《商的变化规律》教学课件
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人教版四年级数学上册《商的变化规律》除数是两位数的除法优质 教学课件6
除数不变，被除数乘几或除以几， 商也乘几或除以几。
除数不变，被除数除几，商就除几。
二、探索新知
教材P87页例8
（2）
2
200÷ 20
40
×10 ＝
×2
被除数不变
除数乘10
被除数不变
除数乘2
100 ÷10 10 5 ÷2 商反而除以10 商反而除以2
被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
二、探索新知
140
60
③420÷60=7
④560÷80=7
3.根据下面的算式，你能联想到哪些算式？
越多越好！
14÷2=7
4.妈妈在早市上买了3千克苹果，用了18元钱。第二天， 她又去早市买了12千克同样的苹果，妈妈第二次花了 多少钱？
12÷3=4 18×4=72（元） 答：妈妈第二次花了72元。
5元4斤
10元2斤
二、探索新知
教材P87页例8
（3）计算并观察下面的题。
从 下 往
6
÷
÷100
60
÷
3 ÷100 ＝___2___
30
＝___2___
上 观
600
÷ ÷10
300 ÷10 ＝___2___
察
6000 ÷ 3000
＝___2___
被除数除以10 除数也除以10 商不变
被除数除以100 除数也除以100 商不变
R·四年级上册
商的变化规律
一、新课导入
教材P87页例8
计算下面两组题，你能发现什么？
（1） 16
2
160 ÷8＝ 20
320
40
（2）
2
100
200÷ 20 ＝ 10
除数不变，被除数除几，商就除几。
二、探索新知
教材P87页例8
（2）
2
200÷ 20
40
×10 ＝
×2
被除数不变
除数乘10
被除数不变
除数乘2
100 ÷10 10 5 ÷2 商反而除以10 商反而除以2
被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
二、探索新知
140
60
③420÷60=7
④560÷80=7
3.根据下面的算式，你能联想到哪些算式？
越多越好！
14÷2=7
4.妈妈在早市上买了3千克苹果，用了18元钱。第二天， 她又去早市买了12千克同样的苹果，妈妈第二次花了 多少钱？
12÷3=4 18×4=72（元） 答：妈妈第二次花了72元。
5元4斤
10元2斤
二、探索新知
教材P87页例8
（3）计算并观察下面的题。
从 下 往
6
÷
÷100
60
÷
3 ÷100 ＝___2___
30
＝___2___
上 观
600
÷ ÷10
300 ÷10 ＝___2___
察
6000 ÷ 3000
＝___2___
被除数除以10 除数也除以10 商不变
被除数除以100 除数也除以100 商不变
R·四年级上册
商的变化规律
一、新课导入
教材P87页例8
计算下面两组题，你能发现什么？
（1） 16
2
160 ÷8＝ 20
320
40
（2）
2
100
200÷ 20 ＝ 10
《商的变化规律》课件
4、（36×5）÷（12×5）…………………………………… （ √ ）
√
通过今天的学习， 你有哪些收获？ 快告诉大家吧！
商的变化规律： 被除数不变，除数 乘 （或除以） 几
（或乘）几。 (0除外) ，商反而除以 （或除以） 除数不变，被除数乘 几，
商就 乘 几。 （或除以） 在除法中，被除数和除数同时乘 （或除以）一个相同的数（0除外）， 商不变。
1、根据第一题的商，写出下面两题
的商。
80÷8= 10 80 ÷16= 5 80÷4= 20
40÷20= 2
800÷20= 40 80÷20= 4
36÷6= 6
360÷30= 6 3600÷300= 6
2、你问我答
(1)在除法算式里，如果除数不变， 被除数乘4，商（ 也乘4 ）。
(2) 在除法算式里，如果被除数不变， 除数除以8，商（ 也乘8 ）。 (3) 在除法算式里，如果除数除以10，要使商 不变，那么被除数就要（除以10 ）。 （4）在除法算式里，如果被除数乘2，要 使商不变，那么除数就要（ 乘2 ）。
什么数有变化?什么数没有变化?
被除数不变，除数 除以 几，
商反而 乘 几。
2 = 100
×10 ÷10
2 = 100 20= 10 200 ÷
÷ 20
200 ÷ 20= 10 40= 5
×20 ÷20
÷ 10 × 10
× 20
40= 5
商
被除数 ÷ 除数 =
不 变
乘 除以
除以 乘
商的变化规律：
被除数不变，除数乘 （或除以） 几(0除
（3）计算并观察下面的题。
6 60 600 6000 ÷ ÷ ÷ ÷ 3 30 300 3000 ＝ ＝ ＝ ＝
√
通过今天的学习， 你有哪些收获？ 快告诉大家吧！
商的变化规律： 被除数不变，除数 乘 （或除以） 几
（或乘）几。 (0除外) ，商反而除以 （或除以） 除数不变，被除数乘 几，
商就 乘 几。 （或除以） 在除法中，被除数和除数同时乘 （或除以）一个相同的数（0除外）， 商不变。
1、根据第一题的商，写出下面两题
的商。
80÷8= 10 80 ÷16= 5 80÷4= 20
40÷20= 2
800÷20= 40 80÷20= 4
36÷6= 6
360÷30= 6 3600÷300= 6
2、你问我答
(1)在除法算式里，如果除数不变， 被除数乘4，商（ 也乘4 ）。
(2) 在除法算式里，如果被除数不变， 除数除以8，商（ 也乘8 ）。 (3) 在除法算式里，如果除数除以10，要使商 不变，那么被除数就要（除以10 ）。 （4）在除法算式里，如果被除数乘2，要 使商不变，那么除数就要（ 乘2 ）。
什么数有变化?什么数没有变化?
被除数不变，除数 除以 几，
商反而 乘 几。
2 = 100
×10 ÷10
2 = 100 20= 10 200 ÷
÷ 20
200 ÷ 20= 10 40= 5
×20 ÷20
÷ 10 × 10
× 20
40= 5
商
被除数 ÷ 除数 =
不 变
乘 除以
除以 乘
商的变化规律：
被除数不变，除数乘 （或除以） 几(0除
（3）计算并观察下面的题。
6 60 600 6000 ÷ ÷ ÷ ÷ 3 30 300 3000 ＝ ＝ ＝ ＝
《商的变化规律》课件
绿色商业是商业可持续发展的重 要组成部分，企业应倡导绿色环 保理念，努力减少碳排放和资源 浪费。
人工智能与商业管理的未来发展
1 人工智能
人工智能可以帮助企业提高效率和产品质量，加速商业管理的数字化和智能化进程。
2 商业管理的数字化
商业管理的数字化将成为未来发展的重要趋势，人工智能、大数据和分析等技术将成为 管理的核心方法。
多渠道消费
消费者购物的渠道越来越多元 化，从线下、网上到移动订单， 商家需要主动介入和开展多渠 道销售。
消费升级
消费者对产品品质和服务水平 的要求越来越高，这也使得商 业结构调整的速度和深度不断 加快。
外部环境对商业的影响分析
1
政策与法规
对商业发展有着重要的制约和定向作用，如禁令、税收、国土规划等。
供应链电子化
供应链电子化可以实现信息流、 物流和资金流的互动与关联， 使得供应链更为高效和准确。
商业世界中的法律与道德约束
1 商业法规
商业法规规定了商业活动的行为标准，保障了消费者、供应商和企业的权益。
2 商业道德
商业活动需要遵从道德规范，体现企业的社会责任，才能获得消费者、政府和员工的信 任和支持。
商的变化规律
商业是一个不断变化和演化的领域。在这个PPT中，我们将探讨商业的演化 历史以及它未来的变化趋势。
商的概念及其演化历史
古代文明
商业在古代文明中就已经存在。 从物物交换到铸币流通再到现 代货币的使用，商业不断演化。
工业革命
工业革命带来了大规模的生产 和市场化经济。商业从传统的 手工作坊向机械化、工业化生 产转变。
职业发展规划对员工具有 战略意义，不仅可以保证 个人职业生涯发展，还可 以推动企业持续发展。
人教版四年级数学上册《商的变化规律》除数是两位数的除法优质 教学课件9
同学们， 加油！
知识总结 同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
1
除数不变，被除数乘或除以几(0除 外)，商也乘或除以几。
2
被除数不变，除数乘或除以几(0除外)， 商反而除以或乘几。
3
被除数和除数都乘（或除以）相同的 数（0除外），商不变。
课后作业
课后练习
人教版·数学·四年级·上册
第六单元 除数是两位数的除法
÷20 ÷20 ÷2 ÷10 ×2 ×10 ×20
除数不变，被除数除 以几，商也除以几 （0除外）。
被除数不变，除数除 以几（0除外），商 反而乘几。
说一说 你能把前面的规律简洁的说出来吗？
在除法中，如果除数
不变，被除数乘或除 以几(0除外) ，商也 乘或除以几；
如果被除数不变， 除数乘或除以几， 商反而除以或乘几 (0除外)。
×10 ×100 ×10
×1000 ×10
8 ÷ 4＝
2
×10
80 ÷
×100
800 ÷
40＝ 2
×10
400＝ 2
×1000
×10
8000÷ 4000＝2
从上往下观察， 你发现了什么 规律？
被除数和除数都乘 一个相同的数（0除
外），商不变。
知识讲解
计算下面各题。
8
÷4
÷÷110000
＝2
÷÷110000
×3 ÷5
×3 ÷5
(3) 45 ÷ 15 ＝ 3 不变 135 ÷ 45 ＝ 3 不变 27 ÷ 9 ＝ 3
课堂练习 1 根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
72 ÷ 9 ＝ 8 720 ÷ 90 ＝ 8 7200÷900＝ 8
人教版四年级数学上册《商的变化规律》除数是两位数的除法优质 教学课件36
除数不变
被除数乘2
商也乘2
除数不变，被除数乘几，商就乘几。
二、探索新知
教材P87页例8
（1） ÷10 16 160
÷2 320
÷10 2
÷8＝
20
÷2
40
除数不变
被除数除以2
商也除以2
除数不变
被除数除以10 商也除以10
除数不变，被除数除几，商就除几。
二、探索新知
教材P87页例8
除数不变，被除数乘几，商就乘几。
被除数乘100
除数也乘100
商不变
二、探索新知
教材P87页例8
（3）计算并观察下面的题。
从 上 往 下 观
6 ×10 ÷
60
÷ ×100
600
÷
3 ×10 ＝___2___
30 ×100 ＝___2___
300
＝___2___
察
6000 ÷ 3000
＝___2___
被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
R·四年级上册
商的变化规律
一、新课导入
教材P87页例8
计算下面两组题，你能发现什么？
（1） 16
2
160 ÷8＝ 20
320
40
（2）
2
100
200÷ 20 ＝ 10
40
5
二、探索新知
教材P87页例8
（1） ×10 16 160
×2 320
×10 2
÷8＝
20
×2
40
除数不变
被除数乘10
商也乘10
48÷12＝（48×5）÷（12 × 5 ）
变式训练
2.填写下表。 被除数和除数依次同时乘2
人教版小学四年级数学上册《商的变化规律》教学课件ppt
四年级数学上册（RJ） 教学课件
第 6 单元 除数是两位数的除法
第 8 课时 商 的 变 化 规 律（2）
二、自主探究
9 （1）780÷30= 26
26
30 7 8 0
我这样做。 6 0
小平
180 180
0
26 30 7 8 0
6 18 18
0
我这样做。 小英
这两种方法对吗？哪种方法简便一些？为什么？
10 840÷50=16……40
余4。
16 50 8 4 0
5 34 30
4
余40。
商都是16没错，余数到底是4还是40呢？
小结：用商不变的规律简便计算时要注意商是不变的， 但是余数变了。被除数和除数末尾同时划去了几 个0，余数末尾就要添上几个0。
三、巩固练习
1. 600÷40 =15 15
40 6 0 0 4 20 20 0 670÷30 =22······10
小结：笔算时，当被除数和除数末尾都有0，我们可以 运用商不变的规律使计算简便得多。
（2）120÷15= 8
这道算式能运用商不变的规律使 计算更简便吗？可以怎样做？
120÷15 =（120×2）÷（15×2） =240÷30
=8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
120÷15 =（120×4）÷（15×4） =480÷60
=8
小结：这两种方法是把被除数和除数都乘2或都乘4， 使除数15变成了整十数，这样方便我们口算 出结果。
22 30 6 7 0
6 7 6 10
540÷20 =14 27
20 5 4 0 4 14 14 0
980÷50 =19······30
19 50 9 8 0
第 6 单元 除数是两位数的除法
第 8 课时 商 的 变 化 规 律（2）
二、自主探究
9 （1）780÷30= 26
26
30 7 8 0
我这样做。 6 0
小平
180 180
0
26 30 7 8 0
6 18 18
0
我这样做。 小英
这两种方法对吗？哪种方法简便一些？为什么？
10 840÷50=16……40
余4。
16 50 8 4 0
5 34 30
4
余40。
商都是16没错，余数到底是4还是40呢？
小结：用商不变的规律简便计算时要注意商是不变的， 但是余数变了。被除数和除数末尾同时划去了几 个0，余数末尾就要添上几个0。
三、巩固练习
1. 600÷40 =15 15
40 6 0 0 4 20 20 0 670÷30 =22······10
小结：笔算时，当被除数和除数末尾都有0，我们可以 运用商不变的规律使计算简便得多。
（2）120÷15= 8
这道算式能运用商不变的规律使 计算更简便吗？可以怎样做？
120÷15 =（120×2）÷（15×2） =240÷30
=8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
120÷15 =（120×4）÷（15×4） =480÷60
=8
小结：这两种方法是把被除数和除数都乘2或都乘4， 使除数15变成了整十数，这样方便我们口算 出结果。
22 30 6 7 0
6 7 6 10
540÷20 =14 27
20 5 4 0 4 14 14 0
980÷50 =19······30
19 50 9 8 0
《商的变化规律》公开课课件
根据商的变化规律填空。
• • • • • • • • • 被除数不变，除数扩大10倍，商则( 缩小10倍 被除数不变，除数缩小12倍，商则( 扩大12倍 除数不变，被除数扩大5倍，商则( 扩大5倍{乘以5} 除数不变，被除数 除以6，商则( 除以6{缩小6倍} 被除数和除数同时乘以10，商( 不变 ) 不变 被除数和除数同时除以8，商( ) 根据24÷8=3，那么2400÷800=( ) 3 144÷24=6，那么144÷8=( 18 ) 34÷2=17，那么68÷4=( 17 ) ) ) ) )
我的便 宜，5元 3斤
到底谁的 便宜？
根据你的发现填空。
• 被除数不变，除数乘或除以一个数， 商则( 除以或乘相同的数 )。
• 除数不变，被除数乘或除以相同的数， 商则( )。 乘或除以相同的数
根据2400 ÷60=40直接说出得数。 4800÷ 60= 80 2400 ÷ 30= 80
1200÷ 60= 20
2 60 1 7 0 12 5
你发现了什 么问题吗？
通过今天的学习， 你有哪些收获？ 快告诉大家吧！
数学诊所
14 60 8 4 0 6 24 24 0
30
√
210 230 4 8 3 0 0 46 23 23 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
2400÷ 20= 120
1200 ÷ 60= 20
1200÷ 30= 40
你发现了什么？
被除数和除数同时乘（或除以）相 同的数（0除外），商不变。
第六课时商的变化规律(课件)
新教课学讲目解
从 上 往 下 观 察
200÷
2
100
×10
÷ 10
20 ＝ 10
×2
40
÷2
5
被
除 数 不 变
除 数 扩 大
商 反 而 缩 小
被除数不变，除数乘 几，商反而除以几。 你能发现什么规律？
新教课学讲目解
从 下 往 上 观 察
200÷
2
100
÷ 10
× 10
20 ＝ 10
÷2
40
5
×2
360 ÷ 90
120 ÷ 15 ＝8 ×（2） ×（2） 240 ÷ 30
450 ÷ 18 ＝ 25 ÷（9） ÷9
50 ÷ 2
210 ÷ 42 ＝ 5 ÷（7 ） ÷（7）
30 ÷ 6
巩教固学提目升
下面的计算对吗?应用了什么规律？
14
210
60 8 4 0 230 4 8 3 0 0
6
46
24
520÷（ 520÷65÷2 ） =520÷（ 8÷2 ） =520÷4 =130（盆） 答：用520元可以买到130盆鲜花。
课教堂学小目结
这节课我们学 习了哪些知识？
1.在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个 非0的数，商也乘（或除以）相同的数。
2.被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除 以几或乘几。 3.被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外）， 商不变。
新教课学讲目解
商的变化规律（一）
在除法算式中，除数不变，被除 数乘（或除以）一个非0的数， 商也乘（或除以）相同的数。
除数不变时，商和被除数的变化方向是相同的。
新教课学讲目解
四年级数学课件《商的变化规律》
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对商的变化规律的基本概念 和计算方法，包括简单的除法运算和商的变化规律的应用 。这些题目旨在帮助学生掌握商的变化规律的基本知识和 技能，为进一步的学习打下坚实的基础。
进阶练习题
总结词
提高解题能力
详细描述
进阶练习题相对于基础练习题难度有所提升，题目涉及的商的变化规律更加复杂，需要 学生灵活运用所学知识解决问题。这些题目旨在提高学生的解题能力和思维灵活性，培
通过本节课的学习，我掌握了 商的变化规律，并且能够运用 这个规律进行简单的计算。
在学习过程中，我遇到了一些 困难，但是通过反复练习和思 考，我逐渐理解了这个规律， 并且能够运用自如。
我认为这个规律对于提高我的 计算能力和数学思维能力有很 大的帮助。
下节课预告
下节课我们将学习新的数学知识——“小数乘法”。
学习目标
01
02
03
掌握商的变化规律
学生将通过观察、实验和 总结，理解并掌握商的变 化规律。
应用商的变化规律
学生能够运用所学的商的 变化规律解决实际问题， 提高计算速度和准确性。
培养逻辑思维
通过探究商的变化规律， 培养学生的观察、分析和 推理能力，提升逻辑思维 能力。
02
商的变化规律概念
什么是商的变化规律
Байду номын сангаас
使用实际例子证明
具体实例
通过具体的数值例子，如选择一些代表性的数字进行计算，然后观察商的变化趋势，从而证明商的变 化规律。
使用图形证明
直观的图形表示
通过绘制图形，将商的变化规律以可视化的方式呈现出来。 例如，可以绘制商随被除数或除数的变化而变化的图表，以 直观地展示商的变化趋势。
《商的变化规律》课件.ppt.
一、探究新知计算下面两组题，你能发现什么？(2)16 + 8-2 200 +2 ■100 10 160 20 20 32040405@除数是两位数能商的变化规率2.f t.探究新知Z --------------------------------- \除数不变，被除数乘几或除以几， 商也乘几戒除以几•.探究新知除数能不能徐以0呢？怎么it 更准确？I;?;k 被徐数不变，除数除以几 〉般更0 （0除外），商就乘几.J -------- 再从下往上观察，你又能发现什么？(1)■xio x27% 5320 ) + 2x2 I 40 )于2X10 200 +x22迈40+ 10 +10寺2+2100 10*10(2)被除数不变，除数乘几或除以几（0除外）， 商就除以几或来几.除数不变，被除数 乘几，商也乘几. 一Z -------------------------------------除数不变，被除数除 以几，商也除以几•' -------------- ----------------------- 被除数不变，徐数乘 几.商反而除以几• ______________________丿、探究新知r ----------------------------------先从上往下观察，再从下 往上观察，你发现了什么？、探究新知____________ Z -------------------------------------------------------------------------------------通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例检证这些发现吗?除数不变，被除数乘几或除以几, 商也乘几或除以几.200 + 4 = /50\ + 5()x5 -5( )x5 ' 40 / + 4 ■ f除数不变，*除数除以5, \商也除以5.放除敷和除数 杯或除以一个 0除外)，商不变.(3)计算并观察下面的题.6 6030+ + +3S探究新知通过观察三组题，我们有了三个 发现，你能举例脸证这些发现吗? \ ______________ _ _______________放除数不变，除数乘几或除以几（0除外）, 商就除以几或乘几.180+z90. -, 2 >+ 30 （ ）x30 x30{ ）+30180+ '3 / - '60，Z 披除数不变，徐数除以30,'霁I 商反而乘30・S探究新知通过观察三组題，我们有了三个 发现，你能举例脸证这些发现吗? \ ______________ _ _______________被除数和除数都乘或除以一个相同的数 （0除外），商不变.破除数和除数都除以7, 商不变•10. ■ 27。
《商的变化规律》教学PPT课
商反而除以几。
将算式倒过来看，你发现什么规律？
2 = 100
÷ 10 × 10
200 ÷ 20= 10
÷ 20
÷2 ×2
40= 5
× 20
什么数有变化?什么数没有变化?
被除数不变，除数 除以 几，
商反而 乘 几。
2 = 100
×10 ÷10
200 ÷ 20= 10
×20 ÷20
40= 5
2 = 100
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
同学们，你们知道猴王为什 么大笑吗？
问题设疑：
在这个故事中，是利用了今天 所学的什么商的变化规律中的哪条 规律？
课堂小结：
在除法算式中，商的变化规律：
1、 除数不变，被除数乘（或除以）几，商也 乘（或除以）几。
2、被除数不变，除数乘3、 被除数和除数同时乘（或除以）相同的一 个数（0除外），商不变。
教材版本：人教版四年级上册 课题：商的变化规律
商的变化规律
一、探究新知
计算下面几道除法算式，你能发现什么？
16
2
160
÷8＝
20
320
40
一、探究新知
再先从观下能察往把第上两（观个1）察发组，现，你合你又并能能成发发一现现句什什话么么吗？？？
《商的变化规律》课件
商的实际应用
商在日常生活和数学中有 着广泛的应用，如购物时 计算找零、计算平均值等 。
商的变化规律的定义
商的变化规律
变化规律的实际应用
商的变化规律是指在进行除法运算时 ，被除数、除数和商之间的关系以及 它们如何随着彼此的变化而变化。
在实际应用中，掌握商的变化规律可 以帮助我们更快速、准确地完成除法 运算，提高计算效率。
03
商的性质
商的交换律
总结词
交换两个因数的位置，商不变。
详细描述
这是商的基本性质之一，即当两个因数相除时，交换因数的位置，得到的商仍然是相同的。例如，9÷3=3，而 3÷9=0.333...，虽然被除数和除数交换了位置，但商仍然是3。
商的结合律
总结词
改变因数的结合方式，商不变。
详细描述
这是商的另一个重要性质。当三个数相除时，改变它们的组合方式，得到的商仍然是相同的。例如， (a÷b)÷c=a÷(b×c)，无论因数如何组合，其商都是一样的。
除法运算规律
总结词
除法运算规律是商变化的直接应用。
详细描述
除法运算规律包括除法的可交换性、可结合性和除法的分配律。这些规律在商的 变化中具有直接的应用，是理解和掌握商的变化规律的关键。
乘除混合运算规律
总结词
乘除混合运算规律是商变化的综合体 现。
详细描述
乘除混合运算规律是指在同一算式中 ，乘法和除法可以同时进行，并且遵 循先乘后除的原则。这个规律是商变 化的综合体现，是理解和掌握商的变 化规律的最高层次。
购物计算
在购物时，尤其是购买大量商品时， 利用商的变化规律可以快速计算总价 、折扣等，提高购物效率。
金融投资
在金融投资领域，商的变化规律可以 帮助理解利率、汇率等金融产品的变 化规律，为投资决策提供依据。
数学课件《商的变化规律》
商的表示方法
商通常用分数或小数表示，如 “9÷3=3”可以表示为分数“3/1” 或小数3.0。
商的变化规律定义
商的变化规律定义
商的变化规律是指当被除数或除数发生变化时，商如何相应地变化。例如，当 被除数扩大2倍时，商也扩大相同的倍数；当除数缩小2倍时，商反而扩大相同 的倍数。
商的变化规律形式
商的变化规律可以用数学公式表示，如“a÷(b÷c)=a×(1/b)×c”、 “(a×b)÷c=a÷(c/b)”等。
详细描述
例如，如果一个数缩小2倍，另 一个数不变，则它们的积也缩 小2倍。
除法运算中的商的变化规律
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数扩大若干倍，被除数不变，则 商也扩大相同的倍数。
详细描述
例如，如果除数扩大2倍，被除数不 变，则商也扩大2倍。
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数缩小若干倍，被除数不变，则 商也缩小相同的倍数。
在数学中的应用
代数运算
商的变化规律在代数运算中有着广泛 的应用，例如在解方程、因式分解和 不等式求解等过程中，需要根据商的 变化规律对表达式进行变形和化简。
函数和微积分
在函数和微积分的学习中，商的变化 规律对于理解函数的单调性、极值以 及导数的计算等概念至关重要，是深 入学习数学的基础。
在日常生活中的应用
一个除法的商是7，除数是4，被除数 是多少？
一个除法的商是3，被除数是96，除 数是多少？
这些题目旨在挑战学生的思维能力， 让他们在理解商的变化规律的基础上， 灵活运用规律解决问题。
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商通常用分数或小数表示，如 “9÷3=3”可以表示为分数“3/1” 或小数3.0。
商的变化规律定义
商的变化规律定义
商的变化规律是指当被除数或除数发生变化时，商如何相应地变化。例如，当 被除数扩大2倍时，商也扩大相同的倍数；当除数缩小2倍时，商反而扩大相同 的倍数。
商的变化规律形式
商的变化规律可以用数学公式表示，如“a÷(b÷c)=a×(1/b)×c”、 “(a×b)÷c=a÷(c/b)”等。
详细描述
例如，如果一个数缩小2倍，另 一个数不变，则它们的积也缩 小2倍。
除法运算中的商的变化规律
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数扩大若干倍，被除数不变，则 商也扩大相同的倍数。
详细描述
例如，如果除数扩大2倍，被除数不 变，则商也扩大2倍。
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数缩小若干倍，被除数不变，则 商也缩小相同的倍数。
在数学中的应用
代数运算
商的变化规律在代数运算中有着广泛 的应用，例如在解方程、因式分解和 不等式求解等过程中，需要根据商的 变化规律对表达式进行变形和化简。
函数和微积分
在函数和微积分的学习中，商的变化 规律对于理解函数的单调性、极值以 及导数的计算等概念至关重要，是深 入学习数学的基础。
在日常生活中的应用
一个除法的商是7，除数是4，被除数 是多少？
一个除法的商是3，被除数是96，除 数是多少？
这些题目旨在挑战学生的思维能力， 让他们在理解商的变化规律的基础上， 灵活运用规律解决问题。
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《商的变化规律》PPT课件
商不变规律： 相同的倍数 被除数和除数同时 扩大或缩小
(0除外）商
不变。
做一做
• 根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商
36÷ 3 = • 720÷ 90= 360 ÷ 30 = 7200÷900= 3600 ÷300=
•
72÷ 9 =
80 ÷ 4= 800 ÷ 40= 8000÷400=
商
的
变
化
规
律
我是小法官：
（1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不 变，除数也要乘15。 （如果被除数不变，除数
2 乘4，商就变成32。 （× ）
（3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以 后，商是20，那么原来的商是60。（ × ） 20
7
计算下面各题，你能发现什么？
2 200÷ 20 40
＝
＝ ＝
100 10 5
发现： 不变 几， （或除以） 被除数 ，除数 乘 相同的数 （或乘） 商反而 除以
计算下面各题，看又能发现什么？
16
160 320 发现： ÷8
＝
2 20
＝
＝
40
几， （或除以） 被除数 乘 除数 不变 ， （或除以） 商则 乘 相同的数。
同学们，你知 道猴王为什么 猴 王 分 桃 大笑吗？ 花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴
子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说：
“给你6个桃子，平均分给3只猴吧。”小猴听了，
连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你60个桃子，平均分给30只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你600个桃 子，平均分给300只小猴，你总该满意了吧？” 小 猴子连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
最新人教版小学四年级数学上册 第6单元 除数是两位数的除法《商的变化规律》优质课件
(教材P89 T4)
3.下面的说法正确吗？正确的在（ ）里画
“√”
错误的在（ ）里画“×”。
（1）一个除法算式，被除数乘15，要使√商不变，
除数也要乘15。
（）
（2）两个数的商商应是是82，。如果被除数不变，除数乘4，
商就变成32。
（）
（3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，
商是20，那么商原不来变的，商还是是602。0。 （ ）
不 变
×10
÷10
200 ÷ 20 ＝ 10
不
×2
÷2
变
200 ÷ 40 ＝ 5
被除数不变，除数乘几（0除外），商反而除以几。
从下往上看： 200 ÷ 2 ＝ 100
不 变
200 ÷
不 变
200 ÷
÷10
×10
20 ＝ 10
÷2
40 ＝
×2
5
被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘几。
举例说明你发现的规律。
30÷5＝6 300÷5＝60 600÷5＝120
300÷5＝60 300÷10＝30 300÷20＝15
（3）计算并观察下面的题。
6 ÷3 ＝ 2 60 ÷ 30 ＝ 2 600 ÷ 300 ＝ 2 6000 ÷ 3000 ＝ 2
从上 往下 观察
被除数和除数都乘一个相同的数（0除外），商不变。
6 ÷3 ＝ 2 60 ÷ 30 ＝ 2 600 ÷ 300 ＝ 2 6000 ÷ 3000 ＝ 2
×10
160 ÷
不 变
×10
8 ＝ 20
×2
320 ÷
不
×2
变
8 ＝ 40
除数不变，被除数乘几，商也乘几。
最新人教版四年级数学上册《商的变化规律 (38页)》精品课件
商 扩大相同的倍数
200
÷
2
﹦ 100
缩小10倍 扩大10倍
200
÷
20
﹦
缩小 2倍
10
扩大 2倍
200
÷
40
﹦
5
两数相除，被除数不变， 除数扩大几倍， 商就缩小相同的倍数 两数相除，被除数不变， 除数缩小几倍， 商就扩大相同的倍数
回
100 ÷ 5 ＝20 100 ÷10＝ 10 200 ÷20＝10 200 ÷10＝ 20
商
7
7
7
7
7
讨论：观察表格，你发现了什么？什么变了？什么没
变？为什么？
被除数和除数同时乘以（扩大）或除以 （缩小）相同的数，商不变。
被除数 ÷ 除数 = 商 扩大 缩小 扩大
缩小
不 变
课堂练习
根据商的变化规律填空。
• • • • • • • • • 被除数不变，除数扩大10倍，商则( 缩小10倍 被除数不变，除数缩小12倍，商则( 扩大12倍 除数不变，被除数扩大5倍，商则( 扩大5倍{乘以5} 除数不变，被除数 除以6，商则( 除以6{缩小6倍} 被除数和除数同时乘以10，商( 不变 ) 不变 被除数和除数同时除以8，商( ) 根据24÷8=3，那么2400÷800=( ) 3 144÷24=6，那么144÷8=( 18 ) 34÷2=17，那么68÷4=( 17 ) ) ) ) )
太好了！太 好了！这回每 天我可以多吃 些了！ 跳过
猴哥，笑什 么？
哈哈！
你认为小 猪说得有 道理吗？
问题设疑：
在这个故事中，你知道猴哥为 什么笑吗？在除法中，商到底有怎 样的变化规律呢？通过这节课的学 习，你就会明白的。
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27 ÷ 3
＝
270 ÷ 30 ＝
2700 ÷ 300＝ 56 ÷ 7 ＝ 560 ÷ 70 ＝ 5600 ÷ 700＝ 80 ÷ 2 ＝ 800 ÷ 20 ＝ 8000 ÷ 200＝
找 规 律 ， 填 一 填
480÷40=
5
7
360÷90= 350÷70=
4 12
400÷40=
560÷80=
10
1
40÷40=
数学诊所
30
14 60 8 4 0 6 24 24 0
√
210 230 4 8 3 0 0 46 23 23 0
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
古时候，有一个贪财的地主到了给长工们发工 钱的时候，他对长工们说:“你们的工钱一共是 170两银子，60个长工平均分，每人应得2两， 还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
被除数和除数同时扩大（或缩 小）相同的倍数，商不变。
计算这两组题，你能发现什么？
2 100 16
2
200÷ 20 ＝ 10 40 被 除 数 不 变 5 商 缩 小
160 ÷8 ＝ 20
320 被 除 数 扩 大
40 除 数 不 变 商 扩 大
除 数 扩 大
我来问！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？ 我来答！
2 60 1 7 0 12 5 你发现了什 么问题吗？
谢谢！
太 少 了 ！
那我就给你140 块饼,平均分,20 天吃完。 我给你14块饼， 平 均分 ,2 天 吃 完，怎么样？
太好了！太好了！ 这回每天我可以 多数
2
商
＝ 7
先算出商， 再观察， 你发现了 什么？
140 280
560 5600
÷ ÷
÷ ÷
20 ＝ 7 40 ＝ 7
80 ＝ 7 800 ＝ 7