2第二章 疲劳强度

三、试件S-N曲线向构件S-N曲线转换
要对每一个构件进行疲劳试验是不可能的，因此要研 究如何从试件的S—N曲线到构件S—N曲线的转换方法
在试件与构件S—N曲线转
在有限寿命区，试件和构件的S— N曲线相互平行，就目前了解的情 况来看，这种处理偏于保守。
换中，重点考虑“尺寸”和“表
面状态”的影响，研究表明，尺 寸的影响在无限寿命区和有限寿
a m
7
古德曼曲线和格伯曲线在考虑 平均应力的影响时非常重要
左图表示的是钢材表面状态影响系 数与构件的抗拉强度极限σb 和构件
表面刀痕深度RZ 之间的关系，也可
用公式表示：
FO 1 0.22lg RZ
通常 0.7 FO 0.9
0.64
lg b 0.45lg RZ
0.53
RZ — 表面刀痕浓度（μm). 铸铁的表面状态影响较 小， 一般可取FO 1
对于钢、铝、钛合金，屈强比小 于0.7时材料发生循环硬化，屈强 比大于0.8时，材料发生循环软化
一、金属材料循环应力-应变规律
6. 记忆特性
图(a)表示循环 路径从B到A后 不是沿BA的延 长线到达
C'
a
点，
而是在A点急剧
拐弯，沿OA的
延长线到C点。
图（b） 表示的是 两次记忆 。 在C点沿 迟滞回线 ，在A点 沿循环 曲线
一、金属材料循环应力-应变规律
5. 循环硬化和循环软化
循环硬化或软化，取决于材料的 屈强比 十世纪 s b 。
如果材料实验时每次加载时的应 变Δε值 控制为恒定，此时可发 现应力的变化有两种情况，一种 是应力随循环次数的增加而增加 ，另一种是应力随循环次数的增 加而减少。这就是材料的循环软 化和硬化现象。当循环数达到材 料总寿命的20%~50%时，应力应变循环图达到稳定状态。
k
k 1 ' 1
x 相对应力梯度 x ：如图所示， 曲线在中心孔边缘处的斜率是衡量 应力衰减速度的指标，所以定义
*
y
x*
1 d y max dx
三、试件S-N曲线向构件S-N曲线转换
2. 制造技术影响
由于制造工艺和热处理方法引起构件疲劳强度改变都归于此。 制造技术影响程度要比几何形状影响大得多。FT 以材料的强度 极限 σb作为参数
FGr K 1
K2
1
βK1，βK2—分别是试件1和构件2的有效应力集中系数
FGr也可以用理论应力集中系数表示
K 1 n2 FGr K 2 n1
αK1、 αK2—理论应力集中系数，下标1、2表示构件1、2；
n —理论应力集中系数与有效应力集中系数比值， n K
K
三、试件S-N曲线向构件S-N曲线转换
三、试件S-N曲线向构件S-N曲线转换
如果已选择到了合适的试件S-N曲线，则如下图
构件的S-N曲线中的有限寿 命段和无限寿命段可以通过考虑 综合影响系数来确定，如：
a 2 a1 F a1 FGr FOTr
在选定试件的S—N曲线和决定影响系数时，要结合考虑这样几个因素： 材料、热处理方法、载荷情况、平均应力 或应力比R、环境条件、理论应
二、材料的S-N曲线
——S-N曲线表示材料在不同的应力（S）水平下
所承受循环载荷次数（N）的能力
S-N曲线是经试验获得的材料疲劳极限曲线
1. S-N曲线分区
2. 材料S-N曲线试验 3. S-N曲线数学表示
二、材料的S-N曲线
1. S-N曲线分区
从S—N曲线的坐标图上，可以区分各种疲劳强度的关系。 A区----静强度区（不经循环就破坏） B区----低循环疲劳强度区 C区----有限寿命疲劳强度区 D区----疲劳持久区 E区----变幅疲劳强度区 如果在B、C、D区内是以对材料等幅加 载所得的疲劳寿命，则当对材料实行变 幅加载时，其寿命曲线必然落在E区。
max 和最小应力 min
为
纵坐标。
右图是钢材在 10 次循 环下的试验数据，大多数 试验数据点都落在图中的 直线和曲线之间
7
五、考虑平均应力的S-N曲线——疲劳极限图
根据上述试验结果，可以以直线1或曲线2表示等寿命疲劳极限线。 此直线1称为古德曼（Goodmann）图线，其方程为 此曲线2称为格伯(gerber) 图线,其方程为
名义应力不真实。
名义应变不能反映变形的实际，而且不 可加。 真实应变可相加，各分量可以直接加减 。
一、金属材料循环应力-应变规律
2. 应力-应变迟滞回线
先拉伸加载到A点——然后卸载 到零——再反向加载到同样大小 的载荷，则曲线到B点。
再卸载到零——再拉伸至A点。 加载和卸载的应力-应变迹线形 成一个闭环，称为迟滞回线或滞 后环。
对于锻件
2195 b FT 1790
2195 b1 FT 2195 b2
对于一般钢件
一般 0.7 FT 1
三、试件S-N曲线向构件S-N曲线转换
3.表面状态影响
试件表面一般都经过磨削或抛光，而构件表面要粗造得多，必 然引起疲劳强度的差异。
包辛格效应可用包辛格应变 来表示。在总应变幅度 的7/8处测量迟滞 回线的线性段延长线到迟滞回线的水平距 离，所对应的应变值就是包辛格应变
一、金属材料循环应力-应变规律
4. 玛辛特性
不同的应力水平产生不同的 迟滞回线。如果将它们的顶点放
在坐标原点，如果最高点的连线 与其上行线的迹线相吻合，则称 该材料具有玛辛特性。 循环 曲线的2倍是迟滞 回线上行段迹线。
命区是类似的，因此，构件的
S—N曲线在有限寿命区和无限 寿命区都由试件的S—N曲线乘 上一个影响系数F。
三、试件S-N曲线向构件S-N曲线转换
尺寸和表面状态影响主要在以下三个方面：
几何形状差异的影响 制造技术综合影响 表面状态影响
F FGr FOTr
F---影响系数；FGr---几何形状影响系数
确定钢材S-N曲线参数流程图：
确定50%破坏概率的无限寿命载荷 幅值σA 、斜线部分的斜率K、拐角 处的循环寿命ND后，就可以作出构 件的S—N曲线。
五、考虑平均应力的S-N曲线——疲劳极限图
S-N曲线可以由对称循环 (
m
0, R 1)
试验得到，也可以由非对称循环 (
m
0, R 1)
K
K 1 K
lg N1 lg N 2 lgN1 N 2 lg N lg lg 1 lg 2 lg 1 2
对于金属材料K在4~6之间
S—N曲线的斜线部分也可以写成幂函 数和指函数形式 m m
N C, Ne
C
m和C是通过试验确定的材料常数
材料的σb,σs,σ0.2 ；载荷的平均应力 σm或应力比R;构件是否工作在特殊的 环境下；构件的几何形状和理论应力集中系数αK ；表面加工状态，通过表 面刀痕深度 表示RZ。
要决定的S—N曲线参数为：
50%破坏概率的无限寿命载荷幅值σA 、斜线部分的斜率K、拐角处的 循环寿命ND
四、根据材料的性能参数确 定构件的S-N曲线
n是一个与材料和相对应力梯度 x*有关的参数。 资料推荐n与x*的关系为：
1 0.43 x n 1 0.33 x 1 0 . 45 x

0.68 0.65 0.30
铸铁 铸钢 钢
理论应力集中系数、有效应力集中系数、相对应力梯度
名义应力 S 载荷 F
原始面积 A0 L ( L L0 ) 伸长 原始长度 L。
真实应力
载荷 F 实际面积 A
真实应变

dL L ln L L0 L0

L
它们之间的关系
s(1 e)
ln(1 e)
迟滞回线所包围的面积表示塑性变形 时外力所做的功，也表示材料抗循环 塑性变形能力
一、金属材料循环应力-应变规律
2. 应力-应变迟滞回线
疲劳实验所加的载荷都是循环载荷，载荷的定义和它们之间 的关系：
应力幅值
a
max min
2
最大载荷 max m a 最小载荷 min m a
疲劳强度
刘义伦
第二章 金属材料的疲劳特性
第二章 金属材料的疲劳特性
一、金属材料循环应力-应变规律 二、材料的S-N曲线 三、试件S-N曲线向构件S-N曲线转换 四、根据材料的性能参数确定构件的S-N曲线
一、金属材料循环应力-应变规律
1.简单拉伸应力-应变关系
S点是材料屈服点； OSC是材料的名义应力应变曲线

a 1 (1 m ) b
a 1 1 (
m 2 ) b
右图表示应力幅 随平均应力 的变化而变化，在AMB以内的任何点 表示在规定的寿命内（例如 N 10 ）都 不发生破坏，而在曲线AMB之外的任 一点，表示达不到规定的寿命就破坏 了，若在曲线AMB上的任一点，表示 恰好达到规定的寿命。
力集中系数 、构件几何形状等。
四、根据材料的性能参数确定构件的S-N曲线
如果对一种材料或构件根本没有可信的S-N曲线数据可循，可 以从材料拉伸试验的统 计数据中直接确定构件的S-N曲线数据。 这种方法确定的数据是经过上千个钢、铸钢和铸铁的S-N曲线 统计得出的。 用这种方法确定构件的S—N曲线应先知道如下参数：
k 理论应力集中系数 ： k
max （最大局部应力） （名义应力）
有效应力集中系数 ：在材料尺寸和加载条件都相同的情况 下，一个光滑试件和一个缺口试件的疲劳极限的比值 。 有效应力集中系数反映的是材料尺寸和几何形状情况，不能反 映不同材料对应力集中的影响，因此，由理论应力集中系数不 能直接判断局部应力使构件的疲劳强度降低多少。