLeabharlann B．∠CBD C．∠BCO D．∠DAO
2 ． 如 图 所 示 ， AB 和 CD 是 ⊙O 的 两 条 直 径 ， 弦
求证：(1)∠BAC＝∠BCA； (2)∠ABO＝∠CBO.
证明：(1)∵∠AOB＝∠BOC，
∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA；
(2)∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO，同理，得
∠CBO＝∠BCO，∠CAO＝∠ACO.又∵∠BAC＝
∠BCA，∴∠BAO＝∠BCO，∴∠ABO＝∠CBO.
9．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上一
13 ． 如 图 ， AB 为 ⊙O 的 直 径 ， C ， D 分 别 为 OA，OB的中点，CF⊥AB，ED⊥AB，点E，F 都在⊙O上，求证：
(1)CF＝DE；
(2) (3)AE＝2CF.
证明：(1)连结OF，OE，如图，∵AB为⊙O的直径， C，D分别为OA，OB的中点，∴OC＝OD，而OF＝OE， ∴Rt△OCF≌Rt△ODE，∴CF＝DE；
7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 以直角顶点C为圆心、AC为半径的圆交AB于点 D，∠B＝35°，求 的度数．
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∠B＝35°，∴∠A＝55°.
连结CD，∵CA＝CD，
∴∠CDA＝∠A＝55°，
∴∠ACD＝70°，∴
的度数是70°.
8．如图，AB，BC， AC都是⊙O的弦，且 ∠AOB＝∠BOC.
DE∥AB，如果
是40°，那么∠AOC的度数为
(A) A.110° B．80° C．40° D．70°
3．下列说法中正确的是( D ) A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的圆心角所对的弦相等 C．度数相等的两条弧相等 D．相等的圆心角所对的弧的度数相等
4．在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的 ，有 以下结论：① 为60°；②∠AOB＝60°；
在△OAC 和△OBD 中，
OA＝OB， ∠A＝∠B， ∴△OAC≌△OBD， AC＝BD，
∴∠AOE＝∠BOF，
∴
.
12 ． 如 图 所 示 ， O 为 等 腰 三 角 形 ABC 的 底 边 BC的中点，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC 于点D，E.求证：BD＝EC.
证明：连结OD，OE，∵AB＝AC， ∠B＝∠C，又∵OD＝OB， OC＝OE，∴∠B＝∠BDO， ∠C＝∠OEC， ∴∠BOD＝180°－2∠B，∠COE＝180°－2∠C， ∴∠COE＝∠BOD，∴BD＝EC.
③△ABO为等边三角形；④弦AB的长等于这 个圆的半径．
其中正确的是(A )
A．①②③④
B．①②④
C．①②③
D．②③④
5．如图，圆O通过五边形OABCD的四个 顶点．若 ＝150°，∠A＝75°，∠D＝ 60°，则 的度数为何？( D )
A．25° B．40° C．50° D．60°
6．直径等于10 cm的圆内有长为5 cm的 弦，则此弦所对的圆心角为___6_0_°__．
(2)在Rt△OCF中，OC＝ OF，
∴∠CFO＝30°，∴∠COF＝60°，
同理∠BOE＝60°，∴∠EOF＝60°，
∴∠AOF＝∠FOE＝∠EOD，∴
；
(3)∵OE＝OA，∴∠A＝∠OEA，∵∠DOE＝∠A＋ ∠OEA＝60°，∴∠A＝30°，∴AE＝2DE，∴AE＝
个三等分点，点B是 的中点，点B′是点B关
于MN的对称点，⊙O的半径为1，则AB′的长等
于( B )
A．1
B． 2
C． 3 D．2
10．已知弦AB把圆周分成1∶9两部分，则 弦AB所对圆心角的度数为__3_6_°__．
11．如图，AB是圆O的弦，C，D是AB上两点， AC＝BD，求证： ＝
解：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，
第1课时 圆心角定理
课时目标
1．理解圆心角的概念
2．探索证明圆心角定理并能应用
3．理解弧的度数的概念，能区分度数相等的弧不一
定是等弧
A
1．如图，下列各角是圆心角的是( A )
A．∠AOBLeabharlann B．∠CBD C．∠BCO D．∠DAO
2 ． 如 图 所 示 ， AB 和 CD 是 ⊙O 的 两 条 直 径 ， 弦
求证：(1)∠BAC＝∠BCA； (2)∠ABO＝∠CBO.
证明：(1)∵∠AOB＝∠BOC，
∴AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA；
(2)∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO，同理，得
∠CBO＝∠BCO，∠CAO＝∠ACO.又∵∠BAC＝
∠BCA，∴∠BAO＝∠BCO，∴∠ABO＝∠CBO.
9．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上一
13 ． 如 图 ， AB 为 ⊙O 的 直 径 ， C ， D 分 别 为 OA，OB的中点，CF⊥AB，ED⊥AB，点E，F 都在⊙O上，求证：
(1)CF＝DE；
(2) (3)AE＝2CF.
证明：(1)连结OF，OE，如图，∵AB为⊙O的直径， C，D分别为OA，OB的中点，∴OC＝OD，而OF＝OE， ∴Rt△OCF≌Rt△ODE，∴CF＝DE；
7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 以直角顶点C为圆心、AC为半径的圆交AB于点 D，∠B＝35°，求 的度数．
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∠B＝35°，∴∠A＝55°.
连结CD，∵CA＝CD，
∴∠CDA＝∠A＝55°，
∴∠ACD＝70°，∴
的度数是70°.
8．如图，AB，BC， AC都是⊙O的弦，且 ∠AOB＝∠BOC.
DE∥AB，如果
是40°，那么∠AOC的度数为
(A) A.110° B．80° C．40° D．70°
3．下列说法中正确的是( D ) A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的圆心角所对的弦相等 C．度数相等的两条弧相等 D．相等的圆心角所对的弧的度数相等
4．在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的 ，有 以下结论：① 为60°；②∠AOB＝60°；
在△OAC 和△OBD 中，
OA＝OB， ∠A＝∠B， ∴△OAC≌△OBD， AC＝BD，
∴∠AOE＝∠BOF，
∴
.
12 ． 如 图 所 示 ， O 为 等 腰 三 角 形 ABC 的 底 边 BC的中点，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC 于点D，E.求证：BD＝EC.
证明：连结OD，OE，∵AB＝AC， ∠B＝∠C，又∵OD＝OB， OC＝OE，∴∠B＝∠BDO， ∠C＝∠OEC， ∴∠BOD＝180°－2∠B，∠COE＝180°－2∠C， ∴∠COE＝∠BOD，∴BD＝EC.
③△ABO为等边三角形；④弦AB的长等于这 个圆的半径．
其中正确的是(A )
A．①②③④
B．①②④
C．①②③
D．②③④
5．如图，圆O通过五边形OABCD的四个 顶点．若 ＝150°，∠A＝75°，∠D＝ 60°，则 的度数为何？( D )
A．25° B．40° C．50° D．60°
6．直径等于10 cm的圆内有长为5 cm的 弦，则此弦所对的圆心角为___6_0_°__．
(2)在Rt△OCF中，OC＝ OF，
∴∠CFO＝30°，∴∠COF＝60°，
同理∠BOE＝60°，∴∠EOF＝60°，
∴∠AOF＝∠FOE＝∠EOD，∴
；
(3)∵OE＝OA，∴∠A＝∠OEA，∵∠DOE＝∠A＋ ∠OEA＝60°，∴∠A＝30°，∴AE＝2DE，∴AE＝
个三等分点，点B是 的中点，点B′是点B关
于MN的对称点，⊙O的半径为1，则AB′的长等
于( B )
A．1
B． 2
C． 3 D．2
10．已知弦AB把圆周分成1∶9两部分，则 弦AB所对圆心角的度数为__3_6_°__．
11．如图，AB是圆O的弦，C，D是AB上两点， AC＝BD，求证： ＝
解：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，