浙江省杭州市启正中学2024-2025学年上学期七年级数学期中试题卷

浙江省杭州市启正中学2024-2025学年上学期七年级数学期中
试题卷
一、单选题
1．有理数1
3
-的倒数（
）
A ．
13
B ．13
-
C ．3
D ．3
-2．浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000用科学记数法表示为（）
A ．4
2.25B ．4
22.510⨯C ．4
2.2510⨯D ．5
2.2510⨯3．把8-表示成两个整数的积，共出现的可能性有（）
A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种4．下列说法中正确的是（）
A ．64的立方根是4±
B ．64-没有立方根
C ．64的平方根是8±
D ．64的算术平方根是4
5．下列各数314，
3
π
，0.4 2.1313313331 （相邻两个1之间3的个数逐次多1），
23
21
，其中有理数．．．的个数为（）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
6．数轴上表示6的点A 的位置应在（）
A ．1与2之间
B ．2与3之间
C ．3与4之间
D ．4与5之间7．如果a 表示实数，那么a a -的值（）
A ．不可能是负数
B ．可能是零或者负数
C ．必定是零
D ．必定是正数
8．某工厂有煤m 吨，计划每天用煤a 吨，实际每天节约用煤b 吨，那么这些煤可比原计划多用（
）
A ．--m m a b a ⎛⎫
⎪⎝⎭
天B ．m
m a a b ⎛⎫- ⎪-⎝⎭
天
C ．m m b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭
天
D ．m m a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭
天
9．已知数轴上的M N ，分别表示数m n ，，其中10m -<<，1n >．若m n k ÷=，数k 在数
轴上用点K 表示，则点M N K ，，在数轴上的位置可能是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图所示的一个长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，则下列结论：
（1）若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长；（2）若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长；（3）若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长；（4）若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长．其中正确的是（
）
A ．①②④
B ．①②③
C ．①③
D ．②③
二、填空题
11．杭州启正中学创办于1995年，若将1995年记为0，之后每过一年记为1+，那么明年2025年可记为
，也是杭州启正中学的校庆年．
12．单项式324a b c 的系数是
，次数是
．
13．一个边长为a 的正方形的面积为16
25，一个棱长为b 的立方体的体积为1258
，则
=
．
14．已知|2|3a -=，2(1)4b +=，||a b a b -=-，则a b +=
．
15．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：记为n a ，如328=，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为2log 83=．那么，2231(log 32)812
+=
．
16．某市用水进行分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是某户15-月份用水量和交费情况：月份1234
用水量/吨41112
15价格/元
8
22
25
34
那么每月用水量规定的吨数是
吨，若用水a 吨（a 大于规定吨数），则应交水费
元．
三、解答题17．计算：(1)932-+-；
(2)()751361292⎛⎫
--⨯- ⎪⎝⎭
；
(3)322-．
18．在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．
(2)--
，22-，0
19．一个粮库至8月31日存粮112吨，从9月1日至9月7日，该粮库粮食进出情况如下表（记进库为正）．日期1日
2日3日
4日
5日6日7日数量（吨）
23+15
-19
-37
+23
-21
-15
+(1)至9月7日运粮结束时，粮库内的粮食是增多了还是减少了？增减了多少吨？(2)9月1日至9月7日共进出粮食多少吨？
20．（1）化简：()()
223415a a a a -+--（2）先化简，再求值()222
32x y x y xy -+，其中1,2x y =-=．
21．（1）a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是平方根是本身的数．求222
a b
cd m +++的值．
（2）已知当1x =-时，代数式3238ax bx -+值为18，求代数式926b a +-的值．
22．小明家去银泰商城买衣服．商家现有促销活动，全场消费满500元可享受折扣活动，活动为消费总额减100元，再打九折．
(1)若小明家共消费600元，则享受优惠后需支付
元；
(2)结账时，小明说；“为什么不能先打九折再减100元呢？”店员说；“两种方案结果一样的”，你觉得店员说得对吗？设小明共消费a 元（500a >），通过计算说明理由．
23．图中有四个相邻点围成正方形面积是一个单位面积．在求图中点阵中多边形的面积时，你可以将多边形分割成若干个小正方形和三角形，分别计算面积后相加；或者你可能想到通过剪拼的方法计算．
(1)图①中多边形的面积个平方单位；
(2)若存在一个面积为4.5个平方单位的多边形．当这个多边形内部的点数为3个时，那么这个多边形边界上的点数为
个；
(3)若设在这个多边形内部的点数为a 个，多边形边界上的点数为b 个，多边形的面积为S ，多画几个面积不同的多边形，分别记录a ，b 并填入下面的表格，通过多组数据猜想出S ，a ，b 之间的关系式是S =．（S 用关于a ，b 的代数式表示，直接写出结果，不用说明理
由）．
a 1
2
b S S ，a ，b 之间的关系式
①② 4.5
③④
…………
24．数轴是初中数学中一个重要的工具，现数轴上有一点A 表示的数为8-，点B 表示的数为16，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动的时间为t 秒（0t >）
．
(1)则A 、B 两点之间的距离AB =，到A 、B 两点距离相等的点表示的数是．
(2)求当t 为何值时，1
8
PQ AB =．
(3)折叠数轴使点P 与Q 重合，折点记为M ，还原后再折叠数轴使点B 与Q 重合，折点记为N ，点P 和点Q 在运动过程中，线段MN 的中点E 的位置是否发生变化？若不变，请求出线段MN 的中点E 表示的数；若改变，请说明理由．。