(高一下数学期末40份合集)江苏省南通市高一下学期数学期末试卷合集

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江苏省南通市数学高一下学期文数期末考试试卷

江苏省南通市数学高一下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知A∩B=B，且A={}，若CAB={}，则集合B=（）A . {x|-2≤x<3}B . {x|-2<x<3}C . {x|-2<x≤3}D . {x|-2≤x≤3}2. （2分）下列函数在（0，+）上是增函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·荆州期中) 已知a=0.65.1 ， b=5.10.6 ， c=log0.65.1，则（）A . a＜b＜cB . c＜a＜bC . c＜b＜aD . a＜c＜b4. （2分）向量在向量上的正射影的数量为（）A .B . -C .D .5. （2分）设函数y＝x3与y＝（）x－2的图象的交点为(x0 ， y0)，则x0所在的区间是（）A . (0，1)B . (1，2)C . (2，3)D . (3，4)6. （2分） (2019高一上·长春月考) f（x），则f[f（-1）]=（）A . 2B . 6C .D .7. （2分）为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线＝ x＋近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）A . 线性相关关系较强，的值为3.25B . 线性相关关系较强，的值为0.83C . 线性相关关系较强，的值为-0.87D . 线性相关关系太弱，无研究价值8. （2分）向顶角为120°的等腰三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·河北期中) 阅读程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中填入的语句为（）A . S=2*iB . S=2*i﹣1C . S=2*i﹣2D . S=2*i+410. （2分）下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是（）A .B .C .D .11. （2分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a4=18﹣a5 ，则S8=（）A . 18B . 36C . 54D . 7212. （2分）已知函数，则方程所有根的和为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·江苏月考) 化简： =________．14. （1分）(2018·北京) 若x,y满足x+1 y 2x,则2y-x的最小值是________.15. （1分）(2017·漳州模拟) 设向量，且∥ ，则x=________．16. （1分） (2019高一上·阜新月考) 若，则的最小值为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高三上·嘉兴期末) 在中，内角所对的边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值．18. （10分） (2016高二上·汕头期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，设an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn ， bn+1）在直线y=x+2上．（1）求an，bn；（2）若数列{bn}的前n项和为Bn，比较 + +…+ 与1的大小．19. （10分）(2020·金堂模拟) 中央政府为了对应因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：参考数据：.（1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异：（2）若从年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，求选中的2人中恰有1人支持“延迟退休”的概率.20. （5分）(2017·三明模拟) 某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．（ i）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率；（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．21. （10分） (2017高二下·衡水期末) 已知数列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）．（1）求证：{ + }为等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）• •an，求数列{bn}的前n项和Tn．22. （10分）(2018·河北模拟) 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；（2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江苏省南通市2020-2021学年高一下学期期末质量检测数学试题(解析版)

江苏省南通市2020-2021学年高一下学期期末质量检测数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x≤1}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，2]C．[0，1]D．[1，2]【分析】进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x≤1}，∴A∩B＝[0，1]．故选：C．【点评】本题考查了集合的描述法和区间的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2．设复数z满足zi＝1﹣2i（i是虚数单位），则z＝（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【分析】直接利用复数的除法运算法则求解即可．【解答】解：因为复数z满足zi＝1﹣2i，所以．故选：D．【点评】本题考查了复数的除法运算法，考查了运算能力，属于基础题．3．“a＞b＞0”是“＜”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件【分析】先通过转化分式不等式化简条件，再判断a＞b＞0成立是否推出成立；条件成立是否推出a＞b＞0成立，利用充要条件的定义判断出a＞b＞0是成立的什么条件．【解答】解：条件：，即为⇔若条件：a＞b＞0成立则条件一定成立；反之，当条件成立不一定有条件：a＞b＞0成立所以a＞b＞0是成立的充分非必要条件．故选：A．【点评】判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断．4．设a＝20.3，b＝log0.32，c＝log32，则（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a【分析】由对数函数、指数函数的单调性及特殊值确定各数的范围，从而比较大小．【解答】解：∵20＜20.3＜21，∴1＜a＜2，∵log0.32＜log0.31＝0，∴b＜0，∴log31＜log32＜log33，∴0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：C．【点评】本题考查了对数函数、指数函数的单调性的应用，属于基础题．5．德国天文学家，数学家开普勒（J•Kepier，1571﹣1630）发现了八大行星的运动规律：它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比．已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳平均距离的2倍，土星的公转时间约为10753d．则天王星的公转时间约为（）A．4329d B．30323d C．60150d D．90670d【分析】结合即可求解．【解答】解：设天王星的公转时间为T，距离太阳平均距离为r，土星的公转时间为T′，距离太阳平均距离为r′，由题意可知r＝2r′，T′＝10753，所以．故选：B．【点评】本题考查函数的实际应用问题，考查数学建模的核心素养，属于基础题．6．已知m，n是两条不重合的直线，a，β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A．若m∥n，m∥a，则n∥a B．若a⊥β，m⊥β，则m∥aC．若m∥a，m∥β，则a∥βD．若m⊥a，n⊥a，则m∥n【分析】对于A，n∥a或n⊂α；对于B，m∥a或m⊂α；对于C，a与β相交或平行；对于D，由线面垂直的性质得m∥n．【解答】解：m，n是两条不重合的直线，a，β是两个不重合的平面，对于A，若m∥n，m∥a，则n∥a或n⊂α，故A错误；对于B，若a⊥β，m⊥β，则m∥a或m⊂α，故B错误；对于C，若m∥a，m∥β，则a与β相交或平行，故C错误；对于D，若m⊥a，n⊥a，则由线面垂直的性质得m∥n，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，是中档题．7．甲、乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为0.3，乙译出密码的概率为0.4，则密码被破译的概率为（）A．0.88B．0.7C．0.58D．0.12【分析】利用相互独立事件概率计算公式、对立事件概率计算公式直接求解．【解答】解：甲、乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为0.3，乙译出密码的概率为0.4，则密码被破译的概率为：P＝1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.4）＝1﹣0.7×0.6＝0.58．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中n！＝1×2×3×4×……×n．根据该公式可知，与的值最接近的是（）A．cos57.3°B．cos147.3°C．sin57.3°D．sin（﹣32.7°）【分析】利用已知公式，将公式两边分别求导，结合诱导公式，即可得到＝sin（90°﹣147.3°），求解即可【解答】解：原式＝sin（﹣1）≈sin（﹣57.3°）＝sin（90°﹣147.3°）＝cos147.3°．故选：B．【点评】本题考查了推理的应用，考查了三角函数诱导公式的应用、角度与弧度互化的应用，考查了逻辑推理能力，属于中档题．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．在复平面内，复数z对应的点为（1，3），则（）A．z+＝2B．z2＝10C．z•＝10D．【分析】先利用复数的几何意义求出z，然后对四个选项逐一判断即可．【解答】解：由题意，z＝1+3i，对于A，，故选项A正确；对于B，z2＝﹣8+6i，故选项B错误；对于C，，故选项C正确；对于D，，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题考查了复数的运算，解题的关键是掌握复数的运算法则以及复数模的运算性质，属于基础题．10．一只袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个白球和2个黑球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，甲表示事件“两次都摸到黑球”，乙表示事件“两次都摸到白球”，丙表示事件“一次摸到白球，一次摸到黑球”，丁表示事件“至少有一次摸到白球”，则（）A．甲与乙互斥B．乙与丙互斥C．乙与丁互斥D．丙与丁互斥【分析】利用互斥事件的定义直接求解．【解答】解：甲与乙不能同时发生，甲与乙是互斥事件，故A正确；乙与丙不能同时发生，乙与丙是互斥事件，故B正确；丁与乙可以同时发生，乙与丁不是互斥事件，故C错误；丙与丁可以同时发生，丙与丁不是互斥事件，故D错误．故选：AB．【点评】本题考查命题真假的判断，考查互斥事件等基础知识，是基础题．11．已知O是△ABC所在平面内一点，则下列结论正确的是（）A．若，则△ABC为等腰三角形B．若，则△ABC为锐角三角形C．若，则O，B，C三点共线D．若，，则【分析】A，由＝0即可判断；B，可得∠A是锐角，但不一定是锐角三角形，即可判断；C，可得，即可判断；D，由于，，则O是垂心，即可判断．【解答】解：对于A，∵＝0，∴c＝b，故A正确；对于B，由于，则∠A是锐角，但不一定是锐角三角形，故B错误；对于C，∵，∴，则O，B，C三点共线，故C正确；对于D，由于，，则O是垂心，，故D正确；故选：ACD．【点评】本题考查了平面向量的线性运算，平面向量的性质，属于中档题．12．已知圆台上、下底面的圆心分别为O1，O2，半径为2，4，圆台的母线与下底面所成角的正切值为3，P为O1O2上一点，则（）A．圆台的母线长为6B．当圆锥PO1圆锥PO2的体积相等时，PO1＝4PO2C．圆台的体积为56πD．当圆台，上、下底面的圆周都在同一个球面上时，该球的表面积为80π【分析】转化求解圆台的母线长判断A；利用比例关系判断B；求解体积判断C；取得球的表面积判断D．【解答】解：圆台上、下底面的圆心分别为O1，O2，半径为2，4，圆台的母线与下底面所成角的正切值为3，P为O1O2上一点，h＝3×（4﹣2）＝6，母线，与圆台的母线长为6矛盾，所以A错误；，，B正确；，C正确；设球心到上底面的距离为x，则22+x2＝（6﹣x）2+42，解得x＝4，，S＝80π，D正确；故选：BCD．【点评】本题考查旋转体中的圆台的有关知识的应用，球的表面积的求法，考查分析问题解决问题的能力，命题的真假的判断，是中档题．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．今年5月1日，某校5名教师在“学习强国”平台，上的当日积分依次为43，49，50，52，56，则这5个数据的方差是18．【分析】根据题意求出平均数，再利用方差公式求出方差．【解答】解：∵＝＝50，∴，故答案为：18．【点评】本题考查了平均数与方差的求法，属于基础题．14．已知角θ的终边经过点P（﹣1，2），则＝3．【分析】根据三角函数的定义，可得tanθ＝﹣2，再结合正切函数的两角差公式，即可求解．【解答】解：∵角θ的终边经过点P（﹣1，2），∴tanθ＝，∴＝．故答案为：3．【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义，以及正切函数的两角差公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．15．已知a，b是非零实数，若关于x的不等式x2+ax+b≥0恒成立，则的最小值是1．【分析】依题意可得，a2﹣4b≤0，再利用基本不等式直接求解即可．【解答】解：依题意，a2﹣4b≤0，∴，当且仅当，时取等号．∴的最小值是1．故答案为：1．【点评】本题考查不等式的恒成立问题，考查基本不等式的运用，考查运算求解能力，属于基础题．16．已知函数f（x）＝|x|﹣|x﹣2|，则f（x）的值域是[﹣2，2]，不等式f（x）＜f（2x）的解集是（0，2）．【分析】（1）分x＜0，0≤x≤2，x＞2三种情况讨论，即可求解f（x）的值域．（2）当x≤0或x≥2时，f（x）＜f（2x），显然不成立，分0＜x≤1，1＜x＜2两种情况讨论，取其并集，即可求解．【解答】（1）∵f（x）＝|x|﹣|x﹣2|，∴当x＜0时，f（x）＝﹣x﹣（2﹣x）＝﹣2，当0≤x≤2时，f（x）＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，当x＞2时，f（x）＝x﹣（x﹣2）＝2，∴∴f（x）的值域为[﹣2，2]．（2）当x≤0或x≥2时，f（x）＜f（2x），显然不成立，当0＜x≤1时，f（x）＝2x﹣2＜4x﹣2＝f（2x），解得x＞0，∴0＜x≤1，当1＜x＜2时，f（x）＝2x﹣2，f（2x）＝2，当f（x）＜f（2x）时，即2x﹣2＜2，解得x＜2，∴1＜x＜2，综上所述，不等式f（x）＜f（2x）的解集为（0，2）．【点评】本题考查了绝对值不等式的求解，需要学生有分类讨论的思想，属于基础题．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝log3（3+x）+log3（3﹣x）．（1）求证：f（x）为偶函数；（2）求f（x）的最大值．【分析】（1）先求出函数f（x）的定义域，然后利用偶函数的定义证明即可；（2）利用对数的运算性质将函数f（x）化简变形，然后利用二次函数的性质以及对数函数的性质求解最值即可．【解答】（1）证明：函数f（x）＝log3（3+x）+log3（3﹣x），所以f（x）的定义域为（﹣3，3），因为f（﹣x）＝log3（3﹣x）+log3（3+x）＝f（x），所以f（x）为偶函数；（2）解：f（x）＝log3（3+x）（3﹣x）＝，因为9﹣x2∈（0，9]，所以∈（﹣∞，2]，故当x＝0时，f（x）取得最大值2．【点评】本题考查了函数最值的求解，主要考查了对数型函数的性质的应用，偶函数定义的应用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．18．（本小题满分12分）在①（a+b+c）（a+b﹣c）＝3ab，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足____．（1）求角C的大小；（2）若D为边BC上一点，且AD＝6，BD＝4，AB＝8，求AC．【分析】若选①：（1）利用平方差公式化简已知的等式，由余弦定理求出cos C，即可得到角C的值；（2）在△ABD中，利用余弦定理求出cos∠ADB，由同角三角函数关系求出sin∠ADC＝sin∠ADB，再利用正弦定理求解AC即可．若选②：（1）利用两角和的正切公式以及三角形内角定理，求出tan C，即可得到角C的值；（2）在△ABD中，利用余弦定理求出cos∠ADB，由同角三角函数关系求出sin∠ADC＝sin∠ADB，再利用正弦定理求解AC即可．若选③：（1）利用两角和差公式以及三角形内角和公式求出cos C的值，即可得到角C的值；（2）在△ABD中，利用余弦定理求出cos∠ADB，由同角三角函数关系求出sin∠ADC＝sin∠ADB，再利用正弦定理求解AC即可．【解答】解：若选①：（a+b+c）（a+b﹣c）＝3ab，则（a+b）2﹣c2＝3ab，即a2+b2﹣c2＝ab，所以，又C为△ABC的内角，所以；（2）因为AD＝6，BD＝4，AB＝8，所以cos∠ADB＝，则sin∠ADC＝，由正弦定理可得，，解得．若选②：因为，则，所以tan（A+B）＝，又tan C＝tan[π﹣（A+B）]＝﹣tan（A+B）＝，因为C为△ABC的内角，所以；（2）因为AD＝6，BD＝4，AB＝8，所以cos∠ADB＝，则sin∠ADC＝，由正弦定理可得，，解得．若选③：因为，则sin C cos A＝2sin B cos C﹣sin A cos C，所以sin C cos A+sin A cos C＝2sin B cos C，即sin B＝2sin B cos C，又B∈（0，π），所以sin B≠0，则cos C＝，因为C为△ABC的内角，所以；（2）因为AD＝6，BD＝4，AB＝8，所以cos∠ADB＝，则sin∠ADC＝，由正弦定理可得，，解得．【点评】本题考查了解三角问题，涉及了正弦定义与余弦定理的应用，两角和差公式以及三角形内角和定理的应用，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，，．求：（1）；（2）cos∠EAF．【分析】（1）利用•（+）即可计算；（2）利用cos∠EAF＝，即可计算．【解答】解：（1）∵＝+＝+（）＝+，∴•（+）＝+（+）+＝×4++＝．（2）∵cos∠EAF＝，∴．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了运算能力，属于中档题．20．（本小题满分12分）某城市缺水问题比较严重，市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，为了解家庭用水量的情况，相关部分在某区随机调查了100户居民的月平均用水量（单位：t），得到如下频率分布表：分组频数频率[1.5，4.5）220.22[4.5，7.5）310.31[7.5，10.5）x0.16[10.5，13.5）100.10[13.5，16.5）y z[16.5，19.5）50.05[19.5，22.5）50.05[22.5，25.5）30.03[25.5，28.5）20.02合计1001（1）求表中x，y，z的值；（2）试估计该区居民的月平均用水量；（3）从上表月平均用水量不少于22.5t的5户居民中随机抽取2户调查，求2户居民来自不同分组的概率．【分析】由频率＝频数÷总数，频数＝总数×频率进行求解．平均数用每组数据的中点×频率的结果相加得到．【解答】解：（1）由图表可知，[7.5，10.5）区间内，居民用水量的频率为0.16，∴x＝100×0.16＝16．则y＝100﹣（22+31+16+10+5+5+3+2）＝6，∴频率z＝6÷100＝0.06．（2）27×0.02＝9.27．（3）＝＝10，∴从上表月平均用水量不少于22.5t的5户居民中随机抽取2户的基本事件共10件，来自同一分组的可能事件共1+＝4种，∴来自不同分组的可能事件共6种．记事件A：2户居民来自不同分组，则P（A）＝＝．【点评】该题考查利用频率求频数及利用频率求平均数，并考查概率的计算，属于基础题型．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD＝60°，AB＝AD＝＝2，E为棱PD上的一点，且DE＝2EP＝2．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求直线AE与平面PCD所成角的正弦值．【分析】（1）连接BD交AC于F，连接EF．证明EF∥PB，然后证明PB∥面AEC（2）作AG⊥DC，垂足为G，说明直线AE与面PCD所成角为∠AEG．然后求解即可．【解答】（1）证明：连接BD交AC于F，连接EF．因为AB∥CD，所以，所以EF∥PB，又EF⊂面AEC，PB⊄面AEC，所以PB∥面AEC（2）解：作AG⊥DC，垂足为G，PD⊥面ABCD，AG⊂面ABCD，所以AG⊥PD，又PD∩CD＝D，所以AG⊥面PCD，所以直线AE与面PCD所成角为∠AEG．【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，直线与平面所成角的求法，是中档题．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若θ∈（0，π），，求θ的值；（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到曲线C，再把C 上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象．若函数在区间（0，nπ）（n∈N*）上恰有2021个零点，求m，n的值．【分析】（1）先利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，然后利用特殊角的三角函数值，求解三角方程即可；（2）利用三角函数的图象变换，求出g（x）的解析式，然后将函数F（x）的零点转化为方程的根，对根的可能情况进行分类讨论，分别分析求解即可．【解答】解：（1）因为＝（1﹣cos2x）+sin2x+3×＝sin2x+cos2x+2＝，因为，又θ∈（0，π），所以，所以；（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到曲线C，再把C上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）＝2sin x，所以令F（x）＝2cos2x+2m sin x＝2（1﹣2sin2x）+2m sin x＝0，令t＝sin x∈[﹣1，1]，则2t2﹣mt﹣1＝0（*），当t＝0时，方程不成立，①若（*）式中，其中一根为1，则m＝1，另一根为，所以F（x）在（0，π）上1个零点，（π，2π）上2个零点，即F（x）在（0，1346π）上共2019个零点，（1346π，1347π）上1个零点，（1347π，1348π）2个零点，所以不存在n使得（0，nπ）有2021个零点；②若（*）式中，其中一根为﹣1，则m＝﹣1，另一根为，所以F（x）在（0，π）上2个零点，（π，2π）上1个零点，即F（x）在（0，1346π）上共2019个零点，（1346π，1347π）上2个零点，所以n＝1347；③若（*）式中，在（﹣1，1）上只有一根，则F（x）在（kπ，（k+1）π）上要么2个零点，要么0个，所以（0，nπ）上零点个数只能是偶数，因为2021是奇数，所以不符题意．综上所述，m＝﹣l，n＝1347．【点评】本题考查了三角恒等变换的应用，三角函数图象变换的应用，函数零点的求解，解决函数零点或方程根的问题，常用的方法有：（1）方程法（直接解方程得到函数的零点）；（2）图象法（直接画出函数的图象分析得解）；（3）方程+图象法（令函数为零，再重新构造两个函数，数形结合分析得解）．属于难题。

江苏省南通市通州区高一下学期期末数学试题学生版

x -2 )2019—2020 学年末学业质量监测试卷高一数学一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a , b 是单位向量，且a ⊥ b ，则a ⋅ (b - a ) ＝A. -1B. 0C.1D.2．在∆ABC 中，若sin A : sin B : sin C = 3 : 5 : 7 ，则C = A. 30︒B. 60︒C. 0︒D. 0︒3．使式子log (-x 2 + x + 6) 有意义的 x 的取值范围是 A. (- 2,3)B. (2,3)C. [- 2,3]D. (2,3]4．已知角α的终边为 y = 3x (x ≥ 0) ，则cos(α+ π=A. 1B.23 C. - 1D. -322225．设集合 A = {(x , y ) | y = 1- | x |}, B = {(x , y ) | y = 1- x 2} ，则 A B 中的元素个数为 A. 0B.1C. 2D. 36．我国古代典籍《周易》中用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从上到下排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“一一”，如图就是一个重卦，已知某重卦从上到下排列的前 3个爻均为阴爻，若后3个爻随机产生，则该重卦恰含2 个阳爻的概率为A. 1B. 3 3 8C. 1D. 2 2 37．已知球O 的表面积为16π，球心O 到球内一点 P 的距离为1，则过点 P 的截面的面积的最小值为 A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π8．设直线l 过点 P (1 , 2 )，在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线l 的条数为 A.1B. 2C. 3D. 42a 2b (x - 0)2 + (0 -1)2 (x -1)2 + (0 - 0)2 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

(高一下数学期末30份合集)江苏省南通市高一下学期数学期末试卷合集

高一下学期期末数学试卷第I 卷（选择题）请修改第I 卷的文字说明一、单项选择1. 我国古代数学发展一直处世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是（）Ａ．割圆术Ｂ．更相减损术Ｃ．秦九韶算法Ｄ．孙子剩余定理2. ABC ∆的三个内角A ．B ．C 成等差数列，()0BA BC AC +⋅=，则ABC ∆一定是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．非等边锐角三角形D ．钝角三角形3. 若两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a =-=+，则向量a b +与a 的夹角为（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π4. 设向量2cos 1,1),(1,1),[]3,3a b ππθθθ=++=∈,m 是向量a 在向量b 向上的投影,则m 的最大值是（）A ．2B ． D ．35. 阅读如图所示的程序框图.若输入m=8，n= 6，则输出的a ，i 分别等于（）A. 12,2B. 12,3C. 24,2D. 24,36. 设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是( )A ．甲比乙好B ．乙比甲好C ．甲、乙一样好D ．难以确定7. 在正三角形ABC 中,3AB =,D 是BC 上一点,且3BC BD =,则B A AD ⋅= （） A ．152 B ．92 C ．9 D ．68. 为了得到函数)32sin(π+=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像（）（A ）向右平移3π个单位（B ）向右平移6π个单位（C ）向左平移3π个单位（D ）向左平移6π个单位9. 执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为22,则输出的s 的值为（）A ．232B ．211C ．210D ．19110. 若函数()sin()1f x A x ωϕ=++(0,)ωϕπ><对任意实数t ，都有()()33f t f t ππ+=-+，记()cos()1g x A x ωϕ=+-，则()3g π=（） A.12- B. 12 C. 1- D.111. 如图给出的是计算20121614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A ．1005≤iB ．1005>iC ．1006≤iD ．1006>i12. 执行如图1所示的程序框图,输出的i 值为（）.A 5 .B 6 .C 7 .D 8第II 卷（非选择题）请修改第II 卷的文字说明二、填空题13. 在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h 的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________．14. 设(2,4)a = ，(1,1)b = ，若()b a mb ⊥+，则实数m =________． 15. 在平行四边形ABCD 中,E 和F 分别是边CD 和BC 的中点,若AC mAE nAF =+,其中,m n R ∈,则m + n =__________16. 已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为三、解答题17. 已知(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==．（1）若67πβα=-，求a b ⋅的值；图1（2）若4,58a b πα⋅==，且,02παβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，求tan()αβ+的值．18. $selection$19. 设向量,a b 满足1a b ==及327a b -=，（Ⅰ）求,a b 夹角θ的大小；（Ⅱ）求3a b +的值．20. 已知函数()c bx x x f ++=2对任意R ∈βα,都有()0sin ≥αf ，且()0sin 2≤+βf .（1）求()1f 的值；（2）求证：3≥c .（3）若()αsin f 的最大值为10，求()x f 的表达式.21. 利用三角函数线证明：|sin α|＋|cos α|≥1.22. 设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->,且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,(Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值参考答案一、单项选择1.【答案】Ｂ【解析】2.【答案】B【解析】ABC ∆的三个内角A ．B ．C 成等差数列，所以，2B A C =+，又A B C 180++=︒，所以，B 60=︒.设D 为AC 边上的中点,则()2BA BC AC BD +⋅=,又()0BA BC AC +⋅=,所以，0BD AC ⋅=，即BD AC ⊥，故△ABC 为等边三角形，选B .3.【答案】B【解析】4.【答案】C【解析】5.【答案】D【解析】6.【答案】B【解析】7.【答案】A【解析】8.【答案】D【解析】9.【答案】B【解析】10.【答案】C【解析】11.【答案】D【解析】i=1，S=0→S=12,i=2→S=1124+,i=3→ S=1124++16,i=4→…→ S=1124++16+ (12012),i=2018=2018+1，所以判断框内应填入的条件是i>2018，故选D.12.【答案】A【解析】二、填空题13.【答案】北偏西30°【解析】14.【答案】3-【解析】15.【答案】43【解析】16.【答案】3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-【解析】三、解答题 17.【答案】解：（1）∵)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a∴()2367cos cos -==-=⋅πβαb a （2）∵54=⋅∴()54cos =-βα，()53sin -=-βα，()43tan -=-βα)(4)(2βαπβααβα--=--=+ ∴)](4tan[)tan(βαπβα--=+)tan(1)tan(1βαβα-+--==431431-+=7【解析】18.【答案】$selection$【解析】19.【答案】（Ⅰ）3π（Ⅱ）133=+(Ⅰ)设与夹角为θ，()222327,94127a ba b a b -=+-?，而1a b ==，∴12a b ?21=θ，即21cos =θ 又[]0,q p Î，∴所成a 与b 夹角为3π. (Ⅱ)∵()22239613a ba ab b +=+?=所以133=+.【解析】 20.【答案】（1）因为1sin 1,12sin 3αβ-≤≤≤+≤ .且对任意R ∈βα,都有()0sin ≥αf ，且()0sin 2≤+βf .所以对[]1,1,()0x f x ∈-≥ ，对[]1,3,()0x f x ∈≤.于是(1)0f = .（2）由于对[]1,1,()0x f x ∈-≥ ，对[]1,3,()0x f x ∈≤，所以二次函数的对称轴满足：13222b x +=-≥= ，所以4b ≤ . 由（1）知，(1)0f = ，所以10bc ++= ，于是1413c b =--≥-= .（3）因为()αsin f 的最大值为10，所以()f x 在[]1,1- 的最大值为10，又因为二次函数开口向上且对称轴满足：13222b x +=-≥=，所以()f x 在[]1,1-单调递减，所以(1)10f -= ，于是10bc -+=.又由（1）知，(1)0f = ，所以10b c ++=联立解得5,4b c =-= ，所以()x f 的表达式为2()54f x x x =-+ .【解析】21.【答案】【解析】证明：当角α的终边在坐标轴上时，正弦线(余弦线)变成一个点，而余弦线(正弦线)的长等于r(r ＝1)，所以|sin α|＋|cos α|＝1.当角α的终边落在四个象限时，设角α的终边与单位圆交于点P(x ，y)时，过P 作PM ⊥x 轴于点M(如图)，则|sin α|＝|MP|，|cos α|＝|OM|，利用三角形两边之和大于第三边有：|sin α|＋|cos α|＝|MP|＋|OM|>1，综上有|sin α|＋|cos α|≥1.22.【答案】高一下学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A ．4x+3y-13=0B ．4x-3y-19=0C ． 3x-4y-16=0D ． 3x+4y-8=02．若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是（）A ．l ∥aB ．l 与a 异面C ．l 与a 相交D ．l 与a 没有公共点3．直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a , 在y 轴上的截距为b, 则（）A ．a=2,b=5B ．a=2,b=-5C ．a=-2,b=5D ．a=-2,b=-54．等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（）A ．错误！未找到引用源。

江苏省南通市通州区高一数学下学期期末试卷(含解析)

2016-2017学年江苏省南通市通州区高一（下）期末数学试卷一、填空题(共14小题，每小题5分，满分70分）1．设集合A=｛1，2}，B=（a+1，2）,若A∪B=｛1，2，3｝，则实数a的值为．2．若向量=（2，1）,=(﹣4，x）,且∥，则x的值为．3．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°,则△ABC的面积为．4．函数f（x）=lg（2﹣x﹣x2）的定义域为．5．若指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是．6．已知直线x﹣y=0与圆（x﹣2)2+y2=6相交于A，B两点，则弦AB的长为．7．已知两曲线f（x）=cosx与g（x）=sinx的一个交点为P，则点P到x轴的距离为．8．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2．AA1=4,则该长方体外接球的表面积为．9．如图，D,E分别是△ABC的边AC,BC上的点,且=, =．若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为．10．如图,已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，△DEF为平行于棱柱底面的截面,O1，O分别为上、下底面内一点,则六面体O1DEFO的体积为．11．将函数f（x）=sinωx（0＜ω＜6）图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象．若g（x）图象的一个对称中心为（，0），则f（x)的最小正周期为．12．在△ABC中，已知AB=AC=4，BC=2，∠B的平分线交AC于点D，则•的值为．13．已知f（x)是定义在R上的奇函数,当x＞0时，f(x）=x2﹣3x．若方程f（x)+x﹣t=0恰有两个相异实根，则实数t的所有可能值为．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2a，0）（a＞0)，直线l1：mx﹣y﹣2m+2=0与直线l2:x+my=0(m∈R）相交于点M,且MA2+MO2=2a2+16,则实数a的取值范围是．二、解答题(共6小题，满分90分）15．已知tan（α﹣）=﹣．（1)求tanα的值;（2）求cos2α的值．16．在四棱锥P﹣ABCD中,已知DC∥AB，DC=2AB,E为棱PD的中点．（1)求证：AE∥平面PBC；（2)若PB⊥PC，PB⊥AB，求证：平面PAB⊥平面PCD．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为1的正△OAB的顶点A，B均在第一象限，设点A在x轴的射影为C，∠AOC=α．（1）试将•表示α的函数f（α），并写出其定义域；(2）求函数f(α）的值域．18．如图，海平面某区域内有A，B，C三座小岛，岛C在A的北偏东70°方向,岛C在B的北偏东40°方向，且A,B两岛间的距离为3海里．（1)求B,C两岛间的距离；（2）经测算海平面上一轮船D位于岛C的北偏西50°方向，且与岛C相距3海里,求轮船在岛A的什么位置．（注：小岛与轮船视为一点）19．在平面直角坐标系xOy中，圆:x2+y2=4,直线l：4x+3y﹣20=0．A（，)为圆O内一点,弦MN过点A，过点O作MN的垂线交l于点P．(1）若MN∥l．①求直线MN的方程；②求△PMN的面积．（2）判断直线PM与圆O的位置关系,并证明．20．已知函数f（x）=a｜x﹣b|+1，其中a，b∈R．（1）若a＜0，b=1，求函数f（x）的所有零点之和;（2）记函数g（x）=x2﹣f（x）．①若a＜0，b=0，解不等式g(2x+1）≤g（x﹣1）；②若b=1，g（x)在[0,2］上的最大值为0，求a的取值范围．2016—2017学年江苏省南通市通州区高一(下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(共14小题，每小题5分，满分70分)1．设集合A={1,2｝，B=（a+1，2)，若A∪B={1,2,3｝，则实数a的值为 2 ．【考点】1D：并集及其运算．【分析】由并集定义得a+1=3,由此能求出实数a的值．【解答】解：∵集合A={1，2｝，B=（a+1，2），A∪B={1，2，3}，∴a+1=3,解得实数a的值2．故答案为：2．2．若向量=（2，1），=（﹣4，x），且∥，则x的值为﹣2 ．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．3．在△ABC中,已知AB=2，AC=3，∠A=120°，则△ABC的面积为．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式求解即可得答案．【解答】解:∵AB=2，AC=3,∠A=120°，∴S△ABC=AB•AC•sinA==．故答案为：．4．函数f（x）=lg（2﹣x﹣x2)的定义域为(﹣2，1）．【考点】33:函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式,列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解:函数f（x）=lg（2﹣x﹣x2），∴2﹣x﹣x2＞0，即x2+x﹣2＜0，解得﹣2＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣2,1）．故答案为：（﹣2，1)．5．若指数函数f（x）=(a﹣1)x是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（1,2）．【考点】48：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据指数函数的图象和性质，列出不等式求出a的取值范围．【解答】解：指数函数f(x）=（a﹣1）x是R上的单调减函数,∴0＜a﹣1＜1，解得1＜a＜2;∴实数a的取值范围是(1，2）．故答案为：（1，2)．6．已知直线x﹣y=0与圆(x﹣2）2+y2=6相交于A，B两点，则弦AB的长为 4 ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心为C（2，0）,半径r=,再求出圆心C（2，0）到直线x﹣y=0的距离d==，从而弦AB的长|AB｜=2，由此能求出结果．【解答】解:圆（x﹣2）2+y2=6的圆心为C（2，0）,半径r=,圆心C（2，0)到直线x﹣y=0的距离d==，∵直线x﹣y=0与圆（x﹣2）2+y2=6相交于A,B两点，∴弦AB的长|AB|=2=2=4．故答案为：4．7．已知两曲线f（x）=cosx与g（x）=sinx的一个交点为P，则点P到x轴的距离为．【考点】H7:余弦函数的图象；H2：正弦函数的图象．【分析】由题意根据cosx=sinx，求得x的值，可得y的值，从而得到点P到x轴的距离为｜y｜的值．【解答】解：两曲线f(x）=cosx与g（x）=sinx的一个交点为P，设点P的坐标为（x，y），由cosx=sinx，可得tanx=,∴x=kπ+,k∈Z，∴y=±，∴点P到x轴的距离为|y｜=，故答案为：．8．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2．AA1=4，则该长方体外接球的表面积为24π．【考点】LG：球的体积和表面积；LR:球内接多面体．【分析】由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC1的长，从而得到长方体外接球的直径,结合球的表面积公式即可得到，该球的表面积【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3,AD=4，AA1=5，∴长方体的对角线AC1==2，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，∴球的一条直径为AC1，可得半径R=,因此，该球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=24π故答案为：24π．9．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点,且=， =．若=λ+μ(λ，μ∈R）,则λ+μ的值为．【考点】9H:平面向量的基本定理及其意义．【分析】==+=+=﹣.,，即可求得λ+μ．【解答】解： ==+=+=﹣．∴，则λ+μ=．故答案为：10．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，△DEF为平行于棱柱底面的截面，O1，O分别为上、下底面内一点，则六面体O1DEFO的体积为．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】六面体的体积为上下两个棱锥的体积和，根据体积公式化简即可得出答案．【解答】解：设三棱锥O1﹣DEF的高为h1，三棱锥O﹣DEF的高为h2，则h1+h2=AA1=2，∴V O﹣DEF+V=+=S△DEF•(h1+h2）==．故答案为：．11．将函数f(x）=sinωx（0＜ω＜6）图象向右平移个单位后得到函数g（x)的图象．若g(x）图象的一个对称中心为（，0），则f（x）的最小正周期为．【考点】HJ:函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出g(x）的解析式,利用对称中心得出ω，再代入周期公式得出答案．【解答】解:g（x）=f(x﹣)=sinω（x﹣）=sin（ωx﹣ω），∴g（）=sin（﹣ω)=0,即﹣ω=kπ,k∈Z,∴ω=3kπ，又0＜ω＜6，∴ω=3,∴f（x）的最小正周期为T=．故答案为．12．在△ABC中,已知AB=AC=4，BC=2,∠B的平分线交AC于点D，则•的值为﹣．【考点】9R:平面向量数量积的运算．【分析】由余弦定理求得cosA，可得•=4×4×=14,再由内角平分线定理，可得AD=，再由向量的加减运算和数量积的性质：向量的平方即为模的平方,计算即可得到所求值．【解答】解：由余弦定理可得cosA===,可得•=4×4×=14,由BD为∠ABC的平分线，可得===2，AD=,即有•=•（﹣)=•（﹣）=2﹣•=×16﹣14=﹣．故答案为：﹣．13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x)=x2﹣3x．若方程f（x)+x﹣t=0恰有两个相异实根，则实数t的所有可能值为{﹣1，1｝．【考点】54:根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（x）的解析式,分离参数可得t=f（x）+x，作出g（x）=f(x）+x的函数图象，根据图象可得t=±1．【解答】解：当x＜0时，f(x)=﹣f（﹣x)=﹣（x2+3x）=﹣x2﹣3x，由f(x)+x﹣t=0得t=，令g（x）=，作出g（x）的函数图象如图所示：∵方程f（x）+x﹣t=0恰有两个相异实根，即g（x）=t有两个实根,∴t=1或t=﹣1．故答案为:｛﹣1,1}．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2a，0）（a＞0），直线l1：mx﹣y﹣2m+2=0与直线l2：x+my=0（m∈R）相交于点M,且MA2+MO2=2a2+16,则实数a的取值范围是［2，1+］．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】两直线方程联立，消去m，可得M的轨迹方程，再设M（x，y），运用两点的距离公式，可得M的又一轨迹方程,由两圆有公共点，可得a的不等式,解不等式即可得到a的范围．【解答】解:由题意,,将m=﹣代入l1：mx﹣y﹣2m+2=0，化简可得x2+y2﹣2x﹣2y=0，即有M在以圆心C1(1,1)，半径为的圆上，又点A（2a,0)（a＞0），设M（x，y），MA2+MO2=2a2+16,可得（x﹣2a）2+y2+x2+y2=2a2+16，即有x2+y2﹣2ax+a2﹣8=0,可得M在以圆心C2（a，0）,半径为2的圆上，由两圆相交可得≤｜C1C2|≤3,即为≤≤3,解得2≤a≤1+．故答案为：［2，1+]．二、解答题(共6小题，满分90分）15．已知tan（α﹣)=﹣．（1)求tanα的值；（2）求cos2α的值．【考点】GR：两角和与差的正切函数；GU：二倍角的正切．【分析】（1)由已知利用两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．（2）由tanα=，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵tan（α﹣）==﹣．∴解得：tanα=．（2）∵tanα=,∴cos2α===．16．在四棱锥P﹣ABCD中，已知DC∥AB，DC=2AB，E为棱PD的中点．(1）求证:AE∥平面PBC;（2）若PB⊥PC，PB⊥AB，求证:平面PAB⊥平面PCD．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PC中点E，连结EF、BF,推导出四边形ABFE是平行四边形，从而AE∥BF，由此能证明AE∥平面PBC．（2）由DC∥AB，PB⊥PC，PB⊥AB,得PB⊥CD,从而PB⊥平面PCD，由此能证明平面PAB⊥平面PCD．【解答】证明：（1)取PC中点E,连结EF、BF，∵在四棱锥P﹣ABCD中，DC∥AB，DC=2AB，E为棱PD的中点,∴EF CD，AB，∴EF AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，∵AE⊄平面PBC，BF⊂平面PBC，∴AE∥平面PBC．（2）∵DC∥AB，PB⊥PC，PB⊥AB，∴PB⊥CD，∵PC∩CD=C,∴PB⊥平面PCD，∵PB⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面PCD．17．如图，在平面直角坐标系xOy中,边长为1的正△OAB的顶点A，B均在第一象限，设点A 在x轴的射影为C,∠AOC=α．（1）试将•表示α的函数f（α），并写出其定义域；(2）求函数f（α）的值域．【考点】9R：平面向量数量积的运算；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据题意，用α表示出、、，求出，利用数量积个数计算f（α)并化简，写出α的取值范围；（2)根据α的取值范围即可求出函数f（α）的值域．【解答】解：（1)根据题意，｜|=1，∠AOC=α,∴=（cosα,sinα），=(cos（α+），sin(α+）），=(cosα，0）;∴=﹣=（cos(α+）﹣cosα,sin(α+）），∴f（α）=•=cosα［cos（α+）﹣cosα］+sinαsin（α+）=cos［（α+）﹣α］﹣cos2α=﹣=﹣cos2α，其中α∈(0，）；（2）由（1）知，f（α）=﹣cos2α，α∈（0，）时，2α∈(0，），cos2α∈（，1），∴﹣cos2α∈（﹣，﹣）,∴函数f(α）的值域为(﹣，﹣）．18．如图，海平面某区域内有A，B，C三座小岛,岛C在A的北偏东70°方向，岛C在B的北偏东40°方向，且A,B两岛间的距离为3海里．（1）求B,C两岛间的距离；（2）经测算海平面上一轮船D位于岛C的北偏西50°方向,且与岛C相距3海里，求轮船在岛A的什么位置．(注:小岛与轮船视为一点）【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】(1）在△ABC中使用正弦定理得出BC；（2)在△ABC中求出AC,再在△ACD中利用余弦定理求出AD,利用正弦定理求出∠DAC,得出结论．【解答】解：（1)由题意可得∠ABC=105°，∠BAC=45°，AB=3，∴∠ACB=30°,在△ABC中，由正弦定理得，即，解得BC=3(海里）．（2）由题意可知CD=3，∠ACD=60°，在△ABC中，由余弦定理得AC==3，在△ACD中，由余弦定理AD==3，由正弦定理得：，即，解得sin∠DAC=,∴∠DAC=45°，∴D船在A岛北偏东25°方向上,距离A岛3海里处．19．在平面直角坐标系xOy中,圆：x2+y2=4,直线l:4x+3y﹣20=0．A（,）为圆O内一点,弦MN过点A，过点O作MN的垂线交l于点P．（1）若MN∥l．①求直线MN的方程；②求△PMN的面积．(2）判断直线PM与圆O的位置关系，并证明．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）①求出直线MN的斜率k=k AB=﹣，由此能求出直线MN的方程．②求出点O(0，0）到直线MN的距离d=1，从而MN=2=2，点O到直线l的距离|OP|=4，P到MN的距离h=4﹣1=3，由此能求出△PMN的面积S△PMN．（2）设M（x0，y0），则直线MN的斜率k=，直线OP的斜率为﹣,直线OP的方程为y=﹣，联立，得点P（，﹣），求出,，推导出=0,从而PM⊥OM，进而直线PM与圆O相切．【解答】解:(1）①∵圆：x2+y2=4，直线l:4x+3y﹣20=0．A（，）为圆O内一点，弦MN过点A，MN∥l,∴直线MN的斜率k=k AB=﹣,∴直线MN的方程为：y﹣=﹣（x﹣），整理，得：4x+3y﹣5=0．②点O（0，0)到直线MN的距离d==1，MN=2=2=2，点O到直线l的距离｜OP｜==4，∴P到MN的距离h=4﹣1=3，∴△PMN的面积S△PMN===3．（2）直线PM与圆O相切，证明如下:设M（x0，y0），则直线MN的斜率k==，∵OP⊥MN，∴直线OP的斜率为﹣，∴直线OP的方程为y=﹣，联立,解得点P的坐标为（,﹣)，∴=（，﹣）,∵=（x0，y0），，∴==﹣4==0,∴⊥,∴PM⊥OM．∴直线PM与圆O相切．20．已知函数f（x)=a｜x﹣b|+1,其中a，b∈R．（1）若a＜0，b=1，求函数f（x）的所有零点之和；(2)记函数g(x）=x2﹣f(x）．①若a＜0，b=0,解不等式g（2x+1)≤g（x﹣1)；②若b=1,g（x）在［0，2]上的最大值为0，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】(1）判断f(x）的单调性和对称轴,得出零点个数和零点之和；(2）①根据g（x）的奇偶性和单调性列出不等式得出x的范围；②讨论a的范围,判断g（x)的单调性,根据最大值验证或列出不等式得出a的范围．【解答】解：（1）f（x）=a｜x﹣1｜+1=,∵a＜0，∴f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，又f（1）=1,∴f(x)在(﹣∞，1）和（1,+∞）上各有1个零点，∵f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（x）的所有零点之和为2．（2）①b=0时，f（x）=a｜x｜+1，∴g（x）=x2﹣a|x｜﹣1，∴g（﹣x）=g（x)，即g（x)是偶函数,∵a＜0，∴g（x）在(﹣∞,0）上单调递减,在（0，+∞）上单调递增，∵g（2x+1）≤g（x﹣1），∴|2x+1｜≤|x﹣1|，解得﹣2≤x≤0．原不等式的解集为［﹣2，0]；②b=1时，g(x）=x2﹣a｜x﹣1|﹣1=,若a=0，则g(x）=x2﹣1,则g(x）在［0，2］上单调递增，∴g（x）在［0，2]上的最大值为g(2）=3，不符合题意;若a＞0，则g（x）在［0，1]上单调递增，g(1）=0,当x＞1时，g（x）的对称轴为x=，∵g（x）在［1，2]上最大值为0,且g（1）=0，∴≥，即a≥3．若a＜0，则g（x）在［1，2］上单调递增，∴g(x）在[1，2]上的最大值为g（2）＞g(1）=0，不符合题意．综上,a≥3．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

(高一下数学期末18份合集)江苏省南通市高一下学期数学期末试卷合集

高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．）1．若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是（）A. c b c a -≥+B.bc ac >C.02>-ba c D.0)(2≥-cb a 2．已知两个正数a ，b 的等差中项为4，则a ，b 的等比中项的最大值为( )A. 2B.4C.8D.163．在△ABC 中，若b ＝2a sin B ，则角A 为( )A. 30°或60°B.45°或60°C.120°或60°D.30°或150° 4．a ∈R ，且a 2＋a ＜0，那么－a ，－a 3，a 2的大小关系是( )A. －a ＞a 2＞－a 3B. a 2＞－a 3＞－a C.－a 3＞a 2＞－a D.a 2＞－a ＞－a 35．三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x 2＋3x －2＝0的根，则第三边长是( )A.20B.21C.22D.616．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，当S n 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7 C.8 D.97．不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，13，则a ＋b 的值是( )A. －10B.10C.－14D.14 8．△ABC 中，如果23=a ，31cos =C ，S △ABC ＝43，那么b ＝( ) A.23B.31+C.32D. 32+ 9．三边长是连续自然数的钝角三角形的个数是（）A.0个B. 1个C. 2个D.无数多个10. ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若0120C ∠=，c =，则（）A. a b <B. a b =C. a b >D. a 与b 的大小关系不能确定第Ⅱ卷(共80分)二．填空题(共5题，每题4分，共计20分)11.△ABC 的三内角分别为A 、B 、C ，若22sin sin (sin sin )sin A C A B B -=-，则角C 等于________。

南通市通州区第二学期高一数学期末试卷及答案

南通市通州区第二学期高一数学期末试卷及答案 The latest revision on November 22, 2020南通市通州区2010-2011学年度第二学期教学质量检测高一数学试题一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在第Ⅰ卷答题栏内，用答题卡的学校，直接涂卡，每小题5分，共60分） 1.直线1x =的倾斜角和斜率分别是A.45,1B.135,1-C.90，不存在D.180，不存在2. 空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能3.由11,3a d ==确定的等差数列{}n a 中，当298n a =时，序号n 等于 A ．99 .100 C4.下列结论正确的是A.若,a b c d >>，则a c b d ->-B. 若,a b c d >>，则a d b c ->-C.若,a b c d >>，则ac bd >D. 若,a b c d >>，则a bd c>5.若直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是A. α内所有的直线与a 异面.B. α内不存在与a 平行的直线.C. α内存在唯一的直线与a 平行.D. α内的直线与a 都相交.6.两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为B13C. 26D .207.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为正视图侧视图俯视图A.2324,12cm cm ππB. 2315,12cm cm ππC. 2324,36cm cm ππD. 2312,12cm cm ππ8.在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于A ．3060︒︒或B ．4560︒︒或C ．12060︒︒或D ． 15030或9.已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于A ．50B ．70C ．80D ．9010.△ABC 中,根据下列条件,确定△ABC 有两解的是=18,b=20,A=120° =60,c=48,B=60° =3,b=6,A=30° =14,b=16,A=45°11.设x,y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z x y =+的最大值是C. 6 12.已知0,0,lg 2lg8lg 2xyx y >>+=，则113x y+的最小值为B.D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分；共20分．13.在空间直角坐标系o xyz -中，点(1,2,3)P 关于xoy 平面的对称点的坐标是 14.在x 轴上的截距为2，在y 轴上截距为3的直线方程为 15.在△ABC 中，()()()a c a c b b c +-=+，则A ∠=16.等比数列{}n a 中,0n a >,569a a =,则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+= 三、解答题：本大题共6个小题．17题10分，18-22题各12分，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤． 17.（满分10分）已知集合2{|60}A x x x =-++>，2{|280}B x x x =+->,求A B .18. （满分12分）求过两直线3420x y +-=和220x y ++=的交点且与直线3240x y -+=垂直的直线方程.19. （满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别为1CC 、11B C 、1DD 的中点，O 为BF 与1B E 的交点，（1）证明：BF ⊥面11A B EG（2）求直线1A B 与平面11A B EG 所成角的正弦值.20．（满分12分）如图，一架直升机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知直升机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过2分钟后又看到山顶的俯角为75，求山顶的海拔高度.21. （满分12分）已知直线l 过点(3,3)M --，圆N:224210x y y ++-=，l 被圆N 所截得的弦长为45.（1）求点N 到直线l 的距离；（2）求直线l 的方程.22. （满分12分）已知数列{}n a 中，*1121,()2nn na a a n N a +==∈+ （1）求 1234,,,a a a a ；（2）求数列{}n a 的通项公式.南通市通州区2010-2011学年度第二学期教学质量检测高一数学试题答案一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1-5 C D B B B 6-10 D A D B D 11-12 C C二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13.(1,2,3)- 14. 3260x y +-= 15.23π三、解答题：（本大题共6个小题．17题10分，18-22题各12分，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤．） 17.解：由260-x x ++>，知 23x -<< 故 {}23A x x =-<<；………4分由2280x x +->，知 4x <-，或2x > 故{}4,2B x x x =<->或………8分因此 {}{}{}234,223A B x x x x x x x =-<<<->=<<或………10分18.解：设与直线3240x y -+=垂直的直线方程为230,()x y a a R ++=∈………3分由 3420,220.x y x y +-=++=⎧⎨⎩ 可以得到2,2.x y =-⎧⎨=⎩故交点的坐标为(2,2)-………6分又由于交点在所求直线上，因此 22320,()a a R ⨯⨯+=∈（-）+ 从而 2a =-………9分故所求的直线方程为2320x y +-=.………12分19. （1）证明：因为 111BB B C =，11B F C E =，1BF B E =所以111BB F B C E ∆∆≅从而 111C EB BFB ∠=∠ 在11Rt B C E ∆中 111190C EB C B E ∠+∠=故11190BFB C B E ∠+∠= 从而190FOB ∠=即 1BF B E⊥………2分又因为 11DC BCC B ⊥平面，GE ∥DC所以11GE BCC B ⊥平面 ………4分又因为11BF BCC B ⊂平面故 BF GE ⊥ 又因为 1B E GE E⋂=所以 11BF A B EG⊥平面………6分（2）解：如右图，连接1A O由（1）知，11BO A B EG ⊥平面故 1BA O ∠即为直线1A B 与平面11A B EG 所成角………8分设正方体的棱长为1 ，则12A B =，21512BF ⎛⎫=+=⎪⎝⎭ 在Rt 214b b ac BB F∆-±-中，有 11BB BF BO BB =故21BB BO BF ==5=5………10分所以11105sin 2BO BAO===A B ∠………12分20．解：设山顶的海拔高度为x 千米．过点P 作PD AB ⊥交AB 于点D ，则10PD x=- ，依题意，6AB =………2分在Rt PBD ∆中，10sin 75sin(4530)PD xPB -==+ （＊）………4分在APB ∆中，由正弦定理，得sin sin PB ABPAB BPA =∠∠（＊＊）………8分由（＊）（＊＊），得 106sin 30sin(4530)sin 45x -=+………10分解得，1733x -=即山顶的海拔高度为172-千米．………12分21.解：（1）设直线l 与圆N 作ND AB ⊥交直线l点．………2分由224210x y y ++-=，得 N 4分又AB = 故 ND ==所以点N 到直线l 6分（2）若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为 3x =-N 到l 的距离为3，又圆N 的半径为5，易知42AB=,即8AB =≠不符合题意，故直线l 的斜率存在；………8分于是设直线l 的方程为： 3(3)y k x +=+ 即：330kx y k -+-=所以圆心(0,2)N -到直线l 的距离d ==①由（1）知， d = ②………10分由①②可以得到12,2k k ==-或故直线l 的方程为 230x y -+=，或290x y ++=………12分 22（1) 解：因为11a = 所以1212223a a a ==+，2322122a a a ==+，3432225a a a ==+………4分新课标第一网（2）解：因为*12()2nn na a n N a +=∈+所以 1211122n n n n a a a a ++==+ *1111()2n n n N a a +∴-=∈ ………8分又 111a = 故 1n a⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列………10分所以 1111(1)22nn n a +=+-=，因此 21n a n =+ ………12分所以 113224n n n n a a ++-= 因此数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公差为34的等差数列.所以 1331(1)22444n na n n =+-=- 故2(31)2n n a n -=-⋅………8分（3）解：由（1）知，当2n ≥时，142n n S a -=+故 311424(34)22(34)22n n n n S a =n +=n ---=+⋅-⋅-⋅+ ，2n ≥又 111S a ==故 1(34)22n n S =n --⋅+，n N *∈………12分。

江苏省南通市高一下学期期末数学试卷(文科)

江苏省南通市高一下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·河北模拟) 已知，则下列选项中错误的是（）A .B .C .D .2. （2分）在等比数列{an}中，若a1 ， a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，则a4•a7=（）A . ﹣6B . ﹣2C . 2D .3. （2分）(2017·贵阳模拟) 已知实数x、y满足，则z=4x﹣2y的最大值为（）A . 3B . 5C . 10D . 124. （2分） (2017高三上·湖南月考) 下列选项中为函数的一个对称中心为（）A .B .C .D .5. （2分）将正方形沿对角线折成一个直二面角，点到达点，则异面直线与所成角是（）A .B .C .D .6. （2分）若，，则sin=（）A .B .C .D .7. （2分）设x,y,z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则”为真命题的是（）A . x为直线, y,z为平面B . x,y,z为平面C . x,y为直线,z为平面D . x,y,z为直线8. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A . 8B . ﹣4C . 6D . 无法确定9. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 在棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·鞍山模拟) 如图，点在正方体的棱上，且，削去正方体过三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二上·中山月考) 数列满足且，则使的的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 812. （2分）已知x，y都是正数，且lnx+lny=ln（x+y），则4x+y的最小值为（）A . 6B . 8C . 9D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·嘉兴期中) 如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点，圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面，交PB,PC分别于E,F，当三棱锥P-AEF体积最大时， =________．14. （1分） (2016高一下·安徽期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则sinA•sinC=________．15. （1分） (2017高三上·蓟县期末) 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是________．16. （1分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知直线l1：x﹣2y+3=0与直线l2：2x+3y﹣8=0的交点为M，（1）求过点M且到点P（0，4）的距离为2的直线l的方程；（2）求过点M且与直线l3：x+3y+1=0平行的直线l的方程．18. （10分） (2017高一上·武汉期末) 某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120 sin（100πt﹣），t∈[0，+∞）．（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）若加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（取≈1.4）19. （10分） (2018高二上·临汾月考) 已知多面体，，，均垂直于平面，，，，．（1）证明：⊥平面；（2）求直线 AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值．20. （10分） (2018高二上·抚顺期末) 在中，角的对边分别为，且满足。

2020-2021学年江苏省南通市高一(下)期末数学模拟试卷

2020-2021学年江苏省南通市高一（下）期末数学模拟试卷一、单选题（本大题共9小题，共45.0分） 1. (2021·浙江省·单元测试)已知复数z =(3i−1)(1−i)i 2019(i 为虚数单位)，则下列说法正确的是( )A. z 的虚部为4B. 复数z 在复平面内对应的点位于第三象限C. z 的共轭复数z −=4−2i D. |z|=2√52. (2021·四川省泸州市·月考试卷)设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，向量m⃗⃗⃗ =(sinA,sinB)，n ⃗ =(√3cosB,√3cosA)，若m⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =2−cosC ，则C 的值为( ) A. π6B. π3C. 2π3D. 5π63. (2021·山东省烟台市·单元测试)设a =sin14°+cos14°，b =sin16°+cos16°，c =√62，则a ，b ，c 大小关系( )A. a <b <cB. b <a <cC. c <b <aD. a <c <b4. (2021·云南省·期末考试)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积，若ccosB +bcosC =asinA ，S =√34(b 2+a 2−c 2)，则∠B =( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°5. (2020·广东省广州市·单元测试)已知a ∈{0,1，2}，b ∈{−1,1，3，5}，则函数f(x)=ax 2−2bx 在区间(1,+∞)上为增函数的概率是( )A. 512B. 13C. 14D. 166. (2021·浙江省·水平会考)如图，正方形ABCD 的中心与圆O 的圆心重合，P 是圆O 上的动点，则下列叙述不正确的是( )A. PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ 是定值 B. PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ +PD ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PA ⃗⃗⃗⃗⃗ 是定值 C. |PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PC ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|PD ⃗⃗⃗⃗⃗ |是定值D. PA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PD ⃗⃗⃗⃗⃗ 2是定值7. (2021·北京市市辖区·模拟题)某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m 1，m 2；平均数分别为s 1，s 2，则下面正确的是( )A. m 1>m 2，s 1>s 2B. m 1>m 2，s 1<s 2C. m 1<m 2，s 1<s 2D. m 1<m 2，s 1>s 28. (2020·河北省衡水市·月考试卷)在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点M 是对角线AC 1上的点(点M 与A 、C 1不重合)，则下列结论正确的个数为( )①存在点M ，使得平面A 1DM ⊥平面BC 1D ； ②存在点M ，使得DM//平面B 1CD 1； ③若△A 1DM 的面积为S ，则S ∈(2√33,2√3)； ④若S 1、S 2分别是△A 1DM 在平面A 1B 1C 1D 1与平面BB 1C 1C 的正投影的面积，则存在点M ，使得S 1=S 2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. (2021·北京市·单元测试)在边长为2的等边三角形ABC 中，点D ，E 分别是边AC ，AB 上的点，满足DE//BC 且ADAC =λ(λ∈(0,1))，将△ADE 沿直线DE 折到△A′DE 的位置．在翻折过程中，下列结论成立的是( )A. 在边A′E 上存在点F ，使得在翻折过程中，满足BF//平面A′CDB. 存在λ∈(0,12)，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面A′BC ⊥平面BCDEC. 若λ=12，当二面角A′−DE −B 为直二面角时，|A′B|=√104D. 在翻折过程中，四棱锥A′−BCDE 体积的最大值记为f(λ)，f(λ)的最大值为2√39二、多选题（本大题共3小题，共15.0分）10. (2021·湖北省·模拟题)已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的是( )A. 若m//β，n//β，m ，n ⊂α，则α//βB. 若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m ，n ⊂γ，则m ⊥nC. 若m ⊥α，α⊥β，α∩β=n ，那么m//nD. 若m//α，m//β，α∩β=n ，那么m//n11. (2021·江苏省南通市·期末考试)关于函数f(x)=4cos 2x +4sinxcos(x +π6)，下列说法正确的是( )A. 若x 1，x 2是函数f(x)的零点，则x 1−x 2是π2的整数倍 B. 函数f(x)的图象关于点(−π6,1)对称C. 函数f(x)的图象与函数y =2√3cos(2x −π6)+1的图象相同D. 函数f(x)的图象可由y =2√3sin2x 的图象先向上平移1个单位长度，再向左平移π3个单位长度得到12. (2021·江苏省南通市·期末考试)已知i 为虚数单位，下列说法中正确的是( )A. 若复数z 满足|z −i|=√5，则复数z 对应的点在以(1,0)为圆心，√5为半径的圆上B. 若复数z 满足z +|z|=2+8i ，则复数z =−15+8iC. 当m ，n ∈N ∗时，有z m z n =z m+nD. 1−i1+i 是集合M ={m|m =i n ,n ∈N}中的元素三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. (2021·江苏省南通市·期末考试)如图，要计算某湖泊岸边两景点B 与C 的距离，由于受地形的限制，需要在岸上选取A 和D 两点，现测得AB =5km ，AD =7km ，∠ABD =60°，∠CBD =15°，∠BCD =120°，则两景点B 与C 的距离为______ km ．14.(2021·江苏省南通市·期末考试)某校有选修物化、物生、政史三种不同类别课程的学生共900人(假设每人只选修一种类别的课程)，按照分层随机抽样的方法从中抽取20人参加数学调研检测.已知在这次检测中20人的数学平均成绩为119分，其中选修物化和物生类别课程学生的数学平均成绩为120分，选修政史类课程学生的数学平均成绩为115分，则该校选修政史类课程的学生人数为______ ．15.(2021·浙江省·水平会考)已知向量a⃗=(4,2)，b⃗ =(λ,1)，若a⃗+2b⃗ 与a⃗−b⃗ 的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为______．16.(2021·全国·模拟题)如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”.点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足MN⊥AB，若AB=4，则该多面体的表面积为______ ，点N轨迹的长度为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(2021·江苏省南通市·期末考试)在以下两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．=√5asinB.在△ABC中，角A，B，C的对边分①3asinC=4ccosA，②2bsin B+C2别为a，b，c，已知____，a=3√2．(1)求sin A的值；(2)如图，M为边AC上一点，|MC|=|MB|，∠ABM=π，求△ABC的面积．218.(2021·江苏省南通市·期末考试)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点．(1)求证：EF//平面PAB；(2)若AP=AD，平面PAD⊥平面ABCD，证明：平面PAD⊥平面PCD．19.(2018·江西省赣州市·月考试卷)一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如表：网购金额频数频率(单位：千元)[0,0.5)30.05[0.5,1)x p[1,1.5)90.15[1.5,2)150.25[2,2.5)180.30[2.5,3]y q合计60 1.00若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”，已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2:3． (1)确定x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图；(2)试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”．20. (2021·江苏省南通市·单元测试)已知O 为坐标原点，对于函数f(x)=asinx +bcosx ，称向量OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,b)为函数f(x)的伴随向量，同时称函数f(x)为向量OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的伴随函数． (1)设函数g(x)=√3sin(π+x)−sin(3π2−x)，试求g(x)的伴随向量OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； (2)记向量ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3)的伴随函数为f(x)，求当f(x)=85且x ∈(−π3,π6)时sin x 的值； (3)由(1)中函数g(x)的图象(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移2π3个单位长度得到ℎ(x)的图象，已知A(−2,3)，B(2,6)，问在y =ℎ(x)的图象上是否存在一点P ，使得AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BP ⃗⃗⃗⃗⃗ .若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由．21.(2021·江苏省南通市·模拟题)某空调商家，对一次性购买两台空调的客户推出两种质保期两年内的保维修方案：方案一：交纳质保金300元，在质保的两年内两条空调共可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元．方案二：交纳质保金400元，在质保的两年内两台空调共可免费维修3次，超过3次每次收取维修费200元．小李准备一次性购买两台这种空调，现需决策在购买时应购买哪种质保方案，为此搜集并整理了100台这种空调质保期内两年内维修的次数，统计得如表：维修次数0123空调台数20303020用以上100台空调维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率．(1)求购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率；(2)请问小李选择哪种质保方案更合算．22.(2018·四川省宜宾市·模拟题)如图，在四棱锥P−ABCD中，AD//BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CDCD=12所成的角为90°．(Ⅰ)在平面PAB内找一点M，使得直线CM//平面PBE，并说明理由；(Ⅱ)若二面角P−CD−A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．答案和解析1.【答案】D【知识点】复数的四则运算【解析】解：∵z=(3i−1)(1−i)i2019=2+4ii4×504+3=2+4i−i=(2+4i)i−i2=−4+2i．∴z的虚部为2；复数z在复平面内对应的点位于第二象限；z−=−4−2i；|z|=2√5．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．2.【答案】B【知识点】向量的数量积【解析】解：△ABC的三个内角为A，B，C，向量m⃗⃗⃗ =(sinA,sinB)，n⃗=(√3cosB,√3cosA)，m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=√3sinAcosB+√3sinBcosA=√3sin(A+B)=√3sinC，又因为m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=2−cosC，所以√3sinC=2−cosC，所以√3sinC+cosC=2(sinCcosπ6+sinπ6cosC)=2sin(C+π6)=2，因为0<C<π，所以C+π6=π2，所以C=π3．故选：B．利用向量的坐标表示求出向量的数量积，结合m⃗⃗⃗ ⋅n⃗=2−cosC，转化求解C．本题主要以向量的坐标表示为载体考查三角函数，向量与三角的综合问题作为高考的热点，把握它的关键是掌握好三角与向量的基本知识，掌握一些基本技巧，还要具备一些运算的基本技能．3.【答案】D【知识点】正弦、余弦函数的图象与性质、两角和与差的三角函数公式、比较大小【解析】解：由题意知，a=sin14°+cos14°=√2(√22sin14°+√22cos14°)=√2sin59°，同理可得，b=sin16°+cos16°=√2sin61°，c=√62=√2sin60°，∵y=sinx在(0,90°)是增函数，∴sin59°<sin60°<sin61°，∴a<c<b，故选：D．利用两角和的正弦公式对a和b进行化简，转化为正弦值的形式，再由正弦函数的单调性进行比较大小．本题考查了比较式子大小的方法，一般需要把各项转化统一的形式，再由对应的性质进行比较，考查了转化思想．4.【答案】D【知识点】三角形面积公式、余弦定理、正弦定理【解析】【分析】本题主要考查正、余弦定理、两角和的正弦函数公式、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinA=1，结合A的范围可求A=900，由余弦定理、三角形面积公式可求tanC=√3，结合范围00<C<900，可求C的值，根据三角形面积公式可求B的值．【解答】解：由正弦定理及ccosB+bcosC=asinA，得sinCcosB+sinBcosC=sin2A，可得：sin(C+B)=sin2A，可得：sinA=1，因为，所以；由余弦定理、三角形面积公式及S=√34(b2+a2−c2)，得12absinC=√34⋅2abcosC，整理得tanC=√3，又，所以，故．故选D．5.【答案】A【知识点】古典概型的计算与应用、二次函数、函数的单调性与单调区间【解析】【分析】本题主要考查古典概型的计算与应用，属于中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．先求出基本事件总数n=3×4=12，再求出函数f(x)=ax2−2bx在区间(1,+∞)上为增函数满足条件的基本事件个数，由此能求出函数f(x)=ax2−2bx在区间(1,+∞)上为增函数的概率．【解答】解：∵a∈{0,1，2}，b∈{−1,1，3，5}，∴基本事件总数n=3×4=12．函数f(x)=ax2−2bx在区间(1,+∞)上为增函数，由条件可知a≥0，①当a=0时，f(x)=−2bx，符合条件的只有：(0,−1)，即a=0，b=−1；≤1，符合条件的有：(1,−1)，(1,1)，(2,−1)，(2,1)，共4②当a>0时，需要满足ba种．∴函数f(x)=ax2−2bx在区间(1,+∞)上为增函数的概率是P=5．12故选A．6.【答案】C【知识点】向量的数量积【解析】【分析】本题考查平面向量的综合应用，建系设点可以使问题便于思考，本题计算量太大，要注意计算的准确性．属于中档题．如图：建立平面直角坐标系，并设正方形边长为2a ，圆的半径为r ，且r >√2a ，然后设P(rcosθ,rsinθ)，正方形的四个顶点坐标易给，则将坐标分别代入四个选项判断即可．【解答】解：如图：建立平面直角坐标系，并设正方形边长为2a ，圆的半径为r ，且r >√2a ，然后设P(rcosθ,rsinθ)，A(a,a)，B(−a,a)，C(−a,−a)，D(a,−a)．∴PA⃗⃗⃗⃗⃗ =(a −rcosθ,a −rsinθ)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a −rcosθ,a −rsinθ)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a −rcosθ,−a −rsinθ)，PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a −rcosθ,−a −rsinθ)，∴PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =r 2−2arsinθ，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2a 2+r 2，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =r 2−2arcosθ，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =r 2+2arcosθ，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2a 2+r 2，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =r 2+2arsinθ．PA⃗⃗⃗⃗⃗ 2=2a 2+r 2−2ar(cosθ+sinθ)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=2a 2+r 2+2ar(cosθ−sinθ)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=2a 2+r 2+2ar(cosθ+sinθ)，PD ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=2a 2+r 2−2ar(cosθ−sinθ)．对于A ，原式=−4a 2+2r 2(定值)，故A 结论成立；对于B ，原式=4r 2(定值)，故结论B 成立；对于D ，原式=8a 2+4r 2(定值)，故结论D 成立．对于C ，取θ=0°时，原式=2|PA|+2|PB|=2√a 2+(r −a)2+2√a 2+(r +a)2，再取θ=45°时，原式=|PA|+|PC|+2|PB|=r −√2a +r +√2a +2√r 2+2a 2=2r +2√r 2+2a 2．显然两式不相等．故C 结论不成立．故选：C ．7.【答案】C【知识点】众数、中位数、平均数、频率分布直方图【分析】本题考查利用频率分布直方图求平均数、中位数，考查运算求解能力，是基础题．利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，由此能求出结果．【解答】解：由频率分布直方图得：甲地区[40,60)的频率为：(0.015+0.020)×10=0.35，[60,70)的频率为0.025×10= 0.25，×10=66，∴甲地区用户满意度评分的中位数m1=60+0.5−0.350.25甲地区的平均数s1=45×0.015×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.020×10+85×0.010×10+95×0.010×10=67．乙地区[50,70)的频率为：(0.005+0.020)×10=0.25，[70,80)的频率为：0.035×10= 0.35，×10≈77.1，∴乙地区用户满意度评分的中位数m2=70+0.5−0.250.35乙地区的平均数s2=55×0.005×10+65×0.020×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.015×10=77.5．∴m1<m2，s1<s2．故选：C．8.【答案】C【知识点】线面平行的判定、面面垂直的判定、面面平行的判定、线面垂直的性质、简单多面体（棱柱、棱锥、棱台）及其结构特征【解析】【分析】本题主要考查了空间直线与平面，平面与平面的位置关系，以及三角形面积，以及投影的定义的应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定与性质，以及熟练应用空间几何体的结构特征是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．由线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理，可判定①正确；由面面平行的性质定理，可得判定②正确；由三角形的面积公式，可求得△A1DM的面积S的范最小值，可判定③错误；由三角形的面积公式，得到S1，S2的范围，可判定④正确．解：连接B1C，设平面A1B1CD与体对角线AC1交于点M，由B1C⊥BC1，DC⊥BC1，B1C∩DC=C,可得BC1⊥平面A1B1CD，即BC1⊥平面A1DM，BC1⊂平面BC1D，∴存在点M，使得平面A1DM⊥平面BC1D，故①对；由BD//B1D1，A1D//B1C，BD∩A1D=D,B1D1∩B1C=B1,利用面面平行的判定可得，平面A1BD//平面B1D1C，设平面A1BD与AC1交于点M，可得DM//平面B1CD1，故②对；连接AD1交A1D于点O，过O作OM⊥AC1，由①可推知，A1D⊥平面ABC1D1，∴A1D⊥OM，∴OM为异面直线A1D与AC1的公垂线，根据△AOM∽△AC1D1，则OMC1D1=OAAC1，即OM=OA⋅C1D1 AC1=√2×22√3=√63，∴△A1DM的最小面积为S△A1DM =12×A1D×OM=12×2√2×√63=2√33，故③错；在点P从AC1的中点向着点A运动过程中，S1从1减少趋向于0，即S1∈(0,1)，S2从0增大到趋向于2，即S2∈(0,2)，在这过程中，必存在某个点P使得S1=S2，故④对．故选：C．9.【答案】D【知识点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积、表面积和体积、二面角、全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定【解析】解：如图所示，A.在边A′E上点F，在A′D上取一点N，使得FN//ED，在ED上取一点H，使得NH//EF，作HG//BE交BC于点G，则可得FN−//BG，即四边形BGNF为平行四边形，∴NG//BE，而GN始终与平面ACD相交，因此在边A′E上不存在点F，使得在翻折过程中，满足BF//平面A′CD，不正确．B .λ∈(0,12)，在翻折过程中，点A′在底面BCDE 的射影不可能在交线BC 上，因此不满足平面A′BC ⊥平面BCDE ，因此不正确．C .λ=12，当二面角A′−DE −B 为直二面角时，取ED 的中点M ，可得：AM ⊥平面BCDE ．则|A′B|=√AM 2+BM 2=√(√32)2+1+(12)2−2×1×12cos120°=√102≠√104，因此不正确．D .在翻折过程中，取平面AED ⊥平面BCDE ，四棱锥A′−BCDE 体积f(λ)=13⋅S 四边形 BCDE ⋅√3λ=13×√3(1−λ2)⋅√3λ=λ−λ3，λ∈(0,1)，f′(λ)=1−3λ2，可得λ=√33时，函数f(λ)取得最大值=√33(1−13)=2√39，因此正确．故选：D ．A .在边A′E 上点F ，在A′D 上取一点N ，使得FN//ED ，在ED 上取一点H ，使得NH//EF ，作HG//BE 交BC 于点G ，可得四边形BGNF 为平行四边形，可得GN 始终与平面ACD 相交，即可判断出结论．B .λ∈(0,12)，在翻折过程中，点A′在底面BCDE 的射影不可能在交线BC 上，即可判断出结论．C .λ=12，当二面角A′−DE −B 为直二面角时，取ED 的中点M ，可得：AM ⊥平面BCDE.可得|A′B|=√AM 2+BM 2，结合余弦定理即可得出．D .在翻折过程中，取平面AED ⊥平面BCDE ，四棱锥A′−BCDE 体积f(λ)=13⋅S 四边形 BCDE ⋅√3λ=λ−λ3，λ∈(0,1)，利用导数研究函数的单调性即可得出．本题考查了利用运动的观点理解空间线面面面位置关系、四棱锥的体积计算公式、余弦定理、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力空间想象能力与计算能力，属于难题．10.【答案】BD【知识点】平面与平面的位置关系、空间中直线与平面的位置关系【解析】解：由m ，n 是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，知：在A 中，若m//β，n//β，m ，n ⊂α，则α与β相交或平行，故A 错误；在B 中，若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m ，n ⊂γ，则由面面垂直的性质定理得m ⊥n ，故B 正确；在C 中，若m ⊥α，α⊥β，α∩β=n ，那么由线面垂直的性质定理得m ⊥n ，故C 错误；在D中，若m//α，m//β，α∩β=n，那么由线面平行的性质定理得m//n，故D正确．故选：BD．在A中，若α与β相交或平行；在B中，由面面垂直的性质定理得m⊥n；在C中，由线面垂直的性质定理得m⊥n；在D中，由线面平行的性质定理得m//n．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.【答案】BC【知识点】命题及其关系【解析】解：f(x)=4cos2x+4sinxcos(x+π6)=2√3sin(2x+π3)+1，画出函数的图象，如图所示：对于选项A：f(x)的图象与x轴相邻的两个交点的距离不相等，且不为π2，故A错；对于选项B：函数f(x)的图象关于点(−π6,1)对称，故B正确；对于选项C：函数f(x)=2√3sin(2x+π3)+1=2√3cos(2x−π6)+1，故C正确；对于选项D：函数f(x)的图象可由y=2√3sin2x先向上平移1个单位，再向左平移π6个单位长度得到，故D错误．故选：BC．首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质对称性，周期，函数的图象的平移变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．12.【答案】BCD【知识点】复数的模【解析】解：对于A，复数z满足|z−i|=√5，由复数模的几何意义可知，复数z对应的点在以(0,1)为圆心，√5为半径的圆上，故选项A错误；对于B，因为z+|z|=2+8i，所以z=2−|z|+8i，则|z|2=(2−|z|)2+82，解得|z|= 17，所以z=−15+8i，故选项B正确；对于C，由复数的乘法运算律可知，当m，n∈N∗时，有z m z n=z m+n，故选项C正确；对于D，1−i1+i =(1−i)2(1+i)(1−i)=−2i2=−i∈M={m|m=i n,n∈N}，故选项D正确．故选：BCD．利用复数模的几何意义判断选项A，利用复数模的定义判断选项B，利用复数的运算律判断选项C，利用复数的除法运算判断选项D．本题以命题的真假判断为载体考查了复数知识的运用，主要考查了复数模的几何意义，复数模的定义，复数的运算律，复数的除法运算法则，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于中档题．13.【答案】【知识点】解三角形的实际应用【解析】解：如图所示：在△ABD中，AB=5km，AD=7km，∠ABD=60°，利用余弦定理：AD2=AB2+BD2−2⋅AB⋅BD⋅cos60°，整理得49=25+BD2−2×5×BD×12，解得BD=8或−3(负值舍去)．在△BCD中，∠CBD=15°，∠BCD=120°，所以∠CDB=45°，利用正弦定理BDsin120∘=BCsin45∘，整理得BC=BD⋅sin45°sin120∘=8√63．故答案为：8√63首先利用余弦定理的应用求出BD的长，进一步利用三角形内角和定理和正弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：正弦定理，余弦定理，三角函数的值，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．14.【答案】180【知识点】众数、中位数、平均数【解析】解：设这20人中选修政史类课程的学生人数为x，则115x+120×(20−x)=20×119，解得x=4，由分层抽样可知，该校选修政史类课程的学生人数为420×900=180人．故答案为：180．利用平均数的计算公式求出20人中选修政史类课程的学生人数，然后利用分层抽样的特点进行求解即可．本题考查了平均数计算公式的应用，分层抽样的应用，解题的关键是掌握分层抽样是按比例抽取，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．15.【答案】(1−√11,2)∪(2,1+√11)【知识点】向量的夹角【解析】解：∵向量a⃗=(4,2)，b⃗ =(λ,1)，∴a⃗+2b⃗ =(4+2λ,4)，a⃗−b⃗ =(4−λ,1)，若a⃗+2b⃗ 与a⃗−b⃗ 的夹角是锐角，则a⃗+2b⃗ 与a⃗−b⃗ 不共线，且它们乘积为正值，即4+2λ4−λ≠41，且(a⃗+2b⃗ )⋅(a⃗−b⃗ )=(4+2λ,4)⋅(4−λ,1)=20+4λ−2λ2>0，求得1−√11<λ<1+√11，且λ≠2，故答案为：(1−√11,2)∪(2,1+√11).先求出a⃗+2b⃗ 与a⃗−b⃗ 的坐标，再根据a⃗+2b⃗ 与a⃗−b⃗ 不共线，且它们乘积为正值，求出实数λ的取值范围．本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量平行的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．16.【答案】112√38+8√3【知识点】圆有关的轨迹问题、棱柱、棱锥、棱台的侧面积、表面积和体积【解析】解：根据题意，该正四面体的棱长为3AB=12，点A，B，M分别是正四面体棱的三等分点，该正四面体的表面积为4×12×12×12×sin60°=144√3，该多面体是正四面体截去顶角所在的小正四面体，每个角上小正四面体的侧面面积为3×12×4×4×sin60°=12√3，每个角上小正四面体的底面面积为12×4×4×sin60°=4√3，所以该多面体的表面积为144√3−4×12√3+4×4√3=112√3；如图，设点H 为该多面体的一个顶点，则HF =8=HM =MF ，在△HFB 中，HB 2=HF 2+BF 2−2BH ⋅HFcos60°=82+42−2×4×8×12=48，则HB =4√3，所以HB 2+BF 2=HF 2，即HB ⊥BF ，同理MB =4√3，MB ⊥AB ，又HB ∩MB =B ，HB ，MB ⊂平面MBH ，所以AB ⊥平面MBH ，由点N 是该多面体表面上的动点，且总满足MN ⊥AB ，则点N 的轨迹是线段MB ，HB ，MH ，所以点N 的轨迹的长度为MB +HB +MH =8+4√3+4√3=8+8√3．故答案为：112√3；8+8√3．先求出正四面体的表面积，由该多面体是正四面体截去顶角所在的小正四面体，得出小正四面体的侧面积和底面面积可得答案；通过证明AB 垂直于一截面，从而得到点N 的轨迹，即可得到答案．本题考查了求多面体的表面积和求动点轨迹的长度问题，解题本题的关键是先证明AB ⊥平面MBH ，得出点N 的轨迹是线段MB ，HB ，MH ，属于中档题．17.【答案】解：选择条件①3asinC =4ccosA ，(1)在△ABC 中，运用正弦定理可得，3sinAsinC =4sinCcosA ， ∵sinC ≠0， ∴3sinA =4cosA ， ∵sin 2A +cos 2A =1，又∵sinA >0， ∴sinA =45．(2)∵BM =MC ，∴cos∠BMC =−cos∠BMA =−sinA =−45，在△BMC 中，运用余弦定理可得，18=2m 2−2m 2⋅(−45)，解得m =√5，∴S △BMC =12m 2sin∠BMC =12×5×35=32，在Rt △ABM 中，∵sinA =45，BM =√5，∠ABM =π2，∴AB =3√54， ∴S △ABM =12×3√54×√5=158，∴S △ABC =32+158=278．选择条件②2bsin B+C 2=√5asinB ，∵2bsin B+C 2=√5asinB ， ∴2bsinπ−A 2=√5asinB ，由正弦定理可得，2sinBcos A2=√5sinAsinB ， ∵sinB ≠0，∴2cos A2=√5sinA =√5⋅2sin A2⋅cos A2， ∵cos A 2≠0， ∴sin A2=√55， ∴cos A2=2√55， ∴sinA =2sin A2⋅cos A2=45． (2)∵BM =MC ，∴cos∠BMC =−cos∠BMA =−sinA =−45，在△BMC 中，运用余弦定理可得，18=2m 2−2m 2⋅(−45)，解得m =√5，∴S △BMC =12m 2sin∠BMC =12×5×35=32，在Rt △ABM 中，∵sinA =45，BM =√5，∠ABM =π2， ∴AB =3√54， ∴S △ABM =12×3√54×√5=158，∴S △ABC =32+158=278．【知识点】解三角形的实际应用、余弦定理、正弦定理【解析】选择条件①3asinC =4ccosA(1)根据已知条件，结合正弦定理，即可求解．(2)根据已知条件，运用余弦定理，可得m =√5，再结合三角形面积公式，即可求解．选择条件②2bsin B+C 2=√5asinB(1)根据已知条件，运用正弦定理，以及二倍角公式，即可求解．(2)根据已知条件，运用余弦定理，可得m =√5，再结合三角形面积公式，即可求解．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用，属于中档题．18.【答案】证明：(1)∵底面ABCD 是矩形，∴AB//CD ，∵点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点，∴EF//CD ，∴AB//EF ，又AB ⊂平面PAB ，EF ⊄平面PAB ，∴EF//平面PAB ．(2)∵AP =AD ，且F 为PD 的中点，∴AF ⊥PD ，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD =AD ，CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面PAD ，∴CD ⊥AF ，∵PD ∩CD =D ，PD 、CD ⊂平面PCD ，∴AF ⊥平面PCD ，∵AF ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面PCD ．【知识点】线面平行的判定、面面垂直的判定【解析】(1)由矩形的性质知AB//CD ，由中位线的性质知EF//CD ，从而有AB//EF ，再由线面平行的判定定理，得证；(2)由平面PAD ⊥平面ABCD ，可证CD ⊥平面PAD ，知CD ⊥AF ，而AF ⊥PD ，再结合线面垂直和面面垂直的判定定理，得证．本题考查空间中线与面的位置关系，熟练掌握线面平行的判定定理，线面垂直、面面垂直的判定定理或性质定理是解题的关键，考查空间立体感、推理论证能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)由题意得：{3+x +9+15+18+y =6018+y 3+x+9+15=23，化简得：{x +y =152x =3y，解得：x =9，y =6，故p=0.15，q=0.1，补全的频率直方图如图示：，(2)设这60名网友的网购金额的平均数为x，则x−=0.25×0.05+0.75×0.15+1.25×0.15+1.75×0.25+2.25×0.3+2.75×0.1=1.7(千元)，又∵0.05+0.15+0.15=0.35，0.150.5=0.3，故这60名网友的网购金额的中位数为：1.5+0.3=1.8(千元)，∵平均数1.7<2，中位数1.8<2，故根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”．【知识点】众数、中位数、平均数、频率分布表、频率分布直方图【解析】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数的计算问题，是常规题．(1)根据频数和与频数的计算问题，求出x与y的值，再计算p与q的值；求出小组(0.5,1]与(2.5,3]的频率组距，得出对应纵坐标，画出完整的频率分布直方图；(2)根据频率分布直方图，计算平均数和中位数即可．20.【答案】解：(1)∵g(x)=−sin(3π2−x)+√3sin(π+x)∴g(x)=cosx−√3sinx=−√3sinx+cosx∴g(x)的伴随向量OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,1)；(2)向量ON⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3)的伴随函数为f(x)=sinx+√3cosx，∵f(x)=sinx+√3cosx=2sin(x+π3)=85，∴sin(x+π3)=45∵x ∈(−π3,π6)，∴x +π3∈(0,π2)，∴cos(x +π3)=35， sinx =sin[(x +π3)−π3]=12sin(x +π3)−√32cos(x +π3)=4−3√310(3)由(1)知：g(x)=−√3sinx +cosx =−2sin(x −π6)将函数g(x)的图象(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y =−2sin(12x −π6)，再把整个图象向右平移2π3个单位长得到ℎ(x)的图象，得到ℎ(x)=−2sin(12(x −2π3)−π6)=−2sin(12x −π2)=2cos 12x ，设P(x,2cos 12x)，∵A(−2,3)，B(2,6)，∴AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x +2,2cos 12x −3)，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −2,2cos 12x −6) 又∵AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0∴(x +2)(x −2)+(2cos 12x −3)(2cos 12x −6)=0 即x 2−4+4cos 212x −18cos 12x +18=0∴(2cos 12x −92)2=254−x 2(∗) ∵−2≤2cos 12x ≤2，∴−132≤2cos 12x −92≤−52， ∴254≤(2cos 12x −92)2≤1694，又∵254−x 2≤254，∴当且仅当x =0时，(2cos 12x −92)2和254−x 2同时等于254，这时(∗)式成立．∴在y =ℎ(x)的图象上存在点P(0,2)，使得AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ．【知识点】函数y =A sin(ωx +φ)的图象与性质【解析】(1)根据辅助角公式进行化简，结合伴随向量的定义进行求解即可(2)根据方程，结合两角和差的正弦公式进行转化求解即可(3)根据三角函数的图象变换关系求出ℎ(x)的解析式，结合向量垂直建立方程关系进行求解．本题主要考查三角函数和向量的综合应用，根据伴随向量的定义，以及利用辅助角公式，两角和差的三角公式进行转化是解决本题的关键．考查学生的运算能力，综合性较强，有一定的难度．21.【答案】解：(1)两台空调在质保期的两年内维修交数超过2次的概率为：P=C21×15×15+C21×310×12+C21×310×15+C22×(310)2+C22×(15)2=63100．(2)方案一的维修费用X的可能取值为0，200，400，600，800，P(X=0)=0.2×0.8+0.3×0.5+0.3×0.2=0.37，P(X=200)=0.2×0.2+0.3×0.3+0.3×0.3+0.2×0.2=0.26，P(X=400)=0.3×0.2+0.3×0.3+0.2×0.3=0.21，P(X=600)=0.3×0.2+0.2×0.3=0.12，P(X=800)=0.2×0.2=0.04，方案一的质保金与维修费用之和的期望值为：300+0×0.37+200×0.26+400×0.21+600×0.12+800×0.04=540元，方案二的维修费用Y的可能取值为0，200，400，600，P(Y=0)=0.2×1+0.3×0.8+0.3×0.5+0.2×0.2=0.63，P(Y=200)=0.3×0.2+0.3×0.3+0.2×0.3=0.21，P(Y=400)=0.3×0.2+0.2×0.3=0.12，P(Y=600)=0.2×0.2=0.04，方案二的质保金与维修费用之和的期望值为：400+0×0.63+200×0.21+400×0.12+600×0.04=514元，故方案二更合算．【知识点】古典概型的计算与应用【解析】(1)利用相互独立事件概率乘法公式能求出两台空调在质保期的两年内维修交数超过2次的概率．(2)先分别求出方案一的维修费用期望和方案二的维修费用期望，从而得到方案二更合算．本题考查概率、数学期望的运算，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．22.【答案】解：(Ⅰ)延长AB交直线CD于点M，∵点E为AD的中点，∴AE=ED=12AD，∵BC=CD=12AD，∴ED=BC，∵AD//BC，即ED//BC，∴四边形BCDE为平行四边形，即EB//CD．∵AB∩CD=M，∴M∈CD，∴CM//BE，∵BE ⊂平面PBE ，CM ⊄平面PBE ，∴CM//平面PBE ，∵M ∈AB ，AB ⊂平面PAB ，∴M ∈平面PAB ，故在平面PAB 内可以找到一点M(M =AB ∩CD)，使得直线CM//平面PBE ． (Ⅱ)如图所示，∵∠ADC =∠PAB =90°，即PA ⊥AB ，且异面直线PA 与CD 所成的角为90°，即PA ⊥CD ，又AB ∩CD =M ，AB ，CD ⊂平面ABCD ，∴AP ⊥平面ABCD ．∵AD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥AD ，又AD ⊥CD ，PA ⊥CD ，AD ∩PA =A ，AD ，PA ⊂平面PAD ，∴CD ⊥平面PAD ，∵PD ⊂平面PAD ，∴CD ⊥PD ．因此∠PDA 是二面角P −CD −A 的平面角，大小为45°．∴PA =AD ．不妨设AD =2，则BC =CD =12AD =1．以A 为坐标原点，平行于CD 的直线为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系A −xyz ，∴P(0,0，2)，E(0,1，0)，C(−1,2，0)，∴EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1，0)，PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，−2)，AP⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0，2)，设平面PCE 的法向量为n⃗ =(x,y ，z)，则{n ⃗ ⋅PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅EC⃗⃗⃗⃗⃗ =0，可得：{y −2z =0−x +y =0．令y =2，则x =2，z =1，∴n⃗ =(2,2，1)．设直线PA 与平面PCE 所成角为θ，则sinθ=|cos <AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >|=|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√9×2=13．【知识点】平面与平面所成角的向量求法、线面平行的判定、直线与平面所成角的向量求法【解析】本题考查了线面平行的判定定理，以及利用空间向量求线面的夹角，同时考查了二面角，线面垂直的判定定理和性质定理，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．AD，由BC= (Ⅰ)延长AB交直线CD于点M，由点E为AD的中点，可得AE=ED=12 AD，可得ED=BC，已知ED//BC，可得四边形BCDE为平行四边形，即EB//CD. CD=12利用线面平行的判定定理证明直线CM//平面PBE即可．(Ⅱ)由∠ADC=∠PAB=90°，异面直线PA与CD所成的角为90°，以及AB∩CD=M，可得AP⊥平面ABCD.利用线面垂直的判定定理和性质定理可得CD⊥PD，PA⊥AD.因此∠PDA是二面角P−CD−A的平面角，大小为45°，所以PA=AD，不妨设AD=2，AD=1.建系，可得P(0,0，2)，E(0,1，0)，C(−1,2，0)，利用法向量的则BC=CD=12性质、向量夹角公式、线面角计算公式即可得出．。

江苏省南通市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

江苏省南通市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知12zi i =-，则在复平面内，复数z 对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限〖解析〗由12zi i =-，得212(12)2i i iz i i i --⋅===--， ∴在复平面内复数z 对应的点的坐标为(2,1)--，位于第三象限．〖答案〗C2．某种彩票中奖的概率为110000，这是指( ) A ．买10000张彩票一定能中奖 B ．买10000张彩票只能中奖1次C ．若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖D ．买一张彩票中奖的可能性是110000〖解析〗如果某种彩票的中奖概率为110000，则买10000张这种彩票仍然是随机事件，即买10000张彩票，可能有多张中奖，也可能不能中奖，排除A ，B ；若买9999张彩票未中奖，则第10000张也是随机事件，且发生概率仍然是110000，故A 错误，这里的中奖的概率为110000，是指买一张彩票中奖的可能性是110000，故D 正确．〖答案〗D3．已知3cos()45πα+=，则sin 2(α= )A ．725B ．1825C ．725-D ．1825-〖解析〗3cos()45πα+=，27sin 2cos(2)[2()1]2425cos ππααα∴=-+=-+-=．〖答案〗A4．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60︒，若20a b c -+=，则||(c = )A ．3BCD ．1〖解析〗因为20a b c -+=，即2c b a =-，所以22|||2|44141c b a b a b a =-=-⋅+=-⨯⨯．〖答案〗C5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面三角则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥侧面积之比为( )A ．1B ．12C ．13D ．14〖解析〗如图，设正四棱锥的底面边长为a ，高为h ，斜高为h '，E 为CD 的中点，则由题意得：h h a '=⇒'=，则设以该四棱锥的高为边长的正方形面积为22222211,)44a a S S h h =='-=-=，设该四棱锥侧面积为221422S ah a =⋅'==，所以21118142S S ==．〖答案〗D6．已知α，β是两个不重合的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题正确的是()A ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥B ．若//m α，//n β，//m n ，则//αβC ．若//m α，n β⊂，//αβ，则//m nD ．若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥〖解答〗对于A ，若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，可将m ，n 平移至相交直线，由公理3推论2，确定一个平面γ，由线面垂直的性质可得α，β的交线l 垂直于平面γ，进而得到l 垂直于γ和α，β的交线，且γ和α，β的交线与m ，n 或其平行线能围成矩形，由面面垂直的定义，可得αβ⊥，则A 正确；对于B ，若//m α，//n β，//m n ，当m ，n 都平行于α，β的交线，则条件满足，则α，β相交成立，则B 错；对于C ，若//m α，n β⊂，//αβ，则m ，n 可能平行、可能异面、可能相交，所以C 错；对于D ，若//m α，//n β，αβ⊥，则m ，n 可能平行、可能异面、可能相交，所以D 错．〖答案〗A7．已知ABC ∆为锐角三角形，2AC =，6A π=，则BC 的取值范围为( ) A ．(1,)+∞B ．(1,2)C． D．〖解析〗由于ABC ∆为锐角三角形，故6025062A B B ππππ⎧=⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<⎪⎩，整理得32B ππ<<；故由正弦定理得：sin sin AC BC B A=，整理得2sin6sin BC B π=，sin 1B <<，所以1BC <<〖答案〗C8．一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字．记事件A 为“两次记录的数字和为奇数”，事件B 为“两次记录的数字和大于4”，事件C 为“第一次记录的数字为奇数”，事件D 为“第二次记录的数字为偶数”，则( ) A ．A 与D 互斥B ．C 与D 对立 C ．A 与B 相互独立D ．A 与C 相互独立〖解析〗连续抛掷这个正四面体两次，基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．其中事件A 包括：(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)．事件B 包括：(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，事件C 包括：(1,1)，(12)，(1,3)，(1,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，事件D 包括：(12)，(1,4)，(2,2)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(4,2)，(4,4)，对于A ：因为事件A 与D 有相同的基本事件，(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，故A 与D 互斥不成立，故A 错误；对于B ：因为事件C 与D 有相同的基本事件，(1,2)，(1,4)，(3,2)，(3,4)，故C 与D 对立不成立，故B 错误；对于C ：因为P （A ）81162==，P （B ）105168==，63()168P AB ==，因为()P AB P ≠（A ）P （B ），所以A 与B 不是相互独立，故C 错误；对于D ：因为P （A ）81162==，P （C ）81162==，而41()164P AC ==，因为两个事件的发生与否互不影响且()P AC P =（A ）P （C ），所以A 与C 相互独立，故D 正确．〖答案〗D二、选择题.本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则( ) A ．极差为8 B ．平均数为5C ．方差为194D ．40百分位数是4〖解析〗数据2，3，3，4，6，6，8，8，∴极差是826-=，故A 错误，平均数是2334668858x +++++++==，故B 正确，方差2222119[(25)(35)(85)]84s =-+-+⋅⋅⋅+-=，故C 正确，由80.4 3.2⨯=，是第四个数，得40百分位数是4，故D 正确．〖答案〗BCD10．已知正六边形ABCDEF 的中心为O ，则( )A ．0OA OB OC OD OE OF +++++=B ．2AC AF DE -=C ．存在R λ∈，()AC AE AB AF λ+=+D ．AD BE AD FC ⋅=⋅〖解析〗对A ：因为六边形ABCDEF ，所以0OA OD +=，0OB OE +=，0OC OF +=，所以0OA OB OC OD OE OF +++++=，故A 正确；对B:2AC AF FC ED -==，故B 不正确；对C ：以A 为原点，建立坐标系，则设正六边形ABCDEF 的边长为a ，则(0,0)A ，(,0)B a ，3(2C a )，()D a ，)E ，1(2F a -)，则1(2AB AF a +=)，3(2AC AE a +=)，所以存在3λ=，使得3()AC AE AB AF +=+，所以C 正确；对D ：设正六边形边长为a ，22244||||cos602AD BE OD OE OD OE OD OE a ⋅=⋅=⋅=⋅︒=，22244||||cos602AD FC OD OC OD OC OD OC a ⋅=⋅=⋅=⋅︒=，故D 正确．〖答案〗ACD11．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，三条中线相交于点G ．已知2b c ==，3a =，ABC ∠的平分线与AC 相交于点D ，则( )A ．边ACB ．ABC ∆内切圆的面积为928πC ．BCD ∆与BAD ∆面积之比为3:2D ．G 到AC 〖解析〗如下图，取AB ，AC ，BC 边上的中点N ，F ，E ，则边AC 上的中线为1()2BF BA BC =+，则22242||||cos BF BA BC BA BC B =++⋅，2449223cos BF B =++⨯⨯⨯，又因为49493cos 223124B +-===⨯⨯，则23449223224BF =++⨯⨯⨯=，则||BF =A 不正确；因为3cos ,sin 4B B ===ABC ∆内切圆的为r ， 11sin ()22ABC S ac B a b c r ∆==++，则32(223)r ⨯=++，则r ， ABC ∆内切圆的面积为：2928ππ=，故B 正确．对于C ，由角平分线定理知：32BCD BAD S CD BC a S AD AB c ∆∆====，所以C 正确；对于D ，因为2b c ==，在三角形BFA 和三角形BFC 中，cos cos AFB BFC ∠=-∠，则22141922BF BF BF BF+-+-=-，解得：BF =，所以13GF ==，所以2111414cos 2BF BFA BF +-+-∠===，所以sin BFA ∠=，所以G 到AC的距离为：sin GF BFA ∠=，故D 不正确．〖答案〗BC12．已知函数()(sin cos )|sin cos |f x x x x x =-+，则( ) A ．()f x 的最小正周期为2πB ．函数()4f x π-在[0，]2π上单调递减C ．当12|()||()|2f x f x +=时，122k x x π+=，k Z ∈D ．当函数()()g x f x a =+在[0，2]π上有4个零点时，01a << 〖解析〗依题意，37cos 2,2244()3cos 2,2244xk x k f x x k x k ππππππππ⎧+<<+⎪⎪=⎨⎪--++⎪⎩，()k Z ∈，函数f ()x 部分图像如图：函数f ()x 是周期函数，周期为2π，故A 正确；若函数()4f x π-在[0，]2π上单调递减，则()f x 在[4π-，]4π上单调递减，从图中可知，B 不正确．因1|()|1f x 且2|()|1f x ，则当12|()||()|2f x f x +=时，1|cos 2|1x =且2|cos 2|1x =，则112k x π=，222k x π=，1k ，2k Z ∈，因此，1212()22k k k x x ππ++==，12k k k Z +=∈，故C 正确；函数()()g x f x a =+在[0，2]π上有4个零点时，即()f x a =-，则()y f x =与y a =-的图像在[0，2]π上有四个交点，所以01a <-<，或10a -<-<，所以10a -<<，或01a <<，故D 不正确．〖答案〗AC三、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．1tan151tan15+︒=-︒．〖解析〗原式tan 45tan15tan(4515)tan601tan15︒+︒==︒+︒=︒=-︒．〖答 14．已知向量(0,5)a =，(1,2)b =，则a 在b 的投影向量的坐标为．〖解析〗向量(0,5)a =，(1,2)b =，所以a 在b 的投影向量为||cos a a <，2010(2,4)5||||b a b b b b b b ⋅+>===．〖答案〗(2,4)15．写出一个同时具有下列性质①②的复数z = ． ①z 的实部小于0； ②410z +=．〖解析〗设z a bi =+，(,)a b R ∈，z 的实部小于0，0a ∴<，取22z =-+，则4422()()()1z ===-．410z ∴+=．z ∴=．〖答案〗z =（〖答案〗不唯一） 16．已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒．将ABD ∆沿BD 折起，使得点A 至点P 的位置，得到四面体P BCD -．当二面角P BD C --的大小为120︒时，四面体P BCD -的体积为；当四面体P BCD -的体积为1时，以P 为球心，PB 的长为半径的球面被平面BCD 所截得的曲线在BCD ∆内部的长为．〖解析〗如图1，过点P 作PF CO ⊥交CO 的延长线于点F ，则60POF ∠=︒，因为菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，所以PO =3sin 602PF PO =︒=，故四面体P BCD -的体积为111323322DBC S PF ∆⋅=⨯⨯=；当四面体P BCD -的体积为1时，此时11121332DBC S PF PF ∆⋅=⨯⨯=，解得：PF 0OF ==，即O ，F 两点重合，即PO ⊥底面BCD ，如图2，以P 为球心，2PB =的长为半径的球面被平面BCD 所截得的曲线为以O 为圆心，半径为1的圆，落在BCD ∆内部的长为圆周长的一半，所以长度为1212ππ⨯⨯=．〖答，π 四、解答题.本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知3sin()5αβ+=-，(0,)2πα∈，(2πβ∈，)π．（1）若12cos 13β=-，求sin α；（2）若2sin()3αβ-=-，求tan tan αβ．解：（1）因为(0,)2πα∈，(2πβ∈，)π，所以322ππαβ<+<，因为3sin()5αβ+=-，所以4cos()5αβ+=-，因为12cos 13β=-，所以5sin 13β=， 3125456sin sin[()]sin()cos sin cos()()()51313565ααββαβββαβ=+-=+-+=-⨯--⨯-=；（2）因为2sin()sin cos sin cos 3αβαββα-=-=-，又3sin()sin cos sin cos 5αβαββα+=+=-，所以19sin cos 30αβ=-，1sin cos 30βα=，所以tan sin cos 19tan sin cos ααβββα==-．18．（12分）立德中学高一年级800名学生参加某项测试，测试成绩均在65分到145分之间，现随机抽取50名学生的测试成绩，分8组：第1组[65，75)，第2组[75，85)，⋯⋯，第8组[135，145]，统计得到频率分布直方图，如图所示．（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计学生测试成绩的平均数；（3）估计学生测试成绩的中位数．解：（1）由频率分布直方图中各个小矩形面积之和为1可得：(0.0040.0120.0160.0200.0060.0040.004)101a +++++++⨯=，解得0.034a =．（2）平均数为：0.00410700.01210800.01610900.034101000.02010110⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+ 0.006101200.004101300.00410140100.8⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．（3）0.040.120.160.5++<，0.040.120.160.340.5+++>，∴中位数落在区间[95，105)，设中位数为x ，则0.004100.012100.01610(95)0.0340.5x ⨯+⨯+⨯+-⨯=，解得100.29x ≈，即中位数的估计值为100.29．19．（12分）已知向量(2cos ,sin )a x x θ=+，(2sin ,cos )b x x θ=-+．（1）若//a b ，求cos()x θ+；（2）若4πθ=，函数()([0,])f x a b x π=⋅∈，求()f x 的值域．解：（1）因为//a b ，所以2cos (cos )2sin (sin )x x x x θθ-=+，即22cos sin sin )2(sin cos )x x x x θθ-=+，)1x θ+=，所以cos()x θ+=；（2）因为4πθ=，所以(2cos ,sin 1)a x x =+，(2sin ,cos 1)b x x =-+，所以()4sin cos (sin 1)(cos 1)f x x x x x =++-+3sin cos (sin cos )1x x x x =+-+ 235(sin cos )(sin cos )22x x x x =--+-+，设sin cos t x x =-，则)4t x π=-，因为[0x ∈，]π，所以[1t ∈-，设235()22g t t t =-++，[1t ∈-，由二次函数性质可得：18()()33max g t g ==，()(1)0min g t g =-=，故()f x 的值域为[0，8]3．20．（12分）甲、乙两人分别对A ，B 两个目标各射击一次，若目标被击中两次则被击毁，每次射击互不影响．已知甲击中A ，B 的概率均为12，乙击中A ，B 的概率分别为13，25．（1）求A 被击毁的概率；（2）求恰有1个目标被击毁的概率．解：（1）A 被击毁则甲、乙两人均要击中目标，故概率为111236⨯=．（2）B 被击毁的概率为121255⨯=，则A 被击毁，B 不被击毁的概率为112(1)6515⨯-=，B 被击毁，A 不被击毁的概率为111(1)566⨯-=，则恰有1个目标被击毁的概率为21315610+=． 21．（12分）在四边形ABCD 中，ABC DAB ∠=∠．（1）若3ABC π∠=，2AB =，1CD =，求四边形ABCD 面积的最小值；（2）若四边形ABCD 的外接圆半径为1，(0,]3ABC π∠∈，求p AB BC CD DA =⋅⋅⋅的最大值．解：（1）延长AD ，BC 相交于点E ，,23ABC DAB AB π∠=∠==，EAB ∴∆是边长为2的正三角形，EAB ∴∆22 在ECD ∆中，,13CED CD π∠==，由余弦定理得，2222cos CD CE DE CE DE CED =+-⋅⋅∠，即2212CE DE CE DE CE DE CE DE CE DE =+-⋅⋅-⋅=⋅，则1CE DE ⋅，（当且仅当1CE DE ==时，等号成立）ECD ∆的面积13sin 24S CE DE CED=⋅⋅∠，ECD ∴∆，∴四边形ABCD =．（2）四边形ABCD 存在外接圆，DAB DCB π∴∠+∠=，ABC DAB ∠=∠，ABC DCB π∴∠+∠=，//AB CD ∴，∴四边形ABCD 为等腰梯形．连接AC ，设ABC θ∠=，BAC x ∠=，0x θ<<，ABC ∆的外接圆半径为1，∴在ABC ∆中，由正弦定理得，2sin()sin AB BCx xπθ==--，2sin()AB x θ∴=+，2sin BC x =．同理可得，在ACD ∆中，由正弦定理可得，2,2sin()sin()CDCD x x θθ==--，216sin sin()sin()p AB BC CD DA x x x θθ∴=⋅⋅⋅=⋅+⋅- 216sin (sin cos cos sin )(sin cos cos sin )x x x x x θθθθ=⋅+⋅- 2222216sin (sin cos cos sin )x x x θθ=⋅- 2222216sin [sin (1sin )cos sin ]x x x θθ=⋅-- 22216sin (sin sin )x x θ=⋅-，设2sin x t =，得216(sin )p t t θ=-， 03x πθ<<，20sin t θ∴<<，∴()()22242116164,(22t sin t p t sin tsin t sin θθθθ⎡⎤+-⎢⎥=-==⎢⎥⎣⎦当且仅当时，等号成立），(0,]3πθ∈，∴23,(43sin πθθ=当且仅当时，等号成立），∴当,sin 3x πθ==时，p 取得最大值4944⨯=．22．（12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为平行四边形，AD BD ==12AB AA ==．（1）证明：BD ⊥平面11ADD A ；（2）若点P 在棱CD 上，直线1B D 与平面1PAA 所成角的大小为θ． ①画出平面1PAA 与平面11BB D D 的交线，并写出画图步骤； ②求sin θ的最大值．（1）证明：因为12AD BD AB AA ====，所以222AD BD AB +=，所以BD AD ⊥，因为四棱柱1111ABCD A B C D -为直四棱柱，所以1DD ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以1DD BD ⊥，又1DD AD D =，1DD ，AD ⊂平面11ADD A ，所以BD ⊥平面11ADD A ；（2）解：①过P 作11PQ C D ⊥于Q ，连接1A Q ，AP 分别交11B D ，BD 于M ，N ，连接MN ，则直线MN 为平面1PAA 与平面11BB D D 的交线；②由①可知11//A B DP ，故1A ，1B ，D ，P 四点共面，设11A PB D O =，则直线ON 为平面1PAA 与平面1BB D 的交线，故M ，O ，N 三点共线，过1B 作11B H AQ ⊥于H ，连接OH ，又11B H DD ⊥，且根据线面平行的性质可得1//MN DD ，故MN ⊥平面1111A B C D ，所以1B H MN ⊥，又1A QM N M =，1B H ⊥平面1APQA ，故直线1B D 与平面1PAA 所成角为1B OH ∠，当M ，H 不重合，即P 与D 不重合时，易得1111111sin sin sin B H B MB OM B DD B O B Oθ=<=∠=∠，又θ，11B DD ∠均为锐角，故11B DD θ<∠，当M ，H 重合时，有P 与D 重合，此时由（1）BD ⊥平面11ADD A ，故11B D ⊥平面11ADD A ，故11B DD ∠为1B D 与平面11ADD A 所成角，故当P 与D 重合时，θ取得最大值11B DD ∠，此时111sin B D B D θ===故sin θ．。

01江苏省南通市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题(WORD版)

南通市 2018-2019学年高一下学期期末调研测试数学2019.06.27本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M ＝｛x ｜x ＜0｝，N ＝｛x ｜x ≤0｝，则A. M ∩N ＝∅ B ．MUN ＝R C ．M ⊆N D ．N ⊆M 2．函数()12x f x =-的定义域为A.（一∞，0］B. ［0，＋∞）C.（0，＋∞）D.（－∞，＋∞） 3．在△ABC 中，M 是BC 的中点．若AB ＝a ，BC ＝b ，则AM ＝ A 、12（a ＋b ） B 、12（a －b ） C 、12a ＋b D 、a ＋12b 4．在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l 的斜率为 A. －2 B 、－12 C 、12D 、2 5．已知函数()f x ＝sin x 与()cos(2)()22g x x ππϕϕ=+-≤≤的图象的一个交点的横坐标为4π，则ϕ＝ A ．－2π B 、－4π C 、4π D ．2π 6．下列说法正确的为①如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行； ②如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线平行； ③如果两条直线同时平行于一个平面，那么这两条直线平行； ④如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行． A.①② B ．②③ C ．③④ D ．①④7．从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm)，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高及方差的关系为8．函数的图象大致为9．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝60°，b ＝10，则结合a 的值解三角形有两解的为A ．a ＝8B ．a ＝9C ．a ＝10D ．a ＝1110．己知函数()f x 定义在R 上的周期为4的奇函数，且当0≤x ≤2时，2()2f x x x =-+，函数8()log ||g x x =，则方程()()f x g x =的解的个数为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

江苏省南通市中学2019年高一数学理下学期期末试题含解析

江苏省南通市中学2019年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数，，若，则实数a的值是（）A、 B C和 D.参考答案：a2. 有四个函数：① y=sinx+cosx② y= sinx-cosx ③ y=④其中在上为单调增函数的是 ( )A．① B．② C．①和③ D．②和④参考答案：D3. （5分）已知空间两个点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），则|AB|=（）A．18 B．12 C．D．参考答案：C考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：根据两点间的距离公式进行计算即可．解答：∵点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），∴|AB|==3．故选：C．点评：本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式的应用问题，是容易题目．4. 图中曲线分别表示，，，的图象，的关系是（）A.0<a<b<1<d<cB.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<bD.0<c<d<1<a<b参考答案：D5. 若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D．参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=log4x为增函数∴log4x＜log4y故选C．【点评】本题主要考查指数函数与对数函数的单调性，即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．这也是高考中必考的内容．6. （5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）参考答案：D考点：奇函数．专题：压轴题．分析：首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．解答：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当x＞0时，f（x）＜0=f（1）；当x＜0时，f（x）＞0=f（﹣1），所以0＜x＜1或﹣1＜x＜0．故选D．点评：本题综合考查奇函数定义与它的单调性．7. tan210°的值是（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为tan30°，从而求得它的结果．【解答】解：tan210°=tan=tan30°=，故选D．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．8. 以下六个关系式：①，②，③, ④, ⑤，⑥是空集，其中错误的个数是（）A.4B.3C.2D.1参考答案：略9. 同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．y＝sin() B. y＝cos(2x＋)C. y＝sin(2x－)D. y＝cos(2x－)参考答案：C10. 直线与直线平行，则它们之间的距离为A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=lg(－2x)+1，则f(lg2)+f(lg)=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】利用f（﹣x）+f（x）=2即可得出．【解答】解：f（﹣x）++lg+1=lg1+2=2，则=f（lg2）+f（﹣lg2）=2．故答案为：2．12. 已知函数的图象恒过定点，若点与点、在同一直线上，则的值为 .参考答案：113. 已知,那么角是第象限角.参考答案：二或三14. 若函数f（x）=|2x﹣3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是．参考答案：0＜k＜3【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；作图题；数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：f（x）=|2x﹣3|=．则当x＜log23时，f（x）=3﹣2x∈（0，3），作出函数f（x）的图象，若f（x）=|2x﹣3|与g（x）=k的图象有且只有两个交点，则0＜k＜3；故答案为：0＜k＜3【点评】本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．15. 已知，则f（x）= ．参考答案：x2+4x+5（x≥﹣1）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】换元法．【分析】求解析式常用方法：换元法、待定系数法、方程组法．根据题意选择用换元法求该函数的解析式．【解答】解：设，则t≥﹣1，所以==可变形为f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x≥﹣1）．【点评】该题考察函数解析式的求解中的换元法，注意换元时是将看成一个整体换元．16. 计算下列几个式子，结果为的序号是．①tan25°+tan35°tan25°tan35°，②，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），④．参考答案：①②③【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的两角和公式化简整理求得tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60°，结果为；③中利用诱导公式把sin55°转化才cos35°，cos65°转化为sin25°，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推断出④不符合题意．【解答】解：∵tan60°=tan（25°+35°）==∴tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°）∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=，①符合═tan（45°+15°）=tan60°=，②符合2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，③符合=tan=，④不符合故答案为：①②③17. 已知集合Ｍ＝｛｜｝中只含有一个元素，则＝_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

南通市2019-2020年高一下学期期末考试数学试卷

第二学期期末考试试卷高一数学考生注意:本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项．1．cos240º=A ．B ．C ．﹣D ．﹣2.已知单位向量a 、b ，则下列各式成立的是（）A. 0a b -=B. 22a b = C. 1a b ⋅= D. 0a b ⋅=3.已知角α的终边上一点(4,3)P -，则cos α=（） A ．35- B ．35 C ．45- D ．454.向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，若|a |＝2，|b |＝3，b a •＝－6，则x 1＋y 1x 2＋y 2的值为( ) A.－2 B.2 C.－23 D.235.要得到函数y ＝sin(x 2－π4)的图象，只需将y ＝sin x 2的图象( ) A.向左平移π2个单位长度 B.向右平移π2个单位长度 C.向左平移π4个单位长度 D.向右平移π4个单位长度 6．右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y =0.7x +0.35，那么表中t 的值为（）x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.57.已知[0,π]α∈，则3sin 2α>的概率为（） A ．16 B ．13 C. 23D ．568．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如右图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（）A ．35B ．20C ．18D ．99.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，0<φ<π)的图象的一段如图所示，它的解析式可以是( )A. y ＝23sin(2x ＋2π3)B.y ＝23sin(2x ＋π3) C.y ＝23sin(2x －π3) D.y ＝23sin(2x ＋π4) 10.袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球，从中随机一次摸出2个球，则这2个球中至少有1个白球的概率为（）A ．16B ．13 C. 23D ．56 11．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．④甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④12．已知0ω>函数π()sin()4f x x ω=+在π(,π)2上单调递减，则ω的取值范围是（） A ．15[,]24 B ． 13[,]24 C ． 1(0,]2 D ．(0,2] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．187和253的最大公约数是________．14．为了调查某省各城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．)9(题图15.设02≤<x π，且1sin 2sin cos -=-x x x ，则x 的取值范围是 .16.关于函数π()tan(2),4f x x =-，有以下命题： ①函数()f x 的定义域是13π{|π,};28x x k k ≠+∈Z ②函数()f x 是奇函数； ③函数()f x 的图象关于点π(,0)8对称；④函数()f x 的一个单调递增区间为ππ(,)22-. 其中，正确的命题序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.(10分)已知向量),3(),3,2(m b a =-= ，（1）若b a ⊥，求m 的值。

江苏省南通市最新新编高一数学下学期期末考试试题含解析

所以画出函数的图象，在同一坐标系中画出的图象，如图所示：
观察图象可知两个函数图象有8个交点，其中右边3个交点，左边5个交点，所以方程有8个解，
故选C.
【点睛】该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，将方程解个数转化为函数图象交点的个数，涉及到的知识点有奇函数图象的对称性，函数的周期性，属于中档题目.
所以正确的说法是①④，
故选D.
【点睛】该题考查的是有关空间立体几何的问题，涉及到的知识点有直线平行的传递性，直线的垂直关系，线面平行，线面垂直，属于简单题目.
7.从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm)，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高 , 及方差 , 的关系为( )
（1）OD∥平面A1ABB1；
（2）平面A1C1CA⊥平面BC1D．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）连结，根据三棱柱的性质，得到四边形为平行四边形，从而得到O为的中点，结合题的条件，得到，利用线面平行的判定定理证得结果；
（2）利用等腰三角形，得到，又因为，之后应用线面垂直的判定定理证得平面，再应用面面垂直的判定定理证得平面平面．
17.已知点O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．
（1）若点C满足，求点C的坐标；
（2）若与垂直，求k．
【答案】（1）；（2） .
【解析】
【分析】
（1）设出C点的坐标，利用终点减起点坐标求得和的坐标，利用向量运算坐标公式，得到满足的条件求得结果；
（2）利用向量坐标运算公式求得，，利用向量垂直的条件，得到等量关系式，求得结果.