江苏省扬州市梅岭中学2014届九年级上学期期中考试数学(附答案)$438338
梅岭九年级上学期期中数学试卷
扬州市梅岭中学九年级数学期中试卷2016.11一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是【 ▲ 】A ．1)2(2=-xB ．1)2(2-=-xC ．3)2(2=-xD ．3)2(2=+x 2．已知⊙O 的直径为6cm ，点A 不在⊙O 内，则OA 的长 【 ▲ 】A ．大于3cmB ．不小于3cmC ．大于6cmD ．不小于6cm 3．方程2232mx x x mx -=-+是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围为【 ▲ 】 A ．ｍ≠０B ．ｍ≠１C ．ｍ≠－１D ．ｍ≠±１4．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是【 ▲ 】A ．中位数是2B ．平均数是2C ．众数是2D ．极差是25． a ，b ，c 为常数，且（a -c ）2>a 2+c 2，则关于x 的方程 ax 2+bx +c =0根的情况是【 ▲ 】 A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为06. 如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，OP 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=20°，则∠B 的度数是【 ▲ 】 A . 20° B . 25° C. 30° D. 35° 7．如图是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是【 ▲ 】 A . π12 B . π15 C. π21 D. π248．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是【 ▲ 】 A ．（1+x ）2=B ．（1+x ）2=C ．1+2x=D ．1+2x=二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分 30分）． 9．已知一元二次方程01522=--x x的两根为1x ,2x ，则=+21x x ▲10．已知1x =-是关于x 的方程022=-+a ax x 的一个根，则a = ▲ 11．一组数据2，3，x ，6的极差是6，则x= ▲12．已知一组数据为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，则这组数据的方差为_ ▲__． 13．若2222()(1)120xy x y ,则22x y ▲阅读量（单位：本/周）1 2 3 4 人数（单位：人）14622第6题图C OAB64第7题图14．直径为10cm 的⊙O 中，弦AB=5cm ，则弦AB 所对的圆周角是 ▲ ．15．如图，AB,AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连结BD 、BC ，5AB =，4AC =，则BD= ▲ ．16．如图，60ACB ∠=°，半径为3cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是 ▲ cm ．第18题图17．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AC ＝8，BC ＝12，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足 ∠PCA=∠PBC ，则线段AP 长的最小值为 ▲18．如图,⊙P 的半径为10，A 、B 是圆上任意两点,且AB=12，以AB 为边作正方形ABCD(点D 、P 在直线AB 两侧)，若AB 边绕点P 旋转一周,则CD 边扫过的面积为 ▲三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题8分）解下列方程： (1) x 2－6x =0； （2）93222-=-x x ）（.20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，7），点B 的坐标为 （0，3），点C 的坐标为（3，0）．（1）在图中画．出．△ABC 的外接圆，并写出圆心坐标为______； （2）若在x 轴的正半轴上有一点D ，且∠ADB =∠ACB ， 则点D 的坐标为 ；21．（本题8分）已知：关于x 的方程mx 2+（m-3）x-3=0（m ≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．22. （本题满分10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，墙DF 足够长，墙DE 长为12米，现用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD ，点C 在墙DF 上，点A 在墙DE 上，（篱笆只围AB ，BC 两边）．（1）如何才能围成矩形花园的面积为75m 2？（2）能够围成面积为101m 2的矩形花园吗？如能说明围法，如不能，说明理由．23．（本题10分）某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A 、B 、第15题图第16题图第17题图A P CC、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评。
江苏省扬州市梅岭中学2014届九年级上学期期中考试数学(附答案)$438338
C第3题九年级数学期中试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4． 2．若一组数据1、2、3、x 的极差是6，则x 的值为 A ．7 B.8 C.9 D.7或-33. 如图，是⊙O 直径，，则A ．B ．C ．Ｄ．4．下列命题中，真命题是A ．一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形；B ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形；C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形；D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5.若x ＜2，化简()x x -+-322的正确结果是A ．－1B ．1C ．52-xD ．x 25- 6．关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠57．如右图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ， 平行于y 轴的直线交P ⊙ 于M ，N 两点．若点M 的坐标是（21-，），则点N 的坐标是 A ．(24)-，B ． (2 4.5)-，C ．(25)-，D ．(2 5.5)-， 8．如图在ABC ∆中，︒=∠70A .⊙O 截ABC ∆则BOC ∠的度数为A ．︒125B ．︒110C ．︒160 Ｄ．︒135二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝15．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙” 中的一个）．10．方程2(2)9x -=的解是___________11．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是_ _________．12．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 ．13．边长为1cm 的正六边形面积等于 cm 214．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠ACB 的度数为 ________15．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为____________． 16．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程2(2)0a x m b +++=的解是17．矩形的两邻边长的差是2，对角线长为4，则矩形的面积是18．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 在第一象限，直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，被平行四边形ABCD 截得的线段EF 的长度l 与平移的距离m 的函数图象如图②所示，那么平行四边形的面积为C第11题第14题三、解答题（本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）解下列方程：（1）2220x x --= （2）01422=+-x x20．（本题满分8分）计算： （1）1-（2）⎛÷ ⎝21．（本题满分8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：9，7，8，9，7， 6，10，10，6，8； 乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6 （1） 分别计算甲、乙两组数据的方差；(2)根据计算结果比较两人的射击水平。
江苏省扬州市梅岭中学2014届九年级历史上学期期中试题 新人教版
江苏省扬州市梅岭中学2014届九年级历史上学期期中试题新人教版梅岭中学2013—2014学年度第一学期期中考试九年级历史1、14、15世纪被称为是发现人和世界的时代，下列表述正确的是A．文艺复兴大力宣扬教会学说 B．新航路开辟使世界成为“地球村”C．文艺复兴强调以“人”为中心 D．新航路开辟使地中海沿岸繁荣起来2在欧洲某个时期，游记成了畅销书，水手变为最令人羡慕的职业，海外探险是人们津津乐道的事。
出现这一现象的主要原因是A．文艺复兴 B．新航路开辟C．启蒙运动 D．郑和下西洋3、英国《权利法案》规定：未经议会同意，国王无权废除法律或者停止法律的执行；未经议会允许，国王不能征税；会议议员选举不受国王干涉……。
法案确定英国政治体制的原则是A．议会主权B．君权神授 C．三权分立 D．君主立宪制4、下列有关《人权宣言》的表述，不正确的是A．宣称人在权利上是平等的B．私有财产神圣不可侵犯C．建立人人“自由”“平等”的社会D．具有反封建等级制度的进步性5、下列历史事件中，以民族解放战争形式表现的资产阶级革命是A．英国资产阶级革命 B．法国大革命C．美国独立战争 D．日本明治维新6、《独立宣言》被马克思称为“第一个“人权宣言”主要是因为它A．最早阐明了天赋人权的政治纲领B．宣告了美利坚合众国的诞生C．是争取民族独立战争胜利的旗帜D．与法国《人权宣言》目标一致7、从16世纪开始，欧美国家掀起了资产阶级革命或改革，其中彻底地摧毁了本国封建专制制度的革命是A．英国资产阶级革命 B．美3A．改变了社会制度 B．废除了农奴制度C．促进了社会进步 D．保持了民族独立14、美国解放黑人奴隶和俄国废除农奴制的相同意义是①维护了专制统治②促进了资本主义经济发展③消灭了各族歧视④推动了文明进程A．①② B．②④ C．②③④ D．①③15、亚历山大二世签署的《一般法令》规定：脱离了农奴依附身份的农民享有其他自由的农村居民同等的权利，如依法经营工厂、参加选举、受教育等。
江苏省扬州市梅岭中学2014届九年级上学期英语期中试题(word版含答案)
梅岭中学2013-2014学年第一学期期中测试九年级英语（满分：140分；考试时间：100分钟；命题人：；审核人：第I卷客观题部分（计80分）一．听力测试（本大题共20小题，每小题1分，计20分）A) 听下面10段对话。
每段对话后有1个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
每段对话读两遍。
1. What kind of sport does the woman like better?2.How will the weather be this afternoon?3. Which animals will the speakers go to see first?4. How does the boy usually go to school?5. What does the man want to buy?A. A sweater.B. A skirt.C. A T-shirt.6. What can we learn about the boy?A. He doesn’t want to lend his pen to the woman.B. He doesn’t have a pen.C. He doesn’t have a pencil.7. What’s the time now?A. 6:50.B. 7:00.C. 7:10.8. Where was the famous actress from?A. Belgium.B. France.C. Australia.9. Can you guess what Sam is?A. An actor.B. An actress.C. A director.10. Which kind of film does the boy like?A. Action films.B. Cartoons.C. Western films.B) 听下面1段对话和2篇短文。
江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团运河中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团运河中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．15°B．28°8．如图，正方形ABCD的边长为4，点（点连接AE，以AE为斜边作等腰Rt AEF小值为（）A ．2B 二、填空题9．若关于x 的方程(m +是．10．已知线段2a =，b =11．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力测试成绩/分70将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按者的总成绩是12．已知点O 是ABC 的外心，且13．某公司4月份的利润为长的百分率是14．小明在计算方差时，使用公式中的x =．15．如图，平面直角坐标系中，图形，位似比为1：2，点16．若关于x 的一元二次方程的方程()222a x bx b c ++++=18．如图，E 是O 的直径AB 上一动点，连接DP ，过点三、解答题19．解方程：(1)2410x x -=+；(2)(1)(3)5(1)x x x -+=-．20．甲、乙两名运动员在相同条件下(1)填表（单位：环）平均数中位数甲的射击成绩①_______8乙的射击成绩8②________(1)如图1，在方格纸中，点A 在圆上，仅用无刻度直尺过点A 画出圆的切线；(2)如图2，已知2O ，点Q 在2O 外，用尺规作2O 上所有过点Q(1)经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心(2)这个圆的半径为______；(3)直接判断点()5,2D -与M 的位置关系．点(4)在方格中，连接AB ，AC ，请在方格纸中画出缩小后的图形(1)当1t =时，M 的半径是______(2)在点P 从点A 向点B 运动过程中，当(3)连接PD ，交M 于点N ，如图参考答案：故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式化简求值，正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键．在解题过程中要注意思考已知条件的作用．5．B【分析】先把方程化为2447x x -+=，从而可得答案．【详解】解：∵2430x x --=，∴2447x x -+=，∴()227x -=，故选B ．【点睛】本题考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握“配方法解方程的步骤”是解本题的关键．6．C【分析】平均数是一组数据总和除以总数；中位数是将一组数据按照一定顺序排列后,取最中间这个数或最中间两个数的平均数；众数是指一组数据中出现次数最多的数；方差是一组数据中每个数据与这组数据平均数差的平方的平均数.利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断．【详解】解：因为平均数是一组数据总和除以总数；中位数是将一组数据按照一定顺序排列后,取最中间这个数或最中间两个数的平均数；众数是指一组数据中出现次数最多的数；方差是一组数据中每个数据与这组数据平均数差的平方的平均数.所以这组数据的平均数、方差和中位数都与第6个数有关，而这组数据的众数与第6个数无关．故选C ．【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的定义,解决本题的关键是要熟练掌握平均数,中位数,众数,方差的定义．7．B【分析】先由题意求出圆心角∠AOB 的度数，再根据圆周角定理即可求得结果．【详解】由题意得∠AOB =86°-30°=56°=12∠AOB=28°【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角的性质是解题关键．【分析】根据正方形的性质和题干给定的AEF △FLE ，得到GL ALFL EL=进一步证明GLF 为BC 的中点，有点F 在BC 的垂直平分线【详解】解：连接AC 交BD 于点G ，连接GF 并延长交∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ∠=︒，ABD ∠=∵AEF △是以AE 为斜边作等腰直角三角形，∴AF EF =，90AFE ∠=∵BD AC ⊥，∴=90AGL EFL ∠=∠︒，∵=ALG ELF ∠∠，∴GLA FLE ∽，根据题意得：DE CF ⊥，∵2222,OB OD BD OC =+∴2222OD BD OE CE +=+∴()222132OD OD ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭解得：116OD =，即圆心O 到AB 的距离为故答案为：116【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，根据题意得到圆心的位置是解题的关键．18．5【分析】如图所示，连接的圆上，则当M O Q 、、三点共线时，AD 的长，再求出OM 的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接【点睛】本题主要考查了勾股定理，为直径的圆上是解题的关键．19．(1)125x =-+，225x =--(2)11x =，22x =．【分析】此题考查了一元二次方程的解法，题的关键．（1）利用配方法解此一元二次方程即可；（2）利用因式分解法求解一元二次方程．【详解】（1）解：2410x x -=+，配方得2445x x ++=，即2(2)5x +=，即25+=x ，【分析】（1）证明Δ0≥即可；（2）根据ABC 是等腰三角形分类讨论即可．【详解】（1）证明：()2Δ(3)413m m =--⨯⨯- 26912m m m=-++269m m =++2(3)0m =+≥，∴无论m 取何值，此方程必有实数根；（2）解：当1AB =为腰时，则AC 或BC 有一条边为腰，()2330x m x m +--=的解为1，()1330m m ∴+--=，解得：1m =-，1m =- 时原方程两根为1和3，此时三角形三边为1，1，3，这样的三角形不存在，1m ∴=-不合题意，应舍去，当1AB =为底时，则AC ，BC 为腰，方程()2330x m x m +--=有两个相等的实数根，2Δ(3)0m =+=，解得3m =-，综上所述，m 的值3-．【点睛】本题考查了根的判别式，解一元二次方程，等腰三角形的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式的求法是解题的关键．22．(1)40(2)每件售价应定为54元【分析】（1）利用日销售量202=+⨯降低的价格，即可求出结论；（2）设每件售价应定为x 元，则每件的销售利润为()40x -元，日销售量为()1402x -件，利用总利润=每件的销售利润⨯日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合商家想尽快销售完该款商品，即可得出每件售价．（2）解：所有过点Q的切线为切线2l，切线2l ，如图所示：24．（1）见解析；（2）3．【分析】（1）连接OE，DE，根据等腰三角形的性质和直径所对圆周角是直角得∠OEC＝90°，于是得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，OC＝r+2，AC＝2r+2，由AC2+BC2＝AB2，OE2+CE2＝OC2得到关于r的方程，即可求出半径．【详解】（1）证明：如图，连接OE，DE，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝∠DEB＝90°，∴∠DEC+∠CEB＝90°，∵CE＝BC，∴∠B＝∠CEB，∴∠A＝∠DEC，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，连接AB，BC，分别作线段AB，B和点C三点的圆弧所在圆的圆心点，（2）连接AM，由勾股定理得，AM 则这个圆的半径为25；∵四边形ABCD，∠∴AB DC∵四边形ABCD ∴90ABC ∠=︒，∴M 的直径是当1t =时，AP ∵6cm AB =，∴(633cm PB =-=则84BQ t =-，PB =∴2210PQ PB BQ =+=∴1052t PM FM -==∵在BPQ V 中，M 是∴13322ME PB ==-∵EF FM ME =+，∴5353622t t -+-=，解得：12t =；当M 与DC 相切时，设切点为则84BQ t =-，PB =∴2210PQ PB BQ =+=∴1052t PM EM -===∵在BPQ V 中，M 是∴12MF BQ =，即12MF EF ME BQ =-=易知8cm EF BC ==∴(51858422t ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭解得：29t =，综上所述：当M 与矩形（3）解：如图，过∵APD NBQ ∠=∠，∴APD NPQ ∠=∠，∵90A ∠=︒，DG ⊥∴8cm AD DG ==，∵PD PD =，∴Rt Rt APD GPD ≌△△。
江苏省扬州市梅岭中学九年级数学第一学期期中试卷
江苏省扬州市梅岭中学2014-2015学年九年级数学第一学期期中试卷（总分 150分 时间 120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是( )A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．x 2)3（-=xD ．10x x+= 2. 关于x 的一元二次方程2210x mx --=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根 3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x 及方差2s 如下表所示．若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A.16、10.5B.8、9C.16、8.5D.8、8.5 5．如图，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AC AB CD BC=；④AC 2＝AD ·AB ，其中不能判定△ABC ∽△ACD 的条件为A ．①B ．②C ．③D ．④6．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7．已知2222(1)(3)8x y x y ++++=，则22x y +的值为A ．－5或1B ．5或－1C ．5D ．1 8. 如图，定点C 、动点D 在⊙O 上，并且位于直径AB 的两侧，AB =5，AC =3，过点C 在作CE ⊥CD甲 乙 丙 丁 x 8 9 9 8 2s1 1 1.2 1.3 ABC DEO （第5题） 316147891075101520学生人数(人)锻炼时间(小时)(第5题图）（第4题）A OB M （第6题）交DB 的延长线于点E ，则线段CE 长度的最大值 为A ．5B ．8C ．325 D ．203二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9. 若12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，则12x x += ▲ . 10. 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ .11. 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ▲ ．12. 如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为 ▲ .13. 在某国际乡村音乐周活动中，来自中、韩、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“中—美—韩”顺序演奏的概率是 ▲ .14. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数为▲ ．15. D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比是 ▲ ． 16. 如图，油桶高0．8 m ，桶内有油．一根木棒长1m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0．8m ，则桶内油的高度为 ▲ .17. 把一个球放在池塘中，球漂浮在水面上．当水结冰后，从冰中拿出球，留下一个冰坑．经测量，冰面圆的直径为24cm ，冰坑的最大深度为8cm ，则球的半径为 ▲ cm . 18. 如图，在Rt △ABC 中（∠C ＝90°）放置边长分别为a 、b 、c 的三个正方形，则a 、b 、c 三者之间的数量关系为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．(本题满分8分) 解方程：（1）0)3(4)3(=---x x x （2）248960x x +-=20．（本题满分8分）从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛．预先对这两名运动员进行了6次测试，成绩如下（单位：个）： 甲：6，12，8，12，10，12； 乙：9，10，11，10，12，8（1）填表：平均数 众数 方差 甲 10 ▲ ▲（第12题） （第16题） A DB OC （第14题） （第18题）乙▲10 5 3（2为什么？21．（本题满分8分）如图，学校准备修建一个面积为48 m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20 m的围栏．已知墙长9 m，问围成矩形的长和宽各是多少？22．（本题满分8分）操作题：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．23．（本题满分10分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或画树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意一次摸出2个球，则摸出的2个球都是白球的概率为 ▲ ； （3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 ▲ ．24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且AD =BD =求AB 的值.25．（本题满分10分）△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC ，垂足为H ，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D .求证：AD 平分∠HAO .D DC B A图1B图2C 图3B 26．（本题满分10分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程(4)6x x +=．解：原方程可变形，得：[(2)2][(2)2]6x x +-++=.22(2)26x +-=， 22(2)62x +=+，2(2)10x +=.直接开平方并整理，得1222x x =-=-我们称晓东这种解法为“平均数法”.（1）下面是晓东用“平均数法”解方程(2)(6)5x x ++=时写的解题过程． 解：原方程可变形，得[() ][() ]5x a b x a b +-++=.22() 5x a b +-=，22()5x a b +=+.直接开平方并整理，得 12,x c x d ==．上述过程中的a 、b 、c 、d 表示的数分别为 ▲ ， ▲ ， ▲ ， ▲ ． （2）请用“平均数法”解方程：(3)(1)5x x -+=．27．（本题满分12分）（1）如图1，在等边△ABC 中，点M 是边BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），联结AM ，以AM 为边作等边△AMN ，联结CN ．求证：∠ABC=∠ACN ． 【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC 中，点M 是边BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN 还成立吗？请说明理由． 【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC 中，BA=BC ，点M 是边BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），联结AM ，以AM 为边作等腰△AMN ，使顶角∠AMN=∠ABC ．联结CN ．试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由．28.（本题满分12分）如图，⊙M 经过O 点，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，线段OA 、OB （OA ＞OB ）的长是方程217600x x -+=的两根． （1）求线段OA 、OB 的长；（2）若点C 在劣弧OA 上,连结BC 交OA 于D ，当OC 2＝CD ·CB 时，求点C 的坐标； （3）若点C 在优弧OA 上，作直线BC 交x 轴于D ，是否存在△COB 和△CDO 相似，若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．九年级数学期中试题评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CABBCADD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 6. 10.10k k >-≠且. 11.10%. 12.14. 13.16． （备用图）14. 65°. 15.1︰4. 16. 0.64m . 17.13. 18.a c b +=． 评分原则：第10题少写一个扣1分三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19．（1）解：(3)(4)0x x -+= …………………………………………2分123,4x x ∴==- …………………………………4分（2）解：2(2)900x += …………………………………………2分1228,32x x ∴==- …………………………………4分20．解：（1）甲：12，163； ……3分 乙：10． ……5分（2）（本题答案不唯一，以下解法供参考）解答一：派甲运动员参加比赛，因为甲运动员成绩的众数是12个，大于乙运动员成绩的众数10个，说明甲运动员更容易创造好成绩．……8分解答二：派乙运动员参加比赛，因为两位运动员成绩的平均数都是10个，而乙成绩的方差小于甲成绩的方差，说明乙运动员的成绩更稳定．……8分21．解：设宽为x m ，则长为(202)x -m ． ………………………………………1分由题意，得 (20)48x x ⋅-=， ………………………………………………3分解得 14x =，26x =． ………………………………………………5分 当42024129x =-⨯=>时， （舍去）， ……………………………………………6分 当620268x =-⨯=时，． ……………………………………………7分 答：围成矩形的长为8 m 、宽为6 m ． ………………………………………8分 22．（1）每个图形2分（图略）…………………………………4分 （2）证得弧等 …………………………………6分证得角等 …………………………………8分23．（1）画树状图略 ………………………………………………………4分所以P （摸出2个白球）＝ 49． ……………………………………………6分（2）13 ………………………………………………………8分（3）49 ………………………………………………………10分24．解： ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABC =2∠1=2∠2. ∵∠ABC =2∠C ， ∴∠C =∠1=∠2.∴CD BD ==…………… 3分∴AC = 又∵∠A=∠A ,∴△ABD ∽△ACB . …………………………………………………………… 6分∴AD ABAB AC=. 21DC B A∴22326AB AD AC ==⨯=g . ……………………………………… 9分∴6AB =（舍负）. ………………………………………………………10分25．证明：连接OD ，………………………………… 2分∵AD 平分∠BAC ，∴=BD CD 弧弧 ∴OD BC ⊥，………………… 5分 又∵AH BC ⊥ ∴OD ∥AH ∴ODA HAD ∠=∠………………… 7分 ∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠， ………………… 9分 ∴OAD DAH ∠=∠，即AD 平分∠HAO . ………………… 10分 26．（1） 4 ， 2 ， -1 ， -7 （最后两空可交换顺序）……4分 （2）(3)(1)5x x -+=.原方程可变形，得 [(1)2][(1)2]5x x ---+=. ………………………7分22(1)25x --=， 22(1)52x -=+，2(1)9x -=. …………………………………9分直接开平方并整理，得124, 2x x ==-．……………………10分27．（1）证明：∵△ABC、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN， ∴△BAM≌△CAN（SAS ），………………………………3分 ∴∠ABC=∠ACN．………………………………4分（2）结论∠ABC=∠ACN 仍成立．………………………………5分理由如下：∵△ABC、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN ， ∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM≌△CAN（SAS ），………………………………7分 ∴∠ABC=∠ACN．………………………………8分 （3）∠ABC=∠ACN．……………………………9分理由如下：∵BA=BC，MA=MN ，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，……………………10分 ∴=，又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，……………………………11分 ∴∠ABC=∠ACN．………………………………12分28. （1）∵（x-12）（x-5）=0，∴x1=12，x2=5， ∴OA=12，OB=5； ………………………………3分（2）连接AB、AC、MC，MC与OA交于F，如图1，∵OC2=CD•CB，即OC：CD=CB：OC，而∠OCD=∠BCO，∴△COD∽△CBO，…………5分∴∠2=∠1，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴弧AC=弧OC，∴MC⊥OA，…………6分∴OF=AF=12OA=6，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙M的直径，在Rt△AOB中，OA=12，OB=5，∴AB=13，∴MC=13 2，∵MF为△AOB的中位线，∴MF=12OB=52，…………7分∴FC=MC-MF=4，∴C点坐标为（6，-4）；…………8分（3）存在．………………………………9分连接AC，连接CM并延长交OA于F，如图2，若CA=CO，则∠COA=∠CAO，∵∠COA+∠COD=180°，∠CAO+∠CBO=180°，∴∠COD=∠CBD，而∠OCD=∠DOC，∴△CBO∽△COD，………………………………11分∵CA=CO，∴弧CA=弧CO，∴CF⊥AC，由（2）得MF=52，CM=132，OF=6，∴CF=CM+MF=9，∴C点坐标为（6，9）．……………12分说明：以上答案若有其它解法请参照此标准酌情给分。
江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年九年级上学期
期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
5815
8．如图，P是正方形ABCD的边AD上一点，连接PB，PC，则tan∠BPC的值可能是（）
A．0.9 B．1.2 C．1.5 D．1.8
15．如图，在ABC V 中，2ACB B ∠=∠，CD 平分ACB ∠．若2AD =，3CD =，AC 的长为．
16．如图是一顶由扇形纸板围成的圆锥形生日帽，阴影部分是扇形纸板重叠的部分（用于黏贴）．已知生日帽的母线长为25cm ，高为24cm ，AB 长为cm π，则原扇形纸板的圆心角度数为°．
17．若点()11,A m y -，()2,B m y 都在二次函数243y x x =++的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是．
18．在正方形ABCD 中，2AB =，点P 是CD 边上一动点（不与点D 、C 重合），连接BP ，过点C 作CE BP ⊥，垂足为E ，点F 在线段BP 上，且满足EF EC =，连接AF ，则AF 的最小值为 ．
三、解答题
= AB AE
PB BC。
江苏省扬州市2014年中考数学试卷(word版-含解析)
江苏省扬州市2014年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•扬州）下列各数中，比﹣2小的数是（）2．（3分）（2014•扬州）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）3．（3分）（2014•扬州）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象的点是（）4．（3分）（2014•扬州）若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）5．（3分）（2014•扬州）如图，圆与圆的位置关系没有（）6．（3分）（2014•扬州）如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）7．（3分）（2014•扬州）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）8．（3分）（2014•扬州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N 分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）．﹣2 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）（2014•扬州）据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为 3.68×104．10．（3分）（2014•扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35 cm．11．（3分）（2014•扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18 cm3．12．（3分）（2014•扬州）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有280 人．该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=67.5°．14．（3分）（2014•扬州）如图，△ABC 的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE 折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为40 cm3．15．（3分）（2014•扬州）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=50°．物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0 ．17．（3分）（2014•扬州）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为23 ．18．（3分）（2014•扬州）设a1，a2，…，a2014是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2014=69，（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2014+1）2=4001，则a 1，a 2，…，a 2014中为0的个数是 165 ．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（2014•扬州）（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°； （2）化简：﹣÷．20．（8分）（2014•扬州）已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（k ﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k 的值． =0）=021．（8分）（2014•扬州）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是9.5 分，乙队成绩的众数是10 分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队．）乙队的平均成绩是：则方差是：22．（8分）（2014•扬州）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．汁的概率是：故答案为：为：=23．（10分）（2014•扬州）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG 是正方形．厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？﹣=10⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度．，，26．（10分）（2014•扬州）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m 的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？===1②根据题意得：由①得：m≥﹣＜≤m＜∴2≤解得：﹣2≤p＜﹣得到=27．（12分）（2014•扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？解得解得y=；，=﹣b=﹣=6128．（12分）（2014•扬州）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N 在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．====．=PQQBPQ+QB==4 PB=2．2。
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C第3题九年级数学期中试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4． 2．若一组数据1、2、3、x 的极差是6，则x 的值为 A ．7 B.8 C.9 D.7或-33. 如图，是⊙O 直径，，则A ．B ．C ．Ｄ．4．下列命题中，真命题是A ．一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形；B ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形；C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形；D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5.若x ＜2，化简()xx -+-322的正确结果是A ．－1B ．1C ．52-xD ．x 25- 6．关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠57．如右图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ， 平行于y 轴的直线交P ⊙ 于M ，N 两点．若点M 的 坐标是（21-，），则点N 的坐标是A ．(24)-，B ． (2 4.5)-，C ．(25)-，D ．(2 5.5)-， 8．如图在ABC ∆中，︒=∠70A .⊙O 截ABC∆则BOC ∠的度数为A ．︒125B ．︒110C ．︒160 Ｄ．︒135二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝15．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙” 中的一个）． 10．方程2(2)9x -=的解是___________11．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是_ _________．12．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 ．13．边长为1cm 的正六边形面积等于 cm 214．如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠ACB 的度数为 ________15．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为____________． 16．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程2(2)0a x m b +++=的解是17．矩形的两邻边长的差是2，对角线长为4，则矩形的面积是18．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 在第一象限，直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，被平行四边形ABCD 截得的线段EF 的长度l 与平移的距离m 的函C第11题第14题数图象如图②所示，那么平行四边形的面积为三、解答题（本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）解下列方程：（1）2220x x --= （2）01422=+-x x20．（本题满分8分）计算： （1）1-（2）⎛÷ ⎝21．（本题满分8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：9，7，8，9，7， 6，10，10，6，8； 乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6 （1） 分别计算甲、乙两组数据的方差；(2)根据计算结果比较两人的射击水平。
第18题A ECFD22．（本题满分8分）已知a求a 的值并求此代数式的值。
23．（本题满分10分）某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20％作为售价,售出50盒,第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利350元,求每盒茶叶的进价．24．（本题满分10分）已知：如图，在△ABC 中， D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，，过点A 作BC 的平行线交与BE 的延长线于点F ，且AF ＝DC,连结CF ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AB ＝AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．25．（本题满分10分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A 、B 两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平线的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度（单位：厘米／分钟）。
26．（本题满分10分）已知：如图，∆ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连结AD ． （1）求证：∠DAC ＝∠DBA ； （2）求证：P 是线段AF 的中点；（3）连接CD ，若CD ﹦3，BD ﹦4，求⊙O 的半径和DE 的长．AB 第25题●ABOAB27．（本题满分12分）观察计算当5a =，3b =时， 2a b +_________________．当4a =，4b =时， 2a b +_________________．探究证明如图所示，ABC ∆为圆O 的内接三角形，AB 为直径，过C 作CD AB ⊥于D ，设A D a =，BD =b ．（1）分别用,a b 表示线段OC ，CD ；（2）探求OC 与CD 表达式之间存在的关系（用含a ，b 归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出2a b +______________． 实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．28．（本题满分12分）已知平面直角坐标系中，B （-3，0），A 为y 轴正半轴上一动点，半径为25的⊙A 交y 轴于点G 、H （点G 在点H 的上方），连接BG 交⊙A 于点C ．（1）如图①，当⊙A 与x 轴相切时，求直线BG 的解析式； （2）如图②，若CG=2BC ，求OA 的长；（3）如图③，D 为半径AH 上一点，且AD=1，过点D 作⊙A 的弦CE ，连接GE 并延长交x 轴于点F ，当⊙A 与x 轴相离时，给出下列结论：① OFOG 2的值不变；②OG•OF 的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，写出正确的结论并直接．．写出其值．梅岭中学九年级数学期中试卷答案一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 9．乙 10．5，-1 11． 2题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ADBDDCAA12．10 1314．15 15．-216．-4，-1 17．6 18．8三、解答题（本题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．13±，222±20． 24531321．甲 2 乙 1.2 乙 22． a=1 5-23．40 24．解：（1），∴，∵E 是AD 的中点， ∴又∵， ∴，∴ ∵ ∴即D 是BC 的中点； （2）四边形ADCF 是矩形， 证明：∵，∴四边形ADCF 是平行四边形， ∵，D 是BC 的中点，∴即，∴四边形ADCF是矩形。
25．0.526．（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，∴PA=PD；（2）解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA，∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，∴∠PDF=∠PFD ， ∴PD=PF ，∴PA=PF ，即P 是线段AF 的中点，（3）解：∵∠CBD=∠DBA ， ∴CD=AD ，∵CD ﹦3，∴AD=3， ∵∠ADB=90°， ∴AB=5，故⊙O 的半径为2.5， ∵DE×AB=AD×BD ， ∴5DE=3×4， ∴DE=2.4． 即DE 的长为2.4．27.（本题满分12分）观察计算 > = ab ba ,2+ ab ba ≥+2 428．解：（1）⊙A 与x 轴相切，OA=2.5，G （0，5）．设直线BG 的解析式为：y=kx+b ，将B 、G 两点的坐标代入一次函数关系式y=kx+b 中， 得出直线BG 的解析式为：y=535+x（2）过点C 作CM ⊥GH 于点M ，则CM ∥BO ， ∴△GCM ∽△GBO ， ∴BOCM BC CG=， ∵CG=2BC ，B0=3， ∴CM=2．设GM=x，x l=1，x2=4，∴MG=1或MG=4．GO=6或GO=1. 5当CO=1.5＜2.5，则A点在y轴的负半轴，不合题意，故舍．∴GO=6．∴OA=GO-AG=3.5（3）OG2的值不变，其值为7．OF。