大学物理第10章麦克斯韦方程组

Z
d
dθ
S
ds = r 2 sinθ dθ d
pe
θ
P = ∫∫s S ds 2π π 2 = ∫0 d ∫0 S r sin θ d θ
2 oω4 po P= 12cπ
DUT 余 虹
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2 oω4 po P= 12cπ
L
如何提高振荡电路的发射功率？ 如何提高振荡电路的发射功率？
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DUT 余 虹
1
产生电场 的原因 产生磁场 的原因
1、电荷 电荷 2、变化的磁场 变化的磁场 1、电流 、 2、变化的电场 、
?
2
麦克斯韦 理论肯定了这一点！
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10.1 位移电流
一、安培环路定理失效 稳恒磁场
ε
∫H
L
d r = I
非稳恒时 R
I（t） S2 S1
dS = ∫∫S (J +
D t
) dS
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DUT 余 虹
二、微分形式 根据
d ∫∫S F dS = ∫∫∫ ( F) V V
∫∫ S D d S = ∫∫∫ V D d V = ∫∫∫ V ρ dV
(
)
∫∫ S B d S = ∫∫∫ v ( B )d V = 0 根据
B = 0
2、位移电流与传导电 、 流是完全不同的概念， 流是完全不同的概念， 仅在产生磁场方面二者 等价. 等价
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DUT 余 虹
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10.2 全电流安培环路定理
∫LH dr = II+ I d 全
例题
0+ID I +0
S1 S2
Id I S2 S1 L
忽略边缘效应， 忽略边缘效应，讨论平板电容器充电时磁 场强度沿不同环路的环流的相对大小。 场强度沿不同环路的环流的相对大小。 讨论： 讨论：
1 T S = ∫0 S d t T
=
1
=
1
π
ε 2 π x 2 E o ∫0 cos ω ( t ) d t u
π
∫0
π
ε E
2
dt
1 = Eo H o 2
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1 S = Eo × Ho 2
DUT 余 虹
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三、能量密度分布比较
w
场振幅 为0处
场振幅 最大处
能流
电磁波
场强
X
w
L3 I L1 L2
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∫L 2 H d r = I D
∫L 3 H d r = I = I D
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>
R
∫L 1 H d r = J D S 1 < I
D
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10.3 麦克斯韦方程组
一、积分形式 静 电 场 稳 恒 磁 场
∫∫S Do dS = Q
∫L E o d r = 0
涡 旋 电 场 “位 位 移 磁 场 ”
∫∫ S D ′ d S = 0
∫L E ′ dr = ∫∫S
B t
dS
∫∫S Bo dS = 0
∫∫S B ′ dS = 0
∫L H ′ dr = ∫∫S
D t
∫L H o d r = I
dS
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DUT 余 虹
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二、两类场同时存在
D = Do + D ′
E = Eo + E′
B = Bo + B ′
H = Ho + H ′
∫∫S D dS = Q = ∫V ρ d V Maxwell 方程组 B dS = 0 ∫∫ S
∫ L E d r = ∫∫ S
∫L H dr = I + ∫∫S
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B
D t
t
dS
2
= ε E2
x w = ε E cos [ω ( t )] u
2 o 2
X
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S =
ε E
2
x E = E o cos[ω ( t )] u
电磁波频率较高时， 电磁波频率较高时，仪器测量响应时间远远大于场量 因此有意义的是能流的平均值。 的振动周期 T ，因此有意义的是能流的平均值。
I = ∫S J d S
D =J+ t
∫∫ S J 全 d S = 0
∫∫ ( × H ) d S
S
D ×H = J + t
Maxwell 方程之一
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返回6 返回
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∫ H d r =?
L
0 I
S1 S2
L
任意时刻空间每一点的磁场都 定理需要修正！ 定理需要修正！方程的右边还 是确定的， ！ 是确定的，对于确定的回路积 有一个物理量！ 有一个物理量 分只有唯一确定的值。 分只有唯一确定的值。
2010-8-19ห้องสมุดไป่ตู้
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二、位移电流
ε
1、大小与电位移 时间的 、大小与电位移对时间的 位移 R
外层 电子 跃迁
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二、电磁波的多普勒效应 若星球远离地球，我们将测到光谱的红移现象。 若星球远离地球，我们将测到光谱的红移现象。 1917年斯莱弗拍摄了 个涡状星云的光谱中 个 年斯莱弗拍摄了15个涡状星云的光谱中 年斯莱弗拍摄了 个涡状星云的光谱中13个 有显著红移。 有显著红移。1919年哈勃提出星系退行速度 年哈勃提出星系退行速度
E
Z
H = εE
X
u=
H
1865年Maxwell提出电磁信号以波的 年 提出电磁信号以波的 形式在空间传播，并发现真空中的电磁 形式在空间传播， 波速与光速相等——于是推断： 于是推断： 波速与光速相等 于是推断 光是一种电磁波！ 光是一种电磁波！
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1
ε
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x E = E o cos[ ω ( t )] u
~
Cl
po = qol
ω=
ω ↑ L↓
po ↑ l ↑
1 LC
拉直
~
发射天线的基本单元
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作者
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余 虹
DUT 余 虹
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I全 = I + ID
I 全 = ∫∫ S J 全 d S
J全
∫
D dS I D = ∫S J D d S = ∫ S 全电流连续性方程 t D = + H dr = I∫∫ SI J + t d S d L
v = Hor
哈勃定律
哈勃定律并不表示银河系是宇宙的中 而是显示了一幅宇宙膨胀的图景， 心，而是显示了一幅宇宙膨胀的图景， 多普勒理论为它提供了科学依据。 多普勒理论为它提供了科学依据。
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振荡偶极子辐射的电磁波
q ( t ) = q o cos ω t
pe = ql = po cosω t
1 Eo ∝ 讨论辐射场 讨论辐射场 r r ω2 po sinθ E(rθ ) = cosω(t ) 2 4πε oc r c
轴上各点 （1）Z轴上各点θ = 0或π ，E=H=0 ） 轴上 或 （2）XY平面上θ = π /2 ） 平面上
Z
~
H×
pe
u
Y
pe
X
θ
r E
ω 2 po Eo = 4πε o c 2 r
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εo Ho = E o
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Eo、Ho 最大 17
发射功率——单位时间辐射总能量 单位时间辐射总能量 发射功率
ω 2 po sinθ r E(rθ ) = cosω(t ) 2 4πεoc r c 4 2 2 1 辐射强度 S = E o H o = oω p o sin θ 2 32 π 2 cr 2
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DUT 余 虹
10.4
平面电磁波
一、 平面电磁波的特点 1.横波 场强的方向 横波 与波传播方向垂直 3. 波速
u =
1
ε
2.
E
4. E、H 同步 、
u
H =
ε E
H o = ε Eo
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Y
x E = E o cos[ ω ( t )] u x H = H o cos[ ω ( t )] u
Maxwell 方程组
B ×E = t D ×H = J + t
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D = ρ
∫L F d r =∫∫S × F d S
∫L E d r = ∫∫S × E d S = ∫∫S
(
)
(
)
B t
dS
∫L H dr = ∫∫S × H dS = ∫∫S ( J +
(
)
D t
) dS
I（t）
D 变化率 t
相关。 相关。
ID
J
D
2、在产生磁场的作用方面 电流等价 与传导电流等价。 与传导电流等价。
D = t
D I D = ∫S J DdS = ∫S dS t
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三、位移电流的特点 1、只要电场随时间 、 变化， 变化，就有相应的位 移电流. 移电流 (1)在无传导电流的介质中 在无传导电流的介质中 ID = 回路导线段 I . (2)在导体中，低频 时ID << I， 可 在导体中， 在导体中 ， 忽略； 忽略；高频时不可略 (1)传导电流有电荷流动，通 传导电流有电荷流动， 传导电流有电荷流动 过导体会产生焦耳热. 过导体会产生焦耳热 (2) ID无电荷流动。高频时介 无电荷流动。 质也发热， 质也发热，那是分子反复 极化造成. 极化造成