高中数学《第13课时任意角的三角函数》教学案新人教A版必修

高中数学《第13课时 任意角的三角函数》教学案 新人教A 版必修
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一、【基础训练】
1、与2010°终边相同的最小正角为________，最大负角为________．
2、角α的终边上有一点P(a,a),a>0,则αsin 的值等于_________________.
3、若α是第三象限的角,则α-︒180是第_________象限的角.
4、已知角α的终边上一点的坐标为⎝
⎛⎭⎫sin 2π3，cos 2π3则角α的最小正值为________． 5、已知扇形的周长是,6cm 面积是22cm ，则扇形的中心角的度数是
6、设点)2,(x P 是角α终边上一点，且满足,32sin =
α则=x 二、【重点讲解】 1.角的概念的推广
(1)正角、负角和零角
(2)象限角
(3)轴线角
(4)终边相同的角
2.角的度量：
（1）一弧度的角：
（2）弧度制与角度制的关系：
（3）弧长公式：
（4）扇形面积公式：
3.任意角的三角函数的定义：
4．三角函数线
图中有向线段MP 、OM 、AT 分别表示 、 、 .
5.三角函数的符号规律
三、【典题拓展】
③ ④
例1、(1)如果角α是第三象限角，那么－α，π－α，π＋α角的终边落在第几象限；
(2)写出终边落在直线y ＝3x 上的角的集合；
(3)若θ＝168°＋k ·360° (k ∈Z )，求在[0°，360°)内终边与θ3
角的终边相同的角．
变式训练 若α是第二象限的角，试分别确定2α，α2的终边所在位置．
例2、已知角α的终边在直线043=+y x 上，求sin ,cos ,tan ααα的值。

变式训练：已知角α的终边经过一点P （）且0,)(,3≠∈-y R y y ，且y 42sin =α，求ααtan ,cos 的值。

例3、在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合：
（1）23sin ≥
α； （2）2
1cos -≤α (3)1sin 22α<<
例4、求函数x x x x x x y tan tan cos cos sin sin ++=
的值域.
变式训练：求函数|tan |tan sin 1cos cos 1sin 22x x x x x x y +---=
的值域.
例5、已知一个扇形的圆心角是α，0<α<2π，其所在圆的半径是R .
(1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积；
(2)若扇形的周长是一定值C (C >0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
变式训练：(1)已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数；
(2)已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
四、【训练巩固】
1、设α是第四象限角，则下列函数值一定是负值的是___________.(填写所有情况) ① 2t a n α ②2sin α
③2cos α
④α2cos
2、函数x x y cos sin -+=的定义域是__________________________.
3、已知角α的终边落在直线y ＝－3x 上，则|sin α|sin α－|cos α|cos α
＝_______ 4、阅读下列命题：
①若点P (a,2a ) (a ≠0)为角α终边上一点，则sin α＝255
； ②同时满足sin α＝12，cos α＝32
的角有且只有一个； ③设tan α＝12且π<α<3π2，则sin α＝－55
； ④设cos(s in θ)·tan(cos θ)>0 (θ为象限角)，则θ在第一象限．其中正确命题为________．(将正确命题的序号填在横线上)
5、若点P 从（1，0）出发，沿单位圆122=+y x 按逆时针方向匀速运动,且角速度是6
π
ω=弧度/秒，t 秒钟到达Q 点，则Q 点的坐标.(1)当4=t 秒时,求Q 点的坐标；(2)当60≤≤t 时,求弦PQ 的长(用t 表示).
6、已知角α终边经过点P (x ，－2) (x ≠0)，且cos α＝36x .求sin α＋1tan α
的值．。