北京市朝阳区2011-2012学年七年级下学期期末统一考试数学试题
北京市东城区2011-2012年七年级(下)期末数学试卷及答案
A ．B.C ．D ．ODCA BF E北京市东城区2011～2012学年度期末考试试卷初 一 数 学2012年6月学校 班级 姓名 考场 考号 .一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1.设a ＞b ，下列用不等号联结的两个式子中错误．．的是 Ａ．1b 1a ->- Ｂ．11+>+b aＣ．b a 22> D ．b 5.0a 5.0->-2．不等式21≥+x 的解集在数轴上表示正确的是3．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O ，图中对顶角共有A ． 3对B ．4对C ．5对D ．6对4．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm ， 用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm ） Ａ．54.310-⨯ Ｂ．44.310-⨯Ｃ．64.310-⨯Ｄ．54310-⨯5．下列计算正确的是A ．22a b )b a )(b a (-=--+-B ．33b 2)b 2(=C ．0a a 33=÷ D ． 632a )a (=6．计算、321010•的结果是考 生 须 知 1．考生要认真填写密封线内的学校、班级、姓名考场、考号。
2．答题时字迹要工整,画图要清晰,卷面要整洁。
3．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。
4.考生须将选择题．．．所选选项按要求填涂在答题卡．．．．．．上，在试卷上作答无效。
题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分得分 阅卷人 复查人CC.45︒30︒A DBO CＡ．410Ｂ．510Ｃ．610Ｄ．8107．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE=125°, 则∠DBC 的度数为A ．65°B ．55°C ．75°D ．125° 8. 已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是A ．1B ．3C ．3-D ．1-9.某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案，你认为比较合理的是A.从图书馆随机选择50名女生B. 从运动场随机选择50名男生C.在校园内随机选择50名学生D.从七年级学生中随机选择50名学生 10．如图，阴影部分的面积是 Ａ．112xy Ｂ．132xyＣ．6xy Ｄ．3xy二、填空题（本题共15分，每小题3分）11．x 的21与3的差是负数，用不等式表示为 ． 12．计算：)b 2a )(b a (+-= ．13.将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合）， 则AOB DOC ∠+∠= ．14．如果,6ab ,13b a 22-==+那么=+2)b a ( ． 15．观察下列各式，探索发现规律：22113-=⨯； 2411535-==⨯； 2613557-==⨯； 2816379-==⨯； 210199911-==⨯； ……用含正整数n 的等式表示你所发现的规律为 ．得分 阅卷人3x2yy0.5x三、解答题（本题共16分，每小题4分） 16．分解因式：12)51()1m ()4m (m -++-+ 解：17.分解因式：32a ab -． 解：18. 解不等式x 812x 2≤-，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：19.先化简，再求值：2(1)(1)a a a --+，其中16a =． 解：得分 阅卷人得分 阅卷人1 2 30 1- 2- 3-FBDM A C E四、解答题（本题9分，其中20小题4分，21小题 5分）20.在以下证明中的括号内注明理由已知：如图，EF ⊥CD 于F ，GH ⊥CD 于H . 求证：∠1＝∠3.证明：∵EF ⊥CD ，GH ⊥CD （已知），∴EF ∥GH （ ）. ∴∠1＝∠2（ ）. ∵∠2＝∠3（ ），∴∠1＝∠3（ ）.21.已知，如图，AB ∥CD ，BE ∥FD . 求证 ：∠B ＋∠D ＝180O. 证明：HG FEDCBA321五、解答题（本题10分，每小题 5分） 22.用代入法解方程组：⎩⎨⎧-=-=-.11y 3x 21y x 3解：23.求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-.x 432x x 33)1x (2的整数解.解：得分 阅卷人六、解答题（本题9分，其中24小题5分，25小题 4分）24．某校七年级（1）班50名学生参加数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表： 成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数1235453784332请根据表中提供的信息解答下列问题： （1）该班学生考试成绩的众数是 ． （2）该班学生考试成绩的中位数是 ．（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．25.如图，已知AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ， EG 平分∠BEF ，若∠EFG =40°. 求∠EGF 的度数. 解：得分 阅卷人ＧＦ ＥＤＣＢAl得分阅卷人七、解应用题（本题11分，其中26小题5分，27小题6分）26. 已知甲、乙两辆汽车同时．．．．A出发行驶．若甲车的速度是乙车的2．．、同方．．向从同一地点倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度.解：27.某商场用36000元购进A、B两种商品，销售完后共获利6000元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）120 100售价（元/件）138 120（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（注：获利=售价-进价）（2）商场第二次以原进价购进A、B 两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，B种商品最低售价为每件多少元？解：（1）（2）参考答案及评分标准一 、选择题（本题共30分，每小题3分） 2010年6月二、填空题（每空3分，共15分）11．03x 21<-， 12.22b 2ab a -+, 13. 180O , 14.1, 15. 2(2)1 (21)(21)n n n -=-+. 三、解答题（本题共16分，每小题4分） 16．解：12)51()1m ()4m (m -++-+22)2m (51m 4m +=+-+=17.解：32a ab -22()a a b =- (2)分()()a a b a b =+- (4)分18.解：移项，得12x 8x 2≤-． (1)分合并，得12x 6≤-． ················································································ 2分 系数化为1，得2x -≥． ············································································ 3分 不等式的解集在数轴上表示如下：……………………………….4分 19.解：原式2221a a a a =-+-- ……………………………………………………2分 31a =-+．…………………………………………………………………3分 当时，61a =题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DCDADBBACA..………………………………………………………………….4分1 2 30 1- 2- 3- …………………………………………………………………3分原式211613=+⨯-= …………………………………………………………………4分 四、解答题（本题9分）20.( 本题4分)垂直于同一直线的两条直线平行 ……………………………………………………………1分二直线平行，同位角相等 ……………………………………………………………………2分 对顶角相等 …………………………………………………………………………………….3分等量代换 ………………………………………………………………………………………4分21.(本题5分)证明：∵AB ∥CD （已知）,∴∠B ＝∠1（二直线平行，内错角相等）…………………2分 ∵BE ∥FD （已知）,∴∠1＋∠D ＝180O（二直线平行，同旁内角互补）………4分 ∴∠B ＋∠D ＝180O（等量代换）. …………………………5分 五、解答题（本题10分，每小题 5分）22.用代入法解方程组：⎩⎨⎧-=-=-11y 3x 21y x 3⎩⎨⎧-=-=-11y 3x 21y x 3解： 由①，得1x 3y -= ③ ……………………………………………………1分 把③代入②，得 11)1x 3(3x 2-=--解这个方程，得.2x = ……………………………………………………………3分 把2x =代入③，得5y =…………………………………………………………..4分所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.5y ,2x ………………………………………………………….5分23.解：⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-.x 432x x 33)1x (21F BDMA C E① ②① ②321GEA B FDCL 由①得x ≥1． ……………………………………………………………1分 由②得5x <． ……………………………………………………………. 2分 所以原不等式组的解集为1≤x ＜5．……………………………………………4分 所以原不等式组的整数解为1，2，3，4．…………………………………….. 5分 六、解答题（本题9分） 24．（本题5分）（1）88分 ………………………………………………………………………………….2分 （2）86分 ……………………………………………………………………………………4分 （3）不能说张华的成绩处于中游偏上的水平．因为全班成绩的中位数是86分，83分低于全班成绩的中位数．……………………5分25.（本题4分） 解：∵AB ∥CD ，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°.……………………1分.∵∠EFG =40°，∴∠2＋∠3＝180O－40°＝140°.……………2分∵EG 平分∠BEF ， ∴∠3＝21(∠2＋∠3)＝21×140°＝70°………………………………………………3分∵AB ∥CD ，∴∠EGF ＝∠3＝70°.……………………………………………………………………4分七、解应用题（本题11分，其中26小题5分，27小题6分）26.（本题5分）解：设甲，乙两车速度分别是x 千米/时和y 千米/时，……………………………………….1分根据题意,得：⎩⎨⎧⨯=⨯+⨯=.2901y 1x ,y 2x (3)分解这个方程组得：12060x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………………….4分 答：甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时．………………………………………5分27.（本题6分）解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．根据题意，得⎩⎨⎧=-+-=+.6000y )100120(x )120138(,36000y 100x 120 ………………………………………2分解这个方程组，得200120.x y =⎧⎨=⎩， ……………………………………………………………3分 答：该商场购进A B ，两种商品分别为200件和120件．……………………………….4分（2）由于A 商品购进400件，获利为7200400)120138(=⨯-（元）从而B 商品售完获利应不少于96072008160=-（元）．设B 商品每件售价为x 元，则960)100x (120≥-．…………………………………….5分 解得108x ≥．所以，B 种商品最低售价为每件108元．………………………………………………….6分说明：解法不同的按相应步骤记分。
【精品】2011-2012学年度七年级数学下学期期末试卷(3)
17. （ 6 分）解方程组：
2x y 6 xy3
18. （ 6 分）解不等式组：
2 x - 3＜ 9 x ，并把解集在数轴上表示出来
1 3x 2 x 9
20.(6 分 ) 已知：如图∠ 1=∠ 2。求证∠ 3+∠ 4=180°，请完成下列证明。
证明：∵∠ 1=∠2
∴ a∥ b（
）
∴∠ 3+∠5=180°（
）
A.500 条 B.1000
条 C.1500
条 D.2000
条
二、填空题（本大题共 6 小题。每小题 3 分，共 18 分）
11. 一直 P 点在平面直角坐标系中的第四象限内，且点
P 到 x 轴的距离是 2. 到 y
轴的距离是 3，则 P 点的坐标是
。
12. 将 3x-3y=8 变形为用 x 的代数式表示 y 的形式是
C.6
D.5
7. 下列图形具有稳定性的是（
）
A 正方形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 直角三角形
8. 如图，下列条件中，不能判断 AB∥CD的是（
）
A. ∠ 1=∠ 4 B. ∠2=∠ 3 C. ∠ 2=∠ 4 D. ∠ 1+∠ 3=180°
第 8 小题图
第 9 小题图
9. 为估计池塘岸边 A、 B 间的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O，测的 OA=15m，
3
。
13. 将命题：“同位角相等，两直线平行。 ”改写成“如果 ,, ，那么 ,, 。 ”的形
式是：
。
14. 将△ ABC向右平移 5 个单位、向上平移 6 个单位后 A 点的坐标为（ 4，7），则
平移前 A 点的坐标为
。
北京市东城区(南片)2011—2012学年第二学期期末统一检测-初一数学
北京市东城区（南片）2011—2012学年第二学期期末统一检测初一数学一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点)32(，P 在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是A. 1，2，3B. 4，5，9C. 20，15，8D. 5，15，8 3. 不等式532≥+x 的解集在数轴上表示正确的是4.若b a <，则下列不等式中成立的是 A. 55+>+b aB. b a 55->-C. b a 33>D.33ba > 5. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上。
若︒=∠125ADE ，则DBC ∠的度数为A. 55°B. 65°C. 75°D. 125°6. 为了解某校初一年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析。
在这个问题中，总体是指A. 300名学生B. 被抽取的50名学生C. 300名学生的体重D. 被抽取50名学生的体重7. 为了让人感受丢弃塑料袋对环境的影响，某班环保小组10个同学记录了自己家中一天丢弃塑料袋的数量（单位：个）：2，3，8，7，5，6，7，2，4，6，如果该班有50名学生，估计全班同学家中一周共丢弃塑料袋的数量约为A. 1000B. 1050C. 1350D. 1750 8. 如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，AB OE ⊥，垂足为O 。
若AOC EOD ∠=∠21，则=∠BOCA. 120°B. 130°C. 140°D. 150°9. 在平面直角坐标系中，线段AB 两端点的坐标分别为)0,1(A ，)2,3(B 。
将线段AB 平移后，A ，B 的对应点的坐标可以是A. )1,1(-，)3,1(--B. )1,1(，)3,3(C. )3,1(-，)1,3(D. )2,3(，)4,1(10. 在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内的，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠。
2024年北京市朝阳区初一(下)数学期末考试试卷及答案
北京市朝阳区2023～2024学年度第二学期期末检测七年级数学试卷(选用) 2024.7(考试时间90分钟满分100分)学校_____________班级_____________姓名_____________考号_____________一、选择题(共24分，每题3分)下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个.1.9的算术平方根为(A)-3 (B)±3 (D)81 (C)32.在平面直角坐标系中，点(-2,3)在(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A,则点A表示的数是4.如图，三角形ABC中，∠ACB-90°,CD⊥AB于点D.在线段AC,AB,BC,CD中，长度最短的是(A)线段AB (B)线段AC (C)线段BC (D)线段CD5.若m>n,则下列结论正确的是6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放(厚度忽略不计),若∠α=20°,则∠β的度数为(A)45°(B)40°(C)25°(D)20°7.经调查，七年级某班学生上学所用的交通工具中，自行车占30%,公交车占25%,私家车占35%,其他占10%.如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是(A)“自行车”对应扇形的圆心角为30°(B)“公交车”对应扇形的圆心角为90°(C)“私家车”对应扇形的圆心角为35°(D)“其他”对应扇形的圆心角为18°8.已知2x+y=12,x≥y≥0,M=3x+2y,给出下面3个结论：①当x=y时，M=20;②M的最小值是18;③M的最大值是24.上述结论中，所有正确结论的序号为(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③二、填空题(共24分，每题3分)13.有如下调查：①调查某批次汽车的抗撞击能力;②了解某班学生的视力情况;③选出某班长跑最快的学生参加全校比赛.以上调查，适宜抽样调查的是______.(填写序号)14.图中显示了15名七年级学生国家安全知识竞赛成绩和航天知识竞赛成绩(单位：分).例如：甲同学的国家安全知识竞赛成绩为40分，航天知识竞赛成绩为70分.这15名学生中，国家安全知识竞赛成绩与航天知识竞赛成绩相等的有________人.15.如图，第一象限内有两个点A(x-3,y),B(x,y-2),将线段AB平移，使点A,B 平移后的对应点分别同时落在两条坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标为_______.(写出一个即可)16.某校为提高校园足球质量和水平，让学生在参与校园足球运动中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，实现德智体美劳全面发展，举办了校园足球联赛.根据赛事安排，每队均需参赛19场，记分办法如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.(1)在这次足球联赛中，若某队得13分，则该队可能_场;(写出一种情况即可)(2)在这次足球联赛中，若甲、乙两队都得33分，甲队所有比赛都没有踢平，甲、乙两队负场数不同，则乙队最多胜________场.三、解答题(共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分)20.完成下面的证明.已知：如图，AD//BC,∠D+∠F=180°.求证：DC//EF.证明：∵AD//BC,(已知)∴∠D+____=___.(____)∵∠D+∠F=180°,(已知)∴∠C=___.(同角的补角相等)∴DC//EF.(__)21.如图，在三角形ABO中，点A,B的坐标分别为(2,4),(4,1),将三角形ABO向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形A₁B₁O₁,点A,B,0的对应点分别为A₁,B₁,0₁.(1)画出三角形A₁B₁O₁,并写出点A₁,B₁,0₁的坐标;(2)直接写出三角形A₁B₁O₁的面积.22.某电商销售长征系列画册和红色经典故事两种图书，它们的进价和售价如下表：该电商销售6套长征系列画册和5套红色经典故事，盈利800元;销售10套长征系列画册和15套红色经典故事，盈利1600元.(利润=售价-进价)(1)求表中a,b的值;(2)该电商计划购进长征系列画册和红色经典故事两种图书共300套，据市场销售分析，购进红色经典故事的套数不低于长征系列画册套数的2倍.若电商把300套图书全部售出，则购进长征系列画册多少套能使利润最大?(直接写出即可)23.为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩(百分制，单位：分),从中随机抽取了60名学生的成绩，该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述，部分信息如下：a.甲小组将数据分为4组，频数分布表与频数分布直方图如下：b.乙小组将数据分为5组，频数分布表与频数分布直方图如下：(1)写出表1中m的值，表2中n的值;(2)补全图1;(3)如果学校准备根据样本的数据分布情况，对七年级竞赛成绩前20%的学生进行表彰，那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理，为什么?25.直线AB//CD,∠ABC与∠DCB的角平分线交于点E,BE的延长线交CD于点F,FG⊥BF,交直线BC于点G.(1)如图1,求证：EC//FG;(2)如图2,点M在线段BC上，点N在线段FG上，且∠BEM=∠MEN,连接EG.写出一个∠MEG的度数，使得∠NEG=∠NGE成立，并证明.26.在平面直角坐标系x0y中，已知点P(x,y),若点Q的坐标为(x+2y,y+2x),则称Q是点P的非常变换点.例如：点(2,1)的非常变换点为(4,5).(1)已知点P(x,x-1)的非常变换点为Q,当x=0时，点Q的坐标为________,当x=1时，点Q的坐标为_________;(2)在正方形ABCD中，点A(2,4),B(-4,4),C(-4,-2),D(2,-2),已知点M(x,x+a),N(x+1,x+a+1).①若点M的非常变换点为C,求a的值;②若线段MN上的所有点(含端点)和它们的非常变换点都在正方形ABCD 的边上或内部，直接写出a的最小值及此时x的值.北京市朝阳区2023~2024学年度第二学期期末检测七年级数学试卷参考答案2024.7一、选择题(共24分，每题3分二、填空题(共24分，每题3分)。
朝阳区2011-2012年七年级下期末统一考试英语试卷及答案
。题小 6 第和 5 第成完�话对段一听请 )分 1 题小每�分 11 共(。遍两读白独或话对段每。项选佳 最择选中项选个三 C、B、A 的给所题各面下从�容内白独或话对据根�白独或话对听、二
(
)分 1 题小每�分 4 共(。遍两读话 对段每。片图的符相容内话对与择选中片图幅三 C、B、A 的给所题各面下从�话对听、一 )分 02 共(解理力听 分部一第 。钟分 09 间时试考�分 001 分满卷试本 )分 001 分满 钟分 09 间时试考(
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2011-2012学年北京市朝阳区2012届九年级上学期期末数学试卷(含答案)
朝阳区2011～2012学年九年级第一学期期末统一考试数 学 试 卷 2012.1（考试时间120分钟 满分120分）学校 班级 姓名 考号一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下列图形是中心对称图形的是A. B. C. D.2. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为4cm 和2cm ，圆心距O 1O 2为6cm ，则这两个圆的位置关系是 A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切3. 如图，已知△ABC 中，AB = AC ，∠ABC =70°，点I 是△ABC 的内心， 则∠BIC 的度数为A. 40°B. 70°C. 110°D. 140° 4. 抛物线1)2(2+-=x y 是由抛物线2x y =平移得到的，下列对于 抛物线2x y =的平移过程叙述正确的是A ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 （第3题图）C ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位5. 如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ， D 是优弧AB 上的一点 （不与点A 、B 重合），若∠AOC =50°，则∠CDB 等于A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°（第5题图）2m60mm40mm DCBAE6. 如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB 宽40mm ，焦距是60mm ，所拍摄的2m 外的 景物的宽CD 为A ．12mB ．3mC ．23m D ．34m （第6题图） 7. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A (1, 2)，B (1, 1)，C (3, 1)，将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90后得到△'''C B A ，则点A 旋转到点'A 所经过的路线长为A ．π25B ．π45 C ．π25D ． 52（第7题图） 8. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，P 是斜边AB 上一动点（不与点A 、B 重合），PQ ⊥AB 交△ABC 的直角边于 点Q ，设AP 为x ，△APQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示 y 关于x 的函数关系的图象大致是A. B. C. D.二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9. 如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，且AD ＝3，将△ABD 绕点A 旋转到△ACE 的位置，连接DE ，则DE 的长为 .（第9题图） （第10题图） （第11题图）10. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若该圆的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R 的值是 .y5O x y5Ox QBAC Pxy-3-4-2-1-2-3-412344-1321O B A C Dy 5O y 5O x11. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，AB =AD =4，BC =6，以点A 为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是 ． 12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 ，… 这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定11a =，23a =，36a =，410a =，…；11b =，24b =，39b =，416b =，…；1112y a b =+，2222y a b =+，3332y a b =+，4442y a b =+，…，那么，按此规定，=6y ，n y ＝ （用含n的式子表示，n 为正整数）．三、解答题（共13个小题，共72 分） 13.（本小题满分5分）计算：︒-︒+︒30cos 245sin 60tan 2.14.（本小题满分5分）如图，已知4=AC ，求AB 和BC 的长.15.（本小题满分5分）如图，□ABCD 中，点E 在BA 的延长线上， 连接CE ，与AD 相交于点F . （1）求证：△EBC ∽△CDF ；（2）若BC ＝8，CD ＝3，AE ＝1，求AF 的长．16.（本小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△'''C B A 是以 坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （3，1）， B ′（6，2）. （1）若点A （25，3），则A ′的坐标为 ； （2）若△ABC 的面积为m ，则△A ′B ′C ′的面积＝ .14916图②图①1063117.（本小题满分5分）二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，其中图象与 x 轴交于点A （－1,0），与y 轴交于点C （0，－5），且经过点 D （3，－8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成2()y a x h k =-+的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x 轴的另一个交点B 的坐标.18. （本小题满分5分）经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与，2011年11月1日，“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布. 为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周末时间到周边社区发放宣传材料. 第一周发放宣传材料300份，第三周发放宣传材料363份. 求发放宣传材料份数的周平均增长率.19. （本小题满分5分）如图，CD 与AB 是⊙O 内两条相交的弦，且AB 为⊙O 的直径， CE ⊥AB 于点E ，CE=5，连接AC 、BD . （1）若135sin =D ，则cos A = ；（2）在（1）的条件下，求BE 的长．20. （本小题满分5分）小红在学习了教科书上相关内容后自制了一个测角仪（图①），并尝试用它来测量校园内一座教学楼CD 的高度（如图②）.她先在A 处测得楼顶C 的仰角=α30°，再向楼的方向直行10米到达B 处，又测得楼顶C 的仰角=β60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE 为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD 的高度（结果精确到0.1米，参考数据：41.12≈，73.13≈，24.25≈）.图① 图②βαF E CO AE21.（本小题满分5分）已知抛物线4)1(21-+++=m x m x y 与x对称轴为x =－1． （1）求m 的值；（2）画出这条抛物线；（2）若直线b kx y +=2过点B P （－2m ，－3m ），根据图象回答：当x 取 什么值时，1y ≥2y .22. （本小题满分6分）某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个.（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y （个）与销售价x （元/个）之间的函数关系式；（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w （元）与销售价x （元/个）之间的函数关系式；（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？23.（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，O 为BC 边上一点， 以O 为圆心，OB 为半径作半圆与AB 边和BC 边分别 交于点D 、点E ，连接CD ，且CD =CA ，BD =56， tan ∠ADC =2．（1）求证：CD 是半圆O 的切线； （2）求半圆O 的直径； （3）求AD 的长.BCA已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，BC =22，点D 、E 在BC 边上（均不与点B 、C 重合，点D 始终在点E 左侧），且∠DAE ＝45°．（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上 ， ； （2）设BE ＝m ，CD ＝n ，求m 与n 的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围； （3）如图②，当BE ＝CD 时，求DE 的长；（4）求证：无论BE 与CD 是否相等，都有DE 2=BD 2+CE 2.图① 图② 备用图已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6与x 轴交于A 、B 两点（点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，且OB=21OC ，tan ∠ACO =61，顶点为D ． （1）求点A 的坐标．（2）求直线CD 与x 轴的交点E 的坐标.（3）在此抛物线上是否存在一点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若点M （2，y ）是此抛物线上一点，点N 是直线AM 上方的抛物线上一动点，当点N 运动到什么位置时，四边形ABMN 的面积S 最大? 请求出此时S 的最大值和点N 的坐标．（5）点P 为此抛物线对称轴上一动点，若以点P 为圆心的圆与（4）中的直线AM 及x轴同时相切，则此时点P 的坐标为 . 备用图① 备用图②18.朝阳区2011～2012学年九年级第一学期期末统一考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9. 3 10. 6 11.π4 12. 78，n n +22（每空2分）三、解答题（共13个小题，共72 分） 13.（本小题满分5分）解： 2322232⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=原式，……………………………………………3分 21=. ……………………………………………………………………5分14.（本小题满分5分） 解：作CD ⊥AB 于点D ， 在Rt △ACD 中，∵∠A ＝30°，∴∠ACD ＝90°－∠A ＝60°，221==AC CD ，32cos =⋅=A AC AD . ……………………………………………………………3分在Rt △CDB 中，∵∠DCB ＝∠ACB －∠ACD ＝45°， ∴2==CD BD ，2245sin =︒=CDBC . …………………………………………………………………4分∴322+=+=BD AD AB .…………………………………………………………5分15.（本小题满分5分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD .∴△EAF ∽△EBC ，△EAF ∽△CDF . ……………………………………………2分 ∴△EBC ∽△CDF . …………………………………………………………………3分（2）解：∵△EAF ∽△EBC ，∴BC AF EB EA =，即8311AF=+. 解得2=AF . …………………………………………………………………………5分16. （本小题满分4分） （1）（5，6）；…………………………………………………………………………………2分 （2） 4m . ……………………………………………………………………………………4分17. （本小题满分5分） 解：（1）由题意，有⎪⎩⎪⎨⎧-=++-==+-.839,5,0c b a c c b a 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.5,4,1c b a ∴此二次函数的解析式为542--=x x y . …………………………………2分（2）9)2(2--=x y ，顶点坐标为（2，－9），B （5，0）. …………………………5分18. （本小题满分5分）解：设发放宣传材料份数的周平均增长率为x ，由题意，有.363)1(3002=+x …………………………………………………………………3分 解得 1.01=x ，1.22-=x . …………………………………………………………4分 ∵1.2-=x <0，不符合题意，舍去，∴%101.0==x . ……………………………………………………………………5分 答：这两次发放材料数的平均增长率为10%.19. （本小题满分5分） （1）1312. …………………………………………………………………………………2分 （2）解：如图，连接BC .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∴由（1）知AC ＝13， 12=AE ，1312cos =A . 在Rt △ACB 中，ABACA =cos ， ∴12169=AB . ………………………………………………………………………4分 ∴1225=-=AE AB BE . …………………………………………………………5分A20.（本小题满分5分）解：∵=α30°，=β60°，∴∠ECF ＝αβ-＝30°. ∴10==EF CF .在Rt △CFG 中，.35cos =⋅=βCF CG ……………………………………………3分 ∴3.106.135≈+=+=GD CG CD . ………………………………………………5分 答：这座教学楼的高度约为10.3米.21.（本小题满分5分） 解：（1）由题意，有121-=+-m ，解得m ＝1. ……………………………………………………………2分 （2）如图1；…………………3分图1 图2（3）如图2，x ≤－2或x ≥1. ……………………………………………………………5分22.（本小题满分6分）解：（1）由题意，有 )60(2100--=x y ，即2202+-=x y ；………………………………………………………………………2分 （2）由题意，有 )2202)(50(+--=x x w ，即1100032022-+-=x x w ；…………………………………………………………4分 （3）∵抛物线1100032022-+-=x x w 的开口向下，在对称轴80=x 的左侧，w 随x 的增大而增大.由题意可知7060≤≤x ，………………………………………………………………5分 ∴当70=x 时，w 最大为1600. ………………………………………………………6分 因此，当每个书包的销售价为70元时，该超市可以获得每周销售的最大利润1600元.BPA23.（本小题满分6分） （1）证明：如图，连接OD ，∵OD ＝OB ，∴∠1＝∠2. ∵CA ＝CD ，∴∠ADC ＝∠A . 在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠1＝90°. ∴∠ADC ＋∠2＝90°. ∴∠CDO ＝90°. ∵OD 为半圆O 的半径，∴CD 为半圆O 的切线. ………………………………………………………………2分 （2）解：如图，连接DE .∵BE 为半圆O 的直径， ∴∠EDB ＝90°. ∴∠1＋∠3＝90°. ∴∠ADC ＝∠3. ∴23tan ==∠EDBD. ∴53=ED . ∴1522=+=DE BD EB . ………………………………………………………4分（3）解：作CF ⊥AD 于点F ，∴AF ＝DF .设x DF =，∵2tan =∠ADC ，∴CF ＝2x . ∵∠1＋∠FCB ＝90°， ∴ADC FCB ∠=∠.∴2tan =∠FCB . ∴FB ＝4x . ∴BD ＝3 x ＝56. 解得52=x .∴AD ＝2DF ＝2x ＝54. ……………………………………………………………6分24.（本小题满分8分）解：（1）△ADE ∽△BAE ，△ADE ∽△CDA ，△BAE ∽△CDA ；（写出任意两对即可） （2）∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝22，由（1）知 △BAE ∽△CDA ，∴CA BECD BA =. ∴22m n =. ∴nm 4= （222<<n ）. ……………………………………4分（3）由（2）只BE·CD ＝4，∴BE ＝CD ＝2.∴BD ＝BC －CD ＝222-.∴DE ＝BE －BD ＝224-.………………………………………………………5分 （4）如图，依题意，可以将△AEC 绕点A 顺时针旋转90°至△AFB 的位置，则FB ＝CE ，AF ＝AE ，∠1＝∠2， ∴∠FBD ＝90°.∴22222CE BD FB BD DF +=+=. (6)∵∠3＋∠1＝∠3＋∠2＝45°， ∴∠F AD ＝∠DAE . 又∵AD ＝AD ，AF ＝AE ， ∴△AFD ≌△AED .∴DE ＝DF . ………………………………………………………………………7分 ∴222CE BD DE +=. …………………………………………………………8分25.（本小题满分8分）解：（1）根据题意，得C （0,6）.在Rt △AOC 中，61tan =∠ACO ，OC ＝6， ∴OA ＝1. ∴A （－1,0）. ……………………………………………………………1分 （2）∵OC OB 21=，∴OB ＝3. ∴B （3,0）. 由题意，得 ⎩⎨⎧=++=+-.0639,06b a b a 解得⎩⎨⎧=-=.4,2b a ∴6422++-=x x y .∴D （1,8）. ……………………………………………………………………2分 可求得直线CD 的解析式为62+=x y .∴E （－3,0）. ……………………………………………………………………3分 （3）假设存在以点A 、C 、F 、E 为顶点的平行四边形，则F 1（2,6），F 2（－2,6），F 3（－4,－6）.经验证，只有点（2,6）在抛物线6422++-=x x y 上，∴F （2,6）. ………………………………………………………………………4分（4）如图，作NQ ∥y 轴交AM 于点Q ，设N （m , 6422++-m m ）.当x ＝2时，y ＝6，∴M （2,6）. 可求得直线AM 的解析式为22+=x y . ∴Q （m ，2m ＋2）.∴NQ ＝422)22(64222++-=+-++-m m m m m . ∵AMN ABM S S S ∆∆+=，其中126421=⨯⨯=∆ABM S ， ∴当AMN S ∆最大时，S 值最大. ∵MNQ ANQ AMN S S S ∆∆∆+=)422(3212++-⨯⨯=m m , 6332++-=m m ,427)21(32+--=m . ∴当21=m 时，AMN S ∆的最大值为427.∴S 的最大值为475.……………………………………………………………………6分当21=m 时，2156422=++-m m .∴N （21，215）. ……………………………………………………………………7分（5）P 1（1，15-），P 2（1，15--）. …………………………………………8分说明：写成P 1（1，154+），P 2（1，154--）不扣分.。
2011-2012学年第二学期期末七年级数学试题
2011-2012学年度第二学期七年级期末数 学 试 题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为36分；第Ⅱ卷满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，请考生将每题的正确选项填写在下列表格中．一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如图，∠1＋∠2等于（ ）A ．60°B ．90°C ．110°D ．180° 2．下列运算正确的是（ ）A ．2222a a a +=B ．339()a a =C ．248a a a ⋅=D ．632a a a ÷=3．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，数字0.000 0007用科学记数法表示为（ ） A ．7×10-7 B ．7×10-6 C. 0.7×10-8 D. 0.7×10-6 4．如果□×3ab＝3a 2b ，则□内应填的代数式是（ ）A ．aB ．3aC ．abD ．3ab5．下列语句中给出的数据，是准确值的是（ ）A.我国的国土面积约是960万平方公里B.今天的最高气温是23℃C.一本书142页D.半径为10 m 的圆的面积为314 m 26．已知一个三角形的两边长分别是2和3，则下列数据中，可作为第三边的长的是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7第1题图7．下列国旗图案中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.8．在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超．有同学预测“李东夺冠的概率是80％”，对该同学的说法理解正确的是（ ） A ．李东夺冠的可能性较小B ．李东和他的对手比赛l0局时，他一定赢8局C ．李东夺冠的可能性较大D ．李东肯定会赢9．化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )的结果为（ ）A.－16x －10B.－16x －4C. 56x －40D. 14x －1010．小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能大致反映她离家距离s 与骑车时间t 的关系的图象是（ ）11．如图，A ，B 是数轴上两点．在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（ ）A. 12 B.23C. 34D.4512．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D ，E 分别在AB ，AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合，若∠A =70°，则∠1+∠2=（ ）A.70°B.110°C.130°D.140°A ．B ．C ．D ．ABBCBE BD1 2A '3-10 第11题图1-第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中的横线上．）13．单项式3x 2y 3的系数是_________．14．近似数12.50是精确到_________位.15．一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C ， 其展开图如图所示. 随机抛掷此正方体，A 面朝上的概率是16．如图，已知直线AD 、BC交于点E ，且AE=BE ，欲证明△AEC ≌△BED ，需增加的条件可以是____________(只填一个即可)．17．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A =2，则PQ 的最小值为__________.18．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为___________.19．如图，若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是___________.20．已知A ＝2x ，B 是多项式，在计算B +A 时，小马虎同学把B +A 错看成了B ÷A ，结果得2112x x +-，则B +A ＝ .三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）（1）2(3)2(3+)7x x x -+-A第17题图 第16题图 第19题图（2）先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中a ＝2，b ＝1．22．(本小题满分6分)在图中的方格纸中画出△ABC 关于直线MN 对称的△A ′B ′C ′ .23．(本小题满分6分) 如图，AD ∥BC ，∠1=∠2，∠A =100°，且BD ⊥CD ，求∠C 的度数.24．(本小题满分6分) 如图，B ，C ，E ，F 在同一条直线上，BF =CE ，AE =DF ，AE ∥DF ，那么AB =CD 吗？请说明理由.A BD C1 2CABMNA BCEF25．(本小题满分7分)有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.这个长方形的代数意义是_________________________________________________（2）小明想用类似方法解释多项式乘法22(3)(2)273a b a b a ab b ++=++，那么需用2号卡片___________张，3号卡片_______________张.26．(本小题满分9分)在我市全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间x （时）变化的图象（全程）如图所示.（1）本次环城越野赛全程共__________千米；（2）出发0.5小时后甲选手领先乙选手_______千米； （3）出发后________小时，甲乙两位选手相遇；（4）若出发1.5小时后甲乙两位选手的速度保 持相同，那么甲选手跑完全程共用了多少时间？x /时甲 乙27．(本小题满分12分)如图 AB =AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ． （1）求证：AD =AE ；（2）连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC（3）若∠BAC =45°，OA =4时，求BC 的长.数学试题参考答案及评分标准13．3 14.百分 15.1316. CE =DE （或∠C ＝∠D 或∠A ＝∠B ） 17. 2 18. 40°或100° 19. 35° 20. 322x x + 三、解答题21．（1）解：原式=2269627x x x x -+++-………………………………………..…….4分=232x +…………………………………………………………….…...6分 （2）解：原式=22224b ab a b -+-……………………….……………………………4分 =242a ab -………………………………………………………………6分当a ＝2，b ＝1时，原式=4×22-2×2×1=12…………………..……………………8分22．如图，每作对一条边得2分23．解：∵AD ∥BC ∴∠A +∠ABC =180°………………………………………………………...…..……….2分 ∵∠A =100°∴∠ABC =80°………………………………………………………..….………………...3分 ∴∠1=∠2=40°……………………………………………………………………….…..4分 又∵BD ⊥CD. ∴∠C=180°-90°-40°=50°……………………………………………..…………...……..6分 24．解：∵BF =CE∴BF + EF =CE +EF ，即BE =CF ……………………………………………………..…1分 ∵AE ∥DF∴∠AEB =∠DFC …………………………………………………………………..….…2分 在△ABE 和△DCF 中 AE DF AEB DFC BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEB ≌△DFC …………………………………………………………………..……4分 ∴AB =CD ……………………………………………………………………………......…6分C A B M NA′ C ′B ′25．解：（1）或……………….3分代数意义：（a +b ）（a +2b ）=a 2+3ab +2b 2……………….……………………………….5分 （2）3，7．……………………………………………………………………………..…7分 26．解：（1）20；………………………………………………………….……………….2分（2）3；………………………………………………………………….………………4分 （3）1；………………………………………………………………………….………6分 （4）选手乙的速度=20÷2=10（千米/时）…………………..………..……………….7分 由图象可知选手甲在0.5到1.5小时之间是匀速前进， 所以1.5小时时的行程为12千米， （20-12）÷10=0.8（小时）所以甲选手跑完全程共用了1.5+0.8=2.3小时……………………..…………………..9分 27．（1）证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC∴∠ADC =∠AEB =90°…………………………………………………….……………..1分 在△ADC 和△AEB 中ADC AEB A AAC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△AEB ……………………………………………………….……………….2分 ∴AD =AE …………………………………………………………………………………..3分 （2）OA ⊥BC …………………………………………………………….………………..4分 理由：在Rt △AOD 和Rt △AOE 中 AD AEAO AO =⎧⎨=⎩ ∴Rt △AOD ≌Rt △AOE ………………………………………………….……………….6分 ∴∠OAD =∠OAE …………………………………………………………………………7分∴OA 平分∠BAC 又∵AB =AC∴OA ⊥BC …………………………………………………………..………….…………8分 （3）∵∠BAC =45°，∠ADC =∠AEB =90° ∴∠ABE =∠ACD =45°∴∠BOD =∠ABE =45°，AD =CD ………………………………………...……………..9分 ∴OD =BD ………………………………………..…………….………………………....10分 ∴Rt △AOD ≌Rt △CBD …………………………………………………….……………11分 ∴BC =OA =4………………………………………..………………………….………….12分。
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北京市朝阳区2011~2012学年度高一年级第二学期期末统一考试 数学试卷 （考试时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 与－263°角终边相同的角的集合是 A. B. C. D. 2. 已知平面向量，，且，则的值为A. 1B. －1C. 4D. －4 3. 已知是第二象限的角，且，则的值是 A. B. C. D. 4. 等差数列的前项和为，已知，，则的值是A. 30B. 29C. 28D. 27 5. 不等式的解集是 A. B. C. D. .6. 已知直线过点（2，1），其中是正数，则的最大值为 A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点的 A. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度。
B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的向左平移个单位长度。
C. 向右平移个单位长度，再把所得图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） D. 向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 8. 已知点的坐标满足条件（为常数），若的最小值为6，则的值为A. 9B. －9C. 6D. －6 9. 设向量满足，，，则的最大值是 A. B. C. D. 1 10. 等差数列的公差，且 ，仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
把答案填在题中横线上。
11. 由正数组成的等比数列中，，，则__________。
12. 已知，则的值为__________。
13. 已知点A（－2，2），B（4，－2），则线段AB的垂直平分线的方程为__________。
14. 如图，一艘船以20千米/小时的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1小时后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于__________千米。
北京市朝阳区七年级下期末数学试卷有答案
北京市朝阳区第二学期期末检测七年级数学试卷 （选用） （时间：90分钟 满分：100分）一、 选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案1．绝对值是5的实数是A.±5B. 5C. －5D. ±5 2.161的算术平方根为 A.±4 B. ±41 C. 41 D. －41 3．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，图1就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面右侧的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是图1 A B C D4. 若a ＞b ＞0，则下列结论正确的是A. a －2＜b －2B. －2a ＞－2bC.21a ＜21b D. a ＞b 5．如图，直线l 1， l 2， l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=36°，∠2=56°，则∠3的度数为A. 92°B. 88°C. 56° 132l4l3l2l 16．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程32=+ay x 的一个解，则a 的值为 A. 3 B.31C. 1D. －1 7．不等式2312+-x ＞x 的解集是 A. x ＜5 B. x ＞-5 C. x ＞－1 D. x ＜1 8. 小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图.①小文同学一共统计了60人②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人 ③每天微信阅读30~40分钟的人数最多 ④每天微信阅读0~10分钟的人数最少 根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ③④9. 红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题. 右图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要 地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向 为x 轴、y 轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为 (－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么 这个平面直角坐标系原点所在位置是A. 泸定桥B. 瑞金C. 包座D. 湘江10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解，那么这个点是 A. M B. N C. E D. F二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度1v 而小于第二宇宙速度2v ，v 12=gR ，v 22 =2gR ，其中重力加速度g ≈9.8m/s 2，地球半径R ≈6.4×106m ，则第一宇宙速度v 1≈ m/s （用科学记数法把结果写成a ×10n 的形式，其中a保留到小数点后一位；9.74.68.9≈⨯）.12. 一瓶饮料净重340g ，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为x g ， 则x g.13.请你举出一个适合采用全面调查的例子，并说明理由.举例： ； 理由： .14.如图，水立方所在位置表示3街与3路的十字路口，玲珑塔所在位置表示4街与7路的十字路口.如果用（3 ，3）表示水立方的位置，那么“（3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （3，7） （4，7）” 表示从水立方到玲珑塔的一种路线.请你用这种形式写出一种从水立方到玲珑塔的路线，且使该路线经过鸟巢： ..（14题图） （15题图）15. 如图，写出能判定AB ∥CD 的一对角的数量关系: .16.（1）完成框图中解方程组的过程： 8路7路6路5路1路2路3路4路6街5街7街4街3街2街1街玲珑塔水立方鸟巢（2）上面框图所表示的解方程组的方法是： .三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分）17. 计算：)3(3273++-1.18. 阅读下面材料:判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设， 但不满足结论就可以了.例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下 反例：如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题（要求：画出相应的图形，并文字语言或符号语言表述所举反例）.19．解方程组 ⎩⎨⎧-=+=-.132,43y x y x20. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2，并写出它的所有整数解.21. 完成下面的证明.已知：如图，BC ∥DE ，BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADE 的平分线. 求证：∠1＝∠2. 证明：∵BC ∥DE ，∴∠ABC =∠ADE （ ）.∵ BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADE 的平分线，∴∠3＝21∠ABC ，∠4＝21∠ADE . ∴∠3＝∠4.∴ ∥ （ ）. ∴∠1＝∠2（ ）.22. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载:雀一枚各重几何？”译文:“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻。
最新新人教版朝阳区初一期末数学考试题及答案
北京市朝阳区2012～2021学年第一学期期末统一考试七年级数学试卷2013 .1(考试时间90分钟，满分100分)成绩:_____________一、选择题(每小题3分，共24分)在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1. EMBED Equation.3 的倒数是( )A. EMBED Equation.3B. EMBED Equation.3C. 2D. －22．如果把每千克白菜涨价0.3元记为+0.3元，那么每千克白菜降价0.2元应记为() A．－0.3元B．+0.3元C．－0.2元D．+0.2元3. 据报道，到2021年6月底，我国手机网民规模已达到388000000人，将388000000用科学计数法学计数法表示为( )A. 388×106B. 3.88×108C. 0.388×109D. 3.88×1094. 圆锥的展开图可能是下列图形中的()B．5.下列表示数a、b的点在数轴上的位置如图所示，若EMBED Equation.3 ，则其中正确的是()A. B. C. D.6．下列关于单项式E M B E D E q u a t i o n.3的系数和次数表述正确的是()A. 系数是0、次数是2B. 系数是0、次数是3C. 系数是1、次数是2D. 系数是1、次数是37. 下列方程中，解为 EMBED Equation.3 的方程是( )A． EMBED Equation.3 B． EMBED Equation.3 C. EMBED Equation.3 D. EMBED Equation.38．下面是按一定规律排列的一列数:a a a第1个数: EMBED Equation.DSMT4 ；第2个数: EMBED Equation.DSMT4 ；第3个数: EMBED Equation.DSMT4 ；……第 EMBED Equation.DSMT4 个数: EMBED Equation.DSMT4 ．那么，在第8个数、第9个数、第10个数、第11个数中，最大的数是( )A．第8个数B．第9个数C．第10个数D．第11个数二、填空题(每小题3分，共24分)9. 计算: EMBED Equation.3 .10. 若∠α=35°16′，则∠α的补角的度数为.11. ︱x︱=5，则x=.12. 列式表示“a的3倍与b的相反数的和”: .13. 如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是.(第13题)(第16题)14. 若EMBED Equation.3 和EMBED Equation.3 是同类项，则EMBEDEquation.3 值为.15. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50º，则∠BOD的度数是.16. 如图，点C、D在线段AB上，且C为AB的一个四等分点，D为AC中点，若BC＝2，则BD的长为.三、解答题(17-22题，每小题4分；23题6分；24-26题，每小题4分；27-28题，每小题5分；共52分)17. 计算: EMBED Equation.3 .18. 计算: EMBED Equation.3 .19. 计算: EMBED Equation.3 .20. 先化简，再求值: EMBED Equation.3 ，其中 EMBED Equation.3 .21. 解方程: EMBED Equation.3 .22. 解方程: EMBED Equation.3 .23.如图，O是直线AB上任意一点，OC平分∠AOB. 按下列要求画图并回答问题:(1)分别在射线OA、OC上截取线段OD、OE，且OE=2OD；(2)连接DE；(3)以O为顶点，画 EMBED Equation.3 ，射线OF交DE于点F；(4)写出图中 EMBED Equation.3 的所有余角:.24. 一个角的余角比它的补角的 EMBED Equation.3 大15°，求这个角的度数.25. 列方程解应用题.2021年11月北京降下了六十年来最大的一场雪，暴雪导致部分地区供电线路损坏，该地供电局立即组织电工进行抢修. 抢修车装载着所需材料先从供电局出发，20分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．若抢修车以每小时30千米的速度前进，吉普车的速度是抢修车的速度的1.5倍，求供电局到抢修工地的距离.26．填空，完成下列说理过程.如图，BD平分∠ABC交AC于点D，∠C=∠DEB =90°，那么∠CDB与∠EDB相等吗？请说明理由.解:因为∠1+∠CDB +∠C ＝180°，且∠C =90°，所以∠1+∠CDB ＝90°.因为∠2+∠ EDB +∠DEB =180°，且∠DEB =90°， 所以∠2+∠EDB ＝90°. 因为BD 平分∠ABC ，根据 ， 所以∠1 ∠2.根据 ， 所以∠CDB =∠EDB .27. 如图，在长方形ABCD 中，AB =6，CB =8，点P 与点Q 分别是AB 、CB 边上的动点，点P 与点Q 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A →点B 运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度从点C →点B 运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．(设运动时间为t 秒)(1)如果存在某一时刻恰好使QB =2PB ，求出此时t 的值；(2)在(1)的条件下，求图中阴影部分的面积(结果保留整数)．28. 某社区小型便利超市第一次用3000元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获利500元，其进价和售价如下表:甲 乙进价(元/件)15 20售价(元/件)17 24(注:获利＝售价－进价)(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件?(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售．若第二次两种商品都销售完以后获利700元，求甲种商品第二次的售价.北京市朝阳区2012～2021学年第一学期期末统一考试七年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共24分)题号12345678答案DCBDADCA二、填空题(每小题3分，共24分)9. EMBED Equation.310. 144°44′11. ±5(少写一个扣一分)12. EMBED Equation.313. 两点之间，线段最短14. 115. 80°16. 5三、解答题(共52分)17. 解:原式EMBED Equation.3 ………………………………………………3分E M B E D E q u a t i o n. 3.…………………………………………………………………4分18. 解:原式 EMBED Equation.3E M B E D E q u a t i o n. 3…………………………………………………………3分E M B E D E q u a t i o n. 3.…………………………………………………………………4分19. 解:原式 EMBED Equation.3 …………………………………………2分E M B E D E q u a t i o n. 3.…………………………………………………………………4分20. 解: EMBED Equation.3EMBED Equation.3 ………………………………………………2分E M B E D E q u a t i o n. 3.………………………………………………………………3分当 EMBED Equation.3 时，原式E M B E D E q u a t i o n.3E M B E D E q u a t i o n.3.………………………………………………4分21. 解: EMBED Equation.3 ………………………………………………………1分EMBED Equation.3 ………………………………………………………3分E M B E D E q u a t i o n. 3.………………………………………………………4分22. 解: EMBED Equation.3 ……………………………………………………1分EMBED Equation.3 …………………………………………………………2分 EMBED Equation.3EMBED Equation.3……………………………………………………………………3分EMBED Equation.3 . ………………………………………4分23.………………………………………………2分(2) ………………………………………………3分(3) ………………………………………………5分(4)∠DOF，∠EDO (全部答对给1分，答错或少答不给分) ……………………………………6分24. 解:设这个角的度数是x°，由题意，有EMBED Equation.3 . ………………………………………………2分解得EMBED Equation.3 . ………………………………………………………………4分答:这个角的度数是40°.25. 解:设供电局到抢修工地的距离为x千米，由题意，有EMBED Equation.3 . ………………………………………………………2分解得EMBED Equation.3 . ………………4分答:供电局到抢修工地的距离为30千米.26. 角平分线定义……………………1分＝……………2分等角的余角相等………4分27. 解:(1)由题意可知 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ，所以 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 .当 EMBED Equation.3 时，有EMBED Equation.3 . (2)分解这个方程，得EMBED Equation.3 . …………………………………………………3分所以当 EMBED Equation.3 秒时， EMBED Equation.3 .(2)当EMBED Equation.3 时，EMBED Equation.3 ，EMBEDEquation.3 .所以 EMBED Equation.3 . ……………………4分因为 EMBED Equation.3 ，所以 EMBED Equation.3 . …………………………………5分28. 解:(1)设第一次购进甲种商品x件，由题意，有EMBED Equation.3 . …………………………1分解得EMBED Equation.3 . ………………………………………………………2分则EMBED Equation.3 . (3)分所以第一次购进甲种商品100件，乙种商品75件.(2)设第二次甲种商品的售价为每件y元，由题意，有EMBED Equation.3 . ……………………………4分解得EMBED Equation.3 . …………………………………………………………5分所以甲种商品第二次的售价为每件16元.。
朝阳区七下期末检测试题
朝阳区2012～2013学年度七年级第二学期期末检测数 学 试 卷2013.7（考试时间：90分钟 满分：100分）成绩: 分一、选择题（每小题3分，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，则与∠AOC 相等的角是（ ）A ．∠BB ．∠DC ．∠BOD D ．∠COB2．4的平方根是 （ ）A .±2 B. 2 C. －2 D. ±2 3．若a ＜b ，则下列结论正确的是（ ）A. －a ＜－bB. 2a ＞2bC. a －1＜b －1D. 3+a ＞3+b 4. 在下列四个图形中，△DEF 能由△ABC 经过平移得到的图形是（ ）A B C D5．下列问题最适合采用全面调查的是（ ）A. 了解某地区七年级学生的体重情况B. 某校选拔跳远成绩最好的男同学参加区运动会C. 调查某种食品是否符合国家安全标准D. 了解某市市民日常出行所使用的交通工具 6. 下列命题中，是假命题的是（ ）A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B. 垂线段最短C. 如果a ＞b ＞0， 那么a ＞bD. 同位角相等)(DD7．小新家今年1～6月份的用电量情况如图所示，相邻两个月中，用电量变化最大的是（ ）A. 1月至2月B. 2月至3月C. 4月至5月D. 5月至6月8. 如图，长方形相框的外框的长是外框的宽的1.5倍，内框的长是内框的宽的2倍，外框与内框之间的宽度为3. 设长方形相框的外框的长为x ，外框的宽为y ，则所列方程组正确的是（ ） A ．⎩⎨⎧==.6-26-,5.1）（y x y x B ．⎩⎨⎧==.3-23-,5.1）（y x y xC ．⎩⎨⎧==.6-5.16-,2）（y x y xD ．⎩⎨⎧==.6-26-,5.1）（x y x y二、填空题（每小题3分，共21分）9．2)3(-= .10. 如图，△ABC ，点D 在BC 的延长线上，∠A=∠ACE ，∠B =40°，则∠ECD= °.11. 二元一次方程组⎩⎨⎧=--=-32,1y x y x 的解为 .12.不等式x x≥+-321的非负整数解是 . 13.化简：3223+-= .14.在平面直角坐标系xOy 中，点P 在x 轴上，且与原点的距离为7，则点P 的坐标为 .15. 在等式b kx y +=中，当x = 2时，y = 0；当x = －3时，y = 5，则k = ， b = .（第10题）BAE（第8题）（第7题） 110901*********951108592114三、解答题（共10题，共55分） 16. （本小题5分） 计算：)12(28141032-+-⨯+.17．（本小题 5 分）解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+.26)13(2,14341x y y x18．（本小题 5 分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<+.274),1(25y y y y19．（本小题6分）如图，点A 在∠O 的一边OA 上. 按要求画图并填空：（1）过点A 画直线AB ⊥OA ，与∠O 的另一边相交于点B ； （2）过点A 画OB 的垂线段AC ，垂足为点C ； （3）过点C 画直线CD ∥OA ，交直线AB 于点D ； （4）∠CDB= °；（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A 到直线OB 的距离为 .20．（本小题4分）中国科学院是我国在科学技术方面的最高学术机构和全国自然科学与高新技术的综合研究与 发展中心，中国科学院院士是我国设立的科学技术方面的最高学术称号，为终身荣誉. 截止到2011年，中国科学院共有院士712人，下面是相关情况的部分统计图：中国科学院学部分布统计图 中国科学院院士年龄分布统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）如图1，数学物理学部对应扇形的圆心角度数为 （结果精确到1°），信息技术科学部的人数为 （结果保留整数）；（2）如图2，其中60至70岁的院士人数约占院士总人数的14%，请根据以上信息补全统计图2.（要求：①结果保留整数；②画图并标明数据.）O图1图2注：每个人数段不含最小值，含最大值.)人数完成下面的证明.已知：如图，D是BC上任意一点，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AD，垂足为F.证明：∵BE⊥AD，∴∠BED＝°（）.B∵CF⊥AD，∴∠CFD＝°.∴∠BED＝∠CFD.∴BE∥CF（）.∴∠1＝∠2（）.22.（本小题5分）某市统计资料表明，现在该市的城市建成区面积为1500平方千米，城市建成区园林绿地率为15%，计划五年后，该市城市建成区面积增加400平方千米，并且城市建成区园林绿地率超过20%，那么该市计划增加的城市建成区园林绿地面积应超过多少平方千米？在平面直角坐标系xOy 中，A （－3，0），B （1，4），BC ∥y 轴，与x 轴相交于点C ， BD ∥x 轴，与y 轴相交于点D .（1）如图1，直接写出 ① C 点坐标 ，② D 点坐标 ； （2）如图1，直接写出△ABD 的面积 ；（3）在图1中，平移△ABD ，使点D 的对应点为原点O ，点A 、B 的对应点分别为点A′、B ′，画出图形，并解答下列问题：①AB 与A′B ′的关系是： ，②四边形A A′OD 的面积为 ；（4）如图2，H （－，232）是AD 的中点，平移四边形ACBD 使点D 的对应点为DO 的中点E ，直接写出图中阴影部分的面积是 .24.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝110°，∠ABC＝∠ADC ，BE 平分∠ABC ，与CD 相交于点E ，DF 平分∠ADC ，与AB 相交于点F .（1）求证：BE ∥DF ；（2）求∠BED 的度数.25.（本小题7 分）“倡导低碳生活，优化市民用水习惯”，某市对居民生活用水实行阶梯水价，分段计费，收费方式具体如下表：（说明：水费=自来水水费+水资源费+污水处理费）芳芳家今年2月份用水量为24立方米，水费为105.6元；4月份用水量为20立方米，水费为84元.（1）请根据以上信息，列二元一次方程组求出表格中x、y的值；（2）由于即将进入夏季，考虑到用水量会增加，但芳芳家为节约用水，同时节约开支，计划将7月份的水费控制在100元以内，则芳芳家7月份最多用水量为立方米（结果精确到1立方米）.草稿纸。
北京市朝阳区七年级下期末数学试卷有答案
北京市朝阳区第二学期期末检测七年级数学试卷 （选用） （时间：90分钟 满分：100分）一、 选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．绝对值是5的实数是A .±5 B. 5 C. －5 D. ±52.161的算术平方根为 A .±4 B. ±41 C. 41 D. －41 3．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，图1就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面右侧的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是图1 A B C D4. 若a ＞b ＞0，则下列结论正确的是A. a －2＜b －2B. －2a ＞－2bC.21a ＜21b D. a ＞b5．如图，直线l 1， l 2， l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=36°，∠2=56°，则∠3的度数为A. 92°B. 88°C. 56°D. 36°6．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程32=+ay x 的一个解，则a 的值为 A. 3 B. 31C. 1D. －17．不等式2312+-x ＞x 的解集是A. x ＜5B. x ＞-5C. x ＞－1D. x ＜1 8. 小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图.①小文同学一共统计了60人 132l 4l3l 2l 1②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人 ③每天微信阅读30~40分钟的人数最多 ④每天微信阅读0~10分钟的人数最少 根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ③④9. 红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题. 右图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要 地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向 为x 轴、y 轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为 (－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么 这个平面直角坐标系原点所在位置是A. 泸定桥B. 瑞金C. 包座D. 湘江10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解，那么这个点是 A. M B. N C. E D. F二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度1v 而小于第二宇宙速度2v ，v 12 =gR ，v 22 =2gR ，其中重力加速度g ≈9.8m/s 2，地球半径R ≈6.4×106m ，则第一宇宙速度 v 1≈ m/s （用科学记数法把结果写成a ×10n 的形式，其中a 保留到小数点后一位；9.74.68.9≈⨯）.12. 一瓶饮料净重340g ，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为x g ， 则x g.13.请你举出一个适合采用全面调查的例子，并说明理由.举例： ； 理由： .14.如图，水立方所在位置表示3街与3路的十字路口，玲珑塔所在位置表示4街与7路的十字路口.如果用（3 ，3）表示水立方的位置，那么“（3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （3，7） （4，7）” 表示从水立方到玲珑塔的一种路线.请你用这种形式写出一种从水立方到玲珑塔的路线，且使该路线经过鸟巢： ..8路7路6路5路2路3路4路玲珑塔水立方鸟巢（14题图） （15题图）15. 如图，写出能判定AB ∥CD 的一对角的数量关系: .16.（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所表示的解方程组的方法是： .三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分）17. 计算：)3(3273++-1.18. 阅读下面材料:判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设， 但不满足结论就可以了. 例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下 反例： 如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题（要求：画出相应的图形，并文字语言或符号语言表述所举反例）.19．解方程组 ⎩⎨⎧-=+=-.132,43y x y x20. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2，并写出它的所有整数解.21BCA O21. 完成下面的证明.已知：如图，BC ∥DE ，BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADE 的平分线. 求证：∠1＝∠2.证明：∵BC ∥DE ，∴∠ABC =∠ADE （ ）. ∵ BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADE 的平分线，∴∠3＝21∠ABC ，∠4＝21∠ADE . ∴∠3＝∠4.∴ ∥ （ ）. ∴∠1＝∠2（ ）.22. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载:“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻。
2011-2012第二学期七年级期末数学试卷
2011—2012学年度第二学期期末学业水平检测七年级数学试卷说明：1．全卷共4页．考试时间为100分钟，满分120分．2．答题前，考生必须将自己的学校、班级、姓名、试室、考号按要求填写在答题卡密封线左边的空格内。
一．选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答题卡内． 1．如右图，若m ∥n ，∠1 = 105°，则∠2 =（ ） A ．55° B ．60° C ．65° D ．75° 2．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（4-，5），则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．一个三角形的两边长分别是15cm 和23cm ，周长是59cm ．则另一边长是（ ）A ．21cmB ．23cmC ．32cmD ．50cm4．已知a<b ,则下列式子正确的是( )A ．a+5 > b+5B ．2a > 2bC ． a 3->b 3-D ．2a >2b5．方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩ 6．某班喜欢乒乓球、排球、足球、篮球4项球类活动的人数如图2所示，若全班人数为50人，体育委员组织一次篮球比赛，估计会有（ ）人积极参加篮球比赛．A ．7B ．9C ．12D ．167．若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）A ．1>aB ．1<aC ．1->aD ．1-<a二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)把下列正确答案填写在答题卡上． 8．将方程632=+y x 写成用含x 的代数式表示y ,则y = ____． 9．用不等式表示“x 与3的差是非负数”_______________． 10．在△ABC 中，若∠A=800，∠B=300，则∠C= ．11．某中学要了解七年级学生的身高情况，在全校七年级学生中抽取了50名学生进行测量，在这个问题中，样本是： ． 12．若()012=++-y y x ,则=+y x .图212mnx三．解答题（一）(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A （2，0），B （0，2），C （3，2-）写出点D 、E 、F 的坐标。
北京市朝阳区2011-2012学年高一下学期期末统一考试数学试题
北京市朝阳区2011-2012模拟试卷1. 与－263°角终边相同的角的集合是 A. {}Z k k ∈︒+︒⋅=,250360|ααB. {}Z k k ∈︒+︒⋅=,197360|ααC. {}Z k k ∈︒+︒⋅=,63360|ααD. {}Z k k ∈︒-︒⋅=,263360|αα2. 已知平面向量()2,1=a ，()m b ,2-=，且b a ∥，则m 的值为A. 1B. －1C. 4D. －43. 已知α是第二象限的角，且135sin =α，则tan α的值是A.1312 B. 1312-C.125 D. 125-4. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知33=a ，1010=a ，则7S 的值是A. 30B. 29C. 28D. 275. 不等式03121>⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-x x 的解集是A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,31B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2131, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,21D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3121, .6. 已知直线0=+-n y mx 过点（2，1），其中n m ,是正数，则mn 的最大值为A.21 B.41 C.81 D.1617. 为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=52sin 3πx y 的图象，只要把函数x y sin 3=的图象上所有点的A. 横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移10π个单位长度。
B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的向左平移10π个单位长度。
C. 向右平移5π个单位长度，再把所得图象上所有的点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）D. 向左平移5π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）8. 已知点()y x P ,的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥.02,,0k y x x y x （k 为常数），若y x z +=的最小值为6，则k 的值为A. 9B. －9C. 6D. －69. 设向量c b a ,,满足1||||==b a ，21=⋅b a ，()()0=-⋅-c b c a ，则||c 的最大值是A. 213+ B. 213- C. 3 D. 110. 等差数列{}n a 的公差()0,1-∈d ，且()1sin sinsincos cos cossin72623262323232=+-+-a a a a a a a a ，仅当9=n 时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,34ππB. ⎥⎦⎤⎝⎛23,34ππ C. ⎪⎭⎫⎝⎛23,34ππ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,34ππ二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
学年北京市朝阳区七年级下学期期末考试数学试题含答案
下列说法错误的是A . 9的算术平方根是3 C . 5没有平方根 下列命题中是真命题的是 64的立方根是±8 平方根是本身的数只有B .两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D •若 a > b ，贝U a b6•如图，天平左盘中物体 A 的质量为mg ，天平右盘中每个砝码的质量都是1g ，贝U m 的取值范围在数轴上可表示为7•为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查•以下是几个主要步骤：①随机选 择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分 析数据•正确的顺序是 A •①②④⑤③B •②①③④⑤C .②①④③⑤D .②①④⑤③8 •某人只带2元和5元两种货币，要买一件27元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好27元,则他的付款方式共有D . 4种北京市朝阳区2016〜2017学年度第二学期期末检测七年级数学试卷（选用）考 生 须 知 1 •本试卷共8页，26道小题，满分100分，闭卷考试，时间 90分钟. 2 •在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号. 3 •试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4 •在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5•考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.学校 __________________ 班级 ____________________ 姓名 ____________________ 、选择题（本题共 30分，每小题3 分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个. 1 •下列调查活动中适合使用全面调查的是 A •某种品牌节能灯的使用寿命 B •全国植树节中栽植树苗的成活率 C . 了解某班同学的课外阅读情况 D •调查春节联欢晚会的收视率 2•如图，C 是直线AB 上一点，CD CE ，图中 1和 2的关系是 A •互为余角 B •互为补角 C .对顶角 D .同位角1是一种北京沙燕风3. 沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意 •图 筝的示意图，在下面右侧的四个图中，能由图 1图1A经过平移得到的是C4. 5.A .两个锐角的和是锐角 。
朝阳区2012～2013学年度七年级第二学期数学期末检测及答案
朝阳区2012～2013学年度七年级第二学期期末检测数学试卷参考答案及评分标准2013.7一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CACBBDDA二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 3 10. 4011. ⎩⎨⎧==.5,4y x12. 0,1,2 13. 32+ 14. （7，0）或（－7，0）15. －1,2三、解答题（共10题，共55分） 16. 解：)12(28141032-+-⨯+ 22)21(410-+-⨯+= ………………………………………………………………………4分210-= ………………………………………………………………………………………… 5分 17.解：整理，得⎩⎨⎧=-=+233,43y x y x …………………………………………………………………1分 ①＋②，得 64=x ……………………………………………………………………………2分解得23=x . ……………………………………………………………………………………3分 把23=x 代入①，得4323=+y ，解得65=y . ………………………………………………4分 ∴这个方程组的解为①②⎪⎩⎪⎨⎧==.65,23y x …………………………………………………………………5分18. 解：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<+.274),1(25y y y y由①，得 3>y . ……………………………………………………………………………2分由②，得 1-≤y . ……………………………………………………………………………4分∴原不等式组无解. ………………………………………………………………………………5分19. （1）如图； ………………………………………1分（2）如图； ………………………………………2分 （3）如图； ………………………………………3分 （4）90； …………………………………………4分 （5）4.8. …………………………………………6分 20.（1）68°,78； ……………………………………………………………………………………………2分（2）如图：…………………………………………………………4分21.90，垂直定义 ………………………………………………………………………………………2分90 ……………………………………………………………………………………………………3分① ② DCABO157100年龄(岁)人数350300250200150100501101009080706050400内错角相等，两直线平行 ……………………………………………………………………………4分 两直线平行，内错角相等 ……………………………………………………………………………5分22. 解：设该市计划增加的城市建成区园林绿地面积应为x 平方千米. ………………………………1分根据题意，得%204001500%151500>++⨯x…………………………………………………………………………3分解得 x＞155. ……………………………………………………………………………………5分答：该市计划增加的城市建成区园林绿地面积应超过155平方千米.23.（1）①（1,0）， ……………………………………………………1分②（0,4）； ……………………………………………………2分 （2）2； ……………………………………………………………3分 （3）如图；…………………………………………………………4分① AB ∥A′B ′，AB ＝A′B ′； …………………………………5分 ② 12； ………………………………………………………6分 （4）213. …………………………………………………………7分24. （1）证明：∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，∴∠FBE ＝21∠ABC ，∠FDE ＝21∠ADC . ……………1分 ∵∠ABC ＝∠ADC ，∴∠FBE ＝∠FDE . …………………………………2分 ∵AB ∥CD ，∴∠FBE+∠BED =180°. …………………………………3分 ∴∠FDE+∠BED =180°.∴BE ∥DF . ………………………………………………4分（2）解：∵AB ∥CD ，∴∠A +∠A D C ＝180°. …………………………………………………………………………5分∵∠A ＝110°， ∴∠ADC ＝70°.EFCADB y x(B')(-3,0)(1,4)A'DB AOC∴∠FDE ＝21∠ADC ＝35°. ∵BE ∥DF ， ∴∠B E D =180°－∠F D E ＝145°. ………………………………………………………………6分25. 解：（1）每立方米的水资源费与污水处理费之和为（1.26+1.14）元，即2.4元.根据题意，得[]⎩⎨⎧=+++=+⨯+++++.84)4.215)(-(20)4.2(15 5.6104.290%22)-(244.2(15-22)4.2(15y x y x y x ）（））（ …………3分整理，得⎩⎨⎧=+=+.36515,60199y x y x …………………………………………………………………4分 解得⎩⎨⎧==4.26.1y x ……………………………………………………………………………6分 （2）23. ………………………………………………………………………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师暑假愉快！。
北师大数学七年级下2011-2012学年度第一学期期末考试试题及答案
第 1 页 共 3 页北师大数学七年级下2011-2012学年度第一学期期末考试试题温馨提示：1、同学们，别忘记写下自己的名字、考号及班级。
2、考试时间为120分钟，满分：120分3、全面思考、认真书写、享受考试、相信自己！一、选择题（每题2分，共20分）题号 12345678910答案1、现有两根木棒，它们长分别是40㎝和50㎝，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取（ ）A 、10㎝ 的木棒B 、40㎝的木棒C 、90㎝的木棒D 、100㎝的木棒 2、如右图，若m ∥n ，∠1 = 105°，则∠2 =（ ） A 、55° B 、60° C 、65° D 、75° 3、下列计算正确的是（ ）Ａ、x 5+x 5=x 10 Ｂ、x 5·x 5=x 10 Ｃ、(x 5)5=x 10 Ｄ、x 20÷x 2= x 104、下列说法中的不正确的是（ ） A 、两直线平行，内错角相等 B 、两直线平行，同旁内角相等 C 、同位角相等，两直线平行D 、平行于同一条直线的两直线平行5、有10张分别写着0至9的大小完全相同的数字卡片，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，结果抽到了数字6的概率为 （ ） A 、101B 、51 C 、21 D 、16、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A 、(2a+b)(2a-3b)B 、(x+1)(1+x)C 、(x-2y)(x+2y)D 、(-x-y)(x+y)7、图中所示的几个图形是国际通用的交通标志。
其中不是轴对称图形的是（ ）8、小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为（ ） A 、81 B 、97 C 、92 D 、1679、如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（ ）.A 、带①去B 、带②去C 、带③去D 、带①和②去 10、室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（ ）A 、3∶40B 、8∶20C 、3∶20D 、4∶20二、填空题（每空2分，共52分）11、计算(-2xy 3z 2)4= ；a 3m-2÷a 2m+1＝ .12、在△ABC 中，如果∠A:∠B:∠C ＝1：2：3，则这个三角形中最大的角是 度，按角分，这是一个 三角形.13、把56.876准确到0.01的近似数为 ，此近似数有 个有效数字. 14、不确定事件A 发生的概率范围是 ，单项选择题中，当你遇到一道有4个备选答案而且你还不会做的情况下，那么你答对的概率是 .15、已知-kx n y 是关于x 、y 的一个单项式，且系数是5，次数是7，那么k= ， n= .16、如果∠1与∠2互为余角，∠1=72º,∠2= º ,若∠3=∠1 ，则∠3的补角 º.题 号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 总 分 核分人 得 分ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ考号 姓名 班级ΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ 装订线！A B C D6题图 7题图 8题图第 2 页 共 3 页17、如图，AE=AD ，请你添加一个条件： 或 ，使△ABE ≌△ACD （图中不再增加其他字母）．18、如图，B 、C 、D 三点共线，CE ∥AB ，∠1=51°，∠2=46°，则∠A= °， ∠B= °.19、如图，如果直线a ，b 相交，∠1=35°，则∠2= °，∠3= °． 20、在变化过程中，我们把变化着的量叫做变量，其中一个叫________，一个叫________. 21、一盒装有5个红球，3个黄球和2个白球，任意摸出一球，摸到________球的可能性较大，摸到________色球的可能性较小.22、用科学记数法表示:0.000 012 3= ，－14 900 000= . 23、等腰三角形有 条对称轴，等边三角形有 条对称轴.三、解答题（共48分）24、计算：（12分）(1) (3x+2)-2(x 2-x+2) (2) (a+b)2-(a-b)2 (3) 20112012125.08 (4)（9 x 3 y 2- 6x 2 y + 3xy 2）÷(-3xy)25、由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形. （4分）26、据图填空：（8分）在下面过程中的横线上填空，并在括号内注明理由． 如图，已知∠B=∠C ，AD=AE ，说明AB 与AC 相等． 解：在△ABE 和△ACD 中 ∠B=_______（ ）∠BAE=___________（ ） AE=_______ ______（ ） ∴△ABE ≌△ACD （ ）∴AB=AC （ ）27、如图，已知在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数．（5分）21ABDEC17题图 19题图18题图第 3 页 共 3 页28、（共6分）图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图.根据图回答问题. (1) 9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？ 答：(2) 他休息了多长时间？ 答：(3) 他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？29、如图AB 、CD 相交于点O ，AO ＝DO ，AC ∥DB 。
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朝阳区2011~2012学年度七年级第二学期期末统一考试
数学试卷
（考试时间90分钟 满分100分）
一、选择题：（本题共27分，每小题3分）
以下每个小题中，只有一个选项是符合题意的。
1. 以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是
A. 2，4，7
B. 3，3，6
C. 5，8，2
D. 4，5，6
2. 下列运算中正确的是 A. 12
4
3
a a a =⋅ B. ()
242
2b a b
a =
C. ()
74
3
a a =
D. 6
3
2
1553x x x =⋅
3. 在下列实数中，无理数是 A.
3
1
B. 38-
C. 16
D. 2.123122312223……
4. 已知b a <，则下列四个不等式中，不正确的是
A. 22-<-b a
B. b a 22-<-
C. b a 22<
D. 22+<+b a
5. 为了记录一个病人体温变化情况，应选择的统计图是
A. 折线图
B. 条形图
C. 扇形图
D. 直方图
6. 如图，由下列条件不能得到AB ∥CD 的是
A. ∠B ＋∠BCD ＝180°
B. ∠1＝∠2
C. ∠3＝∠4
D. ∠B ＝∠5
7. 判断下列命题正确的是
A. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变
B. 三角形的三条高都在三角形的内部
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
8. 已知点P （m 42-，4-m ）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P 有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9. 一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形的内角和是1980°，则原多边形的边数为 A. 11或12
B. 12或13
C. 13或14
D. 12或13或14
二、填空题（本题共22分，10~15题每小题3分，16小题4分） 10. 2-
的相反数是__________。
11. 把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式：
________________________________________________________________________
12. 如果实数x 、y 满足02|1|=-+-y x ，则=-y x _________。
13. 计算：()
()=-+5222x x __________________。
14. 如图，直线21l l ∥，AB ⊥1l ，垂足为点D ，BC 与直线2l 相交于点C ，若∠1＝30°，则∠2的度数为_________。
15. 如图，DE ⊥AB ，∠A ＝25°，∠D ＝45°，则∠ACB 的度数为_________。
16. 由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
第1行 2 第2行 4 6 第3行 8 10 12 14
…
…
若规定坐标号（n m ,）表示第m 行从左向右第n 个数，则（7，4）所表示的数是_________；（5，8）
与（8，5）表示的两数之积是_________；数2012对应的坐标号是_________。
三、解答题：（本题共51分，17~18题每小题4分，19~24题每小题5分，25小题6分，26小题7分）
20. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数以及它的对角线的条数。
21. 已知△A ′B ′C ′是由△ABC 经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： △ABC A （a ，0） B （3，0） C （5，5） △A ′B ′C ′ A ′（4，2）
B ′（7，b ）
C ′（c ，7）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：
=a __________，=b __________，=c __________；
（2）在平面直角坐标系中画出△ABC 及平移后的△A ′B ′C ′；
（3）直接写出△A ′B ′C ′的面积是__________。
22. 某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动。
随机机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：
频数分布表
分数段
频数
百分比
8580<≤x a
20%
9085<≤x 80 b
9590<≤x 60 30% 10095<≤x
20
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表中a 、b 的数值：=a __________，=b __________； （2）补全频数分布表和频数分布直方图；
（3）如果评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等
奖的人数。
23. 补全证明过程
已知：如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D 。
求证：∠A ＝∠F 。
证明：∵∠1＝∠2（已知），
又∠1＝∠DMN （___________________）， ∴∠2＝∠_________（等量代换）。
∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行）。
∴∠A ＝∠F （两直线平行，内错角相等）。
24. 列方程组解应用题
食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输。
某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产100瓶A 、B 两种饮料中，共添加270克该添加剂，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶?
25. 为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，某市郊区温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大。
在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。
科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益。
现有一个种植总面积为540m 2
的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓和西红柿单种农作物的垄数都超过10垄，但不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润分别如下：
占地面积（2
m /垄）
产量（千克/垄）
利润（元/千克）
西红柿 30 160 1.1 草莓
15
50
1.6
（1）若设草莓共种植了x 垄，通过计算说明共有几种种植方案?分别是哪几种? （2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少? 26. 阅读下面资料：
小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至1A 、
1B 、1C ，使得AB B A 21=，BC C B 21=，CA A C 21=，顺次连接1A 、1B 、1C ，得到△111C B A ，记
其面积为1S ，求1S 的值。
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接C A 1、A B 1、B C 1，
因为AB B A 21=，BC C B 21=，CA A C 21=，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以CA B BC A S S 11△△=
a S S ABC AB C 221===△△，由此继续推理，从而解决了这个问题。
（1）直接写出=1S __________（用含字母a 的式子表示）。
请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
（2）如图3，P 为△ABC 内一点，连接AP 、BP 、CP 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于点D 、E 、F ，则把
△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC 的面积。
（3）如图4，若点P 为△ABC 的边AB 上的中线CF 的中点，求APE S △与BPF S △的比值。