九年级数学上册单元清课件八(新版)北师大版
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新北师大版初中数学九年级上册第1章 特殊平行四边形《第3课 正方形的性质与判定》
满足什么条件的菱形是正方形？ 定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
请证明你的结论，并与同伴交流．
正方形的判定（ 随堂练习1）
定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900. A
D
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,
B
C
∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.
CG=DG=
1
2 CD，DH=AH=
1
AC
2
∴AE=BE2=BF=CF=CG=DG2=HG=AH
∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG
A
E
B
13 2
H
F
D
G
C
∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形
∵∠1=∠2=45°∴∠3=90 °
∴四边形EFGH是正方形
（1）以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什 么图形？先猜一猜，再证明．如果以平行四边形各边 的中点为顶点呢？
例1.如图 1-18，在正方形 ABCD
中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE = CF．BE
M
与 DF 之间有怎样的关系？请说明
理由．
解：BE = DF，且 BE⊥DF． 理由如下：
（2）延长 BE 交 DF 于点 M． ∵ △BCE ≌ △DCF，∴ ∠ CBE = ∠ CDF． ∵ ∠ DCF = 90°，∴ ∠ CDF + ∠ F = 90°． ∴ ∠ CBE + ∠ F = 90°． ∴ ∠ BMF = 90°．∴ BE⊥DF．
北师大版九年级数学(上)
第一章 特殊平行四边形
请证明你的结论，并与同伴交流．
正方形的判定（ 随堂练习1）
定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900. A
D
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,
B
C
∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.
CG=DG=
1
2 CD，DH=AH=
1
AC
2
∴AE=BE2=BF=CF=CG=DG2=HG=AH
∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG
A
E
B
13 2
H
F
D
G
C
∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形
∵∠1=∠2=45°∴∠3=90 °
∴四边形EFGH是正方形
（1）以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什 么图形？先猜一猜，再证明．如果以平行四边形各边 的中点为顶点呢？
例1.如图 1-18，在正方形 ABCD
中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE = CF．BE
M
与 DF 之间有怎样的关系？请说明
理由．
解：BE = DF，且 BE⊥DF． 理由如下：
（2）延长 BE 交 DF 于点 M． ∵ △BCE ≌ △DCF，∴ ∠ CBE = ∠ CDF． ∵ ∠ DCF = 90°，∴ ∠ CDF + ∠ F = 90°． ∴ ∠ CBE + ∠ F = 90°． ∴ ∠ BMF = 90°．∴ BE⊥DF．
北师大版九年级数学(上)
第一章 特殊平行四边形
九年级数学上册4.4探索三角形相似的条件第4课时线段的黄金分割习题课件新版北师大版精品
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•6
知识点2：黄金分割的应用 5．根据生物学知识得到当气温与人体正常体温(37 ℃)的比值为黄金数
时人体最舒适，那么这个气温约是________ ℃.(精确到整数) 23
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•7
6．要设计一座2 m高的维纳斯女神雕像(如图)，使雕像的上部AC(肚脐 以上)与下部BC(肚脐以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，即点 C(肚脐)就叫做线段AB的黄金分割点，试求出雕像下部设计的高 度．(结果精确到0.001)
的正方形的面积，S2表示以AB为长，PB为宽的矩形的面积，则S1，S2 的大小关系为( B )
A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1<S2 D．不能确定
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•5
4．如图，△ ABC 中，AB＝AC，∠B＝2∠DCB＝72° ，△ ABC 与△ BDC BC 是黄金三角形 ， 即 D 是线段 AB 的黄金分割点 (AD>DB) ， 则 AB ＝ 5－1 ________ 2 ．
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•14
10.(1)操作：如图所示．
(2)探究：四边形 EBCF 是黄金矩形．理由：∵四边形 AEFD 是正方形， ∴∠AEF＝90° .∴∠BEF＝90° .∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B＝∠C＝ 90° .∴∠BEF＝∠B＝∠C＝90° .∴四边形 EBCF 是矩形．设 CD＝a，AD 2（ 5＋1） b 5－1 CF a－b a 2 ＝b，则a＝ 2 ，∴EF ＝ b ＝b－1＝ －1＝ －1＝ 4 5－1 5－1 2 .∴矩形 EBCF 是黄金矩形．
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•8
6.设维纳斯女神雕像下部设计的高度为 x m，那么雕像上部的高度为(2 2－x x －x)m.依题意，得 x ＝2，解得 x1＝－1＋ 5≈1.236，x2＝－1－ 5(不 合题意，舍去). 经检验，x＝－1＋ 5是原方程的根．答：维纳斯女神 雕像下部设计的高度约为 1.236 m．
初中数学单元教学设计策略及案例PPT课件
体现《标准》的要求(内容的选取、呈 现的方式、习题选择搭配等）。
例如.课本习题的编写意图可以从以下几个方 面进行研究:
巩固知识形成技能; 课本知识的补充与深化: 为后面学习做好铺垫; 培养学生某种能力,等.
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16
第16页/共64页
（二） 教材分析
3. 分析教材知识与例习题的功能与作用 （1） 分清教材中知识的涵义;(概念的内涵与
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6
第6页/共64页
三、初中数学单元教学设计环节
课程标准分析、教材分析、学情分析、 学习目标确定、分课时教学设计、单元 测试设计、评价设计、中考分析等几个 环节。
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一元二次方程
7
第7页/共64页
（一） 课程标准分析
（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方
程是刻画现实世界数量关系的有效模型
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第18页/共64页
分析例、习题时，要了解各题的难 易和繁简，根据教学要求和题目的 不同特点，以及学生的接受能力等 情况，可以考虑采用口答、板演、 复习提问、书面作业、课后思考等 方式。 例如, 对数学教材中例、习题的研 究内容为:结构研究、解法研究 、变 式研究 、深化研究等
2021/5/5
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21
第21页/共64页
北师大版教材中的习题分为随堂练习、
习题、章复习题、总复习题四种类型，各种
类型的习题是按照不同教学要求编排的。
各个课节的“随堂练习”，主要是围绕新
课内容，突出简明新概念的实质和直接应用
新知识进行解答的基础题。可随堂让学生练
习，以巩固基础知识和基本技能。
课节（单元）后的“习题”，是为巩固该
例如.课本习题的编写意图可以从以下几个方 面进行研究:
巩固知识形成技能; 课本知识的补充与深化: 为后面学习做好铺垫; 培养学生某种能力,等.
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（二） 教材分析
3. 分析教材知识与例习题的功能与作用 （1） 分清教材中知识的涵义;(概念的内涵与
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三、初中数学单元教学设计环节
课程标准分析、教材分析、学情分析、 学习目标确定、分课时教学设计、单元 测试设计、评价设计、中考分析等几个 环节。
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一元二次方程
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（一） 课程标准分析
（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方
程是刻画现实世界数量关系的有效模型
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分析例、习题时，要了解各题的难 易和繁简，根据教学要求和题目的 不同特点，以及学生的接受能力等 情况，可以考虑采用口答、板演、 复习提问、书面作业、课后思考等 方式。 例如, 对数学教材中例、习题的研 究内容为:结构研究、解法研究 、变 式研究 、深化研究等
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北师大版教材中的习题分为随堂练习、
习题、章复习题、总复习题四种类型，各种
类型的习题是按照不同教学要求编排的。
各个课节的“随堂练习”，主要是围绕新
课内容，突出简明新概念的实质和直接应用
新知识进行解答的基础题。可随堂让学生练
习，以巩固基础知识和基本技能。
课节（单元）后的“习题”，是为巩固该
新版北师大版八年级数学上册全册课件共570张PPT
新版北师大版八年级数学上册 全册课件
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理（第1课时）
一、新课引入
如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢 索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底 部6 m，那么需要多长的钢索？
、新课引入
观察下面地板砖示意图：
你发现了什么？
你能发现图中三个正 方形的面积之间存在什么关系
三、归纳小结
你学到了什么？
1、 如果三角形三条边长分别为a，b，c ，且
满足 a 2 b2 c 2，那么这个三角形是直角三角
形. 2、勾股定理判定的应用.
四、强化训练
1、如果三角形的三边长a，b，c满足 _______________，那么这个三角形是直角三角形； 2、写出三组勾股数： _______________________________; 3、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先 向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米， 这时它离开出发点_________千米.
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
二、新课讲解
例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧 拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s 后，汽车与他相距500 m，你能帮小王计算敌方汽 车的速度吗？
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理（第1课时）
一、新课引入
如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢 索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底 部6 m，那么需要多长的钢索？
、新课引入
观察下面地板砖示意图：
你发现了什么？
你能发现图中三个正 方形的面积之间存在什么关系
三、归纳小结
你学到了什么？
1、 如果三角形三条边长分别为a，b，c ，且
满足 a 2 b2 c 2，那么这个三角形是直角三角
形. 2、勾股定理判定的应用.
四、强化训练
1、如果三角形的三边长a，b，c满足 _______________，那么这个三角形是直角三角形； 2、写出三组勾股数： _______________________________; 3、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先 向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米， 这时它离开出发点_________千米.
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
二、新课讲解
例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧 拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s 后，汽车与他相距500 m，你能帮小王计算敌方汽 车的速度吗？
九年级数学上册单元清三新版北师大版
21．(8分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分 别标上数字－1，0，1，2，随机的摸出一个小球记录数字 然后放回，再随机的摸出一个小球记录数字．求下列事件 的概率： (1)两次都是正数的概率P(A)； (2)两次的数)一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行， 1
蚂蚁停在阴影部分的)从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随 机取三条，能构成三角形的概率是__12______． 14．纸箱里有两双拖鞋，除颜色不同外，其他都相同，从 中随机取一只(不放回)，再取一只，则两次取出的鞋颜色恰 好相同的里装有两个红球和两个黄球，它 们除颜色外其他都相同，从中随机摸出一球，记下颜色 后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸 到黄球的概率是( C )
111 1 A.2 B.3 C.4 D.6
4．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿 灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿 灯，但实际这样的 19．(6分)一个口袋中有红球24个和若干个绿球，从口袋中 随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重 复上述过程，实验200次，其中有125次摸到绿球，由此估 计口袋中共有多少个球？
解：设有绿球 x 个，则x＋x24＝122050，解得 x＝40，故袋 中球总数为 x＋24＝64(个)．所以口袋中约有 64 个球．
111 3 A.从 1，2，3，4 中任取两个不同的数，其乘
积大于 4 的概率是( C )
1
1
1
2
A.6
B.3
C.2
D.3
6．如图，随机闭合开关 K1，K2，K3 中的两个，则能让两
盏灯泡，共24分) 11．某射击运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20 40 100 200 400 1 000
北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程1认识一元二次方程教学课件新版北师大版
相同点： 方程两边都是整式;都含有一个未知数
不同点： 方程①中的未知数x最高次是1次 方程②中的未知数x最高次是2次
你能结合方程①给 方程②起一个名字吗？
一元二次方程的定义
方程x2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知
数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方 程叫做一元二次方程。
①方程a≠0，b,c可以为零？
当a=0时
bx+c=0
当a≠0，b=0时
ax2+c=0
当a≠0，c=0时
ax2+bx=0
当a≠0，b=0,c=0时 ax2=0
一元二次方程的一般情势 ax2+bx+c=0中
二次项系数 a
ax2
二次项
一次项系数 b
bx
一次项
c
常数项
说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须 先将方程化为一般情势。
教学课件
数学 九年级上册 北师大版
第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
认识一元二次方程
问题1 5x-15=0
这是一个什么样的方程？
只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式 方程叫一元一次方程（linear equation with one unknown）
问题 2 XXX休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳 池，
数；
一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。
现想将游泳池的面积改造成35m2，若长宽同时减
10
解：设少减相少同x米的，长则度长，为问(减10少-x多) 少米？
x
米，宽为(6-x)米
10-x
6
6-x
(10-x)(6-x)=35
不同点： 方程①中的未知数x最高次是1次 方程②中的未知数x最高次是2次
你能结合方程①给 方程②起一个名字吗？
一元二次方程的定义
方程x2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知
数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方 程叫做一元二次方程。
①方程a≠0，b,c可以为零？
当a=0时
bx+c=0
当a≠0，b=0时
ax2+c=0
当a≠0，c=0时
ax2+bx=0
当a≠0，b=0,c=0时 ax2=0
一元二次方程的一般情势 ax2+bx+c=0中
二次项系数 a
ax2
二次项
一次项系数 b
bx
一次项
c
常数项
说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须 先将方程化为一般情势。
教学课件
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第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
认识一元二次方程
问题1 5x-15=0
这是一个什么样的方程？
只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式 方程叫一元一次方程（linear equation with one unknown）
问题 2 XXX休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳 池，
数；
一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。
现想将游泳池的面积改造成35m2，若长宽同时减
10
解：设少减相少同x米的，长则度长，为问(减10少-x多) 少米？
x
米，宽为(6-x)米
10-x
6
6-x
(10-x)(6-x)=35
2022九年级数学上册第二章一元二次方程专题练习八传播循环增长率问题作业课件新版北师大版202212
(3)若该班全体女生相互之间共通话253次，求该班共有多少名女生 (4)若该班数学兴趣小组的同学们，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统 计全组共发送微信182条，则该班数学兴趣小组的人数是__1_4__.
解：(3)设该班有 x 名女生，
依题意得：1 2
x(x－1)＝253，
整理得：x2－x－506＝0，
第二章 一元二次方程
专题练习八 传播、循环、增长率问题
类型一 传播问题 方法指导：传播、裂变问题：若传染源为a，传播速度为x，则第一轮传 播后传播总量为a(1＋x)，第二轮传播后传播总量为a(1＋x)2……第n轮传播后 传播总量为a(1＋x)n.
1．(沁阳月考)新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后 如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，A．x(x＋1)＝66
B．12 x(x－1)＝66
C．1 x(x＋1)＝66 2
D．x(x－1)＝66
【变式1】某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发 微信56条，则这个小组的人数为__8__人．
【变式2】为了宣传垃圾分类，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方 式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个 好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已 知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，求n的值．
【变式1】(鄂州中考)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某 市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到9.68万 户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为( A )
A．120% B．130% C．140% D．150%
【变式2】(滨州中考)某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件 的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．
解：(3)设该班有 x 名女生，
依题意得：1 2
x(x－1)＝253，
整理得：x2－x－506＝0，
第二章 一元二次方程
专题练习八 传播、循环、增长率问题
类型一 传播问题 方法指导：传播、裂变问题：若传染源为a，传播速度为x，则第一轮传 播后传播总量为a(1＋x)，第二轮传播后传播总量为a(1＋x)2……第n轮传播后 传播总量为a(1＋x)n.
1．(沁阳月考)新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后 如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，A．x(x＋1)＝66
B．12 x(x－1)＝66
C．1 x(x＋1)＝66 2
D．x(x－1)＝66
【变式1】某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发 微信56条，则这个小组的人数为__8__人．
【变式2】为了宣传垃圾分类，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方 式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个 好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已 知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，求n的值．
【变式1】(鄂州中考)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某 市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到9.68万 户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为( A )
A．120% B．130% C．140% D．150%
【变式2】(滨州中考)某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件 的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．
九年级数学上册第一章特殊平行四边形回顾与思考上课pptx课件新版北师大版
P
B
∴当 t 为 4 s 时，四边形 APQD 是矩形．
几何画板.GSP
15. 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分
是什么图形？试说明理由.【选自教材P28 复习题 第15题】
解: 重合部分是等腰三角形．
E
由题意知，四边形 ABCD 为矩形, A
F
D
∴∠ADB＝∠CBD ＝∠EBD ,
即 FB ＝ FD ．
形 且四边相等 都是直角
互相垂直平分 且相等
中心对称图形 轴对称图形
几种特殊四边形的常用判定方法：
判定方法
矩形 菱形 正方形
1.定义：有一角是直角的平行四边形 2.三个角是直角的四边形 3.对角线相等的平行四边形
1.定义：一组邻边相等的平行四边形 2.四条边都相边相等且有一个角是直角的平行四边形 2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形
3. 如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的 对称轴，那么这个四边形一定是菱形吗？为什么？
【选自教材P26 复习题 第3题】
不一定，因为筝形也符合条件．
4. 一个菱形的周长是 200 cm，一条对角线长 60 cm，求: （1）另一条对角线的长度；（2）菱形的面积. （1）80 cm （2）2400 cm2
且 AM = BP = CN = DQ. 求证: 四边形 MPNQ 是矩形.
【选自教材P27 复习题 第12题】
证明: 在矩形 ABCD 中，AM ＝ BP ＝CN ＝ DQ．
∴OM ＝ OQ＝ ON ＝ OP ． 易证△MOQ≌△PON ．
A M
D Q
∴MQ ＝ PN ，∠MQP ＝∠NPQ，
∴MQ∥PN ，
【选自教材P26 复习题 第4题】
九年级数学上册周周清(4.54.8)课件(新版)北师大版
9．如图是测量小玻璃管口径的量具 ABC，AB 的长为 5 m正好对着量具上 30 份处(DE∥AB)，
那么小玻璃管口径 DE 的长为__3_m__m___．
第五页，共12页。
10．如图所示，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，点 F 的坐标为(－1，1)，点 C 的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心
第十一页，共12页。
16.解：过点 A 作 CN 的平行线交 BD 于点 E，交 MN 于点 F. 由已知可得 FN＝ED＝AC＝0.8 m，AE＝CD＝1.25 m，EF＝DN＝ 30 m，∠AEB＝∠AFM＝90°，又∵∠BAE＝∠MAF，∴△ABE ∽△AMF，∴MBEF＝AAEF，即1.6M－F0.8＝1.215.2＋530，解得 MF＝20 m， ∴MN＝MF＋FN＝20＋0.8＝20.8( m)，故住宅楼的高为 20.8 m
第八页，共12页。
14．(12 分)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格 中，按要求画出△A1B1C1 和△A2B2C2.
(1)将△ABC 先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，得到 △A1B1C1；
(2)以图中的点 O 为位似中心，将△A1B1C1 作位似变换且放大到 原来的两倍，得到△A2B2C2.
第七页，共12页。
三、解答题(共 52 分) 13．(12 分)如图，一油桶高 1 m，桶内有油，一根木棒长 1.2 m， 从桶盖的小口处斜插入桶内，一端插到桶底，另一端到小口，抽出木 棒，量得棒上浸油部分长为 0.48 m，求桶内油面的高度 h′.
解：∵CD∥BE，∴△ACD∽△ABE， ∴AACB＝AADE，∴1.2－1.20.48＝1－1 h′， ∴h′＝0.4 m
那么小玻璃管口径 DE 的长为__3_m__m___．
第五页，共12页。
10．如图所示，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，点 F 的坐标为(－1，1)，点 C 的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心
第十一页，共12页。
16.解：过点 A 作 CN 的平行线交 BD 于点 E，交 MN 于点 F. 由已知可得 FN＝ED＝AC＝0.8 m，AE＝CD＝1.25 m，EF＝DN＝ 30 m，∠AEB＝∠AFM＝90°，又∵∠BAE＝∠MAF，∴△ABE ∽△AMF，∴MBEF＝AAEF，即1.6M－F0.8＝1.215.2＋530，解得 MF＝20 m， ∴MN＝MF＋FN＝20＋0.8＝20.8( m)，故住宅楼的高为 20.8 m
第八页，共12页。
14．(12 分)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格 中，按要求画出△A1B1C1 和△A2B2C2.
(1)将△ABC 先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，得到 △A1B1C1；
(2)以图中的点 O 为位似中心，将△A1B1C1 作位似变换且放大到 原来的两倍，得到△A2B2C2.
第七页，共12页。
三、解答题(共 52 分) 13．(12 分)如图，一油桶高 1 m，桶内有油，一根木棒长 1.2 m， 从桶盖的小口处斜插入桶内，一端插到桶底，另一端到小口，抽出木 棒，量得棒上浸油部分长为 0.48 m，求桶内油面的高度 h′.
解：∵CD∥BE，∴△ACD∽△ABE， ∴AACB＝AADE，∴1.2－1.20.48＝1－1 h′， ∴h′＝0.4 m
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(2)当四边形 AECF 为菱形时，△ABE 为等边三角形，AB ＝2，菱形的边长也为 2，四边形 ABCD 的高为 3，∴菱 形 AECF 的面积为 2 3.
21．(7分)在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点
P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点
Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，P，Q两 点分别到达B，C两点后停止移动，那么几秒后△PBQ的 面积是5 cm2?
解：设 x 秒后△PBQ 面积为 5 cm2，则 1 PB＝6－x，BQ＝2x.根据题意，得 (6－ 2 x)· 2x＝5，解得：x1＝5，x2＝1.故 5 秒或 1 秒后△PBQ 的面积为 5 cm2.
ห้องสมุดไป่ตู้
22．(7分)如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24， AD⊥BC交PN于点E，且BC＝10，AE＝16，求△ABC的面
18．如图，正方形 ABCD 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 4 轴正半轴上，顶点 B 在反比例函数 y1＝ (x＞0)上，顶点 x 2 D 在反比例函数 y2＝－ (x＜0)上，则正方形 ABCD 的面 x 积为________ ． 6
三、解答题(共66分) 19．(6分)画出如图所示实物的三种视图． 略
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．两个相似三角形对应边的比为 2∶3，则它们的周长 2∶3 ． 比为________ m－3 12．反比例函数 y＝ x 的图象在第二、四象限内，那 么 m 的取值范围是________ m＜ 3 ． 13． 小亮的身高为 1.8 米， 他在路灯下的影子长为 2 米． 小 亮距路灯杆底部为 3 米，则路灯灯泡距离地面的高度为 ________ 米． 4.5
23．(8分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分
8
16．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，
∠ADE＝60°，则AE的长为________ ． 7
17．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数
字－1，1，2，随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的 1 2 方程x ＋px＋q＝0有实数根的概率是________． 2
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．一元二次方程 x2－4＝0 的解是( C ) A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝ 2，x2＝－ 2 2．如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形 的水杯，则它的主视图是( B )
A
B
C
D
3．(2014· 宁夏)已知两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数 y 5 ＝x的图象上，当 x1＞x2＞0 时，下列结论正确的是( A ) A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 4．下列命题中，不正确的是( D ) A．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 B．有一个角是直角的菱形是正方形 C．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 D．对角线相等且垂直的四边形是正方形
20.(8分)如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝4，点E，F分别 是BC，AD的中点．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积． (1)证明：∵四边形ABCD为平行四边 形，∴∠B＝∠D，AD＝BC，AB＝ CD.又∵点E，F分别是BC，AD的中点， ∴DF＝BE，∴△ABE≌△CDF；
积．
AE PN 解：易证得△APN∽△ABC，∴ ＝ ，设 AD BC PQ＝ED＝NM＝x，∵矩形周长为 24，∴PN＝ 12－x 16 12－x，AD＝16＋x ，∴ ＝ ，(16＋ 10 16＋x x)(12－x)＝160，整理得 x2＋4x－32＝0，解得 1 x1 ＝ 4 ， x2 ＝－ 8( 舍去 ) ．∴AD ＝ 20.S △ ABC ＝ 2 ×10×20＝100.
D
9．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面 的点数记为 x，掷第二次，将朝上一面的点数记为 y， 则点(x，y)落在直线 y＝－x＋5 上的概率为( C ) 1 A.18 1 1 1 B.12 C.9 D.4
10．如图，在菱形 ABCD 中，∠A＝60°，E，F 分别是 AB，AD 的中点，DE，BF 相交于点 G，连接 BD，CG.有 下列结论： ①∠BGD＝120°； ②BG＋DG＝CG； ③△BDF 3 2 ≌△CGB；④S△ABD＝ AB .其中正确的结论有( C ) 4 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．(2014·南平)如图，△ABC中，AD，BE是两条中线， 则S△EDC∶S△ABC等于( D ) A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4
6．在一个不透明的袋子中装有 2 个红球，3 个白球，它 们除颜色外其余均相同 ，随机从中摸出一球，记录下颜 色后将它放回袋子中 ，充分摇匀后，再随机摸出一球， 则两次都摸到红球的概率是( D ) 2 2 4 4 A.5 B.3 C.5 D.25
7．三角形两边的长分别是 4 和 6，第三边的长是一元 二次方程 x2－16x＋60＝0 的一个实数根，则该三角形 的周长是( C ) A．20 B．20 或 16 C．16 D．18 或 21 k 8． 在同一直角坐标系中， 函数 y＝kx－k 与 y＝x(k≠0) 的图象大致是( D )
A
B
C
14． 已知菱形的周长为 40 cm， 一条对角线的长为 16 cm， 96 则这个菱形的面积为________ cm2. 15．如图所示，某小区有一块长 32 米，宽 15 米的矩形 草坪，现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居 7 民散步，要使草地的面积是整个矩形草坪总面积的 ，若 8 设小路的宽是 x 米，那么所得的方程是 7 ______________________ ．15 (32－2x)· (15－x)＝ ×32×
21．(7分)在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点
P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点
Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，P，Q两 点分别到达B，C两点后停止移动，那么几秒后△PBQ的 面积是5 cm2?
解：设 x 秒后△PBQ 面积为 5 cm2，则 1 PB＝6－x，BQ＝2x.根据题意，得 (6－ 2 x)· 2x＝5，解得：x1＝5，x2＝1.故 5 秒或 1 秒后△PBQ 的面积为 5 cm2.
ห้องสมุดไป่ตู้
22．(7分)如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24， AD⊥BC交PN于点E，且BC＝10，AE＝16，求△ABC的面
18．如图，正方形 ABCD 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 4 轴正半轴上，顶点 B 在反比例函数 y1＝ (x＞0)上，顶点 x 2 D 在反比例函数 y2＝－ (x＜0)上，则正方形 ABCD 的面 x 积为________ ． 6
三、解答题(共66分) 19．(6分)画出如图所示实物的三种视图． 略
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．两个相似三角形对应边的比为 2∶3，则它们的周长 2∶3 ． 比为________ m－3 12．反比例函数 y＝ x 的图象在第二、四象限内，那 么 m 的取值范围是________ m＜ 3 ． 13． 小亮的身高为 1.8 米， 他在路灯下的影子长为 2 米． 小 亮距路灯杆底部为 3 米，则路灯灯泡距离地面的高度为 ________ 米． 4.5
23．(8分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分
8
16．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，
∠ADE＝60°，则AE的长为________ ． 7
17．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数
字－1，1，2，随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的 1 2 方程x ＋px＋q＝0有实数根的概率是________． 2
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．一元二次方程 x2－4＝0 的解是( C ) A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝ 2，x2＝－ 2 2．如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形 的水杯，则它的主视图是( B )
A
B
C
D
3．(2014· 宁夏)已知两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数 y 5 ＝x的图象上，当 x1＞x2＞0 时，下列结论正确的是( A ) A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 4．下列命题中，不正确的是( D ) A．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 B．有一个角是直角的菱形是正方形 C．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 D．对角线相等且垂直的四边形是正方形
20.(8分)如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝4，点E，F分别 是BC，AD的中点．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积． (1)证明：∵四边形ABCD为平行四边 形，∴∠B＝∠D，AD＝BC，AB＝ CD.又∵点E，F分别是BC，AD的中点， ∴DF＝BE，∴△ABE≌△CDF；
积．
AE PN 解：易证得△APN∽△ABC，∴ ＝ ，设 AD BC PQ＝ED＝NM＝x，∵矩形周长为 24，∴PN＝ 12－x 16 12－x，AD＝16＋x ，∴ ＝ ，(16＋ 10 16＋x x)(12－x)＝160，整理得 x2＋4x－32＝0，解得 1 x1 ＝ 4 ， x2 ＝－ 8( 舍去 ) ．∴AD ＝ 20.S △ ABC ＝ 2 ×10×20＝100.
D
9．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面 的点数记为 x，掷第二次，将朝上一面的点数记为 y， 则点(x，y)落在直线 y＝－x＋5 上的概率为( C ) 1 A.18 1 1 1 B.12 C.9 D.4
10．如图，在菱形 ABCD 中，∠A＝60°，E，F 分别是 AB，AD 的中点，DE，BF 相交于点 G，连接 BD，CG.有 下列结论： ①∠BGD＝120°； ②BG＋DG＝CG； ③△BDF 3 2 ≌△CGB；④S△ABD＝ AB .其中正确的结论有( C ) 4 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．(2014·南平)如图，△ABC中，AD，BE是两条中线， 则S△EDC∶S△ABC等于( D ) A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4
6．在一个不透明的袋子中装有 2 个红球，3 个白球，它 们除颜色外其余均相同 ，随机从中摸出一球，记录下颜 色后将它放回袋子中 ，充分摇匀后，再随机摸出一球， 则两次都摸到红球的概率是( D ) 2 2 4 4 A.5 B.3 C.5 D.25
7．三角形两边的长分别是 4 和 6，第三边的长是一元 二次方程 x2－16x＋60＝0 的一个实数根，则该三角形 的周长是( C ) A．20 B．20 或 16 C．16 D．18 或 21 k 8． 在同一直角坐标系中， 函数 y＝kx－k 与 y＝x(k≠0) 的图象大致是( D )
A
B
C
14． 已知菱形的周长为 40 cm， 一条对角线的长为 16 cm， 96 则这个菱形的面积为________ cm2. 15．如图所示，某小区有一块长 32 米，宽 15 米的矩形 草坪，现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居 7 民散步，要使草地的面积是整个矩形草坪总面积的 ，若 8 设小路的宽是 x 米，那么所得的方程是 7 ______________________ ．15 (32－2x)· (15－x)＝ ×32×