2019-2020学年新教材鲁科版必修第二册 第1章 第2节 功率 学案

第2节功率
知识点一功率的含义[观图助学]
如图泰山挑山工和缆车将相同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的快慢相同吗？ 1.功率的含义 (1)定义
物理学中将力所做的功W 与完成这些功所用的时间t 之比，称为功率。

(2)定义式 P ＝W t (3)单位
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用符号W 表示。

(4)物理意义
功率是描述做功快慢的物理量。

2.额定功率与实际功率
(1)每一种动力机械都有一个长时间工作的最大允许功率，这个功率称为机械的额定功率。

(2)实际工作时动力机械的功率称为实际功率。

[思考判断]
(1)功率越大表示做的功越多。

(×) (2)功率表示做功的快慢。

(√)
(3)机械发动机铭牌上的功率是指额定功率。

(√)
将相同的货物运至山顶，挑山工和缆车对货物做的功相同。

做功多功率不一定大。

1 W＝1 J/s
结论：机械工作时的实际功率不一定等于额定功率。

知识点二功率与力、速度的关系1.关系式：P＝F v。

2.推导：P＝W
t＝
Fs
t＝F v。

3.理解
(1)同时性：P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的，但应用P＝F v 时，三者一定对应同一时刻。

(2)同体性：P、F、v是对应于同一物体的三个物理量，对不在同一物体上的三者关系的讨论毫无意义。

(3)同向性：P＝F v应用时F与v同向，若F的方向与v的方向成α角，则P＝
F v cos α。

[思考判断]
(1)汽车的速度越大，牵引力的功率也越大。

(×)
(2)应用P＝F v只能计算瞬时功率。

(×)
(3)由P＝F v可知，动力机械的功率与动力的大小成正比。

(×),
动力大的机械功率不一定大。

汽车发动机的功率是指牵引力的功率，而不是指合外力或阻力的功率。

核心要点对功率的理解
[观察探究]
如图所示，某起重机能在1 min内把1 t的货物提高到预定的高度，另一台起重机只用30 s就可以做相同的功，你认为功和功率相同吗？功率的物理意义是什么？
答案功相同，功率不同。

功率表示做功的快慢。

[探究归纳]
1.功是能量转化的量度，而功率表示做功的快慢，所以从能量转化的角度看，功率也是反映能量转化快慢的物理量。

2.功率是标量，虽然功率也有正负之分，但功率的正负只是用来表示是动力做功
的功率还是阻力做功的功率。

3.功率的计算公式P ＝W
t 适用于任何情况下的功率计算，求得的功率是这段时间t 内的平均功率。

[经典示例]
[例1] 下列关于功率的说法，正确的是( ) A.力对物体做的功越多，功率就越大 B.做功时间短的机械，功率大
C.完成相同的功，用的时间越长，功率越大
D.功率大的机械在单位时间内做的功会更多
解析 功率与做功多少，做功所用时间长短没有必然的联系，选项A 、B 错误；完成相同的功，用时越长，功率越小，选项C 错误，D 正确。

答案 D
[针对训练1] 某同学进行体能训练，用100 s 跑上了20 m 高的高楼，试估测他登楼时的平均功率最接近的数值是( ) A.10 W B.100 W C.1 kW
D.10 kW
解析 设人的质量m ＝50 kg ，则有P －
＝mgh t ＝50×10×20100 W ＝100 W ，故选项B
正确。

答案 B
核心要点公式P＝W
t和P＝F v的理
解
[观察探究]
汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？
答案由P＝F v可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，进而增大牵引力。

[探究归纳]
1.P＝F v中F、v、P的相互制约关系的理解
W
2.公式P＝
t与P＝F v的对比
[经典示例]
[例2]如图所示，在光滑的水平面上，质量m＝3 kg的物体，在水平拉力F＝6 N 的作用下，从静止开始运动，经过3 s运动了9 m。

求：
(1)力F在3 s内对物体做的功；
(2)力F在3 s内对物体做功的平均功率；
(3)在3 s末，力F对物体做功的瞬时功率。

【思路点拨】 解答本题可按以下思路进行：
解析 (1)根据功的公式W ＝Fs cos α＝6×9 J ＝54 J 。

(2)力F 在3 s 内对物体做功的平均功率
P ＝W t ＝543 W ＝18 W 。

(3)3 s 末的瞬时速度为v ，s ＝0＋v 2t ，
解得v ＝6 m/s
则3 s 末的瞬时功率
P ＝F v ＝6×6 W ＝36 W 。

答案 (1)54 J (2)18 W (3)36 W
方法总结 求解功率的思路
(1)首先明确是求哪个力的功率。

(2)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P ＝F v －或P ＝W t
来计算。

(3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P ＝F v 来计算，如果F 与v 不同向，则利用P ＝F v cos α来计算(α
为力与速度方向的夹角)。

[针对训练2]如图所示，物体A、B质量相同，A放在光滑的水平面上，B放在粗糙的水平面上，在相同的力F作用下，由静止开始都通过了相同的位移x，那么()
A.力F对A做功较多，做功的平均功率也较大
B.力F对B做功较多，做功的平均功率也较大
C.力F对A、B做的功和做功的平均功率都相同
D.力F对A、B做功相等，但对A做功的平均功率较大
解析由W＝Fs知，两种情况下，力F做功相等，但在光滑水平面上用时少，知，在光滑水平面上平均功率较大，故D正确。

由P＝W
t
答案 D
1.(功率的理解)关于功率，下列说法中正确的是()
A.功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J)
B.功率是描述做功快慢的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W)
C.功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是焦耳(J)
D.功率是描述做功多少的物理量，在国际单位制中，其单位是瓦特(W)
解析功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，表示做功越快。

功率的国际单位是瓦特，故B正确。

答案 B
2.(功率公式的理解)关于功率，下列说法正确的是()
A.由P＝W
t可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率
B.由P＝F v可知，功率P一定与速度v成正比
C.由P＝F v可知，力F一定与速度v成反比
D.当功率P一定时，力F一定与速度v成反比
解析公式P＝W
t
所计算的应是t时间内的平均功率，而公式P＝F v涉及三个物
理量之间的关系，因此必须在一个物理量确定不变的情况下，才能判断另外两个物理量之间的关系。

答案 D
3.(功率的计算)在平直公路上以一定速率(约为5 m/s)行驶的自行车所受阻力为车
和人总重量的0.02倍，如图所示，则骑车人的功率最接近于(车和人的总质量约为100 kg)()
A.0.1 kW
B.1×103 kW
C.1 kW
D.10 kW
解析因为车速v＝5 m/s，骑车时的牵引力F＝f＝0.02×100×10 N＝20 N，所以功率P＝F v＝20×5 W＝100 W，即0.1 kW，故A正确。

答案 A
4.(公式P＝F v的应用)汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动后一小段时间内保持匀加速直线运动，则()
A.不断增大牵引力和牵引力的功率
B.不断减小牵引力和牵引力的功率
C.保持牵引力不变，不断增大牵引力功率
D.不能判断牵引力功率怎样变化
解析汽车保持匀加速直线运动，所受合力不变，其中牵引力也不变，但速度增大，牵引力的功率增大，C正确，A、B、D错误。

答案 C
5.(综合应用)某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进s距离，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进s距离，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，则()
A.W1＝W2，P1＝P2
B.W1＝W2，P1>P2
C.W1>W2，P1>P2
D.W1>W2，P1＝P2
解析由于拉力相同而又通过相同的位移，根据W＝Fs可知拉力对物体做的功一样多，但由于沿光滑水平面前进s距离所用时间短，所以P1>P2，故B正确。

答案 B。