答案2：题型11

题型11
1甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，
甲到达B地停留半小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x
（时）之间的函数关系式。

（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自
变量x的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？
)
2一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；
(1) 设AB所在的直线函数解析式为y=kx+b，根据函数过上述两个点，得到
1.5k+b=70, 2k+b=0 解得k=-140，b=280
故线段AB所在的函数解析式为
y=-140x+280
由题意可知，两车同时开出，那么A点纵坐标即为两车间距离，即两地距离，令x=0，则y=280 ，故两地间距280千米。

(2)设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，由题意得：2m+2n=280, 2m-2n=40 解得m=80 ,n=60故，快车的速度为80千米/时，所以t=280/80=7/2
3今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s(单位在：km)与运行时间t(单位：h)的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：
⑴点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间
_______h，点B的纵坐标300的意义是_______________________；
⑵请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城
的路程s(单位：km)与时间t(单位：h)的函数图象；
⑶若普通快车的速度为100km/h，
①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围；
②求第二列
．．．动车组列车出发后多长时间与普通列车
相遇；
③直接
．．写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔
时间．
解：（1）晚0.5，甲、乙两城相距300km
（2）如图：
（3）①设直线BC的解析式为s=kt+b
∵B(0.5，300)，C(3.5，0)
∴，
解得，
∴s=-100t+350，自变量t的取值范围是0.5≤t≤3.5；
②设直线MN的解析式为s=150t+b1
∵点M（1，0）在直线上，
∴0=150×1+b1
解得b1=-150，
∴s=150t-150，
∴-100t+350=150t-150，
解得t=2，
∴2-1=1
答：第二列动车组列车出发1小时后与普通列车相遇。

（另解：设第二列动车组列车出发x小时后与普通列车相遇，根据图中信息，得150x+100（x+0.5）=300，解得x=1。

答：第二列动车组列车出发1小时后与普通列车相遇）
③0.6小时（或36分钟）
题型12
1.国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三
江源国家生态保护综合实验区。

现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资。

已知这两种货车的载重量分别为
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范
围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。

解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18－x）辆，根据题意得
16x＋10（18－x）="228" ，解得x=8，
∴18－x=18－8=10。

答：大货车用8辆，小货车用10辆。

2）w=720a＋800（8－a）+500（9－a）+650=70a＋11550，
∴w=70a＋11550（0≤a≤8且为整数）。

（3）由16a＋10（9－a）≥120，解得a≥5。

又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数。

∵w=70a+11550，k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=5时，w最小，最小值为W=70×5+11550=11900。

2.某苹果生产基地组织20辆汽车装运A，B，C三种苹果42吨到外地销售．按规
(1)设用x种苹果．根据上
表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
(2)设此次外销活动的利润为W(百元)，求W与x之间的函数关系式及最大利润，
并制定相应的车辆分配方案.
解：（1）由题意可知：2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42，
即y=20-2x
x≥2
20−2x≥2
20−x−(20−2x)≥2
解得：2≤x≤9；
（2）由题意可得：w=2.2x×6+2.1y×8+2×（20-x-y）×5，即w=3.2x+6.8y+200，
将y=20-2x代入上式可得：w=336-10.4x，
由函数的斜率可知：x越大，w就越小，
因此：当x=2时，w最大=315.2（百元）即用两辆车装A种苹果，16辆车装B种苹果，两辆车装C种苹果．。