北师大版七年级数学上册2.2《数轴》导学案

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2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.2数轴》教学设计

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.2数轴》教学设计一. 教材分析《第二章有理数及其运算2.2数轴》这一节的内容主要包括数轴的定义、特点以及如何在数轴上表示有理数。

学生通过学习这一节内容，可以对有理数有更深入的理解，并能运用数轴解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了有理数的基本概念，对有理数有一定的理解。

但是，学生可能对数轴的概念和运用还不够熟悉，因此在教学过程中，需要引导学生逐步理解和掌握数轴的知识。

三. 教学目标1.了解数轴的定义和特点，掌握数轴的基本知识。

2.学会在数轴上表示有理数，并能解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.数轴的定义和特点。

2.在数轴上表示有理数的方法。

3.运用数轴解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究数轴的知识。

2.运用实例讲解法，让学生通过实际例子理解数轴的运用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备数轴的图片和实例，用于讲解和练习。

2.准备一些有关数轴的应用题，用于巩固和拓展。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用数轴的图片，引导学生回顾数轴的概念。

–提出问题：“你们认为数轴有什么特点？在数轴上如何表示有理数？”2.呈现（10分钟）–讲解数轴的定义和特点，如原点、正方向、单位长度等。

–演示如何在数轴上表示有理数，包括正数、负数和零。

3.操练（10分钟）–让学生分组，每组选择几个有理数，在数轴上表示出来。

–互相交换，看看其他组是如何表示的。

4.巩固（10分钟）–给出一些有关数轴的应用题，让学生独立解决。

–选取部分学生的答案，进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）–引导学生思考：数轴除了可以表示有理数，还可以表示什么？–让学生举例说明，如无理数、实数等。

6.小结（5分钟）–总结本节课的主要内容，强调数轴的定义和特点以及在数轴上表示有理数的方法。

北师大版数学七年级上册2.2《数轴》教学设计

北师大版数学七年级上册2.2《数轴》教学设计一. 教材分析《数轴》是北师大版数学七年级上册第二章第二节的内容。

数轴是中学数学中重要的概念之一，是实数与几何相结合的桥梁。

通过数轴，学生可以直观地理解实数的性质，如大小比较、距离、相反数等。

同时，数轴也是解决方程、不等式等问题的重要工具。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数，对实数的概念有一定的了解。

但在实际操作中，部分学生可能对数轴的理解仍存在困难，如数轴的表示方法、数轴上的点与实数的关系等。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际操作中理解数轴的概念，并能运用数轴解决实际问题。

三. 教学目标1.理解数轴的概念，掌握数轴的表示方法。

2.能正确地在数轴上表示数，判断两个实数的大小关系。

3.理解数轴上的点与实数的一一对应关系，能运用数轴解决实际问题。

四. 教学重难点1.数轴的概念及其表示方法。

2.数轴上的点与实数的关系。

3.运用数轴解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法和小组合作学习法。

通过设置问题情境，引导学生主动探究数轴的概念及其应用；利用数轴模型，让学生在实际操作中理解数轴的性质；小组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备数轴模型或挂图，以便学生在课堂上直观地理解数轴。

2.准备与数轴相关的问题案例，用于引导学生探究和解决实际问题。

3.准备PPT，用于展示数轴的相关概念和例题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴模型或挂图，引导学生观察数轴，提出问题：“数轴是什么？数轴上的点与实数有什么关系？”让学生回顾数轴的基本概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示数轴的定义和表示方法，讲解数轴上的点与实数的一一对应关系。

同时，给出一些例子，让学生判断两个实数的大小关系。

3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个实数，然后在数轴上表示出来。

接着，让学生判断其他组表示的实数与自己的实数的大小关系。

最后，各组汇报讨论成果。

初一数学导学案崔伟《数轴》

§2.2《数轴》导学案班级姓名组号等级一、学习目标1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使学生初步理解数形结合的思想方法【课前预习学案】（时间：15分钟）等级【检查落实措施】先由小组长收齐并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并划成A 、B 、C 三档，作为评价小组和个人的依据。

二、预习指导（预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注。

上课前一天交）认真预习课本Ｐ29-31，完成下列检测：1、什么叫数轴；2、所有的有理数都可以用数轴上的来表示，数轴上原点左边的点表示，原点右边的点表示数，表示零．3、数轴上与表示2的点的距离是3个单位长度的点有个？它们分别是什么数？4、每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（）A.一个点B.线C.单位D.长度5、下列图形中不是数轴的是（）6、下列各式中正确的是（）A.－3.14<－πB.－121>－1C.3.5>－3.4D.－21<－27、下列说法错误的是（）A.零是最小的整数B.有最大的负整数，没有最大的正整数C.数轴上两点表示的数分别是－231与－2，那么－2在右边D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来8、若有理数m ＜n,在数轴上点M 表示数m ，点N 表示数n ，则M 与N 的位置关系为（）A.点M 在点N 的右边；B.点M 在点N 的左边；C.点M 在原点右边，点N 在原点左边D.点M 和点N 都在原点右边【课内探究学案】一、自主学习（千里之行，始于足下。

相信自己，你能行）环节1：各小组自查自纠课前预习情况。

环节2：（根据预习，完成下列问题。

要求：自主高效，独立完成。

）1、我们看到温度计上有好多数：正整数、负整数、零，而这些数都是有理数.那大家想想能不能把所有的有理数都放在温度计上呢？2、在数轴上，已知一点P表示数(－5)，如果数轴上的原点不选在原来的位置，改选在另一位置，那么P点对应的数是否还是－5?如果单位度改变呢？如果直线的正方向改变呢？3、小学已学过如何比较数的大小.现在引入负数后，数扩大到有理数.那么如何比较有理数的大小呢？4、思考：1.原点表示的数是______.2.原点右边的数是_____，左边的数是_____.3.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：解：A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______.总结：一条正确的数轴，必须要有______，______，______.4. 2°C与-2°C哪个温度高？-1°C与0°C哪个温度高？在数轴上画出表示数2、-2和-1、0的点，它们的位置关系如何？二、合作探究（取人之长，补己之短）三、交流提升：（要求：通过交流讨论，让每个学生解决自己的疑难，注重拓展延伸。

【导学案】2.2.2在数轴上比较数的大小

在数轴上比较数的大小学习目标：1、让学生通过观察数轴上点的位置关系，学会利用数轴比较有理数的大小．2、使学生进一步认识图形和数量的对应关系，即数形结合的思想．课标目标：会比较有理数的大小。

学习重点：负数和零的大小比较。

学习难点：如何启发学生自己得到有理数的大小比较的约定，并认识其合理性。

教学过程：一、学前准备什么是数轴？何谓数轴三要素？在小学里我们已经学会了正数及零的大小比较，但有了负数后应如何比较？二、自学指导1、观察：画数轴时，我们从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上数1，2，3，….所以，在数轴正方向，越右边的点表示的数越大．根据数轴的画法，在数轴负方向，我们也有：越左边的点表示的数越小，就象温度计上刻度－2℃的温度低于－1℃，－3℃的温度低于－2℃，…一样．2、概括：我们发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

根据有理数在数轴上表示的相对位置，容易得到以下的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.3、例题：例1：将有理数3，0，651，－4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来．例2：比较下列各数的大小：－1.3， 0.3，－3，－5 ．例3：观察数轴，找出符合下列条件的数：(1)最小的正整数． (2)最大的负整数．(3)最小的自然数． (4)最大的正整数．(5)最小的负整数． (6)最大的有理数(7)最小的正分数． (8)最大的负有理数．课堂练习：1．判断下列各式是否正确:⑴ 2.9＞－3.1； ⑵ 0＜－14； ⑶ －10＞－9； ⑷ －5.4＜－4.52．用“＜”号或“＞”号填空：⑴ 3.6 2.5； ⑵ －3 0； ⑶ －16 －1.6；⑷ ＋1 －10； ⑸ －2.1 ＋2.1； ⑹ －9 －73．把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来：＋2.5，－3， 215， 212-， 0，－1.6．4．按照从大到小的顺序，用“>”号把下列各数连结起来：－3.2，21 ， 0.6，－0.6， 5，－3.3．5．在数轴上画出所有表示大于－5，并且小于4的整数的点来，并回答：(1)其中最大的一个数是多少?(2)大于－5的负整数有哪几个？(3)小于4的非负整数有哪些？三、学习体会：通过结合有理数在数轴上的位置，发现正数、零、负数在数轴上的位置关系，确定了正数、零、负数的大小比较法则，并能通过数轴来比较任意两个非确定数的大小。

北师大版七年级上册数学2.2数轴(定稿)

2. 画出数轴并表示下列有理数： 1.5， -2， -2.5， 0， 3
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 注意：反过来数轴上的点表示的不一定都是有理数
数形结合的思想
想一想数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.
回顾与思考
1.具有相反意义的量
2. 有理数的分类
正整数
有理
整数
0 负整数
数
分数
正分数
负分数
3. （1）非正整数；
（3）非正数；
正有理数
正整数
有
正分数
理 0
数负有理数负整数
负分数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）非负整数；
（4）非负数。
第2章有理数
2.2 数轴
1.掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示有理数. 2.知道任何一个有理数都可以在数轴上找出一个点与它对应. 3.会利用数轴比较数的大小.
解: (1)A 点表示-2； (2) B 点表示-3.5；
(3)C点表示0； (4) D点表示2.
【例2】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
－312，4，－1.5，212，0，1.8，－2.
解：如图所示．
练一练
1.如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？
A
BC
D
01
解：A点表示－4，B点表示0，C点表示1，D 点表示4.
3
单位长度不相等
-3 -2 -1 0 1 2 3
画数轴的步骤：
1.画一条水平直线，在直线上取一点表示0,这个点叫做原点. 2.规定直线上向右的方向为正方向. 3.选取适当长度作为单位长度.

七年级数学上册第2章《数轴》名师教案(北师大版)

北师大版本数学七年级上册第二章第二课时《数轴》教学设计课题 2.2数轴单元第二单元学科数学年级七年级学习目标1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点与有理数的对应关系；2、会画正确的数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3、感受特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

重点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。

难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师（导语）：大家在日常生活中见过温度计吗？你知道它的用途是什么吗？教师评价学生的回答后，出示问题：师：三个温度计所表示的温度是多少？学生一：5℃。

学生二：0℃。

学生三：-10℃。

教师对学生的回答给予鼓励性评价，并提问：温度计上的刻度有什么特点？教师综合学生的回答并总结：a、在温度计上，零刻度线以上，数字越大，温度越高。

b、温度计的零刻度表示温度正负分界线，以零度为参考温度（冰水混合物的温度），比零度高则是正值，比零度低则是负值。

学生踊跃发言。

学生仔细观察，举手回答。

激情导入，激发学生的兴趣。

考查学生的生活经验，培养学生的观察能力，同时为引入新课作下铺垫。

讲授新课师：温度计有正负分界线，有正负值。

如果我们把温度计横放，它就像我们今天所要学习的数轴。

那什么数轴究竟是怎样的呢？它由什么构成呢？学生一：数轴是直的。

学生二：数轴上右边有箭头。

（取正方向）学生三：数轴上有分界点“0”点。

（规定原点）学生上：数轴上有正负数值，负的在“0”的左边，正的在“0”的右边。

（标上单位长度，以及部分数值）教师综合学生的回答并总结：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，其中原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。

画数轴的注意事项：（1）原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；（2）直线一般是水平的分；（3）正方向用箭头表示，一般取从左到右；（4）取单位长度要切合实际需要，但要做到刻度均匀。

北师大版七年级数学上册：2.2数轴(教案)

（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数轴在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
我也在思考，如何在接下来的课程中更好地帮助学生突破难点。可能我需要设计更多的互动环节，比如让学生们上台来亲自操作数轴，讲解他们的思考过程。这样不仅能够加深他们对知识的理解，还能锻炼他们的表达能力和逻辑思维。
此外，学生在小组讨论中分享的成果也让我收获颇丰。他们从不同的角度看待问题，提出了许多有创意的想法。这让我意识到，作为教师，我要更多地倾听学生的声音，给他们提供展示自己的平台。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与数轴相关的实际问题，如如何用数轴表示银行账户的存款和取款。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用数轴来模拟解决一个简单的一元一次方程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
-数轴上的数的大小比较：学生应掌握数轴上数的大小关系，了解左边的数总是小于右边的数。
-数轴在求解方程和不等式中的应用：学生需要学会使用数轴来表示方程的解集，以及不等式的解集。
-举例：
-解释数轴上的点3.5与实数3.5的对应关系。
-比较数轴上-2和2.5的大小，并说明原因。
-利用数轴求解方程x-2=0，以及不等式x>3。
在实践活动中，我鼓励学生们分成小组讨论数轴在日常生活中的应用，并进行了实验操作。这个环节中，学生们积极参与，热烈讨论，展示了他们对数轴应用的探索和理解。但我也注意到，有些小组在操作过程中还是遇到了一些困难，尤其是在解决一些稍微复杂的问题时。这说明学生们在将理论知识应用到实际问题中还需要更多的练习和指导。

北师大版-数学-七年级上册-2.2《数轴》教学设计

2.1《有理数》教学设计教学目标：1.掌握数轴的三要素，会画数轴，能够找到数轴上的点表示的有理数；并能把有理数在数轴上用点准确的表示出来，并利用数轴比较有理数的大小.2.培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，并初步培养学生数形结合的数学思想方法。

3.通过数轴与生活实物对应对比，激发学生兴趣。

教学重点：找到数轴上的点表示的有理数，并把有理数在数轴上表示出来，借助于数轴比较有理数的大小。

教学难点：把有理数在数轴上表示出来及借助于数轴比较大小教学过程：一、导入新课请读出下面温度计所表示的温度温度计上的刻度数有什么特点？你为什么能准确的说出每一个度数？你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?活动过程：，从生活中的情景引入：展示三个不同温度的温度计，尝试着让学生读出示数，引入本节课要研究的内容。

活动成果：从温度计的示数，先从“形”上让学生感知数轴的原形，为下一步学习数轴的画法以及用数表示数轴上的点埋下辅笔。

【设计意图】：借助于温度计的“形”。

为后继学习数轴做铺垫。

同时也进一步感受到数形结合的优点，有利于培养学生的数形结合的思想意识。

二、探究新知活动一：你能画一条数轴吗?规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴三要素：原点、正方向、单位长度活动过程：借助于生活中对温度计的认识，尝试着画出数轴，并研究数轴的三要素。

活动成果：通过类比、观察温度计，完成画数轴的过程，并归纳数轴的三要素。

【设计意图】：归纳总结，概括总结出数轴的概念，并体会数轴的三要素。

为下面继续研究数轴做铺垫。

活动二：巩固练习：活动过程：分析并指出每一个问题的正确答案，并指出错误的理由。

活动成果：通过巩固练习，加深对数轴的理解，为下面的学习做铺垫。

【设计意图】：概念习题化，习题体组化，通过巩固练习，进一步强化对数轴的认识。

活动三：请你思考： +3，－4，0分别在数轴的什么位置? ，－1.5呢？活动过程：画出数轴，并把上面个数表示在数轴上。

七年级数学上册数轴2.2学案北师大版

第二课时数轴学习目标：1、掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小。

2、理解相反数的意义及求法。

3、了解数轴的意义及画法。

学习重难点：1.理解数轴的概念，会在数轴上表示有理数。

2.掌握相反数概念，会写出一些数的相反数。

学习过程：一、自主学习：1. 叫数轴2.在下面的数轴上找出表示下列各数的点：2, 1.5，-2， 0.3.如果两个数只有符合不同，那么我们称其中一个数为另一个数的，也称这两个数。

4.你会填吗？（1）0的相反数是；5的相反数是▁▁▁；▁▁▁▁的相反数是-3.5。

（2）数轴上表示的数，▁▁▁边的总比▁▁▁边的大；正数▁▁▁0，负数▁▁▁0，正数▁▁▁负数。

（3）比较大小：-3▁▁▁5；0 ▁▁▁-4；-3 ▁▁▁2.5。

5思考：（1）任何一个有理数能都在数轴上表示出来吗？（2）数轴上的点都能表示有理数吗？（3）数轴上的有理数大小有什么规律？（4）互为相反数的两个数和是多少？二．议一议：（1）下列说法正确的是（）A、数轴上的点只能表示有理数B、一个数只能用数轴上的一个点表示C、在1和3之间只有2D、在数轴上离原点2个单位长度的点表示的数是2（2）语句：①-5是相反数､②-5与+3互为相反数③-5是5的相反数④-5和5互为相反数⑤0的相反数是0⑥-0=0。

上述说法中正确的是（）A、①②⑥B、②③⑤C、①④D、③④⑤⑥（3）大于-4而小于4的整数有▁▁▁▁▁▁。

（4）用“﹤”或“﹥”号填空①-5▁▁-7②0 ▁▁-2③0.01▁▁▁-0.1（5）写出下列各数的相反数3.4， -3， 0， a， 2a-3。

三、练一练：1.画数轴，并在数轴上表示下列各数：-1，2，-0.5，4，5.2。

2.如图是一个正方体纸盒的两个侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填如适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数。

3、若代数式3a-5与4a-2互为相反数，则a=（）4、如图所示，是一个不完整的数轴，请把它补充完整5、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请研究他们的相反数在数轴上的位置，并比较大小。

北师大版七年级数学上册《2.2数轴》

北师大版七年级数学上册《2.2数轴》一. 教材分析北师大版七年级数学上册《2.2数轴》这一节的内容主要包括数轴的定义、特点、表示方法以及数轴上的距离和相反数等概念。

通过这一节的学习，使学生能够理解数轴的概念，掌握数轴的基本性质，能够利用数轴表示有理数，并能够解决一些与数轴相关的问题。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的概念和运算，对数有一定的认识。

但是，对于数轴这一概念，他们可能是初次接触，因此需要通过具体的生活实例和实际操作来帮助他们理解和掌握。

同时，学生可能对于数轴上的距离和相反数等概念有一定的困惑，需要老师进行详细的讲解和解释。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解数轴的定义和特点，掌握数轴上的表示方法，能够利用数轴表示有理数。

2.过程与方法目标：通过实际操作和生活实例，学生能够理解数轴的概念，并能够解决一些与数轴相关的问题。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：数轴的定义、特点、表示方法以及数轴上的距离和相反数等概念。

2.教学难点：数轴上的距离和相反数的理解，以及如何利用数轴解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等，通过教师的讲解和学生的实际操作，使学生能够理解和掌握数轴的概念和性质。

2.教学手段：利用多媒体课件、数轴模型、黑板等教学工具，帮助学生直观地理解和掌握数轴的知识。

六. 说教学过程1.导入：通过生活实例，如比较身高、赛跑等，引导学生思考如何用数学工具来表示和比较这些量，从而引入数轴的概念。

2.讲解：讲解数轴的定义、特点和表示方法，通过数轴模型和多媒体课件，使学生直观地理解数轴的结构和作用。

3.实践：让学生亲自动手画出数轴，并尝试表示一些有理数，通过实践加深对数轴的理解。

4.讨论：让学生分组讨论数轴上的距离和相反数等概念，教师进行指导和解答。

北师大版数学七年级上册2.2《数轴》参考教案

第二章有理数及其运算2. 数轴一、学生起点分析一方面，小学里已经接触到在“射线”上用点来表示数和读出或写出“射线”上的点所表示的数，对数与点的这种对应关系有了初步的了解，上一节课又学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累的必要的学习经验，具备了“表示”的基本技能和基本方法,这是学生的知识技能基础.从另一方面看,日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了生活经验基础,是学生便于理解数轴概念.二、学习任务分析本节课要求学生掌握数轴三要素,会画数轴，准确说出数轴上的点表示的有理数、并把每一个有理数用数轴上的点表示出来；并会借助数轴功能来比较有理数的大小。

数轴概念是中学数学中数形结合的起点，数形结合是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法.从现在开始，在教学与学习中更应该提醒学生注重数形结合是数学教学与学习的重要指导思想，本章后面的有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的，由此可见这一课时学生学好数轴概念的重要性.数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础.本节是初步理解数形结合的思想方法，通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础．为此，本节课的教学目标是：1、知识与技能:①掌握数轴的三要素，会画数轴；②会指出数轴上的点表示的有理数；并能把有理数在数轴上用点准确的表示出来；③数轴上点的大小关系，能利用数轴比较有理数的大小.2、过程与方法：培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，初步培养学生数形结合的数学思想方法和意识.3、情感与态度：通过数轴与生活实物对应对比，激发学生兴趣，通过规范画图，培养学生细致准确习惯，扶植勇于探究的精神.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：①情境导入、适时点题；②问题探究、形成策略；③动手操作、探索新知；④小试牛刀、自我检测；⑤快乐课堂、思维晋级；⑥师生归纳，布置作业。

北师大版数学七年级上册2.2《数轴》教案

北师大版数学七年级上册2.2《数轴》教案一. 教材分析《数轴》是北师大版数学七年级上册第二章第二节的内容。

数轴是数学中的重要概念，是实数与几何之间联系的桥梁。

通过数轴，学生可以直观地理解实数的大小关系、相反数、绝对值等概念。

本节内容为学生提供了数形结合的工具，为后续的代数运算和函数学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对相反数、绝对值有一定的了解。

但他们对数轴的认识还比较模糊，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生可能对数轴上点的表示方法、实数的分类等知识点有疑问，需要教师进行解释和引导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解数轴的定义、特点，学会在数轴上表示实数，理解数轴与实数的关系。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生数形结合的思维方式。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：数轴的定义、特点，数轴上点的表示方法。

2.难点：数轴与实数的关系，实数的分类。

五. 教学方法采用问题驱动、合作探究的教学方法。

通过设置问题，引导学生观察、操作、思考，培养学生数形结合的思维方式。

同时，鼓励学生互相交流、讨论，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备数轴教具和实物模型，以便学生直观地理解数轴。

2.准备练习题和测试题，以便巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具和实物模型，引导学生观察数轴的特点，提问：“数轴是什么？”、“数轴有什么作用？”等问题，激发学生的兴趣，引发学生的思考。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，介绍数轴的定义、特点，以及数轴上点的表示方法。

同时，引导学生理解数轴与实数的关系，解释实数的分类。

3.操练（10分钟）学生分组进行数轴操作，包括在数轴上表示给定的实数、判断两个实数的大小关系等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固数轴知识。

初一数学教案第二章有理数导学案 (2)

§2.2数轴（第2课时）学习目标：1.能进一步掌握数轴的三个要素，并正确画出数轴；2.学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3.会利用数轴比较有理数的大小；4.学生通过对温度计的观察，探索有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受“数形结合”思想。

学习重、难点：重点：由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；难点：会利用数轴比较有理数的大小。

课前预习：1.阅读课本P17-182.完成课本17的议一议。

学习过程：一、创设情境：复习提问：1.指出数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数．2.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列成一行．3.指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度．二、新知讲解：在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-3与-4哪个大？想一想：1℃与-2℃哪个温度高？-1℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上为怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴．从中能否发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？让学生从讨论中发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．由此容易得到以下的有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．三、实践应用：在数轴上画出表示这些数的点，再比较大小，结果怎样？例2比较下列各数的大小：解将这些数分别在数轴上表示出来（如图）.可以看出例3观察数轴，能否找出符合下列要求的数：(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；(4)最小的正分数和最大的负分数．四、交流反思：师生共同总结：1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大；2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．五、随堂练习：1.课本P18的练一练；2.下列各式是否正确：3.用“<”或“>”填空4.下表是某年一月份我国几个城市的平均气温,请将各城市按平均气温从高到低的顺序排列.学后记：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------§2.3绝对值与相反数(第1课时)学习目标：1.理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；2.熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法；3.渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力．学习重、难点：重点：理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；难点：熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法。

北师大版七年级数学第二章-数轴-导学案

第2章数轴编号27（）班小组：姓名学号：主备人：钟小玲审核人：目标导学：①掌握数轴的三要素，会画数轴；②能用数轴上的点表示有理数； ③能利用数轴比较有理数的大小.一、自主−−→←合作探究学习（独学8分钟，对学5分钟，展示6分钟）知识点1 数轴1、讨论：直线上的点能表示负数吗？如‐10，‐2等2、观察温度计，在温度计上找出‐10℃ ，‐2℃的位置，感受一下3、动手做一做：画数轴①画一条水平直线，并在直线上任取一点表示0，称为原点。

②把从原点向右的方向规定为正方向，用箭头表示，向左的方向规定为负方向。

③取适当长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示为1、2、3、……，从原点向左每隔一个单位长度取一点，表示为 ‐1、‐2、‐3、……★结论：像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

知识点2 如何在数轴上表示一个有理数4、思考： +3，-4，0分别在数轴的什么位置? 41，-1.5，35呢？在上图描出来。

★ 结论：任何有理数都可以用数轴上的一个点表示。

知识点3 画数轴，利用数轴比较大小5、画数轴，并用数轴上的点表示下列各数：23， -3.5， 0， 5， -4，23-6、数轴上的两个点，右边点表示的数与左边的点表示的数有怎样的大小关系？正数和0哪个大？负数和0哪个大？正数和负数哪个大？★ 结论：数轴上两个点表示的数，的总比的大。

大于0，小于0，正数负数。

7、利用结论练习：比较下列每组数的大小，并说明理由.⑴ -2 和 +6 ⑵ 0和 -1.8 ⑶ 23-和 -4二、达标练习（独学3分钟，对学2分钟，展示6分钟）8、画数轴，并用数轴上的点表示下列各数，并用“>”号将它们连接起来：3 ， -2， 1.5 ， 43-, 0, -0.5三、堂清检测（独学4分钟）9、如图，下面是一些同学在作业中所画的数轴：其中，画图正确的是（）① ② ③ ④A.、①②③④ B 、①②③ C 、①.② D 、②③10、在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小.7 ，54- ，-3.5 ，0 ，34四、思维提升（独学5分钟）11、点A 在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧,若将A 向右移动4个单位长度,再向左移动1个单位长度,此时终点所表示的是什么数?12、在数轴上到原点的距离等于3的点表示的数是？到-1的点的距离等于3的点表示的数是？。

北师大版数学7年级上册教案2.2 数轴

2 数轴【教学目标】知识与技能使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示．过程与方法在探索数轴画法的过程中，鼓励学生类比、猜想，初步理解数与形的结合．情感、态度与价值观向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想．【教学重难点】重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数．难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．【教学过程】一、复习引入师：在上课之前老师先提几个问题，看大家学得怎么样？1．有理数包括哪些数？0是正数还是负数？2．温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些？(直尺、弹簧秤等)数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习的兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的启发，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程．二、讲授新课1．师：请学生阅读课本第27页，思考并讨论：(1)25 ℃用正数________表示；0 ℃用数________表示；零下10 ℃用负数________表示；(2)数轴要具备哪三个要素？(3)原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？(4)表示＋2的点在什么位置？表示－3的点在什么位置？(5)原点向右0.5个单位长度的A 点表示什么数？原点向左112个单位长度的B 点表示什么数？2．数轴的画法．师生共同总结画数轴的步骤：第一步：画一条直线(通常是水平的直线)，在这条直线上任取一点O ，叫做原点，用这点表示数0(相当于温度计上的0 ℃)；第二步：规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向，用箭头表示出来)．相反的方向就是负方向(相当于温度计0 ℃以上为正，0 ℃以下为负)；第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右边取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度(相当于温度计上1 ℃占1小格的单位长度)．在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示－1，－2，－3，….3．数轴的定义．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的选择、单位长度大小的确定，都是根据需要人为规定的，此外，直线也不一定是水平的．动态演示各种类型的数轴．认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据．4．数轴上的两个点，左边的点表示的数与右边的点表示的数的大小关系．数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数．三、例题讲解师：同学们，下面我们一起来做几个例题．【例1】判断下图中所画的数轴是否正确，如果不正确，指出错在哪里．分析：原点、正方向、单位长度，数轴的这三个要素缺一不可．解：都不正确．(1)缺少单位长度；(2)缺少正方向；(3)缺少原点；(4)单位长度不一致．【例2】如图，数轴上点A ，B ，C ，D 分别表示什么数？解：点A 表示－2，点B 表示2，点C 表示0，点D 表示－1.【例3】把下面各小题中的数分别表示在三条数轴上：(1)2，－1，0，－323，＋3.5； (2)－5，0，＋5，15，20；(3)－1500，－500，0，500，1000.解：略．【例4】借助数轴回答下列问题：(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它标出来；(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来．解：观察数轴易知：(1)有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数；(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是－1.四、课堂小结教师引导学生小结：1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了一一对应的关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数．2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确．3．数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．正数大于0，负数小于0，正数大于负数．。

北师大版七年级上册数学第二章 2.2《数轴》教案

第二节数轴考点一：数轴的定义及画法1、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图：2、要点提示：（1）数轴是一条可以两端无限延伸的直线。

（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

（3）注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的。

3、画数轴的一般步骤：（1）画：画一条水平直线。

（2）取：在直线的适当位置选取一点为原点，并用O表示这点。

（3）定：确定正方向，用箭头表示出来。

（4）选：选取适当的长度作为单位长度。

4、误区警示：画数轴时常出现的错误：（1）三要素不全。

（2）单位长度不统一。

（3）未画成直线。

（4）将正负数的位置标错。

（5）标负数时丢掉负号。

5、解题指导例1 在下列图中表示数轴正确的是（）AB C D 考点二：数轴上的点与有理数的关系1. 关系：数轴上的点—原点左边的点—负有理数—原点——原点右边的点—正有理数有理数⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧0 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

2、辨析：（1）表示正数的点都在原点的右侧；表示负数的点都在原点的左侧；表示0的点就是原点。

（2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。

3、例题指导：例2 （1）在数轴上的点A表示的数可能是（）A、1.5B、-1.5C、1D、-3（2）点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将A 向右移动5个单位长度，在向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是（）A、2B、3C、1D、-3（3）如图，指出数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数。

考点三：数轴上两点之间的距离1、定义理解：数轴上两点之间线段的长度。

2、点的移动规律方法：（1）相对于原点的移动：从原点向右a（a>0）个单位长度，则表示的数是a；从原点向左a（a<0）个单位长度，则表示的数是-a。

（2）两个相对点的移动：点A相对点B向右移动或向左移动一定的距离，最后表示的数要看点A移动结束时对应带你距原点的长度和位置。

《数轴》导学案

精心整理《数轴》导教案□自学导读【学习目标】1、掌握数轴的三因素，能正确画出数轴，并能利用数轴比较数有大小 .2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的数 . 【重、难点】数轴的观点及画法 . 【念书思虑】1、规定了＿＿、＿＿、＿＿的直线叫数轴 .2、数轴上＿边的数比 0 大，数轴上＿边的数比 0 小 .3、若 a 是一个正数，则数轴上表示的点在原点的边，与原点相距个单位；表示 -a 的点在数轴的边，与原点又相距个单位 .4、全部的整数和分数都能够用数轴上的点表示吗？5.以下各图表示数轴能否正确 ?为何 ?⑴⑵⑶（4）6、以下语句：（ 1）数轴上的点只好表示整数；（ 2）数轴是一条直线；（ 3）数轴上的一个点只好表示一个数；（4）数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；（5）数轴上的点所表示的数都是有理数。

正确的说法有 □典题分析例 1.在数轴上画出表示以下各数的点：4， -2，-4.5， 11 ，0.3例 2.如图，填空：分别写出点所表示的数 .（ 1） A 点表示；（ 2）B 点表示；（ 3）C 点表示；（ 4） D 点表示；（ 5）E 点表示；（ 6）F 点表示 .例 3.先画出数轴，而后在数轴上画出表示以下各数的点：－ 1， 0， 4，－ 5，1 1 ，－ 2.5.4 □达标检测【基础训练】1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。

2．在数轴上，表示－ 5 的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。

3．在数轴上，表示 +2 的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7 的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。

精心整理4．在数轴上，把表示 3 的点沿着数轴向负方向挪动 5 个单位，则与此地点相对应的数是。

5．与原点距离为 2.5 个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。

6．到原点的距离不大于 3 的整数有个，它们是：。

7．以下说法错误的选项是：（）A 没有最大的正数，却有最大的负数B 数轴上离原点越远，表示数越大C0 大于全部非负数 D 在原点左侧离原点越远，数就越小8．以下结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A0B1C2D39．在数轴上， A 点和 B 点所表示的数分别为－ 2 和 1，若使 A 点表示的数是 B 点表示的数的 3 倍，应把 A 点（）A 向左挪动 5 个单位B 向右挪动 5 个单位C 向右挪动 4 个单位D 向左挪动 1 个单位或向右挪动 5 个单位10、指出数轴上 A ，B，C，D， E 各点分别表示什么数 . 11．在数轴上画出以下各点，它们分别表示：+3，0，－３1，11，－３，－1.25 42并把它们用“＜”连结起来。

数学七年级上册第04课时《数轴(二)》导学案

第04课时第2章第3节数轴（2）[学习目标]1、知道数轴上的两点所表示的数的大小关系，知道正数、负数和0的大小关系。

2、会利用数轴比较两个数的大小。

[活动方案]活动一数轴上的点表示的数的大小关系：试一试：1．把0℃、5℃、－3℃、－2℃按从低到高的顺序排列．在数轴上画出表示0、5、3-、2-的点，你能比较这几个数的大小吗？2．任意给出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，你能比较这几个数的大小吗？3．数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？练一练：比较下列各组数的大小：（1）5和0；（2）102-和；（3）2和一3；（4）3 0 1.5-、、．归纳：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数．活动二利用数轴比较两个数的大小典型例题例 1 比较 3.5-和0.5-的大小.例2 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来： 10235 1.5.2--，，，－，，课堂练习：1．在数轴上画出表示下列各数的点．并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：4.5, 1.5, 0, 4.5, 0.5, 4, 3.---2．在数轴上的点A 、B 、C 表示的3个数中，哪个最大、哪个最小？3．数轴上的点A 和B 分别表示12－与34－，哪一个点离原点的距离较近？12－与34－哪一个数较大？[检测反馈]1、比较大小—2 0 —5 3 —7 —912- 13- —0.01 110- 0 23 2、（1）写出三个小于5的正整数：（2）写出两个大于—4的负整数：3、找到满足下面条件的数，并把对应的点在数轴上找到（1）比0大3的数是 .（2）比-3小7的数是 .（3）比-2大1/2的数是 .（4）比-3大-6的数是 .4、距原点3个单位长度的点有____个，它所表示的有理数是_________。

5、在数轴上，点A 表示的数是1，那么在数轴上与A 相距3个单位长度的点表示的数是____。