第三章-材料的磁学性能
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1s22s22p63s23p63d64s2
这种相邻原子的电子交换效 应，其本质仍是静电力迫使电 子自旋磁矩平行排列，作用的 效果好像强磁场一样 相邻原子磁矩同向平行排列，实现自发磁化
交换积分A与Rab/r的关系
Rab-原子间距
r-未填满的电子层半径
铁磁性产生的条件
①原子内部要有末填满的电子壳层；
分子场Hm
• 分子场使铁磁体自发磁化，自发磁化强度Ms与分子场 Hm成正比 H m M s λ：分子场系数 温度高于0K时，原子有热振动，分子场仅能使原子磁 矩在一定程度上平行排列
在分子场和外磁场作用下，铁磁体的宏观磁化强度随 温度和磁场变化，遵循波尔兹曼统计
M M (0) BJ ( y)
3d、4s能带
Slater-Pauling曲线
• 稀土金属中的原子磁矩 产生磁性的4f电子处于5s25p6电子的内层， 受到外层电子的屏蔽，很少受周围晶场的 影响
一般认为自由原子的磁矩就是材料中原子 的磁矩
3.2.5 材料磁性的分类
• 根据材料中原子和电子磁矩对外加磁场的响应（ 磁化率χ），磁性可分为 抗磁性 顺磁性 弱磁性 反铁磁性 铁磁性 强磁性 亚铁磁性 常用的磁性材料
g 1
J ( J 1) S ( S 1) L( L 1) 2 J ( J 1)
• Hund法则：基态总角量数J的取值法则 未填满电子的次电子层内，在Pauli原理允许的条件下 ，总自旋量子数S和总轨道量子数L取最大值 次电子层未填满一半时，J=L-S；次电子层满一半或一 半以上时，J=L+S
M (0) NJgB
y
gJ B 0 ( H M s ) k BT 2J 1 1 y 2J 1 BJ ( y) coth( y) coth 2J 2J 2J 2J
布里渊函数
三个主要结论
• 存在临界温度，即居里温度Tc T<Tc时，自发磁化总是存在，材料表现出铁磁性，温度升 高，自发磁化强度逐渐降低 T≥Tc时，自发磁化强度为零，材料表现出顺磁性 C • T≥Tc后，材料的磁化率服从Curie-Weiss定律 T p 对于铁磁体，θp为正，等于居里温度 T= θp时，铁磁性转变为顺磁性 • 交换积分常数A与居里温度成正比 2ZAJ ( J 1) Tc 3k B Z：一个原子的近邻原子数 A越大，交换作用越强，要破坏原子磁矩整齐排列所需的 热运动能量越高，居里温度越高
B （ Baidu NhomakorabeaH 0 H M）
μ：磁导率，μr：相对磁导率 • 磁化率χ：判断一般物质磁性强弱的物理量
M H
r 0
r 1
3.2.1 原子的固有磁矩
• 原子磁矩 电子 原子核（可忽略不计） • 电子轨道磁矩
根据经典原子结构模型 2 e e r l iA r 2 l Pl 2 2
电子自旋磁矩在外磁场 方向上的分量恰为一个 玻尔磁子μB
3.2.3 原子的总磁矩
• 电子轨道磁矩+自旋磁矩 LS耦合
朗德因子
PL 2 PS g B J L S B PJ PJ PL PS PJ J ( J 1)
J g J ( J 1)B
所有材料都有抗磁性，但因为很弱，只有当其他类型的磁 性完全消失时才能被观察到 • 常见的抗磁性物质：Bi、Zn、Ag、Mg等金属，Si、P、S等 非金属，有机高聚物及惰性气体
凡是电子壳层被填满了的物质都属抗磁体
顺磁性
• 有外磁场时，感生出与外磁场相同方向的磁性，成为 顺磁性
一些材料的自旋磁矩与轨道磁矩未完全被抵消，每个 原子都有一个永久磁矩，无外磁场时，原子磁矩无序 排列，表现不出宏观磁性 有外磁场时，各原子磁矩会沿外磁场方向择优取向， 使材料表现出宏观磁性 Curie-Weiss定律 • 磁化强度M与外磁场一致，且M∝H ； C • 磁化率χ为正值，与温度的关系： T p 数量级在10-5 ~10-2之间 顺磁居里温度 • 常见的顺磁性物质：Al、Pt等
可是对另一些过渡族元素，如锰在3d态上有五个空位，若同向 排列，则它们自旋磁矩的应是5μB，但它并不是铁磁性元素
形成铁磁性的条件-2
• 形成晶体时，原子之间相互键合作用对形成铁磁性有 利
根据键合理论可知，原子相互接近形成分 子时，电子云要相互重叠，电子要相互交换 对于过渡族金属，原子的3d状态与4s 态能量相差不大，因此它们的电子云也 将重叠，引起s、d状态电子的再分配
抗磁性
• 外加磁场使材料中的电子轨道运动发生变化，感应出很小 的磁矩，方向与外磁场相反，称为抗磁性
在外磁场中，穿过电子轨道运动回路的磁通量会发生变化 ，电子轨道回路产生一个附加的感应电流抵抗该变化，该 附加感应电流的磁矩方向和外磁场方向相反 楞次定律
抗磁性是电子的轨道运动产生，而任何物质又都存在这种 运动，故可以说任何物质在外磁场作用下都要产生抗磁性 • 磁化强度M成为负值，相对磁导率μr比1略小，磁化率χ为 负值（约为-10-5数量级），与磁场、温度无关
对于3d1 自由原子： 八面体 晶场中：
L 2(l 2) 1 S 2 3 J 2
L 1 1 S 2 1 J 2
• 轨道冻结：部分冻结、完全冻结 一般只考虑自旋磁矩的贡献
• 金属及合金中的原子磁矩 Fe的4s电子是自由电子，可在晶体中自由移动，已不 属于某个原子，因此4s能级很宽 3d电子无法自由移动，但也并非局域在某个原子周围 ，3d能级成为能带，并与4s能带重叠 因此，具有同样能量的电子可进入3d轨道，也可进入 4s轨道，需要从能带理论角度解释原子磁矩 • 经验公式 当3d+4s电子数超过8时，JH (10.6 n)B ，n为4s+3d 电子数
3s2p6d64s2 3s2p6d74s2 3s2p6d84s2 4s2p6d10f75s2p6d16s2
3.3.1 Weiss分子场理论
• • 理论的发展 郎之万，顺磁理论 1907，P. Weiss，铁磁性假说（分子场理论） 理论主要内容
铁磁物质内部存在很强的“分子场”，使原子磁矩同向平 行排列，自发磁化到饱和 铁磁性的本质 铁磁体自发磁化分成若干磁畴，各磁畴磁化方向不一致， 因此宏观对外不显磁性 • 自发磁化 原子磁矩的整齐排列现象，就称为自发磁化 铁磁性材料的磁性是自发产生的。磁化过程（感磁或充磁 ）仅是把物质本身的磁性显示出来，而不是由外界向物质 提供磁性
原子本征磁矩 不为零
②及Rab-2r／r之比大于1使交换积分 A为正。
一定的晶体结 构
间接交换作用
• 稀土金属中 对磁性有贡献的4f电子局域化，且外层电子对4f电子起屏 蔽作用，因此4f电子云不重叠，不存在直接交换作用 • RKKY理论 Ruderman、Kittel、Kasuya、Yosida 4f电子与6s电子发生交换作用，使s电子极化 以s电子为媒介，使磁性离子4f电子与相邻离子的4f电子自 旋产生间接交换作用，而从产生自发磁化 稀土金属间 化合物
居里温度Tc
应用举例：
（电饭煲的控制）
3.3.2 分子场的来源
• 分子场理论能描述自发磁化，但难以解释为何会发生自发 磁化 唯象理论，未说明本质 • 直接交换作用 1928， Heisenberg ， Frenkel 分子场来源于相邻原子电子自旋的交换作用
• 相邻原子电子云重叠时，量子力学理论可导出各电子之间 存在静电的交换作用，交换作用能Eex A：交换积分常数 Eex 2 ASa Sb • 根据能量最小原理，A为正时，为了使交换能量最小，相 邻原子间的电子自旋角动量Sa、Sb必须同向平行排列，这 导致铁磁物质内部相邻磁矩要同向平行排列
直接交换作用
• 结论的前提 原子磁矩不为零 交换积分常数A>0 A与a-2r的关系
• •
贡献 揭示了分子场的本质：来源于电子之间的静电相互作用 缺陷 不能完全解释各种具体的铁磁性物质中的强磁性来源
形成铁磁性的条件-1
• 在原子的电子壳层中存在没有被电子填满的状态是产生铁 磁性的必要条件
《材料物理》 第三章 材料的磁学性能
理学院 材料科学与工程系 李煜璟
提纲
• 3.1 材料的磁性概论 • 3.2 抗磁性和顺磁性理论 • 3.3 铁磁性理论 分子场理论、反铁磁性、亚铁磁性 • 3.4 磁性能的评价
3.1 材料的磁性
• 最早的应用之一
“司南之杓，投之于地， 其柢指南” ——《论衡•是应篇》
6 例：Fe——3d
• • • •
n=3, l=2, ml=0, ±1, ±2 S=5*1/2-1*1/2=2 L=∑ml=2+1+0+(-1)+(-2)+2=2 g=1.5, μJ=6.7μB
3.2.4 物质中的原子磁矩
• 孤立、自由的原子磁矩=原子组成物质时的原子磁矩？ 材料结构不同，物质中的原子磁矩有时会发生变化 • 铁氧体：八面体晶场
其他应用
• 电极（马达） • 硬盘磁头
• 高能加速器
磁学与磁性材料的发展
法拉第
安培
韦伯
麦克斯韦
磁性物质的 分子场假说， 奠定了现代 磁学的基础。
赫兹
外斯
磁场强度
• 宏观磁体由许多有固有原子磁矩μ的原子组成 • 磁化强度：单位体积内原子磁矩矢量总和 M M单位为A/m V 原子磁矩同向平行排列时，宏观磁性最强 原子磁矩排列紊乱时，不显示宏观磁性 • 距一根通有电流的无限长直导线r米处的磁场强度
H I
• 通电导体可产生磁场，一个通有电流的无限长螺 旋管线圈中心处的磁场强度
• n：线圈匝数；L：线圈长度；I：电流强度
nI H L
2r
磁感应强度
• 磁场H在空间会产生磁力线，单位面积上通过的磁 力线为磁感应强度B
B 0 H
μ0：真空磁导率，单位为T • 将磁性材料放入磁场空间，B由磁化强度M和磁场 强度H共同决定
根据量子力学理论
h P l l (l 1) ， 2
l：角量子数，0,1,2…,n-1 在外磁场方向的投影
Pl r 2 m ：电子运动的角动量 e l ：轨道旋磁比 2m
μB为玻尔磁子
e l l (l 1)B ， B 2m
l ,H ml B
ml：磁量子数，0,±1, ±2…, ±l
顺磁性
3.3 铁磁性理论
• 铁磁性 有些物质放入外磁场中，能感生出和H相同方向的磁 化强度，磁化率χ>0，但其数值很大，约101~106 这些物质的磁化曲线M~H是非线性的复杂函数，反复 磁化时出现磁滞现象，这类物质称为铁磁性物质 • 特点 不仅有固有原子磁矩，且原子磁矩小区间地自发平行 取向，易顺外磁场方向排列 很小的磁场可感生出很大的磁化强度M 当温度高于某个临界值Tc（居里温度）时，铁磁性将 转变为顺磁性，服从Curie-Weiss定律 典型代表：Fe、Co、Ni、Gd等
内层电子充满电子 只考虑未填满的次壳层中的电子的 贡献
3.2.2 电子自旋磁矩
• 电子自旋是量子力学效应 自旋运动的磁矩
s 2 s(s 1)B
s,H 2ms B
s：自旋量子数，取1/2
自旋磁矩在磁场中的投影
ms：自旋角动量方向量子数，取1/2
• 只考虑未填满的次壳层中电子的贡献
轻稀土化合物 重稀土化合物
钪(Sc）、钇(Y）、镧(La）、铈(Ce）、镨 (Pr）、钕(Nd）、钷(Pm）、钐(Sm）、铕 (Eu）、钆(Gd）、铽(Tb）、镝(Dy）、钬 (Ho）、铒(Er）、铥(Tm）、镱(Yb）、镥(Lu）
铁磁体的分类
• 磁滞回线（hysteresis loop） 当H= 0时：M=0（各磁畴内磁 矩相互抵消） 当H＞0时（OB段）：与外磁 场同向的磁畴的磁畴壁扩展， 畴区扩大；与外磁场方向不同 的磁畴的畴壁转动，使磁畴磁 矩转向外磁场方向，达磁饱和 当H减小到0时（C点）：畴壁不能完全回转复原，出 现剩余磁场Br 当H反向增至Hc时：畴壁完全回转复原，B=0，退磁 • 畴壁运动阻力↑→磁化、退磁的难度↑→μ↓Br↑Hc↑ →硬磁性↑ （反之则软磁性↑）
这种相邻原子的电子交换效 应，其本质仍是静电力迫使电 子自旋磁矩平行排列，作用的 效果好像强磁场一样 相邻原子磁矩同向平行排列，实现自发磁化
交换积分A与Rab/r的关系
Rab-原子间距
r-未填满的电子层半径
铁磁性产生的条件
①原子内部要有末填满的电子壳层；
分子场Hm
• 分子场使铁磁体自发磁化，自发磁化强度Ms与分子场 Hm成正比 H m M s λ：分子场系数 温度高于0K时，原子有热振动，分子场仅能使原子磁 矩在一定程度上平行排列
在分子场和外磁场作用下，铁磁体的宏观磁化强度随 温度和磁场变化，遵循波尔兹曼统计
M M (0) BJ ( y)
3d、4s能带
Slater-Pauling曲线
• 稀土金属中的原子磁矩 产生磁性的4f电子处于5s25p6电子的内层， 受到外层电子的屏蔽，很少受周围晶场的 影响
一般认为自由原子的磁矩就是材料中原子 的磁矩
3.2.5 材料磁性的分类
• 根据材料中原子和电子磁矩对外加磁场的响应（ 磁化率χ），磁性可分为 抗磁性 顺磁性 弱磁性 反铁磁性 铁磁性 强磁性 亚铁磁性 常用的磁性材料
g 1
J ( J 1) S ( S 1) L( L 1) 2 J ( J 1)
• Hund法则：基态总角量数J的取值法则 未填满电子的次电子层内，在Pauli原理允许的条件下 ，总自旋量子数S和总轨道量子数L取最大值 次电子层未填满一半时，J=L-S；次电子层满一半或一 半以上时，J=L+S
M (0) NJgB
y
gJ B 0 ( H M s ) k BT 2J 1 1 y 2J 1 BJ ( y) coth( y) coth 2J 2J 2J 2J
布里渊函数
三个主要结论
• 存在临界温度，即居里温度Tc T<Tc时，自发磁化总是存在，材料表现出铁磁性，温度升 高，自发磁化强度逐渐降低 T≥Tc时，自发磁化强度为零，材料表现出顺磁性 C • T≥Tc后，材料的磁化率服从Curie-Weiss定律 T p 对于铁磁体，θp为正，等于居里温度 T= θp时，铁磁性转变为顺磁性 • 交换积分常数A与居里温度成正比 2ZAJ ( J 1) Tc 3k B Z：一个原子的近邻原子数 A越大，交换作用越强，要破坏原子磁矩整齐排列所需的 热运动能量越高，居里温度越高
B （ Baidu NhomakorabeaH 0 H M）
μ：磁导率，μr：相对磁导率 • 磁化率χ：判断一般物质磁性强弱的物理量
M H
r 0
r 1
3.2.1 原子的固有磁矩
• 原子磁矩 电子 原子核（可忽略不计） • 电子轨道磁矩
根据经典原子结构模型 2 e e r l iA r 2 l Pl 2 2
电子自旋磁矩在外磁场 方向上的分量恰为一个 玻尔磁子μB
3.2.3 原子的总磁矩
• 电子轨道磁矩+自旋磁矩 LS耦合
朗德因子
PL 2 PS g B J L S B PJ PJ PL PS PJ J ( J 1)
J g J ( J 1)B
所有材料都有抗磁性，但因为很弱，只有当其他类型的磁 性完全消失时才能被观察到 • 常见的抗磁性物质：Bi、Zn、Ag、Mg等金属，Si、P、S等 非金属，有机高聚物及惰性气体
凡是电子壳层被填满了的物质都属抗磁体
顺磁性
• 有外磁场时，感生出与外磁场相同方向的磁性，成为 顺磁性
一些材料的自旋磁矩与轨道磁矩未完全被抵消，每个 原子都有一个永久磁矩，无外磁场时，原子磁矩无序 排列，表现不出宏观磁性 有外磁场时，各原子磁矩会沿外磁场方向择优取向， 使材料表现出宏观磁性 Curie-Weiss定律 • 磁化强度M与外磁场一致，且M∝H ； C • 磁化率χ为正值，与温度的关系： T p 数量级在10-5 ~10-2之间 顺磁居里温度 • 常见的顺磁性物质：Al、Pt等
可是对另一些过渡族元素，如锰在3d态上有五个空位，若同向 排列，则它们自旋磁矩的应是5μB，但它并不是铁磁性元素
形成铁磁性的条件-2
• 形成晶体时，原子之间相互键合作用对形成铁磁性有 利
根据键合理论可知，原子相互接近形成分 子时，电子云要相互重叠，电子要相互交换 对于过渡族金属，原子的3d状态与4s 态能量相差不大，因此它们的电子云也 将重叠，引起s、d状态电子的再分配
抗磁性
• 外加磁场使材料中的电子轨道运动发生变化，感应出很小 的磁矩，方向与外磁场相反，称为抗磁性
在外磁场中，穿过电子轨道运动回路的磁通量会发生变化 ，电子轨道回路产生一个附加的感应电流抵抗该变化，该 附加感应电流的磁矩方向和外磁场方向相反 楞次定律
抗磁性是电子的轨道运动产生，而任何物质又都存在这种 运动，故可以说任何物质在外磁场作用下都要产生抗磁性 • 磁化强度M成为负值，相对磁导率μr比1略小，磁化率χ为 负值（约为-10-5数量级），与磁场、温度无关
对于3d1 自由原子： 八面体 晶场中：
L 2(l 2) 1 S 2 3 J 2
L 1 1 S 2 1 J 2
• 轨道冻结：部分冻结、完全冻结 一般只考虑自旋磁矩的贡献
• 金属及合金中的原子磁矩 Fe的4s电子是自由电子，可在晶体中自由移动，已不 属于某个原子，因此4s能级很宽 3d电子无法自由移动，但也并非局域在某个原子周围 ，3d能级成为能带，并与4s能带重叠 因此，具有同样能量的电子可进入3d轨道，也可进入 4s轨道，需要从能带理论角度解释原子磁矩 • 经验公式 当3d+4s电子数超过8时，JH (10.6 n)B ，n为4s+3d 电子数
3s2p6d64s2 3s2p6d74s2 3s2p6d84s2 4s2p6d10f75s2p6d16s2
3.3.1 Weiss分子场理论
• • 理论的发展 郎之万，顺磁理论 1907，P. Weiss，铁磁性假说（分子场理论） 理论主要内容
铁磁物质内部存在很强的“分子场”，使原子磁矩同向平 行排列，自发磁化到饱和 铁磁性的本质 铁磁体自发磁化分成若干磁畴，各磁畴磁化方向不一致， 因此宏观对外不显磁性 • 自发磁化 原子磁矩的整齐排列现象，就称为自发磁化 铁磁性材料的磁性是自发产生的。磁化过程（感磁或充磁 ）仅是把物质本身的磁性显示出来，而不是由外界向物质 提供磁性
原子本征磁矩 不为零
②及Rab-2r／r之比大于1使交换积分 A为正。
一定的晶体结 构
间接交换作用
• 稀土金属中 对磁性有贡献的4f电子局域化，且外层电子对4f电子起屏 蔽作用，因此4f电子云不重叠，不存在直接交换作用 • RKKY理论 Ruderman、Kittel、Kasuya、Yosida 4f电子与6s电子发生交换作用，使s电子极化 以s电子为媒介，使磁性离子4f电子与相邻离子的4f电子自 旋产生间接交换作用，而从产生自发磁化 稀土金属间 化合物
居里温度Tc
应用举例：
（电饭煲的控制）
3.3.2 分子场的来源
• 分子场理论能描述自发磁化，但难以解释为何会发生自发 磁化 唯象理论，未说明本质 • 直接交换作用 1928， Heisenberg ， Frenkel 分子场来源于相邻原子电子自旋的交换作用
• 相邻原子电子云重叠时，量子力学理论可导出各电子之间 存在静电的交换作用，交换作用能Eex A：交换积分常数 Eex 2 ASa Sb • 根据能量最小原理，A为正时，为了使交换能量最小，相 邻原子间的电子自旋角动量Sa、Sb必须同向平行排列，这 导致铁磁物质内部相邻磁矩要同向平行排列
直接交换作用
• 结论的前提 原子磁矩不为零 交换积分常数A>0 A与a-2r的关系
• •
贡献 揭示了分子场的本质：来源于电子之间的静电相互作用 缺陷 不能完全解释各种具体的铁磁性物质中的强磁性来源
形成铁磁性的条件-1
• 在原子的电子壳层中存在没有被电子填满的状态是产生铁 磁性的必要条件
《材料物理》 第三章 材料的磁学性能
理学院 材料科学与工程系 李煜璟
提纲
• 3.1 材料的磁性概论 • 3.2 抗磁性和顺磁性理论 • 3.3 铁磁性理论 分子场理论、反铁磁性、亚铁磁性 • 3.4 磁性能的评价
3.1 材料的磁性
• 最早的应用之一
“司南之杓，投之于地， 其柢指南” ——《论衡•是应篇》
6 例：Fe——3d
• • • •
n=3, l=2, ml=0, ±1, ±2 S=5*1/2-1*1/2=2 L=∑ml=2+1+0+(-1)+(-2)+2=2 g=1.5, μJ=6.7μB
3.2.4 物质中的原子磁矩
• 孤立、自由的原子磁矩=原子组成物质时的原子磁矩？ 材料结构不同，物质中的原子磁矩有时会发生变化 • 铁氧体：八面体晶场
其他应用
• 电极（马达） • 硬盘磁头
• 高能加速器
磁学与磁性材料的发展
法拉第
安培
韦伯
麦克斯韦
磁性物质的 分子场假说， 奠定了现代 磁学的基础。
赫兹
外斯
磁场强度
• 宏观磁体由许多有固有原子磁矩μ的原子组成 • 磁化强度：单位体积内原子磁矩矢量总和 M M单位为A/m V 原子磁矩同向平行排列时，宏观磁性最强 原子磁矩排列紊乱时，不显示宏观磁性 • 距一根通有电流的无限长直导线r米处的磁场强度
H I
• 通电导体可产生磁场，一个通有电流的无限长螺 旋管线圈中心处的磁场强度
• n：线圈匝数；L：线圈长度；I：电流强度
nI H L
2r
磁感应强度
• 磁场H在空间会产生磁力线，单位面积上通过的磁 力线为磁感应强度B
B 0 H
μ0：真空磁导率，单位为T • 将磁性材料放入磁场空间，B由磁化强度M和磁场 强度H共同决定
根据量子力学理论
h P l l (l 1) ， 2
l：角量子数，0,1,2…,n-1 在外磁场方向的投影
Pl r 2 m ：电子运动的角动量 e l ：轨道旋磁比 2m
μB为玻尔磁子
e l l (l 1)B ， B 2m
l ,H ml B
ml：磁量子数，0,±1, ±2…, ±l
顺磁性
3.3 铁磁性理论
• 铁磁性 有些物质放入外磁场中，能感生出和H相同方向的磁 化强度，磁化率χ>0，但其数值很大，约101~106 这些物质的磁化曲线M~H是非线性的复杂函数，反复 磁化时出现磁滞现象，这类物质称为铁磁性物质 • 特点 不仅有固有原子磁矩，且原子磁矩小区间地自发平行 取向，易顺外磁场方向排列 很小的磁场可感生出很大的磁化强度M 当温度高于某个临界值Tc（居里温度）时，铁磁性将 转变为顺磁性，服从Curie-Weiss定律 典型代表：Fe、Co、Ni、Gd等
内层电子充满电子 只考虑未填满的次壳层中的电子的 贡献
3.2.2 电子自旋磁矩
• 电子自旋是量子力学效应 自旋运动的磁矩
s 2 s(s 1)B
s,H 2ms B
s：自旋量子数，取1/2
自旋磁矩在磁场中的投影
ms：自旋角动量方向量子数，取1/2
• 只考虑未填满的次壳层中电子的贡献
轻稀土化合物 重稀土化合物
钪(Sc）、钇(Y）、镧(La）、铈(Ce）、镨 (Pr）、钕(Nd）、钷(Pm）、钐(Sm）、铕 (Eu）、钆(Gd）、铽(Tb）、镝(Dy）、钬 (Ho）、铒(Er）、铥(Tm）、镱(Yb）、镥(Lu）
铁磁体的分类
• 磁滞回线（hysteresis loop） 当H= 0时：M=0（各磁畴内磁 矩相互抵消） 当H＞0时（OB段）：与外磁 场同向的磁畴的磁畴壁扩展， 畴区扩大；与外磁场方向不同 的磁畴的畴壁转动，使磁畴磁 矩转向外磁场方向，达磁饱和 当H减小到0时（C点）：畴壁不能完全回转复原，出 现剩余磁场Br 当H反向增至Hc时：畴壁完全回转复原，B=0，退磁 • 畴壁运动阻力↑→磁化、退磁的难度↑→μ↓Br↑Hc↑ →硬磁性↑ （反之则软磁性↑）