浙江省义乌市下骆宅初级中学八年级数学 11同位角 内错角 同旁内角 学案 浙教版

1.1 同位角 内错角 同旁内角
〖学习目标〗
◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。

◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。

◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。

〖学习过程〗
一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。

这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。

二．让我们接受新的挑战：
------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。

（或者说：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截。

））
a1
a2
a387
6
54
32
1
其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。

所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。

三.让我们来了解 “三线八角”：
如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。

1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。

类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？答：
2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。

类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？答：
3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。

答：
a1a2
a387
6
5
43
2
1a1
a2
a38
7654321a1
a2
a387
6
5
4
3
21
四. 知识整理（反思
问题1.你觉得应该按怎样
的步骤在“三线八角”中确定关系角？
确定前提（三线）寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角
问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？
结论：
五.试试你的身手：
例1：如图：请指出图中的同旁内角。

（提示：请仔细读题、认真看图。

）
答：
合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。

1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。

此时三线构成了个角。

此时，同位角有：，内错角有：。

2.其中：∠1与∠A是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。

此时三线构成了
个角。

此时，同位角有：，内错角有：。

3.其中：∠5与∠A是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。

此时三线构成了
个角。

此时，同位角有：，内错角有：。

六.让我们自己来试一试：（练习）
1.看图填空：（4）∠2与∠4是和被BC所截构成的角。

2. 如图：直线AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角是。

如图：直线AD、BC 被直线 DC 所截，产生了角，它们是。

4
3
2
1
A D
B C
8
7
6
5
4
3
21
A
B C
D
E
4
3
2
1
A
B
C
F
E
D
七.让我们步步登高：
例2：如图：直线DE交∠ABC的边BA于F。

如果内错角∠1与∠2相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由。

54
3 2
1A
B C D E 八:书上练习作业题。