前三章练习

解得： D 66mm
扭矩图
Tmax 180 max [ ] GI P D4 Tmax 180 Ip 32 G[ ]
解得： D 102mm
从以上计算可知，该轴直径应由刚度条件确定，选用 D=102mm 。
（3） B截面的位移及AD杆的变形
Ⅲ Ⅱ Ⅰ
F3
D Ⅲ l3 C l2 Ⅱ B
F2
Ⅰ l1 A
F1
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
FRD
C
F3
D
Ⅲ l3
F2
Ⅱ
l2
F1
Ⅰ
A
B
l1
解：求支座反力 FRD = -50kN （1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III 截面的轴力并作轴力图 FN1
F1
F1 FN1 0 FN1 20kN ( )
上的扭转偶矩.
Me
Me
A
B
l
解：列平衡方程
Me
Me
M
x
0
A
B
Ma Mb Me
这是一次超静定问题. 变形相容条件是内、外杆
l
的扭转变形应相同.
变形几何方程是 物理关系是
Ma l A Ga I pa Mbl B Gb I pb
A B
Me
Mb
Ma
代入变形几何方程,得补充方程
F
B
a
FNCD [ ] 由 CD A F 3F / 2 得 A NCD [ ] [ ]
d 3F / 2 4 [ ]
2
2a
FRAy FRAx
A
FNCD
F
d=24.4mm
取d=25mm
C
B
例题2 图示为一变截面圆杆ABCD.已知F1=20kN，F2=35kN
F3=35kN. l1=l3=300mm，l2=400mm. d1=12mm，d2=16mm， d3=24mm. 试求： （1） Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的轴力并作轴力图 （2） 杆的最大正应力max
2
πd A实 1749 mm 2 4 2 2 π(76 71 ) A空 577mm 2 4
A2 577 0.329 A1 1749
两轴材料、长度均相同,故两轴重量比等于两轴的横截面积比，
在最大切应力相等的情况下空心圆轴比实心圆轴轻,即节省材料.
例6
实心圆轴受力如图示，已知材料的
由刚度条件
d D 2d 0.934 D 4 D 4
max
Tmax 180 1.81 / m [ ] GI p π
将空心轴改为同一材料的实心轴,仍使 max=96.1MPa
max
实心轴的直径为 d=47.2mm 其截面面积为 空心轴的截面面积为
Tmax 3 96.1MPa πd / 16
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
FRD
C
F3
D Ⅲ l3 Ⅱ l2 B
F2
Ⅰ l1 A
F1
FRD
FN3 FN2
F2
F1
FN 3 FRD 0 FN 3 50kN ( )
F1 F2 FN 2 0 FN 2 15kN ( )
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
FRD
C
F3
D Ⅲ l3 Ⅱ l2 B
F2
Ⅰ l1 A
F1
d
d
F F
d d
F
F
F
b
F
F/4
F/4
剪切面
F
b
F
解：（1） 校核铆钉的剪切强度 每个铆钉受剪面上的剪力为
每个铆钉受力为 F/4
F FS 22.5kN 4
FS 2 112MPa A d 4 FS
（2） 校核铆钉的挤压强度 每个铆钉受挤压力为F/4
F/4 F/4
AB段
max = 176.8MPa
发生在AB段.
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
FRD
C
F3
D Ⅲ l3 Ⅱ l2 B
F2
Ⅰ l1
F1
A
（3） B截面的位移及AD杆的变形
Δl AB
ΔlCD
FN1l1 FN 2 l2 -4 -4 2.53 10 m Δl BC 1.42 10 m EA1 EA2
FN 3 l3 -4 1.58 10 m uB ΔlCD Δl BC -0.3mm EA3
挤压面
F F 4 bs 141MPa bs Abs d d
（3）校核钢板的拉伸强度
剪切面 F/4 F/4 F/4
F
F/4
F
3F/4 F/4
+
2 F/4 F/4 F/4
1
F/4
F
2
1-1
2- 2
FN1 F 107MPa A1 (b d )t
F
A C
B
a
FNCD 3F / 2 119MPa 2 A d / 4 [ ]
（2）结构的许可荷载[F] 由
FRAy FRAx
2a
FNCD
F
CD
FNCD [ ] A
A
C
B
得
FNCD
3F [ ] A 2
A
C
D
[F]=33.5kN （3） 若F=50kN，设计CD杆的直径
材料的许用切应力 [] = 100MPa,切变模量为 G = 80GPa, 轴的许可扭角[′] = 2/m . 试校核轴的强度和刚度.
Me
Me
d
d D
解：轴的扭矩等于轴传递的转矩
T M e 1.98 kN m
轴的内、外径之比
Me
Me
d
d D
πD (1 ) Ip 7.83 105 mm4 32 Ip Wt 2.06 104 mm 3 D/2 Tmax max 96.1MPa [ ] 由强度条件 Wt
例题1 刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点,B端作用集中力F=25kN, 已知CD杆的直径d=20mm,许用应力[]=160MPa，试校核CD杆 的强度,并求：
（1）结构的许可荷载[F];
（2）若F=50kN,设计CD杆的直径.
D
F
A
C
B
a
2a
解：
D
（1） 求CD杆的内力
MA 0
FNCD
3 F 2
Me
Me
Ma
Ma wk.baidu.comb
Ga I pa Gb I pb
Mb
A
B
l
Me Ma
Ga I pa Ga I pa Gb I pb Gb I pb Ga I pa Gb I pb
A B
Mb
例题5 某汽车的主传动轴 是用 40 号钢的电焊钢管制成,钢管
外径D=76mm,壁厚d2.5mm,轴传递的转矩Me=1.98kN· m,
1

FN 2 3F 4 99.3MPa A2 (b 2d )t
整个接头是安全的
例题4 图 示一长为 l 的组合杆,由不同材料的实心圆截面杆和空
心圆截面杆组成,内外两杆均在线弹性范围内工作,其抗扭刚度
GaIpa 、GbIpb . 当此组合杆的两端各自固定在刚性板上,并在刚性 板处受一对矩为 Me 的扭转力偶的作用试求分别作用于内、外杆
-4
Δl AD Δl AB Δl BC ΔlCD -0.47 10 mm
例题3 一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板. 钢板与铆钉材 料相同. 铆钉直径 d =16mm,钢板的尺寸为 b =100mm,
d =10mm,F = 90kN,铆钉的许用应力是 [] =120MPa,
[bs] =120MPa,钢板的许用拉应力 []=160MPa. 试校核铆钉 接头的强度.
20
+ FN1 =20kN （+） FN2 =-15kN （-）
50
15
FN3 =- 50kN （-）
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
FRD
C
F3
D Ⅲ l3 Ⅱ l2 B
F2
Ⅰ l1 A
F1
（2） 杆的最大正应力max
FN1 =20kN （+） FN2 =-15kN ( - ) FN3 =- 50kN ( - )
FN1 AB 176.8MPa ( ) A1 F BC段 BC N 2 74.6MPa ( ) A2 FN 3 DC段 DC 110.5MPa ( ) A3
m , G 80 109 Pa
80 MPa, 0.3
试设计轴的直径 D 。
解 （一）绘制扭矩图如图。 （二）由强度条件设计 D 。
Tmax 4.5 KN m
max
Tmax [ ] Wp
D
3
T Wp max 16 [ ]
（三）由刚度条件设计 D 。