流体力学体验阻力-流动阻力与计算(1)：绕物动力及减阻概论
流体力学黏性流体运动和阻力计算
理想流体微元流束的伯努利方程
z1
p1
g
V12 2g
z2
p2
g
V22 2g
黏性流体总流的伯努利方程
z1
p1
g
1
V12 2g
z2
p2gLeabharlann 2V22 2ghw
二者区别： 1、速度 2、能量损失
4.2 流体能量损失的形式
17
一、沿程阻力
流体在管道中流动时，由于流体与管壁之间有粘附作用， 以及流体质点与流体质点之间存在着内摩擦力等，沿流程
vc ——上临界速度 vc ——下临界速度
层流=>过渡状态 紊流 紊流=>过渡状态 层流
vc vc
雷诺实验表明：
9
① 当流速大于上临界流速时为紊流；
② 当流速小于下临界流速时为层流；
③ 当流速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也 可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动等因 素有关，不过实践证明，是紊流的可能性更多些。
v vc
层流状态 m=1
v vc
紊流状态 m=1.75~2
vc v vc 可能是层流，也可能是紊流
对于管壁粗糙的管道 m 1.75
对于管壁非常光滑的管道 m 2
vc vc
一、层流（laminar flow），亦称片流： 是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
达西—— 威斯巴赫公式
式中 ： λ ——沿程阻力系数(无量纲)
L ——管子的长度 d ——管子的直径 v ——管子有效截面上的平均流速 特征：管道越长，沿程阻力越大。
二、局部阻力
19
(完整版)流体力学重点概念总结
第一章绪论表面力：又称面积力，是毗邻流体或其它物体，作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。
它的大小与作用面积成比例。
剪力、拉力、压力质量力：是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。
重力、惯性力流体的平衡或机械运动取决于：1.流体本身的物理性质（内因）2.作用在流体上的力（外因）流体的主要物理性质：密度：是指单位体积流体的质量。
单位：kg/m3 。
重度：指单位体积流体的重量。
单位： N/m3 。
流体的密度、重度均随压力和温度而变化。
流体的流动性：流体具有易流动性，不能维持自身的形状，即流体的形状就是容器的形状。
静止流体几乎不能抵抗任何微小的拉力和剪切力，仅能抵抗压力。
流体的粘滞性：即在运动的状态下，流体所产生的阻抗剪切变形的能力。
流体的流动性是受粘滞性制约的，流体的粘滞性越强，易流动性就越差。
任何一种流体都具有粘滞性。
牛顿通过著名的平板实验，说明了流体的粘滞性，提出了牛顿内摩擦定律。
τ=μ(du/dy)τ只与流体的性质有关，与接触面上的压力无关。
动力粘度μ：反映流体粘滞性大小的系数，单位：N•s/m2运动粘度ν：ν=μ/ρ第二章流体静力学流体静压强具有特性1.流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。
2.静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。
静力学基本方程: P=Po+pgh等压面：压强相等的空间点构成的面绝对压强：以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强 Pabs相对压强：以当地大气压为基准起算的压强 PP=Pabs—Pa（当地大气压）真空度：绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值 PvPv=Pa-Pabs= -P测压管水头：是单位重量液体具有的总势能基本问题：1、求流体内某点的压强值：p = p0 +γh；2、求压强差：p – p0 = γh ；3、求液位高：h = （p - p0）/γ平面上的净水总压力：潜没于液体中的任意形状平面的总静水压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。
流动阻力计算公式
流动阻力计算公式好的，以下是为您生成的文章：在我们生活的这个世界里，流动阻力可是个常常出现但又容易被忽视的家伙。
不管是家里的水管流水，还是汽车在马路上飞驰，都离不开它的影响。
先来说说什么是流动阻力吧。
简单来讲，它就像是一个“捣蛋鬼”，老是给流体的流动制造麻烦，让流体流动变得不那么顺畅。
比如说，水在水管里流动的时候，水管的内壁会对水产生阻碍作用，这就是流动阻力。
那怎么计算这个让人又爱又恨的流动阻力呢？这就得提到一些专业的公式啦。
常见的流动阻力计算公式有沿程阻力计算公式和局部阻力计算公式。
沿程阻力计算公式就像是一个“慢性子”，它考虑的是流体在一段较长的管道中流动时所受到的阻力。
比如说，水在长长的自来水管中流动，这时候沿程阻力就起作用了。
这个公式和管道的长度、直径、流体的流速、流体的性质等都有关系。
而局部阻力计算公式呢，则像一个“急性子”，它主要针对流体在管道中的一些局部地方，比如弯头、阀门、突然变径的地方所遇到的阻力。
就像我之前装修房子的时候，工人师傅在安装水管的时候，特别注意那些弯头和阀门的位置，因为这些地方容易产生较大的局部阻力。
记得有一次，我在旁边看着师傅安装，他一边安装一边跟我解释说，要是这些地方处理不好，以后用水的时候水流可能就会变小，甚至还可能出现漏水的情况。
那具体的公式是咋样的呢？沿程阻力计算公式通常是：$h_f =λ\frac{l}{d} \frac{v^2}{2g}$ ，这里面的λ是沿程阻力系数，l 是管道长度，d 是管道直径，v 是流体流速，g 是重力加速度。
而局部阻力计算公式则有很多种形式，具体要根据不同的局部构件来选择。
在实际应用中，计算流动阻力可不是一件简单的事儿。
比如说，在工业生产中，要设计一个管道系统来输送液体或者气体，就得准确计算流动阻力，不然可能会导致系统效率低下，甚至无法正常工作。
我有个朋友在一家化工厂工作，他们厂里有一次要改造一个输送化学原料的管道系统。
工程师们在计算流动阻力的时候可费了不少劲，反复测量、计算，还做了实验，最终才确定了最优的管道设计方案。
流体力学阻力计算公式
流体力学阻力计算公式嘿，咱今天来聊聊流体力学阻力计算公式这事儿。
先来说说啥是流体力学阻力。
你想想，当一个物体在流体（像水、空气这些）中移动的时候，是不是会感觉到有一股力量在阻碍它前进？这股阻碍的力量就是流体力学阻力啦。
那流体力学阻力计算公式到底是啥呢？常见的有这么几种，比如斯托克斯公式。
这个公式在处理小颗粒在黏性流体中缓慢运动时就很有用。
咱来具体看看这个公式是怎么回事。
斯托克斯公式表示为：$F = 6\pi\eta rv$ 。
这里的$F$ 就是阻力，$\eta$ 是流体的黏度，$r$ 是颗粒的半径，$v$ 是颗粒的速度。
举个例子哈，就说咱们在水里游泳。
当你慢慢游的时候，水对你的阻力相对就小一些。
可要是你使劲扑腾，游得飞快，那阻力就一下子变大了。
这就跟速度$v$ 有关系。
再比如说，一个小沙子在水里移动，因为沙子颗粒小，所以阻力也和大石子在水里的阻力不一样，这就是半径 $r$ 的影响。
还有一种情况，比如飞机在空气中飞行。
飞机的外形设计就对阻力有很大影响。
如果飞机的外形很光滑，流线型很好，那空气阻力就会小一些。
要是外形设计得不好，有很多突出的部分，那阻力可就大了去了。
我记得有一次，我去参加一个科学展览。
那里有一个关于流体力学的展示台，展示了不同形状的物体在风道中受到的阻力。
有一个圆圆的球，还有一个奇形怪状、棱角分明的物体。
当风从风道吹过去的时候，那个圆球受到的阻力明显比那个形状奇怪的物体小很多。
工作人员就给我们解释，这就是因为物体的形状不同，导致与流体的接触面积和流动方式不一样，从而阻力大小也不同。
在实际生活中，流体力学阻力计算公式的应用那可太广泛了。
比如说汽车的设计，工程师们就得考虑怎么让汽车的外形减少空气阻力，这样不仅能让车跑得更快，还能节省燃料。
还有管道里液体的流动，得计算阻力来确定需要多大的压力才能让液体顺利通过。
总之，流体力学阻力计算公式虽然看起来有点复杂，但它在我们的生活中可是发挥着大作用呢。
流体力学第四章流动阻力与管路水力计算
第四章 流动阻力与管路水力计算
3.湍流阻力与流速分布 (1)湍流阻力 在湍流中，流体内部不仅存在着因流层间的时均流 速不同而产生的粘滞切应力τ１，而且还存在着由于脉动使流体质 点之间发生动量交换而产生的惯性切应力τ２。
第四章 流动阻力与管路水力计算
(2)湍流速度分布 实验证明，流体在管道中作湍流运动时，过流 断面上的速度分布如图4-8所示。
第四章 流动阻力与管路水力计算
第四章 流动阻力与管路水力计算
3.圆管层流运动时的沿程阻力系数
第四章 流动阻力与管路水力计算
第四章 流动阻力与管路水力计算
解：v=Q/A=4Q/π=4×75×/π×m/s=0.96m/s 二、圆管湍流的沿程损失计算 实际工程中，除少数流动为层流外，绝大多数都属于湍流运动， 因此湍流的特征和运动规律在解决工程实际问题中有重要的作用。 1.湍流脉动现象与时均法
第四章 流动阻力与管路水力计算
均匀流动是指流速大小和方向均沿流程不变的流动。由于这种流 动只能发生在壁面（截面形状、大小、表面粗糙度等）不发生任 何变化的直管段上，所以在均匀流动时，只有沿程损失，没有局 部损失。为了寻找沿程损失的变化规律，需要先建立沿程损失和 沿程阻力之间的关系式，又称为均匀流动方程式。
第四章 流动阻力与管路水力计算
图4-8 湍流速度分布
第四章 流动阻力与管路水力计算
4.湍流沿程阻力系数的确定 由于湍流的复杂性，至今还不能完全通过理论推导的方法确定湍 流沿程阻力系数l，只能借助实验研究总结一些经验或半经验公式。 (1)尼古拉兹实验 为了得到l的变化规律，尼古拉兹在类似图4-2所 示的实验台上，采用人工粗糙管(管内壁上均匀敷有粒度相同的砂 粒)进行了大量实验。
流体流动之摩擦阻力计算讲解PPT课件
Re du
0.0531 998.2 1.005 103
5.26104
4000
因此，可判断水在管中呈湍流。
注：无单位
8
摩擦阻力
二、流动类型与雷诺准数
重点强调
流体主体为湍流，但在管壁处会形成层流称之为“层流底层” u 0.5umax
且Re越大，层流底层越薄
9
章节小结
本章章节
第一节 流体静力学 第二节 流体在管内的流动 第三节 流体在管内流动时的摩擦阻力
gz1
u12 2
p1
We
gz2
u22 2
p2
h f
1
本章章节
第三节 流体在管内流动时的摩擦阻力
一、 牛顿粘性定律与流体的粘度 二、 流动类型与雷诺准数 三、 流体在圆管内流动时的阻力计算 四、 流体在非圆形直管内流动时的摩擦阻力
（1）le和ξ均由实验测定，可查有关手册和资料得到 （2）不管突然扩大还是缩小，u均取细管中的流速
（3）在应用柏努利方程时，当截面选在出口内侧时保留动能项，选在出口外侧时
保留能量损失（ξ=1）项
19
章节小结
三、流体在圆管内流动时的阻力计算
直管阻力
hf
l
d
u2 2
λ——摩擦阻力系数
局部阻力
三、流体在圆管内流动时的阻力计算
流动阻力包括：
直管阻力 (沿程阻力），由于内摩擦产生的阻力
局部阻力：流体流经管件、阀门、等局部地方因流速大小及方向的改 变而引起的阻力。
hf
hf
h/ f
11
摩擦阻力
三、流体在圆管内流动时的阻力计算
阻力和流体力学
阻力和流体力学阻力是指物体在流体中运动时受到的阻碍力量。
它是由流体对物体的摩擦力和压力差引起的。
流体力学研究了阻力的产生和作用，以及物体在流体中的运动规律。
本文将探讨阻力的定义、计算方法和影响因素，以及流体力学在实际应用中的重要性。
一、阻力的定义和计算阻力是指物体在流体中运动时所受到的力量，是流体对物体的摩擦力和压力差的综合效果。
它与物体的形状、流体的性质以及运动速度等因素相关。
在流体力学中，常用的计算公式有：1. 线性运动的阻力公式：阻力力量= 1/2 * ρ * A * Cd * V^2其中，ρ是流体的密度，A是物体在运动方向上的横截面积，Cd是物体的阻力系数，V是物体的速度。
2. 绕流体中心旋转的阻力公式：阻力力量= 1/2 * ρ * A * Cl * V^2其中，Cl是物体的升力系数，其大小与物体的形状有关。
二、阻力的影响因素阻力的大小与多个因素密切相关。
以下是影响阻力大小的三个主要因素：1. 物体的形状：物体的形状对阻力的大小有显著影响。
较大的横截面积会增加阻力，而较小的横截面积则会降低阻力。
2. 流体的性质：流体的密度和黏度也对阻力起到重要作用。
密度越大、黏度越高的流体会产生较大的阻力。
3. 运动速度：物体的运动速度越大，所受到的阻力也会相应增加。
当速度达到一定值时，阻力会成为物体运动的主要限制因素。
三、流体力学在实际应用中的重要性流体力学在工程和科学研究中具有广泛的应用。
下面介绍一些流体力学在实际应用中的重要性：1. 空气动力学与飞行器设计：流体力学为飞行器的设计和性能优化提供了重要的理论基础。
通过分析空气流场的阻力和升力分布，可以改进飞行器的气动外形，提高其性能和燃油效率。
2. 汽车工程：在汽车工程中，流体力学被广泛用于改善汽车的外形设计和空气动力学性能。
优化车身外形可以减小气流阻力，提高汽车的行驶稳定性和燃油经济性。
3. 水力工程与船舶设计：流体力学在水力工程和船舶设计中发挥着重要作用。
流体流动阻力
d 流速较慢，与管壁无碰撞，阻力与 无关，只与 Re 有关。
16
返回
北京化工大学化工原理电子课件
湍流流动时：
水力光滑管
完全湍流粗糙管
d 只与 Re 有关，与 关。
17
d 无 只与 关。
有关，与 Re 无
返回
北京化工大学化工原理电子课件
例 1-7 损失及压力损失。
分别计算下列情况下，流体流过
4l Wf d 8 l u 2 Wf u 2 d 2
令
5
8 u 2
返回
北京化工大学化工原理电子课件
则
l u2 Wf d 2
J/kg
ห้องสมุดไป่ตู้—— 直管阻力通式（范宁 Fanning 公 式） —— 摩擦系数（摩擦因 数） 其它形式： l u2 hf 压头损失 m d 2g 压力损失
l u 2 p f d 2
Pa
该公式层流与湍流均适用；
p 注意
6
p 与 f
的区别。
返回
北京化工大学化工原理电子课件
三、层流时的摩擦系数 速度分布方程 又
1 u umax 2
u max
( p1 p 2 ) 2 R 4 l
d R 2 32 lu ( p1 p 2 ) d2
32 lu p f d2
—— 哈根 - 泊谡叶 （ Hagen-Poiseuille ）方程
7
返回
北京化工大学化工原理电子课件
能量损失
32lu Wf d 2
层流时阻力与速度的一次方成正比 。
32 lu 64 l u 2 64 l u 2 变形： W f 2 du d 2 Re d 2 d
流体力学综合实验流动阻力测定
• c)平衡水位。关闭阀(4)、(5)、(3)，然后打 开(1)和(2)两个阀门，让水进入玻璃管至平 衡水位(此时系统中旳出水阀门一直是关闭 旳，管路中旳水在零流量时，U形管内水位 是平衡旳。)压差计即处于待用状态
• d)调整管路总出口阀，则被测对象在不同流 量下相应旳差压，就反应为倒U型管压差计 旳左右水柱之差。
• 2．局部阻力系数 旳测定
• 局部阻力损失一般有两种表达措施，即当 量长度法和阻力系数法。
• (1)当量长度法
• 流体流过某管件或阀门时造成旳机械能损
失看作与某一长度为le 旳同直径旳管道所产
生旳机械能损失相当，此折合旳管道长度
称为当量长度，用符号 le 表达。
• 这么，就能够用直管阻力旳公式来计算局 部阻力损失，而且在管路计算时可将管路 中旳直管长度与管件、阀门旳当量长度合 并在一起计算，则流体在管路中流动时旳 总机械能损失 为：
• 2．根据光滑管试验成果，对照柏拉修斯方程， 计算其误差。
• 3．根据局部阻力试验成果，求出闸阀全开时 旳平均ξ值。
• 4．对试验成果进行分析讨论。
• 七、思索题
1．在对装置做排气工作时，是否一定要关闭 流程尾部旳出口阀?为何?
2．怎样检测管路中旳空气已经被排除洁净? 3．以水做介质所测得旳λ～Re关系能否合用 于其他流体?怎样应用? 4．在不同设备上(涉及不同管径)，不同水温 下测定旳λ～Re数据能否关联在同一条曲线上? 5．假如测压口、孔边沿有毛刺或安装不垂直， 对静压旳测量有何影响?
u —流体在小截面管中旳平均 流速，m部阻力损失。
• 根据连接管件或阀门两端管径中小管旳直 径d，指示液密度 0 ，流体温度t0(查流体物
性ρ、μ)，及试验时测定旳流量V、液柱压
流体力学第四章-黏性流体的运动和阻力计算
流体力学与 流体机械
2020/7/25
浙江工业大学
第四章 黏性流体运动及其阻力计算
2
§4.1 粘性流体的两种流动状态 §4.2 能量损失的两种形式 §4.3 圆管中的层流流动 §4.4 圆管中的湍流流动 §4.5 管中流动沿程阻力系数的确定 §4.6 局部阻力系数的确定 §4.7 管路计算
.
概述
在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所测 得的临界流速也不同，黏性大的液体临界流速也大；
若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试验，所测 得的临界流速也不同，管径大的临界流速反而小。
.
二、雷诺数
Vc d
Re c 临界雷诺数，是一个无量纲数。
上式可写成等式
Vc
Rec
d
Rec d
雷诺数是判别流体流动状态的准则数
三、沿程损失和平均流速的关系
13
列截面1-1和2-2的伯努利方程
z1pg 11V 21g2z2pg 22V 22g2hf
V1 V2
z1 z2
1 2
hf
p1 p2
g
测压管中的水柱高差即为有效截面1-1和2-2间的压头损失。
.
三、沿程损失和平均流速的关系
14
测得的平均流速和相应的压头损失
hf kv m
L ky 1 r R
2
整理并积分得 0(1R r)k2y2 1R r d du y
u 0 1 ln y c k
umaxu u*
1.lnR ky
*4.5 管中流动沿程阻力系数的确定
34
一、尼古拉兹试验 尼古拉兹（Nikuras）进行了大量的实验，得出了λ与雷诺数Re及 管壁的相对粗糙度Δ/d之间的关系曲线：
流体力学体验阻力流动阻力与计算共43页
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
流体力学体验阻力流动阻力 与计算
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
43
1-4流体在圆管内流动阻力的计算
1-4流体在圆管内流动阻力的计算流体在圆管内流动时的阻力流体在圆管内流动时的阻力本章的难点，包括阻力计算的通式及层流和湍流的摩擦阻力系数的计算。
化学工程基础一、概述：1、阻力产生的原因(1)流体具有粘性，产生粘性阻力；(2)形体阻力：流体流经不规则障碍物，边界层分离，因涡流产生能量损失。
2、阻力分类：直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力；局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力。
总阻力=直管阻力+局部阻力化学工程基础一、概述：3、阻力的表示法：(1)h :单位质量流体产生的阻力损失(J/kg).f(2) H f :单位重量流体产生的阻力损失(J/N=m).(3) p f :单位体积流体产生的阻力损失(J/m3=Pa). 注意：压力损失p f 是流体流动能量损失的一种表示形式，与两截面间的压力差p ( p1 p2 )意义不同，只有当管路为水平、管径不变且无外功加入时，二者才相等。
化学工程基础二、阻力的计算：1、圆形直管内阻力计算公式：如图所示，对1-1′和2-2′截面间流体进行受力分析：2 p p 推动力：1 2 d4 方向与流动方向相同阻力：F A dl 方向与流动方向相反2 d ( p p ) 定态流动，受力平衡1 2 4dldu dy4l p f p p1 p2 d 化学工程基础du ? dy二、阻力的计算：4l l u 2 8 p f p d d 2 u 2令8 2 u所以l u 2 p f h f d 2上式为流体在直管内流动阻力的通式，称为范宁公式。
式中λ为无因次系数，称为摩擦系数或摩擦因数，与流体流动的Re及管壁状况有关。
三种形式：l u2 hf d 2l u 2 p f d 2l u2 Hf d 2g化学工程基础二、阻力的计算：2、管壁粗糙度对λ的影响：光滑管: 玻璃管、黄铜管、塑料管粗糙管: 钢管、铸铁管1)粗糙度(绝对粗糙度)ε:壁面凸出部分的平均高度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二元物型
圆柱
半管 半管 方柱 平板 椭柱 椭柱
三元物型
球 半球 半球 方块 方块
矩 形 板(长/宽=5)
104 ～ 105
1.2
4 ×104
1.2
4 ×104
2.3
3.5×104
2.0
104×106
1.98
2:1
1×105
0.46
8:1
2 ×105
0.20
104 ～105
0.47
104 ～105
0.42
4. 体验阻力
（一）
从塔科马大桥谈起
上世纪三十末年代，美国在华盛顿州的塔科玛峡 谷上花费640万美元，建造了一座主跨度853.4米的悬索 桥：塔科马海峡吊桥（Tacoma Narrows Bridge），大 桥于1940年7月1日建成通车。
里昂·莫伊塞弗
塔科马海峡吊桥1940年7月1日通车
根本原因：粘性 分离条件：逆向压力梯度
边界层分离的 必要充分条件
由于在分离点后的回流区、旋涡区中压 强大大下降，导致绕流物体前后的压差，形 成压差阻力，也可称为形状阻力。压差阻力 取决于分离点的位置和尾流区的大小。绕物 体流动的阻力包括摩擦阻力和压差阻力两部 分。摩擦阻力与物体表面积大小有关，压差 阻力与物体的形状有关系。
6
DF G
匀速下降
F D
u G
u
4 3Cd
m
gd
——悬浮速度
Re<1
Cd
24 Re
u
1
18
d 2m
g
u
1
18u
d
12 81umd21gm
18
d2gm
g
问题与思考
空气粘度：17.9× 10-6 Pa·S，20 ℃
按斯托克斯阻力公式计算，当球体直径为 0.5m，风速为35m/s时，阻力仅为0.003N。
平稳水流绕过物体后，会交替 形成二列向内旋转的序列涡。
Von Karman 1911
(1881-1963)
应用举例
升力 阻力
攻角
马格努斯效应 magnus effect
2 1
2 1
2 1
1
2
1
2
12
推进力 横流力
导流板
飞机的机翼
扰流板
副翼 襟翼
副翼
Aileron
前缘缝翼
东边桥（2007年建）和 西边桥（1950年建）
风何以有如此大的威力？
绕物体流动——阻力与升力
绕流作用
阻力：消耗动力
速度、能源、经济
作用力：控制物体运动
稳定、操控、破坏
D
u0
斯托克斯阻力公式
低雷诺数（Re < 1）
重力 绕流阻力
G
m
1 6
d 3g
D
Cd
1 d 2
4
u2 2
浮力
F 1 d 3g
（1）物体边界附近薄层由于粘性力作用，有很 大的速度梯度du/dy —— 边界层（附面层）；
（2）边界层以外的流动，粘性力作用不计—— 理想流体无旋流动（势流）
边界层分离与压差阻力
顺向压力梯度
p 0 x 逆向压力梯度
曲面绕流与平板绕流不同，由
于存在 ∂p／∂x>0 的逆压区， 处于
逆压区中边界层内的流速剖面会顺
104 ～105
1.17
104 ～105
1.05
104 ～105
0.80
宽
103 ～105
1.20
物体
流速
210
210
210
210
阻力
1
2.6
4.0 9.3
喷气
v
配重 砝码
1. 改变喷气速度，阻力的变化 2. 光滑球和粗糙球对比
阻
力
粗糙球
光滑球
湍流边界层
v
边界层分离较早 边界层分离推迟
卡门涡街
Ludwig Prandtl(1875-1953)
1904年L. Prandtl 在德国海登堡第三届国际数学大会上提出边界层概念
“论粘性很小的流体运动”
边界层的基本概念
边界层：物体壁面附近存在大的速度梯度的薄层。 边界层是在实际流体的大雷诺数流动中，紧
贴固壁存在的一个粘性起主导作用的薄流层。
两类不同性质的流动：
Leading edge slat
襟翼
Flap
扰流板
Spoiler
流变得越来越狭窄，紧贴壁面的流
体越走越慢，壁面切应力则越来越
旋涡
小，直到分离点处，壁面切应力降
为零，即
，边界层内的流
体质点开始脱离壁面，此后便会发
生流体沿着壁面‘回流’的现象，
这样边界层中从上游流来的流体在
到达分离点时，受到堆积和回流的
影响，只能被挤向主流，离开壁面，
这就是边界层的分离。
边界层分离