【难点解析】2022年四川省遂宁市中考数学模拟测评 卷(Ⅰ)(含答案及详解)

2022年四川省遂宁市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若实数m 使关于x 的不等式组5232212
x m x +⎧-≤⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩有解且至多有3个整数解，且使关于y 的分式方程34222y m y y -=+--1的解满足﹣3≤y ≤4，则满足条件的所有整数m 的和为（ ） A ．17
B ．20
C ．22
D ．25
2、下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ．x 2－1＝2x
B ．x 3＋2x 2＝0
C ．210x x +=
D ．x 2－y ＋1＝0 3、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 4、下列对一元二次方程x 2－2x －4＝0根的情况的判断，正确的是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断 ·
线○封○密○外
5、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ）
A ．增加10%
B ．增加4%
C ．减少4%
D ．大小不变
6、已知2224x x --=，则代数式2639x x --的值是（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．9
D ．18
7、下列计算正确的是（ ）
A ．223m m m +=
B ．22x x -=
C ．224x x x +=
D ．523n n n -=
8、－6的倒数是（ ）
A ．－6
B ．6
C ．±6
D ．16
- 9、如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）
A ．18
B ．14
C ．1
3 D ．1
2 10、下列关于x 的方程中一定有实数根的是（ ）
A ．x 2＝﹣x ﹣1
B ．2x 2﹣6x +9＝0
C ．x 2+mx +2＝0
D ．x 2﹣mx ﹣2＝0
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一名男生推铅球，铅球行进的高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的关系为21251233
y x x =-++，则这名男生这次推铅球的成绩是______米． 2、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵
树；请你动动脑，算出鸦树数．”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦．请你动动脑，该问题中乌鸦有_________只． 3、将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是______． 4、规定运算*，使x *y ＝23Axy x y
+，如果1*2＝1，那么3*4＝___． 5、若37a -与22a +互为相反数，则代数式223a a -+的值是_________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，已知点D 、E 分别在ABC 中的边BA 、CA 的延长线上，且∥DE BC ．
（1）如果3AD =，9BD =，4DE =，求BC 的长； （2）如果35CA CE =，4=AD
，sin B =D 作BF BC ⊥，垂足为点F ，求DF 的长． 2、解方程（组）
（1）3122123m m -+-=； （2）323123m n m n m n m n +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩． 3、一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．（请列方程或方程组解答）
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行·
线
○
封○密○外
时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
4、定义一种新运算“⊗”，规定：23a b a b ⊗=-等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：()()2322334913⊗-=⨯-⨯-=+=，122132264⊗=⨯-⨯=-=-．
（1）求()()251-⊗⊗-⎡⎤⎣⎦的值；
（2）若()()3212x x -⊗+=，求x 的值．
5、某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x 为整数，且该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x （元/件）、月销售量y （件）、月销售利润w （元）的部分对应值如表：
注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）
（1）求y 关于x 的函数表达式；
（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m 元利润（6m ≤）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x 的增大而增大，求m 的取值范围．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据不等式组求出m 的范围，然后再根据分式方程求出m 的范围，从而确定的m 的可能值．
【详解】
解：由不等式组可知：x ≤5且x ≥22m +， ∵有解且至多有3个整数解， ∴2＜22
m +≤5， ∴2＜m ≤8， 由分式方程可知：y =m -3， 将y =m -3代入y -2≠0， ∴m ≠5， ∵-3≤y ≤4， ∴-3≤m -3≤4， ∵m 是整数， ∴0≤m ≤7， 综上，2＜m ≤7， ∴所有满足条件的整数m 有：3、4、6、7，共4个， 和为：3+4+6+7=20． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m 的范围，本题属于中等题型． 2、A 【分析】 只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断． ·
线○
封○密○外
【详解】
解：A、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；
B、未知数最高次数是3，不是关于x的一元二次方程，不符合题意；
C、为分式方程，不符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．
3、A
【分析】
根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．
【详解】
同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；
故选：A
【点睛】
本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．
4、B
【分析】
根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=20>0，进而可得出方程x2－2x－4＝0有两个不相等的实数根．
【详解】
解：∵Δ=(-2)2-4×1×(-4)= 20>0，
∴方程x 2－2x －4＝0有两个不相等的实数根．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
5、B
【分析】
设长方形草地的长为x ，宽为y ，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案． 【详解】 设长方形草地的长为x ，宽为y ，则其面积为xy ；增加后长为(1+30%)x ，减少后的宽为(1-20%)y ，此时的面积为(1+30%)x ×(1-20%)y =1.04xy ，1.04xy −xy =0.04xy ，0.04xy ÷xy ×100%=4%．即这块长方形
草地的面积比原来增加了4%． 故选：B 【点睛】 本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键． 6、C 【分析】 由已知得到226x x -=，再将2639x x --变形，整体代入计算可得． 【详解】 解：∵2224x x --=， ∴226x x -=， ·
线○封○密·○外
∴2639x x --
=()2329x x --
=369⨯-
=9
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
7、D
【分析】
直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可．
【详解】
解：A . 23m m m +=，选项A 计算错误，不符合题意；
B . 2x x x -=，选项B 计算错误，不符合题意；
C . 2222x x x +=，选项C 计算错误，不符合题意；
D . 523n n n -=，计算正确，符合题意
故选：D
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
8、D
【分析】 根据倒数的定义，即可求解． 【详解】
·
线
解：∵-6的倒数是-1
6
．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．
9、D
【分析】
旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解
【详解】
解：旋转阴影部分，如图，
∴该点取自阴影部分的概率是1
2
故选：D
【点睛】
本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
10、D
【分析】
分别求出方程的判别式，根据判别式的三种情况分析解答．
【详解】
解：A 、∵x 2＝﹣x ﹣1，
∴210x x ++=，
∵2141130∆=-⨯⨯=-<，
∴该方程没有实数根；
B 、2x 2﹣6x +9＝0，
∵2(6)429360∆=--⨯⨯=-<，
∴该方程没有实数根；
C 、x 2+mx +2＝0，
∵224128m m ∆=-⨯⨯=-，无法判断与0的大小关系，
∴无法判断方程根的情况；
D 、x 2﹣mx ﹣2＝0，
∵2241(2)80m m ∆=-⨯⨯-=+>，
∴方程一定有实数根，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键．
二、填空题
1、10 【分析】 将0y =代入解析式求x 的值即可．
·
线
【详解】
解：∵0y = ∴212501233
x x =-++ ()()2100x x +-=
20100x x +=-=，
解得：2x =-(舍去)，10x =
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用．解题的关键在于正确的解一元二次方程．所求值要满足实际． 2、20
【分析】
设乌鸦有x 只，树y 棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案．
【详解】
解：设乌鸦x 只，树y 棵．依题意可列方程组：
()3551y x y x +⎧⎨-⎩
＝＝． 解得，205x y =⎧⎨=⎩
所以，乌鸦有20只
故答案为：20．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键．
3、0.09
【分析】
把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】
解：将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．
故答案为：0.09．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
4、83##
【分析】
根据新定义求解A 的值，得新定义式为x *y ＝
423xy x y +，然后再将34x y ==，代入代数式求解即可． 【详解】
解：∵1*2＝1 ∴
1212132A ⨯⨯=⨯+⨯ 解得：A ＝4 ∴x *y ＝423xy x y + ∴3*4
·
线
＝4342334
⨯⨯⨯+⨯ 8=3
． 故答案为：83
．
【点睛】
本题考查了新定义．解题的关键在于正确的理解新定义式的含义．
5、2
【分析】
利用互为相反数的两个数的和为0，计算a 的值，代入求值即可．
【详解】
∵37a -与22a +互为相反数，
∴3a -7+2a +2=0，
解得a =1，
∴223a a -+
=1-2+3
=2，
∴代数式223a a -+的值是2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键．
三、解答题
1、
（1）8；
（2
）DF =
． 【分析】
（1）根据∥DE BC ，得出∠E =∠C ，∠EDA =∠B ，可证△DEA ∽△BCA ，得出
DE AD BC AB =，可求6AB BD AD =-=，根据4DE =，得出436BC =，求BC 即可； （2）根据∥DE BC ，得出△DEA ∽△BCA ，得出AD EA BD EC =，根据35CA CE =，得出35
AD BD =，103BD =，在Rt BDF
中，sin DF B BD ==
103
DF =DF （1）
解：∵∥DE BC ，
∴∠E =∠C ，∠EDA =∠B ，
∴△DEA ∽△BCA ， ∴DE AD BC AB
=， ∵3AD =，9BD =，
∴6AB BD AD =-=，
∵4DE =， ∴
436BC =． ∴8BC =． （2） 解：∵∥DE BC ，
·
线
∴△DEA ∽△BCA ， ∴AD EA BD EC
=， ∵
35CA CE =， ∴35
AD BD =， ∵4=AD ， ∴435
BD =， ∴103BD =
， ∵BF BC ⊥，垂足为点F ，
∴90DFB ∠=︒．
在Rt BDF
中，sin DF B BD =
=
即103DF =
∴DF = 【点睛】
本题考查平行线性质，三角形相似判定与性质，锐角三角函数，掌握平行线性质，三角形相似判定与性质，锐角三角函数是解题关键．
2、
（1）135
=m （2）42m n =⎧⎨=-⎩
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把m 系数化为1，即可求出解；
（2）把原方程组整理后，再利用加减消元法解答即可．
【小题1】 解：3122123
m m -+-=， 去分母得：()()3316222m m --=+，
去括号得：93644m m --=+，
移项合并得：513m = 解得：135
=m ； 【小题2】
方程组整理得：51856m n m n +=⎧⎨+=-⎩①②
， ①×5-②得：2496m =，
解得：4m =，代入①中，
解得：2n =-，
所以原方程组的解为：42m n =⎧⎨=-⎩
． 【点睛】 此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3、
（1）静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时
·
线○
（2）75千米
【分析】
（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小题1】
解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，
依题意，得：
()
()
6120 10120
x y
x y
⎧+=
⎪
⎨
-=
⎪⎩
，
解得：
16
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：该轮船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时．【小题2】
设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，
依题意，得：
120 164164
a a
-
=
+-
，
解得：a=75，
答：甲、丙两地相距75千米．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
4、
（1）-43
（2）3
【分析】
（1）根据定义变形，计算可得结果；
（2）根据定义变形，得到方程，求出x 值即可．
【小题1】
解：由题意可得：
()()251-⊗⊗-⎡⎤⎣⎦
=()()22531-⊗⨯-⨯-⎡⎤⎣⎦
=()213-⊗
=()22313⨯--⨯
=43-；
【小题2】
∵()()321x x -⊗+
=()()23231x x --+
=6433x x ---
=37x -
=2
解得：x =3． 【点睛】 本题考查了新定义运算，理解定义，结合新定义，能将所求问题转化为一元一次方程是解题的关键．
5、
·
线○
（1）y =-10x +700
（2）当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润是4000元
（3）46m ≤≤
【分析】
（1）依题意设y =kx +b ，用待定系数法得到结论；
（2）该商品进价是40-3000÷300=30，月销售利润为w 元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解；
（3）设利润为w ′元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解．
（1）
解：设y =kx +b （k ，b 为常数，k ≠0），
根据题意得：4030045250k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得：10700k b =-⎧⎨=⎩
， ∴y =-10x +700；
（2）
解：当该商品的进价是40-3000÷300=30元，
设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元，
根据题意得：w =y (x -30)=(x -30)(-10x +700)
=-10x 2+1000 x -21000=-10(x -50)2+4000，
∴当x =50时w 有最大值，最大值为4000
答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元；
（3）
解：设利润为w ′元，由题意得，
w ′=y (x -30-m )
=(x -30-m )(-10x +700)
=-10x 2+1000 x +10mx -21000-700m ，
∴对称轴是直线x =101000150202
m m +-
=+-， ∵-10<0，
∴抛物线开口向下，
∵在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x 的增大而增大， ∴150522m +≥， 解得m ≥4，
∵6m ≤，
∴46m ≤≤．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．。