2018初一数学下相交线练习题

2018相交线练习题

1．下列说法中正确的个数有（）

（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

（2）画一条直线的垂线段可以画无数条．

（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．

A.1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）

A.①

B.②

C.③

D.④

3．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：

①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．

其中正确的个数有多少个？（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，则下列结论中不正确的是（）

A．∠AOF=45° B．∠BOD=∠AOC

C．∠BOD的余角等于75°30′ D．∠AOD与∠BOD互为补角

5．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（）

6．如图，属于同位角是（）．

A ．∠1和∠2

B ．∠1和∠3

C ．∠1和∠4

D ．∠2和

∠3

7．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（ ）

A ．②号棒

B ．⑦号棒

C ．⑧号棒

D ．⑩号棒

8．下列说法正确的是（ ）

A ．有且只有一条直线与已知直线平行

B ．垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C

．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

D ．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

9．(2014上海)如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是( )

A ．∠2

B ．∠3

C ．∠4

D ．∠5

10．如图，CM 、CD 、ON 、OB 被AO 所截，那么( )

A．∠1和∠4是同旁内角

B．∠2和∠4是内错角

C．∠ACD和∠AOB是同位角

D．∠1和∠3是同位角

11．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是( )

A．∠1与∠2是邻补角

B．∠1与∠3是对顶角

C．∠2与∠4是同位角

D．∠3与∠4是内错角

12．如图，直线AB，CD分别交EF于G，M，GH，MN分别与AB，CD交于G，M，有下列结论：

①∠1与∠4是同位角；

②∠2与∠5是同位角；

③∠EGB与∠CMD是同位角；

④∠3与∠4是同旁内角，

其中正确的结论有( )

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

13．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是( )

A．同位角

B．内错角

C．对顶角

D．同旁内角

14．下列选项中，∠α和∠β不是同位角的是( )

A．

B．

C．

D．

一、解答题

15．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=51°，求∠EOD的度数．

16．已知AB∥DE，∠B=60°，且CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数．

17．如图，点C在∠MAN的边AM上，CD⊥AN，垂足为点D，点B在边AN上运动，∠BCA 的平分线交AN于点E。

（1）若∠A＝30°，∠B＝70°，求∠ECD的度数；

α,的式子表示）．

（2）若∠A＝α，∠B＝β，求∠ECD的度数（用含β

18．（7分）如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线．

（1）求∠COD的度数．

（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．

19．（10分）如图所示，直线AE上有一点O，∠AOB=30°，∠BOC=2∠AOB

（1）求∠EOC 的度数；

（2）如果OD 平分∠EOC，求∠BOD 的度数．

20．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．

C

B A

（1）用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．

21．一个角的余角比这个角的补角的3

1还小10°，求这个角． 22．如图，直线DE 和BC 被直线AB 所截．

(1)∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？

(2)∠1与∠5是内错角吗？

(3)如果∠1＋∠3＝180°，那么∠1等于∠2吗？∠1和∠5互补吗？为什么？

23．按图的方法折纸，然后回答问题：

(1)∠2是多少度？为什么？

(2)∠1与∠3有何关系？

(3)∠1与∠AEC ，∠3与∠BEF 分别有何关系？

24．如图①，∠AOB ，∠COD 都是直角．

(1)试猜想∠AOD和∠BOC在数量上是否存在相等、互余或互补关系，你能说明你猜想的正确性吗？

(2)当∠COD绕点O旋转到如图②的位置时，你的猜想还成立吗？为什么？

二、填空题

25．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∠BOD的度数是．

26．（3分）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．

27．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于________，∠3的内错角等于________，∠3的同旁内角等于________．

28．如图，直线a，b，c两两相交于A，B，C三点，则图中有________对对顶角；有________对同位角；有________对内错角；有________对同旁内角．

29．如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足是M，以下说法：①BM之长是点B到CE的距离；②CE之长是点C到AB的距离；③BD之长是点B到AC的距离；

④CM之长是点C到BD的距离．其中正确的是________(填序号)．

30．如图，能表示点到直线(线段)的距离的线段有________条．

31．如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝________．

32．如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则图中共有________个直角．

33．(2014福建泉州)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD＝50°，则∠BOC＝________．

刃之间的夹角(∠AOB)也相应________，理由是________．

35．如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝64°，求∠4的度数．

36．如图，直线AB与CD相交于点D，且∠AOC＋∠BOD＝140°，则∠AOD等于________．

37．如图，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，则∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于________．

38．已知一个角的2倍恰好等于这个角的邻补角的1

4

，则这个角等于________．

39．如图所示，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC︰∠BOD＝1︰2，则∠BOD＝________．

三、计算题

40．如图所示，在长方形的台球桌桌面上，选择适当的方法击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入中洞，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°．如果黑球与洞口连线和台球桌面边缘的夹角为∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球进入中洞？

41．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF＝3∠FOB，∠AOC＝90°，求∠EOC 的度数．

42．如图所示，O为直线AB上一点，

1

3

AOC BOC

∠=∠，OC是∠AOD的平分线．

（1）求∠COD的度数；

（2）判断OD与AB的位置关系，并说明理由．

43．如图所示，将长方形纸片折叠，使点A落在点A′处，BC为折痕，BD是∠A′BE的平分线，试求∠CBD的度数．

44．如图所示，直线AB、CD分别交EF于点G、H，若∠2＝∠3，∠1＝50°，求∠4的度数．

45．如图所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC＝80°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE︰∠EOD＝2︰3，则∠EOD＝________．

46．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝65°，求∠4的度数．

47．如图所示，已知l1，l2，l3相交于点O，∠1＝∠2，∠3︰∠1＝8︰1，求∠4的度数．

48．如图所示，三条直线相交于一点，求∠1＋∠2＋∠3的度数．

49．如图，直线AB与CD相交于点E，∠1＝∠2，EF平分∠AED，且∠1＝50°，求∠AEC 的度数．

参考答案

1．C．

【解析】

试题分析：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故此选项正确；∵在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，经过的点不确定，可以画无数条，

故（2）（3）选项正确；

∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故（4）选项错误；

∴正确的选项是（1）（2）（3），共3个，

故选C．

考点：1.垂线；2.垂线段最短；3.点到直线的距离．

2．C

【解析】

试题分析：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．

故选：C．

考点：同位角的概念

3．C

【解析】

试题分析：①∵AB∥CD，

∴∠BOD=∠ABO=a°，

∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=1

2

∠COB=

1

2

（180﹣a）°．故①正确；

②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，

∴∠BOF=90°﹣1

2

（180﹣a）°=

1

2

a°，

∴∠BOF=1

2

∠BOD，

∴OF平分∠BOD所以②正确；

③∵OP⊥CD，

∴∠COP=90°，

∴∠POE=90°﹣∠EOC=1

2

a°，

∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=90°﹣a°，

而∠DOF=1

2

a°，所以④错误．

故选：C．

考点：平行线的性质．4．C．

【解析】

试题分析：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=1

2

∠AOE=45°，∴A正确；

因∠BOD和∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC，∴B正确；

∵∠BOD的余角=90°-15°30′=74°30′，∴C不正确；

∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD和∠BOD互为补角，∴D正确；

故选C．

考点：1.垂线；2.余角和补角；3.对顶角、邻补角．

5．C．

【解析】

试题分析：A、B、D中∠1与∠2不是对顶角，C中∠1与∠2互为对顶角．

故选C．

考点：对顶角、邻补角．

6．A．

【解析】

试题分析：同位角是在被截线的同旁，在截线的同侧，所以∠1和∠2是同位角，故选A．考点：同位角的识别．

7．D

【解析】

试题分析：从图中看，可知从上到下的棒的序号依次是⑨⑤⑥②⑧⑩⑦③④①，因此第6次应拿走⑩号棒；

故选D．

考点：推理．

8．D

【解析】

试题分析：A、B两个缺水在同一平面内这个大前提条件；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．

考点：平行线、距离的定义．

9．A

【解析】∠1与∠2是直线a，b被c所截形成的一对同位角，它们均在被截线a，b同一方，且在截线c的同侧，故选A．∠1与∠3、∠4、∠5没有特殊的位置关系．

10．C

【解析】∠1和∠4，∠1和∠3都不是具有特殊位置关系的角，故A、D不正确；∠2与∠4是同位角，故B不正确．答案选C．

11．D

【解析】∠3与∠4是同旁内角．

12．B

【解析】②中的一对角的两边没有任何关系，所以不存在任何关系，①③④对，所以选B．13．B

【解析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，因而构成的一对角可看成是内错角．故选B．

14．A

【解析】选项A中的∠α和∠β的边之间没有任何关系．所以选A．

15．124°．

【解析】

试题分析：根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD ，由角平分线的性质得到∠AOF=∠AOC=∠BOD ，求得∠AOF=17°，∠BOD=34°，再根据邻补角的性质即可得到结论．

试题解析：∵∠AOC=∠BOD ，∵OF 平分∠AOC ，∴∠AOF=∠AOC=∠BOD ，

∵∠AOF+∠BOD=51°，∴∠AOF=17°，∠BOD=34°，∵∠AOE=90°，∴∠BOF=180°﹣∠AOE=90°，

∴∠DOE=90°+34°=124°．

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．

16．30°．

【解析】

试题分析：先根据平行线的性质得出∠BCD 的度数，再由角平分线的定义求出∠DCM 的度数，根据CM ⊥CN 可知∠MCN=90°，故∠DCM+∠NCE=90°，由此可得出结论．

试题解析：∵AB ∥DE ，∠B=60°，

∴∠BCD=120°．

∵CM 平分∠DCB ，

∴∠DCM=∠DCB=60°．

∵CM ⊥CN ，

∴∠MCN=90°，

∴∠DCM+∠NCE=90°，

∴∠NCE=90°﹣60°=30°．

考点： 平行线的性质．

17．（1）20°（1）β>α①β<900时, ∠ECD =12 β-12 α②β=900时, ∠ECD =12 β- 12

α③β>900时, ∠ECD =12 β- 12

α （2） β<α时，∠ECD =12 α-12

β （3）β=α时, ∠ECD =00 综上所述，2ECD αβ-∠=.

【解析】

试题分析：（1）现根据题意画出图形.根据三角形的内角和求出∠ACB=80°，再根据角平分线的定义得出∠ECB=40°，再根据直角三角形的两锐角互余求出∠DCB=20°，继而得出结论.

（2）分三种情况讨论：（1）β>α（2） β<α（3）β=α,证明方法同（1）.

试题解析：（1）在△ABC 中，∵∠A ＝30°，∠B ＝70°，∴∠ACB=80°，∵CE 平分∠ACB ，

∴∠ECB=400，在△BCD 中，∵CD ⊥AN ，∠B ＝70°，∴∠DCB=20°，∴∠ECD=∠ECB-∠

DCB=20°……………………3分

（2）（1）β>α

①β<900时, ∠ECD =12 β-12

α ②β=900时, ∠ECD =12 β- 12

α ③β>900时, ∠ECD =12 β- 12

α （2） β<α时，∠ECD =12 α-12

β （3）β=α时, ∠ECD =00

综上所述，2ECD αβ-∠=.

考点：三角形的内角和

18．（1）45°（2）OD⊥AB．理由见试题解析。

【解析】

试题分析：利用∠AOC=∠BOC 及补角的性质就可求出∠COD 的度数；求出∠AOD 的度数就可知道OD 与AB 的位置关系．

试题解析：（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=∠BOC， ∴∠BOC+∠BOC=180°，

解得∠BOC=135°，

∴∠AOC=180°﹣∠BOC

=180°﹣135°=45°，

∵OC 平分∠AOD，

∴∠COD=∠AOC=45°．

（2）OD⊥AB．

理由：由（1）知

∠AOC=∠COD=45°，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，

∴OD⊥AB（垂直定义）．

考点：补角的性质及垂直的定义

19．（1）∠EOC=90°．（2）∠BOD=105°．

【解析】

试题分析：（1）已知∠AOB=30°，∠BOC=2∠AOB ，可得∠BOC=60°，即可得到∠AOC=90°，

进而得到∠EOC 的度数；

（2）由（1）得到∠EOC=90°，由OD 平分∠EOC ，可得∠COD=45°，根据∠BOD=∠COB+∠COD 可得∠BOD 的度数．

试题解析：解：（1）∵∠AOB=30°，∠BOC=2∠AOB ，

∴∠BOC=60°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°，

∴∠EOC=90°．

（2）∵∠EOC=90°，OD 平分∠EOC ，

∴∠COD=2

1∠EOC=45°， ∴∠BOD=∠COB+∠COD=60°+45°=105°．

考点：角的计算．

20．（1）见解析（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）按照尺规作图中作线段的垂直平分线的基本步骤作图即可；（2）根据条件证明∠ABD=∠CBD=30°即可．

试题解析：解：（1）如图所示，DE 就是要求作的AB 边上的中垂线；

（2）证明：∵DE 是AB 边上的中垂线，∠A=30°，

∴AD=BD ，

∴∠ABD=∠A=30°，

∵∠C=90°，

∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°，

∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°，

∴∠ABD=∠CBD ，

∴BD 平分∠CBA ．

考点：1．尺规作图；2．线段垂直平分线的性质；3．直角三角形的性质．

21．600

【解析】

试题分析：设这个角是x 度，根据题意列方程求解．

试题解析：设这个角为x o，列方程：90-x=3

1（180-x ）-10，解得x=60，故这个角是60度． 考点：1．余角补角性质；2．解一元一次方程．

22．见解析

【解析】(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角．

(2)∠1和∠5不是内错角，因为内错角必须是在两条直线的内部．

(3)相等，互补．理由：∠1＋∠3＝180°，而∠3＋∠4＝180°，所以∠1＝∠4．因为∠4＝∠2，所以∠1＝∠2．

因为∠1与∠3互补，∠3＝∠5，所以∠1和∠5也互补．

23．见解析

【解析】(1)∠2＝90°．理由如下：由折叠可知，∠1＋∠3＝∠2，而∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝90°．

(2)由(1)，知∠1＋∠3＝90°，故∠1与∠3互余．

(3)∠1与∠AEC互补，∠3与∠BEF互补．

24．见解析

【解析】(1)∠AOD与∠BOC互补．说明如下：

因为∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝90°＋∠BOD，∠BOD＝90°－∠BOC，所以∠AOD＝90°＋90°－∠BOC，

即∠AOD＋∠BOC＝180°．

所以∠AOD与∠BOC互补．

(2)猜想仍然成立．说明如下：因为∠AOB，∠COD都是直角，所以∠AOB＋∠COD＝180°，又因为∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°，

所以∠BOC＋∠AOD＝180°，

所以∠AOD与∠BOC互补．

25．70°．

【解析】

试题分析：∵OE平分∠COB，∴∠BOC=2∠EOB=110°，∴∠BOD=180°﹣∠BOC=70°，

故答案为：70°．

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．

26．对顶角相等．

【解析】

试题分析：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为：对顶角相等．

考点：对顶角、邻补角．

27．80°；80°；100°

【解析】如图，∠2＝100°，所以∠4＝∠6＝80°，∠5＝100°．因为∠4是∠3的同位角，所以∠3的同位角是80°；因为∠6是∠3的内错角，所以∠3的内错角是80°；因为∠5是∠3的同旁内角，所以∠3的同旁内角是100°．

28．6；12；6；6