北师大版七年级数学上册2.2《数轴》导学案

2.2 数 轴

班级 姓名 学号 评价：

【学习目标】：1、通过与温度计的类比认识数轴，能正确画出数轴；

2、能用数轴上点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；

3、能利用数轴比较有理数的大小。

【主要问题】：如何利用数轴表示有理数？并比较有理数的大小？

一、基础知识回顾

1、观察下面温度计上显示的温度分别是 °C 、 °C 、 °C ；温度计上的刻度有什么特点： ；

2、大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。0既不是正数也不

是负数，0属于 ，它是正数和负数的分界，是“基准”。

3、在1.2 ，-3.5 ,0，9

1-，-36，2.51这组数中，属于整数的有 ，属于分数的有 ；属于有理数的有 。

二、新知识产生过程

【问题1】你能类比温度计,建立数轴，并用数轴上的点表示有理数吗?

请阅读课本P27页，思考：如何建立一条数轴？

它需要同时满足几个条件？

1、一般地，画数轴时，先画一条水平直线，在这条直线上取一点作为 ，这点表示为0；规定直线上向右为 ，画上箭头；再选取适当的长度作为 ，这就是数轴要同时满足的三个条件，缺一不可。（注意：单位长度可以由自己选取适当的值，但在0的左右，每个单位长度必须保持均匀一致）

2、请画一条数轴，并标出 +3，-4，0分别在数轴的什么位置?

4

1，-1.5呢？一定要试一试。

解：

由此发现，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

3、例1，指出数轴上 A, B, C, D 各点分别表示什么数?

解：

4、例2，画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

23， -3.5， 0， 5， -4，23 解：

归纳思考：从例1可发现，数轴上的某些点可以直观地表示其对应的有理数，这是由“形”到“数”；从例2可发现，一个有理数总可以由数轴上某个点来表示，这是由“数”到“形”； 它们从两个侧面体现出数形结合思想.

【问题2】你能利用数轴上表示有理数的这种数形结合思想，探索如何比较有理数的大小吗？

5、观察右图，可发现：数轴上两个点表示的数,右边点表示的数总比左边的大；并且向右表示的数越来越大，向左表示的数越来越小。如：2＞0,0＞-2，

归纳得：正数大于0,负数小于0,正数大于负数.

三、巩固练习

6、下列各图表示的数轴是否正确?为什么?

⑴ 答： ；

⑵

答： ；

⑶

答： ；

⑷

答： ；

7、指出数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示什么数：A 表示 ，B 表示 ， C 表示 ，

D 表示 ；

8、比较下列每组数的大小，并说明理由.（利用数轴的数形结合思想）

⑴ -2 和 +6； ⑵ 0和 -1.8； ⑶ 23

和 -4；⑷3.8，-4.1，-3.

解：

9、画出数轴，用数轴上的点表示下列各数： -4， 3.5， -1.5， 3

21 ，0 , 2.5. 并用“＞”将它们连接起来。

解：

10、写出5个有代表性的有理数，在数轴上将它们表示出来，并比较它们的大小. 解：

11、数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。