人教版-八年级上册-三角形的知识点及题型总结材料

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新人教版八年级上册数学知识点归纳及常考题型

方案二：乙队单独工作时完成这一工程要比规定时间多用5天；方案三：假设甲乙两队合作4天后，余下的由乙队单独工作也正好如期完成。
问：〔1〕求甲乙两队单独工作完成这一工程各需多少天？
〔2〕在不耽误工期的情况下，你认为哪种施工方案较节省工程款？
第二十四页，共24页。
教学资料整理
• 仅供参考，
只需增加的一个条件是
．A
D
B
图3
C
第七页，共24页。
考点2.如图2，∠1=∠2，要得到
△ABD≌△ACD，还需从以下条件中补选一个，
则错误的选法是〔〕
A、AB=AC
B、DB=DC
C、∠ADB=∠ADC D、∠B=∠C
考点3.如右图所示，点A、D、B、F在一
条直线上，AC=EF，AD=FB，要使
△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，
第十七页，共24页。
第十五章分式考点归纳
1、分式的判断 P127
考点 1.下列各式中， 1 x+ 1 y, 1 , 1 ,—4xy , x , x
3 2 xy 5 a
x2
是分式有
2、分式方程的判断 P
考点 1：下列属于分式的是（
A. X-2
B. y 2x x 1
） C. 8 6 a3
D. 2X-7=16
新人教版八年级上册数学知识点归纳及常考题型
第十一章三角形考点归纳
1、判断三边能否组成三角形。P3
考点1.以以下各组线段为边，能组成三角形的是〔
〕
A. 1,2,4
B. 4,6,8 C. 5,6,12 D.2,3,5
2、求第三边的取值范围。P3
考点1.三角形的三边长分别是2 ，5 ，x，则x的取值范围

人教版八年级上册第十一章三角形知识点总结归纳

三角形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD·AB=BE·CA.4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.AB CED7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：（1） AC ·CB=CD ·AB ；（2）∠1=∠B ，∠2=∠A .8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10．等边三角形是特殊的等腰三角形.11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明. 12．符合“AAA ”“SSA ”条件的三角形不能判定全等.13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15．会用尺规完成“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”、“HL ”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图. ※18．几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则：① 构造特殊图形，使可用的定理增加； ② 一举多得；③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角； ④ 作辅助线必须符合几何基本作图.A BCD 12（2）已知角平分线.（若BD是角平分线）BC的中线）（3）已知三角形中线（若AD是（5）其它。

人教版八年级上册第十二章全等三角形知识点总结及复习

全等三角形知识点总结及复习一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。

（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

八年级上册人教版数学三角形知识点总结

八年级上册人教版数学三角形知识点总结以下是八年级上册人教版数学三角形部分的知识点总结：1. 三角形的基本性质：三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。

三角形的基本性质：三角形具有稳定性，即三角形的大小和形状是确定的，不论其边的长度如何变化。

2. 三角形中的线段：中线：连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做中线。

中线将三角形分为两个面积相等的小三角形。

高：从一个顶点垂直于对边（或对边的延长线）的线段叫做高。

高将三角形分为两个直角三角形。

角平分线：将一个角平分为两个相等的小角的线段叫做角平分线。

角平分线上的点到这个角的两边距离相等。

3. 全等三角形：两个三角形如果所有对应的边和角都相等，则这两个三角形全等。

全等三角形是三角形中的重要概念，它在证明题中经常用到。

4. 特殊三角形：等腰三角形：两边相等的三角形叫做等腰三角形。

等腰三角形的两个底角相等，并且有一个顶角。

等边三角形：所有边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形的三个角都相等，都是60度。

5. 三角形的边角关系：在三角形中，较长的边对应较大的角，较短的边对应较小的角，即“大边大角，小边小角”。

6. 三角形的面积计算：基础公式：面积 = (底× 高) / 2变形公式：底= 2 × 面积 / 高，高= 2 × 面积 / 底7. 解直角三角形：在直角三角形中，已知两个锐角或一条直角边和一条斜边，需要求其他角度或边的长度。

解直角三角形的关键是掌握锐角三角函数的定义和性质。

8. 三角形的证明题：证明题是数学中的重要题型，对于三角形的证明题，需要掌握全等三角形的性质和判定条件，以及一些常用的证明技巧。

希望以上总结对您有所帮助，祝您学习顺利！。

八年级上册数学人教版知识点总结与题型总结

第一篇嗨，亲爱的小伙伴们！今天咱们来唠唠八年级上册数学人教版的那些事儿。

先说全等三角形这块儿哈，这可是个重点。

要知道全等三角形的对应边相等，对应角也相等。

判断两个三角形全等的条件有“SSS”（三边相等）、“SAS”（两边及其夹角相等）、“ASA”（两角及其夹边相等）、“AAS”（两角及其中一角的对边相等）、“RHS”（直角三角形斜边和一条直角边相等）。

做题的时候，可得瞪大眼睛看清楚条件哟！还有角平分线的性质也得记住，角平分线上的点到角两边的距离相等。

这在证明线段相等的时候经常能用到呢。

一次函数也很重要哦！一般式是 y = kx + b，k 表示斜率，b 是截距。

当 k 大于 0 时，函数图像是上升的；k 小于 0 ，图像就下降啦。

通过图像能解决好多实际问题，比如算行程、算成本啥的。

整式的乘除也别落下。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘。

这些运算规则要牢记，不然做题容易出错哟！再说三角形这部分，三角形的内角和是 180 度，外角等于不相邻的两个内角之和。

三角形的三边关系也有讲究，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

怎么样，小伙伴们，这些知识点都记住了没？多做几道题巩固巩固，数学成绩肯定能蹭蹭涨！第二篇嘿，友友们！咱们接着聊聊八年级上册数学的那些宝贝知识点和题型。

先讲讲轴对称图形吧，对称轴两边的图形是完全重合的哟。

等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形，它们的性质要搞清楚。

等腰三角形两腰相等，两底角也相等；等边三角形三边相等，三个角都是 60 度。

因式分解可是个技术活，有提公因式法、公式法，像平方差公式和完全平方公式都得用得溜。

数据的分析也不能马虎，平均数、中位数、众数要会算会用。

方差能反映数据的波动大小，做题的时候要根据具体情况选择合适的统计量。

整式的乘法可别弄混了，单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，都有各自的法则，一步一步来，别着急。

再说说平方根和立方根，正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。

(完整版)新人教版八年级上册数学各章节知识点总结

第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.n-·180°⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.n-条对角线，⑸多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(3)第十二章全等三角形第一节：全等三角形形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。

换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

两个三角形全等用符号“≌”表示。

新人教版八年级上册《直角三角形》知识点归纳总结-(1)

新人教版八年级上册《直角三角形》知识
点归纳总结-(1)
直角三角形是初中数学中的重要内容，本文将对新人教版八年
级上册《直角三角形》的知识点进行归纳总结。

1. 直角三角形的定义和性质
- 直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。

- 直角三角形的边中，有一个边与直角的两个边相连，这两个
边称为直角边，另一个边为斜边。

2. 勾股定理
- 勾股定理是直角三角形中最基本的定理，它描述了直角三角
形三条边的关系。

- 勾股定理的表达式为：c^2 = a^2 + b^2，其中c为斜边的长度，a和b为直角边的长度。

3. 特殊直角三角形
- 特殊直角三角形是指具有特定边长比例的直角三角形。

- 常见的特殊直角三角形包括：3-4-5直角三角形、5-12-13直
角三角形和8-15-17直角三角形等。

4. 直角三角形的应用
- 直角三角形的应用非常广泛，常用于解决与长度、角度和面
积相关的问题。

- 例如，可以利用勾股定理求解直角三角形的边长，也可以利
用正弦定理和余弦定理求解三角形的角度。

以上是新人教版八年级上册《直角三角形》的知识点归纳总结，希望对你的学习有所帮助。

如需更详细的内容，请查阅相关教材或
参考资料。

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三角形的知识点及题型总结一、三角形的认识定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

分类:锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）按角分类-直角三角形（有一个角是直角的三角形）-钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）「三边都不相等的三角形按边分类r等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形_ l等边三角形I例题1图1中共几个三角形_____________例题2下列说法正确的是（）」1A. 三角形分为等边三角形和三边不相等三角形''B. 等边三角形不是等腰三角形C等腰三角形是等边三角形D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形例题3已知a、b、c ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+ |c —3|=0 , 且a为方程|x —4|=2的解.求△ ABC的周长，并判断厶ABC的形状.二、与三角形有关的边三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。

例题1以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（）A.3, 4，5B.4, 4，8C.3, 7，10D.10, 4，5例题2已知三角形的两边边长分别为4、5,则该三角形周长L的范围是（）A.1<L<9B.9<L<14C.10<L<18 D无法确定课后练习：1、若三角形的两边长分别为5、8,则第三边可能是（）A.2B. 6C.13D.182、等腰三角形的两边长分别为6、13,则它的周长为 _____________ 。

3、等腰三角形的两边长分别为4、5,则第三边长为_____________ 。

4、已知三角形的两边长为2和4,为了使其周长是最小的整数，则第三边的为。

5、若等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm，则等腰三角形的底边为（）A.3cmB.7C.7cmD.7cm 或3cm6、根据下列已知条件，能唯一画出△ ABC的是（）A.AB=3, BC=4, AC=8B.AB=4, BC=3, / A=30°C. Z A=60°,Z B=45°, AB=4D.Z C=90°, AB=6&用7根火柴棒首尾顺次相连摆成一个三角形，能摆成______ 个不同的三角形。

人教版八年级数学上册知识点总结和复习要点

人教版八年级数学上册知识点总结和复习要点一、全等三角形1全等三角形的概念与性质概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2全等三角形的判定条件SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。

HL（直角、斜边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

例子：若△ABC与△DEF中，AB = DE，AC = DF，∠A = ∠D，则根据SAS判定条件，△ABC ≌△DEF。

二、轴对称1轴对称的概念概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2轴对称的性质性质：轴对称图形上对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直。

例子：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高（中线或顶角平分线）。

三、实数1平方根与立方根的概念平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或三次方根）。

2实数的分类与性质实数可以分为有理数和无理数两大类。

有理数包括整数和分数，而无理数则是无限不循环小数。

实数具有封闭性、有序性和传递性等性质。

例子：√4 = 2，是4的平方根；∛8 = 2，是8的立方根。

四、一次函数1一次函数的概念概念：一般地，形如y = kx + b（k，b是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数。

2一次函数的性质性质：一次函数的图像是一条直线；当k > 0时，函数值y随x的增大而增大；当k < 0时，函数值y随x的增大而减小。

例子：函数y = 2x + 1是一次函数，其图像是一条斜率为2、截距为1的直线。

五、整式的乘法与因式分解1整式的乘法整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式等。

人教版八年级上册第十一章三角形知识点复习及习题练习

第十一章三角形知识框架【三角形的概念】1、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

要点：①三条线段；②不在同一条直线上；③首尾顺次相连。

2、基本概念：三角形有三条边，三个内角，三个顶点。

边：组成三角形的线段，表示方法：AB(c)、BC(a)、AC(b)内角：相邻两边所组成的角，表示方法：∠A、∠B、∠C顶点：相邻两边的公共端点，表示方法：A、B、C三角形ABC用符号表示为△ABC。

夹边、夹角、对边、对角3、数三角形个数技巧1）按组成三角形的图形个数来数（如单个三角形、由2个图形组成的三角形……最后求和）2）从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出能组成三角形的另外两条边；3）先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组。

练：1、下列说法中正确的是（）A、由三个角组成的图形叫三角形B、由三条直线组成图形叫三角形C、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形D、由三条线段组成的图形叫三角形2、右图中三角形的个数是（）A、6B、7C、8D、93、如右图所示：（1）图中有几个三角形？把它们一一写出来。

（2）写出△ABD的三个内角。

（3）以∠C为内角的三角形有哪些？（4）以AB为边的三角形有哪些？【分类】在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

练：1、如果三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A、锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法判断2、若△ABC三边长分别为m，n，p，且| m - n |+( n - p)2= 0 ，则这个三角形为（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形3、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形4、根据下列所给条件，判断△ABC的形状（若已知的是角，则按角的分类标准去判断；若已知的是边，则按边的分类标准去判断）（1）∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°；（2）∠C=90°；（3）∠C=120°；（4）AB=BC=4，AC=5.【三边的关系】①三角形任意两边之和大于第三边，b + c > a；②三角形任意两边之差小于第三边，b - c < a。

人教版八年级数学上册三角形的6个知识点

人教版八年级数学上册三角形的6个知识点包括：
1. 三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

2. 三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。

3. 三角形的重要线段：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高；连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫作三角形的中线；三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。

4. 三角形的稳定性：三角形具有稳定性。

5. 三角形的外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角。

6. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

初中数学(人教版)八年级上知识点最全总结

初中数学（人教版）八年级上知识点最全总结第十一章全等三角形一．知识框架二．知识概念1. 全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2 ．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3. 三角形全等的判定公理及推论有：（1 ）“ 边角边” 简称“SAS”（2 ）“ 角边角” 简称“ASA”（3 ）“ 边边边” 简称“SSS”（4 ）“ 角角边” 简称“AAS”（5 ）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL ）。

4. 角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5. 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式( 顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。

通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。

在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章轴对称一．知识框架二．知识概念1. 对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2. 性质：（1 ）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2 ）角平分线上的点到角两边距离相等。

（3 ）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（4 ）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（5 ）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

新人教版八年级上册数学各章节知识点总结(最新整理)

两边的线段长度相等，则新点即是已知图形的关键点关于直线对称的点；3、依次连接各个点。所得图形即为已知图形的轴对称图形。
轴对称图形可以经过旋转得出。用坐标轴表示轴对称：关于 x 轴对称（x，y）与（x，-y）；关于 y 轴对称（x，y）与（-x，y）。第三节等腰三角形有两个边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形的性质：1）等腰三角形的两个底角相等。简言之：等边对等角。
1 ap
(
a≠0，p是正
整数), 而0-1，0-3都是无意义的；当a>0时，a-p的值一定是正的；当a<0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如
(2)2
1 (2)2
1 4
， (2)3
1 (2)3
1 8
；
④运算要注意运算顺序。 2.整式的除法 1）单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式； 2）多项式除以单项式
一般地, (a)n
a n (当n为偶数时), a n (当n为奇数时).
底数有时形式不同，但可以化成相同。要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn（a、b均不为零）。 3.积的乘方法则
一般地，对于任意底数a、b与任意正整数n，有 (ab)n an bn （n为正整数）。即积的乘方，等于把积
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2）单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式。

新人教版八年级上册《全等三角形》知识点归纳总结

全等三角形一、知识要点：（一）全等变换：只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括以下三种：1、平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

2、对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

3、旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

（二）全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

（三）全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

二、题型分析：题型一：考察全等三角形的定义例题：下列说法正确的是（）A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 C、全等三角形的周长和面积分别相等C、全等三角形是指面积相等的两个三角形D、所有的等边三角形都是全等三角题型二：考察全等三角形之间的关系——传递性例题：如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF 和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）题型三：根据三角形全等求角例1：△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．例2：如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于（）A、120°B、70°C、60°D、50°第二节三角形全等的判定一、知识要点：（一）三角形全等的判定公理及推论有：1、“边角边”简称“SAS”2、“角边角”简称“ASA”3、“边边边”简称“SSS”4、“角角边”简称“AAS”5、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

注：边边角和角角角不成立。

数学八年级上册知识点总结人教版

数学八年级上册知识点总结人教版第十一章三角形。

1. 三角形的概念。

- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

- 三角形有三条边、三个内角和三个顶点。

2. 三角形的分类。

- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形中直角所对的边叫做斜边，另外两条边叫做直角边。

- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边所夹的角叫做底角。

等腰三角形中，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三边都相等。

3. 三角形的三边关系。

- 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

- 用式子表示为：a + b>c，a - b（a、b、c为三角形的三边）。

4. 三角形的高、中线与角平分线。

- 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

三角形有三条高，锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高是直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。

- 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

三角形的三条中线都在三角形内部，且相交于一点，这个点叫做三角形的重心。

- 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点。

5. 三角形的内角和与外角和。

- 三角形内角和定理：三角形的内角和为180^∘。

- 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

- 三角形的外角性质：- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

- 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

- 三角形的外角和为360^∘。

人教版八年级三角形知识点归纳很实用

人教版八年级三角形知识点归纳很实用
人教版八年级三角形知识点归纳
一、三角形的定义
1.三角形是由三条线段所组成的图形。

2.三角形的特点是它的三条边相交于三个顶点，相邻的两条边之间形成一角。

二、三角形的分类
1.按边长分类
等边三角形：三条边的长度都相等。

等腰三角形：有两条边的长度相等。

普通三角形：三条边的长度都不相等。

2.按角度分类
直角三角形：有一个内角是90°。

钝角三角形：有一个内角大于90°。

锐角三角形：三个内角都小于90°。

三、三角形的性质
1.三角形内部的三个角的度数之和为180°。

2.三角形的任意两边之和大于第三边。

3.等边三角形的三个角都是60°。

4.等腰直角三角形的两个锐角相等，分别为45°。

四、三角形的重要定理
1.直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

设直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边的长度为c，则有c²=a²+b²。

2.三角形的两边之比大于两角之比，小于两角之余弦之比。

设三角形的两边分别为a和b，两角为A和B，则有a/b。

sin A/sin B。

也即 a/b < sin A/sin B < a/b·ctg B。

以上是八年级三角形知识点的简要归纳。

如果需要更详细的内容，可以参考教科书或向老师寻求解答。

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三角形的知识点及题型总结
一、三角形的认识
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

分类：
锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
按角分类直角三角形（有一个角是直角的三角形）
钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）
三边都不相等的三角形
按边分类等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
例题1 图1中共几个三角形。

例题2 下列说确的是（）
A.三角形分为等边三角形和三边不相等三角形
B.等边三角形不是等腰三角形
C.等腰三角形是等边三角形
D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
例题3已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足(b-2)2＋|c－3|=0，且a为方程|x－4|=2的解.求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
二、与三角形有关的边
三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。

例题1 以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（）
A.3，4，5
B.4，4，8
C.3，7，10
D.10，4，5
例题2 已知三角形的两边边长分别为4、5，则该三角形周长L的围是（）
A.1<L<9
B.9<L<14
C.10<L<18
D.无法确定
课后练习：
1、若三角形的两边长分别为5、8，则第三边可能是（）
A.2
B. 6
C.13
D.18
2、等腰三角形的两边长分别为6、13，则它的周长为。

3、等腰三角形的两边长分别为
4、5，则第三边长为。

4、已知三角形的两边长为2和4，为了使其周长是最小的整数，则第三边的为。

5、若等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则等腰三角形的底边为（）
A.3cm
B.7
C.7cm
D.7cm或3cm
6、根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）
A.AB=3，BC=4，AC=8
B.AB=4，BC=3，∠A=30°
C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4
D.∠C=90°，AB=6
8、用7根火柴棒首尾顺次相连摆成一个三角形，能摆成个不同的三角形。

9、已知三角形的三边长分别为2，x，8，若x为正整数，则这样的三角形有个。

10、小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米。

（1）请用含m的式子表示第三条边长.
（2）第一条边长能否为10米？为什么？
（3）求m的取值围.
11、如图，小红欲从A地去B地，有三条路可走：1)A→B；2)A→D →B；3)A→C→B.
（1）在不考虑其他因素的情况下，我们可以肯定小红会走1)路线，理由是 .
（2）小红绝对不走路线3)，因为路线3)的路程最长，即AC+BC>AD+BD.你能说明其中的原因吗？
三角形的高、中线、角平分线
例题1 在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）
例题2 如图1，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，
CF⊥AB于点F，下列关于高的说法错误的是（）
A.△ABC中，AD是BC边上的高
B.△GBC中，CF是BG边上的高
C.△ABC中，GC是BC边上的高
D.△GBC中，GC是BC边上的高
图1 图2
例题3 能将三角形面积平分的是三角形的（）
A.角平分线
B.高
C.中线
D.外角平分线
课后练习：
1、如图2，AD是△ABC的中线，CF是△ACD的中线，且△ACF的面积是1，求△ABC的面积。

2、如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°.求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长差.
3、如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两个部分，求△ABC各边的长.
4、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为。

三角形的稳定性
例题1 王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上（）根木条。

A.0
B.1
C.2
D.3
例题2一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是（）
A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
例题3下列图形中具有稳定性的是（）
A.形
B.长方形
C.直角三角形
D.平行四边形
三、与三角形有关的角
三角形角和为180°；
直角三角形的两个锐角互余；
三角形外角和等于与它不相邻的两个角的和。

例题1 如图1，△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°.求∠CAD和∠AEC的度数。

例题2 如果三角形的一个外角与跟它不相邻的两个角的和为180°，那么与这个外角相邻的角的度数为（）
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
例题3在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3:4:5，则∠C= .
课后练习：
1、如图2，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE= 。

2、如图3，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠B=70°，则∠BDC等于（）
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
3、已知一个等腰三角形角的度数之比为1:4，那么这个等腰三角形顶角的度数为（）
A.20°
B.120°
C.36°
D.20°或120°
4、已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∠A=30°，则∠B= ，∠BCD= .
5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，则这个三角形
一定是三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）。

6、如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，
AD⊥BC，BE是∠ABC的平分线，AD、BE相交于点F，求∠BFD的度数.
7、如图，在某海面上，客轮C突然发生事故，马上向救护船B发出求救信号.由于救护船A离客轮C比救护船B离客轮C要近，所以救护船B立即向救护船A发出信号，让其救助客轮C.已知救护船A在救护船B北偏东45°方向上，客轮C在救护船B的北偏东75°方向上，经测得∠ACB=75°，则救护船A沿南偏东多少度方向驶向客轮C所用时间最短？
8、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，
∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数。

9、某工厂要制作符合条件的模板，如图，要求∠A=105°，
∠B=18°，∠C=30°，为了提高工作效率，检验人员测量∠BDC的度数的方法筛选出不合格的产品.若测得∠BDC的度数为150°，则这种模板是否合格？请说明理由.
10、如图1所示，对顶三角形中，容易证明∠A+∠B=∠C+∠D，利用这个结论，完成下列填空.
如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
如图3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
如图4，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= .
如图5，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= .
三、多边形及其角和
多边形：在平面，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。

正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。

n边形的角和等于(n-2)×180°.
多边形的外角和等于360°.
例题1 一个多边形的角和是1080°，则这个多边形的边数为（）A.6 B.7 C.8 D.9
例题2一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）
A.正六边形
B.正八边形
C.正十边形
D.正十二边形
例题3角和等于外角和的2倍的多边形是（）
A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形
例题4 下列说法错误的是（）
A.边数越多，多边形的外角和越大
B.多边形每增加一条边，角和就增加180°
C.正多边形的每一个外角随着边数的增加而减少
D.正六变形的每一个角都是120°
课后练习：
1、下列正多边形中，不能铺满地面的是（）
A.形
B.正五边形
C.等边三角形
D.正六边形
2、若多边形的边数增加1，则它的角和增加。

3、某多边形的角和与外角和为1080°，则这个多边形的边数是。

4、一个多边形的角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？
5、如果一个多边形的角和等于它的外角和的4倍，求这个多边形的边数？。