高考数学压轴专题福州备战高考《算法与框图》知识点训练附答案

数学《算法与框图》期末复习知识要点
一、选择题
1．运行如图所示的程序框图，若输出的s 值为10-，则判断框内的条件应该是( )
A ．3k <？
B ．4k <？
C ．5k <？
D ．6k <？ 【答案】C 【解析】
当1,1k s ==时，应满足继续循环的条件，故1,2s k ==； 当2,1k s ==时，应满足继续循环的条件，故0,3s k ==； 当3,0k s ==时，应满足继续循环的条件，故3,4s k =-=； 当4,3k s ==-时，应满足继续循环的条件，故10,5s k =-=； 当5,10k s ==-时，应不满足继续循环的条件， 故判断框内的条件应该是5?k <，故选C ．
【名师点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点： (1)不要混淆处理框和输入框；
(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构； (3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构； (4)处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数； (5)要注意各个框的顺序；
(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
2．下列各数中，最小的是( ) A ．101 010(2) B ．111(5)
C ．32(8)
D ．54(6)
【答案】C 【解析】
()543221010101202120242=⨯+⨯+⨯+⨯= ()210511115151531=⨯+⨯+⨯= ()10832382826=⨯+⨯= ()10654564634=⨯+⨯=
故最小的是()832 故答案选C
3．已知f （k ）＝k +（﹣1）k ，执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为4，则判断框内可填入的条件是（ ）
A ．s ＞3？
B ．s ＞5？
C ．s ＞10？
D ．s ＞15？
【答案】C 【解析】 【分析】
根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】
模拟执行程序框图，可得：k ＝1，s ＝1，
s ＝1，不满足判断框内的条件，执行循环体，k ＝2，s ＝4， 不满足判断框内的条件，执行循环体，k ＝3，s ＝6， 不满足判断框内的条件，执行循环体，k ＝4，s ＝11， 此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出k 的值为4. 因此判断框内的条件可填：s ＞10？
故选：C.
【点睛】
本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.
4．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：
卦名符号表示的二进制数表示的十进制数
坤0000
震0011
坎0102
兑0113
依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）
A．18 B．17 C．16 D．15
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，将其转化为十进制数即可.
【详解】
由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制数的计算为1×20+1×24=17．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）
A ．28
B ．56
C ．84
D ．120
【答案】C 【解析】 【分析】
由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解. 【详解】
模拟程序的运行，可得：0,0,0i n S === 执行循环体，1,1,1i n S ===；
不满足判断条件7i ≥，执行循环体，2,3,4i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，3,6,10i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，4,10,20i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，5,15,35i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，6,21,56i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，7,28,84i n S ===； 满足判断条件7i ≥，退出循环，输出S 的值为84. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
6．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“
”当作数字“0”，则八卦所代表的
数表示如下：
卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑
011
3
依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“”表示的十进制数是（ ） A ．11 B ．18
C ．22
D ．26
【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意井卦表示二进制数的010110，计算得到答案. 【详解】 六十四卦中符号“
”表示二进制数的010110， 转化为十进制数的计算为01234502121202120222⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选：C . 【点睛】
本题考查了二进制，意在考查学生的计算能力和理解能力.
7．执行如图所示的程序框图，若输出的值为
，则判断框内可填入的条件是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】
本程序框图的主要功能是计算数列的前项和； 由于可知，数列
的前项和为
，由于输出的值为0.99，所以
，因此 判断框内可填入的条件是
，故选A.
8．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
A ．
919
B ．
1021
C ．
1819
D ．
2021
【答案】B 【解析】 【分析】
根据程序框图得出222111
4114214101
S =+++⨯-⨯-⨯-L ，利用裂项相消法可求得输
出的S 的值. 【详解】
()()21111141212122121i i i i i ⎛⎫
==- ⎪--+-+⎝⎭
Q
， 由程序框图可知，输出的S 的值为
222
111
4114214101S =
+++⨯-⨯-⨯-L 1111111012335
192121⎛⎫=-+-++-= ⎪⎝⎭L . 故选：B. 【点睛】
本题考查利用程序框图计算输出结果，同时也考查了裂项求和法的应用，考查计算能力，属于中等题.
9．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）
A ．36
B ．45
C ．36-
D ．45-
【答案】A 【解析】 【分析】
列出每一步算法循环，可得出输出结果S 的值. 【详解】
18i =≤满足，执行第一次循环，()1
20111S =+-⨯=-，112i =+=； 28i =≤成立，执行第二次循环，()2
21123S =-+-⨯=，213i =+=； 38i =≤成立，执行第三次循环，()323136S =+-⨯=-，314i =+=； 48i =≤成立，执行第四次循环，()4
261410S =-+-⨯=，415i =+=； 58i =≤成立，执行第五次循环，()52101515S =+-⨯=-，516i =+=； 68i =≤成立，执行第六次循环，()62151621S =-+-⨯=，617i =+=； 78i =≤成立，执行第七次循环，()72211728S =+-⨯=-，718i =+=； 88i =≤成立，执行第八次循环，()82281836S =-+-⨯=，819i =+=；
98i =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为36，故选：A. 【点睛】
本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.
10．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框
图，若输入的a b 、分别为96、36，则输出的i 为( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【答案】A 【解析】
解：由程序框图可知：
当a=96，b=36时，满足a ＞b ，则a=96-36=60，i=1 由a ＞b ，则a=60-36=24，i=2 由a ＜b ，则b=36-24=12，i=3 由a>b ，则b=24-12=12，i=4 由a=b=12，输出i=4． 故选A ．
11．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是（ ）
A ．910a ≤<
B ．910a <≤
C ．1011a <≤
D ．89a <≤
【答案】B 【解析】
分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出
46S =，即可得到输出条件. 详解：输入13,0n S ==，
第一次循环13,12S n ==； 第二次循环25,11S n ==； 第三次循环36,10S n ==； 第四次循环46,9S n ==，
输出46S =，此时应满足退出循环的条件， 故a 的取值范围是9010<≤，故选B.
点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
12．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为1011，则判断框中可以填（ ）
A ．2020?i >
B ．2021?i ≥
C ．2022?i >
D ．2023?i >
【答案】C 【解析】 【分析】
利用程序框图的功能，进行模拟计算即可． 【详解】
程序的功能是计算S ＝1sin
2
π+3sin 32π+5sin+52π…＝1﹣3+5﹣7+9+…+，
则1011＝1+505×2＝1﹣3+5﹣7+9+…
则第1011个奇数为2×1011﹣1＝2021不成立， 第1012个奇数为2×1012﹣1＝2023成立， 故条件为i ＞2022？， 故选C ． 【点睛】
本题主要考查程序框图的应用，利用程序框图的功能是解决本题的关键，属于基础题.
13．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =在(0,)+∞上是增函数的概率为（ ）
A ．
12
B ．
35
C ．
45
D ．
34
【答案】A 【解析】 【分析】
按照程序框图运行程序即可得到集合A ，根据幂函数单调性可确定满足条件的a 的所有可能的取值，根据古典概型概率公式计算可得结果. 【详解】
按照程序框图运行程序，输入1i =-，满足3i <，则1y =-，0i =，满足3i <； 则0y =，1i =，满足3i <；则3y =，2i =，满足3i <； 则8y =，3i =，不满足3i <，框图运行结束，{}1,0,3,8A ∴=-. 当3a =或8时，a y x =在()0,∞+上是增函数，∴所求概率2142
p ==. 故选：A . 【点睛】
本题以程序框图和幂函数单调性为载体，考查了古典概型概率问题的求解；关键是能够熟练掌握幂函数的解析式与该函数在第一象限内图象单调性之间的关系.
14．定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（ ）
A．3B．1C．4D．0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据流程图知运算为分段函数，根据分段函数进行计算.
【详解】
⊗=⨯-=⊗=⨯-=
由流程图得656(51)24,477(41)21,
⊗-⊗=-=,选A.
所以654724213
【点睛】
算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
15．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图
x=，则一开始输入的x的值为( )
表达如图所示，即最终输出的0
A ．34
B ．78
C ．1516
D ．3132
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算输入时变量x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得到答案.
【详解】
本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解：
输出0x =,此时4i =；
上一步：1210,2x x -==
,此时3i =； 上一步：1321,24x x -=
=,此时2i =； 上一步：3721,48x x -=
=,此时1i =； 故选：B .
【点睛】
本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理和数学运算的能力，属于基础题.
16．执行如图所示的程序框图，令()y f x =，若()1f a >，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(,2)(2,5]-∞⋃
B ．(,1)(1,)-∞-+∞U
C ．(,2)(2,)-∞⋃+∞
D ．(,1)(1,5]-∞-⋃
【答案】D
【解析】 分析：先根据程序框图得()f x 解析式，再根据分段函数解三个不等式组，求并集得结果.
详解：因为
2,2 ()=23,25
1
,5
x x
f x
x x
x
x
⎧
⎪≤
⎪
-<≤
⎨
⎪
⎪>
⎩
，所以由()1
f a>得
2
5
225
1
12311
a
a a
a a
a
>
⎧
≤<≤
⎧⎧⎪
⎨⎨⎨
>->>
⎩⎩⎪
⎩
或或
所以11225115
a a a a a
<-<≤<≤∴<-<≤
或或或，
因此选D.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
17．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（）
A．30 B．31 C．62 D．63
【答案】B
【解析】
【分析】
首先确定流程图的功能，然后计算其输出的结果即可.
【详解】
由流程图可知该算法的功能为计算的值，
即输出值为：.
故选：B.
【点睛】
识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
18．运行该程序框图，若输出的x的值为16，则判断框中不可能填（）
A ．5k ≥
B ．4k >
C ．9k ≥
D ．7k >
【答案】D
【解析】 运行该程序，第一次，1,k 2x ==,
第二次，2,k 3x ==，
第三次，4,k 4x ==，
第四次，16,k 5x ==，
第五次，4,k 6x ==，
第六次，16,k 7x ==，
第七次，4,k 8x ==，
第八次，16,k 9x ==，
观察可知，
若判断框中为5k ≥．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；
若判断框中为4k >．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；
若判断框中为9k ≥．，则第八次结束，输出x 的值为16，满足；
若判断框中为7k >．，则第七次结束，输出x 的值为4，不满足；
故选D.
19．某公司的财务报销流程图如图所示，则2019年初，采购人员为公司购进了一批办公用品，现准备报销此次所购的办公用品的经费，根据下面的流程图，则需要签字的次数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
首先从流程图中得到报销此次所购的办公用品的经费，需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，从而得到答案.
【详解】
根据题意，观察流程图，
可知报销办公用品的经费，流程走右边的分支，
需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，所以需要签字的次数为4次，
故选B.
【点睛】
该题考查的是有关流程图的问题，属于简单题目.
20．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
考点：程序框图．
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作
用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．
解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
S i 是否继续循环
循环前 1 1/
第一圈3 2 是
第二圈7 3 是
第三圈15 4 是
第四圈31 5 否
故最后当i＜5时退出，
故选B．。