中考数学复习课件 整式

第一章 数与式
整式
A组 2016—2020年山东中考题组
考点一 代数式及求代数式的值 1.(2020潍坊,6,3分)若m2+2m=1,则4m2+8m-3的值是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1
答案 D ∵m2+2m=1,∴4m2+8m-3=4(m2+2m)-3=4×1-3=1.
2.(2016威海,7,3分)若x2-3y-5=0,则6y-2x2-6的值为 ( ) A.4 B.-4 C.16 D.-16
7.(2019青岛,4,3分)计算(-2m)2·(-m·m2+3m3)的结果是 ( ) A.8m5 B.-8m5 C.8m6 D.-4m4+12m5
答案 A 原式=4m2·2m3=8m5.
8.(2020枣庄,13,4分)若a+b=3,a2+b2=7,则ab=
.
答案 1 解析 ∵a2+b2=(a+b)2-2ab=7,a+b=3,∴ab=1.
2.(2020德州,3,4分)下列运算正确的是 ( ) A.6a-5a=1 B.a2·a3=a5 C.(-2a)2=-4a2 D.a6÷a2=a3
答案 B 6a-5a=a,a2·a3=a5,(-2a)2=4a2,a6÷a2=a6-2=a4 ,故B正确.
3.(2020聊城,4,3分)下列计算正确的是 ( ) A.a2·a3=a6 B.a6÷a-2=a-3 C.(-2ab2)3=-8a3b6 D.(2a+b)2=4a2+b2
A.ab B.(a+b)2
C.(a-b)2 D.a2-b2
答案 C 由题图(2)可知大正方形边长为a+b,∴大正方形的面积为(a+b)2. 由题图(1)可知长方形的面积为4ab. ∴中间空余部分的面积为(a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=a2-2ab+b2=(a-b)2.
一题多解 由题图(2)可知中间部分是小正方形,边长是a+b-2b=a-b(可用不同的方法表示小正方形的边 长),其面积是(a-b)2.
165±2
170±2
175±2
180±2
185±2
……
脚长[bn] 160
165
170
175
180
185
……
表2
定义:对于任意正整数m、n,其中m>2.若[bn]=m,则m-2≤bn≤m+2. 如:[b4]=175表示175-2≤b4≤175+2,即173≤b4≤177. (1)通过观察表2,猜想出an与序号n之间的关系式,[bn]与序号n之间的关系式; (2)用含an的代数式表示[bn],计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围; (3)若脚长为271毫米,那么应购鞋的鞋号为多大?
解析 ∵x= 6 + 2 ,∴x2-2 2 x=( 6 + 2 )2-2 2 ×( 6 + 2 )=8+2 12 -2 12 -4=4.
考点二 整式及其运算
1.(2020潍坊,2,3分)下列运算正确的是 ( ) A.2a+3b=5ab B.a3·a2=a5 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a2b)3=a6b 答案 B 选项A等式左侧不是同类项,不能合并;选项B正确;选项C等式右侧漏掉了2ab;选项D的等式 右侧应为a6b3.
5.(2020四川成都,21,4分)已知a=7-3b,则代数式a2+6ab+9b2的值为
.
答案 49
解析 ∵a=7-3b, ∴a2+6ab+9b2=(7-3b)2+6·(7-3b)·b+9b2 =49-42b+9b2+42b-18b2+9b2 =49-42b+42b+9b2+9b2-18b2=49.
2.(2020济宁,16,6分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x= 1 .
2
解析 原式=x2-1+2x-x2=2x-1.
当x= 1 时,原式=2× 1 -1=0.
2
2
考点四 因式分解 1.(2019潍坊,6,3分)下列因式分解正确的是 ( ) A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax) B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y) C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2 D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2
答案 A 3x3·x2=3x5,(2x2)3=8x6,(x+y)2=x2+2xy+y2,x2与x3不是同类项,不能合并,A选项正确,故选A.
6.(2019泰安,2,4分)下列运算正确的是 ( ) A.a6÷a3=a3 B.a4·a2=a8 C.(2a2)3=6a6 D.a2+a2=a4
答案 A A.a6÷a3=a3,故此选项正确; B.a4·a2=a6,故此选项错误; C.(2a2)3=8a6,故此选项错误; D.a2+a2=2a2,故此选项错误.故选A.
一题多解 ∵a2+6ab+9b2=(a+3b)2,a=7-3b, ∴原式=(7-3b+3b)2=72=49.
6.(2019广东,16,4分)图1所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2所 示的方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形拼出来的图形的总长度是
5.(2019威海,14,3)分解因式:2x2-2x+ 1 =
.
2
答案
2
x
1 2
2
解析
2x2-2x+
1 2
=2
x2
x
1 4
=2
x
1 2
2
.
审题技巧 因式分解的一般思路:若有公因式,应先提公因式,然后考虑用公式法或其他方法分解.
知识拓展 提取公因式的具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数; 字母取各项的相同的字母,且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,且多项式的次数取最低的. 套公式时可根据分解多项式的项数进行选择:如果是两项,要满足两个条件:①这两项必须符号相反;② 这两项均能写成平方的形式,可考虑平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).若是三项,可考虑完全平方公式:a2±2ab +b2=(a±b)2.若是四项及以上的,则需要考虑分组分解法.每个因式都要分解到不能再分解为止.因式分解 的一般步骤为“一提”“二套”“三分组”“四检验”,先考虑通过提公因式,套用公式法解决,不行再 考虑用分组分解法进行,最后检验因式分解是否彻底.
解析 (1)S空白=(a-1)(b-1)或S空白=ab-a-b+1. (2)当a=3,b=2时,S空白=(3-1)×(2-1)=2或S空白=3×2-3-2+1=2.
8.(2020宁夏,25,10分)在综合与实践活动中,活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号(为正整数)与脚长(毫 米)的对应关系如表1:
鞋号(正整 22 数)
2.(2018重庆B卷,8,4分)根据如图所示的程序计算函数y的值,当输入的x的值是4或7时,输出的y值相等,则 b等于 ( )
A.9 B.7 C.-9 D.-7 答案 C 由题意得2×4+b=6-7,解得b=-9,故选C.
3.(2018云南,14,4分)已知x+
1 x
=6,则x2+
1 x2
=
(
1.(2018黑龙江齐齐哈尔,7,3分)我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列赋予 3a实际意义的例子,其中不正确的是 ( ) A.若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额 B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长 C.将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小 木块对桌面的压力 D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数
.
答案 (x-2)(x-1)
解析 原式=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1).
3.(2020济宁,11,3分)分解因式a3-4a的结果是
.
答案 a(a+2)(a-2) 解析 原式=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).
4.(2019济南,13,4分)分解因式:m2+4m+4=
.
答案 (m+2)2 解析 m2+4m+4=m2+2×2×m+22=(m+2)2.
(结果用含a、b的代数式表示).
图1
图2
答案 a+8b 解析 只有一个图形时的长度为a,当两个图形拼在一起时的长度为a+b,当三个图形拼在一起时长度为 a+2b,由此可发现规律,每增加一个图形,总长度增加b,所以9个图形拼在一起时总长度为a+8b.
7.(2019贵州贵阳,16,8分)如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩 形对边上的平行四边形. (1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积; (2)当a=3,b=2时,求矩形中空白部分的面积.
9.(2019淄博,13,4分)单项式 1 a3b2的次数是
.
2
答案 5
解析 单项式 1 a3b2的次数是3+2=5.
2
10.(2019潍坊,13,3分)若2x=3,2y=5,则2x+y=
.
答案 15
解析 原式=2x·2y,把2x=3,2y=5代入得原式=3×5=15.
考点三 乘法公式 1.(2020枣庄,7,3分)图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成 四个形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)方式拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是 ( )
答案 C a2·a3=a5, a6÷a-2=a8,(-2ab2)3=-8a3b6,(2a+b)2=4a2+4ab+b2,故C正确.
4.(2020临沂,6,3分)计算(-2a3)2÷a2的结果是 ( ) A.-2a3 B.-2a4 C.4a3 D.4a4
答案 D 原式=4a6÷a2=4a4.
5.(2020威海,4,3分)下列运算正确的是 ( ) A.3x3·x2=3x5 B.(2x2)3=6x6 C.(x+y)2=x2+y2 D.x2+x3=x5
脚长(毫 米)
160±2
23 165±2
24 170±2
25 85±2
…… ……
表1
为了方便对问题的研究,活动小组将表1中的数据进行了编号,并对脚长的数据bn定义为 [bn]=m,如表2:
序号n
1
2
3
4
5
6
……
鞋号an
22
23
24
25
26
27
……
脚长bn
160±2
3.(2020临沂,16,3分)若a+b=1,则a2-b2+2b-2=
.
答案 -1
解析 ∵a+b=1, ∴a2-b2+2b-2=(a+b)(a-b)+2b-2 =a-b+2b-2=a+b-2 =1-2=-1.
4.(2019菏泽,10,3分)已知x= 6 + 2 ,那么x2-2 2 x的值是
.
答案 4
答案 D 由x2-3y-5=0得x2-3y=5,则6y-2x2-6=2(3y-x2)-6=-2(x2-3y)-6=(-2)×5-6=-10-6=-16,故选D.
思路分析 先将等式x2-3y-5=0化为x2-3y=5,然后把待求的代数式适当变形,最后整体代入求值. 方法点拨 有的代数式求值往往不直接给出字母的取值,而是给出一个代数式的值,且已知代数式中的 字母又无法具体求出来,这时,我们应想到采用整体思想解决问题.
6.(2018菏泽,10,3分)若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为
.
答案 -12
解析 ∵a+b=2,ab=-3,∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-3×22=-12.
B组 2016—2020年全国中考题组
考点一 代数式及求代数式的值
答案 D A.3ax2-6ax=3ax(x-2),故此选项错误; B.-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x),故此选项错误; C.a2+2ab+4b2无法分解因式,故此选项错误; D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2,故此选项正确.故选D.
2.(2020聊城,13,3分)因式分解:x(x-2)-x+2=
答案 D 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则这个两位数应该表示为30+a,不能 表示为3a,故选项D不正确,选D.
方法指导 列代数式时,要善于将文字语言转化为数学语言,一般是先读的先写,并注意括号的使用.对实 际问题中的代数式,要明确各量之间的关系,如:路程=速度×时间,工作量=工作效率×工作时间等.根据实 际问题提供的数量关系列出代数式.
)
A.38 B.36 C.34 D.32
答案
C
∵x+ 1
x
=6,∴ x
1 x
2
=x2+
1 x2
+2=36,
∴x2+
1 x2
=34.
4.(2020广东,14,4分)已知x=5-y,xy=2,计算3x+3y-4xy的值为
.
答案 7
解析 由已知可得x+y=5,又xy=2, ∴3x+3y-4xy=3(x+y)-4xy=15-8=7.