QM05

安徽大学2001--2002学年度第二学期期终考试（B ）卷 课程试题 系 专业 级 姓名 学号 得分
一、 简答题（每小题5分，共40分）
1．用球坐标表示，粒子波函数表为 ()ϕθψ,,r ，写出粒子在立体角Ωd 中被测到的几率。

2．写出一维谐振子的波函数（包括归一化系数）和能级表达式。

3．写出长、宽、高分别为 c b a 、、的三维无限深势阱的能级和波函数。

4．给出如下对易关系：
[][][]
[][]?
,?,?,?,?,=====2y z y z y x x L L L L p y p x σσ
5. 粒子在一维δ势阱 )()
()(0>-=γδγx x V 中运动，波函数为)(x ψ，写出)(x ψ'的跃变条件。

6．()
z L L ,2 的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？
7．一个力学量Q 守恒的条件是什么（用式子表示）？
8．写出电子自旋 z S 的二本征态和本征值。

二、 计算题（共60分。

9--11题各10分；12—14题各15分,但13或14题只要选做一题。

）
9．设粒子处于一维无限深势阱
()⎩⎨⎧><∞<<=a x x a x x V 或0,0,0
中，求处于定态()x n ψ中的粒子位置x 的平均值。

10．一电子处于()()φθψ,m m Y r R 22323= 态，测力学量2L ，测值如何？ 测力学量z L ，可能得哪些测值？写出z L 的矩阵表示。

11. 在z σ表象中,求y σ的本征态。

12. 已知L 、s 分别为电子的轨道角动量和自旋角动量，s L J +=为电子的总角动量。

()
z 2J J L , ，2的共同本征态为j m j l φ。

证明j m j l φ是L s ⋅的本征态，并就21+=l j 和21-=l j 两种情况分别求出其相应的本征值。

13. 氢原子的波函数（0=t 时刻）为
()()()()r r r r 2112101003
33121
0,ψψψψ++=, 求t 时刻的平均能量，其中()r nlm ψ为定态空间波函数。

14．一维运动粒子的状态是
()⎩⎨⎧0
<00≥=-x x e x A x x ,,λψ 求：
(1) 归一化常数A ；
(2) 粒子动量的几率分布；
(3) 粒子动量平均值。