一次函数易错题汇编附解析

∵ ，
∴ 随 的增大而减小，
B正确；
令 时， ，
∴图象与 轴的交点为 ，
∴C正确；
令 时， ，
当 时， ；
D不正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式 中， 与 对函数图象的影响是解题的关键．
6．已知直线 经过点 ，则关于 的不等式 的解集是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
求出m的值，可得该一次函数y随x增大而减小，再根据与x轴的交点坐标可得不等式解集．
【详解】
解：把 代入 得： ，
解得： ，
∴一次函数 中y随x增大而减小，
∵一次函数 与x轴的交点为 ，
∴不等式 的解集是： ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．
∴k=-6，
∵一次函数 经过点A（1，-3），
∴-3=-6+b，
解得：b=3，
∴一次函数的解析式为y=-6x+3，
∵-6＜0，3＞0，
∴一次函数图象经过二、四象限，与y轴交于正半轴，
∴这个一次函数的图象一定经过一、二、四象限，
故选：C．
【点睛】
本题考查了两条直线平行问题及一次函数的性质：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b＞0时，图象与y轴交于正半轴；当b＜0时，图象与y轴交于负半轴．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由一次函数 ，得出点A的坐标为（0，1），求出正方形M1的边长，即可求出正方形M1的面积，同理求出正方形M2的面积，即可推出正方形 的面积.
【详解】
一次函数 ，令x=0，则y=1，
∴点A的坐标为（0，1），
∴OA=1，
∴正方形M1的边长为 ，
∴正方形M1的面积= ，
12．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：
砝码的质量x/g
0
50
100
150
200
250
300
400
500
指针位置y/cm
2
3
4Hale Waihona Puke Baidu
5
6
7
7.5
7.5
7.5
则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图象分别确定 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．
【详解】
根据图象知：
A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；
B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；
C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能；
D、正比例函数的图象不对，所以不可能．
15．已知一次函数 当 时， 的取值范围为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质进行计算可以求得y的取值范围.
【详解】
解：∵
∴
故选：D.
【点睛】
此题主要考查一次函数的图象与性质，既可以根据函数的图象与性质，也可以根据不等式的性质求解，灵活选择简便方法是解题关键.
16．在平面直角坐标系中，直线 与y轴交于点A，如图所示，依次正方形 ,正方形 ，……，正方形 ，且正方形的一条边在直线m上，一个顶点x轴上，则正方形 的面积是（）
∴正方形M1的对角线为 ，
∴正方形M2的边长为 ，
∴正方形M2的面积= ，
同理可得正方形M3的面积= ，
则正方形 的面积是 ，
故选B.
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数形结合思想解答．
17．已知直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式 的解集为（）
一次函数易错题汇编附解析
一、选择题
1．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝ x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是()
A．①②B．②③C．①③D．①④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．
∴根据题意，y＝x－b的图像关于直线x=1的对称点是（4，1），
∴y＝x－b的图像过点（﹣2，1），
∴把点（﹣2，1）代入一次函数得到：
，
∴b=﹣3，
故C为答案.
【点睛】
本题主要考查了与一次函数图像有关的知识点，求出从沿某直线翻折后经过的点求函数图像经过哪个点是解题的关键，并掌握用待定系数法求解.
14．函数 中， 随 的增大而增大，则直线 经过()
7．如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（ ）
A．-5，-4，-3B．-4，-3C．-4，-3，-2D．-3，-2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.
【详解】
直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数图象可知直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x的交点是（1，2），从而可以求得不等式 的解集．
【详解】
由图象可得，
的解集为x＜1，
故选：A．
【点睛】
此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
【详解】
∵一次函数y=mx+|m-1|中y随x的增大而增大，
∴m＞0．
∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），
∴当x=0时，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜0（舍去）．
故选B．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
解得a= .
故选C．
【点睛】
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
10．一次函数ymx 的图像过点（0,2），且y随x的增大而增大，则m的值为（）
A．1B．3C．1D．1或3
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（0，2）代入求出m的值即可．
9．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A． B．2C． D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD= ，应用两次勾股定理分别求BE和a．
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
由一次函数 的图象与正比例函数 的图象平行可得k=-6，把点A坐标代入y=-6x+b可求出b值，即可得出一次函数解析式，根据一次函数的性质即可得答案．
【详解】
∵一次函数 的图象与正比例函数 的图象平行，
【详解】
解：∵三角形 是等边三角形，且边长为4
∴
设直线OA的解析式为 ，将点A坐标代入，解得：
即直线OA的解析式为：
将点 的横坐标为 代入解析式可得：
即点 的坐标为
∵点A向右平移 个单位，向下平移6个单位得到点
∴ 的坐标为 ．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．
2．一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．
【详解】
∵k<0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．
又∵b＞0时，
∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．
综上所述，该一次函数图象经过第一象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键．
4．已知正比例函数y=kx（k≠0）经过第二、四象限，点（k﹣1，3k+5）是其图象上的点，则k的值为（ ）
A．3B．5C．﹣1D．﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】
把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数y=kx解答即可.
∵两函数的交点横坐标为-2，
∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集为-5＜x＜-2
故整数解为-4，-3，故选B.
【点睛】
此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
8．一次函数 的图象与正比例函数 的图象平行且经过点A（1，-3），则这个一次函数的图象一定经过( )
【详解】
解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=kx+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B.
【点睛】
此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．
【详解】
过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．.
∴AD=a.
∴ DE•AD＝a.
∴DE=2.
当点F从D到B时，用 s.
∴BD= .
Rt△DBE中，
BE= ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a2=22+（a-1）2.
5．下列关于一次函数 的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限
B． 随 的增大而减小
C．图象与 轴交于点
D．当 时，
【答案】D
【解析】
【分析】
由 ， 可知图象经过第一、二、四象限；由 ，可得 随 的增大而减小；图象与 轴的交点为 ；当 时， ；
【详解】
∵ ，
∴图象经过第一、二、四象限，
A正确；
故答案为：C.
【点睛】
考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
3．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（ ）
11．如图在平面直角坐标系中，等边三角形 的边长为4，点 在第二象限内，将 沿射线 平移，平移后点 的横坐标为 ，则点 的坐标为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据已知条件求出点A、B的坐标，再求出直线OA的解析式，继而得出点 的纵坐标，找出点A平移至点 的规律，即可求出点 的坐标．
13．一次函数y＝x－b的图像，沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1），则b的值为（）
A．－5B．5C．－3D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据一次函数沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1）求出函数经过的点，再用待定系数法求解即可.
【详解】
解：∵过点（1，0）且垂直于x轴的直线为x=1，
【详解】
因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；
一次函数 \过一、二、三象限，所以b>0，②错误；
由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；
当x<−2时,y1>y2，④正确；
故选D.
【点睛】
考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
【详解】
把x=k﹣1，y=3k+5代入正比例函数的y=kx，
可得：3k+5=k（k﹣1），
解得：k1=﹣1，k2=5，
因为正比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过二，四象限，
所以k＜0，
所以k=﹣1，
故选C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.
A．第一、三、四象限B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第一、二、三象限
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性，可得 ；从而可得 ，据此判断直线 经过的象限．
【详解】
解： 函数 中，y随x的增大而增大，
，则
，
直线 经过第二、三、四象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，图象经过一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，图象经过二、四象限；当b＞0时，此函数图象交y轴于正半轴；当b＜0时，此函数图象交y轴于负半轴．