数学七年级上册 期末试卷试卷(word版含答案)

数学七年级上册期末试卷试卷（word版含答案）
一、选择题
1．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )
A．核B．心C．素D．养
2．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是（）
A．c＞0，a＜0 B．c＜0，b＞0 C．c＞0，b＜0 D．b＝0
3．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )
A．B．
C．
D．
4．方程去分母后正确的结果是( )
A．B．
C．D．
5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）
A．B．
C．D．
6．如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（）
A．20 B．25 C．30 D．35
7．已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）
A．相等B．互余C．互补D．不确定
8．如图由5个小正方形组成，只要再添加1个小正方形，拼接后就能使得整个图形能折叠成正方体纸盒，这种拼接的方式有（）
A．2种B．3种C．4种D．5种
9．－8的绝对值是（）
A．8 B．1
8
C．－
1
8
D．－8
10．-5的相反数是( ) A ．-5
B ．±5
C ．
15
D ．5
11．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ） A ．比3大
B ．比3小
C ．比m 大
D ．比m 小
12．2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积的为324000平方米，数据324000用科学记数法可表示为（ ） A ．33.2410⨯
B ．43.2410⨯
C ．53.2410⨯
D ．63.2410⨯
13．2020的相反数是（ ） A ．2020
B ．﹣2020
C ．
1
2020
D ．﹣
1
2020
14．下列计算正确的是( ) A ．2334a a a += B ．﹣2(a ﹣b)=﹣2a+b C ．5a ﹣4a=1
D ．2222a b a b a b -=-
15．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．在－4，0，π，1.010010001，－
227
，1.3•
这6个数中，无理数有______个． 17．有理数中，最大的负整数是____.
18．如图，已知线段AB ＝8，若O 是AB 的中点，点M 在线段AB 上，OM ＝1，则线段BM 的长度为_____．
19．已知1x =是方程253ax a -=+的解，则a =__． 20． 若32x +与21x --互为相反数，则x =__.
21．在墙上固定一根木棒时，至少需要两根钉子，这其中所体现的“基本事实”是______． 22．如图，一副三角尺有公共的顶点A ，则 DAB EAC ∠-∠=________．
23．已知x +y ＝3，xy ＝1，则代数式（5x +2）﹣（3xy ﹣5y ）的值_____．
24．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOC ＋∠BOD ＝100°，则∠AOD 等于__________度．
25．如图，线段AB a =，CD b =，则AD BC +=______.(用含a ，b 的式子表示)
三、解答题
26．已知关于x 的方程3(2)x x a -=- 的解比
223x a x a
+-= 的解小52
，求a 的值. 27．我们规定，若关于x 的一元一次方程()0mx n m =≠的解为n m -，则称该方程为差
解方程，例如：2554x =
的解为525544x ==-，则该方程2554
x =就是差解方程.
请根据上边规定解答下列问题
（1）若关于x 的一元一次方程31x a =+是差解方程，则a =______.
（2）若关于x 的一元一次方程3x a b =+是差解方程且它的解为x a =，求代数式
()2222
4222a b a ab a b ⎡⎤---⎣⎦的值（提示：若1m n m ++=，移项合并同类项可以把含
有m 的项抵消掉，得到关于n 的一元一次方程，求得1n =-） 28．如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图： （1）画射线CB 交直线l 于点F ； （2）连接BA ；
（3）在直线l 上确定点E ，使得AE+CE 最小．
29．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，BOD ∠与∠BOE 互为余角，18BOE ∠=︒.求
AOC ∠的度数.
30．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，FOC ∠=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度数．
31．解下列方程 （1）235x +=；
（2） 913.7-(12)-4.37
x -=．
32．如图，点O 在直线AB 上，OC 、OD 是两条射线，OC ⊥OD ，射线OE 平分∠BOC ．
（1）若∠DOE ＝150°，求∠AOC 的度数．
（2）若∠DOE ＝α，则∠AOC ＝ ．（请用含α的代数式表示）
33．我们定义：若两个角差的绝对值等于60，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”，如：1110∠=，250∠=，|12|60-=∠∠，则1∠和2∠互为“正角”.如图，已知120AOB ∠=,射线OC 平分AOB ∠, EOF ∠在AOB ∠的内部，若
60EOF ∠=,则图中互为“正角”的共有___________对.
四、压轴题
34．如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离．
（1）求AB 的值；
（2）若在数轴上存在一点C ，使AC ＝3BC ，求点C 表示的数；
（3）在（2）的条件下，点C 位于A 、B 两点之间．点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A 到达点B ，两个点同时停止运动．设点A 运动的时间为t ，在此过程中存在t 使得AC ＝3BC 仍成立，求t 的值．
35．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 36．问题情境：
在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1=x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|； （应用）：
（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为 ． （2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD=2，则点D 的坐标为 ． （拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5． 解决下列问题：
（1）已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），求d （E ，F ）；
（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值；
（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ）．
37．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是
AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；
（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、
BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a 、b 的代数式表示）
（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．
38．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设
COE α∠=．
（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．
（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；
（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即
BOD ∠= ．
（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．
39．(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为
线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解. ①求线段AB 的长；
②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由； (2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明PA PB
PC
+的值不变.
40．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转． （1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；
（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，
请求出这个差值；若变化，请说明理由；
（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．
41．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2． (1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝1
2
x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝
1
2
BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，
当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣
34
BN 的值不变；②13
PM 24+ BN 的值不
变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值
42．观察下列各等式：
第1个：2
2
()()a b a b a b -+=-； 第2个：2
2
3
3
()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：3
2
2
3
4
4
()()a b a a b ab b a b -+++=- ……
（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则1
2322321()( )n n n n n n a b a
a b a b a b ab b -------++++++=______；
（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整
数）；
（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）．
43．设A 、B 、C 是数轴上的三个点，且点C 在A 、B 之间，它们对应的数分别为x A 、x B 、x C ．
（1）若AC ＝CB ，则点C 叫做线段AB 的中点，已知C 是AB 的中点． ①若x A ＝1，x B ＝5，则x c ＝ ； ②若x A ＝﹣1，x B ＝﹣5，则x C ＝ ；
③一般的，将x C 用x A 和x B 表示出来为x C ＝ ；
④若x C ＝1，将点A 向右平移5个单位，恰好与点B 重合，则x A ＝ ； （2）若AC ＝λCB （其中λ＞0）．
①当x A＝﹣2，x B＝4，λ＝1
3
时，x C＝．
②一般的，将x C用x A、x B和λ表示出来为x C＝．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据正方体的展开图即可得出答案．
【详解】
根据正方体的展开图可知：
“数”的对面的字是“养”
“学”的对面的字是“核”
“心”的对面的字是“素”
故选：D．
【点睛】
本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意分类讨论,综合情况解出即可.
【详解】
1.假设a为负数，那么b+c为正数;
（1）b、c都为正数;
（2）一正一负，因为|b|＞|c|，只能b为正数，c为负数;
2.假设a为正数，那么b+c为负数，b、c都为负数;
（1）若b为正数，因为|b|＞|c|，所以b+c为正数，则a+b+c=0不成立;
（2）若b为负数，c为正数，因为|b|＞|c|,则|b+c|<|b|<|a|,则a+b+c=0不成立.故选A.
【点睛】
本题考查绝对值的性质,关键在于分类讨论正负性.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】
解：A、设最小的数是x．
x+x+7+x+7+1=19
∴x=4
3
，故本选项错误；
B、设最小的数是x．
x+x+6+x+7=19，
∴x=2，故本选项正确．C、设最小的数是x．
x+x+1+x+7=19，
∴x=11
3
，故本选项错误．
D、设最小的数是x．x+x+1+x+8=19，
∴x=10
3
，故本选项错误．
故选：B.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，需要学生具备理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．
【详解】
方程去分母后正确的结果是2(2x−1)=8−(3−x)，
故选B.
【点睛】
此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.
5．D
解析：D
【解析】
点到直线的距离是指垂线段的长度．
【详解】
解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段是解题关键．6．C
解析：C
【解析】
可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：3，长为60cm的卷尺，列出方程求解即可.
解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有
绳子被剪为10cm，20cm，30cm的三段，
①x=20
2
+10=20，②x=
30
2
+10=25，③x=
30
2
+20=35，
④x=10
2
+20=25，⑤x=
10
2
+30=35，⑥x=
20
2
+30=40.
综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35、40.
故选C.
“点睛”本题考查了一元一次方程的应用和图形的简拼，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分类思想的运用. 7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．
【详解】
解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠1+∠COE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴两角互余．
故选：B．
本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用立方体展开图的性质即可得出作图求解.
【详解】
如图，再添加1个小正方形拼接后就能使得整个图形能折叠成正方体纸盒
故有4种，故选C.
【点睛】
此题主要考查了几何展开图的应用以及基本作图，解题的关键是熟知正方体的展开图特点. 9．A
解析：A
【解析】
绝对值．
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－8到原点的距离是8，所以－8的绝对值是8，故选A．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据相反数的定义直接求解即可.
【详解】
解：-5的相反数是5，
故选D.
【点睛】
本题考查相反的定义，熟练掌握基础知识是解题关键.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m 大3.
【详解】
解：∵3+m=m+3,m+3表示比m 大3，
∴3+m 比m 大.
故选：C.
【点睛】
本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
将324000用科学记数法表示为：53.2410⨯．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
13．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相反数的定义可直接得出结论．
【详解】
解：2020的相反数是−2020．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用多项式合并同类项的原则，对选项依次进行同类型合并即可判断.
【详解】
解：A、a 与 3a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、﹣2(a﹣b)=﹣2a+2b，故此选项错误；
C、5a﹣4a=a，故此选项错误；
D、a2b﹣2a2b=﹣a2b，故此选项正确；
故选：D.
【点睛】
本题考查多项式的合并同类项，熟练掌握多项式合并同类项的方法是解题关键.
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据余角、补角的定义计算．
【详解】
根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余．
D中∠1和∠2之和为90°，互为余角．
故选D．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．
二、填空题
16．1
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】
解：
解析：1
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数
是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】
解：π，是无理数，共1个
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
17．-1.
【解析】
【分析】
最大的负整数是-1.
【详解】
在有理数中，最大的负整数是-1.
故答案为-1.
【点睛】
本题考查了有理数，解题的关键是掌握最大的负整数是-1．
解析：-1.
【解析】
【分析】
最大的负整数是-1.
【详解】
在有理数中，最大的负整数是-1.
故答案为-1.
【点睛】
本题考查了有理数，解题的关键是掌握最大的负整数是-1．
18．3或5
【解析】
【分析】
正确画出图形，有两种情形，根据图形进行求解即可．
【详解】
当点M在点O右边时，如图，
∵O是AB中点，AB＝8，
∴OB＝AB＝4，
∵OM＝1，
∴BM＝OB﹣OM
解析：3或5
【解析】
【分析】
正确画出图形，有两种情形，根据图形进行求解即可．【详解】
当点M在点O右边时，如图，
∵O是AB中点，AB＝8，
∴OB＝1
2
AB＝4，
∵OM＝1，
∴BM＝OB﹣OM＝3，
当点M在点O左边时，如图，
∵O是AB中点，AB＝8，
∴OB＝1
2
AB＝4，
∵OM＝1，
∴BM＝OB+OM＝5，
故答案为3或5．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义、线段的和差，正确画图是解题的关键．注意点M可以在点O 的左、右两种情形．
19．8
【解析】
【分析】
根据题意将x=1代入方程即可求出a的值．
【详解】
将x=1代入方程得：2a-5=a+3，
解得：a=8．
故答案为：8．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为
解析：8
【解析】
【分析】
根据题意将x=1代入方程即可求出a 的值．
【详解】
将x=1代入方程得：2a-5=a+3，
解得：a=8．
故答案为：8．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
20．-1
【解析】
【分析】
由于与互为相反数，由此可以列出方程解决问题．
【详解】
解：∵与互为相反数，
∴+（）=0，
解得：x=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解法
解析：-1
【解析】
【分析】
由于32x +与21x --互为相反数，由此可以列出方程解决问题．
【详解】
解：∵32x +与21x --互为相反数，
∴32x ++（21x --）=0，
解得：x=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解法，解题时首先正确理解同一，然后利用题目的数量关系列出方程解决问题．
21．两点确定一条直线．
【解析】
【分析】
由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子．
【详解】
解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线．
故答案
解析：两点确定一条直线．
【解析】
【分析】
由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子．
【详解】
解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题的关键．
22．15
【解析】
【分析】
因为∠BAC=60°, ∠DAE=45°,根据角的和差关系及三角板角的度数求解. 【详解】
解：∵∠DAB=∠BAC-∠DAC, ∠EAC=∠DAE-∠DAC
∴
=(∠B
解析：15
【解析】
【分析】
因为∠BAC=60°, ∠DAE=45°,根据角的和差关系及三角板角的度数求解.
【详解】
解：∵∠DAB=∠BAC-∠DAC, ∠EAC=∠DAE-∠DAC
∠-∠
∴DAB EAC
=(∠BAC-∠DAC)-(∠DAE-∠DAC)
=∠BAC-∠DAC- ∠DAE+∠DAC
=∠BAC-∠DAE
∵∠BAC=60°, ∠DAE=45°
∠-∠=60°-45°=15°.
∴DAB EAC
【点睛】
本题考查角的和差关系，根据和差关系将角进行合理的等量代换是解答此题的关键. 23．14
【解析】
【分析】
先将代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）化简为：5（x+y）﹣3xy+2，然后把x+y＝3，xy＝1代入求解即可．
【详解】
解：∵x+y＝3，xy＝1，
∴（5x+2）﹣
解析：14
【解析】
【分析】
先将代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）化简为：5（x+y）﹣3xy+2，然后把x+y＝3，xy＝1代入求解即可．
【详解】
解：∵x+y＝3，xy＝1，
∴（5x+2）﹣（3xy﹣5y）
＝5x+2﹣3xy+5y
＝5（x+y）﹣3xy+2
＝5×3﹣3×1+2
＝14
【点睛】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于将代数式（5x+2）-（3xy-5y）化简为：5
（x+y）-3xy+2，然后把x+y=3，xy=1代入求解．
24．130
【解析】
【分析】
根据对顶角相等和邻补角的定义求解.
【详解】
解：∵∠AOC=∠BO D，且∠AOC+∠BOD=100°，
∴∠AOC=50°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=130°.
解析：130
【解析】
【分析】
根据对顶角相等和邻补角的定义求解.
【详解】
解：∵∠AOC=∠BOD，且∠AOC+∠BOD=100°，
∴∠AOC=50°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=130°.
故答案为130.
【点睛】
本题考查对顶角和邻补角的定义及性质.
25．【解析】
【分析】
观察图形可知AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD ，再代入计算即可求解．
【详解】
∵AB=a，CD=b ，∴AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD=a+b．
故
解析：a b +
【解析】
【分析】
观察图形可知AD +BC =AC +CD +BD +CD =AB +CD ，再代入计算即可求解．
【详解】
∵AB =a ，CD =b ，∴AD +BC =AC +CD +BD +CD =AB +CD =a +b ．
故答案为：a +b ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，列代数式，关键是根据图形得到AD +BC =AB +CD ．
三、解答题
26．a=1
【解析】
【分析】
分别求出两个方程的解，然后根据关系列出等式，求出a 的值即可.
【详解】
解：∵3(2)x x a -=-， 解得：62
a x -=
； ∵223
x a x a +-=， 解得：5x a =， ∴65522
a a -=-， 解得：1a =；
∴a 的值为1.
【点睛】 本题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，解题的关键是正确求出一元一次方程的解，从而列出等式求出a 的值.
27．（1）72a =
；（2）2222a ab -+，452
【解析】
【分析】
（1）由差解方程的定义可知13x a =+-，将x 的值代入方程可求得a 的值；
（2）由差解方程的定义可3x a b a =+-=，可得b 的值，再将x a =代入方程可得a 的值，然后去括号化简代数式求值即可.
【详解】
解：（1）由差解方程的定义可知132x a a =+-=-，
代入31x a =+得3(2)1a a -=+，
解得72
a =. （2）由差解方程的定义可3x a
b a =+-=得3b =
将x a =，3b =代入3x a b =+得33a a =+
解得32
a = ()22224222a
b a ab a b ⎡⎤---⎣⎦
22224(224)a b a ab a b =--+
22224224a b a ab a b =-+-
2222a ab =-+
将32
a =，3
b =代入得 222233452()232222
2a ab =-⨯⨯+=-+⨯. 所以代数式()22224222a b a ab a b ⎡⎤---⎣⎦的值45
2. 【点睛】
本题属于一元一次方程的实践创新题，同时涉及了整式的加减混合运算，正确理解差解方程的定义是解题的关键.
28．答案见解析
【解析】
【分析】
根据射线的定义、线段的定义进行作图，E 点即AC 与直线l 的交点.
【详解】
【点睛】
本题考查的知识点是射线的定义和线段的定义，以及两点之间线段最短的基本事实. 29．72°.
【解析】
【分析】
根据余角定义可得∠BOD ＝90°−18°＝72°，再根据对顶角相等可得∠AOC ＝∠BOD ＝72°．
【详解】
解：BOD ∴∠与∠BOE 互为余角
90BOD BOE ∴∠+∠=︒
又18BOE ∠=︒
90901872BOD BOE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒
AOC ∠与BOD ∠是对顶角
72AOC BOD ∴∠=∠=︒
【点睛】
此题主要考查了对顶角和余角，关键是掌握对顶角相等．
30．∠2=65°，∠3=50°．
【解析】
【分析】
首先根据平角以及∠FOC 和∠1的度数求出∠3的度数，然后根据∠3的度数求出∠AOD 的度数，根据角平分线的性质求出∠2的度数．
【详解】
∵AB 为直线，
∴∠3+∠FOC+∠1=180°．
∵∠FOC=90°，∠1=40°，
∴∠3=180°－90°－40°=50°．
∵∠3与∠AOD 互补，
∴ ∠AOD=180°－∠3=130°．
∵OE 平分∠AOD ，
∴ ∠2=
∠AOD=65°． 【点睛】
考点：角平分线的性质、角度的计算．
31．（1）x=1；（2）x=132
-
【解析】
【分析】
（1）移项、合并同类项、系数化1即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可．
【详解】
解：（1）235x +=
移项、合并同类项，得22x =
系数化1，得1x =
（2） ()913.712 4.37
x --=- 去分母，得()95.991230.1x --=-
去括号，得95.991830.1x -+=-
移项，得1830.1995.9x =-+-
合并同类项，得18117x =-
系数化1，得132
x =-
【点睛】
此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．
32．（1）∠AOC ＝60°，（2）360°﹣2α．
【解析】
【分析】
（1）利用垂直的定义和角的和差关系可得∠COE ，由角平分线的性质可得∠BOE ，然后根据平角的定义解答即可；
（2）根据垂直的定义和角的和差关系可得∠COE ，由角平分线的性质可得∠BOE ，然后利用平角的定义求解即可.
【详解】
解：（1）∵OC ⊥OD ，∴∠DOC ＝90°，
∵∠DOE ＝150°，∴∠COE ＝∠DOE ﹣∠COD ＝150°﹣90°＝60°，
∵射线OE 平分∠BOC ，∴∠COE ＝∠BOE ＝60°，
∴∠AOC ＝180°﹣∠COE ﹣∠BOE ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
（2）∵OC ⊥OD ，∴∠DOC ＝90°，
∵∠DOE ＝α，∴∠COE ＝∠DOE ﹣∠COD ＝α﹣90°，
∵射线OE 平分∠BOC ，∴∠COE ＝∠BOE ＝α﹣90°，
∴∠AOC ＝180°﹣∠COE ﹣∠BOE ＝180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）＝360°﹣2α，
故答案为：360°﹣2α．
【点睛】
本题考查了垂直的定义、角平分线的性质、平角的定义和角的和差关系，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.
33．7
【解析】
【分析】
根据互为“正角”的定义进行解答即可．
【详解】
解：∵120AOB ∠=︒,射线OC 平分AOB ∠, ∴1602
AOC BOC AOB ∠=∠=
∠=︒ ∵60,AOB AOC BOC ∠-∠=∠=︒ ∴AOB AOC ∠∠、互为“正角”；
∵60AOB BOC AOC ∠-∠=∠=︒
∴AOB BOC ∠∠、互为“正角”；
∵1206060,AOB EOF ∠-∠=︒-︒=︒
∴AOB EOF ∠∠、互为“正角”；
∵60,AOF AOE EOF ∠-∠=∠=︒
∴AOF AOE ∠∠、互为“正角”；
∵60,AOF COF AOC ∠-∠=∠=︒
∴AOF COF ∠∠、互为“正角”；
∵60,BOE BOF EOF ∠-∠=∠=︒
∴BOE BOF ∠∠、互为“正角”；
∵60,BOE EOC BOC ∠-∠=∠=︒
∴BOE EOC ∠∠、互为“正角”；
故共有7对角互为“正角”
故答案为:7
【点睛】
本题考查了新型定义及角的和差关系，掌握角的和差是解题的关键．
四、压轴题
34．（1）8；（2）4或10；（3）t 的值为
167和329
【解析】
【分析】
（1）由数轴上点B 在点A 的右侧，故用点B 的坐标减去点A 的坐标即可得到AB 的值； （2）设点C 表示的数为x ，再根据AC=3BC ，列绝对值方程并求解即可；
（3）点C 位于A ，B 两点之间，分两种情况来讨论：点C 到达B 之前，即2<t<3时；点C 到达B 之后，即t>3时，然后列方程并解方程再结合进行取舍即可.
【详解】
解：（1）∵数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6
∴AB ＝6﹣（﹣2）＝8
答：AB的值为8．
（2）设点C表示的数为x，由题意得
|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|
∴|x+2|＝3|x﹣6|
∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x
∴x＝10或x＝4
答：点C表示的数为4或10．
（3）∵点C位于A，B两点之间，
∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t，
①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t ∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t
∴t+2＝3（2t﹣6）
解得t＝16 7
②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t ∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6
∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6）
解得t＝32
9
或t＝
4
3
，其中
4
3
＜3不符合题意舍去
答：t的值为16
7
和
32
9
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，列一元一次方程和绝对值方程进行求解，是解答本题的关键.
35．（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款 360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算.
【解析】
【分析】
（1）根据两超市的促销方案，即可分别求出：当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款；
（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设购物总额是x元，根据题意列方程求出购物总额，然后计算若在甲超市购物应付款，比较即可得出结论．
【详解】
（1）甲超市实付款：400×0.88=352元，乙超市实付款：400×0.9=360元；
（2）设购物总额是x元，由题意知x>500，列方程：
0.88x=500×0.9+0.8(x-500)
∴x=625
∴购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．
（3）设购物总额是x元，购物总额刚好500元时，在乙超市应付款为：
500×0.9=450(元)，482＞450，故购物总额超过500元．根据题意得：
500×0.9+0.8(x-500)=482
∴x=540
∴0.88x=475.2<482
∴该顾客选择不划算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两超市的促销方案，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）求出购物总额．
36．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）5；（2）t=±2；（3）d（P，Q）的值为4或8．
【解析】
【分析】
（1）根据若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1-x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=2即可得出|0-m|=2，解之即可得出结论；
【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．
【详解】
解：【应用】：
（1）AB的长度为|﹣1﹣2|=3．
故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD=2，
∴|0﹣m|=2，解得：m=±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．
【拓展】
：
（1）d（E，F）=|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|=5．
故答案为：5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）=3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|=3，
解得：t=±2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴12
|x |×3=3，解得：x =±2． 当点Q 的坐标为（2，0）时，d （P ，Q ）=|3﹣2|+|3﹣0|=4；
当点Q 的坐标为（﹣2，0）时，d （P ，Q ）=|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|=8
综上所述，d （P ，Q ）的值为4或8．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．
37．（1）5cm ；（2）2a b +；（3）线段MN 的长度变化，2a b MN +=，2
a b -，2
b a -. 【解析】
【分析】
（1）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，先求出CM 、CN 的长度，则
MN CM CN =+；
（2）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC =，12
CN BC =，所以()122
a b MN AC BC +=+=； （3）长度会发生变化，分点C 在线段AB 上，点B 在A 、C 之间和点A 在B 、C 之间三种情况讨论.
【详解】
（1）
6AC cm =，M 是AC 的中点， ∴132
CM AC ==（cm ）， 4BC cm =，N 是CB 的中点， ∴122
CN CB ==（cm ）， ∴325MN CM CN =+=+=（cm ）；
（2）由AC a =，M 是AC 的中点，得
1122
CM AC a ==， 由BC b =，N 是CB 的中点，得
1122
CN CB b ==， 由线段的和差，得
222a b a b MN CM CN +=+=+=；
（3）线段MN 的长度会变化. 当点C 在线段AB 上时，由（2）知2
a b MN +=， 当点C 在线段AB 的延长线时，如图：
则AC a BC b =>=，
AC a =，点M 是AC 的中点，
∴1122
CM AC a ==， BC b =，点N 是CB 的中点，
∴1122
CN BC b ==， ∴222
a b a b MN CM CN -=-=-= 当点C 在线段BA 的延长线时，如图：
则AC a BC b =<= ，
同理可得：1122
CM AC a ==， 1122
CN BC b ==， ∴222
b a b a MN CN CM -=-=-=， ∴综上所述，线段MN 的长度变化，2a b MN +=
，2a b -，2b a -. 【点睛】
本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大.
38．（1）50；（2）2BOD α∠=；（3）2α；（4）3602α︒-
【解析】
【分析】
（1）根据“∠COD=90°，∠COE=25°”求出∠DOE 的度数，再结合角平分线求出∠AOD 的度数，即可得出答案；
（2）重复（1）中步骤，将∠COE 的度数代替成α计算即可得出答案；
（3）根据图得出∠DOE=∠COD-∠COE=90°-
α，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案；
（4）根据图得出∠DOE=∠COE-∠COD=
α-90°，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案.
【详解】。