高中数学-解三角形知识点汇总情况及典型例题1
(完整版)解三角形专题题型归纳
《解三角形》知识点、题型与方法归纳一、知识点归纳（★☆注重细节，熟记考点☆★）1．正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径）变式：12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式） 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（）sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C=== 2．正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边；（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）.3．余弦定理及其推论2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+-222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab+-=+-=+-= 4．余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角； （2）已知三边.注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式.5．常用的三角形面积公式（1）高底⨯⨯=∆21ABC S ； （2）()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R===∆为外接圆半径 （两边夹一角）； 6．三角形中常用结论 （1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）（2）sin sin (ABC A B a b A B ∆>⇔>⇔>在中，即大边对大角，大角对大边）（3）在ABC ∆中，A B C π++=，所以 ①()sin sin A B C +=；②()cos cos A B C +=-； ③()tan tan A B C +=-；④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22A B C += 7．实际问题中的常用角（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角（如图①）（2）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B 点的方位角为α（如图②）注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。
高中数学_解三角形知识点汇总与典型例题
WORD 格式整理版解三角形的必备知识和典型例题及详解一、知识必备：1．直角三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。
（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。
（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝ba。
2．斜三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。
（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。
（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。
3．三角形的面积公式：（1）∆S ＝21ah a ＝21bh b ＝21ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）∆S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝21ac sin B ；4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型： （1）两类正弦定理解三角形的问题：第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：第1、已知三边求三角.00sin 20sin7630().sin sin40==≈a C c cm A②当0116≈B 时，180()180(40116)24=-+≈-+=C A B ，0sin 20sin2413().sin sin40==≈a C c cm A 点评：应用正弦定理时（1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形；（2）对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2：三角形面积例2．在∆ABC 中，sin cos A A +=22，AC =2，3=AB ，求A tan 的值和∆ABC 的面积。
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实用标准解三角形的必备知识和典型例题及详解一、知识必备：1．直角三角形中各元素间的关系：在△ABC 中， C＝90°，AB＝ c， AC＝ b ， BC＝ a。
（1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2。
（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A＋B＝ 90 °；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）sin A＝ cos B＝a， cos A＝sin＝b， tan A＝a。
c bc2．斜三角形中各元素间的关系：在△ABC 中， A、 B、 C 为其内角， a、b、 c 分别表示 A、 B、C 的对边。
（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。
（2 ）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等a b c2R （R为外接圆半径）sin A sin B sin C（ 3 ）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a 2 ＝b2＋2－ 2bccosA；b2 ＝ 2 ＋a2－ 2cacosB；c2＝ 2 ＋b2－2abcos。
c c a C3．三角形的面积公式：1ah a＝11（1）S＝bh b＝ch c（ h a、 h b、 h c分别表示 a、b、 c 上的高）；22211bc sin A＝1（2）S＝ab sin C＝ac sin B；222求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型：（1 ）两类正弦定理解三角形的问题：第 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.第 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2 ）两类余弦定理解三角形的问题：第 1、已知三边求三角 .第 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.5．三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。
（ 1）角的变换因为在△ABC 中， A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。
高中数学-解三角形知识点汇总情况及典型例题1
实用标准解三角形的必备知识和典型例题及详解一、知识必备：1．直角三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。
（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。
（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝ba。
2．斜三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。
（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。
（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。
3．三角形的面积公式：（1）∆S ＝21ah a ＝21bh b ＝21ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）∆S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝21ac sin B ；4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）例1．（1）在∆ABC 中，已知032.0=A ，081.8=B ，42.9=a cm ，解三角形；（2）在∆ABC 中，已知20=a cm ，28=b cm ，040=A ，解三角形（角度精确到01，边长精确到1cm ）。
解：（1）根据三角形内角和定理，0180()=-+C A B 000180(32.081.8)=-+066.2=；根据正弦定理， 0sin 42.9sin81.880.1()sin sin32.0==≈a B b cm A ； 根据正弦定理，0sin 42.9sin66.274.1().sin sin32.0==≈a C c cm A（2）根据正弦定理， 0sin 28sin40sin 0.8999.20==≈b A B a 因为00＜B ＜0180，所以064≈B ，或0116.≈B①当064≈B 时，00000180()180(4064)76=-+≈-+=C A B ，sin 20sin7630().sin sin40==≈a C c cm A ②当0116≈B 时，180()180(40116)24=-+≈-+=C A B ，0sin 20sin2413().sin sin40==≈a C c cm A 点评：应用正弦定理时（1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形；（2）对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2：三角形面积例2．在∆ABC 中，sin cos A A +=22，AC =2，3=AB ，求A tan 的值和∆ABC 的面积。
高中数学解三角形知识点汇总及典型例题
解三角形的必备知识和典型例题及详解一、知识必备：1．直角三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。
（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。
（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝ba。
2．斜三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。
（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。
（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。
3．三角形的面积公式：（1）∆S ＝21ah a ＝21bh b ＝21ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）∆S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝21ac sin B ；4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型： （1）两类正弦定理解三角形的问题：第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：第1、已知三边求三角.00sin 20sin7630().sin sin40==≈a C c cm A②当0116≈B 时，180()180(40116)24=-+≈-+=C A B ，0sin 20sin2413().sin sin40==≈a C c cm A 点评：应用正弦定理时（1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形；（2）对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2：三角形面积例2．在∆ABC 中，sin cos A A +=22，AC =2，3=AB ，求A tan 的值和∆ABC 的面积。
高三文科数学复习解三角形知识要点及基础题型归纳整理
解三角形知识刚要一．公式与结论1．角与角关系：A +B +C = π；2．边与边关系：（1）大角对大边，大边对大角（2）两边之和大于第三边，两边只差小于第三边解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解3．正弦定理：正弦定理：R Cc B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 变形：①角化边 C R c BR b A R a sin 2sin 2sin 2=== ②边化角 R c C Rb B R a A 2sin 2sin 2sin ===③C B A c b a sin :sin :sin ::=①已知两角和一边；解三角形②已知两边和其中一边的对角．如：△ABC 中，①B b A a cos cos =，则△ABC 是等腰三角形或直角三角形 ②B a A b cos cos =，则△ABC 是等腰三角形。
4.余弦定理：2222cos a b c bc A =+- 222cos 2b c a A bc +-= 2222cos b a c ac B =+- 222cos 2a c b B ac +-= 2222cos c a b ab C =+- 222cos 2a b c C ab +-= 注意整体代入，如：21cos 222=⇒=-+B ac b c a（1）若C =90︒，则cos C = ，这时222c a b =+由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．（2）余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角五.三角形面积5．面积公式 1.B ac A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 2. r c b a S ABC )(21++=∆,其中r 是三角形内切圆半径.注:由面积公式求角时注意解的个数6相关的结论：1．角的变换在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。
完整版)解三角形知识点归纳总结
完整版)解三角形知识点归纳总结第一章解三角形一、正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 sinA/a = sinB/b = sinC/c = 2R （其中R是三角形外接圆的半径）。
变形：1) sinA/sinB/sinC = (a/b/c)/(2R)，化边为角；2) a:b:c = = sinA/sinB，化角为边；3) a = 2RsinA，b = 2RsinB，c = 2RsinC，化边为角；4) sinA = a/2R，sinB = b/2R，sinC = c/2R，化角为边。
利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题：①已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角；例：已知角B,C,a，求解：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c。
②已知两边和其中一个角的对角，求其他两个角及另一边。
例：已知边a,b,A，求解：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再使用正弦定理求出c边。
4.在△ABC中，已知锐角A，边b，则①a<bsinA时，B无解；②a=bsinA或a≥b时，B有一个解；③bsinA<a<b时，B有两个解。
二、三角形面积1.SΔABC = absinC = bcsinA = acsinB；2.SΔABC = (a+b+c)r，其中r是三角形内切圆半径；3.SΔABC = p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=(a+b+c)/2；4.SΔABC = abc/4R，R为外接圆半径；5.SΔABC = 2R²sinAsinBsinC，R为外接圆半径。
三、余弦定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即 a² = b² + c² -2bccosA，b² = a² + c² - 2accosB。
高中数学解三角形的知识总结和题型归纳总结
解三角形的知识总结和题型归纳一、知识讲解1．直角三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。
（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。
（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°；（互余）（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝ba 。
2．斜三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。
（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。
（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。
3．三角形的面积公式：（1）∆S ＝21ah a ＝21bh b ＝21ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）∆S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝21ac sin B ； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．主要类型有：（1）正弦定理解三角形的问题：已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）余弦定理解三角形的问题：已知三边求三角.已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.5．三角形中的三角变换（1）角的变换因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。
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实用标准—tanC。
例 1 • (1 )在 ABC 中，已知 A 32.00, B 81.80因为 00v B v 1800，所以 B 640，或 B 1160.c as nC 空啤 30(cm). sin A s in400②当B 1160时,点评：应用正弦定理时（1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形; 对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2 :三角形面积2, AC 2 , AB 3，求tan A 的值和 ABC 的面积。
2(2 )在 ABC 中，已知 a 20 cm ， b 28 cm ，40°，解三角形（角度精确到 10，边长精确到 1cm ) o解：（1 ）根据三角形内角和定理,C 1800 (A B) 1800 (32.00 81.80)66.20 ；根据正弦定理，b asinB 42.9sin81.80si nA眾厂 80.1(cm)；根据正弦定理，c 聲C丝9也彰 74.1(cm). sin32.0（2 ）根据正弦定理,s"B 舸 A 28sin4°0a200.8999.,a 42.9 cm ，解三角形;①当 B 640时，C 1800 (A B) 1800 (40° 640) 760,C 1800(A B) 1800(400116。
)240, casinC si nA 呼 13(cm). sin 40(2)解法一：先解三角方程，求出角 A 的值。
例2 •在ABC 中， sin A cos Asi nA cos A j2cos(A 45 )-—, 21cos(A 45 )-.又 0 A 180 , A 45o 60o , A 105.°o o1 \/3Ltan A tan(4560 ) 一字2 J3,1 7342si nA sin105 sing5 60) sin4 5 co$60 cos45 si n60 ——-—.11 /2洽 nS ABCAC AB si nA 2 3近 46)。
22 44解法二：由sin A cos A 计算它的对偶关系式 si nA cos A 的值。
v 2—si nA cos A ——①22 1(si nA cos A)2 2 1 2sin Acos A— 2Q0o A 180o , si nA 0,cos A 0.1另解(si n2A —)223(s in A cos A)1 2 sin Acos A —,*'6_si nA cos A —②2$2 J6①+②得sin A --------------- 。
4①-②得 cosA<6。
4u 而丄 A si nA J 2 J 64c 匚从而 tan Al l 2 ~3。
cosA4v2 v 6点评：本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识，着重数学考查运算能力，是 一道三角的基础试题。
两种解法比较起来，你认为哪一种解法比较简单呢？ 题型3 :三角形中的三角恒等变换问题例3 •在△ABC 中，a 、b 、c 分别是/ A 、/B 、/C 的对边长，已知 a 、b 、c 成等比数列，且 a 2bsin Bc2= ac— bc，求/A 的大小及c分析：因给出的是 a 、b 、c 之间的等量关系，要求/ A ,需找/ A 与三边的关系，故可用余弦定理。
由b 2=ac 可变形为b^ = a ，再用正弦定理可求 bsinBc解法一：••• a 、b 、c 成等比数列，••• b 2=ac 。
又 a 2— c 2= ac - bc ,「.b 2+c 2 — a 2= bc 。
•••ZA=60 °。
/A=60 ° ,2bsin B b sin 60=si n60ac解法二：在△ ABC 中,1 1由面积公式得 一bc sin A = — ac sin B 。
2 2'/b 2=ac ,Z A =60 ° ，-bc sin A = b 2sin B 。
••bsinB =sin A 亠。
c2评述：解三角形时，找三边一角之间的关系常用余弦定理，找两边两角之间的关系常用正弦定理。
题型4 :正、余弦定理判断三角形形状的值。
的值。
在△ABC 中，由余弦定理得:b 2c 2 cos A = ------------- a 2 _ be _ 12bc= 2bc = 2， 在△ABC 中，由正弦定理得 bsin A sin B = ---------- a ,v b 2=ac ,解:在△ABC 中，/DAC=30 ° ZADC=60 ° -z DAC=30, 所以 CD=AC=0.1又Z BCD=180 ° -60 ° -60 °60 ° ,故CB 是△CAD 底边AD 的中垂线，所以 BD=BA ,ACsi n603、2 v 6即 AB= sin 1520故B , D 的距离约为 0.33km 。
点评：解三角形等内容提到高中来学习，又近年加强数形结合思想的考查和对三角变换要求的降低, 对三角的综合考查将向三角形中问题伸展，但也不可太难，只要掌握基本知识、概念，深刻理解其中 基本的数量关系即可过关。
三、思维总结1 •解斜三角形的常规思维方法是：(1 )已知两角和一边(如 A 、B 、C ),由A +B +C = n 求C ,由正弦定理求 a 、b ;(2) 已知两边和夹角(如 a 、b 、c ),应用余弦定理求 c 边；再应用正弦定理先求较短边所对的 角，然后利用A +B +C = n ,求另一角；(3) 已知两边和其中一边的对角(如 a 、b 、A ),应用正弦定理求 B,由A +B +C = n 求C ,再 由正弦定理或余弦定理求 c 边，要注意解可能有多种情况；(4) 已知三边 a 、b 、c ,应余弦定理求 A 、B ,再由A +B +C = n ,求角C 。
B 点和D 点的仰角分别为75° , 30°，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为600,AC=0.1km 。
试探究图中B , D 间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B, D 的距离(计算结果精确到 0.01km ,1.414，2.449)ABAC在A ABC 中，sin BCA sin ABC因此, BD=0.33km 。
202 •三角学中的射影定理：在△ ABC 中，b a cosC c cos A ，…3 .两内角与其正弦值：在△ ABC 中，A B sin A sin B ，…4 •解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几 何作图来帮助理解”。
三、课后跟踪训练1. (2010上海文数18.)若厶ABC 的三个内角满足sin A:sin B :sin C 5:11:13【答案】A 【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。
由正弦定理得c 2ibc 2、.3b , 2R 2R【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。
3. (2010 湖北理数)3.在 ABC 中，a=15,b=10,A=60，则△ ABC(A)，定是锐角三角形. (B ) —定是直角三角形.解析: ，定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形由 sin A:sin B :sin C5:11:13 及正弦定理得 a:b:c=5:11:13厶22 由余弦定理得cosc 511132 5 11， 所以角C 为钝角2. ( 2010 天津理数 7 )在厶ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若 a 2b 2、3bc ,sin C 2、3sin B ，则 A =((A) 300(B) 600(C ) 1200 (D ) 1500所以cosA=.2 2 2b +c -a 3bc 2 ■ 3bc . 32bc2bc2bc2，所以 A =30 0，贝 bosB =B L2 CD _1 333 3【答案】D4. （2010广东理数）11.已知a,b,c 分别是△ ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边，若a=1,b= . 3 , A+C=2B, 贝U sinC= __ L一1 胚1解：由A +C =2 B 及A + B+ C =180 °知,=60 °由正弦定理知， ------------ ------ o ，即sin A —.由si nA sin 60 2a b 知，A B 60o ，则 A 30°,C 180o A B 180° 30° 60° 90°, sinC sin90° 1AC5 （2009湖南卷文）在锐角 ABC 中，BC 1,B 2A,则的值等于 _______ , AC 的取值范c°sA围为解析设 A, B 2 .由正弦定理得AC BC AC 4AC 2. sin 2sin ' 2c°s 1c°s 由锐角 ABC 得 0° 290°0°45°：又0°180° 390°30°60°,故30°45°_2c°s_32 2AC 2c°s （ 2, , 3）.2 26.（2009全国卷i 理）在 ABC 中，内角A 、B 、c 的对边长分别为a 、b 、c，已知a c 2b , 且 sin Ac°sC 3c°s Asin C,求 b【解析】根据正弦定理asin Ab 15sinB 可得 sin60°10而解得sinB持，又因为ba ，则 B A ,故B 为锐角，所以cos B.1 Sin 2 B兰，故D 正确.3分析：：此题事实上比较简单，但考生反应不知从何入手•对已知条件（1）a 2 c 2 2b 左侧是二次的右侧是一次的，学生总感觉用余弦定理不好处理，而对已知条件（2）sin AcosC 3cosAs inC,过多的关注两角和与差的正弦公式，甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差，导致找不到突破口而失分解法：在 ABC 中则Q sin AcosC 3cos Asin C,由正弦定理及余弦定理2 . 2 2 . 2 2 2abc 」 c a 有:ag 3 2ab解得b 4或b 0（舍）.45710解（A 、B 为锐角，sinA y ，sinB 石2~ 2 5丁 310…cosA / sin A 5 asB X sin B 10SP,2bc（角化边）化简并整理得: 2(a 22. .2 2c ) b 又由已知a2 2c 2b 4b b 2.7 .在△ABC 中，已知 A 、B 、C成等差数列，求tan A tan C2 2tan A tan C 的值。