随机事件的概率 课件

这个事件的概率.
(2)计算频率:频率=
.
频数
(3)用频率估计概率. 试验次数
类型 三 试验与重复试验的结果分析
【典型例题】
1.魔术师从一个装有标号为1,2,3的小球的盒子中,无放回地
变走两个小球,每次变走一个,先变走的小球的标号为m,后变
走的小球的标号为n,这样构成有序数对(m,n).则这个魔术的
【拓展提升】 1.根据事件发生的可能性判断事件类型的依据
2.判断事件类型的“两看” (1)看条件:在条件S下事件发生与否是与条件相对而言,没有条 件,无法判断事件是否发生. (2)看结果:根据事件的结果断定事件类型.有时结果较复杂,要 准确理解结果包含的各种情况.
类型 二 概率与频率的关系
【典型例题】
【解析】1.选B.标有1的号签出现4次,另外6次应抽到标有2,6
的号签.所以乘积12出现6次,频率为 3.
2.(1)如下表
5
抽取球 数目
50
100
2005
92
194 470
954 1 902
(2)根优频据等率频品率与0概.9率的0.关92系,可0.以97认为0从.9这4 批产0.9品5中4 任0取.9一5个1 乒乓球,质量检测为优等品的概率约是0.95.
3.指出下列事件中哪些是必然事件、不可能事件、随机事件: (1)小张同学在公交车站等车,10分钟后公交车到达. (2)函数f(x)=2x+3,f(3)=9. (3)“老张开车去东北,撞了……” (4)宋代诗人叶绍翁《游园不值》:
应怜屐齿印苍苔, 小扣柴扉久不开. (5)若x∈R,则 =x. (6)同等体积的纯铁块和纯铜块质量相同.
②频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概 率,即概率可以用频率作近似代替,可以说,概率是频率的稳定值, 而频率是概率的近似值; ③只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A 的概率; ④实践中常用“大量重复试验的前提下的频率值”来估计事 件的概率.
类型 一 事件的分类
【典型例题】
【拓展提升】分析试验结果的方法 (1)首先要准确理解试验的条件、结果等有关定义,并能使用它 们判断一些事件,指出试验结果,这是后续学习求事件的概率的 前提和基础. (2)在写试验结果时,一般采用列举法写出,必须首先明确事件 发生的条件,根据日常生活的经验,按一定的次序一一列举,才能 保证没有重复,也没有遗漏.
随机事件的概率
一、事件的分类
会发生
不会发生
可能发生也可能不发生
A,B,C
判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“投掷硬币三次,三次正面朝上”是不可能事件.( ) (2)“下次李华英语考试成绩在95分以上”是随机事件.( ) (3)“一个三角形的内角和为280°”是随机事件.( ) (4)“投掷一枚硬币,正面向上或反面向上”是必然事 件.( )
【互动探究】在题2(2)中,若从这批产品中任取一个乒乓球, 质量检测为优等品的概率一定是你求出来的值吗?为什么? 【解析】不一定.因为在大量重复试验的前提下,事件发生的频 率可以近似地作为它的概率,但我们估计出来的频率稳定值不 一定是真正的概率的值.
【拓展提升】概率的确定方法
(1)理论依据:频率在大量重复试验的条件下可以近似地作为
C选项中,若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β不一定成立,垂直于同一个平面 的两个平面其位置关系可以相交,也可以平行,故说法不正确; D选项中,若a⊥α,a∩b=P,则b⊥α不可能成立,故是不可能事件, 说法正确.
3.小张在等公交车时,所等待的时间可能少于10分钟,也可能多 于10分钟,也可能正好等于10分钟,所以事件“小张同学在公 交车站等车,10分钟后公交车到达”可能发生,也可能不发生, 即(1)为随机事件;同理由事件的定义知,(2)是必然事 件;(3),(4),(5)为随机事件;(6)是不可能事件.
1.从标有数字1,2,6的号签中,任意抽取两张,抽出后将上面数
字相乘,在10次试验中,标有1的号签被抽中4次,那么结果“12”
出现的频率为( )
A.
B.
C.
D.
2
3
1
7
5
5
5
10
2.国家乒乓球比赛的用球有严格标准,下面是有关部门对某乒 乓球生产企业某批次产品的抽样检测,结果如表所示:
抽取球 数目
50
2.概率的性质 (1)必然事件的概率为1. (2)不可能事件的概率为0. (3)随机事件A的概率为0≤P(A)≤1. 必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形.
3.“频率”和“概率”的区别和联系 (1)区别:频率反映的是某一随机事件出现的频繁程度,是随机 的,而概率是一个客观常数,它反映了随机事件发生的可能性的 大小,是一个稳定值. (2)联系: ①概率是频率的科学抽象,是某一事件的本质属性,它从数量上 反映了随机事件发生的可能性的大小,概率可看做频率理论上 的期望值;
100
200
500
1 000
2 000
优等品 数目
45
92
194 470
954
1 902
优等品 频率
(1)计算表中优等品的各个频率. (2)从这批产品中任取一个乒乓球,质量检测为优等品的概率 约是多少? 【解题探究】1.如何计算频率? 2.当试验次数较多时,频率是否就是概率?
探究提示: 1.某种试验结果出现的频率等于该试验结果出现的次数除以 总的试验次数的商. 2.频率是试验结果中某事件发生的次数与试验次数的比值,它 随试验次数的改变而改变,概率是经过多次试验后推断出的某 一事件发生的可能性,概率是常数,不随试验次数而改变,所以 不能用频率代替概率,但可用试验次数较多时的频率估计概率.
3.判断事件类型,关键看事件在一定条件下发生的可能性大小, 如果在给定条件下事件发生的可能性为零,则该事件为不可能 事件;若该事件肯定能发生,则为必然事件;若该事件在一定条件 下,可能发生也可能不发生,则该事件为随机事件.
【解析】1.选C.因为若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花 共9张,一定还有1张黑桃;若抽出了全部的梅花与黑桃共7张,则 还会有3张红桃;若抽出了全部的红桃与黑桃共8张,则还会有2 张梅花.所以这个事件一定发生,是必然事件.故选C. 2.选D.A选项中,a∥b,a⊥α,则b⊥α一定成立,故此是一个必然 事件,说法不正确; B选项中,若a∥b,a⊂α,则b∥α不一定正确,因为线可能在面内, 故说法不正确;
【解析】1.无放回地变走两个小球,所以小球的标号不同.当 m=1时,n=2,3;当m=2时,n=1,3;当m=3时,n=1,2.因此,这 个试验的所有结果是(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2). 答案:(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2) 2.(1)一次试验是指“抛掷两枚硬币一次”,试验的可能结果有 4个:(正,反),(正,正),(反,反),(反,正). (2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素”,试验的结 果共有4个:{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}.
二、频数、频率与概率
1.频数
在n次试验中,事件A出现的_次__数__n_A,频数nA的范围为[0,n]. 2.频率
事件A出现的比例fn(A)= .
nA n
3.概率 (1)定义:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事 件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作____,
P(A) 称为事件A的概率. (2)范围: ______. (3)意义:概[率0,从1]数量上反映了随机事件发生的_______的大小.
提示:(1)错误.“投掷硬币三次,三次正面朝上”这个事件可能发 生也可能不发生,所以是随机事件. (2)正确.“下次李华英语考试成绩在95分以上”可能发生也可 能不发生,是随机事件. (3)错误.“一个三角形的内角和为280°”这件事不可能发生,所 以是不可能事件. (4)正确.“投掷一枚硬币,正面向上或反面向上”这件事一定发 生,是必然事件. 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√
所有结果为
.
2.下列随机事件中,一次试验各指什么?试写出试验的所有结 果. (1)抛掷两枚质地均匀的硬币多次. (2)从集合A={a,b,c,d}中任取3个元素构成集合A的子集. 【解题探究】1.影响试验结果的因素有哪些? 2.怎样才算完成一次试验?
探究提示: 1.影响试验结果的因素有:(1)试验本身的性质.(2)试验进行的 条件、时机、顺序等.(3)事件发生的概率. 2.完成一次试验是指:在给定条件下,按照试验要求和试验步骤, 将试验一步一步全部完成,并能得出试验结果.
可能性
思考:随机事件的频率具有相对的稳定性,在大量重复试验时,
频率会在一个常数附近摆动.随机事件A在n次试验中发生了m
次,则这个常数一定就是 吗?
m 提示:不一定.当试验的次数nn很大时,这个常数才近似地认为
是.
m n
【知识点拨】 1.对事件类型的三点说明 (1)条件的不同与变化都会影响事件的发生及其结果,要注意从 问题的背景中体会条件的特点. (2)必然事件具有确定性,它在一定条件下肯定发生. (3)对随机事件可作如下解释:在相同条件下观察试验,每一次 的试验结果不一定相同,且无法预测下一次的试验结果.
1.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀
后从中随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃三种牌都抽到,
这件事件为( )
A.不可能事件
B.随机事件
C.必然事件
D.以上均不对
2.已知α,β,γ是平面,a,b是两条不重合的直线,下列说法正 确的是( ) A.“若a∥b,a⊥α,则b⊥α”是随机事件 B.“若a∥b,a⊂α,则b∥α”是必然事件 C.“若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β”是必然事件 D.“若a⊥α,a∩b=P,则b⊥α”是不可能事件
x2
【解题探究】1.必然事件具有什么特点? 2.怎样才能断定一个事件为不可能事件? 3.判断事件类型的关键是什么? 探究提示: 1.必然事件指的是在给定条件下,某事件一定会发生或已知该 事件发生的概率为1. 2.如果在给定条件下,某事件一定不会发生或已知该事件发生 的概率为0,则可断定这个事件为不可能事件.