03函数概念,求解析式,定义域和值域 (1)

函数的概念和求函数解析式、定义域、值域
一、复习目标：
1. 掌握函数的概念，会求函数的解析式
2. 准确求解函数的定义域，注意复合函数的定义域求解
三、复习内容： 例1. 已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<-+=-0,01,2
1)(12x e x x x f x ，若2)1()(=+f a f ，求a 的值.
变题1：⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=1
,21,1)(22x x x x x x f ,则_____))2(1(=f f
变题2：定义在R 上的函数f(x)，满足⎩⎨
⎧>---≤-=0),2()1(0),4(log )(2x x f x f x x x f ，则_____)3(=f
方法提炼：
例2.已知11)11(2-=+
x
x f ，求)(x f 的解析式
变题1：已知,2)1(x x x f +=+求)1(+x f 的解析式
方法提炼：
例3.已知)(x f 的值域为[]4,0，[]2,2-∈x ，函数[]2,2,1)(-∈-=x ax x g .
对于[]2,21-∈∀x ，总有[]2,20-∈x ，使)()(10x f x g =成立，求a 的范围.
变题1：已知2)(x x f =，m x g x -=)2
1
()(，若对[][]2,0,3,121∈∃-∈∀x x ，使)()(21x g x f ≥，则m 的范围为___________
方法提炼：
例4.已知函数 )1(21)(2>--=a a a x f x
x
（1） 求)(x f 的值域
（2） 若[]1,2-∈x 时，函数)(x f 的最小值为-7，求a 的值及函数)(x f 的最大值
方法提炼：
例 5.运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米)10050(≤≤x （单位：千米/小时）.假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油)360
2(2
x +升，司机的工资是每小时14元. (1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；
（2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
方法提炼：
例6.已知函数1)12()(2+-+=x a ax x f 在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-2,23上的最大值为3，求实数a 的值.
方法提炼：
四、课后作业：
1.函数)
2(log )(21x x
x f -=的定义域为___________
2.已知)(x f 的定义域为[]1,0，求)3
4
()(2++=x f x f y 的定义域为__________ 3.32)(+=x x f ,)()2(x f x g =+,则)(x g 的表达式为_______________
4.定义在R 上的函数)(x f 满足,)()3(x f x f -=+,且1)0(=f ，则_____)2010(=f
5.1
2)1()1(22++-+-=a x a x a y 的定义域为R,则a 的取值范围为__________ 6.设函数(]()
⎩⎨⎧+∞∈∞-∈=-,1,log 1,,2)(81x x x x f x ，则满足41)(=x f 的x 值为___________ 7.(1)y=13---x x 的值域____________ (2)y=
)1(11≥++-x x x 的值域_________
(3)y=x x x x e
e e e --+-的值域___________ (4)y=)2(2542>-+-x x x x 的值域____________ (5)y=322122+-+-x x x x 的值域___________(6)y=[]3,1,22
13123-∈+-x x x 的值域_________ (7)y=)1)(111(log 5.0>+-+
x x x 的值域__________(8)y=x x cos 2sin -的值域___________
8.用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值.设f(x)=min{x x x -+10,2,2}(0≥x ),则f(x)的最大值为____________
9.在以下命题：①11
2-=x y 的值域是+R ；②21x y -=的值域是[]1,0；③x x y ++=3的值域为
[)+∞-,3；④21x x y -+
=的值域为[]2,2-.其中错误命题的序号为_____
10.若实数x,y 满足x y x 4422=+，则22y x s +=的值域为___________。