湖北省汉川市2020年九年级中考第二次统考数学试题

汉川市2020年九年级学业水平调研考试数学试题温馨提示:1.答题前，考生务必将自己所在县(市、区)、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置.2.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效.3.本试卷满分120分，考试时间120分钟.一、精心选一选，相信自己的判断! (本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分)1. 3-等于（ ）A ．3-B ．3C ．13- D ．132. 如图，将含45角三角板的直角顶点9()0C ACB ∠=放在直尺的一边上，若265∠=︒，则1∠的度数是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．65 3. 计算222a a -+的结果为（ ）A ．2a -B ．23a -C ．a -D ．3a -4. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5. 下列说法正确的是（ ）A ．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采用全面调查的方式B ．一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5C ．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D ．甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 6. 如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AE 交BC 于点,E 若80,BCD ∠=︒则AEC∠的度数为（ ）A ．40B ．80C ．140D ．160 7.以二元一次方程组371x y y x +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点(),x y 在平面直角坐标系的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 如图，点E F 、分别是菱形ABCD 的边,AD DC 的中点，如果阴影部分的面积和是10,则菱形对角线AC 与BD 的乘积AC BD ⋅等于（ ）A ．10B ．32C ．20D ．169. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以贏，结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 如图，正方形ABCD 的边长为2,P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE AP ⊥于点,E 延长CE 交AD 于点,F 过点C 作CH BE ⊥于点,G 交AB 于点,H 连接,HF 则cos CEP ∠的值为（ ）A B C D 二、细心填一填，试试自己的身手! (本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上)11. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为 ．12. n 为 ．13. 一艘轮船在小岛A 的北偏东60方向距小岛60海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45的C 处，则该船行驶的速度为 海里/小时.14. 小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计，分别绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，可知条形统计图中表示空气质量为优的天数为_ ．15. 古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦一秦九韶公式: 如果一个三角形的三边长分别是,,a b c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为S =如图，在ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若5,6,7a b c ===，则ABC 的面积为_ ．16.两个反比例函数36,y y x x==在第一象限内的图象如图所示，点123,,P P P ，...，2020P 在反比例函数6y x=图象上，它们的横坐标分别是1232020,,,,x x x x ⋅⋅⋅，纵坐标分别是1,3,5，···，共2020个连续奇数，过点123,,P P P ，···，2020P 分别作y 轴的平行线，与3y x =的图象交点依次是111(),Q x y ，()222,,Q x y ()333,Q x y ，....，()202020202020,Q x y ，则2020y =__ ．三、用心做一做，显显自己的能力! (本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上)17. 计算:()11324542sin π-⎛⎫-+⎪⎝⎭---18. 如图，已知,,AB DC ABC DCB E =∠=∠为AC BD 、的交点.求证:EB EC =.19. 某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会.为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案:方案一:转动转盘A 一次，转出红色可领取一份奖品:方案二:转动转盘B 两次，两次都转出红色可领取一份奖品，(两个转盘都被平均分成3份) 如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案?请用相关的数学知识说明理由.20. 如图，在方格纸中，线段AB 的两个端点都在小方格的格点上，5AB =.()1请找到一个格点,P 连结,PA PB ，使得PAB 是以点A 为顶点的等腰三角形.()2直接写出()1中所画PAB 顶角的正切值.21. 关于x 的一元二次方程2210x x k +++=的实数解是1x 和2x .()1求k 的取值范围；()2如果12121,x x x x +-<-且k 为整数，求k 的值.22. 某茶叶销售商计划将m 罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为x 盒，乙种礼品盒的数量为y 盘.()1当120m =时:①求y 关于x 的函数关系式.②若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒?()2若m 罐茶叶全部售出后平均每罐的利润恰好为24元，且甲、乙两种礼品盒的数量和不超过68盒，求m的最大值.23. 如图，AB 是O 的直径，,AC BD 是O 的弦，且D 为BC 的中点，过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E .()1求证:DE 是O 的切线；()2若5,AC BD ==.求:①O 的半径；②连接BE 交AD 于点,F 求AFDF的值. 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线232y x bx c =-++的图象经过,,A B C 三点.已知点A ，点B 的坐标分别为()2,-0和()1,0，且,OA OD =点E 为线段AD 上的动点(点E 不与点,A D 重合)，以E 为顶点作45,OET ∠=射线ET 交线段OD 于点F .()1则抛物线的解析式为_ _； ()2若EOF 为等腰三角形.①求此时点E 的坐标；②若点P 为第二象限内抛物线上一动点，当点P 运动到某个位置时PED 的面积最大，求其最大值.汉川市2020年九年级学业水平调研考试数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11.45.510⨯ 12.1,2 (漏填或错填均不给分)13.(10+ 14.915.16.2019.5或40392三、解答题17.解:原式124=-- 1124=-+- 2=-.18.证明:在ABC 和DCB 中，AB DC ABC DCB BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB SAS ∴≌ACB DBC ∠=∠∴ EB EC ∴=19.解:选择方案二，理由如下:转盘A 被平均分成3份，其中红色区域占1份， 方案一转出红色可领取一份奖品的概率为:13转盘B 被平均分成3份，分别为红1，红2，蓝，可列表:由表格可知，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都转出红色的结果有4种， 分别是()11,红红，()12,红红，()21,红红，()22,红红.∴方案二获得奖品的概率为:()4=9P 获得奖品 1439<∴选择方案二20. 解:()1如图所示，即PAB 为所求.(画对一种计2分).()324tan PAB ∠=或43tan PAB ∠=(写对一种计2分) 21.解:()1原方程有两个实数根12x x 、，()22410,4440k k ∴=-+≥--≥，解得0,k ≤故k 的取值范围是0k ≤.()2根据一元二次方程根与系数的关系，得12122,1,x x x x k +=-=+()121221x x x x k +-=--+.由已知，得()211,k --+<- 解得2k >-. 又由()10,k ≤20,k ∴--<≤k 为整数， k ∴的值为1-和0.22.解:()1①由题意得，46120x y +=，2203y x ∴=-+.②由题意得，240300120303000,x y +-⨯≥又2203y x =-+，2240300201203030003x x ⎛⎫∴+-+-⨯≥ ⎪⎝⎭，解得15,x ≥∴甲种礼品盒的数量至少要15盒，此时乙种礼品盒的数量要10盒，符合题意.()2由题意，得5424030046m x ym x y =+=+⎧⎨⎩.()2403005446x y x y =∴++，,10x y m x ==，又68,34,x y x +≤≤x ∴的最大值为34, m ∴的最大值为340.23.解:()1证明:如图1，连接,ODD 为BC 的中点，,CD BD ∴=,CAD BAD ∴∠=∠又,OA OD =,OAD ODA ∴∠=∠ ,CAD ODA ∴∠=∠ // ,OD AE ∴又90,AED ∠=︒90,ODE ∴∠=︒DE ∴是O 的切线；()2①如图2，连接,BC 设BC 与OD 交于,H 另设半径为R ，,CD BD OD =为半径，OD ∴垂直平分,BC 再由题可得OH 为ABC 的中位线，15,22OH AC ∴== 52DH R ∴=- 在Rt OBH 中，2222252BH OB OH R ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，在Rt DBH 中，(2222252BH BD DH R =-=--⎛⎫ ⎪⎝⎭ (22225522R R ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解得：132R = O ∴的半径为132 ②如图2设BE 与OD 交于点G ，由①可得四边形CHDE 为矩形，542CE DH R ∴==-= 549,AE ∴=+=同样由题可得OG 为ABE 的中位线，1922OG AE ∴== 1392,22DG R OG ∴=-=-= 又//,DG AE,AEFDGF ∴ 92AF AE DF DG ∴== 24.解:()1抛物线的解析式为233322y x x =--+ ()2OA OD =①，2,OD ∴=当EOF 为等腰三角形时，分三种情况讨论()i 当OE OF =时，45,OFE OEF ∠=∠=︒在EOF 中，180180454590EOF OEF OFE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.又90,AOB ∠=︒则此时点E 与点A 重合，不符合题意，此种情况不成立.()ii 如图1，当FE FO =时，45EOF OEF ∠=∠=︒.在EOF 中，180EFO OEF EOF ∠=-∠-∠180454590 ,=︒-︒-︒=︒9090180AOF EFO ∴∠+∠=+︒=︒，//,EF AO ∴45,DEF DAO ∴∠=∠=︒又,45OA OD ADO =∠=︒，,DEF ADO ∴∠=∠,DF EF ∴=112122EF DF OF OD ∴====⨯=. ,1()1E ∴-.() iii 如图2，当EO EF =时，过点E 作EH y ⊥轴于点,H在AOE 和DEF 中，,EAO FDE EO EF ∠=∠=，135,AOE DEF AEO ∠=∠=︒-∠()AOE DEF AAS ∴≌2,DE AO =∴=,EH OD ∴⊥90,EHD ∴∠=︒.AOD EHD ∴∠=∠//,EH AO ∴45,DEH DAO ∴∠=∠=︒在Rt DEH 中，45,DEH ADO ∠=∠=︒4522EH DH DEcos ∴==︒=⨯=2OH OD DH ∴=-=(2E ∴.∴当EOF 为等腰三角形时，点E 坐标为1()1,E -或(E ②如图3，连接,PE PD ，过P 作//PQ y 轴交直线AD 于Q ，过E 作EN y ⊥轴于点N由()(),200,2A D -，∴直线AD 的解析式为2y x =+ 设233,322P t t t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(其中20t -<<)， 则2(),Q t t +， P 为第二象限抛物线上的点，()2233353212222PQ t t t t t =--+-+=--+∴ 2113512222PED S PQ EN EN t t =⋅=⋅--+⎛⎫∴ ⎪⎝⎭由①知点E 坐标为()1,1E -或2,2(,E -当E 为()1,1-时，1EN =；当E 为(2,2--时，EN =此时PED 的面积最大，22535122246PED S t t t ⎛⎫⎫∴=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=--+∴当56t =-时，的PED注意: 1.按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2.第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数.。