2.2完全平方公式(第1课时)导学案

2.2 完全平方公式（第1课时）
会推导完全平方公式222
+=++，了解公式的几何解释，并能运用公式计算。

()2
a b a a b b
二、学习重点：
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。

三、学法指导：
1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法、小组合作。

2．学生运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式222
a b a b
+=+。

()
()
=混淆，而随意写成222
a b a b
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件。

若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算。

要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征。

四、学习过程：
【课前准备及预习感悟】
依据预习提纲预习并完成相关的问题
一、复习回顾：
1、叙述平方差公式的内容并用字母表示；
2、用简便方法计算
①103×97②103 × 103
3、请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．
（学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．）
二、探究发现：
1、计算22
+-
a b a b
(),()
学生活动：计算22
+-，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答
a b a b
(),()
案，得出公式．
222
()2
a b a a b b
-=-+
+=++222
()2
a b a a b b
由学生概括：
两数和的平方等于这两个数的平方和加上。

2、结合图形，理解公式，与同学交流。

根据图形完成下列问题：
如图：A、B两图均为正方形，
（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）
图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。

（2）图B中，正方形的面积为____________________，
Ⅲ的面积为______________，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

分别得出结论：222
+=++
()2
a b a a b b
预习疑难摘要
【课堂学习研讨交流】
1、小组研讨预习中碰到的疑难问题，不会的要向其他同学或老师请教哦！
2、说说完全平方公式的特征，和你的伙伴交流认识。

【知识应用与能力形成】
1、引例：计算22
+-
x y x y
(2),(23)
讲解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把-3y看成b，则、，就可用完全平方公式来计算，即
(a + b)2= a2+ 2 a b + b2
[2x+(-3y）)2 =4 x2+2·2x · (-3y）+(-3y）2
(a+b)2= a2+ 2 a b + b2
2、例1 运用完全平方公式计算：
(1) 1012
解：1012=(100+1)2=1002+2ⅹ100ⅹ1+1= 3、做课本例1、例2（1）
学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，2个学生板演．
【课内训练巩固】
教科书38页练习第1、2、3题。

例题反思：
【学习体会】
1、本节课你有何收获？把你认为重点的内容划在书上。

2、你还有哪些困惑？与同学和老师交流，解决它！
3、你能否根据完全平方公式的结构特征自编口诀来帮助记忆？
【基础与达标】
1、教科书40页习题2.2A组第1题
2、 教科书40页习题2.2 A 组第3题
五、综合与提升（必做作业）
１．下列各式中，能够成立的等式是（ ）． A 、2
2
2
(2)42x y x x y y -=-+ B 、2
22
11(
)2
4
a b a a b b -=
++
C 、222
()x y x y +=+ D 、2
2
()()a b b a -=-
2. 若是一个完全平方式，则m 的值是___________
A 、12
B 、﹣12
C 、±12
D 、±6 3、运用完全平方公式计算：
(1)(
2
1m －
3
1n)2 (3)
⑶ 19992 (4)(
2
1a －3b)(3b －
2
1a)
六、拓展与探究（选做作业） 教科书40页习题2.2 B 组2、3题。