备考特训2022年河南省洛阳市中考数学三年高频真题汇总卷(含答案详解)

2022年河南省洛阳市中考数学三年高频真题汇总卷 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是（ ）
A ．（2，10）
B ．（﹣2，0）
C ．（2，10）或（﹣2，0）
D ．（10，2）或（﹣2，0） 2、如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE⊥AC 于点
E ，PF⊥BC 于点
F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为( )
A ．1.2
B ．2.4
C ．2.5
D ． 4.8
·
线○封○密
○外
3、若等腰三角形的周长为26cm ，底边为11cm ，则腰长为（ ）
A ．11cm
B ．11cm 或7.5cm
C ．7.5cm
D ．以上都不对
4、一次函数24y x =+交x 轴于点A ，则点A 的坐标为（ ）
A ．()0,2-
B ．()2,0-
C ．()0,4
D ．()4,0
5、已知()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 是反比例函数2
y x =-图像上的三点，且1230x x x <<<，则1y ，
2y ，
3y 的大小关系是（ ）
A ．1230y y y <<<
B ．1320y y y >>>
C ．1320y y y <<<
D ．1230y y y >>>
6、在式子2
2
125
10,,,9,36a x x x a y x ++中，分式的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7、如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）
A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形
B ．当A
C ⊥B
D 时，四边形ABCD 是菱形
C ．当AC 平分∠BA
D 时，四边形ABCD 是菱形
D ．当∠DAB ＝90°时，四边形ABCD 是正方形
8、如图，△ABN≌△ACM，AB=AC ，BN=CM ，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC 的度数等于 （ ）
A ．120°
B ．70°
C ．60°
D ．50°. 9、已知关于x 、y 的方程x 2m-n-2+y m+n+1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ）
A ．m ＝1，n ＝﹣1
B ．m ＝﹣1，n ＝1
C ．m ＝13，n ＝﹣43
D ．m ＝﹣13，n ＝43 10、若一次函数y ＝(m ﹣1)x ﹣m 的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜0
B ．m ＜1
C ．0＜m ＜1
D ．m ＞1 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知,m n a >为任意有理数,则(35)a m --____________(35)a n --
2、分式293x x -+的值为0，那么x 的值为_____．
3、甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y （千米）与小聪行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发_____小时时，行进中的两车相距8千米．
4、甲、乙、丙三数之比是2：3：4，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲、乙、丙分别为________________________。

·
线○封○密○外
5、方程3（2x﹣1）＝3x的解是_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批
该款套尺，购进时单价是第一批的5
4
倍，所购数量比第一批多100套，求第一批套尺购进时单价是多
少？
2、“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，1y表示乌龟所行的路程，
2
y表示兔子所行的路程）．
①“龟兔再次赛跑”的路程为______米；
②兔子比乌龟晚出发______分钟；
③乌龟在途中休息了______分钟；
④乌龟的速度是______米/分；
⑤兔子的速度是______米/分；
⑥兔子在距起点______米处追上乌龟．
3、有一张矩形纸片，现按如图所示的方法将B点与D点重合再展开，折痕为EF，连接BE，DF．
（1）求证：四边形BEDF为菱形．
（2）当AB＝3厘米，BC＝9厘米时，求DE的长．
4、如图，在△ABC 中，DE∥AC，DF∥AE，BD ：DA ＝3：2，BF ＝6，DF ＝8， （1）求EF 的长；（2）求EA 的长．
5、431[4(2)]6----÷
-参考答案-
一、单选题
1、C 【分析】 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可． 【详解】 解：∵点D （5，3）在边AB 上，
∴BC ＝5，BD ＝5﹣3＝2，
①若顺时针旋转，则点D 在x 轴上，O D ＝2，
所以，D （﹣2，0），
·
线○封○密
○外
②若逆时针旋转，则点D 到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，
所以，D （2，10），
综上所述，点D 的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．
2、D
【分析】
根据题意可得当四边形CEPF 为正方形时，EF 取最小值,因此设正方形的边长为x ,所以可得AE=6-x , 根据题意可得AEP ACB ∆∆ ，利用相似比可得x 的值.
【详解】
根据题意设四边形CEPF 的CE=x ,
所以可得AE=6-
x
PE⊥AC，∠C＝90°
∴ EP//BC
A A AEP C APE
B ∠=∠⎧⎪∴∠=∠⎨⎪∠=∠⎩
∴ AEP ACB ∆∆
686EP x -∴= 即4(6)3
EP x =- 222222162564(6)64(06)993
EF CE CF x x x x x ∴=+=+-=-+<<
当649632522529b x a -=-=-=⨯ 取得最小值 2222564464()49323.0425449ac b EF a ⨯⨯---===⨯ 所以EF=4.8
故选D.
【点睛】 本题主要考查二次函数的最值问题在几何中的应用，关键在于根据勾股定理列出函数关系式.相似三角形判定和性质也是关键点. 3、C 【分析】 根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【详解】
解：∵11cm 是底边， ∴腰长＝12（26﹣11）＝7.5cm ， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.
4、B
【解析】 【分析】 ·
线
○封○密
·○外
在一次函数y=2x+4中，令y=0，求出x的值，即可得到点A的坐标．
【详解】
解：在一次函数y=2x+4中，当y=0时，x=-2
∴点A的坐标为（-2，0）
故选B.
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是掌握：x轴上的点的纵坐标为0．5、B
【解析】
【分析】
根据反比例函数的增减性解答即可．
【详解】
解：∵k=-2＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，
又∵（x2，y2），（x3，y3）是双曲线
2
y
x
=-上的两点，
且0＜x2＜x3，
∴0＞y3＞y2，
又∵x1＜0，故（x1，y1）在第二象限，y1＞0，
∴y1＞0＞y3＞y2．
故选B．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，熟悉掌握其图像是解题关键.
6、C
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式
【详解】 223a 分母中不含有字母,因比它是整式，而不是分式 21510,,9,6x x x a y x ++分母中含有字母,因此是分式 故选:C 【点睛】 此题考查分式的定义，解题关键在于知道判别分式的依据 7、D
【解析】
【分析】
根据对角线相等的平行四边形是矩形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可 【详解】 A.四边形ABCD 是平行四边形,AC=BD, 四边形ABCD 是矩形,正确,故本选项错误 B.:四边形ABCD 是菱形，AC ⊥BD ， 四边形ABCD 是菱形,正确,故本选项错误; C.四边形ABCD 是菱形，AC 平分∠BAD ， 四边形ABCD 是菱形,正确,故本选项错误; ·
线○封○密·○外
D.四边形ABCD是平行四边形,∠DAB=90°
四边形ABCD是矩形,错误,故本选项正确
故选D.
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，正方形的判定和矩形的判定，掌握判定定理是解题关键
8、B
【分析】
根据三角形内角和定理求得∠BAN的度数，再利用全等三角形的性质求出∠MAC的度数．
【详解】
∵∠ANC=120°，
∴∠ANB=180°-120°=60°，
∵∠B=50°，
∴∠BAN=180°-60°-50°=70°，
∵△ABN≌△ACM，
∴∠BAN=∠MAC=70°．
故选B．
【点睛】
考查了全等三角形的性质和三角形内角为180o，解题关键是根据三角形内角和定理求出∠BAN的度数．
9、A
【分析】
直接利用二元一次方程的定义得出关于m，n的方程组求出答案．
【详解】
∵关于x 、y 的方程x 2m ﹣n ﹣2+y m+n+1＝6是二元一次方程， ∴22111m n m n --=⎧⎨++=⎩， 解得11m n =⎧⎨=-⎩． 故选：A ．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 10、C 【分析】
根据一次函数的图象经过的象限和一次项的系数有关，当一次项系数大于零一次函数过一、三象限，当一次项系数小于零一次函数过二、四象限，再根据常数项判断即可. 【详解】 根据题意可得一次函数的图形过第二、三、四象限 所以可得100m m -<⎧⎨-<⎩ 所以01m << 故选C. 【点睛】 本题主要考查一次函数图象的性质，关键在于判断一次项系数和常数项是否大于0. 二、填空题 1、> 【解析】 ·
线○封○密○外
【分析】
根据m>n，先两边同乘-5，判断出-5m<-5n；再两边加上3a，判断出3a-5m<3a-5n；最后两边同乘以-1，判断出-(3a-5m)>-(3a-5n)，即可得出答案.
【详解】
∵m>n
∴-5m<-5n
∴3a-5m<3a-5n
∴-(3a-5m)>-(3a-5n)
故答案为：>
【点睛】
本题是一道判断代数式大小的题目，考虑运用不等式的性质进行求解.
2、3
【分析】
分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得：x2﹣9＝0且x+3≠0，
解得x＝3．
故答案为3．
【点睛】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不为零这个条件不能少．
3、2
3
或
4
3
【详解】
分析：根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发x 小时两车相距8千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可： 由图可知，小明的速度为：36÷3=12千米/时，父亲的速度为：36÷（3﹣2）=36千米/时， 设小明的父亲出发x 小时两车相距8千米，则小明出发的时间为（x+2）小时，
根据题意得，()12x 236x 8+-=或()36x 12x 28-+=， 解得2x 3=或4x 3=． ∴小明父亲出发23或43小时时，行进中的两车相距8千米． 4、-30、-45、-60 【分析】 根据甲乙丙三数的比分别设出三个数，再根据甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30列出方程，求
解方程即可得出答案. 【详解】 ∵甲、乙、丙三数之比是2：3：4 ∴设甲为2x ，乙为3x ，丙为4x 又∵甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30 ∴(2x+3x)-(3x+4x)=30 解得：x=-15 故甲为-30，乙为-45，丙为-60. 【点睛】 本题重点考查了一元一次方程的应用，属于基础题. 5、x ＝1 ·
线
○封○密·○外
【分析】
方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：去括号得：6x﹣3＝3x，
移项合并得：3x＝3，
解得：x＝1，
故答案为x＝1
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
三、解答题
1、2元/套．
【分析】
设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是5
4
x元/套，根据题意可得等量关
系：第二批套尺数量-第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可．【详解】
解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．
由题意得：15001000
100 5
4
x
x
-=
即12001000
100 x x
-=
解得：x=2．
经检验：x=2是所列方程的解．
答：第一批套尺购进时单价是2元/套．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意要检验． 2、①1000；②40；③10；④20；⑤100；⑥750 【分析】
①由函数图像求得①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②由函数图像求得②兔子比乌龟晚出发40分钟；
③由函数图像求得③乌龟在途中休息了10分钟； ④由函数图像求得④乌龟跑完全程用了60分钟，从而可求其速度， ⑤由函数图像求得⑤兔子跑完全程用了10分钟，从而可求其速度， ⑥利用追击时间=追击路程÷速度差求得追击时间，从而求解． 【详解】 解：①有函数图像可得：龟兔再次赛跑的路程为1000米 故答案为：1000； ②兔子比乌龟晚出发40分钟， 故答案为：40； ③乌龟在途中休息了10分钟， 故答案为：10； ④乌龟的速度为：1000÷50=20米/分，
故答案为：20；
⑤兔子的速度为：1000÷10=100米/分，
故答案为：100；
⑥兔子追上乌龟时离起点的距离为：20×30÷（100-20）×100=750米，
·
线
○封○密○外
故答案为：750．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是观察函数图象找出各有用信息再与给定的结论比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一次函数图象的意义是关键．
3、（1）详见解析；（2）DE＝5．
【解析】
【分析】
1）由四边形ABCD是矩形与折叠的性质，易证得△EOD≌△FOB，即可得ED＝BF，则可证得四边形AFCE是平行四边形，又由BD⊥EF，则可证得四边形AFCE是菱形；
（2）根据（1）可知DE＝BE，设DE＝BE＝x，则AE＝9﹣x．利用勾股定理进行计算得出x即可
【详解】
（1）证明：由题意知EF是BD的垂直平分线得EF⊥BD，BO＝OD．
在矩形ABCD中，AD∥BC，∠DEF＝∠EFB．
又∵∠EOD＝∠BOF，BO＝OD，
∴△EOD≌△FOB（AAS），
∴ED＝BF，
∵AD∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形，又由BD⊥EF，
∴四边形BEDF是菱形；
（2）由（1）知，四边形BEDF是菱形，
∴DE＝BE．
设DE＝BE＝x，则AE＝9﹣x．
在矩形ABCD中，∠A＝90°，由勾股定理知（9﹣x）2＝x2+32，
解得x ＝5，
故DE ＝5． 【点睛】 此题考查翻折变换（折叠问题）和菱形的判定与性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行证明 4、（1）EF ＝4；（2）EA ＝403. 【分析】 （1）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可； （2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【详解】
解：（1）∵DF∥AE， ∴
BF FE ＝BD DA ，即6FE ＝32， 解得，EF ＝4； （2）∵DF∥AE， ∴DF EA ＝BD BA ，即8EA ＝332
， 解得，EA ＝403． 【点睛】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． ·
线
○封
○密
○外
5、﹣3
【分析】
按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】
解：431[4(2)]6----÷
=1[4(8)]6----÷
=1126--÷
=-1-2
=-3．
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，有理数的混合运算，首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，然后利用各种运算法则进行计算．。