江苏省南通市海安县高级中学数列的概念练习题(有答案) 百度文库

一、数列的概念选择题
1．在数列{}n a 中，12a =，1
1
1n n a a -=-(2n ≥)，则8a =（ ） A ．1-
B ．
12
C ．1
D ．2
2．已知数列{}n a 满足: 12a =，11
1n n
a a +=-，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =（ ） A ．1007
B ．1008
C ．1009.5
D ．1010
3．已知数列{}n a 满足11a =
),2n N n *=
∈≥，且()2cos
3
n n n a b n N π
*=∈，则数列{}n b 的前18项和为（ ） A ．120
B ．174
C ．204-
D ．
373
2
4．已知数列{}n a 的前n 项和2
23n S n n =-，则10a ＝（ ）
A ．35
B ．40
C ．45
D ．50
5．数列{}n a 满足()1
1121n n n a a n ++=-+-，则数列{}n a 的前48项和为（ ）
A ．1006
B ．1176
C ．1228
D ．2368
6．
的一个通项公式是（ ）
A
．n a =
B
．n a =C
．n a =D
．n a =7．已知数列{}n a 满足11a =，()*11
n
n n a a n N a +=∈+，则2020a =（ ） A ．
1
2018
B ．
1
2019 C ．
1
2020
D ．
1
2021
8．若数列的前4项分别是
1111,,,2345
--，则此数列的一个通项公式为（ ） A ．1(1)n n --
B ．(1)n n -
C ．1
(1)1
n n +-+
D ．(1)1
n n -+
9．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y R ∈，都有
()()()f x f y f x y ⋅=+，若112
a =
，()()
*
n a f n n N =∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 应满足（ ） A ．
1324
n S ≤< B ．
3
14
n S ≤< C ．102
n S <≤
D ．
1
12
n S ≤<
10．已知数列{}n a 的通项公式为2
n a n n λ=-（R λ∈），若{}n a 为单调递增数列，则实
数λ的取值范围是（ ） A ．(),3-∞
B ．(),2-∞
C ．(),1-∞
D ．(),0-∞
11．在数列{}n a 中，11a =，()*
1
22,21
n n a n n N a -=≥∈-，则3
a =（ ）
A ．6
B ．2
C ．
2
3 D ．
211
12．
函数()2cos 2f x x x =-{}n a ，则3a =（ ） A ．
1312
π
B ．
54
π C ．
1712
π
D ．
76
π 13．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ） A ．184
B ．174
C ．188
D ．160
14．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用.比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即121a a ==，当n ≥3时，
12n n n a a a --=+，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用.若此数列的各项依次被
4整除后的余数构成一个新的数列{}n b ，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则20S 的值为（ ） A ．24
B ．26
C ．28
D ．30
15．数列{}n a 满足12a =，111
1
n n n a a a ++-=+，则2019a =（ ） A ．3-
B ．12-
C ．
13
D ．2
16．正整数的排列规则如图所示，其中排在第i 行第j 列的数记为,i j a ，例如4,39a =，则
645a ，等于（ ）
123
456
789
10
A ．2019
B ．2020
C ．2021
D ．2022
17．已知数列{}n a
满足112n a +=+112
a =，则该数列前2016项的和为（ ） A ．2015
B ．2016
C ．1512
D ．
3025
2
18．已知数列{}n a 满足2122
11
1,16,2
n n n a a a a a ++===则数列{}n a 的最大项为（ ） A ．92
B ．102
C ．
81
82
D ．112
19．在数列{}n a 中，11
(1)1,2(2)n
n n a a n a --==+≥，则3a =（ ） A ．0
B ．
53
C ．
73
D ．3
20．数列{}n a 中，12a =，121n n a a +=-，则10a =（ ） A ．511
B ．513
C ．1025
D ．1024
二、多选题
21．已知数列{}n a ：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68S a = B ．733S =
C ．135********a a a a a +++
+= D ．222
2123202020202021a a a a a a ++++=
22．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：
1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列
数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（ ） A ．1055a = B ．2020a 是偶数
C ．202020182022
3a a a =+
D ．123a a a +++…20202022a a +=
23．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a = B ．733S =
C ．135********a a a a a +++
+=
D ．
222
122019
20202019
a a a a a +++= 24．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每
一项都等于前两项之和，记该数列为(){}
F n ，则(){}
F n 的通项公式为（ ）
A ．(1)1()2
n n
F n -+=
B ．()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==
C ．(
)1122n n
F n ⎡⎤⎛⎛+-⎥=- ⎥⎝⎭⎝⎭⎦ D ．(
)n n F n ⎡⎤⎥=+⎥⎝⎭⎝⎭⎦
25．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为,n S 且13522,a a S +=下列结论中正确的是（ ） A ．7S 最小
B ．130S =
C ．49S S =
D ．70a =
26．已知S n 是等差数列{}n a (n ∈N *)的前n 项和，且S 5>S 6>S 4，以下有四个命题，其中正确的有（ ）
A ．数列{}n a 的公差d <0
B ．数列{}n a 中S n 的最大项为S 10
C ．S 10>0
D ．S 11>0
27．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且35a =，73a =，则（ ） A ．12
d =
B ．12
d =-
C ．918S =
D ．936S =
28．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（ ）
A ．若100S =，则50a >，60a <；
B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；
C ．若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；
D ．若89S S <，则78S S <.
29．等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，151115,a S S ==，则以下正确的是（ ）
A ．1d =-
B ．413a a =
C ．n S 的最大值为8S
D ．使得0n S >的最大整数15n =
30．{} n a 是等差数列，公差为d ，前项和为n S ，若56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d <
B ．70a =
C ．95S S >
D ．170S <
31．已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，67S S <，且78S S >，则（ ） A ．在数列{}n a 中，1a 最大 B ．在数列{}n a 中，3a 或4a 最大 C ．310S S =
D ．当8n ≥时，0n a <
32．设d 为正项等差数列{}n a 的公差，若0d >，32a =，则（ ） A ．244a a ⋅<
B ．2
24154
a a +≥
C ．
15
111a a +> D ．1524a a a a ⋅>⋅
33．已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，67S S <，且78S S >，则（ ） A ．在数列{}n a 中，1a 最大 B ．在数列{}n a 中，3a 或4a 最大 C ．310
S S =
D ．当8n ≥时，0n a <
34．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S (
)*
n N ∈，公差0d ≠，6
90S
=，7a 是3a 与9
a 的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A ．2d =-
B ．1
20a =-
C ．当且仅当10n =时，n S 取最大值
D ．当0n
S <时，n 的最小值为22
35．公差为d 的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，110S >，120S <，下列说法正确的有（ ） A ．0d <
B ．70a >
C ．{}n S 中5S 最大
D ．49a a <
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一、数列的概念选择题 1．B 解析：B 【分析】
通过递推公式求出234,,a a a 可得数列{}n a 是周期数列，根据周期即可得答案. 【详解】 解：211111=1=22a a =-
-，3211121a a =-=-=-，43
1
1112a a =-=+=， 则数列{}n a 周期数列，满足3n n a a -=，4n ≥
85212
a a a ∴===
， 故选：B. 【点睛】
本题考查数列的周期性，考查递推公式的应用，是基础题.
2．D
解析：D 【分析】
根据题设条件，可得数列{}n a 是以3为周期的数列，且313
2122
S =+-=，从而求得2017S 的值，得到答案. 【详解】
由题意，数列{}n a 满足: 12a =，11
1n n
a a +=-， 可得23411
1,121,1(1)2,22
a a a =-
==-=-=--=，
可得数列{}n a 是以3为周期的数列，且3132122
S =+-= 所以20173
672210102
S =⨯+=. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查了数列的递推公式的应用，其中解答中得出数列{}n a 是以3为周期的数列，是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
3．B
解析：B 【分析】
将题干中的等式化简变形得2
11n n a n a n --⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，利用累乘法可求得数列{}n a 的通项公式，由
此计算出(
)32313k k k b b b k N *
--++∈，进而可得出数列{}n
b 的前18项和.
【详解】
)1,2n a n N n *
--=
∈≥，将此等式变形得2
11n n a n a n --⎛⎫= ⎪⎝⎭
，
由累乘法得2
2
2
3
212
12
11211123n n n a
a a n a a a a a n n
--⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭， ()
2cos
3n n n a b n N π*=∈，22cos 3
n n b n π
∴=，
()()222
323134232cos 231cos 29cos 233k k k b b b k k k k k k πππππ--⎛⎫⎛⎫∴++=--+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭592
k =-，
因此，数列{}n b 的前18项和为()5
91234566921151742
⨯+++++-⨯=⨯-=. 故选：B. 【点睛】
本题考查并项求和法，同时也涉及了利用累乘法求数列的通项，求出32313k k k b b b --++是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.
4．A
解析：A 【分析】
利用()n n n a S S n 12－＝－，根据题目已知条件求出数列的通项公式，问题得解.
【详解】
223n S n n =-,
n 2∴≥时，1n n n a S S -=-
22(23[2(1)3(1)]n n n n ）=-----=45n
1n = 时满足11a S ＝ ∴ =45n a n ，∴ 10a ＝35
故选：A. 【点睛】
本题考查利用n a 与n S 的关系求通项. 已知n S 求n a 的三个步骤: (1)先利用11a S ＝求出1a .
(2)用1n -替换n S 中的n 得到一个新的关系，利用()n n n a S S n 12－＝－便可求出当n 2
≥时n a 的表达式．
(3)对1n =时的结果进行检验，看是否符合n 2≥时n a 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分1n =与n 2≥两段来写． ．
5．B
解析：B 【分析】
根据题意，可知()
1
1121n n n a a n ++--=-，分别列出各项，再整理得出132a a +=，
248a a +=，572a a +=，6824a a +=，
，45472a a +=，4648184a a +=，可知，
相邻的奇数项之和为2，相邻的偶数项之和为等差数列，首项为8，公差为16，利用分组
求和法，即可求出{}n a 的前48项和.
【详解】
解：由题可知，()1
1121n n n a a n ++=-+-，
即：()
1
1121n n n a a n ++--=-，则有：
211a a -=，323a a +=，435a a -=，547a a +=，
659a a -=，7611a a +=，8713a a -=，9815a a +=，
，
474691a a +=，484793a a -=.
所以，132a a +=，248a a +=，572a a +=，6824a a +=，
，
45472a a +=，4648184a a +=，
可知，相邻的奇数项之和为2，相邻的偶数项之和为等差数列，首项为8，公差为16， 设数列{}n a 的前48项和为48S ， 则4812345645464748S a a a a a a a a a a =++++++
++++，
()()1357454724684648a a a a a a a a a a a a =++++
+++++++++
1211
1221281611762
⨯=⨯+⨯+
⨯=， 所以数列{}n a 的前48项和为：1176. 故选：B. 【点睛】
本题考查数列的递推公式的应用，以及利用分组求和法求和，考查归纳思想和计算能力.
6．C
解析：C 【分析】
根据数列项的规律即可得到结论． 【详解】
因为数列3，7，11，15⋯的一个通项公式为41n -，
，⋯的一个通项公式是n a = 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查数列通项公式的求法，利用条件找到项的规律是解决本题的关键．
7．C
解析：C 【分析】
根据数列的递推关系，利用取倒数法进行转化，构造等差数列，结合等差数列的性质求出通项公式即可． 【详解】
解：
11
n
n n a a a +=
+， ∴两边同时取倒数得
11111n n n n
a a a a ++==+， 即11
11n n
a a ，
即数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是公差1d =的等差数列，首项为
1
11a ．
则1
1(1)1n
n n a =+-⨯=， 得1n a n
=
， 则20201
2020
a =
， 故选：C 【点睛】
本题主要考查数列通项公式的求解，结合数列递推关系，利用取倒数法以及构造法构造等差数列是解决本题的关键．考查学生的运算和转化能力，属于基础题．
8．C
解析：C 【分析】
根据数列的前几项的规律，可推出一个通项公式. 【详解】
设所求数列为{}n a ，可得出()11
1
111
a
+-=
+，()21
2
121
a
+-=
+，()31
3
131
a
+-=
+，()41
4
141
a
+-=
+，
因此，该数列的一个通项公式为()1
11
n n
a n +-=
+.
故选：C. 【点睛】
本题考查利用数列的前几项归纳数列的通项公式，考查推理能力，属于基础题.
9．D
解析：D 【分析】
根据题意得出111
2
n n n a a a a +==
，从而可知数列{}n a 为等比数列，确定该等比数列的首项和公比，可计算出n S ，然后利用数列{}n S 的单调性可得出n S 的取值范围. 【详解】
取1x =，(
)y n n N
*
=∈，由题意可得()()()111
112
n n n a
f n f f n a a a +=+=⋅==
， 11
2n n a a +∴
=，所以，数列{}n a 是以12为首项，以12
为公比的等比数列， 11112211212n n n S ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
∴==--，所以，数列{}n S 为单调递增数列，则11n S S ≤<，即
1
12
n S ≤<. 故选：D.
【点睛】
本题考查等比数列前n 项和范围的求解，解题的关键就是判断出数列{}n a 是等比数列，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
10．A
解析：A 【分析】
由已知得121n n a a n λ+-=+-，根据{}n a 为递增数列，所以有10n n a a +->，建立关于
λ的不等式，解之可得λ的取值范围. 【详解】
由已知得22
1(1)(1)21n n a a n n n n n λλλ+-=+-+-+=+-，
因为{}n a 为递增数列，所以有10n n a a +->，即210n λ+->恒成立， 所以21n λ<+，所以只需()min 21n λ<+，即2113λ<⨯+=， 所以3λ<， 故选：A. 【点睛】
本题考查数列的函数性质：递增性，根据已知得出10n n a a +->是解决此类问题的关键，属于基础题.
11．C
解析：C 【分析】
利用数列的递推公式逐项计算可得3a 的值. 【详解】
()*
1
22,21
n n a n n N a -=
≥∈-，1
1a =，212221
a a ∴=
=-，3222
213a a =
=-. 故选：C. 【点睛】
本题考查利用数列的递推公式写出数列中的项，考查计算能力，属于基础题.
12．B
解析：B 【分析】
先将函数化简为()2sin 26f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭4
x k π
π=+或512x k π
π=
+，k Z ∈，再求3a 即可. 【详解】
解：∵()2cos 22sin 26f x x x x π⎛
⎫=-=-- ⎪⎝
⎭∴ 令()0f x =得：226
3
x k π
π
π-=
+或2226
3
x k π
π
π-
=
+，k Z ∈， ∴4
x k π
π=
+或512
x k π
π=
+，k Z ∈， ∴ 正数零点从小到大构成数列为：12355,,,4
124
a a a π
ππ==
=
故选：B. 【点睛】
本题考查三角函数的性质，数列的概念，考查数学运算求解能力，是中档题.
13．B
解析：B 【分析】
根据高阶等差数列的知识，结合累加法求得数列的通项公式，由此求得19a . 【详解】
3,4,6,9,13,18,24,1,2,3,4,5,6,
所以()1112,3n n a a n n a --=-≥=，
所以()()()
112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+
+-+
()()1213n n =-+-+
++()()()1111332
2
n n n n -+⋅--=
+=+.
所以191918
31742
a ⨯=+=. 故选：B 【点睛】
本小题主要考查数列新定义，考查累加法，属于基础题.
14．B
解析：B
【分析】
先写出新数列的各项，找到数列的周期，即得解. 【详解】
由题意可知“斐波那契数列”的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列{}n b ， 此数列的各项求得：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，1……，则其周期为6， 其中1+1+2+3+1+0=8，
则201819201812S S b b S b b =++=++381126=⨯++=， 故选：B.
15．B
解析：B 【分析】
由递推关系，可求出{}n a 的前5项，从而可得出该数列的周期性，进而求出2019a 即可. 【详解】 由1111
n n n a a a ++-=
+，可得111n
n n a a a ++=-，
由12a =，可得23a =-，312
a =-
，41
3a =，52a =，
由15a a =，可知数列{}n a 是周期数列，周期为4， 所以201931
2
a a ==-. 故选：B.
16．C
解析：C 【分析】
根据题目中已知数据，进行归总结，得到一般性结论，即可求得结果. 【详解】
根据题意，第1行第1列的数为1，此时111(11)
112
a ⨯-=+=，， 第2行第1列的数为2，此时212(21)
122
a ⨯-=+=，， 第3行第1列的数为4 ,此时313(31)
142
a ⨯-=
+=，， 据此分析可得:第64行第1列的数为64164(641)
120172
a ⨯-=+=，，则6452021a =，， 故选：C.
17．C
解析：C 【分析】
通过计算出数列的前几项确定数列{}n a是以2为周期的周期数列，进而计算可得结论．【详解】
依题意，
11 2
a=，
2
11
1
22
a=，
3
111
222
a=+=，
⋯
从而数列{}n a是以2为周期的周期数列，
于是所求值为
20161
(1)1512
22
⨯+=，
故选：C
【点睛】
关键点睛：解答本题的关键是联想到数列的周期性并找到数列的周期.
18．B
解析：B
【分析】
本题先根据递推公式进行转化得到21
1
1
2
n n
n n
a a
a a
++
+
=．然后令1n
n
n
a
b
a
+
=，可得出数列{}
n
b是等比数列．即1
1
32
2
n
n
n
a
a
+
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
．然后用累乘法可求出数列{}n a的通项公式，根据通项公式及二次函数的知识可得数列{}n a的最大项．
【详解】
解：由题意，可知：
21
1
1
2
n n
n n
a a
a a
++
+
=．
令1
n
n
n
a
b
a
+
=，则
1
1
2
n n
b b
+
=．
2
1
1
16
a
b
a
==，
∴数列{}
n
b是以16为首项，1
2
为公比的等比数列．
1
11
1632
22
n n
n
b
-
⎛⎫⎛⎫
∴==
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
．
∴11
32
2
n
n
n
a
a
+
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
．
∴1
211322a
a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
， 2
3
21322a a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，
1
11322n n n a a --⎛⎫
= ⎪⎝⎭
．
各项相乘，可得： 1
2
1
11
111(32)222n n n
a a --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
．
(1)
2
511()22n n n --⎛⎫
= ⎪
⎝⎭ 21
15(1)
22
1122n n n
---⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
211
5522
12n n n --+⎛⎫= ⎪⎝⎭
21
(1110)
2
12n n -+⎛⎫= ⎪⎝⎭
．
令2()1110f n n n =-+，
则，根据二次函数的知识，可知：当5n =或6n =时，()f n 取得最小值． ()2551151020f =-⨯+=-，()2661161020f =-⨯+=-，
()f n ∴的最小值为20-． ∴2
11
(1110)(20)10
2
2
101112222n n -+⨯--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
．
∴数列{}n a 的最大项为102．
故选：B ． 【点睛】
本题主要考查根据递推公式得出通项公式，构造新数列的方法，累乘法通项公式的应用，以及利用二次函数思想求最值；
19．B
解析：B 【分析】
由数列的递推关系式以及11a =求出2a ，进而得出3a ． 【详解】
11a =，21123a a ∴=+
=，321523
a a -=+= 故选：B
20．B
解析：B 【分析】
根据递推公式构造等比数列{}1n a -，求解出{}n a 的通项公式即可求解出10a 的值. 【详解】
因为121n n a a +=-，所以121n n a a +=-，所以()1121n n a a +-=-， 所以
11
21
n n a a +-=-且1110a -=≠， 所以{}1n a -是首项为1，公比为2的等比数列，
所以112n n a --=，所以121n n a -=+，所以9
1021513a =+=，
故选：B. 【点睛】
本题考查利用递推公式求解数列通项公式，难度一般.对于求解满足
()11,0,0n n a pa q p p q +=+≠≠≠的数列{}n a 的通项公式，可以采用构造等比数列的方
法进行求解.
二、多选题 21．BCD 【分析】
根据题意写出，，，从而判断A ，B 的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C ，D 的正误． 【详解】
对A ，，，故A 不正确； 对B ，，故B 正确； 对C ，由，，
解析：BCD 【分析】
根据题意写出8a ，6S ，7S ，从而判断A ，B 的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C ，D 的正误． 【详解】
对A ，821a =，620S =，故A 不正确； 对B ，761333S S =+=，故B 正确；
对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，…，202120222020a a a =-，可得
135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=，故C 正确；
对D ，该数列总有21n n n a a a ++=+，2
121a a a =，则()222312321a a a a a a a a =-=-， ()233423423a a a a a a a a =-=-，…，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-， 22019a =2019202020192018a a a a -，220202020202120202019a a a a a =-， 故2222
123202*********a a a a a a +++⋅⋅⋅+=，故D 正确．
故选：BCD 【点睛】
关键点睛：解答本题的关键是对CD 的判断，即要善于利用21n n n a a a ++=+对所给式子进行变形.
22．AC 【分析】
由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】
对于A ，，，，故A 正确；
对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误； 对于C ，，故C 正确； 对于D ，，，， ， 各式相加
解析：AC 【分析】
由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】
对于A ，821a =，9211334a =+=，10213455a =+=，故A 正确； 对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；
对于C ，20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=，故C 正确； 对于D ，202220212020a a a =+，202120202019a a a =+，202020192018a a a =+，
32121,a a a a a ⋅⋅⋅=+=，
各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++， 所以202220202019201811a a a a a a =++⋅⋅⋅+++，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】
关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项.
23．ABD
根据，，，计算可知正确；根据，，，，，，累加可知不正确；根据，，，，，，累加可知正确. 【详解】
依题意可知，，，， ，，，，故正确； ，所以，故正确； 由，，，，，， 可得，故不
解析：ABD 【分析】
根据11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，计算可知,A B 正确；根据12a a =，
342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，累加可知C 不正
确；根据2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，2
33423423()a a a a a a a a =-=-，244534534()a a a a a a a a =-=-，
，2
20192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-，
累加可知D 正确. 【详解】
依题意可知，11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，
312112a a a =+=+=，423123a a a =+=+=，534235a a a =+=+=，645358a a a =+=+=，故A 正确； 7565813a a a =+=+=，所以
712345671123581333S a a a a a a a =++++++=++++++=，故B 正确；
由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，
可得
13572019a a a a a ++++
+=242648620202018a a a a a a a a a +-+-+-++-2020a =，
故C 不正确；
2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，2
33423423()a a a a a a a a =-=-，244534534()a a a a a a a a =-=-，
，2
20192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-，
所以
2222
2
12342019
a a a a a ++++
+122312342345342019202020182019a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+-+-+-+- 20192020a a =，
所以
222
122019
20202019
a a a a a +++=，故D 正确.
【点睛】
本题考查了数列的递推公式，考查了累加法，属于中档题.
24．BC 【分析】
根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可； 【详解】
解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……， 显然，，，，，所以且，即B 满足条件； 由， 所以 所以数列
解析：BC 【分析】
根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可； 【详解】
解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，
显然()()11,21F F ==，()()()3122F F F =+=，()()()4233F F F =+=，
，
()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==，即B 满足条件；
由()()()11,2F n F n F n n +=+-≥， 所以(
)(
)(
)()11F n n F n n ⎤+-
=--⎥⎣⎦
所以数列(
)()1F n n ⎧⎫⎪⎪
+⎨⎬⎪⎪⎩⎭
为公比的等比数列， 所以(
)(
)1n
F n n +-=⎝⎭
1115()n F F n n -
+=++， 令
1
n
n n F
b -=
⎝⎭
，则11n n b +=
+， 所以1n n b b +=-，
所以n b ⎧⎪⎨⎪⎪⎩
⎭以
510-3
2
-为公比的等比数列，
所以1
n n b -+，
所以()11
15n n n n
F n --⎤
⎤⎛⎫
+⎥⎥=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎣⎦
⎣⎦
； 即C 满足条件； 故选：BC 【点睛】
考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．
25．BCD 【分析】
由是等差数列及，求出与的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断. 【详解】
设等差数列数列的公差为. 由有，即
所以,则选项D 正确.
选项A. ,无法判断其是否有最小
解析：BCD 【分析】
由{}n a 是等差数列及13522,a a S +=，求出1a 与d 的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断. 【详解】
设等差数列数列{}n a 的公差为d .
由13522,a a S +=有()111254
2252
a a a d d ⨯+=++，即160a d += 所以70a =,则选项D 正确. 选项A. ()71176
773212
S a d a d d ⨯=+=+=-,无法判断其是否有最小值，故A 错误. 选项B. 113
137131302
a S a a +=
⨯==,故B 正确. 选项C. 9876579450a a a a S a a S -=++++==,所以49S S =，故C 正确. 故选：BCD 【点睛】
关键点睛：本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，解答本题的关键是由条件
13522,a a S +=得到160a d +=，即70a =，然后由等差数列的性质和前n 项和公式判断,
属于中档题.
26．AC 【分析】
由，可得，且，然后逐个分析判断即可得答案 【详解】
解：因为，所以，且，
所以数列的公差，且数列中Sn 的最大项为S5，所以A 正确，B 错误， 所以，，
所以C 正确，D 错误， 故选：AC
解析：AC 【分析】
由564S S S >>，可得650,0a a ，且650a a +>，然后逐个分析判断即可得答案 【详解】
解：因为564S S S >>，所以650,0a a ，且650a a +>，
所以数列的公差0d <，且数列{}n a 中S n 的最大项为S 5，所以A 正确，B 错误， 所以110105610()
5()02a a S a a +=
=+>，11111611()1102
a a S a +==<， 所以C 正确，D 错误， 故选：AC
27．BD 【分析】
由等差数列下标和性质结合前项和公式，求出，可判断C ，D ，由等差数列基本量运算，可得公差，判断出A ，B ． 【详解】 因为， 所以．
因为，，所以公差． 故选：BD
解析：BD 【分析】
由等差数列下标和性质结合前n 项和公式，求出9S ，可判断C ，D ，由等差数列基本量运算，可得公差，判断出A ，B ． 【详解】
因为1937538a a a a +=+=+=，
所以()1999983622
a a S +⨯===． 因为35a =，73a =，所以公差731732a a d -=
=--． 故选：BD
28．ABD
【分析】
利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案.
【详解】
对于A ：因为正数，公差不为0，且，所以公差，
所以，即，
根据等差数列的性质可得，又，
所以，，故A 正
解析：ABD
【分析】
利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案.
【详解】
对于A ：因为正数，公差不为0，且100S =，所以公差0d <， 所以1101010()02
a a S +==，即1100a a +=， 根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=，又0d <，
所以50a >，60a <，故A 正确；
对于B ：因为412S S =，则1240S S -=，
所以561112894()0a a a a a a ++⋅⋅⋅++=+=，又10a >，
所以890,0a a ><， 所以115815815()15215022a a a S a +⨯===>，116891616()16()022
a a a a S ++===， 所以使0n S >的最大的n 为15，故B 正确； 对于C ：因为115815815()15215022a a a S a +⨯=
==>，则80a >， 116891616()16()022
a a a a S ++===，则890a a +=，即90a <， 所以则{}n S 中8S 最大，故C 错误；
对于D ：因为89S S <，则9980S a S =->，又10a >，
所以8870a S S =->，即87S S >，故D 正确，
【点睛】
解题的关键是先判断d 的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题.
29．BCD
【分析】
设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式及前n 项和公式可得，再逐项判断即可得解.
【详解】
设等差数列的公差为，
由题意，，所以，故A 错误；
所以，所以，故B 正确；
因为，
所以当
解析：BCD
【分析】
设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列的通项公式及前n 项和公式可得1215
d a =-⎧⎨
=⎩，再逐项判断即可得解.
【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ， 由题意，1115411105112215
a d a d a ⨯⨯⎧+=+⎪⎨⎪=⎩，所以1215d a =-⎧⎨=⎩，故A 错误； 所以1131439,129a a d a d a =+==+=-，所以413a a =，故B 正确；
因为()
()2211168642
n n n a n d n n n S -=+=-+=--+， 所以当且仅当8n =时，n S 取最大值，故C 正确； 要使()28640n S n =--+>，则16n <且n N +∈，
所以使得0n S >的最大整数15n =，故D 正确.
故选：BCD.
30．ABD
【分析】
结合等差数列的性质、前项和公式，及题中的条件，可选出答案.
【详解】
由，可得，故B 正确；
由，可得，
所以，故等差数列是递减数列，即，故A 正确；
又，所以，故C 不正确
解析：ABD
【分析】
结合等差数列的性质、前n 项和公式，及题中的条件，可选出答案.
【详解】
由67S S =，可得7670S S a -==，故B 正确；
由56S S <，可得6560S S a -=>，
由78S S >，可得8780S S a -=<，
所以876a a a <<，故等差数列{}n a 是递减数列，即0d <，故A 正确；
又()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确； 又因为等差数列{}n a 是单调递减数列，且80a <，所以90a <，
所以()
117179171702a a S a +==<，故D 正确.
故选：ABD.
【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前n 项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式()12n n n a S S n --≥=，及
()12
n n n a a S +=
，对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题. 31．AD
【分析】
利用等差数列的通项公式可以求，，即可求公差，然后根据等差数列的性质判断四个选项是否正确.
【详解】
因为，所以 ，
因为，所以，
所以等差数列公差，
所以是递减数列，
故最大，选项A
解析：AD
【分析】
利用等差数列的通项公式可以求70a >，80a <，即可求公差0d <，然后根据等差数列
的性质判断四个选项是否正确.
【详解】
因为67S S <，所以7670S S a -=> ，
因为78S S >，所以8780S S a -=<，
所以等差数列{}n a 公差870d a a =-<，
所以{}n a 是递减数列，
故1a 最大，选项A 正确；选项B 不正确；
10345678910770S S a a a a a a a a -=++++++=>，
所以310S S ≠，故选项C 不正确；
当8n ≥时，80n a a ≤<，即0n a <，故选项D 正确；
故选：AD
【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质和前n 项和n S ，属于基础题.
32．ABC
【分析】
由已知求得公差的范围：，把各选项中的项全部用表示，并根据判断各选项．
【详解】
由题知，只需，
，A 正确；
，B 正确；
，C 正确；
，所以，D 错误.
【点睛】
本题考查等差数列的性
解析：ABC
【分析】
由已知求得公差d 的范围：01d <<，把各选项中的项全部用d 表示，并根据01d <<判断各选项．
【详解】
由题知，只需1220010
a d d d =->⎧⇒<<⎨>⎩， ()()2242244a a d d d ⋅=-⋅+=-<，A 正确；
()()2222415223644
a a d d d d +=-++=-+>≥，B 正确；
2
1511111122221a a d d d +=+=>-+-，C 正确； ()()()()2152422222230a a a a d d d d d ⋅-⋅=-⋅+--⋅+=-<，所以1524a a a a ⋅<⋅，D 错误.
【点睛】
本题考查等差数列的性质，解题方法是由已知确定d 的范围，由通项公式写出各项（用d 表示）后，可判断．
33．AD
【分析】
由已知得到,进而得到,从而对ABD 作出判定.对于C,利用等差数列的和与项的关系可等价转化为，可知不一定成立，从而判定C 错误.
【详解】
由已知得：,
结合等差数列的性质可知，,该等差
解析：AD
【分析】
由已知得到780,0a a ><,进而得到0d <,从而对ABD 作出判定.对于C,利用等差数列的和与项的关系可等价转化为160a d +=，可知不一定成立，从而判定C 错误.
【详解】
由已知得：780,0a a ><,
结合等差数列的性质可知，0d <,该等差数列是单调递减的数列，
∴A 正确，B 错误，D 正确，
310S S =,等价于1030S S -=,即45100a a a ++⋯+=,等价于4100a a +=，即160a d +=, 这在已知条件中是没有的，故C 错误.
故选:AD.
【点睛】
本题考查等差数列的性质和前n 项和，属基础题,关键在于掌握和与项的关系.
34．AD
【分析】
运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由二次函数的配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由解不等式可判断D ．
【详解】
等差数列的前n 项和为，公差，由，可
解析：AD
【分析】
运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由二次函数
的配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由0n
S <解不等式可判断D ．
【详解】 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，由690S =，可得161590a d +=，即12530a d +=，①
由7a 是3a 与9a 的等比中项，得2739a a a =，即()()()2
111628a d a d a d +=++，化为1100a d +=，②
由①②解得120a =，2d =-，则202(1)222n a n n =--=-，
21(20222)212
n S n n n n =+-=-， 由2
2144124n S n ⎛⎫=--+ ⎪⎝
⎭，可得10n =或11时，n S 取得最大值110； 由2102n S n n -<=，解得21n >，则n 的最小值为22. 故选：AD
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比中项的性质，二次函数的最值求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题.
35．AD
【分析】
先根据题意得，，再结合等差数列的性质得，，，中最大，，即：.进而得答案.
【详解】
解：根据等差数列前项和公式得：，
所以，，
由于，，
所以，，
所以，中最大，
由于，
所以，即：
解析：AD
【分析】
先根据题意得1110a a +>，1120a a +<，再结合等差数列的性质得60a >，70a <，0d <，{}n S 中6S 最大，49a a <-，即：49a a <.进而得答案.
【详解】
解：根据等差数列前n 项和公式得：()111111102a a S +=
>，()112121202
a a S +=< 所以1110a a +>，1120a a +<，
由于11162a a a +=，11267a a a a +=+， 所以60a >，760a a <-<， 所以0d <，{}n S 中6S 最大， 由于11267490a a a a a a +=+=+<， 所以49a a <-，即：49a a <. 故AD 正确，BC 错误. 故选：AD.
【点睛】
本题考查等差数列的前n 项和公式与等差数列的性质，是中档题.。