人教版初三数学《解直角三角形PPT课件》公开课

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人教版数学九年级下册《解直角三角形》PPT课件

∴ AB的长为
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则
AC的值为( B )
A．4
B．6
C．8
D．10
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sin B 4 ，则菱形的周长是 ( C )
5
A．10
B．20
C．40
D．28
链接中考
如图，在△ABC中，BC=12，tan A 3 ，B=30°；求
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°， b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
tan B b ，
a
c
a b 20 28.6.
tan B tan 35
B
35° a
sin B b，c b 20 34.9.
探究新知
A
在Rt△ABC中,
一角
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
不能
两角
C
B （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个
你发现了
三角形的其他元素吗?
不能
一角
什么？（3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其一边
他元素吗?
∠B
AC BC
两边
（4）根据 BC 2 3，AC= 2 ，你能求出这个三角形的
AC和AB的长．
4
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
H
∴CH 1 BC 6 ，BH BC2 CH 2 6 3 ，

人教版九年级数学下册《解直角三角形》PPT课件

由cosB a ，得 c
a=c·cosB=287.4×0.7420=213.3
由sinB b ，得 c
b=c·sinB=287.4×0.6704=192.7
跟踪训练
1．（2010·江西中考）如图，从点C测得树的顶角为33º，
BC＝20米，则树高AB＝
米（用计算器计算，结果
精确到0.1米）
解析：由tanC AB，得 BC
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，b=4.
2、在ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝8，AD=6, ∠D=43°,求梯形的面积。（精确到0.01）
1、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01）（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，ɑ＝30， ∠B=80 °；
∠A=10°, b=170.14, c=172.76 （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，b=4.
1 2
AB CD

1 bc sin 2
A
D
当A＝55，b 20cm, c 30cm时，有
S ABC

1 bc sin 2
A＝ 1 20 30sin 55 2
1 20 30 0.8192 245.8(cm2 ) 2
【反思】本题通过作垂线或高，把任意的三角形转化为两个直角三角形，使问题变得简单易解。因此，大家可别忘了“遇斜化直”的数学思想方法！
正切函数：tanA

A的对边 A的邻边
如果知道了五个元素的两个元素（至少有一个边），就可以求出其余三个元素.
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=42°6′， c=287.4.解这个直角三角形.

解直角三角形课件(共30张PPT)

一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上； 40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东 30°的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？ C 北 600 A 北 300 B D
? F B
E D
34
18
10米
如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯角为30°.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC
A
D
E
B C
例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？
变形2：如图楼AB和楼CD的水平距离为80
米，从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为 45°，测得楼底D处的俯角为60°，试求两楼高各为多少？
A E
A45°C Fra bibliotek B D C60° 80米 E
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．
z.x. x.k
仰角和俯角
在视线与水平线所成的角中, 视线在水平线上方的叫做仰角,在水平线下方的叫做俯角.
视线铅直线仰角俯角视线水平线
例:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°, 看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m, 这栋高楼有多高?

人教版九年级数学课件：28.2 解直角三角形(共28张PPT)

D
A
甲
乙
B
C
1、在实际问题数学化，运用仰角、俯角概念解直角三角形时，要首先找出它们所在的直角三角形，表示时注意 “水平线”；
2、认真分析题意，在原有的图形中寻找或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题；
3、再结合图形中的已知元素，解出要求的未知元素。
A组：
A组：
3、为了测量铁塔的高度，在离铁塔底部100米的C处，用测角仪测得塔顶 A的仰角为30°，已知测角仪的高 CD为1.2米，求铁塔的高度AB.
3、
28.2 解直角三角形第三课时
1、概念：（1）仰角：从下向上看，
视线与水平线的夹角叫仰角。（2）俯角：从上向下看，视线与水平线的夹角叫俯角。
2、由A看向B仰角为50°，则由B看向 A的俯角为 .
3、在飞行高度1000米高空的飞机上，看到地面某标志物的俯角为30°，那么飞机与标志物之间的距离是米.（画图分析）
较长的对角线呢？
2、 “神舟”10号载人航天飞船发射成功，当飞船完成变轨后，就在离地球 350km的圆形轨道上运行，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？ (地球半径约为6400km)
2、 “神舟”10号载人航天飞船发射成功，当飞船完成变轨后，就在离地球350km的圆形轨道上运行，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6400km)
28.2 解直角三角形第一课时
在Rt△ABC中,∠C=90°，三边为a，b，c， 1.三边之间关系： a2 +b2 =c2 (勾股定理) 2.锐角之间关系：∠A+∠B=90° 3.边角之间的关系：（锐角三角函数）

解直角三角形完整版PPT课件

余弦或正切函数计算得出。
已知一边和一角求另一边
02
在直角三角形中，已知一边长和一个锐角大小可以求出另一边
长，通过正弦、余弦或正切函数计算得出。
解直角三角形的实际应用
03
例如测量建筑物高度、计算航海距离等。
三角函数在实际问题中应用
测量问题
在测量问题中，可以利用三角函数计算高度、距离等未知量。例如，利用正切函数可以计算山的高度或者河的宽度。
直角三角形重要定理
勾股定理
如上所述，勾股定理描述了直角三角形三边之间的数量关系。
射影定理
相似三角形判定定理
若两个直角三角形的对应角相等，则这两个直角三角形相似。根据此定理，可以推导出一些重要的直角三角形性质和定理。
射影定理涉及直角三角形中斜边上的高与斜边及两直角边之间的数量关系。
02
三角函数在解直角三角形中应用
• 性质：正弦、余弦函数值域为[-1,1]，正切函数值域为R；正弦、余弦函数在第一象限为正，第二象限正弦为正、余弦为负，第三象限正弦、余弦都为负，第四象限余弦为正、正弦为负；正切函数在第一、三象限为正，第二、四象限为负。
利用三角函数求边长和角度
已知两边求角度
01
在直角三角形中，已知两边长可以求出锐角的大小，通过正弦、
注意单位换算和精确度
在求解过程中，要注意单位换算和精确度的控制，避免因单位或精度问题导致答案错误。
拓展延伸：非直角三角形解法简介
锐角三角形和钝角三角形的解法
对于非直角三角形，可以通过作高线或利用三角函数等方法将其转化为直角三角形进行求解。
三角形的边角关系和面积公式
了解三角形的边角关系和面积公式，有助于更好地理解和解决非直角三角形问题。

人教版九年级数学下册第二十八章《28.2解直角三角形》公开课课件(共17张PPT)

c?
? 2a
还有别的方法求c吗？
A
?
23
b
C
轻松一下
在下列直角三角形中,不能求解的是（ D ） A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角
练一练
在Rt△ABC中,∠C=90, a,b,c分别是 ∠A,∠B,∠C的对边.
(1)已知如图，∠ A=45 ， c= 6,解这个直角三角形；
=2× = 3,
2
B
30°
a?
C
例2 :在△ABC中，∠C＝90°，a = 2，b = 2 3 ，
解这个直角三角形（即求∠A、∠B、c边）。
解：∵tanA= a =
2
=
3 ,
b 23 3
∴∠A=30°, ∠B=90°-∠A=60°.
c= a2 +b2 = 22 +(2 3)2
B
= 16=4.
想一想，
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021 9:41:23 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/272021/7/272021/7/27Jul-2127-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/272021/7/272021/7/27Tuesday, July 27, 2021
(2)已知如图，a= 3,b=3, 解这个直角三角形。
Ｂ
？
6c
a
？
Ｂ
？ c？
a3
45° Ａ b？Ｃ
（1）
？

《解直角三角形》-完整版PPT课件

整理，得4t2-26t+39=0
解之，得
t1
13413,t2
13 13 4
∴台风抵达D港的时间为 1 3 1 3 小时.
B
∵轮船从A处用 1 3
≈25.5.
4
13
4
小时到达D港的速度为60÷
1
3413∴为台风抵达D港之前轮船到D港，轮船至少应提速6里/时.
例7 如图，公路MN和公路N上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由（2）如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与其他特殊图形的组合；
（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现
例1 要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行
计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，
那么BC= ，
3
∴tan30°= AC 1 3 BC 3 3
A
D
C
B
祝同学们学习进步！再见！
∴C1D0=201208（02米）
学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时= 时=1 24秒
150
小结：
1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模型转化为数学问题 2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其是对于一些非直角三角形图形，必须添加适当的辅助线，才能转化为直角三角形的问题来解决
C FG
∵ sinB= ，AG AB
D E
AG=AB•sinB=415•sin37°=415 06=
A
37 °B
249 25cm，
即EF 25cm
答：球的直径约为25cm

人教版九年级数学下册第二十八章《解直角三角形》公开课课件

更上一层楼
必做题：书本P96/4、P97/7题．
选做题：
1.一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯角分别为30°、 45°，若C、D与塔底Ｂ共线，CD
＝200米，求塔高AB？ 2.有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米， AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形场地的面积．
，则下面结论中正确的是（C ）
3
A．由楼顶望塔顶仰角为60°
B．由楼顶望塔基俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30°
D．由楼顶望塔基俯角为30°
图1
2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高 BE=(_4_0__3__1_._5_)m（根号保留）．
塔楼AB的高.
（参考数据：tan4021,tan557）
25
5
答案：空中塔楼AB高
A 约为105米
濠
河 55° 40°
B
C 50m D
在进行观察或测量时，
仰角和俯角
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
铅
视线
垂线仰角
水平线
俯角
视线
P α β
归纳与提高
P
450
O P
O
45°
B
30°
A C
30°
B
450
45°
O
A
30°60° A
45° 22000米 45°
B
P 45°°
3300°°
202000米
D
O
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .

公开课(解直角三角形)PPT课件

B
C 2
1 A 60°
D
B
C 2Ｆ
1 A 60°
E
D
你能根据图上信息，提出一个用锐角三角函数解决的实际问题吗？试一试
P
30° 45°
A 400米 B
C
小结与回顾
1、通过这节课的学习你有什么收获？
2、本节课你有什么疑惑？
1、在下列直角三角形中不能求解的是（D ） A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角
（3）已知c=20，∠A=60°，求 ∠B, a，b．
（4）已知a=1，b= 3 ，求c, ∠A， ∠B
定义：
由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.
问题：1、解直角三角形需要什么条件？
2、解直角三角形的条件可分为哪几类？
1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
HB
如图，在四边形ABCD中， AB=2， CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求此四边形ABCD的面积。
B
C 2
60°
1
A
D
如图，在四边形ABCD中， AB=2， CD=1， ∠A= 60°， ∠D= ∠B= 90°，求此四边形ABCD的面积。
B
C 2
60°
1
A
D
E
E
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日

新人教版九年级数学下册 28.2.解直角三角形课件 (20张PPT)

a ∵ s in A c c s i n A 4 0 0 . 6 4 3 2 5 . 7 ∴a b ∵ s in B c s i n 5 0 4 0 0 . 7 6 6 3 0 . 6 ∴b c
1.在下列直角三形中,不能求解的是（ D） A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角 C.已知两边 D.已知两角 2.在Rt△ABC中∠C=90°，已知a边及∠A，则斜边应为（ A ） a a A.a sin A C. acos A B. D. s in A cos A 3.有一个角是30°的直角三角形，斜边为1cm，则斜边上的高为（C ） 1 1 3 3 A . cm B . cm C. cm D. cm 4 2 4 2 4.等腰三角形底边与底边上的高的比是2:3，则底角的余弦值为（D）
b a b 2 0 2 8 . 6 ∴ a t a n B t a n 3 5
∵ ta n B
一直角边和一锐角，合理选
b ∵ s in B c
b 2 0 3 4 . 9 ∴ c s i n B s i n 3 5
类型四.已知直角三角形的斜边长和一锐角，解直角三角形.
c 40 ; 解这个直角例. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A=40°，三角形.(结果保留小数点后一位). 分析：本题已知的是斜边长和锐角，可以先利用互余关系求出另一个锐角，求余下的两个未知元素的路径比较多，合理的选择一种“锐角函数”进行解答即可. 还有其略解：在Rt△ACB中, ∠C=90° 它方法求 B 9 0A 9 0 4 0 5 0 a,b边吗？
B C 3 3 ∵ sinA A B 23 2
∴ A60
B 9 0 6 0 3 0 ∴ 1 1 C A B 23 3 ∴A 2 2

初三数学《解直角三角形》课件

利用三角函数图像求解
总结词
利用三角函数图像求解是解直角三角形的一种方法，通过观察三角函数的图像特征，可以确定直角三角形的边长。
详细描述
三角函数的图像具有一些明显的特征，如正弦函数图像的周期性和对称性，余弦函数图像的对称性等，通过观察这些特征，可以确定直角三角形的边长。
实际应用案例
04
测量问题
学习目标
掌握解直角三角形的基本方法。
提高数学逻辑思维和问题解决能力。
理解解直角三角形的实际应用。
基础知识回顾
02
直角三角形的基本性质
直角三角形中有一个角为90度。直角三角形中，斜边是最长的一边。
直角三角形中，两锐角互余。
三角函数的概念
正弦
对边/斜边。
余弦
邻边/斜边。
正切
对边/邻边。
特殊角的三角函数值
纬度和高度等全和导航精度。
练习与巩固
05
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对解直角三角形的基本概念和公式进行设计，难度较低，适合全体学生练习，旨在帮助学生掌握基础知识，提高解题的准确性和速度。
提高练习题
总结词：拓展提高
总结与回顾
06
本节课的主要内容
直角三角形的基本性质
实际应用
介绍了直角三角形的定义、性质和分类。
通过例题和练习，让学生了解解直角三角形在实际问题中的应用。
解直角三角形的方法
讲解了如何利用三角函数和勾股定理来解直角三角形。
学习收获与感悟
掌握了直角三角形的基本性质和解法，能够运用所学知识解决实际问题。
航海问题
总结词
航海问题主要涉及到船舶航行、导航和定位等方面，需要利用解直角三角形的方法来计算航向、距离和位置等参数。

人教版九年级数学下册解直角三角形ppt课件

AD 4 2 2
∴∠ADC=45°, ∴∠ADB=180°-45°=135°.
5.(2018黑龙江大庆龙凤月考)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.根据下列条件解直角三角形. (1)已知a=5,∠B=60°; (2)已知a=5 2 ,b=5 6 .
解析 (1)∵∠C=90°,∠B=60°, ∴∠A=30°, ∵cos B=cos 60°= a = 1 ,a=5,∴c=10,
5
(1)求AB的长; (2)求cos∠BAD的值.
图28-2-1-6
解析 (1)在Rt△ADC中,∵∠C=90°,sin∠ADC= AC = 4,AD=5,∴AC=4.
AD 5
由勾股定理得CD= AD2 -AC2 =3, ∴BC=CD+DB=3+5=8, 在Rt△ABC中,∠C=90°, 由勾股定理得AB= AC2 BC2 = 42 82 =4 5 . (2)∵AD=BD, ∴∠BAD=∠ABD.
知识点一解直角三角形 1.解直角三角形的定义与边角关系
2.解直角三角形的类型
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.
已知条件
解法
两直角边斜边、一直角边(如c,a) 一锐角与邻边(如∠A,b) 一锐角与对边(如∠A,a) 斜边与一锐角(如c,∠A)
由tan A= a,求∠A;∠B=90°-∠A;c= a2 b2
点O,AB⊥AC.若AB=8,tan∠ACB= 2,则BD的长是
.
3
图28-2-1-3
答案 20
解析 ∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∴BO=DO,AO=CO,∵AB
⊥AC,AB=8,tan∠ACB= 2= AB ,∴AC= 3AB=12,∴OA=6,∴BO= OA2 AB2=

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问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长． B
A
α C
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数 B
B
c
a=30
(2) ∠B＝72°，c = 14.
A
b=20 C
名言：聪明在于学习，天才在于积累。……所谓天才，实际上是依靠学习。 _____华罗庚
b
C
a
B
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系
a b c
2 2
2（勾股定理）
A c
（2）两锐角之间的关系（3）边角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
b
C
a
B
A的对边 a sin A 斜边 c
B的对边 b sin B 斜边 c
cos A
A的邻边 b 斜边 c
B的邻边 a cos B 斜边 c
A的对边 a tan A A的邻边 b
B的对边 b tan B B的邻边 a
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC 2 , BC 6
解这个直角三角形
A
2
C
6
B
例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 A （精确到0.1） c B 35° a b 20 C
A
α
C
探究
在图中的Rt△ABC中，（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ B 6 α =75° A C探究来自在图中的Rt△ABC中，
（2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ B 6 α A 2.4
C
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程． A c
你还有其他方法求出c吗？
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为 A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在 Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？
练习
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;
回顾与思考
1.在Rt△ABE中，∠C=90°，BC= a,AC=b,AB=c, 则 SinA＝，sinB= ，cosA= ， cosB= ， tanA= ， tanB= 。
A c B a b C
2.三角形由哪些元素组成?你能说出它们具有的性质吗?
问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？