钢结构第四章答案
钢结构—第四章课后答案
P1084.1解： 示意图要画焊缝承受的剪力V=F=270kN ；弯矩M=Fe=270⨯300=81kN.mI x =[0.8⨯(38-2⨯0.8)3]/12+[(15-2)⨯1⨯19.52]⨯2=13102cm 4=腹板A e =0.8⨯(38-2⨯0.8)=29.12 cm 2截面最大正应力σmax =M/W= 81⨯106⨯200/13102⨯104=123.65 N/mm 2≤f t w =185N/mm 2剪力全部由腹板承担τ=V/A w =270⨯103/2912≤=92.72 N/mm 2 =f v w =125N/mm 2腹板边缘处”1”的应力σ1=(M/W)(190/200)=123.65(190/200)=210.19=117.47腹板边缘处的折算应力应满足1.1w zs t f σ=≤=2≤1.1f t w =203.5N/mm 2焊缝连接部位满足要求4.2解：(1) 角钢与节点板的连接焊缝“A ”承受轴力N=420kN连接为不等边角钢长肢相连 题意是两侧焊肢背分配的力N 1=0.65 ⨯420=273 kN肢背分配的力N 2=0.35 ⨯420=147 kNh fmin =1.5(t max )1/2=1.5(10)1/2=4.74mmh fmax =1.2(t min )=1.2(6)=7.2mm取h f =6mm肢背需要的焊缝长度l w1=273⨯103/(2⨯0.7⨯6⨯160)+2⨯6=203.12+12=215.13mm肢尖需要的焊缝长度l w2=147⨯103/(2⨯0.7⨯6⨯160)+2⨯6=109.38+12=121.38mm端部绕角焊2h f 时，应加h f （书中未加）取肢背的焊缝长度l w1=220mm ；肢尖的焊缝长度l w2=125mm 。
l wmax =60h f =360mm ；l wmin =8h f =48mm ；焊缝“A ”满足要求4.3解：节点板与端板间的连接焊缝“B ”承受拉力N 对焊缝“B ”有偏心，焊缝“B ”承受拉力N=(1.5/1.8) ⨯420=350kN ；剪力V=(1/1.8) ⨯420=233.33 kN ；弯矩M=350⨯50=17.5 kN.mh fmin =1.5(t max )1/2=1.5(20)1/2=6.71mmh fmax =1.2(t min )=1.2(10)=12mm焊缝“B ”h f =7mm焊缝“B ”A 点的力最大焊缝“B ”承受的剪应力τ=233.33⨯103/(2⨯0.7⨯7⨯386)=61.68 N/mm 2焊缝“B ”承受的最大正应力σ=N/Ae+M/W=350⨯103/(2⨯0.7⨯7⨯386)+17.5⨯106⨯200/(2⨯0.7⨯7⨯3863/12)=92.52+71.91 =164.43 N/mm 2验算焊缝“B ”的强度=148.19 N/mm 2<f f w 焊缝“B ”满足要求。
陈绍蕃 钢结构第四章答案
第四章4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？ 答：①残余应力对稳定系数的影响；②构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响； ③构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响； ④杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响；4.3影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？ 答：主要影响因素：①梁的侧向抗弯刚度y EI 、抗扭刚度t GI 和抗翘曲刚度w EI 愈大，梁越稳定； ②梁的跨度l 愈小，梁的整体稳定越好；③对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳； ④梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳； 采取措施：①增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度； ②增加梁的侧向支撑点，以减小跨度；③放宽梁的受压上翼缘，或者使上翼缘与其他构件相互连接。
4.6简述压弯构件中等效弯矩系数mx β的意义。
答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数mx β可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为均匀守弯来看待。
4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N =1500kN 。
解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m l =23364x 1150012850025012225012476.610mm 12122I +⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭3364y 5001821225031.310mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=⨯2225012500810000mm A =⨯⨯+⨯=x 21.8cm i ===，y 5.6cm i ===0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 40071.45.6l i λ===，翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747ϕ整体稳定验算：3150010200.8MPa 215MPa 0.74710000N f A ϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。
钢结构基础第四章课后习题答案
第四章4.7 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。
杆件由屈服强度2y f 235N mm =的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不计残余应力。
320610mm E N =⨯2（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出 cr -σλ 的曲线将是不连续的）。
解：由公式 2cr 2Eπσλ=，以及上图的弹性模量的变化得cr -σλ 曲线如下：4.8 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为 2y f 235N mm =，弹性模量为 320610mm E N =⨯2，试画出 cry y σ-λ——无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。
f yyf (2/3)f y(2/3)f yx解：当 cr 0.30.7y y y f f f σ≤-=, 构件在弹性状态屈曲；当 cr 0.30.7y y y f f f σ>-=时，构件在弹塑性状态屈曲。
因此，屈曲时的截面应力分布如图全截面对y 轴的惯性矩 3212y I tb =，弹性区面积的惯性矩 ()3212ey I t kb =()322232232212212ey cryy y y yI t kb E E E k I tb πππσλλλ=⨯=⨯= 截面的平均应力 2220.50.6(10.3)2y ycr y btf kbt kf k f btσ-⨯⨯==-二者合并得cry y σ-λ——的关系式cry cry342cry σ(0.0273)σ3σ10y λ+-+-= 画图如下4.10 验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为0.6f yfyλσ0.20.40.60.81.0cryN=1500KN 。
解：已知 N=1500KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ，对弱轴的计算长度 oy =400cm l 。
钢结构第四章习题答案
λx = 6000 / 167.936 = 35.7, λ y = 3000 / 56.93 = 52.7 ，均小于 [λ ] = 150 ，刚度满足。
根据 λ
345 查表 4.5（b）和 4.5(c)得绕 X 轴受压稳定系数 φx = 0.9151 235
1
算得绕 Y 轴受压稳定系数 φy = 0.7569
iy：30.6786 mm，
则长细比 λx = 6000 / 197.676 = 30.4, λ y = 3000 / 30.6786 = 97.8 ，刚度满足。 根据 λ
345 查表 4.5（b）得 ϕx 235
= 0.9622,ϕ y = 0.5694
1300 × 103 = 191.9 MPa < f = 205 N / mm 2 ,整体稳定满足。 0.5694 × 11900 型钢截面壁厚较大，局部稳定一般均能满足，此处不再验算。
2
2 4
绕 y 轴名义回转半径： iy =
I y / A = 15849 132
91.20
= 13.2cm ，
绕 y 轴名义长细比： λy = l0y / iy = 7200 绕 y 轴换算长细比： λ0y = 查 ϕ y = 0.785
= 54.5 ，
λy2 + λ12 = 54.52 + 342 = 64.2 < [λ ] = 12
图 4.32 缀板受力
/2
缀板柱所受最大剪力：
V=
Af 85
fy 235
=
9120 × 215 235 = 23068 N 85 235 V1l1 23068 / 2 × 960 = = 42653N a (259.6)
作用于缀板一侧的剪力：
钢结构基础(第二版)课后习题第四章答案
4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N=1500kN 。
解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4ml =23364x 1150012850025012225012476.610mm12122I +⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭ 3364y 5001821225031.310mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=⨯2225012*********mm A =⨯⨯+⨯=x 21.8cm i ===，y 5.6cmi ===0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 40071.45.6l i λ===，翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747ϕ整体稳定验算：3150010200.8MPa 215MPa0.74710000N f A ϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。
4.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m 。
承受轴心力设计荷载值N=1300kN ，钢材为Q235。
已知截面采用2[28a ，单个槽钢的几何性质：A=40cm2，iy=10.9cm ，ix1=2.33cm ，Ix1=218cm4，y0=2.1cm ，缀条采用∟45×5，每个角钢的截面积：A1=4.29cm2。
试验算该柱的整体稳定性是否满足？解：柱为两端铰接，因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：0x 0y 7ml l ==224x x10262221840 2.19940.8cm 22b I I A y ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+-=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦x 11.1cm i === 0x xx 70063.111.1l i λ=== 0y y y 70064.210.9l i λ===0x 65.1λ===格构柱截面对两轴均为b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。
陈绍蕃钢结构第四章答案
第四章4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？答：①残余应力对稳定系数的影响；② 构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响； ③ 构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响； ④ 杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响；4.3影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？ 答：主要影响因素：① 梁的侧向抗弯刚度 El y 、抗扭刚度Gi t 和抗翘曲刚度EI w 愈大，梁越稳定； ② 梁的跨度丨愈小，梁的整体稳定越好；③ 对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳； ④ 梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳； 采取措施：① 增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度； ② 增加梁的侧向支撑点，以减小跨度；③ 放宽梁的受压上翼缘，或者使上翼缘与其他构件相互连接。
4.6简述压弯构件中等效弯矩系数P mx 的意义。
答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数P mx 可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为均匀守弯来看待。
4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为 解：由支承条件可知l 0x =12m , l 0y =4m11 f 500+12 I x =—x8x5003 +—x250>d23+2咒250"2咒 I --------12 12 12/I500X 83+2」X 12X 2503=31.3x106mm 412 122A =2X250X12 +500x8 = 10000mm/476.6咒106 … . P7 /31.3X 106匕厂lx = ---------- = J ------------------------- = 21.8cm ， i y =J — =J ----------- = 5.6cmV 10000 yV A V 10000，一直=僭=55」上=型=71.4，i x 21.8yi y 5.6翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为 整体稳定验算： 器 =—= 200.8MPac f =215MPa ，稳定性满足要求。
钢结构第四章答案
第四章4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？答：①残余应力对稳定系数的影响；② 构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响； ③ 构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响； ④ 杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响；4.3影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？ 答：主要影响因素：① 梁的侧向抗弯刚度 El y 、抗扭刚度Gi t 和抗翘曲刚度EI w 愈大，梁越稳定； ② 梁的跨度I 愈小，梁的整体稳定越好；③ 对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳； ④ 梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳； 采取措施：① 增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度； ② 增加梁的侧向支撑点，以减小跨度；③ 放宽梁的受压上翼缘，或者使上翼缘与其他构件相互连接。
4.6简述压弯构件中等效弯矩系数mx 的意义。
答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数 mx可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为均匀守弯来看待。
4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N=1500kN 。
解: 由支承条件可知l 0x12m ， l 0y 4mI x18 5003 1212250 1232 250 122500 12476.6 106mm 4I y型83122 250 1212 12500 2503 31.3 106mm 8 476.6 106 210000mm1000021.8cm ， i y 31.3 106 100005.6cm1200 55，21.8l °y 400 i y5.6翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为 71.4，b 类截面，故按y 查表得=0.747整体稳定验算:1500 103 A 0.747 10000200.8MPa 215MPa ，稳定性满足要求。
第三版钢结构课后题答案第四章
4.1 验算由2∟63×5组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。
轴心拉力的设计值为270kN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。
杆端有一排直径为20mm 的孔眼，用于螺栓承压型连接。
钢材为Q235钢。
如截面尺寸不够，应改用什麽角钢？计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。
解：拉杆2L63×5，查附表7.4单角钢毛面积为：6.14 cm 2故：22n cm 28.10228.1210205214.62A =-=⨯⨯⨯-⨯=-钢材Q235,2215mmN f =强度验算：22232156.2621028.1010270mm N f mm N A N n =>=⨯⨯==σ该拉杆强度不满足。
试改用2∟70×6单角钢毛面积为：8.16 cm 2故：221392240163262021016.82mm A n =-=⨯⨯-⨯⨯=强度验算：223215194139210270mm N f mm N A N n =<=⨯==σ强度满足要求。
静力作用只需验算竖向平面内的长细比，按一般建筑结构系杆考虑，容许长细比为400 (或按其他构件300、350)； 由附表7.4cm i x 15.2=长细比验算：[]4005.13915.2300=<===λλx o i l长细比满足要求。
点评：1、实际设计应多方案，在满足要求的方案中选重量最轻的。
如果选用的规格是所有角钢规格中最轻的就是最优设计。
OK4.3 验算图示高强螺栓摩擦型连接的钢板净截面强度。
螺栓直径20mm ，孔径22mm ，钢材为Q235-A.F ，承受轴心拉力N=600kN (设计值)。
解：钢板厚度14mm ，拼接板厚度2×10mmQ235—A.F 查表得2mm N 215f =钢板最外列螺栓处：()224369243360142234080804014mm A n =-=⨯⨯-+++⨯=()n n 5.01N N 1-='==600(1-0.5×3/9)=500kN验算净截面强度：2232153.205243610500mm N f mm N A N n =<=⨯='=σ钢板净截面强度满足要求。
钢结构第4章习题答案资料
2) 若杆长为6.5m 则 l0 0.7 6.5 4.55m
则
max
lo iy
4.55 4.99
91.2 < [] 150
b类 查表 0.612
N fA 0.612 215 64.28102 845.8kN
3）比较一下 4.8m时 按 λ 336 4.99 67.3 查表0.767
186.7kN
强度： N fA 215 21.6102 464.4kN
（2）Q345
强度： N fA 310 21.6102 669.6kN
刚度：
x
lox ix
36.5 150
y
loy iy
x
127 150
满足
稳定： 型钢构件，局部稳定无需验算
b 88 0.55 0.8 查表， x a y b
(1)几何参数
A 205002 5008 24000
Ix
1 12
8 5003
20 500 2602
2
1.435 109
Iy
1 12
20 5003
2
0.417 109
ix
Ix 244.5 A
iy
Ix 131.8 A
x
lox ix
10103 244.5
40.9
y
loy iy
10103 131.8
75.9
Q345 N=3000kN L=10m
（2）强度：
1
N A
3000 103 24000
125
310
（3）刚度：
x
lox ix
10103 244.5
40.9 150
钢结构基础第四章课后习题答案汇编
第四章4.7 试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。
杆件由屈服强度2y f 235N mm =的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不计残余应力。
320610mm E N =⨯2（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出 cr -σλ 的曲线将是不连续的）。
解：由公式 2cr 2Eπσλ=，以及上图的弹性模量的变化得cr -σλ 曲线如下：4.8 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为 2y f 235N mm =，弹性模量为 320610mm E N =⨯2，试画出 cryy σ-λ——无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。
f yyf (2/3)f y(2/3)f yx解：当 cr 0.30.7y y y f f f σ≤-=, 构件在弹性状态屈曲；当 cr 0.30.7y y y f f f σ>-=时，构件在弹塑性状态屈曲。
因此，屈曲时的截面应力分布如图全截面对y 轴的惯性矩 3212y I tb =，弹性区面积的惯性矩 ()3212ey I t kb =()322232232212212ey cryy y y yI t kb E E E k I tb πππσλλλ=⨯=⨯= 截面的平均应力 2220.50.6(10.3)2y ycr y btf kbt kf k f btσ-⨯⨯==-二者合并得cry y σ-λ——的关系式cry cry342cry σ(0.0273)σ3σ10y λ+-+-= 画图如下4.10 验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N=1500KN 。
0.6f yfyλσ0.20.40.60.81.0cry解：已知 N=1500KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ，对弱轴的计算长度 oy =400cm l 。
钢结构第4章作业参考答案（1）
钢结构第4章作业参考答案4.1 验算由2L63×5组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。
轴心拉力的设计值为270KN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。
杆端有一排直径为20mm 的孔眼（图4.37），钢材为Q235钢。
如截面尺寸不够，应改用什么角钢？注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。
解：查表2228.12,215cm A mm N f == 有孔洞，∴危险截面是孔洞所在的正截面 22102852021028.12mm A n =⨯⨯-⨯=∴此截面能承受的最大轴力为：KN N KN f A N n 27002.2212151028][=<=⨯=⋅=∴不满足要求改用Q235，2L63×6，查得A=14.58cm 2，cmi cm i y x 98.2,93.1==22125852021058.14mm A n =⨯⨯-⨯=∴2232156.214125810270mm N f mm N A N f n =<=⨯==∴实实际应力长细比： 350][4.15593.1300=<===λλx x i l 350][7.10098.2300=<===λλy y i l 满足要求。
4.2 一块━400×20的钢板用两块拼接板━400×12进行拼接。
螺栓孔径为22mm ，排列如图4.38所示。
钢板轴心受拉，N=1350KN （设计值）。
钢材为Q235钢，解答下列问题：（1）钢板1-1截面的强度够否？（2）是否还需要验算2-2截面的强度？假定N 力在13个螺栓中平均分配，2-2截面应如何验算？（3）拼接板的强度够否？解：查表得t=20钢板220205mm N f =,t=12钢板220215mm N f = (1)在1-1截面，20厚钢板266802022320400mm A n =⨯⨯-⨯=220232051.2026680101350mm N f mm N A N n =<=⨯=∴12厚拼接板2801612)223400(2mm A n =⨯⨯-⨯=212232154.1688016101350mm N f mm N A N n =<=⨯=∴所以，1-1截面强度满足设计要求。
(完整版)钢结构基础第四章课后习题答案
第四章4.7试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。
杆件由屈服强度的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定2y f 235N mm =不计残余应力。
（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段320610mm E N =⨯2的变形模量是常数，所以画出 的曲线将是不连续的）。
cr -σλ(2/3)解：由公式 ，以及上图的弹性模量的变化得 曲线如下：2cr 2Eπσλ=cr -σλ(2/3)4.8 某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为，弹性模量为，试画出2y f 235N mm =320610mm E N =⨯2 无量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。
cry y σ-λ——解：当 , 构件在弹性状态屈曲；当 时，cr 0.30.7y y y f f f σ≤-=cr 0.30.7y y y f f f σ>-=构件在弹塑性状态屈曲。
全截面对y 轴的惯性矩 ，弹性区面积的惯性矩 3212y I tb =()3212ey I t kb =()322232232212212ey cryy y y yI t kb E E E k I tb πππσλλλ=⨯=⨯=截面的平均应力2220.50.6(10.3)2y ycr ybtf kbt kf k f btσ-⨯⨯==-二者合并得的关系式cryy σ-λ——cry cry342cry σ(0.0273)σ3σ10y λ+-+-=画图如下4.10 验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为钢，翼缘为火焰切割Q235边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为。
N=1500KNt h i nhe i rg解：已知 ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ，对弱N=1500KN ox =1200cm l 轴的计算长度 。
抗压强度设计值 。
钢结构计算题答案
第四章 轴心受力构件4.1 验算由2∟635⨯组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。
轴心拉力的设计值为270KN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。
杆端有一排直径为20mm 的孔眼（图4.37），钢材为Q235钢。
如截面尺寸不够，应改用什么角钢？ 注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。
解：（1）强度 查表得 ∟635⨯的面积A=6.14cm 2 ，min 1.94x i i cm ==，22()2(614205)1028n A A d t mm =⨯-⋅=⨯-⨯=， N=270KN327010262.62151028n N Mpa f Mpa A σ⨯===≥=，强度不满足，所需净截面面积为32270101256215n N A mm f ⨯≥==， 所需截面积为212562057282n A A d t mm =+⋅=+⨯=， 选636⨯，面积A=7.29cm 22729mm =2728mm ≥ （2）长细比[]min3000154.635019.4o l i λλ===≤= 4.2 一块-40020⨯的钢板用两块拼接板-40012⨯进行拼接。
螺栓孔径为22mm ，排列如图4.38所示。
钢板轴心受拉，N=1350KN （设计值）。
钢材为Q235钢，解答下列问题; （1）钢板1-1截面的强度够否？（2）是否需要验算2-2截面的强度？假定N 力在13个螺栓中平均分配，2-2截面应如何验算？（3）拼接板的强度够否？解：（1）钢板1-1截面强度验算：210min (3)(400322)206680n A b d t mm =-⋅⋅=-⨯⨯=∑， N=1350KN31135010202.12056680n N Mpa f Mpa A σ⨯===≤=，强度满足。
（2）钢板2-2截面强度验算：（a ），种情况，（a ）是最危险的。
2222()0(5)(400808080522)206463n a A l d t mm =-⋅⋅=-++-⨯⨯=， N=1350KN32135010208.92056463n N Mpa f Mpa A σ⨯===≥=，但不超过5%，强度满足。
钢结构第4章作业参考答案
钢结构第4章作业参考答案4.1 验算由2L63×5组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。
轴心拉力的设计值为270KN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。
杆端有一排直径为20mm 的孔眼（图4.37），钢材为Q235钢。
如截面尺寸不够，应改用什么角钢？注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。
解：查表2228.12,215cm A mm N f ==有孔洞，∴危险截面是孔洞所在的正截面22102852021028.12mm A n =⨯⨯-⨯=∴ 此截面能承受的最大轴力为：KN N KN f A N n 27002.2212151028][=<=⨯=⋅=∴不满足要求改用Q235，2L63×6，查得A=14.58cm 2，cmi cm i y x98.2,93.1==22125852021058.14mm A n =⨯⨯-⨯=∴2232156.214125810270mm N f mm N A N f n =<=⨯==∴实实际应力长细比：350][4.15593.1300=<===λλx x i l 350][7.10098.2300=<===λλy y i l 满足要求。
4.2 一块━400×20的钢板用两块拼接板━400×12进行拼接。
螺栓孔径为22mm ，排列如图4.38所示。
钢板轴心受拉，N=1350KN （设计值）。
钢材为Q235钢，解答下列问题： （1）钢板1-1截面的强度够否？（2）是否还需要验算2-2截面的强度？假定N 力在13个螺栓中平均分配，2-2截面应如何验算？ （3）拼接板的强度够否？解：查表得t=20钢板220205mm N f =,t=12钢板220215mm N f =1)在1-1截面，20厚钢板266802022320400mm A n=⨯⨯-⨯=220232051.2026680101350mm N f mm N A N n =<=⨯=∴ 12厚拼接板2801612)223400(2mm A n =⨯⨯-⨯=212232154.1688016101350mm N f mm N A N n =<=⨯=∴ 所以，1-1截面强度满足设计要求。
陈绍蕃钢结构第四章答案
第四章4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？答：①残余应力对稳定系数的影响；② 构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响； ③ 构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响； ④ 杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响；4.3影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？ 答：主要影响因素：① 梁的侧向抗弯刚度 El y 、抗扭刚度Gi t 和抗翘曲刚度EI w 愈大，梁越稳定； ② 梁的跨度I 愈小，梁的整体稳定越好；③ 对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳； ④ 梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳； 采取措施：① 增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度； ② 增加梁的侧向支撑点，以减小跨度；③ 放宽梁的受压上翼缘，或者使上翼缘与其他构件相互连接。
4.6简述压弯构件中等效弯矩系数1 mx 的意义。
答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数1mx 可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为均匀守弯来看待。
4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为 N=1500kN 。
整体稳定验算：— ------------ 200.8MPa ：：： f =215MPa ，稳定性满足要求。
A 0.747 10000翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为 b 类截面，故按解: 由支承条件可知l 0x =12m ，l 0y =4mI x18 5003— 250 123 2 250 12 I500 1212 12 6 4=476.6 10 mm500832 丄 12 250—31.3 106mm4 12 122A=2 250 12500 10000mmI y476.6 106 21.8cm ， I y1000031.3 106 10000=5.6cm1200 LL = ------ =55， 21.8l0yly400 71.4，5.6\查表得 =0.747 Ix =I xl0xA I y l x因此板件局部稳定满足要求。
陈绍蕃-钢结构第四章答案培训课件
第四章4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？ 答：①残余应力对稳定系数的影响；②构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响； ③构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响； ④杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响；4.3影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？ 答：主要影响因素：①梁的侧向抗弯刚度y EI 、抗扭刚度t GI 和抗翘曲刚度w EI 愈大，梁越稳定； ②梁的跨度l 愈小，梁的整体稳定越好；③对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳； ④梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳； 采取措施：①增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度； ②增加梁的侧向支撑点，以减小跨度；③放宽梁的受压上翼缘，或者使上翼缘与其他构件相互连接。
4.6简述压弯构件中等效弯矩系数mx β的意义。
答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数mx β可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为均匀守弯来看待。
4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N =1500kN 。
解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m l =23364x 1150012850025012225012476.610mm 12122I +⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭3364y 5001821225031.310mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=⨯2225012500810000mm A =⨯⨯+⨯=x 21.8cm i ===，y 5.6cm i ===0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 40071.45.6l i λ===，翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747ϕ整体稳定验算：3150010200.8MPa 215MPa 0.74710000N f A ϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。
钢结构第4章作业参考答案
钢结构第4章作业参考答案4.1 验算由2L63×5组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。
轴心拉力的设计值为270KN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。
杆端有一排直径为20mm 的孔眼（图4.37），钢材为Q235钢。
如截面尺寸不够，应改用什么角钢？注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。
解：查表2228.12,215cm A mm N f == 有孔洞，∴危险截面是孔洞所在的正截面 22102852021028.12mm A n =⨯⨯-⨯=∴此截面能承受的最大轴力为：KN N KN f A N n 27002.2212151028][=<=⨯=⋅= ∴不满足要求改用Q235，2L63×6，查得A=14.58cm 2，cm i cm i y x 98.2,93.1==22125852021058.14mm A n =⨯⨯-⨯=∴2232156.214125810270mm N f mm N A N f n =<=⨯==∴实实际应力长细比： 350][4.15593.1300=<===λλx x i l 350][7.10098.2300=<===λλy y i l满足要求。
4.2 一块━400×20的钢板用两块拼接板━400×12进行拼接。
螺栓孔径为22mm ，排列如图4.38所示。
钢板轴心受拉，N=1350KN （设计值）。
钢材为Q235钢，解答下列问题：（1）钢板1-1截面的强度够否？（2）是否还需要验算2-2截面的强度？假定N 力在13个螺栓中平均分配，2-2截面应如何验算？（3）拼接板的强度够否？解：查表得t=20钢板220205mm N f =,t=12钢板220215mm N f = (1)在1-1截面，20厚钢板266802022320400mm A n =⨯⨯-⨯=220232051.2026680101350mm N f mm N A N n =<=⨯=∴12厚拼接板2801612)223400(2mm A n =⨯⨯-⨯=212232154.1688016101350mm N f mm N A N n =<=⨯=∴所以，1-1截面强度满足设计要求。
陈绍蕃钢结构第四章答案
第四章4. 1有哪些因素影响轴心受压杆件的稳定系数？ 答：①残余应力对稳定系数的影响；②构件的除弯曲对轴心受压构件稳定性的影响；③构件初偏心对轴心轴心受压构件稳定性的影响； ④杆端约束对轴心受压构件稳定性的影响；4.3影响梁整体稳定性的因素有哪些？提高梁稳定性的措施有哪些？ 答：主要影响因素：①梁的侧向抗弯刚度y EI 、抗扭刚度t GI 和抗翘曲刚度w EI 愈大，梁越稳定； ②梁的跨度l 愈小，梁的整体稳定越好；③对工字形截面，当荷载作用在上翼缘是易失稳，作用在下翼缘是不易失稳； ④梁支撑对位移约束程度越大，越不易失稳； 采取措施：①增大梁的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度； ②增加梁的侧向支撑点，以减小跨度；③放宽梁的受压上翼缘，或者使上翼缘与其他构件相互连接。
4.6简述压弯构件中等效弯矩系数mx β的意义。
答：在平面内稳定的计算中，等效弯矩系数mx β可以把各种荷载作用的弯矩分布形式转换为均匀守弯来看待。
4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N =1500kN 。
解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m l =23364x 1150012850025012225012476.610mm 12122I +⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭3364y 5001821225031.310mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=⨯2225012500810000mm A =⨯⨯+⨯=x 21.8cm i ==，y 5.6cm i ===0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 40071.45.6l i λ===， 翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747ϕ整体稳定验算：3150010200.8MPa 215MPa 0.74710000N f A ϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。
钢结构第四章答案
习题参考答案题：欧拉临界荷载的推证（一端固定，一端自由）；解：由构件x 处截面的力矩平衡，得到方程)()(''y P x h P EIy -+-=δα，可进行数学推导，求得欧拉临界荷载值。
EIP Ph x EIP -EIP ''δαα++=+y ，令EIP k2=，则δαα2222k h k x k -k ''++=+y ；显然平衡方程即为二阶常系数非齐次线性方程的求解。
齐次方程求解：0k ''2=+y ，令rxey =，便可解得ki r ±=，故通解为sinkxA coskx A y 21+=。
方程的特解求解：有0x222e)x (k h k x k -ϕδαα=++，其中)x (ϕ为一次多项式，由于0不是特征方程的根，可令21B By +=x ，代入方程得δαα222212)(k h k x k B x B k ++-=+，则α-=1B ，δα+=h B 2。
于是可得方程的全解为：δαα++-+=h x sinkx A coskxA y 21。
边界条件：⎩⎨⎧=+-=⇒⎩⎨⎧=-=++⇒==k A h A kA h A y y /)(000)0(')0(2121αδααδα；所以：22sinkh coskh )(y(h)δαααδαδ++-++-==h h kh ，将方程进行变换便可得到h kααδ-=tankh 2，即得证P84中的式（4-4b ）。
当2khπ=时，自由端位移2δ趋近于无穷大，即构件失稳，则欧拉临界荷载为2222E 4h)2h(k EIP ππ===，即22E 4hEI P π=。
4.9题：要求按照等稳定条件确定焊接工字型截面轴心压杆腹板的高厚比。
钢材为Q235，杆件长细比为100=λ，翼缘有火焰切割和轧制边两种。
计算结果请与规范规定作对比。
解： 轴心压杆的弹性模量修正系数为，.18287.0)10206/(235))10206/(2351000248.01(1001013.0/)/0248.011013.0332222≤=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=-=Ef E f y y λλη（由表4-4，翼缘为火焰切割边的焊接工字型截面的强弱轴均为b 类截面，而翼缘为轧制边的焊接工字型截面的弱轴为c 类截面，故由杆件长细比查附表17-2和17-3得轴心受压构件的稳定系数分别为0.555和0.463。
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第四章4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。
钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。
已知构件承受的轴心压力为N =1500kN 。
解：由支承条件可知0x 12m l =，0y 4m l =23364x 1150012850025012225012476.610mm 12122I +⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭3364y 5001821225031.310mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=⨯2225012500810000mm A =⨯⨯+⨯=x 21.8cm i ===，y 5.6cm i ===0x x x 12005521.8l i λ===，0y y y 40071.45.6l i λ===，翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，故按y λ查表得=0.747ϕ整体稳定验算：3150010200.8MPa 215MPa 0.74710000N f A ϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。
4.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m 。
承受轴心力设计荷载值N =1300kN ，钢材为Q235。
已知截面采用2[28a ，单个槽钢的几何性质：A =40cm 2，i y =10.9cm ，i x1=2.33cm ，I x1=218cm 4，y 0=2.1cm ，缀条采用∟45×5，每个角钢的截面积：A 1=4.29cm 2。
试验算该柱的整体稳定性是否满足？解：柱为两端铰接，因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：0x 0y 7m l l ==224x x10262221840 2.19940.8cm 22b I I A y ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+-=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦x 11.1cm i === 0x x x 70063.111.1l i λ=== 0y y y 70064.210.9l i λ===0x 65.1λ=== 格构柱截面对两轴均为b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。
由0x 65.1λ=，b 类截面，查附表得0.779ϕ=，整体稳定验算：32130010208.6MPa 215MPa 0.77924010N f A ϕ⨯==<=⨯⨯⨯ 所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。
4.15某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为8m 。
承受压力设计荷载值N =600kN ，弯矩100kN m M =⋅，缀条采用∟45×5，倾角为45°，钢材为Q235，试验算该柱的整体稳定性是否满足？已知：I22a A=42cm 2，I x =3400cm 4，I y1=225cm 4； [22a A=31.8cm 2，I x =2394cm 4，I y2=158cm 4； ∟45×5 A 1=4.29cm 2。
解：①求截面特征参数 截面形心位置：1231.826112mm 260112148mm 4231.8x x ⨯===-=+，24231.873.8cm A =+= 4x 340023945794cm I =+= 224y 2254211.215831.814.812616.952cm I =+⨯++⨯=该压弯柱两端铰接因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：0x 0y 8m l l ==x x 57948.86cm 73.8I i A ===，y y 12616.95213.08cm 73.8I i A === 0x x x 80090.38.86l i λ===，0y y y 80061.213.08l i λ===220y y 1y 73.82761.22763.12 4.29A A λλ=+=+=⨯ ②弯矩作用平面内稳定验算（弯矩绕虚轴作用）由0y 63.1λ=，b 类截面，查附表得0.791ϕ=3y2110010600148726kN 260260M Nx N a a ⨯⨯=+=+=21600726126kN N N N =-=-=-说明分肢1受压，分肢2受拉，y 31y 112616.9521126.5cm 11.2I W x ===223Ey 220y 2061073803425.9kN 1.1 1.163.1EA N ππλ⨯⨯⨯'===⨯由图知，M 2=0，1100kN m M =⋅，等效弯矩系数my 210.650.350.65M M β=+=yxy 1260xy 2x 1x 245°()()36my y 3y 1y y Ey 600100.65100100.79173801126.51010.7916003425.91152.5MPa 215MPaM N A W N N f βϕϕ⨯⨯⨯+=+'⨯⨯-⨯-=<=因此柱在弯矩作用平面内的稳定性满足要求。
③弯矩作用平面外的稳定性验算弯矩绕虚轴作用外平面的稳定性验算通过单肢稳定来保证，因此对单肢稳定性进行验算： 只需对分肢1进行稳定验算。
0x10y18m 260mm l l ==，x18.9cm i ===，y1 2.31cm i === 0x1x1x180089.98.9l i λ===，0y1y1y12611.32.31l i λ===单肢对x 轴和y 轴分别为a 、b 类截面，查附表得：x1y10.7150.99ϕϕ==， 31x1172610241.8MPa 215MPa 0.7154200N f A ϕ⨯==>=⨯ 因此柱在弯矩作用平面外的整体稳定性不满足要求。
4.17焊接简支工字形梁如图所示，跨度为12m ，跨中6m 处梁上翼缘有简支侧向支撑，材料为Q345钢。
集中荷载设计值为P =330kN ，间接动力荷载，验算该梁的整体稳定是否满足要求。
如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到多少？解：①梁跨中有一个侧向支承点11600021.413280l t ==>，需验算整体稳定 跨中弯矩x 33012990kN m 44PL M ⨯===⋅3264x 181000228014507268210mm 12I =⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯334y 10001821428051264000mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=2141000815840mmA ⨯+⨯=y 56.89cm i ===0y y y 6000105.479956.89l i λ===>=，所以不能用近似公式计算b ϕ63x x 12682105218015.6mm 514I W y ⨯===查附表15，跨度中点有一个侧向支承点、集中荷载作用在截面高度高度上任意位置，b 1.75β=b b b2y x y 2432023543201.75 1.520.6105.47Ah W f ϕβηλ⎤⎥=⎥⎦=⨯=>需对b ϕ进行修正，bb 1.070.282 1.070.2821.520.884ϕϕ=-=-= 6x bx 99010214.6MPa 310MPa 0.8845218015.6M f W ϕ⨯==<='⨯ 该梁的整体稳定性满足要求。
②梁跨中没有侧向支承点0yy y 12000210.9456.89l i λ===11112000140.586 2.02801024l t b h ξ⨯===<⨯梁跨中无侧向支承点，集中荷载作用在上翼缘，则有： b 0.730.180.730.180.5860.835βξ=+=+⨯=b b b2y x y 2432023543200.8350.205210.94Ah W f ϕβηλ⎤⎥=⎥⎦=⨯=x xx b x 310MPa 331.6kN m 0.2055218015.6M M f M W ϕ=≤=⇒=⋅⨯ x 44331.6110.5kN 12M P L ⨯===所以，如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到110.5kN 。
4.20图中所示为Q235钢焰切边工字形截面柱，两端铰接，截面无削弱，承受轴心压力的设计值N =900kN ，跨中集中力设计值为F =100kN 。
（1）验算平面内稳定性；（2）根据平面外稳定性不低于平面内的原则确定此柱需要几道侧向支撑杆。
解：（1）由支承条件可知0x 0y 15m l l == 跨中弯矩x 10015375kN m 44FL M ⨯===⋅ 3264x 1106402320123261034.710mm 12I =⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯ 3364y 64011021232065.610mm 1212I =⨯+⨯⨯⨯=⨯22320126401014080mm A =⨯⨯+⨯=x 27.1cm i ===，y 6.8cm i ===0x x x 150055.427.1l i λ===，翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b 类截面，查表得x =0.835ϕ 663x x 11034.710 3.110mm 332I W y ⨯===⨯223Ex 22x 3.1420610140808470.7kN 1.1 1.155.4EA N πλ⨯⨯⨯'===⨯ 无端弯矩但有横向荷载，等效弯矩系数mx 1β=()132010212.91312b t -==<，x 1.05γ= ()()36mx x 6x x x Ex9001013751010.80.83514080 1.05 3.11010.89008470.7202.5MPa 215MPaM N A W N N f βϕγ⨯⨯⨯+=+'-⨯⨯⨯⨯-⨯=<= 平面内稳定满足要求。
M 图（2）若只有跨中一个侧向支撑0y 7.5m l =0y y y750110.36.8l i λ===，按b 类截面查表得y =0.495ϕ 22y yb 110.32351.07 1.070.7934400023544000235f λϕ=-=-⨯=侧向支承点之间没有横向荷载作用，一端弯矩为零，另一端弯矩为375kN m ⋅，故等效弯矩系数tx 0.65β= 平面外稳定性计算：36tx x 6y b x 900100.6537510228.3MPa 202.5MPa 0.495140800.793 3.110M N A W βϕϕ⨯⨯⨯+=+=>⨯⨯⨯ 故跨中设一个侧向支撑时不能保证该压弯构件的平面外稳定性不低于平面内的稳定性，设在跨中三分点的位置各设1个侧向支撑，即设两个侧向支撑0y 5m l =0y y y50073.56.8l i λ===，按b 类截面查表得y =0.729ϕ 22y yb 73.52351.07 1.070.9474400023544000235f λϕ=-=-⨯=侧向支撑点将该压弯杆件分成三段，最大弯矩在中间段且tx 1β=（有端弯矩和横向荷载），故只计算中间段的平面外稳定性：36tx x 6y b x 90010137510215.4MPa 202.5MPa 0.729140800.947 3.110M N A W βϕϕ⨯⨯⨯+=+=>⨯⨯⨯ 故跨中设两个侧向支撑时不能保证该压弯构件的平面外稳定性不低于平面内的稳定性，设在跨中四分点的位置各设1个侧向支撑，即设三个侧向支撑0y 3.75m l =0y y y37555.16.8l i λ===，按b 类截面查表得y =0.834ϕ 22y yb 55.12351.07 1.0714400023544000235f λϕ=-=-⨯≈侧向支撑点将该压弯杆件分成四段，两端的杆一端弯矩为零，一端弯矩为187.5kN m ⋅，tx 0.65β=；中间两段杆一端弯矩为187.5kN m ⋅，另一端弯矩为375kN m ⋅，tx 187.50.650.350.825375β=+⨯=，因此中间两段杆的弯矩和等效弯矩系数均为最大，故只计算中间段的平面外稳定性：36tx x 6y b x 900100.853*******.5MPa 202.5MPa 0.834140801 3.110M N A W βϕϕ⨯⨯⨯+=+=<⨯⨯⨯ 所以为保证平面外稳定性不低于平面内稳定性的原则，跨中应设三道侧向支撑。