2016年四川省广元市中考数学试卷及解析答案word版

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2016年四川省广元市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共30页）数学试卷第2页（共30页）绝密★启用前四川省广元市2016年初中学业及高中阶段学校招生考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.34-的倒数是( ) A .43B .34C .34- D .43- 2.下列运算正确的是( ) A .2612xx x =B .623(6)(2)3x x x -÷-= C .23a a a -=-D .22(2)4x x -=-3.在平面直角坐标系中,点2(2,1)P x -+所在的象限是( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况,抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析,下列叙述正确的是( )A .32000名学生是总体B .每名学生是总体的一个个体C .1500名学生的体重是总体的一个样本D .以上调查是普查5.如图,五边形ABCDE 中,AB CD ∥,1∠,2∠,3∠分别是BAE ∠,AED ∠,EDC ∠的外角,则123∠+∠+∠=( )A .90B .180C .120D .2706.设点11)(,A x y 和点22)(,B x y 是反比例函数ky x=图象上的两点,当120x x ＜＜时,12y y ＞,则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.如图,AC 是O 的直径,10BAC ∠=,P 是AB 的中点,则PAB ∠的大小是( )A .35 B .40 C .60D .708.某市2015年国内生产总值GDP 比2014年增长10%,由于受到客观条件影响,预计2016年的GDP 比2015年增长7%,若这两年GDP 平均增长率为%x ,则x 应满足的等量关系是( )A .10%7%%x +=B .(110%)(17%)2(1%)x ++=+C .(10%7%)2%x +=D .2(110%)(17%)(1%)x ++=+9.如图,四边形ABCD 是菱形,60A ∠=,2AB =,扇形BEF 的半径为2,圆心角为60,则图中阴影部分的面积是( ) A.2π3B.2π3C.πD.π10.如图,在直角坐标系中,矩形A B C O 的边OA 在x 轴上,边OC 在y 轴上,点B 的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC 翻折,B 点落在D 点的位置,且AD 交y 轴于点E ,则点D 的坐标为( )A .412(,)55- B .213(,)55- C .113(,)25-D .312(,)55-第Ⅱ卷(非选择题共90分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共30页）数学试卷第4页（共30页）二、填空题(本大题共5小题,每小3分,共15分.把答案填写在题中的横线上) 11.分解因式：225a -= .12.已知数据7,9,8,6,10,则这组数据的方差是 .13.适合关于x 的不等式组231,1(3)2x x x +⎧⎪⎨-⎪⎩＜＞的整数解是 . 14.一等腰三角形的两边长满足方程组23,328,x y x y -=⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为 .15.函数2y ax bx c =++(,,a b c 为常数,且0a ≠)经过点(1,0)-,(,0)m ,且12m ＜＜,当1x ＜-时,y 随x 增大而减小.下列结论：①0abc ＞； ②0a b +＜；③若点1()3,A y -,2(3,)B y 在抛物线上,则12y y ＜； ④(1)0a m b -+=；⑤1c -≤时,则244b ac a -≤. 其中结论正确的有 .三、解答题(本大题共9小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分6分)计算：201()1|tan603-+++.17.(本小题满分6分)先化简再求值：35(2)22-÷+---x x x x ,其中4x =-.18.(本小题满分7分)如图,点M ,N 分别在等边三角形ABC 的边BC ,CA 上,且BM CN =,AM ,BN 交于点Q .求证：60BQM ∠=.19.(本小题满分8分)中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛关注,某民间组织就2016年春节联欢晚会节目的喜爱程度,在丽州广场进行了问卷调查,并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级,分别记作A ,B ,C ,D .根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图”和“条形统计图”,请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次被调查对象共有人,被调查者“不太喜欢”有人； (2)补全扇形统计图和条形统计图；(3)在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后,分别为3男2女.在这5人中,该民间组织打算随机抽取2人进行采访,请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率.20.(本小题满分8分)节能电动车越来越受到人们的喜欢,新开发的各种品牌电动车相继投入市场.小李车行经营的A 型节能电动车2015年销售总额为m 万元,2016年每辆A 型节能电动车的销售价比2015年降低2000元.若2015年和2016年卖出的节能电动车的数量相同(同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同),则2016年的销售总额比2015年减少20%. (1)2016年A 型节能电动车每辆售价多少万元？(用列方程方法解答)数学试卷第5页（共30页）数学试卷第6页（共30页）(2)小李车行计划端午节后新购进一批A 型节能电动车和新型B 型节能电动车,每购进3辆节能电动车,批发商就给车行返回1500元.若新款B 型节能电动车的进货数量是A 型节能电动车的进货数量的2倍,全部销售获得的利润不少于18万元,且2016年A ,B 两种型号节21.(本小题满分8分)某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度,他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处测得树顶端D 的仰角为60.已知A 点的高度AB 为2米,台阶AC 的坡度1:2i =,且B ,C ,E 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE 的高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号)22.(本小题满分10分)如图,一次函数2y kx =+的图象与反比例函数my x=的图象交于P ,G 两点,过点P 作PA x ⊥轴,一次函数图象分别交x 轴、y 轴于C ,D 两点,12CD CP =,且6ADP S =△. (1)求点D 坐标；(2)求一次函数和反比例函数的表达式；(3)根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时,自变量x 的取值范围.23.(本小题满分10分)如图,已知O 的半径为6cm ,射线PM 经过点O ,10cm OP =,射线PN 与O 相切于点Q .A ,B 两点同时从点P 出发,点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动,点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动,设运动时间为s t .(1)求PQ 的长；(2)当直线AB 与O 相切时,求证：AB PN ⊥； (3)当t 为何值时,直线AB 与O 相切？24.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(5,0)A ,(1,0)B -两点,与y 轴交于点5(0,)2C . (1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在点P ,使得ACP △是以点A 为直角顶点的直角三角形？若存在,求出符合条件的点P 的坐标；若不存在,请说明理由；(3)点G 为抛物线上的一动点,过点G 作GE 垂直于y 轴于点E ,交直线AC 于点D ,过点D 作x 轴的垂线,垂足为点F ,连接EF .当线段EF 的长度最短时,求出点G 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共30页）数学试卷第8页（共30页）四川省广元市2016年初中学业及高中阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】D 【解析】34-的倒数为43-，故选D ．【考点】倒数的定义 2．【答案】C【解析】26268x x x x +==，A 错误；()()624623x x x -÷-=，B 错误；()2323a a a a -=-=-，C 正确；()22244x x x -=-+，D 错误，故选C ．【考点】同底数幂的乘法，单项式除法，合并同类项，完全平方公式 3．【答案】B【解析】20x ≥，2+11x ∴≥，∴点()22,1P x -+在第二象限，故选B ．【提示】记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特征：第一象限()+,+；第二象限(),+-；第三象限(),--；第四象限()+,-．【考点】各象限内点的坐标的符号特征 4．【答案】C【解析】总体：某市参加中考的32000名学生的体重情况，故A 错误；每名学生的体重是总体的一个个体，故B 错误；样本：1500名学生的体重，故C 正确；该调查是抽样调查，故D 错误，故选C ．【提示】关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，比较简单．【考点】总体、个体与样本的定义 5．【答案】B【解析】如图，//AB CD ，45180∴∠=∠=︒，根据多边形的外角和定理，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，123360180180∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，故选B ．5 / 15【考点】平行线的性质，多边形的外角和定理 6．【答案】A【解析】根据题意，在反比例函数ky x=图像上，当120x x ＜＜时，12y y ＜，可知该函数在第二象限时，y 随x 的增大而增大，即0k ＜，则一次函数2y x k =-+经过第二，三，四象限，不过第一象限，故选A ．【考点】反比例函数图像上点的坐标特征 7．【答案】B【解析】连接OP ，OB ．10BAC ∠=︒，220BOC BAC ∴∠=∠=︒．160AOB ∴∠=︒．点P 是AB 的中点,1802BOP AOB ∴∠=∠=︒．11804022PAB BOP ∴∠=∠=⨯︒=︒，故选B ．【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系 8．【答案】D【解析】由题意得()()()2110171x ++=+%%%，故选D ．【提示】解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．【考点】一元二次方程的应用 9．【答案】A【解析】连接BD ，设AD 与BE 交点为G ，BF 与CD 交点为H ，四边形ABCD 是菱形，60A ∠=︒，ABD ∴△和BCD △是等边三角形，BD BC ∴=，60ADB DBC C ∠=∠=∠=︒，扇形圆心角60EBF ∠=︒，60DBE DBF CBF DBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，DBE CBF ∴∠=∠，在B D G △和BCH△中，60,.A D B C B DB C D B E C B F ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()A S A B D G B C H∴△△≌，BDG BCH S S ∴=△△，2AB =，扇形BEF 的半径为2，数学试卷第11页（共30页）数学试卷第12页（共30页）2602122236023S ππ⎛∴=-⨯⨯= ⎝⎭阴影A ．【提示】根据已知得出四边形GBHD 的面积等于ABD △的面积都是解题关键．【考点】菱形的性质，扇形的面积计算，全等三角形的判定与性质 10．【答案】A【解析】如图，过D 作D F AF ⊥于点F ，点B 的坐标为()1,3，1AO ∴=，3AB =，根据折叠可知CD OA =，而90CDE AOE ∠=∠=︒，DEC AEO ∠=∠，CDE AOE ∴≌△△，OE DE ∴=，设O E x =，那么3CE x =-，DE x =，∴在Rt DCE △中，222CE DE CD =+，()22231x x ∴-=+，43x ∴=．又D F A F ⊥，//DF EO ∴，AEO ADF ∴∽△△，而3A D A B ==，45333AE CE ∴==-=，AE EO AO AD DF AF ∴==，即541333DF AF ==．125DF ∴=，95AF =，94155OF ∴=-=．∴点D 的坐标为412,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选A ．【提示】解题的关键是把握折叠的隐含条件，得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．【考点】图形的折叠，坐标与图形的性质第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】()()55a a -+ 【解析】()()22555a a a -=-+．【考点】因式分解 12．【答案】2 【解析】79861085x ++++==．()()()()()222222117898886810810255s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⨯=⎣⎦．【提示】方差：一般地设n 个数据，1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，则方差7 / 15()()()2222121...n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦．【考点】平均数和方差13．【答案】2-【解析】()231132x x x +⎧⎪⎨-⎪⎩＜①,＞②.解不等式①得1x -＜，解不等式②得3x -＞．∴这个不等式组的解集为31x --＜＜，在这个范围内的整数为2-．【提示】解一元一次不等式组的方法与步骤:①求不等式组中每个不等式的解集；②利用确定解集的原则求出公共部分．确定解集的原则:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小解不了．【考点】一元一次不等式组 14．【答案】5【解析】23328x y x y -=⎧⎨+=⎩①,②.2⨯①+②得2x =，把2x =代入①得1y =．∴这个方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩若1作为等腰三角形的腰，则三边为1，1，2，不能组成三角形，此种情况不存在；若2作为等腰三角形的腰，则三边为2，2，1，符合三角形三边关系定理，故此等腰三角形的周长为2215++=．【考点】二元一次方程组，等腰三角形，三角形三边关系 15．【答案】①④【解析】此二次函数经过点()1,0-，(),0m ，12m -＜＜，可知对称轴在y 轴右侧．当1x -＜时，y 随x的增大而减小，即在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，抛物线开口向上，故0a ＞．如图所示，02ba-＞，0a ＞，0b ∴＜．抛物线与y 轴交于负半轴上，0c ∴＜．0abc ∴＞，①正确；由图像可知，当1x =时，0y ＜，0a b c ∴++＜，a b c ∴+-＜．而0c -＞，a b ∴+不一定小于0，故②错误；由对称性可知，与()13,y -对称的点的横坐标134x ＜＜．在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，所以若13x ＞，则有12y y ＞，故③错误；二次函数经过点()1,0-，(),0m ，对称轴12m x -=．即122b m a --=．()10a m b ∴-+=，故④正确；抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴-＞．1c -≤，44c ∴-≥，444ac c a a ∴-=-≥．20b ＞，244b ac a ∴-＞，故⑤错误．数学试卷第15页（共30页）数学试卷第16页（共30页）【考点】二次函数的图像与性质三、解答题 16．【答案】6【解析】原式9113=+++)1019=+()10169=+-6=．注意：()()010,10pp aa a a a-=≠=≠．【考点】实数的运算，绝对值，二次根式，负整指数幂，零指数幂，特殊的锐角三角形数值 17．【答案】1-【解析】原式2345222x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭()()32233x x x x x --=--+13x =+．当4x =-时，原式1143==--+．【提示】分式的混合运算和整式的混合运算顺序类似：先算乘方、再算乘除、最后算加减；同级运算从左到右依次进行；有括号的先算括号内的．【考点】分式的混合运算，代数式求值 18．【答案】见解析【解析】ABC △为等边三角形，AB BC ∴=，60ABM NCB ∠=∠=︒．在ABM △和BCN △中，,60,,AB BC ABM NCB BM CN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ABM BCN ≌△△（SAS ），B A M N B C ∴∠=∠，在ABQ △中，BQM BAM ABN ∠=∠+∠NBC ABN =∠+∠9 / 1560ABC =∠=︒．【提示】能证明ABM BCN ≌△△是解此题的关键．【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质 19．【答案】（1）50人 5人（2）.20.40C B %%（3）()310P =均为男生【解析】（1）略（2）.20.40C B %%（3）列举法： 12132312112131122232男男男男男男女女男女男女男女男女男女男女()310P ∴=均为男生．【考点】调查，统计图和概率的综合应用数学试卷第19页（共30页）数学试卷第20页（共30页）20．【答案】（1）0.8万元（2）12【解析】（1）设2016年A 型节能电动车每辆售价x 万元，则根据题意得()1200.2m mx x -=+%，解得0.8x =，经检验0.8x =是原方程的解，符号题意．答：2016年A 型节能电动车每辆售价0.8万元．（2）设2016年新款B 型电动车至少要购进y 辆，由题意可得()()150020.80.5520.7182100003y y yy ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-+-+≥，解得12y ≥．答：2016年新款B 型电动车至少要购进12辆．【提示】解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．（1）设2016年A 型节能电动车每辆售价x 万元，则2015年每辆售价为()0.2x +万元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设2016年新进B 型节能电动车y 辆，则A 型节能电动车2y辆，由条件获利不少于18万元建立关于y的不等式，求出y 的最小值．【考点】分式方程的应用，一次函数的应用 21．【答案】3+【解析】过点A 作AF DE ⊥，设DF x =．在Rt ADF △中，30DAF∠=︒，tan DF DAF AF ∠==， AF ∴． AC的坡度12i =，12AB BC ∴=， 2AB =，4BC ∴=．又AB BC ⊥，DE CE ⊥，AF D E ⊥，∴四边形ABEF 为矩形，2EF AB ∴==，BE AF =，2DE DF EF x ∴=+=+．在Rt DCE △中，tan DE DCE CE∠=，60DCE ∠=︒，)2CE x ∴=+．又)24BE BC CE x =+=++，BE AF =，)24x ++=，1x ∴=+3DE ∴=+．【提示】借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键．【考点】直角三角形的应用，矩形的判定与性质，三角函数22．【答案】（1）()0,2D（2）反比例函数表达式：12y x =-，一次函数表达式：22y x =-+ （3）3x ＞或20x -＜＜【解析】（1）2y kx =+，()0,2D ∴．（2）AP y ∥轴，12OD CD AP CP ∴==．又2OD =，4AP ∴=．162ADP S AP OA ==△， 3OA ∴=，()3,4P -．又m y x=过点()3,4P -， 12m ∴=-，12y x ∴=-，2y kx =+过点()3,4P -，432k ∴-=+，2k ∴=-，22y x ∴=-+．（3）联立22,12,y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得3,4,x y =⎧⎨=-⎩2,6,x y =-⎧⎨=⎩()2,6G ∴-, ∴由图可知3x ＞或20x -＜＜时，一次函数值小于反比例函数值．【提示】熟悉掌握待定系数法是解题的关键．【考点】反比例函数和一次函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数和不等式的关系，数形结合思想23．【答案】（1）8cm（2）证明：过点O 作OC AB ⊥垂足为点C ，根据题意有5PA t =cm ，4PB t =cm ，10PO =cm ，8PQ =cm ，PA PB PO PQ∴=．又P P ∠=∠，PAB POQ ∴∽△△，90PBA PQO ∴∠=∠=︒，∴直线AB PN ⊥．（3）0.5t =s 或 3.5t =s【解析】（1）连接OQ ．PN ∴与O 相切于点Q ，OQ PN ∴⊥，∴即90OQP ∠=︒，10OP ∴=cm ，6OQ =cm ，8PQ ∴=cm ．（2）证明：过点O 作OC AB ⊥垂足为点C ，根据题意有5PA t =cm ，4PB t =cm ，10PO =cm ，8PQ =cm ，PA PB PO PQ∴=．又P P ∠=∠，PAB POQ ∴∽△△，90PBA PQO ∴∠=∠=︒，∴直线AB PN ⊥．（3）90BQO CBQ OCB ∠=∠=∠=︒，∴四边形OCBQ 为矩形，BQ OC ∴=．又O 的半径为6cm ，6BQ OC ∴==cm ．①当AB 运动到如图所示位置时，84BQ PQ PB t =-=-，6BQ =，846t ∴-=，().5s 0t ∴=．②当AB 运动到如图所示位置时，48BQ PB PQ t =-=-，6BQ ∴=，486t ∴-=，().5s 3t ∴=．∴当0.5t =s 或 3.5t =s 时，直线AB 与O 相切．【提示】（1）连接OQ ，在Rt OPQ △中根据勾股定理求出PQ 的值；（2）欲证AB PN ⊥，只需证明PAB POQ ∽△△；（3）过点O 作OC AB ⊥,垂足为点C ，则O ，C ，B ，Q 组成的四边形为矩形，根据矩形的性质列出关于t 的方程，注意需分类讨论．【考点】圆切线的判定，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，分类讨论思想24．【答案】（1）215222y x x =-++（2）存在，()5,20P --（3）()22G ，()22【解析】（1）抛物线与x 轴交于()5,0A ，()1,0B -，两点与y 轴交于点50,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴可设抛物线的解析式为()()51y a x x =-+，过点50,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12a ∴=-， ()()2115512222y x x x x ∴=--+=-++．（2）过点A 作AP AC ⊥，交y 轴于点H ，与抛物线交于点P ．AC AP ⊥，OC OA ⊥，OAC OHA ∴∽△△，OA OC OH OA∴=， 2OA OC OH ∴=．又5OA =，52OC =，10OH ∴=， ()0,10H ∴-，()5,0A ，∴直线AP 的解析式为210y x =-，联立2210,52,22y x x y x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩()5,20P ∴--．（3）DF x ⊥轴，DE y ⊥轴，∴四边形OFDE 为矩形，EF OD ∴=，EF ∴长度的最小值为OD 长度的最小值．当OD AC ⊥时，OD 长度最小，此时1122AOC S AC OD OA OC ==△，又()5,0A ，50,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AC ∴=OD ∴ 又DE y ⊥轴，OD AC ⊥，ODE OCD ∴∽△△，OD CO OE OD∴=，2OD OE CO ∴=．又52CO =，OD 2OE ∴=，点G 的纵坐标为2，2152222y x x ∴=-++=，12x ∴=22x =()2G ∴-，()．【提示】（1）待定系数法求此二次函数的解析式；（2）过点A 作AP AC ⊥，交y 轴于点H ，与抛物线相交于点P ．求直线AP 的解析式，与二次函数解析式联立方程组，即可求出点P 的坐标；（3）根据矩形的性质，EF 长度的最小值就是OD 长度的最小值，利用相似三角形的性质，求点D 的纵坐标，点G 的纵坐标与点D 的纵坐标相同，然后把y 的值代人抛物线的解析式中得点G 的横坐标．【考点】二次函数的综合问题，待定系数法求二次函数，一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，利用方程组求图像的交点坐标。

四川广元中考数学试题及答.doc

2015年四川广元中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

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2016年四川省广元市中考数学试卷及答案

2016年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x6=x12B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3C．2a﹣3a=﹣a D．（x﹣2）2=x2﹣43．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A．32000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1500名学生的体重是总体的一个样本D．以上调查是普查5．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=（）A．90°B．180°C．120° D．270°6．（3分）设点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，AC是⊙O的直径，∠BAC=10°，P是的中点，则∠PAB的大小是（）A．35°B．40°C．60°D．70°8．（3分）某市2015年国内生产总值GDP比2014年增长10%，由于受到客观条件影响，预计2016年的GDP比2015年增长7%．若这两年GDP平均增长率为x%，则x应满足的等量关系是（）A．10%+7%=x% B．（1+10%）（1+7%）=2（1+x%）C．（10%+7%）=2x% D．（1+10%）（1+7%）=（1+x%）29．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣10．（3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y 轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）分解因式：25﹣a2=．12．（3分）已知数据7，9，8，6，10，则这组数据的方差是．13．（3分）适合关于x的不等式组的整数解是．14．（3分）已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组，则此等腰三角形的周长为．15．（3分）函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0），（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随x增大而减小，下列结论：①abc＞0；②a+b＜0；③若点A（﹣3，y1），B（3，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤c≤﹣1时，则b2﹣4ac≤4a．其中结论正确的有．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）计算：（）﹣2+（﹣）0+|﹣1|+（﹣3）•tan60°．17．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣4．18．（7分）如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．19．（8分）中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛关注，某民间组织就2016年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在丽州广场进行了问卷调查，并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D，根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查对象共有人，被调查者“不太喜欢”有人；（2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率．20．（8分）节能电动车越来越受到人们的喜欢，新开发的各种品牌电动车相继投入市场．小李车行经营的A型节能电动车2015年销售总额为m万元，2016年每辆A型节能电动车的销售价比2015年降低2000元，若2015年和2016年卖出的节能电动车的数量相同（同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同），则2016年的销售总额比2015年减少20%．（1）2016年A型节能电动车每辆售价多少万元？（用列方程方法解答）（2）小李车行计划端午节后新购进一批A型节能电动车和新型B型节能电动车，每购进3辆节能电动车，批发商就给车行返回1500元．若新款B型节能电动车的进货数量是A型节能电动车的进货数量的2倍，全部销售获得的利润不少于18万元，且2016年A，B两种型号节能电动车的进货和销售价格如表，那么2016年新款B型节能电动车至少要购进多少辆？21．（8分）某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB 为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）22．（10分）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于P、G 两点，过点P作PA⊥x轴，一次函数图象分别交x轴、y轴于C、D两点，=，=6．且S△ADP（1）求点D坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式；（3）根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量x的取值范围．23．（10分）如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动，设运动时间为t s．（1）求PQ的长；（2）当直线AB与⊙O相切时，求证：AB⊥PN；（3）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A （5，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点G为抛物线上的一动点，过点G作GE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点G的坐标．2016年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x6=x12B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3C．2a﹣3a=﹣a D．（x﹣2）2=x2﹣4【解答】解：∵x2•x6=x8≠x12．∴选项A错误；∵（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x4，∴选项B错误；∵2a﹣3a=﹣a，∴选项C正确；∵（x﹣2）2=x2﹣4x+4，∴选项D错误；故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选B．4．（3分）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）A．32000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1500名学生的体重是总体的一个样本D．以上调查是普查【解答】解：某市参加中考的32000名学生的体重情况是总体，故A错误；每名学生的体重情况是总体的一个个体，故B错误；1500名学生的体重情况是一个样本，故C正确；该调查属于抽样调查，故D错误；故选C．5．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=（）A．90°B．180°C．120° D．270°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠4+∠5=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故选B．6．（3分）设点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴反比例函数y=图象上，y随x的增大而减小，∴图象在一、三象限，如图1，∴k＞0，∴一次函数y=﹣2x+k的图象经过二、四象限，且与y轴交于正半轴，∴一次函数y=﹣2x+k的图象经过一、二、四象限，如图2，故选C．7．（3分）如图，AC是⊙O的直径，∠BAC=10°，P是的中点，则∠PAB的大小是（）A．35°B．40°C．60°D．70°【解答】解：连接OP，OB，∵∠BAC=10°，∴∠BOC=2∠BAC=20°，∴∠AOB=160°，∵P为的中点，∴∠BOP=∠AOB=80°，∴∠PAB=40°，故选B8．（3分）某市2015年国内生产总值GDP比2014年增长10%，由于受到客观条件影响，预计2016年的GDP比2015年增长7%．若这两年GDP平均增长率为x%，则x应满足的等量关系是（）A．10%+7%=x% B．（1+10%）（1+7%）=2（1+x%）C．（10%+7%）=2x% D．（1+10%）（1+7%）=（1+x%）2【解答】解：由题意，得（1+10%）（1+7%）=（1+x%）2，故选：D．9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF ﹣S△ABD=﹣×2×=﹣．故选：A．10．（3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y 轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，∴AE=CE=3﹣=，∴，即，∴DF=，AF=，∴OF=﹣1=，∴D的坐标为（﹣，）．故选A．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）分解因式：25﹣a2=（5﹣a）（5+a）．【解答】解：25﹣a2，=52﹣a2，=（5﹣a）（5+a）．故答案为：（5﹣a）（5+a）．12．（3分）已知数据7，9，8，6，10，则这组数据的方差是2．【解答】解：数据的平均数为=8，则方差S2=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2，故答案为：213．（3分）适合关于x的不等式组的整数解是﹣2．【解答】解：解①得2x＜﹣2，即x＜﹣1，解②得2x＞x﹣3，即x＞﹣3，综上可得﹣3＜x＜﹣1，∵x为整数，故x=﹣2故答案为：﹣2．14．（3分）已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组，则此等腰三角形的周长为5．【解答】解：解方程组得所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以这个等腰三角形的周长为5．故答案为：5．15．（3分）函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0），（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随x增大而减小，下列结论：①abc＞0；②a+b＜0；③若点A（﹣3，y1），B（3，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤c≤﹣1时，则b2﹣4ac≤4a．其中结论正确的有①④．【解答】解：如图，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①的结论正确；∵抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，∴0＜﹣＜，∴+=＞0，∴a+b＞0，所以②的结论错误；∵点A（﹣3，y1）到对称轴的距离比点B（3，y2）到对称轴的距离远，∴y1＞y2，所以③的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），∴a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，∴am2﹣a+bm+b=0，a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）=0，∴a（m﹣1）+b=0，所以④的结论正确；∵＜c，而c≤﹣1，∴＜﹣1，∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤的结论错误．故答案为①④．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）计算：（）﹣2+（﹣）0+|﹣1|+（﹣3）•tan60°．【解答】解：原式=9+1+﹣1+（2﹣3）•=9+﹣3=6+．17．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣4．【解答】解：原式===．当x=﹣4时，原式=．18．（7分）如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．【解答】证明：∵BM=CN，BC=AC，∴CM=AN，又∵AB=AC，∠BAN=∠ACM，∴△AMC≌△BNA，则∠BNA=∠AMC，∵∠MAN+∠ANB+∠AQN=180°∠MAN+∠AMC+∠ACB=180°，∴∠AQN=∠ACB，∵∠BQM=∠AQN，∴∠BQM=∠AQN=∠ACB=60°．19．（8分）中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛关注，某民间组织就2016年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在丽州广场进行了问卷调查，并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D，根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查对象共有50人，被调查者“不太喜欢”有5人；（2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率．【解答】解：（1）∵15÷30%=50（人），∴50×10%=5（人）即：这次被调查对象共有50人，被调查者“不太喜欢”有5人；故答案为：50；5（2）∵20÷50×100%=40%，∴1﹣10%﹣30%﹣40%=20%，∵50×20%=10（人），∴50﹣5﹣10﹣15=20（人），所求扇形统计图和条形统计图如下图所示：（3）用列表法表示选2人接受采访的所有可能如下：故：P（所选2人均为男生）==20．（8分）节能电动车越来越受到人们的喜欢，新开发的各种品牌电动车相继投入市场．小李车行经营的A型节能电动车2015年销售总额为m万元，2016年每辆A型节能电动车的销售价比2015年降低2000元，若2015年和2016年卖出的节能电动车的数量相同（同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同），则2016年的销售总额比2015年减少20%．（1）2016年A型节能电动车每辆售价多少万元？（用列方程方法解答）（2）小李车行计划端午节后新购进一批A型节能电动车和新型B型节能电动车，每购进3辆节能电动车，批发商就给车行返回1500元．若新款B型节能电动车的进货数量是A型节能电动车的进货数量的2倍，全部销售获得的利润不少于18万元，且2016年A，B两种型号节能电动车的进货和销售价格如表，那么2016年新款B型节能电动车至少要购进多少辆？【解答】解：（1）设2016年A型车每辆售价x万元，则2015年售价每辆为（x+0.2）万元，由题意，得=，解得：x=0.8．经检验，x=0.8是原方程的根．答：2016年A型车每辆售价0.8万元；（2）设2016年新进B型节能电动车a辆，则A型节能电动车辆，获利y元，依题意得y=a（20000﹣0.7×10000）+（8000﹣0.55×10000）+1500×≥180000，解得：a≥12．因为a是整数，所以a=12．答：2061年新款B型节能电动车至少要购进12辆．21．（8分）某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB 为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）【解答】解：过点A作AF⊥DE，设DF=x，在Rt△ADF中，∵∠DAF=30°，tan∠DAF==，∴AF=x，AC的坡度i=1：2，∴=，∵AB=2，∴BC=4，∵AB⊥BC，DE⊥CE，AF⊥DE，∴四边形ABEF为矩形，∴EF=AB=2，BE=AF，∴DE=DF+EF=x+2，在Rt△DCE中，tan∠DCE=，∵∠DCE=60°，∴CE=（x+2），∵EB=BC+CE=4+（x+2），∴（x+2）+4=x，∴x=1+2，∴DE=3+2．22．（10分）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于P、G 两点，过点P作PA⊥x轴，一次函数图象分别交x轴、y轴于C、D两点，=，=6．且S△ADP（1）求点D坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式；（3）根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）对于y=kx+2，令x=0，得到y=2，即D（0，2）；（2）∵AP∥y轴，∴==，∵OD=2，∴AP=4，∵S=AP•OA=6，△ADP∴OA=3，即P（3，﹣4），把P坐标代入反比例解析式得：m=﹣12，∴反比例函数解析式为y=﹣，把P坐标代入y=kx+2中得：﹣4=3k+2，即k=﹣2，∴一次函数解析式为y=﹣2x+2；（3）联立得：，解得：或，∴Q（﹣2，6），P（3，﹣4），则由图象得：当x＞3或﹣2＜x＜0时，一次函数值小于反比例函数值．23．（10分）如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动，设运动时间为t s．（1）求PQ的长；（2）当直线AB与⊙O相切时，求证：AB⊥PN；（3）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？【解答】解：（1）如图1中，连接OQ，∵PN与⊙O相切于点Q，∴OQ⊥PN，∴∠OQP=90°，∵OQ=6cm，OP=10cm，∴PQ===8．（2）如图2中，过点O作OC⊥AB于C．由题意，PA=5t，PB=4t，∵OP=10，PQ=8，∴=，∵∠P=∠P，∴△PBA∽△PQO，∴∠PBA=∠PQO=90°，∴AB⊥PN．（3）∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，∴四边形OCBQ是矩形，∴BQ=OC=6，∵OC=6cm，∴BQ=6cm．①当AB运动到图2位置时，BQ=PQ﹣PB=6，∴8﹣4t=6，∴t=0.5s，②当AB运动到图3位置时，BQ=PB﹣PQ=6，∴4t﹣8=6，∴t=3.5s，综上所述，t=0.5s或3.5s时，直线AB与⊙O相切．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A （5，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点G为抛物线上的一动点，过点G作GE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点G的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（5，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（0，），∴设抛物线的解析式是y=a（x﹣5）（x+1）1），则=a×（﹣5）×1，解得a=﹣．则抛物线的解析式是y=﹣（x﹣5）（x+1）=﹣x2+2x+；（2）存在．当点A为直角顶点时，过A作AP⊥AC交抛物线于点P，交y轴于点H，如图．∵AC⊥AP，OC⊥OA，∴△OAC∽△OHA，∴=，∴OA2=OC•OH，∵OA=5，OC=，∴OH=10，∴H（0，﹣10），A（5，0），∴直线AP的解析式为y=2x﹣10，联立，∴P的坐标是（﹣5，﹣20）．（3）∵DF⊥x轴，DE⊥y轴，∴四边形OFDE为矩形，∴EF=OD，∴EF长度的最小值为OD长度的最小值，当OD⊥AC时，OD长度最小，=AC•OD=OA•OC，此时S△AOC∵A（5，0），C（0，），∴AC=，∴OD=，∵DE⊥y轴，OD⊥AC，∴△ODE∽△OCD，∴=，∴OD2=OE•CO，∵CO=，OD=，∴OE=2，∴点G的纵坐标为2，∴y=﹣x2+2x+=2，解得x1=2﹣，x2=2+，∴点G的坐标为（2﹣，2）或（2+，2）．。

广元市中考数学考试含答案解析(Word版)

A. Ｂ． ﻩC. D．
1０．(3分)如图，在矩形ＡＢCD中，Ｅ是AD边的中点，BE⊥ＡC，垂足为F,连结DＦ,下列四个结论：①△ＡＥＦ∽△CAB；②ｔan∠CAD＝ ;③DF＝ＤC;④CF=2AＦ,正确的是(）
A．①②③Ｂ.②③④C．①③④D．①②④
二、填空题(每小题３分,共１5分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上方.
Ａ. B. ﻩC. D.
７.（３分)方程2x2﹣５x+3＝0的根的情况是()
A．有两个相等的实数根ﻩＢ．有两个不相等的实数根
C．无实数根ﻩD.两根异号
8.(３分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来,正确的是()
A. B． C． D.
9.(3分）为了节能减排，鼓励居民节约用电,某市出台了新的居民用电收费标准：(1）若每户居民每月用电量不超过１0０度，则按0。６0元/度计算；(2）若每户居民每月用电量超过1０0度,则超过部分按０。８元／度计算(未超过部分仍按每度电0。60元／度计算）,现假设某户居民某月用电量是x(单位：度）,电费为ｙ（单位:元),则y与ｘ的函数关系用图象表示正确的是()
1７．（７分）先化简,再求值: ÷（ ﹣a+1)，其中,a= ﹣1.
18．(７分)如图,在▱AＢCD中,点E是AB边的中点，DＥ的延长线与CB的延长线交于点Ｆ.
求证:BC＝ＢF.
１9.（8分)为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类"、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图．
１5．（3分）已知二次函数ｙ=ａx2+bx＋c的图象如图所示，有下列结论:①aｂc＜０;②a＋c>b;③３ａ+c<0；④a+b>m(ａm+b)（其中ｍ≠1),其中正确的结论有．

四川省广元市2016届九年级数学上学期期中试题

四川省广元市2016届九年级数学上学期期中试题（时间：120分钟满分：120分）一．选择题（每小题3分，共30分）1、下列方程中，不是一元二次方程的是（）A．x2-4=0 B．x2+x1+4=0 C．x2+2x+1=0 D．3 x2+2x+1=02、抛物线y= (X-2)2 +3的顶点坐标是（）A. (2,3)B. （-2,3）C.(-2,-3)D.(2,-3)3、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4、把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A. B. C.D.5、对于抛物线2(1)3y x=++有以下结论：①抛物线开口向下：②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（-1,3）：④x＞1时，y随x的增大而减小.其中真确结论的个数为（）A． 1 B． 2 C．3 D．46、方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是．（）A．2550x x+=－ B．2550x x++=C．2550x x+=－ D．250x+=7、如图，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．50°8、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( )．9．已知函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax＋b图象的只可能是( )A．B．C．D．A DCB7题图(D)(C)(B)(A)xy o y xo yxxyo10. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(1, 2)，B(1,1)，C(3, 1)，将△ABC 绕原点O 顺时针旋转900后得到△A ’B ’C ’，则点A 旋转到点A ’所经过的路线长为（）A ．π25 B ．π45 C ． π25 D ． 52二．填空题（每小题3分，共18分）11．关于x 的方程()2442()30m x m x m ++++=－，当m _时，是一元二次方程。

四川省广元市2016届九年级下学期中考模拟考试(二)数学试题

1-a 22016年初中毕业生学业考试模拟试题数学参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BBDACBACBD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、23； 12、1； 13、70°； 14、()114n -； 15、22 三、解答题（本大题共9小题，共75分）原式原式=2.14.化简结果15.解：由①得：x ≥-1, 由②得：x<3. 所以，不等式组的解集是：-1≤x <3.图略。

16.解：（1）设购进A 型号空气净化器x 台。

36000)160(350150=-+x x 解得，x=100160-x=60答：购进A 、B 型号空气净化器分别为100台、60台。

（2）设A 型号空气净化器的售价为a 元/台。

11000)150(260)150(100≥-⨯+-a a 解得，a ≥200答：购进A 型号空气净化器每台至少200元。

19 .................................. AF BD AF BDAFBD AF BDAFE DCE EAF EDC E AD =∴∴∠=∠∠=∠ 、证明：∥且四边形是平行四边形（2分）∥，是的中点 ().............................................. 9AE EDAEF DEC AAS AF DC BD DC AB ACAD BC ADB ∴=∴∆∆∴=∴==∴⊥∴∠=≌（5分），，又0............................. ................................................AFBD ︒∴（7分）四边形是矩形（9分）201144...............................................................................................................223............................................................︒、（）（分）（）图略（人数为） (48)3 (613)4920-11-0-81()............=（分）（）（分）（）解：甲校分学生有人 (771191108)8.3 (920)7..........................................x ⨯+⨯+⨯==甲（分）（分）甲校成绩中位数为分...................................10.........12（分）两校平均数相同，但是乙校中位数更高，所以乙校成绩更好（分） 21: 9090.........................................................................BE BF xAE EF CF EF AB BC AEB CFB ABC EAB EBA FBC EBA EAB FBC EAB FBC ==⊥⊥⊥∴∠=∠=∠=︒∴∠+∠=∠+∠=︒∴∠=∠∴∆∆ 、解设，， ∽22....3225400225300300......................6400375......................................7AE EBAE AF BE BF xBF FC xx BE BF x Rt EAB AB AE BE Rt FBC BC BF ∴=====∴====∆=+=∆=（分），又，，，解得：，即（分）在中，（分）在中，2222500......................................8625......................................9625..........................................................FC Rt ABC AC AB BC AC +=∆=+=（分）在中，（分）答：钢缆的长度为米222222.10222 ......................................................4 (AD FC D AD BE BF xAEB BFC ADC ABC AD CD AB BC AC AD CF EF ⊥===∆∆∆∆+=+=+-（分）其他解法：解法二：作于，设，，，均为直角三角形，由勾股定理得：，（分）()2222222222222)()..............62(400225)(225)(400)300625...............................................................962AE BE CF BF AC x x x AC x AC AC =+++=+-=+++===（）（分）解得：，（分）答：钢缆的长度为5...........................................................10.................................................................AC D BD AE EF CF EFAE FC AE FCAEFC ⊥⊥∴≠∴ 米（分）解法三：取中点，连接，，又四边形是梯形()()..3 11225400312.5 (722)2625................................B D EF AC BD AEFC BD AE FC ABC BD AC BD ∴=+=+=∆∴== （分）、是、中点，即是梯形中位线（分）为直角三角形，是其斜边中线..........................................9625...........................................................10AC （分）答：钢缆的长度为米（分）22(1)................................................................3O CAB CDB CDB F CAB F CA DF OD AC OD DF D ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴⊥∴⊥ 、证明：在中，，又（分），，且..................................................5(2)2FD O DF DB OD OBF DBF ODB DBF F DBF ODBDOF DBF ODB F OD DF ∴==∴∠=∠∠=∠∴∠=∠=∠∴∠=∠+∠=∠⊥ 在圆上，是的切线（分）解：，，， ()()2229018029018030 (830532253)5 5.................ODF ODF F DOF ODF F F F Rt ODF F DF OF OD OD OD OD ∴∠=︒∆∠+∠+∠=︒∠+∠+︒=︒∠=︒∆∠=︒=∴=-== 在中，即，解得（分）在中，，，解得：，即圆的半径为.................10（分）()()()111231-1,03,2005,2009,0........................324..............................................................................53A y k x b →→→=+、（）图略（顺次连接（））（分）（）由图象可知：相遇次（分）（）设快递车最后一次返回地的函数解析式为 ()()()11111111112222262006,2008,080100,100800...........................................................78005,2009,0k b y k x b k b k y x b A y k x b y k x +=⎧=+⎨+=⎩=-⎧=-+⎨=⎩=+=把，代入中：解得：即：（分）设货车最后一次返回地的函数解析式为把，（）代入222221211252009050,50450..............................................................9450,100800504507....................................k b b k b k y x b y y x x x +=⎧+⎨+=⎩=-⎧=-+⎨=⎩=-+=-+=中：解得：即：（分）令则，解得11 (117100800100718)1008........12x y x y A km ==-+=+=（分）将代入中，得答：两车最后一次相遇，距离地，此时货车已出发小时。

广元中考数学试题及答案

广元中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是正整数？A. 0B. 1C. 3D. 5答案：A2. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°答案：A3. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A4. 下列哪个选项是无理数？A. 0.5B. 0.333...C. πD. 2答案：C5. 一个数列的前三项是2，4，8，这个数列的第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：B6. 一个圆的半径是3cm，那么它的直径是多少？A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 15cm答案：A7. 一个等腰三角形的底边长是5cm，两腰长分别是7cm和7cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 19cmB. 21cmC. 24cmD. 26cm答案：B8. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax + bB. y = ax^2 + bx + cC. y = ax + bx + cD. y = ax^2 + bx答案：B9. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，那么它的体积是多少？A. 24cm³B. 26cm³C. 28cm³D. 32cm³答案：A10. 如果一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。

答案：±512. 一个直角三角形的两直角边分别是3cm和4cm，那么它的斜边长是________。

答案：5cm13. 一个二次函数的顶点坐标是(2, -1)，那么它的对称轴是________。

答案：x=214. 一个圆的周长是31.4cm，那么它的半径是________。

2016年四川省广元市中考数学试卷-答案

四川省广元市2016年初中学业及高中阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】D 【解析】34-的倒数为43-，故选D ．【考点】倒数的定义2．【答案】C【解析】26268x x x x +==，A 错误；()()624623x x x -÷-=，B 错误；()2323a a a a -=-=-，C 正确；()22244x x x -=-+，D 错误，故选C ．【考点】同底数幂的乘法，单项式除法，合并同类项，完全平方公式3．【答案】B【解析】20x ≥，2+11x ∴≥，∴点()22,1P x -+在第二象限，故选B ．【提示】记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特征：第一象限()+,+；第二象限(),+-；第三象限(),--；第四象限()+,-．【考点】各象限内点的坐标的符号特征4．【答案】C【解析】总体：某市参加中考的32000名学生的体重情况，故A 错误；每名学生的体重是总体的一个个体，故B 错误；样本：1500名学生的体重，故C 正确；该调查是抽样调查，故D 错误，故选C ．【提示】关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，比较简单．【考点】总体、个体与样本的定义5．【答案】B【解析】如图，//AB CD ，45180∴∠=∠=︒，根据多边形的外角和定理，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，123360180180∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，故选B ．【考点】平行线的性质，多边形的外角和定理6．【答案】A【解析】根据题意，在反比例函数k y x=图像上，当120x x ＜＜时，12y y ＜，可知该函数在第二象限时，y 随x 的增大而增大，即0k ＜，则一次函数2y x k =-+经过第二，三，四象限，不过第一象限，故选A ．【考点】反比例函数图像上点的坐标特征7．【答案】B【解析】连接OP ，OB ．10BAC ∠=︒，220BOC BAC ∴∠=∠=︒．160AOB ∴∠=︒．点P 是AB 的中点,1802BOP AOB ∴∠=∠=︒．11804022PAB BOP ∴∠=∠=⨯︒=︒，故选B ．【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系8．【答案】D【解析】由题意得()()()2110171x ++=+%%%，故选D ．【提示】解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．【考点】一元二次方程的应用9．【答案】A【解析】连接BD ，设AD 与BE 交点为G ，BF 与CD 交点为H ，四边形ABCD 是菱形，60A ∠=︒，ABD ∴△和BCD △是等边三角形，BD BC ∴=，60ADB DBC C ∠=∠=∠=︒，扇形圆心角60EBF ∠=︒，60DBE DBF CBF DBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，DBE CBF ∴∠=∠，在BDG △和BCH △中，60,,.ADB C BD BC DBE CBF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BDG BCH ∴△△≌，BDG BCH S S ∴=△△，2AB =，扇形BEF 的半径为2，2602122236023S ππ⎛∴=-⨯⨯=- ⎝⎭阴影A ．【提示】根据已知得出四边形GBHD 的面积等于ABD △的面积都是解题关键．【考点】菱形的性质，扇形的面积计算，全等三角形的判定与性质10．【答案】A【解析】如图，过D 作DF AF ⊥于点F ，点B 的坐标为()1,3，1AO ∴=，3AB =，根据折叠可知CD OA =，而90CDE AOE ∠=∠=︒，DEC AEO ∠=∠，CDE AOE ∴≌△△，OE DE ∴=，设O E x =，那么3CE x =-，DE x =，∴在Rt DCE △中，222CE DE CD =+，()22231x x ∴-=+，43x ∴=．又DF AF ⊥，//DF EO ∴，AEO ADF ∴∽△△，而3A D A B ==，45333AE CE ∴==-=，AE EO AO AD DF AF∴==，即541333DF AF ==．125DF ∴=，95AF =，94155OF ∴=-=．∴点D 的坐标为412,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选A ．【提示】解题的关键是把握折叠的隐含条件，得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．【考点】图形的折叠，坐标与图形的性质第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】()()55a a -+【解析】()()22555a a a -=-+．【考点】因式分解12．【答案】2 【解析】79861085x ++++==．()()()()()222222117898886810810255s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⨯=⎣⎦．【提示】方差：一般地设n 个数据，1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，则方差()()()2222121...n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦．【考点】平均数和方差13．【答案】2- 【解析】()231132x x x +⎧⎪⎨-⎪⎩＜①,＞②.解不等式①得1x -＜，解不等式②得3x -＞．∴这个不等式组的解集为31x --＜＜，在这个范围内的整数为2-．【提示】解一元一次不等式组的方法与步骤:①求不等式组中每个不等式的解集；②利用确定解集的原则求出公共部分．确定解集的原则:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小解不了．【考点】一元一次不等式组14．【答案】5【解析】23328x y x y -=⎧⎨+=⎩①,②.2⨯①+②得2x =，把2x =代入①得1y =．∴这个方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩若1作为等腰三角形的腰，则三边为1，1，2，不能组成三角形，此种情况不存在；若2作为等腰三角形的腰，则三边为2，2，1，符合三角形三边关系定理，故此等腰三角形的周长为2215++=．【考点】二元一次方程组，等腰三角形，三角形三边关系15．【答案】①④ 【解析】此二次函数经过点()1,0-，(),0m ，12m -＜＜，可知对称轴在y 轴右侧．当1x -＜时，y 随x 的增大而减小，即在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，抛物线开口向上，故0a ＞．如图所示，02b a -＞，0a ＞，0b ∴＜．抛物线与y 轴交于负半轴上，0c ∴＜．0abc ∴＞，①正确；由图像可知，当1x =时，0y ＜，0a b c ∴++＜，a b c ∴+-＜．而0c -＞，a b ∴+不一定小于0，故②错误；由对称性可知，与()13,y -对称的点的横坐标134x ＜＜．在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，所以若13x ＞，则有12y y ＞，故③错误；二次函数经过点()1,0-，(),0m ，对称轴12m x -=．即122b m a --=．()10a m b ∴-+=，故④正确；抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴-＞．1c -≤，44c ∴-≥，444ac c a a ∴-=-≥．20b ＞，244b ac a ∴-＞，故⑤错误．【考点】二次函数的图像与性质三、解答题16．【答案】6+【解析】原式9113=+++)1019=+- ()10169=-+-6=．注意：()()010,10p p a a a a a-=≠=≠．【考点】实数的运算，绝对值，二次根式，负整指数幂，零指数幂，特殊的锐角三角形数值17．【答案】1- 【解析】原式2345222x x x x x ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭ ()()32233x x x x x --=--+ 13x =+．当4x =-时，原式1143==--+．【提示】分式的混合运算和整式的混合运算顺序类似：先算乘方、再算乘除、最后算加减；同级运算从左到右依次进行；有括号的先算括号内的．【考点】分式的混合运算，代数式求值18．【答案】见解析【解析】ABC △为等边三角形，AB BC ∴=，60ABM NCB ∠=∠=︒．在ABM △和BCN △中，,60,,AB BC ABM NCB BM CN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ABM BCN ≌△△（SAS ），B A M N B C∴∠=∠，在ABQ △中，BQM BAM ABN ∠=∠+∠ NBC ABN =∠+∠60ABC =∠=︒．【提示】能证明ABM BCN ≌△△是解此题的关键．【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质19．【答案】（1）50人5人（2）.20.40C B %%（3）()310P =均为男生【解析】（1）略（2）.20.40C B %%（3）列举法：12132312112131122232男男男男男男女女男女男女男女男女男女男女()310P ∴=均为男生．【考点】调查，统计图和概率的综合应用20．【答案】（1）0.8万元（2）12【解析】（1）设2016年A 型节能电动车每辆售价x 万元，则根据题意得()1200.2m m x x -=+%，解得0.8x =，经检验0.8x =是原方程的解，符号题意．答：2016年A 型节能电动车每辆售价0.8万元．（2）设2016年新款B 型电动车至少要购进y 辆，由题意可得()()150020.80.5520.7182100003y y y y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-+-+≥，解得12y ≥．答：2016年新款B 型电动车至少要购进12辆．【提示】解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．（1）设2016年A 型节能电动车每辆售价x 万元，则2015年每辆售价为()0.2x +万元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设2016年新进B 型节能电动车y 辆，则A 型节能电动车2y 辆，由条件获利不少于18万元建立关于y 的不等式，求出y 的最小值．【考点】分式方程的应用，一次函数的应用21．【答案】3+【解析】过点A 作AF DE ⊥，设DF x =．在Rt ADF △中，30DAF∠=︒，tan 3DF DAF AF ∠==， AF ∴=．AC 的坡度12i =，12AB BC ∴=， 2AB =，4BC ∴=．又AB BC ⊥，DE CE ⊥，AF DE ⊥，∴四边形ABEF 为矩形，2EF AB ∴==，BE AF =，2DE DF EF x ∴=+=+．在Rt DCE △中，tan DE DCE CE ∠=，60DCE ∠=︒，)2CE x ∴=+．又)24BE BC CE x =+=++，BE AF =，)243x ++=，1x ∴=+3DE ∴=+．【提示】借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键．【考点】直角三角形的应用，矩形的判定与性质，三角函数22．【答案】（1）()0,2D（2）反比例函数表达式：12y x =-，一次函数表达式：22y x =-+ （3）3x ＞或20x -＜＜【解析】（1）2y kx =+，()0,2D ∴．（2）AP y ∥轴，12OD CD AP CP ∴==．又2OD =，4AP ∴=．162ADP S AP OA ==△， 3OA ∴=，()3,4P ∴-．又m y x=过点()3,4P -， 12m ∴=-，12y x∴=-， 2y kx =+过点()3,4P -，432k ∴-=+，2k ∴=-，22y x ∴=-+．（3）联立22,12,y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得3,4,x y =⎧⎨=-⎩2,6,x y =-⎧⎨=⎩()2,6G ∴-, ∴由图可知3x ＞或20x -＜＜时，一次函数值小于反比例函数值．【提示】熟悉掌握待定系数法是解题的关键．【考点】反比例函数和一次函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数和不等式的关系，数形结合思想23．【答案】（1）8cm（2）证明：过点O 作OC AB ⊥垂足为点C ，根据题意有5PA t =cm ，4PB t =cm ，10PO =cm ，8PQ =cm ，PA PB PO PQ∴=．又P P ∠=∠，PAB POQ ∴∽△△，90PBA PQO ∴∠=∠=︒，∴直线AB PN ⊥．（3）0.5t =s 或 3.5t =s【解析】（1）连接OQ ．PN ∴与O 相切于点Q ，OQ PN ∴⊥，∴即90OQP ∠=︒，10OP ∴=cm ，6OQ =cm ，8PQ ∴==cm ．（2）证明：过点O 作OC AB ⊥垂足为点C ，根据题意有5PA t =cm ，4PB t =cm ，10PO =cm ，8PQ =cm ，PA PB PO PQ∴=．又P P ∠=∠，PAB POQ ∴∽△△，90PBA PQO ∴∠=∠=︒，∴直线AB PN ⊥．（3）90BQO CBQ OCB ∠=∠=∠=︒，∴四边形OCBQ 为矩形，BQ OC ∴=．又O 的半径为6cm ，6BQ OC ∴==cm ．①当AB 运动到如图所示位置时，84BQ PQ PB t =-=-，6BQ =，846t ∴-=，().5s 0t ∴=．②当AB 运动到如图所示位置时，48BQ PB PQ t =-=-，6BQ ∴=，486t ∴-=，().5s 3t ∴=．∴当0.5t =s 或 3.5t =s 时，直线AB 与O 相切．【提示】（1）连接OQ ，在Rt OPQ △中根据勾股定理求出PQ 的值；（2）欲证AB PN ⊥，只需证明PAB POQ ∽△△；（3）过点O 作OC AB ⊥,垂足为点C ，则O ，C ，B ，Q 组成的四边形为矩形，根据矩形的性质列出关于t 的方程，注意需分类讨论．【考点】圆切线的判定，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，分类讨论思想24．【答案】（1）215222y x x =-++ （2）存在，()5,20P --（3）()2G ，()2+【解析】（1）抛物线与x 轴交于()5,0A ，()1,0B -，两点与y 轴交于点50,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴可设抛物线的解析式为()()51y a x x =-+，过点50,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12a ∴=-， ()()2115512222y x x x x ∴=--+=-++．（2）过点A 作AP AC ⊥，交y 轴于点H ，与抛物线交于点P ．AC AP ⊥，OC OA ⊥，OAC OHA ∴∽△△，OA OC OH OA ∴=， 2OA OC OH ∴=．又5OA =，52OC =，10OH ∴=， ()0,10H ∴-，()5,0A ，∴直线AP 的解析式为210y x =-，联立2210,52,22y x x y x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩()5,20P ∴--．（3）DF x ⊥轴，DE y ⊥轴，∴四边形OFDE 为矩形，EF OD ∴=，EF ∴长度的最小值为OD 长度的最小值．当OD AC ⊥时，OD 长度最小，此时1122AOC S AC OD OA OC ==△，又()5,0A ，50,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AC ∴=，OD ∴= 又DE y ⊥轴，OD AC ⊥，ODE OCD ∴∽△△，OD CO OE OD∴=，2OD OE CO ∴=．又52CO =，OD =2OE ∴=，点G 的纵坐标为2，2152222y x x ∴=-++=，12x ∴=，22x =，()2G ∴，()．【提示】（1）待定系数法求此二次函数的解析式；（2）过点A 作AP AC ⊥，交y 轴于点H ，与抛物线相交于点P ．求直线AP 的解析式，与二次函数解析式联立方程组，即可求出点P 的坐标；（3）根据矩形的性质，EF 长度的最小值就是OD 长度的最小值，利用相似三角形的性质，求点D 的纵坐标，点G 的纵坐标与点D 的纵坐标相同，然后把y 的值代人抛物线的解析式中得点G 的横坐标．【考点】二次函数的综合问题，待定系数法求二次函数，一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，利用方程组求图像的交点坐标。

四川省广元市2016届九年级数学上学期期中试题(有答案)AKMMHq

四川省广元市2016届九年级数学上学期期中试题（时间：120分钟满分：120分）一．选择题（每小题3分，共30分）1、下列方程中，不是一元二次方程的是（） A ．x 2-4=0 B ．x 2+x1+4=0 C ．x 2+2x+1=0 D ．3 x 2+2x+1=02、抛物线y= (X-2)2+3的顶点坐标是（） A. (2,3) B. （-2,3） C.(-2,-3) D.(2,-3) 3、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4、把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（） A.B.C. D.5、对于抛物线2(1)3y x =++有以下结论：①抛物线开口向下：②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（-1,3）：④x ＞1时，y 随x 的增大而减小.其中真确结论的个数为（） A ． 1 B ． 2 C ．3 D ．46、方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是．（）A ．2550x x +=－ B ．2550x x ++=C ．2550x x +=－D ．250x +=7、如图，AB 和CD 都是⊙0的直径，∠AOC=50°，则∠C 的度数是（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°8、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( )．9．已知函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax ＋b 图象的只可能是( )A ． B． C ． D ． A DC B7题图10. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(1, 2)，B(1, 1)，C(3, 1)，将△ABC 绕原点O 顺时针旋转900后得到△A ’B ’C ’，则点A 旋转到点A ’所经过的路线长为（）A ．π25 B ．π45 C ． π25 D ．二．填空题（每小题3分，共18分）11．关于x 的方程()2442()30m x m x m ++++=－，当m _时，是一元二次方程。

2016年中考数学试题(含答案)

XX ★启用前 [考试时间：6月13日上午9:00～11:00]2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至6页，共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，不是负数的是（）A ．2-B ． 3C ．58-D ．0.10- 2. 计算()32ab的结果，正确的是（）A ．36a b B ．35a b C ．6ab D ．5ab3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4.下列说法中正确的是()A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“20x <（x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简22m n m n n m+--的结果是（） A ．m n +B ．n m -C ．m n -D ．m n -- 6.下列关于矩形的说法中正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．矩形的对角线互相垂直且平分2图7.若2x =-是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为（） A ．1-或4 B ．1-或4- C ．1或4- D ．1或48.如图1，点(0,3)D ，(0,0)O ，(4,0)C 在A 上，BD 是A 的一条弦，则sin OBD ∠=（）A ．12B ．34C ．45D ．359．如图2，二次函数2(0)y ax bx c a =++>图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为1-和3，则下列结论正确的是（）A . 20a b -=B . 0a b c ++>C . 30a c -=D . 当12a =时，ABD ∆是等腰直角三角形10.如图3，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ．给出下列结论：①22.5ADG ∠=；②tan 2AED ∠=；③AGD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤2BE OG =；⑥若1OGF S ∆=，则正方形ABCD 的面积是642+．其中正确的结论个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5第二部分（非选择题共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共14小题，共90分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.月球的半径约为1 738 000米，1 738 000这个数用科学记数法表示为．3图BCxy DOA1图12.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2则这些学生年龄的众数是．13.如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为． 14.设12x x 、是方程25320x x --=的两个实数根，则1211x x +的值为． 15.已知关于x 的分式方程111k x k x x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是． 16. 如图4，ABC ∆中，90C ∠=，3AC =，5AB =，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O和AB 、BC 均相切，则O 的半径为．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分60201621+18.（本小题满分6分）如图5，在平面直角坐标系中，直角ABC ∆的三个顶点分别是(3,1)A -，(0,3)B ，(0,1)C .（1）将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180（2）分别连结1AB 、1BA 后，求四边形11AB A B5图AO4图19.（本小题满分6分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题: （1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数(0)ky x x =>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ,4OB =,3AD =.（1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）求cos OAB ∠的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式.喜爱月饼情况扇形统计图很喜欢不喜欢25%40%比较喜欢“很喜欢”月饼的同学最爱吃的月饼品种条形统计图6图21.（本小题满分8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分8分）如图8，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF AD =，过点D 作DE AF ⊥，垂足为点E . （1）求证：DE AB =；（2）以A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交AF 于点G . 若1BF FC ==，求扇形ABG 的面积.（结果保留π）23.（本小题满分12分）如图9，在AOB ∆中，AOB ∠为直角，6OA =，8OB =.半径为2的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(05)t <≤.以P 为圆心，PA 长为半径的P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD 、QC .（1）当t 为何值时，点Q 与点D 重合？（2）当Q 经过点A 时，求P 被OB 截得的弦长；（3）若P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围.QP9图A D 8图24.（本小题满分12分）如图10，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为(3,0)，与y 轴交于点(0,3)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积；（3）直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ．是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，请说明理由．2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案与评分意见一、选择题（每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、C8、D9、D 10、B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、61.73810⨯；12、17；13、1800； 14、32-；15、102k k >-≠且；16、67三、解答题（本大题共8个小题，共66分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．17、（6分）解：原式21(21=+--+…………………………3分（注：分项给分）42=-+5分10图2=+6分18、（6分）解：（1 (3)分（2）111111641222AB A B S AA BB =⋅⋅=⨯⨯=四．…………………………6分19、（6分）解：（1）126 ，4．…………………………………………2分（2）675…………………………………………3分（3）甲云腿莲蓉豆沙蛋黄乙莲蓉豆沙蛋黄云腿豆沙黄云腿莲蓉蛋黄云腿莲蓉豆沙…………………5分41123P ==.………………………6分 20、（8分）解：（1）设(4,)D a ，3AB a =+过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，∵C 是AO 的中点， ∴CE 是AOB ∆的中位线,……………1分∴点3(2,)2aC +， ……………2由点C 和点D 都在反比例函数图象上得：3242aa +⨯=解得：1a =，点(4,1)D ……………3分反比例函数：4y x=……………4分（2）由4OB AB ==得，∴45OAB ∠=, cos 2OAB ∠=……………5分（3）设直线CD 的函数关系式：11(0)y k x b k =+≠∵(2,2)C ,(4,1)D 在直线上，得112214k bk b=+⎧⎨=+⎩………………………6分解得：1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩………………………7分直线CD 的函数关系式：132y x =-+………………………8分21、（8分）解：（1）由题意得：14(2014)4914(1814)42m n m n +-=⎧⎨+-=⎩………………………2分解得：23.5m n =⎧⎨=⎩………………………4分（2）当014x <≤时，2y x =；当14x >时，28(14) 3.5 3.521y x x =+-⨯=-所以2,0143.521,14x x y x x <≤⎧=⎨->⎩……………………7分（3）当26x =时， 3.5262170y =⨯-=（元） ……………………8分22、（8分）（1）证明：∵DE AF ⊥，∴90AED ∠=，又∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABF ∠=， ∴90ABF AED ∠=∠=，……………………1分又∵//AD BC∴DAE AFB ∠=∠，……………………2分又∵AF AD =，∴ADE ∆≌()FAB AAS ∆，……………………3分∴DE AB =……………………4分（2）∵1BF FC ==，∴2AD BC BF FC ==+=，又∵ADE ∆≌FAB ∆，∴2AF AD ==，……………………5分 ∴在Rt ABF ∆中，12BF AF =，∴30BAF ∠=，……………………6分又∵AB== ……………………7分∴扇形ABG 的面积230313603604n r πππ⨯===……………………8分A8图23、（12分）解：（1）在直角ABO ∆中，6AO =,8BO =,∴10AB =63cos 105AO BAO AB ∠===……………………1分 ∵AC P 是的直径， ∴90CDA ∠=在直角ACD ∆中，3cos 5AD CAD AC ∠== ∵OQ AP t ==，2AC t =， ∴65AD t =……………………2分∵点Q 与点D 重合，∴6OQ AD OA +==665t t +=，解得：3011t =当3011t =时，点Q 与点D 重合.……………………3分（2）∵Q 经过点A ，Q 的半径是2∴2AQ =,624OQ =-=,4t =∴4AP =,1046BP =-=……………………4分设P 被OB 截得的弦为线段EF ,过点P 作PM EF M ⊥于点,//PM OA ,BPM ∆∽BAO ∆,BP PMBA OA=∴6106PM =,185PM =……………………5分连结PE ,4PE =在直角PEM ∆中，EM ===……………………6分∴2EF EM ==7分（3）当QC P 与相切时，AC QC ⊥在直角ACQ ∆中，3cos 5CAQ ∠=2AC t =，51033AQ AC t ==， ……………………8分 ∵6AQ OA OQ t =-=-∴1063t t =-，得：1813t =……………………9分 ∴当18013t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 (10)分又∵当3011t =时，点Q 与点D 重合，P 与线段QC 有两个公共点 ∴当30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………11分综上，当18013t <≤或30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………12分24、（12分）解：（1）∵抛物线2y x bx c =++与x 轴交于B 点(3,0)，与y 轴交于(0,3)C -． ∴9303b c c ++=⎧⎨=-⎩，∴2b =-……………………1分∴抛物线的解析式：223y x x =--……………………2分（2）抛物线223y x x =--与x 轴的交点(1,0)A -，4AB = 连结BC ,ABC BCP ABPC S S S ∆∆=+四, 1143622ABC S AB OC ∆=⋅=⨯⨯= 当BCP S ∆最大时，四边形ABPC 的面积最大求出直线BC 的函数关系式：3y x =-……………………3分平移直线BC ，当平移后直线与抛物线223y x x =--相切时，BC 边上的高最大，BCP S ∆最大.设平移后直线关系式为：3y x m =--联立2323y x m y x x =--⎧⎨=--⎩， 2233x x x m --=-- 当0∆=时，94m =∴平移后直线关系式为：214y x =-……………………4分 221423y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ ，解得：32154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点315(,)24P -……………………5分过点P 向x 轴作垂线，与线段BC 交于点D 点33(,)22D -，3159()244PD =---= ∴BCP S ∆最大值91273428=⨯⨯=， ∴四边形ABPC 的最大面积2775688=+=……………………6分（3）存在，设直线m 与y 轴交于点N ，与直线l 交于点M ，设点N 的坐标为(0,)t ① 当l m ⊥时， 90NOB NMC ∠=∠=∴90MCN MNC ∠+∠=, 90ONB OBN ∠+∠=又∵ONB MNC ∠=∠∴MCN OBN ∠=∠∵90AMB NMC ∠=∠=∴AMB ∆∽NMC ∆求出直线l 的函数关系式：33l y x =--∵l m ⊥，设直线m 的函数关系式：13m y x b =+ ∵直线m 经过点(3,0)B∴直线m 的函数关系式：113m y x =-，此时1t =-……………………7分 ② 当31t -<<-时，90,90AMB CMB ∠<∠>AMB ∆是一个锐角三角形，CMN ∆却是一个钝角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………8分③ 当10t -<<时，90,90AMB CMB ∠>∠< AMB ∆是一个钝角三角形，CMN ∆却是一个锐角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………9分④当01t <<时，1ON < ∴OA ON OC OB>, MCN MBA ∠>∠ 又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 (10)分⑤当1t =时，1ON = ∴13OAONOC OB ==， MCN MBA ∠=∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆∽NMC ∆∵直线m 经过点(3,0)B 和(0,1)N∴直线m 的函数关系式：113m y x =-+……………………11分⑥当1t >时，1ON > ∴OA ONOC OB <, MCN MBA ∠<∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………12分综上，直线m 的函数关系式为：113m y x =-+或113m y x =-。

2016年中考数学真题及答案解析

2016年中考数学真题及答案解析一. 选择题1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（） A. 3- B. 3 C. 13-D. 132. 下列单项式中，与2a b 是同类项的是（）A. 22a bB. 22a b C. 2ab D. 3ab3. 如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A. 3次B. 3.5次C. 4次D. 4.5次5. 已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =，那么向量AC 用向量a 、b 表示为（） A.12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 12a b -- 6. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（）A. 14r <<B. 24r <<C. 18r <<D. 28r <<二. 填空题7. 计算：3a a ÷= 8. 函数32y x =-的定义域是9. 2=的解是10. 如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为 11. 不等式组2510x x <⎧⎨-<⎩的解集是12. 如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是13. 已知反比例函数ky x=（0k ≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是15. 在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是17. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为米（精确到1 1.73≈）18. 如图，矩形ABCD 中，2BC =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ABA '∠的值为三. 解答题19. 计算：12211|4()3---；20. 解方程：214124x x -=--；21. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =， DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段BE 的长；（2）ECB ∠的余切值；22. 某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表示B 种机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求B y 关于x 的函数解析式；（2）如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？23. 已知，如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB AC =，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE BD =；（1）求证：AD CE =；（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AG AD =，求证：四边形AGCE 是平行四边形；24. 如图，抛物线25y ax bx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠，求点E 的坐标；25. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，15AD =，16AB =，12BC =，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且AGE DAB ∠=∠；（1）求线段CD 的长；（2）如果AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；参考答案一. 选择题1. D2. A3. C4. C5. A6. B二. 填空题7. 2a 8. 2x ≠ 9. 5x = 10. 2- 11. 1x < 12.94 13. 0k > 14. 13 15. 1416. 600017. 208 18. 12三. 解答题19. 解：原式1296=--= 20. 解：去分母，得2244x x +-=-；移项、整理得220x x --=；经检验：12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根；所以，原方程的根是1x =-；21. 解（1）∵2AD CD =，3AC = ∴2AD = 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，∴45A ∠=︒，AB =；∵DE AB ⊥ ∴90AED ∠=︒，45ADE A ∠=∠=︒，∴cos 45AE AD =⋅︒=∴BE AB AE =-=BE 的长是（2）过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H ；在Rt BEH ∆中，90EHB ∠=︒，45B ∠=︒,∴cos452EH BH EB ==⋅︒=，又3BC =， ∴1CH =；在Rt ECH ∆中，1cot 2CH ECB EH ∠==，即ECB ∠的余切值是12； 22. 解：（1）设B y 关于x 的函数解析式为1B y k x b =+（10k ≠），由线段EF 过点(1,0)E 和点(3,180)P ，得1103180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得19090k b =⎧⎨=-⎩，所以B y 关于x 的函数解析式为9090B y x =-（16x ≤≤）；（2）设A y 关于x 的函数解析式为2A y k x =（20k ≠），由题意，得21803k =，即260k = ∴60A y x =；当5x =时，560300A y =⨯=（千克），当6x =时，90690450B y =⨯-=（千克）， 450300150-=（千克）；答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克23. 证明：（1）在⊙O 中，∵AB AC = ∴AB AC = ∴B ACB ∠=∠； ∵AE ∥BC ∴EAC ACB ∠=∠ ∴B EAC ∠=∠；又∵BD AE = ∴ABD ∆≌CAE ∆ ∴AD CE =；（2）联结AO 并延长，交边BC 于点H ，∵AB AC =，OA 是半径 ∴AH BC ⊥ ∴BH CH =；∵AD AG = ∴DH HG = ∴BH DH CH GH -=-，即BD CG =； ∵BD AE = ∴CG AE =；又∵CG ∥AE ∴四边形AGCE 是平行四边形；24. 解：（1）∵抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ∴(0,5)C - ∴5OC =； ∵5OC OB = ∴1OB =；又点B 在x 轴的负半轴上 ∴(1,0)B -； ∵抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -， ∴1645550a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩；∴这条抛物线的表达式为245y x x =--；（2）由245y x x =--，得顶点D 的坐标是(2,9)-；联结AC ，∵点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，又145102ABC S ∆=⨯⨯=，14482ACD S ∆=⨯⨯=； ∴18ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=四边形；（3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ；∵1102ABC S AB CH ∆=⨯⨯=，AB = ∴CH =；在Rt BCH ∆中，90BHC ∠=︒，BC =BH ==∴2tan 3CH CBH BH ∠==；在Rt BOE ∆中，90BOE ∠=︒，tan BOBEO EO∠=； ∵BEO ABC ∠=∠ ∴23BO EO =，得32EO = ∴点E 的坐标为3(0,)2；25. 解：（1）过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ；在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，15AD =，12DH =；∴9AH ==；又∵16AB = ∴7CD BH AB AH ==-=；（2）∵AEG DEA ∠=∠，又AGE DAE ∠=∠ ∴AEG ∆∽DEA ∆；由AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，可得DEA ∆是以AE 为腰的等腰三角形； ① 若AE AD =，∵15AD = ∴15AE =；② 若AE DE =，过点E 作EQ AD ⊥，垂足为Q ∴11522AQ AD == 在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，3cos 5AH DAH AD ∠==；在Rt AEQ ∆中，90AQE ∠=︒，3cos 5AQ QAE AE ∠== ∴252AE =；综上所述：当AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为15或252；（3）在Rt DHE ∆中，90DHE ∠=︒，DE ==∵AEG ∆∽DEA ∆ ∴AE EGDE AE =∴2EG =∴2DG =∵DF ∥AE ∴DF DG AE EG =，222212(9)y x x xx +--=； ∴22518x y x -=，x 的取值范围为2592x <<；。