六年级下册数学课件-2.5正比例和反比例1北京版.ppt
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（1）表中有哪两种量？ 表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量
（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的？ 每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小； 每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；
有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整 分的杯数/杯 6 5 4 3 2 …
每杯的果汁量/ml 100 120 150 200 300 …
如果用字母x、y分别表示这两种相关联的量，用k 表示它们的比值，上面的数量关系可以用下面的式子表 示：
生活中还有哪些成正比例的量？
如果单价一定，总价和数量就成正 比例，像这样的例子还有很多呢。
例3 人们在某超市购买苹果的数量和总价的情况如下 数表量。/ 0 1 2 3 4 5 6 …… 千克
总价/ 0 5 元
=3.14×4
=12.56 （cm2）
1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E 为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连
接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.
2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为 △ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用 两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF.
（2）
某地2011年月平均气温统计图
我从统计表中发现：王明6个 月的体重是6.2千克，1周岁
时的体重是10.5千克……
我从统计图中发现：这个地 方的月平均气温随着月份的
变化而变化。
上面的统计表或统计图都有两种变化的 量，一种量的变化能引起另一种量的变
化，我们就说这两种量是相关联的。
例2 某汽车行驶的时间和路程如下表。
15 30 45 75 90 2 4 6 10 12
（1）汽车的耗油量与所行路程成什么比例？为什 么？
（2）估计一下，汽车行驶65km的耗油量大约是多 少？ （1）答:成正比例，符合正比例定义。
（2）答：大约是9L。
例4 用36个边长为1厘米的正方形拼成长方形，能拼成 几种不同的长方形？把每种长方形的长和宽填在下表 中。
所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此， ∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE.
课堂小结
1、“旋转对应点”的作法 ： (1) 将关键点A与旋转中心O连接； (2) 以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角； (3) 在角的终边上截取点A′，使OA ′ =OA； (4) 点A ′就是点A的旋转对应点。
时间 1 2 3 4 5 6 7 …… /时
路程 90 /千 米
180 270 360 450 540 630 ……
我发现路程随着时间的变化而变 化，时间和路程是相关联的量。
汽车在行驶的过程中，路程和时间是两种相关联的 量。当速度不变时，路程随着时间的变化而变化的：时 间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩 小。路程与时间这两种量相对应的比值一定（也就是速 度一定），我们就说，路程和时间是成正比例的量，它 们的关系是正比例关系。
(2)∠AOA ′是什么角？它是多少度？
A
∠AOA ′是旋转角 ∠AOA ′ =90°
O
A′
新知归纳 “旋转对应点”的作法 ： (1) 将关键点A与旋转中心O连接； (2) 以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角； (3) 在角的终边上截取点A′，使OA ′ =OA； (4) 点A ′就是点A的旋转对应点。
1.熟练运用所学的圆柱相关知识解决生活中的实际问题。 2.培养学生优化思想，深入自己的学习生活中。 3.通过学习活动，培养学生学数学用数学的意识和创新精神，提高学 生自主获取知识和概括知识的能力。
【重点】掌握所学的圆柱相关知识。 【难点】熟练运用所学的圆柱相关知识解决生活中的实际问题。
1.圆柱体的特征
能拼成5种不同的长方形。
长/厘米 36
18
12
9
6
宽/厘米 1
2
3
4
6
议一议
（1）通过动手摆成不同的长方形，你发现了什么？ （2）长和宽的变化规律有什么规律？ （3）每次拼成的长方形的面积一定吗？
拼成的长方形，长扩大 时，宽反而缩小；长缩 小时，宽反而扩大。
长方形的长和相应的宽的积 一定（也就是面积不变）。
如果路程一定，时间 和速度成反比例。
如果用字母x、y分别表示两种相关联的量，用k表 示它们的积，上面研究的数量关系，可以用下面的式子 表示：
x y＝k（一定）
有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整 分的杯数/杯 6 5 4 3 2 …
每杯的果汁量/ml 100 120 150 200 300 …
6.5 m2 =( 65000)cm2
45000cm2 =( 450)dm2 =(
)4m.52
选择 1。.求一个圆柱形水桶需要多少铁皮,就是求这个水桶的( B )。
A.侧面积
B.表面积 C.容积 D. 体积
2.圆柱的高不变,底面半径扩大到原来的2倍,它的底面积就扩大到原来
的( A )。
A. 4倍
B. 8倍
10 15 20 25 30 ……
可以在方格纸上把与数对（数量，总价）相对应的点 描出来，形成下面的图。 （1）所描的点是否在一条直线上？ （2）从图中估计购买2.5千克苹果大约要花多少元。 你是怎么想的？ （3）王阿姨购买的苹果数量是李阿姨的2倍。王阿姨 所花的钱数是李阿姨的几倍？
（1）所描绘的点在一条直线上。
2、如图，在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺 时针旋转90°后的图案：
A
B
C
B′
O
A′
C′
新知归纳
“旋转”作图的步骤 ： (1)明确题目要求：
弄清旋转中心、方向和角度；
(2)分析所作图形： (3)旋转关键点：
找出构成图形的关键点；
沿一定的方向和角度分别作出 各关键点；
(4)作出新图形：
顺次连接各关键点；
2.圆柱体的表面积 圆柱表面积的推导过程：
长方形的面积＝
长
×宽 圆柱的侧面 底面周长 ×
积=
高
圆柱表面积＝侧面积+2个底面面积
填一 填。
3.5m2=( 350)dm2
相邻两个面积单位间的进率是100 。
34m2 0.083m2 =(
)d8m.32
(5)写出结论：
说明所作出的图形。
随堂演练
1.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。试
确定顶点B的对应点的位置，以及 旋A转后的三角形。
分析
D
一般作图题，在分析如何求 作时，都要先假设已经把所 求作的图形作出来，然后再 B 根据性质，确定如何操作.
O C
假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，
2、“旋转”的基本性质： (1)经过旋转，图形的形状和大小不变； (2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相 同的方向转动了相同的角度； (3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都 是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
探究新知
观察如图所示的图案，它可以看作是什么“基 本图案”通过怎样的旋转而得到的？
。 （× ）
4.把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上
两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等。（ × ）
5.圆柱体的表面积＝底面积×2＋底面积×高。
（ ）×
上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。
求圆柱的表面积。(单位：厘米）
底面积 ： 3.14×(4÷2)2
（3）设李阿姨购买了a个苹果，总价为：5a 王阿姨为2a个苹果，总价为：10a 10a÷5a＝2（倍）
1.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商 店。
所装瓶数与每瓶容量是否成正比例关系？为什
么？
答：是正比例关系，符合
y x
＝
k关系式。
2.下面是某种汽车所行路程和油耗量的对应数值表。
所行路程/km 耗油量/L
求证：AD平分∠CDE.
证明：连接AC，将△ABC绕点A旋转 ∠BAE的度数到△AEF的位置，因为 AB=AE，所以AB与AE重合.因为 ∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC， 所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F 三点在一直线上，AC=AF，BC=EF.在 △ADC与△ADF中， DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD
把长、宽和面积之间的关系用式子表示就是： 长×宽＝面积（一定）
长和宽是两种相关联的量。当面积不变时，宽随着 长的变化而变化。长扩大时，宽反而缩小；长缩小时， 宽反而扩大。长与宽这两种相关联的量所对应的两个数 的积一定（也就是面积一定），我们就说长和宽是成反 比例的量，它们之间的关系是反比例关系。
如果总价一定，单价 和数量成反比例。
（3）这两个量成反比例吗？ 每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的 每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定） 所以，成反比例关系。
谢谢欣赏！
北师大 八年级 数学 下册
第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转（2）
复习旧知
1、“旋转”的定义： 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某
个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋 转(变换)。
正比例和反比例
你见过大小不 一的娃娃吗？ 他们就是由相 同的比例，笔 筒的大小组合 而成的。
例1 观察下面的统计表、统计图中分别有哪两 种量。它们是怎样变化的？
（1）
王明的体重变化情况统计表
年龄 出生 6个月 1周岁 2周岁 3周岁 4周岁 7周岁
时
体重/ 3.4 6.2 10.5 13.4 15.6 18.5 31 千克
C. 16倍
D. 12倍
3.2个完全相同的圆柱体放在一起，成为一个大的圆柱体，表面积（
）。 C A. 没变
B. 增加了 C. 减少了 D. 不能确定
判断。
1.圆柱的侧面展开后一定是长方形。
（
）×
2.6立方厘米比5平方厘米显然要大。
（
）×
3.一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体
2、“旋转”作图的步骤 ： (1)明确题目要求：
弄清旋转中心、方向和角度；
(2)分析所作图形： (3)旋转关键点：
找出构成图形的关键点；
沿一定的方向和角度分别作出 各关键点；
(4)作出新图形：
顺次连接各关键点；
(5)写出结论：
说明所作出的图形。
圆柱与圆锥
第8课时 练习一
北师大版 数学 六年级 下册
∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的
性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转
动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，
则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的
图形.
25
E
解：
(1)连接OA，OD，OB，OC.
(2)如下图，分别以OB、OC为一边作
∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AODA.
(3)分别在射线OE、OF上截取
D F
OE=OB、OF=OC.
(4)连接EF，ED，FD.
△DEF,就是△ABC绕O
点旋转后的图形.
B
O C
26
议一议 本题还有没有其他作法，可以作出 △ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？
它可以看作是其中的一个图案通过旋转4次， 每次旋转90°而得到的.
观察下列动画：
新课讲解
(1)将“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后， 图形有什么变化？
(2)你能画出旋转后的“小旗子”吗？
旋转90°后，图形形状和大小没有变化，位 置发生变化.
O
(1)经过旋转，OA与OA ′有什么关系？
OA=OA′
使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE. (3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，
OG=OC，OH=OD （4）连接EF，FG，GH，HE. 四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形。
4．在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD， ∠ABC+∠AED=180°.
圆柱上、下两个面叫作圆柱的底面，它们是完全相同的两个 圆。
圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高，高有无数条 。 1.形成圆柱的面还有一个曲面，叫作圆柱的侧面。
2.侧面展开是长方形或正方形或平行四边形 。 3.把圆柱的侧面展开得到一个长方形时，这个长方 形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 4.圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
2、在下图中，将大写字母 N 绕它下侧的 顶点按顺时针方向旋转 90°，作出旋转后的 图案。
3、如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确 定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.
解 （1）连接OA、OB、OC、OD、OE. (2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，
（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的？ 每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小； 每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；
有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整 分的杯数/杯 6 5 4 3 2 …
每杯的果汁量/ml 100 120 150 200 300 …
如果用字母x、y分别表示这两种相关联的量，用k 表示它们的比值，上面的数量关系可以用下面的式子表 示：
生活中还有哪些成正比例的量？
如果单价一定，总价和数量就成正 比例，像这样的例子还有很多呢。
例3 人们在某超市购买苹果的数量和总价的情况如下 数表量。/ 0 1 2 3 4 5 6 …… 千克
总价/ 0 5 元
=3.14×4
=12.56 （cm2）
1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E 为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连
接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.
2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为 △ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用 两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF.
（2）
某地2011年月平均气温统计图
我从统计表中发现：王明6个 月的体重是6.2千克，1周岁
时的体重是10.5千克……
我从统计图中发现：这个地 方的月平均气温随着月份的
变化而变化。
上面的统计表或统计图都有两种变化的 量，一种量的变化能引起另一种量的变
化，我们就说这两种量是相关联的。
例2 某汽车行驶的时间和路程如下表。
15 30 45 75 90 2 4 6 10 12
（1）汽车的耗油量与所行路程成什么比例？为什 么？
（2）估计一下，汽车行驶65km的耗油量大约是多 少？ （1）答:成正比例，符合正比例定义。
（2）答：大约是9L。
例4 用36个边长为1厘米的正方形拼成长方形，能拼成 几种不同的长方形？把每种长方形的长和宽填在下表 中。
所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此， ∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE.
课堂小结
1、“旋转对应点”的作法 ： (1) 将关键点A与旋转中心O连接； (2) 以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角； (3) 在角的终边上截取点A′，使OA ′ =OA； (4) 点A ′就是点A的旋转对应点。
时间 1 2 3 4 5 6 7 …… /时
路程 90 /千 米
180 270 360 450 540 630 ……
我发现路程随着时间的变化而变 化，时间和路程是相关联的量。
汽车在行驶的过程中，路程和时间是两种相关联的 量。当速度不变时，路程随着时间的变化而变化的：时 间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩 小。路程与时间这两种量相对应的比值一定（也就是速 度一定），我们就说，路程和时间是成正比例的量，它 们的关系是正比例关系。
(2)∠AOA ′是什么角？它是多少度？
A
∠AOA ′是旋转角 ∠AOA ′ =90°
O
A′
新知归纳 “旋转对应点”的作法 ： (1) 将关键点A与旋转中心O连接； (2) 以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角； (3) 在角的终边上截取点A′，使OA ′ =OA； (4) 点A ′就是点A的旋转对应点。
1.熟练运用所学的圆柱相关知识解决生活中的实际问题。 2.培养学生优化思想，深入自己的学习生活中。 3.通过学习活动，培养学生学数学用数学的意识和创新精神，提高学 生自主获取知识和概括知识的能力。
【重点】掌握所学的圆柱相关知识。 【难点】熟练运用所学的圆柱相关知识解决生活中的实际问题。
1.圆柱体的特征
能拼成5种不同的长方形。
长/厘米 36
18
12
9
6
宽/厘米 1
2
3
4
6
议一议
（1）通过动手摆成不同的长方形，你发现了什么？ （2）长和宽的变化规律有什么规律？ （3）每次拼成的长方形的面积一定吗？
拼成的长方形，长扩大 时，宽反而缩小；长缩 小时，宽反而扩大。
长方形的长和相应的宽的积 一定（也就是面积不变）。
如果路程一定，时间 和速度成反比例。
如果用字母x、y分别表示两种相关联的量，用k表 示它们的积，上面研究的数量关系，可以用下面的式子 表示：
x y＝k（一定）
有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整 分的杯数/杯 6 5 4 3 2 …
每杯的果汁量/ml 100 120 150 200 300 …
6.5 m2 =( 65000)cm2
45000cm2 =( 450)dm2 =(
)4m.52
选择 1。.求一个圆柱形水桶需要多少铁皮,就是求这个水桶的( B )。
A.侧面积
B.表面积 C.容积 D. 体积
2.圆柱的高不变,底面半径扩大到原来的2倍,它的底面积就扩大到原来
的( A )。
A. 4倍
B. 8倍
10 15 20 25 30 ……
可以在方格纸上把与数对（数量，总价）相对应的点 描出来，形成下面的图。 （1）所描的点是否在一条直线上？ （2）从图中估计购买2.5千克苹果大约要花多少元。 你是怎么想的？ （3）王阿姨购买的苹果数量是李阿姨的2倍。王阿姨 所花的钱数是李阿姨的几倍？
（1）所描绘的点在一条直线上。
2、如图，在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺 时针旋转90°后的图案：
A
B
C
B′
O
A′
C′
新知归纳
“旋转”作图的步骤 ： (1)明确题目要求：
弄清旋转中心、方向和角度；
(2)分析所作图形： (3)旋转关键点：
找出构成图形的关键点；
沿一定的方向和角度分别作出 各关键点；
(4)作出新图形：
顺次连接各关键点；
2.圆柱体的表面积 圆柱表面积的推导过程：
长方形的面积＝
长
×宽 圆柱的侧面 底面周长 ×
积=
高
圆柱表面积＝侧面积+2个底面面积
填一 填。
3.5m2=( 350)dm2
相邻两个面积单位间的进率是100 。
34m2 0.083m2 =(
)d8m.32
(5)写出结论：
说明所作出的图形。
随堂演练
1.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。试
确定顶点B的对应点的位置，以及 旋A转后的三角形。
分析
D
一般作图题，在分析如何求 作时，都要先假设已经把所 求作的图形作出来，然后再 B 根据性质，确定如何操作.
O C
假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，
2、“旋转”的基本性质： (1)经过旋转，图形的形状和大小不变； (2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相 同的方向转动了相同的角度； (3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都 是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
探究新知
观察如图所示的图案，它可以看作是什么“基 本图案”通过怎样的旋转而得到的？
。 （× ）
4.把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上
两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等。（ × ）
5.圆柱体的表面积＝底面积×2＋底面积×高。
（ ）×
上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一想，连一连。
求圆柱的表面积。(单位：厘米）
底面积 ： 3.14×(4÷2)2
（3）设李阿姨购买了a个苹果，总价为：5a 王阿姨为2a个苹果，总价为：10a 10a÷5a＝2（倍）
1.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商 店。
所装瓶数与每瓶容量是否成正比例关系？为什
么？
答：是正比例关系，符合
y x
＝
k关系式。
2.下面是某种汽车所行路程和油耗量的对应数值表。
所行路程/km 耗油量/L
求证：AD平分∠CDE.
证明：连接AC，将△ABC绕点A旋转 ∠BAE的度数到△AEF的位置，因为 AB=AE，所以AB与AE重合.因为 ∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC， 所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F 三点在一直线上，AC=AF，BC=EF.在 △ADC与△ADF中， DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD
把长、宽和面积之间的关系用式子表示就是： 长×宽＝面积（一定）
长和宽是两种相关联的量。当面积不变时，宽随着 长的变化而变化。长扩大时，宽反而缩小；长缩小时， 宽反而扩大。长与宽这两种相关联的量所对应的两个数 的积一定（也就是面积一定），我们就说长和宽是成反 比例的量，它们之间的关系是反比例关系。
如果总价一定，单价 和数量成反比例。
（3）这两个量成反比例吗？ 每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的 每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定） 所以，成反比例关系。
谢谢欣赏！
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第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转（2）
复习旧知
1、“旋转”的定义： 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某
个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋 转(变换)。
正比例和反比例
你见过大小不 一的娃娃吗？ 他们就是由相 同的比例，笔 筒的大小组合 而成的。
例1 观察下面的统计表、统计图中分别有哪两 种量。它们是怎样变化的？
（1）
王明的体重变化情况统计表
年龄 出生 6个月 1周岁 2周岁 3周岁 4周岁 7周岁
时
体重/ 3.4 6.2 10.5 13.4 15.6 18.5 31 千克
C. 16倍
D. 12倍
3.2个完全相同的圆柱体放在一起，成为一个大的圆柱体，表面积（
）。 C A. 没变
B. 增加了 C. 减少了 D. 不能确定
判断。
1.圆柱的侧面展开后一定是长方形。
（
）×
2.6立方厘米比5平方厘米显然要大。
（
）×
3.一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体
2、“旋转”作图的步骤 ： (1)明确题目要求：
弄清旋转中心、方向和角度；
(2)分析所作图形： (3)旋转关键点：
找出构成图形的关键点；
沿一定的方向和角度分别作出 各关键点；
(4)作出新图形：
顺次连接各关键点；
(5)写出结论：
说明所作出的图形。
圆柱与圆锥
第8课时 练习一
北师大版 数学 六年级 下册
∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的
性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转
动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，
则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的
图形.
25
E
解：
(1)连接OA，OD，OB，OC.
(2)如下图，分别以OB、OC为一边作
∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AODA.
(3)分别在射线OE、OF上截取
D F
OE=OB、OF=OC.
(4)连接EF，ED，FD.
△DEF,就是△ABC绕O
点旋转后的图形.
B
O C
26
议一议 本题还有没有其他作法，可以作出 △ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？
它可以看作是其中的一个图案通过旋转4次， 每次旋转90°而得到的.
观察下列动画：
新课讲解
(1)将“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后， 图形有什么变化？
(2)你能画出旋转后的“小旗子”吗？
旋转90°后，图形形状和大小没有变化，位 置发生变化.
O
(1)经过旋转，OA与OA ′有什么关系？
OA=OA′
使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE. (3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，
OG=OC，OH=OD （4）连接EF，FG，GH，HE. 四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形。
4．在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD， ∠ABC+∠AED=180°.
圆柱上、下两个面叫作圆柱的底面，它们是完全相同的两个 圆。
圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高，高有无数条 。 1.形成圆柱的面还有一个曲面，叫作圆柱的侧面。
2.侧面展开是长方形或正方形或平行四边形 。 3.把圆柱的侧面展开得到一个长方形时，这个长方 形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 4.圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
2、在下图中，将大写字母 N 绕它下侧的 顶点按顺时针方向旋转 90°，作出旋转后的 图案。
3、如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确 定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.
解 （1）连接OA、OB、OC、OD、OE. (2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，