(完整版)大学物理第一章质点运动学习题解(详细、完整)
大学物理第1章 质点运动学习题解答
第1章 质点运动学习题解答
1-9 质点运动学方程为k j e i e r t t ˆ2ˆˆ22++=- .⑴求质点轨迹；⑵求自t= -1到t=1质点的位移。
解：⑴由运动学方程可知：1,2,,22====-xy z e y e x t t ，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。
⑵j e e i e e r r r ˆ)(ˆ)()1()1(2222---+-=--=∆
j i ˆ2537.7ˆ2537.7+-=。所以，位移大小：
︒
==∆∆=︒
==∆∆=︒
=-=∆∆==+-=∆+∆=∆900arccos |
|arccos z 45)22
arccos(||arccos y 135)22
arccos(||arccos x ,22537.72537.7)2537.7()()(||2222r z
r y r x y x r
γβα轴夹角与轴夹角与轴夹角与
1-10 ⑴k t j t R i t R r ˆ2ˆsin ˆcos ++= ，R 为正常数，求t=0,π/2时的速度和加速度。⑵k
t j t i t r ˆ6ˆ5.4ˆ332+-= ，求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。 解：⑴k
j t R i t R dt r d v ˆ2ˆcos ˆsin /++-== j
R a k i R v i
R a k j R v j t R i t R dt v d a t t t t ˆ|,ˆ2ˆ|,ˆ|,ˆ2ˆ|.ˆsin ˆcos /2/2/00-=+-=-=+=∴--======ππ ⑵
大学物理第一章质点运动学习题解(详细、完整)
第一章 质点运动学
1–1 描写质点运动状态的物理量是 。
解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。
1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。
解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。
1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。
解：此沟的宽度为
m 345m 10
60sin 302sin 220=︒⨯==g R θv
1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。
解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得
2=x m ，7=y m
s t 1=故时质点的位置矢量为
j i r 72+=（m ）
由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为
m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t
x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为
j i 82-=v （m/s ）
质点在任意时刻的加速度为
0d d ==t
a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2。
(完整版)大学物理课后习题答案详解
第一章质点运动学
1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2
x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得，
y=4t 2-8 可得： y=x 2
-8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2
2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j =
则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r
i j v i j a j =+=+=
2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速
度为0v ，求运动方程)(t x x =.
解：
kv dt dv
-= ⎰⎰-=t v
v kdt dv v 001 t
k e v v -=0
t k e v dt
dx
-=0 dt e
v dx t
k t
x
-⎰⎰
=0
00
)1(0
t k e k
v x --=
3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ⎰
⎰=v
v 0
d 4d t
t t v 2=t 2
v d =x /d t 2=t 2
t t x t
x
x d 2d 0
20
⎰⎰
= x 2= t 3 /3+10 (SI)
大学物理题库-质点运动学习题与答案解析
第一章 质点运动学
一、选择题：
1、在平面上运动的质点，如果其运动方程为j bt i at r
22+= (其中b a ,为常数)，则该质点作[ ]
（A ） 匀速直线运动 （B ） 变速直线运动 （C ） 抛物线运动 （D ） 一般曲线运动
2、质点以速度124-⋅+=s m t v 作直线运动，沿质点运动方向作ox 轴，并已知s t 3=时，质点位于m x 9=处，则该质点的运动方程为[ ]
(A) t x 2= (B) 22
14t t x +
= (C) 123143-+=t t x (D) 123
1
43++=t t x
3、某雷达刚开机时发现一敌机的位置在j i 96+处,经过3秒钟后，该敌机的位置在j
i
612+处,若i 、j
分别表示直角坐标系中y x ,的单位矢量，则敌机的平均速度为[ ]
（A ）j i 36+ （B ）j i 36-- （C ）j i -2 （D ）
j i
+-2 4、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度
大小与平均速率大小分别为
(A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T
(C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. ［ ］
5、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v
，瞬时速率为v ，某一时间内的平均速度为v
，平均速率为v ，它们之间的关系必定有：
（A ）v v v,v == （B ）v v v,v =≠
（C ）v v v,v ≠≠
（D ）v v v,v ≠=
[ ] 6、一运动质点的位置矢量为)y ,x (r
(完整版)大学物理01质点运动学习题解答
第一章质点运动学
一选择题
1．以下说法中，正确的选项是：（）
A.一物体若拥有恒定的速率，则没有变化的速度；
B.一物体拥有恒定的速度，但仍有变化的速率；
C.一物体拥有恒定的加快度，则其速度不行能为零；
D. 一物体拥有沿x 轴正方向的加快度而有沿x 轴负方向的速度。
解：答案是 D。
2.长度不变的杆 AB，其端点 A 以 v0匀速沿 y 轴向下滑动， B 点沿 x 轴挪动，则 B 点的速率为：（）
A . v0 sin
B .v0 cos C.v0 tan D.v0 / cos
解：答案是 C。
简要提示：设 B 点的坐标为 x， A 点的坐标为 y，杆的长度为l，则
x2y2l 2
对上式两边关于时间求导：
dx dy
0，因
dx
v
，dy
v0
，所以2 x 2 y
dt
dt dt dt
2xv2yv0 = 0即v=v0 y/x =v0tan
所以答案是 C。
3.如图示，路灯距地面高为 H，行人身高为 h，若人以匀速 v 背向路灯行走，
灯
y人头
A H v
v0h
θv
x
影s
B
选择题 3图
选择题 2图
则人头影子挪动的速度u 为（）
H h H
v h H
A.v
B.
H H h H h 解：答案是 B 。
简要提示：设人头影子到灯杆的距离为 x ，则
x s h ， x H
s ， x H H h
dx H ds H
v
u
H h dt H
dt h
所以答案是 B 。
4. 某质点作直线运动的运动学方程为
x ＝ 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作
A. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．
B. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴负方向．
大学物理习题答案解析第一章
第一章 质点运动学
1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v ,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ．
(1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr
(B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( )
(A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v
分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．
(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故
t
s
t ΔΔΔΔ≠
r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故
t
s
t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即
大学物理第一章 质点运动学-习题及答案
第一章 质点运动学
1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为
j i r 22bt at += （其中b a ,为常量） 则该质点作
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动
（C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 [B]
解：由
j i r
v bt at t 22d d +==
知 v 随t 变化，质点作变速运动。 又由
x a
b
y bt y at x =
⎪⎭⎪
⎬⎫==22 知质点轨迹为一直线。
故该质点作变速直线运动。
1-2 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，
① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v （A ）只有（1）、（4）是对的。 （B ）只有（2）、（4）是对的。 （C ）只有（2）是对的。
（D ）只有（3）是对的。 [D]
解：由定义：
t v
t a d d d d ≠=
v ； t r t s t v d d d d d d ≠
==
r ； t t v a d d d d v ≠=
τ
只有③正确。
1-3 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21
s m -⋅的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单
位矢用j i ,表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1
s m -⋅为单位）为
（A ）j i 22+ （B ）j i 22+-
（C ）j i 22-- （D ）j i 22- [B]
大学物理第一章 质点运动学-习题及答案
第一章 质点运动学
1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为
j i r 22bt at += （其中b a ,为常量） 则该质点作
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动
（C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 [B]
解：由
j i r
v bt at t 22d d +==
知 v 随t 变化，质点作变速运动。 又由
x a
b
y bt y at x =
⎪⎭⎪
⎬⎫==22 知质点轨迹为一直线。
故该质点作变速直线运动。
1-2 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，
① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v （A ）只有（1）、（4）是对的。 （B ）只有（2）、（4）是对的。 （C ）只有（2）是对的。
（D ）只有（3）是对的。 [D]
解：由定义：
t v
t a d d d d ≠=
v ； t r t s t v d d d d d d ≠
==
r ； t t v a d d d d v ≠=
τ
只有③正确。
1-3 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21
s m -⋅的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单
位矢用j i ,表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1
s m -⋅为单位）为
（A ）j i 22+ （B ）j i 22+-
（C ）j i 22-- （D ）j i 22- [B]
第一章 质点运动学习题答案
第一章 质点运动学习题答案 1-1 质点做直线运动，运动方程为
2126x t t =-
其中t 以s 为单位，x 以m 为单位，求：(1)t ＝4s 时，质点的位置、速度和加速度；(2)质点通过原点时的速度；(3)质点速度为零时的位置；(4) 做出x -t 图、v -t 图、a -t 图.
解：(1) 根据直线运动情况下的定义，可得质点的位置、速度和加速度分别为 2
126x t t =- （1） 1212dx
v t dt
=
=- （2） 2212d x
a dt
==- （3）
当t ＝4s 时，代入数字得：48x =-m 36v =-m/s 12a =-m/s 2 （2）当质点通过原点时，x ＝0，代入运动方程得：2
126t t -＝0 解得：120,2t t ==，代入（2）式得： 112v =m/s 2v =－12m/s
(3) 将0v =代入（2）式，得12120t -= 解得：1t =s 代入（1）式得：x =12m －6m=6m 1.2一质点在xOy 平面上运动，运动方程为
x =3t +5, y =
2
1t 2
+3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度.
大学物理习题第一章(运动学)
解：（1） vvdrvacostivbsintvj
dt
a v d v v a 2sin tiv b 2c o s tv j d t
A
（2）
xasinwt
ybcoswt
x2 y2 1
a2 b2
24
A
17、一质点从静止出发沿半径为 R3m的圆周运动，角加速度
1rad/s2
（1）甲车（2）1.19s （3）0.67s
17
10、某质点在Oxy平面上运动，运动方程
x2t3,
y
1 2
t2
2t
ห้องสมุดไป่ตู้
4
,
则t=2s末，质点的位置矢量r=_____，速率v=_____, 加速度
a=_____。
7i 2 j ，2 5 ， j
A
18
11、某质点的运动方程为x=6t-t2，则在t由0到4s的时间间隔内，
3
A
解: （1）角速度为ω = dθ/dt = 12t2 = 12(rad·s-1)， 法向加速度为an = rω2 = 14.4(m·s-2)； 角加速度为 β = dω/dt = 24t = 24(rad·s-2)， 切向加速度为at = rβ = 2.4(m·s-2)．
（2）总加速度大小为a = (at2 + an2)1/2，
(完整版)大学物理01质点运动学习题解答
第一章 质点运动学
一 选择题
1． 下列说法中，正确的是：（ ）
A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度；
B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率；
C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零；
D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度而有沿x 轴负方向的速度。 解：答案是D 。
2. 长度不变的杆AB ，其端点A 以v 0匀速沿y 轴向下滑动，B 点沿x 轴移动，则B 点的速率为：（ ）
A . v 0 sin θ
B . v 0 cos θ
C . v 0 tan θ
D . v 0 / cos θ 解：答案是C 。
简要提示：设B 点的坐标为x ，A 点的坐标为y ，杆的长度为l ，则
222l y x =+ 对上式两边关于时间求导：0d d 2d d 2=+t y y t x x ，因v =t
x d d ，0d d v -=t y ，所以 2x v -2y v 0 = 0 即 v =v 0 y /x =v 0tan θ
所以答案是C 。
3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，
则人头影子移动的速度u 为（ ） A.
v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v h
H 解：答案是B 。
v x
选择题2图
灯
s
选择题3图
简要提示：设人头影子到灯杆的距离为x ，则
H h x s x =-，s h
H H x -=， v h
H H t s h H H t x u -=-==d d d d 所以答案是B 。
4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作
大学物理课后答案第1章质点运动学习题解答
第1章质点运动学习题解答
1-1如图所示,质点自A 点沿曲线运动到B 点A 点与B 点的矢径分别为°与g
的头3s 内质点的位移、平均速度、平均加速度与所通过的路程 解：y 5 24t 2t 3,v 24 6t 2,a 12t
y y(3) y(0) 18(m ) v - 6(m/s)
3
v(3) v(0)
2
、
a
18(m/ s )
3
t 2s 时,v 0,质点作反向运动
s y(2)
y(0) |y(3)
y(2) | 46(m)
1-3 一质点沿x 轴作直线运动，图示为其v t 曲 线图。设t 0时,x 5m 。试根据v t 图画出:(1) 质点的a t 曲线图;(2)质点的x t 曲线图。
试在图中标出位移 r 与路程s,同时对| r |与r 的意义及它们与矢径的关系进
1-2 一质点沿y 轴作直线运动，其运动方程为y 5 24t 2t 3(SI)。求在计时开始
20 20t 解: 15 2.5t
75 7.5t
(0
(2
(6
t 2)
6)
10)
(1)
20 20t 15 2.5t 75 7.5t
(0
(2
(6
2)
6)
10)
质点的a t曲线图如右图所示
⑵v dx
dt X
dx
t
vdt，
可求得:
t 2时,
x
dx 5 t
0(
20 20t)dt, 10t 2 20t
t 6时,
x
dx 5 2
0(
20 20t )dt
t
2(15
2.5t)dt ,
5t215t 30
4
10时,
x
dx
2
0(
20 20t)dt
6
2(15 2.5t)dt
t
6(75 7.5t)dt , 75t 210
2
10t 20t 5 (0 t 2)
5t215t
4
%2 75t 4 门気105)
大学物理学第四版1质点运动学习题答案
1
习题1
1-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j +
其中w 为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。
解：(1) 由(cos sin )r
=R ωt i ωt j + ，知：cos x R t w =，sin y R t w =消去t 可得轨道方程：222
x y R
+=∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆；
（2）由d r v dt = ，有速度：sin Rcos v R t i t j
w w w w =-+ 而v v =，有速率：1
222[(sin )(cos )]v R t R t R w w w w w =-+=。
1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为24(32)r t i t j =++ ，式中r 的单
位为m ，t 的单位为s 。求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t s 的位移；（3）0=t 和1=t s 两时刻的速度。
解：（1）由24(32)r t i t j =++
，可知24x t =，32y t
=+消去t 得轨道方程为：x =2
(3)y -，∴质点的轨道为抛物线。
（2）从0=t 到1=t s 的位移为：j i j j i r r r
243)54()0()1(+=-+=-=D （3）由d r v dt
= ，有速度：82v t i j
=+ 0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j = ，(1)82v i j =+ 。
1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i t j =+ ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。解：(1)由d r
(完整版)大学物理课后习题答案详解
r r r r r r r
r
、
⎰ dt
⎰
0 dx = ⎰ v e
⎰
v v
1
1
2
2
v v d t
v v d t
v
g 2 g h d t
dt [v 2 + ( g t ) 2 ] 12 (v 2 + 2 g h ) 12
第一章质点运动学
1、(习题 1.1)：一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2 t, y = 4 t 2 - 8 。（1）求质点 的轨道方程；（2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）由 x=2t 得，
y=4t 2-8
可得： r y=x 2-8
r 即轨道曲线
（2）质点的位置 ： r = 2ti + (4t 2 - 8) j
r r r
r r 由 v = d r / d t 则速度： v = 2i + 8tj
r r r
r 由 a = d v / d t 则加速度： a = 8 j
r
r r r r r r r 则当 t=1s 时，有 r = 2i - 4 j , v = 2i + 8 j , a = 8 j r
当 t=2s 时，有
r = 4i + 8 j , v = 2i +16 j , a = 8 j 2 （习题 1.2）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a = -kv ， k 为常数．设从原点出发时速
度为 v ，求运动方程 x = x(t ) .
解：
dv = -kv
dt v
1 v 0 v
d v = ⎰ t - k dt 0
v = v e - k t
dx x
= v e -k t
0 t
0 -k t d t x = v
0 (1 - e -k t )
(完整版)(上海交大)大学物理上册课后习题答案1质点运动
习题1
1-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j +v v v
其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。
解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j +v v v
，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω=
消去t 可得轨道方程：222
x y R +=
∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆；
（2）由d r
v dt
=v v ，有速度：sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+v v v
而v v ϖ=，有速率：122
2[(sin )(cos )]v R t R t R ωωωωω=-+=。
1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为24(32)r
t i t j =++v v v
，式中r ϖ
的单位为m ，t 的单位为s 。
求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t s 的位移；（3）0=t 和1=t s 两时刻的速度。
解：（1）由24(32)r t i t j =++v v v ，可知2
4x t = ，32y t =+
消去t 得轨道方程为：x =2
(3)y -，∴质点的轨道为抛物线。
（2）从0=t 到1=t s 的位移为：j i j j i r r r ϖϖϖϖϖϖ
ϖϖ243)54()0()1(+=-+=-=∆
（3）由d r
v dt =v v ，有速度：82v t i j =+v v v
0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j =v v
，(1)82v i j =+v v v 。
《大学物理》习题训练与详细解答一(质点运动学练习一、二)
dv dv 2 kv t 2 ktdt dt v v t 1 1 2 ( ) ( kt ) v0 0 v 2
.
3.一质点作直线运动，其坐标x与时间t的函数曲线如图 3 秒瞬时速度为零；在第 1所示，则该质点在第______ 3 6 ______ 秒至第______ 秒间速度与加速度同方向。
任意时刻质点对此位置的位移为
答：矢径是从坐标原点至质点所在位置的有向线段。 位移是由前一时刻质点所在位置引向后一时刻质点 所在位置的有向线段，它们的一般关系为 r r r0
r
r r ，即此时
既是矢径也是位移。
练习二 质点运动学（二）
1.一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动， 其角加速度随时间t的变化规律是 β=12t2-6t (SI) 3 2 4 t 3 t (rad / s) 则质点的角速度 __________ 2 12t 6t (m / s) 切向加速度 at=___________.
r 平均速度： v , t s 平均速率： v , t dr 瞬时速度： v , dt d r ds 瞬时速率： v dt dt
v
|v≠ | v
(D)
|v =|v， | v≠|
v
2.质点作曲线运动,r 表示位置矢量, s表示路程, at表示 切向加速度,下列表达式中: D (1)dv/dt=a； (2) dr/dt=v； v (3) ds/dt=v； (4) d /d t=at.
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第一章 质点运动学
1–1 描写质点运动状态的物理量是 。
解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。
1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。
解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。
1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。
解：此沟的宽度为
m 345m 10
60sin 302sin 220=︒⨯==g R θv
1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。
解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得
2=x m ，7=y m
s t 1=故时质点的位置矢量为
j i r 72+=（m ）
由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为
m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t
x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为
j i 82-=v （m/s ）
质点在任意时刻的加速度为
0d d ==t
a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2
。
1–5 一质点沿x 轴正向运动，其加速度与位置的关系为x a 23+=，若在x =0处，其速度m/s 50=v ，则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。
解：由x a 23+=得
x x
t x x t 23d d d d d d d d +===v v v v 故
x x d )23(d +=v v
积分得
⎰⎰+=305d )23(d x x v v v
则质点运动到x =3m 处时所具有的速度大小为 61=v m/s=7.81m/s ；
1–6 一质点作半径R =1.0m 的圆周运动，其运动方程为t t 323+=θ，θ以rad 计，t 以s 计。则当t =2s 时，质点的角位置为________；角速度为_________；角加速度为_________；切向加速度为__________；法向加速度为__________。
解： t =2s 时，质点的角位置为
=⨯+⨯=23223θ22rad
由t t 323+=θ得任意时刻的角速度大小为
36d d 2+==
t t
θω t =2s 时角速度为 =+⨯=3262ω27rad/s
任意时刻的角速度大小为
t t
12d d ==
ωα t =2s 时角加速度为 212⨯=α=24rad/s 2
t =2s 时切向加速度为
=⨯⨯==2120.1t αR a 24m/s 2
t =2s 时法向加速度为
=⨯==22n 270.1ωR a 729m/s 2
；
1–7 下列各种情况中，说法错误的是[ ]。
A ．一物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度
B ．一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率
C ．一物体具有加速度，而其速度可以为零
D ．一物体速率减小，但其加速度可以增大
解：一质点有恒定的速率，但速度的方向可以发生变化，故速度可以变化；一质点具有加速度，说明其速度的变化不为零，但此时的速度可以为零；当加速度的值为负时，质点的
速率减小，加速度的值可以增大，所以（A ）、（C ）和（D ）都是正确的，只有（B ）是错误的，故选（B ）。
1–8 一个质点作圆周运动时，下列说法中正确的是[ ]。
A ．切向加速度一定改变，法向加速度也改变
B ．切向加速度可能不变，法向加速度一定改变
C ．切向加速度可能不变，法向加速度不变
D ．切向加速度一定改变，法向加速度不变
解：无论质点是作匀速圆周运动或是作变速圆周运动，法向加速度a n 都是变化的，因此至少其方向在不断变化。而切向加速度a t 是否变化，要视具体情况而定。质点作匀速圆周运动时，其切向加速度为零，保持不变；当质点作匀变速圆周运动时，a t 值为不为零的恒量，但方向变化；当质点作一般的变速圆周运动时，a t 值为不为零变量，方向同样发生变化。由此可见，应选（B ）。
1–9 一运动质点某瞬时位于位置矢量),(y x r 的端点处，对其速度大小有四种意见：
（1）t r d d （2）t d d r （3）t s d d （4）22d d d d ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 下述判断正确的是[ ]。
A ．只有（1），（2）正确
B ．只有（2），（3）正确
C ．只有（3），（4）正确
D ．只有（1），（3）正确 解：t
r d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率，在极坐标系中为质点的径向速度，是速度矢量沿径向的分量；
t d d r 表示速度矢量；t s d d 是在自然坐标系中计算速度大小的公式；22d d d d ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 是在真角坐标系中计算速度大小的公式。故应选（C ）。
1–10 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作[ ]。
A ．匀速直线运动
B ．变速直线运动
C ．抛物线运动
D ．一般曲线运动
解：由j i r 22bt at +=可计算出质点的速度为j i bt at 22+=v ，加速度为j i b a 22+=a 。因质点的速度变化，加速度的大小和方向都不变，故质点应作变速直线运动。故选（B ）。
1–11 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为S ＝5＋4t –t 2（SI ），则小球运动到最高点的时刻是[ ]。
A ．t ＝4s
B ．t ＝2s
C ．t ＝8s
D ．t ＝5s
解：小球到最高点时，速度应为零。由其运动方程为S ＝5＋4t –t 2，利用t
s d d =
v 得任意时刻的速度为 t 24-=v