2023-2024学年山东省高中数学人教A版 必修二第十章 概率强化训练-7-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年山东省高中数学人教A 版 必修二
第十章 概率
强化训练(7)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟 满分：150分题号
一二三四五总分评分
*注意事项：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60分）
如果第1位病人没有治愈，那么第2位病人一定能治愈2位病人中一定有1位能治愈
每位病人治愈的可能性是50%所有病人中一定有一半的人能治愈
1. 某医院治疗一种疾病的治愈率
为50%，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D. 2. 一个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，作有放回抽样，连摸2次，每次任意摸出1球，则2次摸出的球为一白一黑的概率是（ ）
A. B.
C. D.
3. 排球比赛的规则是2局3胜制（2局比赛中，优先取得3局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为 ，前2局中乙队以 领先，则最后乙队获胜的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 抛掷一枚骰子，向上的一面的点数中（ ）
①“大于3点”与“小于2点”； ②“大于3点”与“小于3点”；
③“大于3点”与“小于4点”； ④“大于3点”与“小于5点”．
其中是互斥事件但不是对立事件的有（ ）
①②①②③③④①③④
A. B. C. D. 6. 甲，乙，丙3位同学从即将开设的4门校本课程中任选一门参加，则他们参加的校本课程各不相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率是 ，下成和棋的概率是 ，则甲输棋的概率为（ ）
A. B. C. D.
事件A 与事件B 互斥事件A 与事件B 对立事件A 与事件B 不互斥以上判断都不对开始
9. 口袋中装有大小、形状、质地完全相同的3个红球和2个黑球，每个球编有不同的号码，现从中任意取出2个小球，事件A ：恰有1个红球；事件B ：恰有2个红球，则A 、B 关系正确的是（ ）
A. B. C. D. 10. 小红、小明、小芳参加技能展示比赛，他们约定用“石头、剪子、布”的方式确定出场的先后顺序．问在1个回合中3个人都出“布”的概率是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知直角梯形
中， ， ， ， ， ，点 在梯形内，那么 为钝角的概率为（ ）
A. B. C. D.
必然事件
不可能事件随机事件以上选项均不正确12. 在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是（ ）
A. B. C. D. 13. 甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是
， 乙解出这道题目的概率是 ， 则这道题被解出（至少
有一人解出来）的概率是 .14. 某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这些产品中随机抽取一件产品测试，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为 .
15. 某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：
命中环数678910
频率0.10.20.30.20.2
视频率为概率，如果这名运动员只射击一次，则他命中的环数小于9环的概率为．
16. 随机变量X的概率分布规律为P（X=k）= ，k=1，2，3，4，其中c是常数，则P（ . ＜X＜）的值
为．
17. 甲、乙两人进行比赛，现有两组图形，第一组为一个正方形及其外接圆和内切圆，第二组为一个正方体及其外接球和内切球，甲在第一组图形内部任取一点，则此点在正方形与其外接圆之间得3分，此点在内切圆与正方形之间得2分，此点在内切圆内部得1分，乙在第二组图形内部任取一点，则此点在正方体与其外接球之间得3分，此点在内切球与正方体之间得2分，此点在内切球内部得1分．
(1) 分别求出甲得3分的概率和乙得3分的概率；
(2) 预估在这种规则下，甲、乙两人谁的得分多．
18. 某地区出现了一种病毒性传染病疫情，该病毒是一种人传人，不易被人们直接发现，潜伏时间长，传染性极强的病毒.我们把与该病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者，一旦发现感染者，社区会立即对其进行流行病学调查，找到其密切接触者进行隔离观察.通过病毒指标检测，每位密切接触者为阳性的概率为，且每位密切接触者病毒指标是否为阳性相互独立.调查发现某位感染者共有10位密切接触者，将这10位密切接触者隔离之后立即进行病毒指标检测.检测方式既可以采用逐个检测，又可以采用“合1检测法”.“合1检测法”是将个样本混合在一起检测，混合样本中只要发现阳性，则该组中各个样本必须再逐个检测；若混合样本为阴性，则可认为该混合样本中每个人都是阴性.
(1) 若逐个检测，发现恰有2个人样本检测结果为阳性的概率为，求的最大值点；
(2) 若采用“ 5合1检测法”，总检测次数为，求随机变量的分布列及数学期望；
(3) 若采用“10合1检测法”，总检测次数的数学期望为，以（1）中确定的作为的值，试比较与的大小(精确到0.1).
附：.
19. 一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为，取出黑球的概率为，取出白球的概率为，取出绿球的概率为 .求：
(1) 取出的1个球是红球或黑球的概率；
(2) 取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．
20. 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：
(1) 3只全是红球的概率；
(2) 3只颜色全相同的概率；
(3) 3只颜色不全相同的概率．
21. “让几千万农村贫困人口生活好起来，是我心中的牵挂．”习近平总书记多次对精准扶贫、精准脱贫作出重要指示，某大学
生村干部为帮助某扶贫户脱贫，帮助其种植某品种金桔，并利用互联网进行网络销售，为了更好销售，现从金桔树上随机摘下
100个果实进行测重，每个金桔质量分布在区间（单位：克），并且依据质量数据作出其频率分布直方图，如图所示：
(1) 按分层抽样的方法从质量落在，的金桔中随机抽取5个，再从这5个金桔中随机抽2个，求这2个金桔质量至少有一个不小于40克的概率；
(2) 以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率．根据经验，该户的金桔种植地上大约有100000个金桔待出售，某电商提出两种收购方案：
方案：所有金桔均以4元/千克收购；
方案：低于40克的金桔以2元/千克收购，其余的以5元/千克收购；
请你通过计算为该户选择收益较好的方案．
答案及解析部分1.
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