江西省抚州市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

江西省抚州市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）
A．AF=1
2
CF B．∠DCF=∠DFC
C．图中与△AEF相似的三角形共有5个D．tan∠CAD=2
2．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )
A．k≤2且k≠1B．k<2且k≠1
C．k=2 D．k=2或1
3．直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）
A．相离B．相切C．相交D．不确定
4．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）
A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2
5．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）
A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×105
6．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数（n）10 20 50 100 200 500 ……
击中靶心次数（m）8 19 44 92 178 451 ……
击中靶心频率（）
0.80 0.95 0.88 0.92 0.89 0.90 ……
由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是( )
A ．0.6
B ．0.7
C ．0.8
D ．0.9
7．下列关于x 的方程一定有实数解的是( )
A ．2x mx 10--=
B ．ax 3=
C ．x 64x 0-⋅-=
D ．1x x 1x 1
=-- 8．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A ．606030(125%)x x
-=+ B ．606030(125%)x x -=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x
⨯+-= 9．81的算术平方根是（ ）
A ．9
B ．±9
C ．±3
D ．3
10．一、单选题
在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋楼顶部B 的仰角为30°，看这栋楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC 为（ ）
A ．160米
B ．（3
C ．3米
D ．360米
12．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A 9a
B ．35a
C 22a b +
D 12
a +二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知一个正数的平方根是3x －2和5x －6，则这个数是_____．
14．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a （不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则点
（a,b ）在直线11+22
y x = 图象上的概率为__． 15．2
25
ab π-的系数是_____，次数是_____． 16．PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠PAB=60°，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为_____． 17．已知二次函数2y x 2x c =-++的部分图象如图所示，则c =______；当x______时，y 随x 的增大而减小．
18．如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心，若AC ＝3DF ，则OE ：EB ＝_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为()4,0-，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60o 的角，且交y 轴于C 点，以点()213,5O 为圆心的圆与x 轴相切于点D .
（1）求直线l 的解析式；
（2）将2O e 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O e 第一次与1O e 外切时，求2O e 平移的时间. 20．（6分）在△ABC 中，已知AB=AC ，∠BAC=90°，E 为边AC 上一点，连接BE ．如图1，若∠ABE=15°，O 为BE 中点，连接AO ，且AO=1，求BC 的长；如图2，D 为AB 上一点，且满足AE=AD ，过点A 作AF ⊥BE 交BC 于点F ，过点F 作FG ⊥CD 交BE 的延长线于点G ，交AC 于点M ，求证：BG=AF+FG ．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A （2,1）.
（1）求点B 的坐标；
（2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数表达式；
（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P ，使四边形ABOP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
22．（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
23．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．
24．（10分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ∠．
25．（10分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为_____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_____小时，众数是_____小时；并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_____；
（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？26．（12分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．
（1）求证：△ADC∽△CDB；
（2）若AC＝2，AB＝3
2
CD，求⊙O半径．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
【分析】
由
11
22
AE AD BC
==，又AD∥BC，所以
1
2
AE AF
BC FC
==，故A正确，不符合题意；过D作DM∥BE
交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=
1
2
BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；
根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；
由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意．
【详解】
A.∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴
1
2 AE AF
BC FC
==，
∵
11
22
AE AD BC
==，
∴
1
2
AF
FC
=，故A正确，不符合题意；
B. 过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM,BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴
1
2
BM DE BC
==，
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F,DM∥BE，∴DN⊥CF，
∴DF=DC ，
∴∠DCF=∠DFC ，故B 正确，不符合题意；
C. 图中与△AEF 相似的三角形有△ACD ，△BAF ，△CBF ，△CAB ，△ABE 共有5个，故C 正确，不符合题意;
D. 设AD=a,AB=b,由△BAE ∽△ADC,有2.a
b a b
= ∵tan ∠
CAD CD b AD a =
== 故D 错误，符合题意. 故选：D.
【点睛】
考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 2．D
【解析】
【分析】
当k+1=0时，函数为一次函数必与x 轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k 的值．
【详解】
当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x 轴只有一个交点；
当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x 轴只有一个交点可知，
∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，
解得k=2，
综上可知k 的值为1或2，
故选D ．
【点睛】
本题主要考查函数与x 轴的交点，掌握二次函数与x 轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．
3．A
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可．
【详解】
解：如图所示；
∵OM平分∠AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，
∴以点P为圆心的圆与直线CD相离，
故选：A．
【点睛】
此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答．
4．C
【解析】
【详解】
解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．
又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．
故选C．
5．B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将度55000用科学记数法表示为5.5×1．
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．D
【解析】
【分析】
观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．
【详解】
依题意得击中靶心频率为0.90，
估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90.
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题. 7．A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．
【详解】
A ．x 2-mx-1=0中△=m 2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；
B ．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；
C ．由6040x x -≥⎧⎨-≥⎩
可解得不等式组无解，不符合题意； D ．111
x x x =--有增根x=1，此方程无解，不符合题意； 故选A ．
【点睛】
本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．
8．C
【解析】
分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%
x +万平方米， 依题意得：606030125%
x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 9．D
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义求解.
【详解】
∵81=9，
又∵（±1）2=9，
∴9的平方根是±1，
∴9的算术平方根是1．
即81的算术平方根是1．
故选:D．
【点睛】
考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.
10．C
【解析】
【分析】
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】
由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．
故选C．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11．C
【解析】
【分析】
过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.
【详解】
如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.
在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD∙tan30°＝120×3
403；
在Rt △ADC 中，∠DAC ＝60°，CD ＝AD∙tan60°＝＝
∴BC ＝BD ＋DC ＝m. 故选C. 【点睛】
本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值. 12．C 【解析】 【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】
A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A 不符合题意，
B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意，
C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C 符合题意，
D.被开方数含分母，故D 不符合题意. 故选C ． 【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】 【详解】
试题解析:根据题意，得：32560,x x -+-= 解得：1,x =
321,56 1.x x ∴-=-=-
()
2
1 1.±=
故答案为1 【点睛】
：一个正数有2个平方根，它们互为相反数. 14．
1
6
【解析】
【分析】
根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在
11
+
22
y x
=图象
上的点，即可得出答案．【详解】
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线
11
+
22
y x
=图象上的只有(3,2)，
∴点（a，b）在
11
+
22
y x
=图象上的概率为
1
6
．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．
15．
2
5
π
- 1
【解析】
【分析】
根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】
根据单项式系数和次数的定义可知，﹣
2
2
5
ab
π
的系数是
2
5
π
-，次数是1．
【点睛】
本题考查了单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
16．60°或120°．
【解析】
【分析】
连接OA、OB，根据切线的性质得出∠OAP的度数，∠OBP的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠AOB的度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出∠ACB的度数即可．
【详解】
解：连接OA、OB．
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ； ∴∠PAO=∠PBO=90°； 又∵∠APB=60°，
∴在四边形AOBP 中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°， ∴11
1206022
ADB AOB ∠=
⨯∠=⨯︒=︒， 即当C 在D 处时，∠ACB=60°．
在四边形ADBC 中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°． 于是∠ACB 的度数为60°或120°， 故答案为60°或120°．
【点睛】
本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题． 17．3, >1 【解析】 【分析】
根据函数图象与x 轴的交点，可求出c 的值，根据图象可判断函数的增减性． 【详解】
解：因为二次函数2
y x 2x c =-++的图象过点()3,0．
所以96c 0-++=， 解得c 3=．
由图象可知：x 1>时，y 随x 的增大而减小． 故答案为(1). 3, (2). >1 【点睛】
此题考查二次函数图象的性质，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系． 18．1:2 【解析】 【分析】
△ABC 与△DEF 是位似三角形，则DF ∥AC ，EF ∥BC ，先证明△OAC ∽△ODF ，利用相似比求得AC ＝3DF ，所以可求OE ：OB ＝DF ：AC ＝1：3，据此可得答案．
【详解】
解：∵△ABC 与△DEF 是位似三角形， ∴DF ∥AC ，EF ∥BC
∴△OAC ∽△ODF ，OE ：OB ＝OF ：OC ∴OF ：OC ＝DF ：AC ∵AC ＝3DF
∴OE ：OB ＝DF ：AC ＝1：3， 则OE ：EB ＝1：2 故答案为：1：2 【点睛】
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）直线l
的解析式为：y =-（2）2O e 平移的时间为5秒. 【解析】 【分析】
（1）求直线的解析式，可以先求出A 、C 两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式． （2）设⊙O 2平移t 秒后到⊙O 3处与⊙O 1第一次外切于点P ，⊙O 3与x 轴相切于D 1点，连接O 1O 3，O 3D 1． 在直角△O 1O 3D 1中，根据勾股定理，就可以求出O 1D 1，进而求出D 1D 的长，得到平移的时间． 【详解】
（1）由题意得OA 4812=-+=， ∴A 点坐标为()12,0-.
∵在Rt ΔAOC 中，OAC 60∠=︒，
OC OAtan OAC 12tan60∠==⨯︒=
∴C
点的坐标为(0,-. 设直线l 的解析式为y kx b =+， 由l 过A 、C 两点，
得012b k b ⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩
，
解得b k ⎧=-⎪⎨=⎪⎩
∴直线l 的解析式为：y 3x 123=--. （2）如图，
设2O e 平移t 秒后到3O e 处与1O e 第一次外切于点P ，
3O e 与x 轴相切于1D 点，连接13O O ，31O D .
则1313O O O P PO 8513=+=+=， ∵31O D x ⊥轴，∴31O D 5=，
在131Rt ΔO O D 中，2225111331O D O O O D 13512=-=-=. ∵11O D O O OD 41317=+=+=， ∴1111D D O D O D 17125=-=-=， ∴5
t 51
=
=（秒）， ∴2O e 平移的时间为5秒. 【点睛】
本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的． 20．（1） （2）证明见解析
【解析】 【分析】
（1）如图1中，在AB 上取一点M ，使得BM=ME ，连接ME ．，设AE=x ，则ME=BM=2x ，AM=x ，
根据AB 2+AE 2=BE 2，可得方程（2x+
x ）2+x 2=22，解方程即可解决问题．
（2）如图2中，作CQ ⊥AC ，交AF 的延长线于Q ，首先证明EG=MG ，再证明FM=FQ 即可解决问题． 【详解】
解：如图 1 中，在 AB 上取一点 M ，使得 BM=ME ，连接 ME ． 在 Rt △ABE 中，∵OB=OE ， ∴BE=2OA=2， ∵MB=ME ，
∴∠MBE=∠MEB=15°，
∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，∵AB2+AE2=BE2，
∴，
∴x=（负根已经舍弃），
∴AB=AC=（2+ ）•，
∴BC= AB= +1．
作CQ⊥AC，交AF 的延长线于Q，
∵ AD=AE ，AB=AC ，∠BAE=∠CAD，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠BAC=90°，FG⊥CD，
∴∠AEB=∠CMF，
∴∠GEM=∠GME，
∴EG=MG，
∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，
∴△ABE≌△CAQ（ASA），
∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，
∴∠CMF=∠Q，
∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，
∴△CMF≌△CQF（AAS），
∴FM=FQ，
∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，
∵EG=MG，
∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
21．(1) B（-1.2）;(2) y=57
x?
66
x
;(3)见解析.
【解析】
【分析】
（1）过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，则可证明△ACO≌△ODB，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标；
（2）根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（3）由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作PE∥y轴交线段OA于点E，可求得直线OA 解析式，设出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出△POA的面积，则可得到四边形ABOP的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标．
【详解】
（1）如图1，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，
∵△AOB为等腰三角形，
∴AO=BO ， ∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°， ∴∠AOC=∠OBD ， 在△ACO 和△ODB 中
AOC OBD ACO ODB AO BO ＝＝＝∠∠⎧⎪
∠∠⎨⎪⎩
∴△ACO ≌△ODB （AAS ）， ∵A （2，1），
∴OD=AC=1，BD=OC=2， ∴B （-1，2）；
（2）∵抛物线过O 点，
∴可设抛物线解析式为y=ax 2+bx ，
把A 、B 两点坐标代入可得4212a b a b +⎧⎨-⎩＝＝，解得56
7
6a b ⎧
⎪⎪⎨⎪-⎪⎩
＝＝，
∴经过A 、B 、O 原点的抛物线解析式为y=56x 2-76
x ； （3）∵四边形ABOP ， ∴可知点P 在线段OA 的下方， 过P 作PE ∥y 轴交AO 于点E ，如图2，
设直线AO 解析式为y=kx ， ∵A （2，1）， ∴k=
1
2
， ∴直线AO 解析式为y=
12x ， 设P 点坐标为（t ，56t 2-76t ），则E （t ，1
2
t ），
∴PE=1
2
t-（
5
6
t2-
7
6
t）=-
5
6
t2+
5
3
t=-
5
6
（t-1）2+
5
6
，
∴S△AOP=1
2
PE×2=PE═-
5
6
（t-1）2+
5
6
，
由A（2，1）可求得
∴S△AOB=1
2
AO•BO=
5
2
，
∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=-5
6
（t-1）2+
5
6
+
5
2
=()2
510
1
63
t
--+，
∵-5
6
＜0，
∴当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，-1
3），
综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，-1
3）．
【点睛】
本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识．在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
22．100或200
【解析】
试题分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可．
试题解析：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：元，卖（8+x
50
×4）件，
列方程得，
（8+x
50
×4）=4800，
x2﹣300x+20000=0，
解得x1=200，x2=100；
要使百姓得到实惠，只能取x=200，
答：每台冰箱应降价200元．
考点：一元二次方程的应用．
23．（1）（2）作图见解析；（3）．
【解析】
【分析】
（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．
（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．
（3）利用勾股定理和弧长公式求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长． 【详解】
解：（1）如答图，连接AA 1，然后从C 点作AA 1的平行线且A 1C 1=AC ，同理找到点B 1，分别连接三点，△A 1B 1C 1即为所求．
（2）如答图，分别将A 1B 1，A 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，得到B 2，C 2，连接B 2C 2，△A 1B 2C 2即为所求．
（3）∵¼221129022
2222,?1802
BB B B π⋅=
+==
=，
∴点B 所走的路径总长=2
22． 考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算． 24．（1）详见解析；（2）30°． 【解析】 【分析】
（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；
（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案． 【详解】
（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于1
2
AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，
∵EF 为AB 的垂直平分线， ∴PA=PB ， ∴点P 即为所求．
（2）如图，连接AP ，
∵PA PB =，
∴PAB B ∠=∠，
∵AP 是角平分线，
∴PAB PAC ∠=∠，
∴PAB PAC B ∠=∠=∠，
∵90ACB ∠=︒，
∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，
∴3∠B=90°，
解得：∠B=30°，
∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．
【点睛】
本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．
25．（1）50；4；5；画图见解析；（2）144°；（3）64
【解析】
【分析】
（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据求出的人数补全条形统计图即可；
（2）求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数； （3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可．
【详解】
解：（1）∵课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%， ∴1020%
=50（人）．
∵课外阅读4小时的人数是32%，
∴50×32%=16（人），
∴男生人数=16﹣8=8（人）；
∴课外阅读6小时的人数=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），
∴课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，∴中位数是4小时，众数是5小时．
补全图形如图所示．
故答案为50，4，5；
（2）∵课外阅读5小时的人数是20人，
∴20
50
×360°=144°．
故答案为144°；
（3）∵课外阅读6小时的人数是4人，
∴800×4
50
=64（人）．
答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有64人．
【点睛】
本题考查了统计图与中位数、众数的知识点，解题的关键是熟练的掌握中位数与众数的定义与根据题意作图.
26．（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.
【解析】
分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；
（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．
详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，
∴△FAE≌△CDE，
∴CD=FA，
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形；
（2）BC=2CD．
证明：∵CF平分∠BCD，
∴∠DCE=45°，
∵∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD的中点，
∴AD=2CD，
∵AD=BC，
∴BC=2CD．
点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．
27．（1）见解析；（2）5
【解析】
分析: （1）首先连接CO，根据CD与⊙O相切于点C，可得：∠OCD=90°；然后根据AB是圆O的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．
（2）首先设CD为x，则AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根据△ADC∽△CDB，可得：ACCB=CDBD，据此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半径是多少．
详解:
（1）证明：如图，连接CO，
，
∵CD与⊙O相切于点C，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO=∠BCD ， ∵∠ACO=∠CAD ， ∴∠CAD=∠BCD ， 在△ADC 和△CDB 中， CAD BCD ADC CDB ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩
∴△ADC ∽△CDB ． （2）解：设CD 为x ，
则AB=32x ，OC=OB=34x ， ∵∠OCD=90°，
∴22OC CD +223
()4x x +=54
x ， ∴BD=OD ﹣OB=54x ﹣34x=12x ， 由（1）知，△ADC ∽△CDB ， ∴AC CB =CD BD
， 即212
x CB x =， 解得CB=1，
∴22AC BC +5
∴⊙O 5． 点睛: 此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．。