精选最新2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》考核题完整版(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷
平面解析几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）
A ．012=-+y x
B ．052=-+y x
C ．052=-+y x D
．
72=+-y x （2004全国4理3）
2．若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为（ ） A ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛-72,73
B ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛-214,72
C ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛-72,73
D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛-214,72
（2007重
庆文8） 二、填空题
3．已知正方形的中心为直线2x －y ＋2＝0和x ＋y ＋1＝0的交点，正方形一边所在直线的方程为x ＋3y －5＝0，求其他三边所在直线的方程分别为__________________________．
解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋2＝0x ＋y ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝－1
y ＝0
，
即得正方形的中心为(－1,0)． 设所求正方形相邻两边的方程为
3x －y ＋p ＝0和x ＋3y ＋q ＝0. ∵中心(－1,0)到两边距离相等， ∴|－3＋p |10＝|－1＋q |10＝6
10
.
解得p ＝－3或p ＝9，q ＝－5或q ＝7. ∴所求三边的方程为
3x －y －3＝0,3x －y ＋9＝0，x ＋3y ＋7＝0.
4．经过点A （5,2），B （3,2），圆心在直线2x -y -3=0上的圆的方程为 ．
5．直线34270x y --=上到点(2,1)P 距离最近的点的坐标是___________
6．若四边形ABCD 的顶点坐标为(4,5),(1,1),(5,3),(8,7)A B C D ，则四边形ABCD 为______形
7．过点(1,2)P 且与(2,3)A 和(4,5)B -的距离相等的直线方程是__________
8．已知点A （2，5）、B （4，－1），若在y 轴上存在一点P ，使||||PB PA +最小，则点P 的坐标为__________．
9．（1）直线10x y +-=与圆2
2
2x y +=的位置关系是________ （2）直线3420x y ++=与圆2
2
20x y x +-=的位置关系是_________
10．若直线y x b =+与曲线y b 的取值范围为 ．
11．0y m -+=与圆22
220x y x +--=相切，则实数m 等于________
12．已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为(1,1)'+-P b a ,则圆2
2
:+C x y 620--=x y 关于直线l 对称的圆'C 的方程为 ▲ .
13．在等腰直角三角形ABC 中，=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点，光线从点P 出发，经,BC CA 发射后又回到点P （如图1）.若光线QR 经过ABC ∆的重心（三角形三条中线的交点），则AP = ▲ ．
14．经过点（－2，3），且与直线250x y +-=平行的直线方程为 ．
15．以线段AB ：)20(02≤≤=-+x y x 为直径的圆的方程为 ．
16．设直线l 的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0, 当k 取任意实数时, 这些直线具有的共同特点为
▲ .
17．设l 1的倾斜角为α，α∈(0，π
2)，l 1绕其上一点P 沿逆时针方向旋转α角得直线l 2，l 2的
纵截距为－2，l 2绕P 沿逆时针方向旋转π
2－α角得直线l 3：x ＋2y －1＝0，则l 1的方程为
________．
18．1 ．（2013年高考湖北卷（文））已知圆O :225x y +=,直线
l :cos sin 1x y θθ+=(π
02
θ<<).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k =________.
19．直线0=++c by ax 的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则b a -= 20．已知直线l 过点(3,4)A -，倾斜角为60，则直线l 的方程为 ． 21．如果圆(x －2a )2＋(y －a －3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是__________；
22．12:0;:(1)0l ax by b l a x y b -+=-++=.若12//l l ，1l 到2l 距离
为
，
a =_______
三、解答题
23． 已知圆M 过两点)1,1(),1,1(--D C ,且圆心M 在02=-+y x 上． (1)求圆M 的方程；
(2)设P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆M 的两条切线，B A , 为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．
答案: (1) ()()22
114x y -+-=(
试题分析：(1)设圆M 的方程为：(x －a)2
＋(y －b)2
＝r 2
(r>0)．
根据题意，得222222(1)(1)(1)(1)20
a b r a b r a b ⎧-+--=⎪
⎨⎪⎩--+-=+-= ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|， 所以S ＝2|PA|， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分
而|PA| 即S ＝. 因此要求S 的最小值，只需求|PM|的最小值即可，
即在直线3x ＋4y ＋8＝0上找一点P ，使得|PM|的值最小，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分 所以|PM|min
＝3， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分
所以四边形PAMB 面积的最小值为S ＝＝＝﹍﹍﹍12分 24．已知⊙2
2
:16,C x y +=，直线:220l mx y m -+-= （1）求证：对R m ∈，直线l 与⊙C 总有两个不同的交点； （2）求直线l 与圆⊙C 相交所得弦长为整数的弦的条数.
25．已知圆C 的方程为2
2
22440()x y mx y m m R +--+-=∈。

（1）试求m 的值，使圆C 的面积最小；
（2）求与满足（1）中条件的圆C 相切，且过点(1,2)-的直线方程。

26．已知圆C 的圆心在直线1:10l x y --=上，且与直线2:43140l x y ++=相切，又圆
C 截直线3:34100l x y ++=所得的弦长为6，求圆C 的方程。

27．已知点A 是圆2
2
:450C x y ax y +++-=上任意一点，且A 关于直线210x y +-=的对称点也在圆C 上，求实数a 的值。

28．已知三角形的顶点坐标是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，试求这个三角形的三条边所在直线的方程．
29．如图，在平面直角坐标系xOy 中，(,0)A a (0)a >，(0,)B a ，(4,0)C -，(0,4)D ，设
AOB ∆的外接圆圆心为E ．
（1）若⊙E 与直线CD 相切，求实数a 的值；
（2）设点P 在圆E 上，使PCD ∆的面积等于12的点P 有且只有三个，试问这样的⊙E 是否存在，若存在，求出⊙E
30．已知圆O 的方程为），，过点直线03(,112
2A l y x =+且与圆O 相切。

(1）求直线1l 的方程；
(2）设圆O 与x 轴交与,P Q 两点，M 是圆O 上异于,P Q 的任意一点，过点A 且与x 轴垂直的直线为2l ，直线PM 交直线2l 于点'P ，直线QM 交直线2l 于点'
Q 。

求证：以'
'
Q P 为直径的圆C 总经过定点，并求出定点坐标。

关键字：点到直线的距离；求直线方程；求圆的方程；解几中恒过定点问题
（第
16。