数值计算时必需的基础知识88页PPT
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数值计算ppt课件
ans =
030000000 004000000 000500000 000060000 000007000 000000800 000000090 0 0 0 0 0 0 0 0 10
多项式表示
多项式在MATLAB中使用降幂系数的行向 量表示。表示中需要包含零系数的项。 poly2str：
使用函数roots可找出多项式等于零的根。 规定：多项式用行向量，根用列向量。 给出多项式的根，使用poly函数也可以构造
总结：多项式常用函数
poly(A) %A 为矩阵，计算A的特征多项式 poly(x) roots(p) conv(p,q)%p*q [k,r]=deconv(p,q) %p/q,k为商，r为余数
曲线拟合与插值
在分析试验数据中，常常要面临将试验数据作解 析描述的任务，这个问题有曲线拟合和插值两种 方法。
即y=0.5318+0.9191t-0.2387t2
最小二乘拟合
数据规律并不是多项式形式，即非线性 方式。
nlinfit 或lsqcurvefit 函数 需建立m脚本文件
举例
J=a*exp(-pt)求a和p 观察序列为
t=(0,1,2,3) J=(2.010,1.210,1.740,0.450)
稀疏矩阵
只存储非0元素 常用建立稀疏矩阵的方法
sparse（建立一般稀疏矩阵） speye（建立单位稀疏矩阵） spdiags（建立带状稀疏矩阵） sprand（建立均匀分布随机稀疏矩阵） sprandn（建立正态分布随机稀疏矩阵） sprandsym（建立对称稀疏矩阵）
稀疏矩阵_sparse函数
sparse(A)%A转为系数矩阵 sparse(m,n) %m*n维全0 zeros？ sparse(i,j,s) %i,j,s向量要求长度相同，分别
计算机基础知识培训(最全版)PTT文档
计算机系统组成及工作原理
计算机系统组成
计算机系统由硬件系统和软件系统两大部分组成。硬件系统包括中央处理器、 存储器、输入输出设备等；软件系统包括系统软件和应用软件等。
计算机工作原理
计算机的工作原理可以概括为“存储程序控制”。即把计算过程描述为由许多 条命令按一定顺序组成程序，然后把程序和数据一起输入计算机，计算机对已 存入的程序和数据处理后，输出结果。
插入与编辑图片
学习字体、字号、颜色、对齐方式等格式设 置，以及段落间距、首行缩进等排版技巧， 使文档更加美观易读。
表格制作与编辑
学习创建表格、调整表格大小、合并与拆分 单元格、设置表格样式等技巧，提高表格制 作水平。
Excel数据处理与分析方法
01
数据输入与编辑
掌握快速输入数据、数据有效 性验证、条件格式设置等操作 ，提高数据准确性。
幻灯片放映与输出
幻灯片创建与编辑
掌握新建幻灯片、复制幻灯片 、调整幻灯片顺序等操作，构 建完整的演示文稿结构。
内容输入与编辑
学习在幻灯片中输入文本、插 入图片、添加表格等操作，丰 富演示内容。
幻灯片设计与美化
掌握主题应用、背景设置、动 画效果添加等技巧，提升演示 文稿的视觉效果。
学习幻灯片放映设置、打印输 出等操作，确保演示效果达到 预期目标。
操作系统基本功能与使用技巧
进程管理
查看系统进程，结束不响 应的程序等。
网络配置
设置网络连接、共享文件 等。
01
02
03
04
05
文件管理
创建、删除、移动、重命 名文件和文件夹等操作。
系统设置
更改桌面背景、屏幕保护 程序、声音设置等。
快捷键使用
数值计算PPT课件
x1=(-b+math.sqrt(d))/(2*a) x2=(-b-math.sqrt(d))/(2*a) print("方程有两个不同的解",x1,x2) elif d==0: x1=-b/(2*a) print("方程有两个相同的解",x1) else: print("方程无解")
用辗转相除法求解两个正整数的最大公约数
在Python中，绘制函数图像一般要用到numpy和matplotlib两个模块，这 两个模块需要另外安装。
Numpy模块简介 numpy是一个科学计算包，其中包括很多数学函数，如三角函数、矩阵计算方法等
import numpy as np
#加载numpy模块并取一个简洁的别名为np
x=np.arrange(0,2*np.pi,0.01) # x在0到2π之间，每隔0.01取一个点
表4.2.1 函数计算
x
1
0
2
30
3
60
…
…
14 360
sin(x) 0 0.5
0.866025404
…
0
sin(-x) 0
-0.5 -0.866025404
…
0
sin(2x)/2 0 0.5
0.866025404
…
0
利用wps绘制的函数图像
利用WPS表格画图
2x2+x-6=0
利用python绘制正弦曲线
参考答案： num1=int(input('请输入第一个正整数：')) num2=int(input('请输入第二个正整数：')) m=max(num1,num2) n=min(num1,num2) r=m % n while r!=0:
用辗转相除法求解两个正整数的最大公约数
在Python中，绘制函数图像一般要用到numpy和matplotlib两个模块，这 两个模块需要另外安装。
Numpy模块简介 numpy是一个科学计算包，其中包括很多数学函数，如三角函数、矩阵计算方法等
import numpy as np
#加载numpy模块并取一个简洁的别名为np
x=np.arrange(0,2*np.pi,0.01) # x在0到2π之间，每隔0.01取一个点
表4.2.1 函数计算
x
1
0
2
30
3
60
…
…
14 360
sin(x) 0 0.5
0.866025404
…
0
sin(-x) 0
-0.5 -0.866025404
…
0
sin(2x)/2 0 0.5
0.866025404
…
0
利用wps绘制的函数图像
利用WPS表格画图
2x2+x-6=0
利用python绘制正弦曲线
参考答案： num1=int(input('请输入第一个正整数：')) num2=int(input('请输入第二个正整数：')) m=max(num1,num2) n=min(num1,num2) r=m % n while r!=0:
数学数值计算PPT课件
( x xn ) ( xk xn )
其中， k = 0, 1 ,⋯, n .
lk(x) A(x x0 ) ( x xk1)(x xk1) (x xn)
lk( xk ) 1,
A
1
( xk x0 ) ( xk xk1) ( xk xk1) ( xk xn )
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2.构造插值多项式（Ln(x)是n+1个插值基函数的线性组合）
y0
x x0 x1 x0
y1
115 12110 115 100 11 10.71428 100 121 121100
y y* 10.723805 10.71428 0.01
有3位有效数字
抛物插值：x0 100, y0 10, x1 121, y1 11, x2 144, y2 14，x 115 y* L2 (115) 10.7228 y y* 10.723805 10.7228 0.001 有4位有效数字
• 泰勒多项式满足条件
p(k n
)
(
x0
)
f (k) ( x0 ),
k 0,1, 2,
,n
由定理知泰勒多项式逼近原函数f(x)的余项为
Rn( x)
f ( x) pn( x)
f (n1) ( )
(n 1)!
(
x
x0
)n1
问题1:（泰勒插值）
求一n次多项式pn ( x)，使得
p(k n
)
(
x0
)
p1( x) 5 0.05x, p1(115) 10.75, R1(115) 0.026
p2( x) 5 0.05x
f
( x0 2
)
(
x
《数值计算》课件
《数值计算》PPT课件
CATALOGUE
目录
引言数值计算基础线性方程组求解插值与拟合数值积分与微分优化算法数值计算的实践应用
01
引言
数值计算是计算机科学和数学的一个重要交叉领域，主要研究如何利用数学方法解决各种实际问题，特别是在处理大规模、复杂数据时。
本课程将介绍数值计算的基本原理和方法，包括线性代数、微积分、插值、拟合、数值积分、微分方程等。
多项式拟合是一种通过已知数据点来构造一个多项式，使得该多项式能够尽可能地逼近真实函数的方法。
多项式拟合的原理是利用最小二乘法或其他优化算法来求解多项式的系数，使得多项式与真实函数的误差最小。
多项式拟合的优点是适应性强、应用广泛，但缺点是当数据点较多时，多项式的次数较高，可能导致计算量大、精度降低。
梯形法
辛普森法
复合梯形法和复合辛普森法
ห้องสมุดไป่ตู้
复合差分法
复合差分法是通过将函数定义域分成若干个子区间，并在每个子区间上分别使用差商法或中心差分法进行计算，然后求和得到函数导数的近似值。
数值微分的基本概念
数值微分是一种近似计算函数导数的方法，通过选取适当的离散点，利用差分公式来逼近函数导数的值。
差商法
差商法是一种简单的数值微分方法，通过计算函数在相邻离散点之间的差商来逼近函数导数的值。
数据拟合
THANKS
感谢观看
矩阵分解法是一种将系数矩阵分解为易于处理的形式的方法，常见的有LU分解、QR分解等。
04
插值与拟合
拉格朗日插值的原理是利用已知数据点构造一个插值多项式，然后通过该多项式在未知点的取值来估计该点的数值。
拉格朗日插值法的优点是简单易懂，易于实现，但缺点是当数据点较多时，插值多项式的次数较高，可能导致计算量大、精度降低。
CATALOGUE
目录
引言数值计算基础线性方程组求解插值与拟合数值积分与微分优化算法数值计算的实践应用
01
引言
数值计算是计算机科学和数学的一个重要交叉领域，主要研究如何利用数学方法解决各种实际问题，特别是在处理大规模、复杂数据时。
本课程将介绍数值计算的基本原理和方法，包括线性代数、微积分、插值、拟合、数值积分、微分方程等。
多项式拟合是一种通过已知数据点来构造一个多项式，使得该多项式能够尽可能地逼近真实函数的方法。
多项式拟合的原理是利用最小二乘法或其他优化算法来求解多项式的系数，使得多项式与真实函数的误差最小。
多项式拟合的优点是适应性强、应用广泛，但缺点是当数据点较多时，多项式的次数较高，可能导致计算量大、精度降低。
梯形法
辛普森法
复合梯形法和复合辛普森法
ห้องสมุดไป่ตู้
复合差分法
复合差分法是通过将函数定义域分成若干个子区间，并在每个子区间上分别使用差商法或中心差分法进行计算，然后求和得到函数导数的近似值。
数值微分的基本概念
数值微分是一种近似计算函数导数的方法，通过选取适当的离散点，利用差分公式来逼近函数导数的值。
差商法
差商法是一种简单的数值微分方法，通过计算函数在相邻离散点之间的差商来逼近函数导数的值。
数据拟合
THANKS
感谢观看
矩阵分解法是一种将系数矩阵分解为易于处理的形式的方法，常见的有LU分解、QR分解等。
04
插值与拟合
拉格朗日插值的原理是利用已知数据点构造一个插值多项式，然后通过该多项式在未知点的取值来估计该点的数值。
拉格朗日插值法的优点是简单易懂，易于实现，但缺点是当数据点较多时，插值多项式的次数较高，可能导致计算量大、精度降低。
《数值计算基础》课件
几何方法
01
02
03
数值几何
利用几何知识，通过代数 方法解决几何问题，如求 点到直线的距离、求两线 交点等。
图形图像处理
利用几何变换和图像处理 技术，对图形和图像进行 变换、滤波等操作，实现 图像识别和计算机视觉。
数值逼近
通过几何方法逼近函数， 如多项式逼近、样条逼近 等，以实现函数近似计算 。
概率统计方法
混合精度计算
研究混合精度计算方法，利用低精度数值进行高效计算，降低计算成 本和功耗。
可解释性与可信度
提升数值计算的解释性和可信度，确保计算结果的可靠性和实际应用 的有效性。
THANKS
感谢观看
误差传播是指由于一个或多个输入数据存在误差，导致输出数据也存在误 差，并且这个误差会随着计算的进行而逐渐积累和扩大。
在数值计算中，误差的传播通常表现为计算结果的精度降低，甚至导致结 果完全失真。
为了减小误差的传播，可以采用多种方法，如提高输入数据的精度、选择 合适的算法和数值稳定的方法等。
误差的控制
01
随机模拟
利用概率统计方法模拟随机事件 ，如蒙特卡洛模拟、随机抽样等 ，以解决实际应
通过概率统计方法估计未知参数 ，并进行假设检验，以判断假设 是否成立。
03
回归分析
利用概率统计方法分析变量之间 的关系，如线性回归、逻辑回归 等，以预测未来趋势和结果。
04
数值计算的误差分析
持。
数值计算面临的挑战与机遇
数据规模与复杂度增加
随着数据规模的扩大和复杂度的提升， 数值计算面临更高的计算要求和技术挑
战。
跨学科融合
与其他领域的交叉融合为数值计算带 来了新的机遇，促进跨学科研究和应
计算机基础知识ppt课件完整版pptx
常见数据库管理系统
简要介绍几种常见的数据库管理系统，如Oracle、MySQL、SQL Server和PostgreSQL等， 包括它们的特点和应用领域。
2023
PART 06
编程语言与算法基础入门
REPORTING
编程语言概述及分类
编程语言定义
编程语言是用于编写计算机程序的语言，通过编程语言可以实现 对计算机硬件和软件的控制和操作。
云计算与分布式系统
阐述云计算的基本原理和架构， 以及分布式系统的概念、设计原 则和实现技术等。
物联网与嵌入式系统
探讨物联网和嵌入式系统的基本 原理、技术及应用领域，如智能 家居、工业自动化和智能交通等。
人工智能与机器学习
探讨人工智能和机器学习的基本 原理、技术及应用领域，如自然 语言处理、图像识别和智能推荐 等。
应用软件
应用软件是为满足用户特定需求 而开发的软件，如办公软件、图
像处理软件、游戏软件等。
操作系统原理与功能
操作系统定义 操作系统是一组控制和管理计算机硬件和软件资源，合理 组织计算机工作流程，以及方便用户使用的程序的集合。
操作系统功能 操作系统具有处理机管理、存储器管理、设备管理、文件 管理和用户接口五大基本功能。此外，现代操作系统还具 有网络和多媒体管理等功能。
实例三
利用C语言实现一个猜数字游戏，通过游戏的方式 加深对编程语言和算法的理解。
2023
PART 07
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
关键知识点总结回顾
计算机的基本组成
操作系统的基本概念和功能
包括中央处理器、内存、输入/输出设备等， 以及它们之间的互连和数据传输方式。
操作系统是计算机系统的核心软件，负责管 理计算机硬件和软件资源，提供用户界面， 以及执行各种基本任务。
简要介绍几种常见的数据库管理系统，如Oracle、MySQL、SQL Server和PostgreSQL等， 包括它们的特点和应用领域。
2023
PART 06
编程语言与算法基础入门
REPORTING
编程语言概述及分类
编程语言定义
编程语言是用于编写计算机程序的语言，通过编程语言可以实现 对计算机硬件和软件的控制和操作。
云计算与分布式系统
阐述云计算的基本原理和架构， 以及分布式系统的概念、设计原 则和实现技术等。
物联网与嵌入式系统
探讨物联网和嵌入式系统的基本 原理、技术及应用领域，如智能 家居、工业自动化和智能交通等。
人工智能与机器学习
探讨人工智能和机器学习的基本 原理、技术及应用领域，如自然 语言处理、图像识别和智能推荐 等。
应用软件
应用软件是为满足用户特定需求 而开发的软件，如办公软件、图
像处理软件、游戏软件等。
操作系统原理与功能
操作系统定义 操作系统是一组控制和管理计算机硬件和软件资源，合理 组织计算机工作流程，以及方便用户使用的程序的集合。
操作系统功能 操作系统具有处理机管理、存储器管理、设备管理、文件 管理和用户接口五大基本功能。此外，现代操作系统还具 有网络和多媒体管理等功能。
实例三
利用C语言实现一个猜数字游戏，通过游戏的方式 加深对编程语言和算法的理解。
2023
PART 07
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
关键知识点总结回顾
计算机的基本组成
操作系统的基本概念和功能
包括中央处理器、内存、输入/输出设备等， 以及它们之间的互连和数据传输方式。
操作系统是计算机系统的核心软件，负责管 理计算机硬件和软件资源，提供用户界面， 以及执行各种基本任务。
数学建模数值计算方法总结ppt课件
a12 a22 am2
a1n a2n
x1 x2
a
m
n
x
n
a a
1 1
1 2
a 21 a 22
a 1 n a 2 n
a a
m m
1 2
b1
b
2
a m n
b
m
即 ATAxATb称为正则方程组。
该方程组的解即为超定方程组的最小二乘解。
用最小二乘法解超定方程组的步骤：
x i 1.0 1.25 1.5 1.75 2.0
y i 1.629 1.756 1.876 2.008 2.135
1 .6 2 9 a b
故
1 .7 5 6 a 1 .2 5 b
2
.
1
3
5
a
2 .0 b
解此超定方程组得 a1.122,b0.505
a3.071,
则拟合曲线为 y3.071e0.505x
求血药浓度随时间的变化规律c(t).
作半对数坐标系(semilogy)下的图形
2
10
c(t) c0ekt
101
c0, k为待定系数
0
10
0
2
4
6
8
曲线拟合问题的提法
已知一组观测数据： ( x i , y i ) i1,2, ,m 要求在某特定函数类 ( x ) 中寻找一个函数 ( x ) 作为 y f (x) 的近似函数，使得二者在节点产生的残差
数学建模教程
拟 合与 插 值
在大量的应用领域中，人们经常面临这样的问题： 给定一批数据点，需确定满足特定要求的曲线或 曲面。对这个问题有两种方法。
一种是插值法，数据假定是正确的，要求以某种方法描述数 据点之间所发生的情况。
数值分析PPT课件
03
数值分析的方法和技巧广泛应用于科学计算、工程、经 济、金融等领域。
主题的重要性
随着计算机技术的不断发展， 数值计算已经成为解决实际问 题的重要手段。
数值分析为各种数学问题提供 了有效的数值计算方法和技巧， 使得许多问题可以通过计算机 得以解决。
掌握数值分析的知识和方法对 于数学建模、科学计算、数据 分析等领域具有重要意义。
意义。
未来数值分析的发展方向
随着计算机技术的不断发展，数值分析 将更加依赖于计算机实现，因此数值算 法的优化和并行化将是未来的重要研究
方向。
随着大数据时代的到来，数值分析将更 加注重对大规模数据的处理和分析，因 此数据科学和数值分析的交叉研究将成
为一个新的研究热点。
随着人工智能和机器学习的发展，数值 分析将更加注重对非线性、非平稳问题 的处理，因此新的数值算法和模型将不
数值积分和微分
矩形法
将积分区间划分为若干个小的矩形区域，求 和得到近似积分值。
辛普森法
梯形法
利用梯形公式近似计算定积分，适用于简单 的被积函数。
利用三个矩形区域和一个梯形区域的面积近 似计算定积分。
02
01
高斯积分法
利用高斯点将积分区间划分为若干个子区间， 通过求和得到近似积分值。
04
03
矩阵的特征值和特征向量
数值分析ppt课件
目录
• 引言 • 数值分析的基本概念 • 数值分析的主要算法 • 数值分析的误差分析 • 数值分析的实例和应用 • 结论
01
引言
主题简介
01
数值分析是数学的一个重要分支，主要研究如何利用数 值计算方法解决各种数学问题。
02
它涉及到线性代数、微积分、微分方程、最优化理论等 多个数学领域。
数值计算方法(第5章)1 深圳大学 科学与工程计算 数值分析 PPT课件
5
1 19, 75,50,50, 75,19 288
6
1 41, 216, 27, 272, 27, 216, 41 840
7
1 751,3577,1323, 2989, 2989,1323,3577, 751 17280
8
1 989,5888, 928,10496, 4540,10496, 928,5888,989 28350
其中
RT
[
f
]
（b a）3 12
f
'' (
)
(a,b)
y f (x)
f (x) Ln (x) Rn (x)
由Lagrannge插值,任何一的函数
都
L可n (x以) 近似l的j (x表) y示j是成f (x)的Lagrage插值多项式。
j0
其中
为简便起见,取节点为等分
h ba,x
25几个常用的求积公式的代数精度几个常用的求积公式的代数精度1t公式的代数精度公式具有一次的代数精所以xdxdxs公式的代数精度成立所以xdxdx27精确成立28精确成立同理可得n公式具有三次代数精度c公式具有五次代数精度
第5章 数值积分
引言
在数学分析中，我们学习过微积分基
本定理 Newton-Leibniz 公式：
Newton Cotes积分公式
定义 设f (x)是[a, b]上的连续函数，将
[a, b]区间等分n等分，取h
ba n
, xj
a kh
( j 0,1,2..., n), 记f (x j ) f j ,以{x j }0n 为节点作
f (x)的lagrage插值多项式，即
f (x) Ln (x) Rn (x)
计算机基础知识(计算机的基本运算)
与运算符：
and 规则： 0 and 0=0； 0 and 1=0； 1 and 0=0； 1 and 1=1；
非运算符：
not 规则： not 0 = 1； not 1 = 0;
例如加法规则如下：
0+0＝0；1+0＝1；0+1＝1； 1+1＝10
二、基本逻辑运算
逻辑运算: 也称为两值运算，逻辑变量的取值和运算的结果
只有“真”、”假“两个值。 有三种基本的运算，假设用0表示“假”，1表示“真”：
或运算符：
or 规则： 0 or 0=0； or 1=1； 1 or 0=1； 1 or 1=1；
计算机的基本运算
计算机的计算分类： 一类是数值计算：例如函数计算、方程求
解、微分、积分、概率统计等。主要是通 过四则运算实现。 另一类是非数值计算：例如比较、排序、 查找、 逻辑推理等。主要是通过基本逻辑 运算实现。
一、 四则运算
1、所有的四则运算都可以用加法来实现。
乘法可以用连加实现； 减法也可用加法来做，例：6-2=6+(-2)； 除法可化成连减，最终用加法来实现。 2、二进制数的四则运算结果也是用0和1表示的二 进制数，详见P11-12。
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