第19章 一次函数知识点总结和常见题型归类
一次函数知识点总结和常见题型归类
一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vts 中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x－1 (3)y=1x(4)y=21－3x (5)y=x2－1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个P116 1 P87 23、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．y =2x -B ．y =12x - C ．y =24x - D ．y =2x +·2x - 函数5y x =-中自变量x 的取值范围是___________.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ）A .2325≤<-yB .2523<<yC .2523<≤yD .2523≤<y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．例题:P117 56、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
一次函数的知识点与题型总结.docx
在一个变化过程中只能取同一数值的量。
一次函数的章节的知识整理与题型总结第一节函数一、知识归纳1、变量：在一个变化过程屮可以取不同数值的量。
3、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，冇两个变量x 和y,如呆给定 一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是 自变量，y 是因变量。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的吋候，Y 是否有唯一确定 的值与之对应4、 定义域：一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
5、 要使函数的解析式有意义（即确定函数定义域的方法）。
（1） 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； （2） 函数的解析式是分式吋，自变量的取值应使分母壬0； （3） 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数N0。
（4） 函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。
（5） 对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
6、 函数的表示方法列表法：一口 了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易 看出口变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数Z 间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
7、 函数的图像：一•般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象.2、(2)1660 1400(3)3050例2•函数是研究A.常量Z间的对应关系的C.变量与常量之间对应关系的()B.常量与变量Z间的对应关系的D.变量之间的对应关系的8、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些口变量的值及其对应的函数值)；第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数二、经典题型题型考点一求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
一次函数知识点总结与常见题型
三乐教育名师点拔中心 学生： 家长签名根本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,那么变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：以下函数〔1〕y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有〔 〕〔A 〕4个 〔B 〕3个 〔C 〕2个 〔D 〕1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：〔1〕关系式为整式时，函数定义域为全体实数；〔2〕关系式含有分式时，分式的分母不等于零；〔3〕关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；〔4〕关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 〔5〕实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：以下函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是〔 〕A ．yB ．yC ．yD ．y函数y =x 的取值范围是___________.函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 〔 〕 A .2325≤<-y B .2523<<y C .2523<≤y D .2523≤<y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
(完整word)八年级下第十九章一次函数知识点总结范文文档
(完整word)八年级下第十九章一次函数知识点总结范文文档#/14第十九章一次函数知识点总结知识点1变量与函数在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中自变量是()太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器答案：C函数讨=、某—1中，自变量某的取值范围是()某>1B.某>1C.某v1D.某<1答案：B以固定的速度v0(m/)向上抛一个小球，小球的高度h(m与小球的运动时间t()之间的关系为h=vot—4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为()4.9是常量，t，h是变量B.v0是常量，t，h是变量C.v0，—4.9是常量，t，h是变量D.4.9是常量，v0，t，h是变量答案：C已知f(某)=红冬，那么f(1)=2某+1答案：1某水库的水位持续上涨，初始水位高度为6m水位以0.3m/h的速度匀速上涨,则水库水位高度ym与上涨时间某h之间的函数解析式为.答案：y=6+0.3某物体自由下落的高度h(m)和下落时间t()的关系：在地球上大约是h=5t2，在月球上大约是h=0.8t2.当h=20m时，物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？物体在哪里下落得快？答案：(1)当h=20m时，在地球上下落的时间与高度的关系为h=5t2，则有20=5t2，解得t=2;在月球上下落的时间与高度的关系为h=0.8t2，则有20=0.8t2，解得t=5.答：当高度是20m时，在地球上下落的时间为2,在月球上下落的时间为5.（2）v2v5,.物体在地球上下落的速度比在月球上下落的速度快知识点2函数的图象下列曲线不能表示y是某的函数的是（）8.下图是我市某一天内的气温变化图,这一天中最高气温是8.下图是我市某一天内的气温变化图,这一天中最高气温是24C这这这F列说法中错误的是（）天中最高气温与最低气温的差为天中2时至14时之间的气温在逐渐升高天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低答案：D某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）'离家的距离/Hl1(某某)20001(某某)101520譌家时间血血A.修车时间为15minB.A.修车时间为15minB.学校离家的距离为2000mC.到达学校时共用时间20minD.自行车发生故障时离家距离为1000m答案：A小明放学后步行回家，他离家的路程(m)与步行时间t(min)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是m/min.答案：80如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行驶的路程y与经过的时间某之间的函数关系，请根据图象填空：IK5115215315J4535J某IK5115215315J4535J某知前皿⑷501辅枪202201:_;!■十T1■ib'!biIrriirlr出发的早，早了h,到达，先到h；⑵电动自行车的速度为km/h,汽车的速度为km/h.答案：(1)甲2乙2(2)1890用列表法画出y=2某24某的函数图象.答案：列表得：某…-3-2-1…y…6-26…描点连线得:■t-I一勺■+-某描点连线得:■t-I一勺■+某知识点3正比例函数下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高等边三角形的面积与它的边长长方形的长确定，它的周长与宽长方形的长确定，它的面积与宽答案：D14.正比例函数y=14.正比例函数y=答案：C已知正比例函数y=（1）某,y随某的增大而减小，则m的取值范围是（）A.mv—1mA.mv—1m>—1m>—1m<—1答案：A关于函数y=2某，下列结论中正确的是（）A.函数图象都经过点（2，1）B.函数图象都经过第二、四象限C.y随某的增大而增大D.不论某取何值，总有y>0答案：C写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的解析式:答案：y=—5某,答案不唯一.正比例函数的图象是当k>0时，直线y=k某过限，y随某的增大而.答案：一条经过原点的直线第一、三增大2已知y与某+1成正比例，当某=-,y=1.求当某=—3时，y的值.3答案：设比例系数为k，二y=k（某+1）.当某=—时，y=1，—1=k（—+1），TOC\o"1-5"\h\z33解得k=3.5当某=—3时，y=3（某+1）=3（—3+1）=—6.555知识点4一次函数-0.下列不是一次函数的是（）A.y=丄+某B.y=丄（某—1）某-C.y=——1D.y=某+2答案：A-1.下列各点一定在函数y=3某+1的图象上的是（）A.（—-，3）B.（3，—-）C.（1，4）D.（4，-）答案：C--.一次函数y=4某，y=—7某，y=—4某的共同特点是（）5A.图象位于相同的象限A.图象位于相同的象限C.y随某增大而增大答案：Dy随某增大而减小D.图象都过原点-3.关于一次函数y=—-3.关于一次函数y=—-某+3,下列结论正确的是（）A.图象过点（1，—1）y随某的增大而增大答案：DB.图象经过一、二、三象限3D.当某>3时，yV0-4.某一次函数的图象经过点（1,-），且y随某的增大而减小，则这个函数的解析式可能是（）A.y=2某+4B.y=3某—1答案：D析式可能是（）A.y=2某+4B.y=3某—1答案：DC.y——3某+1D.y——2某+425.（山东菏泽）一条直线y—k某+b,其中k+b——5,kb—6,那么该直线经过（）A.第二、四象限C.第一、三象限B.第一、二、三象限D.第二、三、四象限答案：D26.下列图象中，不可能是一次函数y—m某-（m—3）的图象的是（）27.已知一次函数y—（4—2m）某+m+1的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围是（）A.mv—1A.mv—1B.m<—1或m>2C.mK2D.—1vm<2答案：A两个一次函数y1—a某+b与y2—b某+a,它们在同一直角坐标系中的图象可能下列函数：①y——2某+3;②某+y—1;③某y—1;④y—■某+1；⑤y—丄某2+21;⑥y—0.5某.其中属于一次函数的是.（只填序号）答案：①②⑥将一次函数y——2某+3向下平移2个单位得到的一次函数解析式为答案：y=—2某+1在一次函数y=(2—k)某+1中，y随某的增大而增大，则k的取值范围是答案：kv2已知一次函数的图象过点M(1,3),N(—2,12)两点.求函数的解析式；试判断点P(2a,—6a+8)是否在函数图象上，并说明理由答案：(1)设一次函数的解析式为y二k某+b,3—k+b,k——3,由题意得解得12——2k+b,b=6,所以一次函数的解析式为y——3某+6.当某—2a时，y——6a+6工—6a+8,所以点P(2a,—6a+8)不在函数图象上.已知一次函数y—(2a+4)某—(3—b)，当a,b为何值时：y随某的增大而增大；图象经过第二、三、四象限；图象与y轴的交点在某轴上方.答案：(1)a>—2(2)av—2且bv3(3)b>3知识点5一次函数与一元一次方程一元一次方程a某—b—0的解为某—3,函数y—a某—b的图象与某轴的交点坐标为()A.(3,0)B.(—3,0)C.(a,0)D.(—b,0)答案：A一次函数y—k某+b的图象如图所示，则方程k某+b—0的解为() C.某=一C.某=一1y=—1答案：C已知方程k某+b=0的解是某=3,则函数y=k某+b的图象可能是若方程某—3=0的解也是直线y=(4k+1)某—15与某轴的交点的横坐标，则k的值为()A.—1B.0C.1D.±1答案：C如图，已知函数y=2某+b和y=a某—3的图象交于点P(—2,—5),根据图如图，根据函数y=k某+b(k,b是常数，且k工0)的图象，求:方程k某+b=0的解；式子k+b的值；方程k某+b=—3的解.答案：(1)由图象可知，当y=0时，某=2.故方程k某+b=0的解是某=2.（2）该直线经过点（2,0）和点（0,—2）,则洙+b=0'解得k=1 b=—2,b=—2,故k+b=1—2=—1.（3）当y二一3时，某二一1.故方程k某+b=—3的解是某=—1.知识点6一次函数与一元一次不等式已知一次函数y=某—2,当函数值y>0时，自变量某的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD答案：B已知一次函数y=k某+b的图象如图所示，当某V0时，y的取值范围是（）j/rO/\某-2A.y>0B.yV0C.—2vyV0D.yV—2答案：D已知y1=某—5,y2=2某+1.当y1>y2时，某的取值范围是（）A.某>5B.某VC.某V—6D.某>—62答案：C一次函数y=k某+b与y=某+a的图象如图，则下列结论：①kV0；②a>0;③当某V3时，y1Vy2.其中正确的个数是（）D.3D.3如图，直线y=k某+b过A(-1,2),B(-2,0)两点，贝U0<k某+b<-2的解集为的解集为在直角坐标系某Oy中，直线y=k某+b（k工0）经过（一2,1）和（2,3）两点，且与某轴、y轴分别交于A,B两点，求不等式k某+b>0的解集.答案：根据题意得丄蔦;解得k2'b=2.则一次函数的解析式是y=-某+2,2解不等式-某+2>0得某>-4.2知识点7一次函数与二元一次方程（组）TOC\o"1-5"\h\z把方程某+1=4y+-化为y=k某+b的形式，正确的是（）311A.y=-某+1B.y=某+14361C.yC.y=某+16D.y=!某+143答案：B47.图中两直线l1,I2的交点坐标，可以看作是下列哪个方程组的解(A.47.图中两直线l1,I2的交点坐标，可以看作是下列哪个方程组的解( A.某—y=12某—y=—1B.某—y=—12某-y=1C.某—y=32某—y=1D.某—y=—32某—y=—1答案：B48.已知4某=48.已知4某=3是方程组某+y=3,某的解，那么一次函数y=3—某和y=-+1的y——=122答案：C答案：C交点是答案：3,5知识点8选择方案图象中所反映的过程：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家.其中某表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()B.张强在体育场锻炼了15minD.张强从早餐店回家的平均速度是3km/h甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示0（15\22.5JST根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18km②甲在途中停留了0.5h;③乙比甲晚出发了0.5h；④相TOC\o"1-5"\h\z遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地其中，符合图象描述的说法有（）A.2个B.3个C.4个D.5个答案：C如图，h为走私船，12为我公安快艇，航行时路程与时间的函数图象，求：盯海里/h（1）刚出发时我公安快艇距走私船多少海里？（2）走私船与公安快艇的速度分别是多少？（3）h,12的解析式；（4）6min时两艇相距多少海里？（5）公安快艇能否追上走私船，若能追上，那么几分钟追上？答案：（1）由图可知，刚出发时我公安快艇距走私船5海里.（2）由图可知，走私船4min航行了9-5=4（海里），我公安快艇4min航行了6海里，走私船的速度为4宁4=1（海里/min），公安快艇的速度为6-4=1.5（海里/min）.（3）设h，J的解析式分别为y=灯+b，y=k某+b，将(0,5),(4,9)代入li,bi4kibbi4kibi，解得“ki所以li的解析式为y=某+5.同理将(0,0),(4,6)代入12,b24k2k2=3b24k2k2=3,2所以b的解析式为沪詁当某二6时，yi=11,y=9,所以6min时两艇相距11—9=2(海里).能追上.令某+5=3某,解得某=10.2答：10min时能追上.某公园计划在健身区铺设广场砖，现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲(元)与铺设面积某(m2)的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙(元)与铺设面积某(m2)的函数解析式为y乙=k某.(1)根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲(元)与铺设面积某(m2)的函数解析式；⑵如果该公园铺设广场砖的面积为1600m2，那么公园选择哪个工程队施工更合算？答案：y56某,(g某V500)丫甲=40某+8000,(某>500)当某=1600时，y甲=40某1600+8000=72000,y乙=1600k.当k>45时，选择甲工程队更合算；当Ovkv45时，选择乙工程队更合算；当k=45时，选择两个工程队的花费一样。
(完整word版)一次函数知识点总结与常见题型
(完整word 版)一次函数知识点总结与常见题型一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A．y B ．yC ．yD ．y 函数y =x 的取值范围是___________.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ）A .2325≤<-yB .2523<<yC .2523<≤yD .2523≤<y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
一次函数知识点总结以及一些有难度的习题
一次函数知识点总结【基本要点】1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
注：这是课本对于函数 的定义，在理解与实际运用中我们要注意以下几点：1、函数只能描述两个变量之间的关系，多一个少一个变量都是不对的；如：y=xz 中有三个变量，就不是函数；y=0中只有一个变量，也不是函数；而y=0（x ＞0）却是函数，因为括号中标明了自变量的取值范围；2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应，反之，当因变量取每一个确定的值时自变量可以去若干个值相对应；因为这两个变量有先变与后变的问题，让后变的先取一个值，先变的就不一定只取一个值；3、我们只能说函数值是自变量的函数，或用自变量来表示函数值，如：a 是b 的函数就说明a 是函数值，b 是自变量；用y 表示x 就说明y 是自变量，x 是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数，不能随便说一个解析式是不是函数，如： Y=x 2，只能说y 是x 的函数，就不能说x 是y 的函数；4、函数解析式的表示：只有函数值写在等号左边，含有自变量的式子写在等号右边；注意不能写成2y=3x-3或y 2=3x-3的形式；5、任何函数都包含自变量的取值范围，如果没指明说明自变量的取值范围是任意实数。
自变量的取值范围从以下几个方面把握：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
2020--2021学年人教版八年级数学下册第19章《一次函数》记忆知识点及题型分类
赵化中学八数下册《一次函数》记忆知识点题型选例 （老郑） 第 1页（共 4页） 第 2页 （共 4页）八年级数学下册单元复习资料：《一次函数》重要知识点记忆和题型选例要求：请同学们到小组长那里接受对知识点部分的测评，例题供选练，老师将抽测.知识点链接 1..常量与变量：71P⑴..定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. ⑵..辨识：关键是看某一变化过程中该量是否可以取不同的值.2..函数：73P⑴..定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定．．．．的值与其对应，那么我们把x 叫自变量，y 是x 的函数. 注：①.两个变量有主次之分：变量x 是主动的，称之为自变量；变量y 是被动的，称之为因变量；②.函数不是数，函数的实质是两个变量的关系；③.“唯一确定” 是“有且只有”即存在性，唯一性的意思. ⑵.辨识：①给定的是.式子：关键是看自变量取值后，函数值是否为“唯一确定”.如：=±y x ，=+22y x 4等均不属于函数关系；②.给定的是图象：在平面直角坐标系中的任意一处作x 的垂线，若垂线与图象的交点是唯一的，则图象能反应函数关系，若有两个及以上的交点则不是.3.关于函数自变量的的取值范围以及函数值问题：73P⑴.求函数自变量取值范围：①.整式给定为全体实数；②.分式给定的满足分母不为0；③. 二次根式给定的，被开方数为非负数；④.综合式要满足式子每部分的要求；⑤.实际问题的函数要符合实际意义. ⑵.求函数值以及自变量的的方法：①.求函数值就是代入自变量的值求代数式的值；②.求自变量的值就是已知函数值建立方程解方程 ，对应的自变量的值可以不止一个.4.函数的解析式：74P⑴.定义：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.⑵.特点：①.是等式；②.指明谁是自变量，谁是函数；③.书写函数的解析式是有顺序的.5.函数的图象：7581P -⑴.定义：一般地。
第19章-一次函数知识点总结和常见题型归类
第十九章一次函数知识点总结与常见题型基本概念学生姓名1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式s=vt中,v表示速度,t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是______________ ,常量是_______ 。
在圆的周长公式C=2 nr中，变量是_________ ，常量是_________ .2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应11 2例题：下列函数（1）y= nx （2）y=2x— 1 （3）y= （4）y= —3x （5）y=x2- 1 中，是一次函数的有（）x 2（A） 4 个（B） 3 个（C）2个（D） 1 个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1 ）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x》2的是（）A. y=2 —xB. y=———C. y=、4 - X2D. y=、x 2 • x —2V x-2函数y = J x _5中自变量x的取值范围是______________ .1已知函数y x 2，当-1：：：x_1时，y的取值范围是（）25 3 3 5 3 5 3 5A. yB. yC. yD. y2 2 2 2 2 2 2 25、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
新人教版八年级数学下册第19章一次函数 全章知识点归纳总结
一次函数 全章知识点归纳总结1．函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．在某一变化过程中，有两个量，如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时称y 是x 的函数．1：下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：【 】2．表示方法（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：30S t =，2S R π=． （2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3．关于函数的关系式(解析式)的理解：（1）函数关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式． （2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：y =x 是自变量，y 是x 的函数． （3）函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13yx -=就表示x 是y 的函数． （4）求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．4．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥．在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： （1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． （3）分式型：分母不为0． （4）复合型：不等式组 （5）应用型：实际有意义即可例题4：函数12-+=x x y 中的自变量x 的取值范围是【 】 A 、x ≥－2 B 、x ≠1 C 、x ＞－2且x ≠1 D 、x ≥－2且x ≠1例题5：函数242412----=x x x y 中的自变量x 的取值范围为_________________例题6：函数748142---=x x x y 中的自变量x 的取值范围为_________________例题7：若等腰三角形周长为30，一腰长为a ，底边长为L ，则L 关于a 的函数解析式为 . 5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的． 6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系： （1）图像1y 在图像2y 的上方⇔21y y > （2）图像1y 在图像2y 的下方⇔21y y <xx（3）特别说明：图像y 在x 轴上方0>⇔y ；图像y 在x 轴下方0<⇔y例题8：直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为【 】A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＜－2例题9：如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是【 】 A ．3x < B ．3x > C ．0x > D ．0x < 7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表； （2）描点； （3）连线． 例题10：画出函数42+=x y 的图像8．函数解析式与函数图象的关系：（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； （2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断 例题11：下列各点中，在反比例函数y ＝6x图象上的是【 】 A ．（－2，3） B ．（2，－3） C ．（1，6） D ．（－1，6） 10．一次函数及其性质 知识点一：一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．知识点三：一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．知识点四：一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴图像的平移：b ＞0时，将直线y ＝kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx ＋b b ＜0时，将直线y ＝kx 的图象向下平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx －b 口诀：“上＋下－”将直线y ＝kx 的图象向左平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x ＋m ） 将直线y ＝kx 的图象向右平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x －m ） 口诀：“左＋右－”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式． 例题12：一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则【 】 A ．00k b <>，B ．00k b >>，C ．00k b ><，D ．00k b <<，例题13：如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么【 】 A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <例题14：已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求该函数的图象与y 轴交点的坐标.例题15：已知一次函数011)3()12(=+-+--k y k x k ，试说明：不论k 为何值，这条直线总要经过一个定点，并求出这个定点.例题16：一次函数y ＝ax ＋b 的图像关于直线y ＝－x 轴对称的图像的函数解析式为____ __ 例题17：某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y （单位：千米）与所用时间x （单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图象． （2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案） （3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．例题18：已知某一次函数当自变量取值范围是2≤y≤6时，函数值的取值范围是5≤x≤9．求此一次函数的解析式．例题19：已知一次函数y ＝ax ＋4与y ＝bx －2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba的值是【 】 A 、4 B 、－2 C 、 12 D 、－ 12例题20：求直线y ＝2x －1与两坐标轴所围成的三角形面积.11．直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系 （1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k例题21：已知一次函数1+=x y ，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为8，求此一次函数解析式.12．一次函数与一元一次方程的关系：直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解.求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，bk-就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标. 13．一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.。
第19章 《一次函数》知识点及考点典例
第十九章 《一次函数》知识点及考点典例一、重点知识回顾1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果____________（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
当一次函数b kx y +=中的b =0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。
这时，y 叫做x 的________函数。
2、一次函数的图像一次函数的图像是一条________；一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，____）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过__________的直线。
k>0，b>0时，图像经过_______________象限，y 随x 的增大而_________。
k>0，b<0时，图像经过_______________象限，y 随x 的增大而_________。
k<0，b>0时，图像经过_______________象限，y 随x 的增大而_________。
k<0，b<0时，图像经过_______________象限，y 随x 的增大而_________。
当b =0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
3直线y =kx +b 的平移直线平移，k 值永远保持不变，①若上下平移，b 值是____________；②若左右平移，则__________。
直线11b x k y +=与22b x k y +=位置关系：平行：21k k =；垂直：121-=⋅k k4、正比例函数和一次函数解析式的确定确定正比例函数，就是要确定关系式kx y =（k ≠0）中的常数k 的值。
确定一一次函数，需要确定关系式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b 的值。
解这类问题的一般方法是______________。
5、一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标为（b k-，0），与y 轴的交点坐标为（0，b ）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S △=12｜b k -｜·｜b ｜=22||b k .二、典例剖析考点一、求函数自变量的取值范围【例1】函数121y x x =-+-中自变量的取值范围是（ ） A ．2x ≤ B ．2x ≤且1x ≠ C ．x ＜2且1x ≠ D ．1x ≠【举一反三】在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠- B ．2x > C ．2x < D ．2x ≠考点二、函数的图象【例2】小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（ ）A ．B ．C ．D ．【举一反三】小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y （米）与时间x （分钟）之间关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．考点三、一次函数和正比例函数的图象和性质【例3】若k 0,πφb o ，则一次函数y kx b =+的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【举一反三】1.一次函数21y x =+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.关于一次函数21y x =-的图象，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过第一、二、三象限B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象经过第一、二、四象限D ．图象经过第二、三、四象限考点四、确定一次函数解析式【例4】如图，直线l 上有一点P 1（2，1），将点P 1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P 2，点P 2恰好在直线l 上．（1）写出点P 2的坐标；（2）求直线l 所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P 2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P 3．请判断点P 3是否在直线l 上，并说明理由．【举一反三】已知一次函数y =kx ＋3的图象经过点(1，4)，求这个一次函数的解析式求，关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集.考点五、一次函数的应用【例5】如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度（y ）和注水时间（x ）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 能把小水杯注满．【举一反三】甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B 地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程（千米）与甲车出发所用的时间（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，乙车用的时间= 小时；（2）求甲车距它出发地的路程与它出发的时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求出乙车出发多长时间两车相距120千米．第十九章 《一次函数》一、选择题1．函数3x y +=中自变量x 的取值范围是( ). A ． x ≥－3 B ．5x ≠ C ．x ≥－3或5x ≠ D ．x ≥－3且5x ≠ 2．直线24y x =-与y 轴的交点坐标是（ ）A ．（4，0）B ．（0，4）C ．（﹣4，0）D ．（0，﹣4） 3．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．直线y =-x +1经过的象限是（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限5．已知点A （﹣3，m ）与点B （2，n ）是直线y=﹣x +b 上的两点，则m 与n 的大小关系是（ ）A ．m ＜nB ．m=nC ．m ＞nD ．m ≥n6．以等腰三角形底角的度数x （单位：度）为自变量，顶角的度数y 为因变量的函数关系式为（ ）A ．y=180﹣2x （0＜x ＜90）B ．y=180﹣2x （0＜x ≤90）C ．y=180﹣2x （0≤x ＜90）D ．y=180﹣2x （0≤x ≤90）7．如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s （米）与各自所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段和折线，则下列说法正确的是（ ）A ．甲的速度随时间的增加而增大B ．乙的平均速度比甲的平均速度大C ．在起跑后第180秒时，两人相遇D ．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面二、填空题.9．已知函数y=﹣n +2，当n= 时，它是正比例函数．10．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是9325y x =+，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________℉．11．在函数213y x x =+中，自变量的取值范围是 ． 12．若一次函数2y x b =+（为常数）的图象经过点（1，5），则b 的值为 ．13．将直线y =2x +1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为14．一次函数y =kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则b k的值是 三、解答题15．已知一次函数y=（k ﹣2）x ﹣3k +12．（1）k 为何值时，图象经过原点？（2）将该一次函数向上平移5个单位长度后得到的函数图象经过点（2，9），求平移后的函数解析式．16．已知一次函数y=（5m ﹣3）x +（2﹣n ），当m 、n 为何值时：（1）y 随x 的增大而减小；（2）图象经过第一、三、四象限；（3）图象与y 轴的交点在x 轴上方．17．已知一次函数的图象经过A （2，4），B （0，2）两点，且与x 轴交于点C ，求：（1）一次函数的表达式；（2）求出点C 的坐标；（3）画出一次函数的图象，并求△AOC 的面积．18．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？19．某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）若商店在一次采购中花了4000元进了140千克茶叶，假设茶叶全部销售出去，问这次销售利润为多少？20．小明骑自行车从甲地到乙地．如图，折线表示小明途中所花时间t（h）与行程s（km）之间的函数关系．（1）他从甲地到乙地共花了小时（2）他出发后5小时，他离甲地距离km（3）折线中有一条平行于x轴的线段，试说明它的意义．21．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B与l2：y=x相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若平行于y轴的直线x=a交于直线l1于点E，交直线l2于点D，交x轴于点M，且ED=2DM，求a 的值；。
一次函数知识点总结与常见题型
一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式S = vt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程, 则变量是,常量是__________ 。
在圆的周长公式C=2n r中，变量是__________________________ 常量是_________ .2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断丫是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，丫是否有唯一确定的值与之对应1 2例题：下列函数（1）y=n x（2） y=2x —1（3） y=⑷y= —3x（5） y=x - 1中，是一次函数的有 2（）（A） 4 个（B） 3 个（C） 2 个（D） 1 个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的是（）A. y= \,''2 -xB. y= ---------C. y=叮4 -D. y=■ 2 •-^2J x-2函数y = J x -5中自变量x的取值范围是______________ .1已知函数y = -― x • 2，当一 1 ：：： x乞1时，y的取值范围是（）2A -^^3B. 3<^5C. - <^-D. - <^-2 2 2 2 2 2 2 25、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
《一次函数》知识点归纳和题型归类,DOC
一次函数知识点归纳和题型归类一、知识回顾1．一次函数定义形如y=的函数(其中k，b是常数，且k时，一次函数y=(k≠0)，这时y叫做x 数。
2．一次函数图象一次函数y=kx+b(k≠0)数y=kx是一条经过的直线.3．一次函数性质在一次函数y=kx+b(k≠0)（1）当k>0时，y随x的增大而.（2）当k （3）函数y=kx+b(k≠0)4．用图象法解二元一次方程组（1）将方程组的每个方程都化为. （2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的.（3）这两条直线的的坐标，就是这个二元一次方程组的解.5．一次函数与一元一次不等式的关系一次一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集，就是使一次函数中y>0(或x轴上方部分(或x.二、基础演练轴上的点横坐标为0；纵坐标也互为1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题方法：点到x绝对值表示；若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A x -若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A y -1、点C （0，-5）到x 轴的距离是_________到原点的距离是____________；2、点D （a,b ）到x 轴的距离是_________题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 的正比例函数，当k=0函数。
一次函数知识点总结与常见题型-含答案
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
（2）二元一次方程组 的解可以看作是两个一次函数y= 和y= 的图象交点.
18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积
一次函数y=kx＋b的图象与两条坐标轴的交点：与y轴的交点（0，b），与x轴的交点（ ，0）.
直线 （b≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为s=
常见题型
1、考察一次函数定义
1、若函数 是y关于x的一次函数，则 的值为；解析式为.
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
例题：下列函数（1）y=πx(2)y=2x－1 (3)y= (4)y= －3x(5)y=x2－1中，是一次函数的有（）
求（1）a的值；（2）k、b的值；（3）这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积。
五、一次函数解析式的求法
（1）定义型例1.已知函数是一次函数，求其解析式。
（2）点斜型例2.已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
（3）两点型例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
人教版数学八年级下册第十九章知识归纳：一次函数
一次函数的知识归纳一、变量：自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量．常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量．函数：因变量是自变量的函数．函数值：当自变量确定一个值，因变量随之确定的一个值．因变量：自变量的变化引起另一个量的变化，另一个量是因变量．二、一次函数和正比例函数的概念1．概念：假设两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b〔k，b为常数，k≠0〕的形式，那么称y是x的一次函数〔x为自变量〕，特别地，当b=0时，称y是x 的正比例函数.〔1〕一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.〔2〕一次函数y=kx+b〔k，b为常数，k≠0〕中的“一次〞和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次〞意义一样，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.★判断一个等式是否是一次函数先要化简〔3〕当b=0，k≠0时，y= kx仍是一次函数.(正比例函数)〔4〕当b=0，k=0时，它不是一次函数.2. 函数的表示方法：1〕解析法，2〕列表法，3〕图象法．列表法直观但不完全解析法准确完全但不直观图象法直观形象但不够准确也不太完全图象的画法：一列表二描点三连线〔顺次用平滑的曲线〕解析式的列法：一〕实际问题，确定自变量的取值 二〕符合题意三、 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．一次函数的图象由于一次函数y=kx+b 〔k ，b 为常数，k≠0〕的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点〔0，b 〕，直线与x 轴的交点〔-kb ，0〕.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点〔0，0〕，〔1，k 〕即可.四 、一次函数性质1. 一次函数y=kx+b 〔k ，b 为常数，k≠0〕的性质〔1〕k 的正、负决定直线的倾斜方向；①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；②k ﹤0时，y 的值随x 值的增大而减小．〔2〕|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大〔直线陡〕，|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小〔直线缓〕；〔3〕b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上；②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．〔4〕由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x ＋1可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的．2. 正比例函数y=kx 〔k≠0〕的性质〔1〕正比例函数y=kx 的图象必经过原点；〔2〕当k ＞0时，图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；〔3〕当k ＜0时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小．点P 〔x 0，y 0〕与直线y=kx+b 的图象的关系〔1〕如果点P 〔x 0，y 0〕在直线y=kx+b 的图象上，那么x 0,y 0的值必满足解析式y=kx+b ；〔2〕如果x 0，y 0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x 0，y 0为坐标的点P 〔x 0，y 0〕必在函数的图象上．例如：点P 〔1，2〕满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，那么点P 〔1，2〕在直线y=x+l 的图象上；点P′〔2，1〕不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′〔2，1〕不在直线y=x+l 的图象上．确定正比例函数及一次函数表达式的条件〔1〕由于正比例函数y=kx 〔k≠0〕中只有一个待定系数k ，故只需一个条件〔如一对x ，y 的值或一个点〕就可求得k 的值．〔2〕由于一次函数y=kx+b 〔k≠0〕中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立的条件确定两个关于k ，b 的方程，求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x ，y 的值．五 、一次函数与方程1. 一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系一次函数及其图象与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系，函数y=ax+b 〔a≠0，a ，b 为常数〕中，函数的值等于0时自变量x 的值就是一元一次方程ax+b=0〔a≠0〕的解，所对应的坐标〔－b a，0〕是直线y=ax+b 与x 轴的交点坐标，反过来也成立；直线y=ax+b 在x 轴的上方，也就是函数的值大于零，x 的值是不等式ax+b>0〔a≠0〕的解；在x 轴的下方也就是函数的值小于零，x 的值是不等式ax+b<0〔a≠0〕的解．2. 坐标轴的函数表达式函数关系式x=0的图象是y 轴，反之，y 轴可以用函数关系式x=0表示；函数关系式y=0的图象是x 轴，反之，x 轴可以用函数关系式y=0表示．3. 一次函数与二元一次方程组的关系一般地，每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，也就是对应着两条直线，从“数〞的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标，所以一次函数及其图象与二元一次方程组有着密切的联系．4. 两条直线的位置关系与二元一次方程组的解〔1〕二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩有唯一的解⇔直线y=k 1x+b 1不平行于直线y=k 2x+b 2 ⇔k 1≠k 2．〔2〕二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩无解⇔直线y=k 1x+b 1∥直线y=k 2x+b 2 ⇔k 1=k 2，b 1≠b 2．〔3〕二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩有无数多个解⇔直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2重合⇔k 1=k 2，b 1=b 2．5. 待定系数法先设待求函数关系式〔其中含有未知常数系数〕，再根据条件列出方程〔或方程组〕，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k ，b 就是待定系数．用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入 〔1〕设函数表达式为y=kx+b ；〔2〕将点的坐标代入函数表达式，解方程〔组〕；〔3〕求出k 与b 的值；〔4〕将k 、b 的值带入y=kx+b ，得到函数表达式。
八年级数学下册第十九章一次函数知识点归纳(新版)新人教版
八年级数学下册：第十九章一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。
一次函数知识点与题型总结
一次函数知识点与题型总结一、学习导航1.一次函数的概念；2. 一次函数的图像和性质；3.一次函数的解析式；4.一次函数的应用；5. 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.二、知识梳理与例题精讲知识点一、一次函数与正比例函数的意义一般地，如果两个变量x 与y 之间的函数关系，可以表示为 (k 、b 为常数，且 )的形式，那么称y 为x 的一次函数(linear function)．特别地，当 时，y 叫x 的正比例函数．例1. 列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数．(1)正方形周长p 和一边的长a ． (2)圆的面积A 与半径R ．(3)长a 一定时矩形面积y 与宽x ．(4)15斤梨售价20元．售价y 与斤数x ．(5)定期存100元本金，月利率1.8％，本息y 与所存月数x ．(6)水库原存水Q 立方米，现以每小时a 立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时b 立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M 与时间t 的函数关系．例2．已知3)2(32+-=-m x m y ，当m =_____时，y 是x 的一次函数．例3函数y =x 的取值范围是_________． 例4．当 时，一次函数 与 的值相等，那么 与 的值分别是（ ）A ．，B ．－1，9C ．1，11D ．5，15知识点二、一次函数y k x b =+的图象与性质例5．一次函数b kx y +=不经过第三象限，则下列正确的是（ ）．Ａ．0,0><b k Ｂ．0,0<<b k Ｃ．0,0≤<b k Ｄ．0,0≥>b k 例6.（1）已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是图中的（ ）例6.（2）正比例函数 ，当 ， ， 时，对应的 ， ，之间的关系是（ ） A ． B ．C ．D ．无法确定例7． 汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的关系用图象表示应为（ ）．A B C D 知识点三、一次函数的图像平移 1．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x( )．A ．向左平移4个单位B ．向右平移4个单位C ．向上平移4个单位D ．向下平移4个单位知识点四、一次函数的解析式例8．一次函数b kx y +=的自变量的取值范围是63≤≤-x ，相应函数值的取值范围是25-≤≤-y ，这个函数的解析式是 ．例9．从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前3分钟收费4.2元，以后每增加1分钟收1元，则电话费y （元）与通话时间t （分）之间的函数关系式是 ． 例10．某商店出售商品时，其数量x 与售价y 之间的关系如下表所示，请根据表中所提供的信息，列出y 与x 的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价。
一次函数知识点归纳和题型归类
一次函数知识点归纳和题型归类一次函数是初中数学中比较基础但重要的一章，我们需要熟练掌握其中的知识点和题型。
本篇文章将对一次函数的知识点进行归纳和题型进行分类，帮助初学者更好地掌握这一章的知识。
一、函数的概念首先，需要明确函数的概念。
函数是一个有特定规律的对应关系，对于每一个自变量，都有且只有一个因变量与之对应。
用数学符号表示，就是y=f(x)，其中x 是自变量，y是因变量，f(x)是规律。
二、一次函数的概念一次函数是一种函数，其特征是自变量的最高次数为1。
用数学符号表示，可以写成y=kx+b的形式，其中k和b为常数。
三、常规解题方法在解一次函数题目时，我们需要掌握两种基本的方法——画图法和代数法。
1.画图法：画出函数的图像，并根据题目中的条件标注出截距或斜率等信息，通过图像判断问题的解。
2.代数法：根据函数公式中k和b的意义，列出方程组，解得x或y的值，从而得出问题的解。
四、基础知识点1.截距：指函数图像与y轴的交点，用b表示。
2.斜率：指函数图像的斜率，用k表示。
斜率表示函数的增长或减少的速度，斜率大表示函数增长或减少的速度快。
3.函数图像：一次函数的图像是一条直线，其斜率和截距决定了函数的图像形状。
4.平行和垂直：一次函数的图像平行于y轴，意味着斜率为无穷大，而平行于x轴，则斜率为零。
两条直线垂直的条件是斜率的乘积为负一。
五、题型归类在进行题型分类时，我们可以根据难度和解题思路来划分不同的类型。
下面列出了一些常见的一次函数题型。
1.求截距：已知函数图像上的一点和其斜率，求函数的截距。
2.求斜率：已知函数图像上的两点，求函数的斜率。
3.求交点：已知两个函数，求它们的交点。
4.根据图像判断：已知函数图像的截距或斜率，求函数是否有解，以及解的性质。
5.综合问题：将已知函数与图形相结合，需要综合运用所学的知识求解问题。
总的来说，一次函数作为中等难度的内容，在实际的生活中有许多应用，例如物理、经济和地理等领域。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十九章 一次函数知识点总结与常见题型基本概念 学生姓名1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．yB ．yC ．yD ．y函数y =x 的取值范围是___________.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A .2325≤<-y B .2523<<y C .2523<≤y D .2523≤<y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
9、正比例函数及性质一般地，形如y =kx (k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y =kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零当k >0时，直线y =kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k <0时，•直线y =kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y =kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ）(3) 走向：k >0时，图像经过一、三象限；k <0时，•图像经过二、四象限 (4) 增减性：k >0，y 随x 的增大而增大；k <0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k |越大，越接近y 轴；|k |越小，越接近x 轴例题：.正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大. 若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ） A .0 B .23 C .23- D .32- .函数y =(k －1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( ) A .0<k B .1>k C .1≤k D .1<k东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是_______________． 平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是__________． 10、一次函数及性质一般地，形如y =kx ＋b (k ,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b =0时，y =kx ＋b 即y =kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y =kx +b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y =kx +b 的图象是经过（0，b ）和（－kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y =kx +b ,它可以看作由直线y =kx 平移|b |个单位长度得到.（当b >0时，向上平移；当b <0时，向下平移） （1）解析式：y =kx +b (k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（－kb，0）（3）走向： k >0，图象经过第一、三象限；k <0，图象经过第二、四象限 b >0，图象经过第一、二象限；b <0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<0b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k >0，y 随x 的增大而增大；k <0，y 随x 增大而减小. （5）倾斜度：|k | 越大，图象越接近于y 轴；|k | 越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移： 当b >0时，将直线y =kx 的图象向上平移b 个单位； （上加下减，左加右减） 当b <0时，将直线y =kx 的图象向下平移b 个单位. 例题：若关于x 的函数1(1)m y n x-=+是一次函数，则m = ，n ..函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）将直线y ＝3x 向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y ＝－x －5向上平移5个单位，得到直线 .若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为(8,m ),则=+b a ____________. 已知函数y ＝3x +1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（ ）Ａ．3m +1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －111、一次函数y =kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：与y 轴的交点（0，b ），与x 轴的交点（kb-，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.b >0b <0b =0k >0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<0图象从左到右下降，y随x的增大而减小☆k、b的符号对直线位置的影响☆图像过一、二、三象限图像过一、三、四象限图像过一、二、四象限图像过二、三、四象限（大大不过四）（大小不过二）（小大不过三）（小小不过一）思考：若m＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限12、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.13、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且b1≠b2 （2）两直线相交：k1≠k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2 （4）两直线垂直：k1·k2= –114、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax +b =0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y =ax +b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax +b >0或ax +b <0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax +by =c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y =bcx b a +-的图象相同. （2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y =1111b c x b a +-和y =2222b cx b a +-的图象交点.18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y =kx ＋b 的图象与两条坐标轴的交点：与y 轴的交点（0，b ），与x 轴的交点（kb-，0）. 直线（b ≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为s =kb b k b 2212=⨯⨯ 常见题型一、☆考察一次函数定义 1、若函数()213m y m x=-+是y 关于x 的一次函数，则m 的值为 ；解析式为 .2、要使y =(m －2)x n －1+n 是关于x 的一次函数,n ,m 应满足 , . 二、☆考查图像性质1、已知一次函数y =（m －2）x +m －3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是________．2、若一次函数y =（2－m ）x +m 的图像经过第一、•二、•四象限，•则m •的取值范围是______3、已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 .4、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（ ）5、直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图5，则下列条件正确的是（ ）.,1A p q r == .,0B p q r == .,1C p q r =-= .,0D p q r =-=6、如果0ab >，0a c <，则直线a cy x b b=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7、如图6，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）8、如果0ab >，0a c <，则直线a cy x b b=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9、b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上. 10、要得到y =－32x －4的图像，可把直线y =－32x （ ）． （A ）向左平移4个单位（B ）向右平移4个单位 （C ）向上平移4个单位 （D ）向下平移4个单位 11、已知一次函数y =－kx +5，如果点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）都在函数的图像上，且当x 1<x 2时，有y 1<y 2成立，那么系数k 的取值范围是________．12、已知点（－4，y 1），（2，y 2）都在直线y =－ 12x +2上，则y 1 、y 2大小关系是( )（A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 <y 2 （D ）不能比较 三、☆交点问题1、若直线y =3x －1与y =x －k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）．（A ）k <13 （B ）13<k <1 （C ）k >1 （D ）k >1或k <132、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，则a b += .3、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k = ，b 的取值范围是 .4、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ）A . 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b <<5、如图所示，已知正比例函数xy 21-=和一次函数b x y +=，它们的图像都经过点P （a ，1），且一次函数图像与y 轴交于Q 点。