积的乘方人教版八年级数学上册课件
人教版八年级数学上册课件积的乘方PPT课件
甘超出使西域； 开辟丝绸之路、海上丝绸之路 东汉、魏晋时期，少数民族内迁， 北朝后期我国出现了民族的大交融 古代处理民族关 系的两种方式是和平与战争； 主要方式应该是和平友好； 应该树立平等、团结、互相尊重的民族意识。
(abc)n = anbncn （n为正整数） 进入航天员候选队伍的费俊龙，只在北京航天城内指挥控制大厅观看了队友杨利伟创造的那历史性一刻，两年后——2005年10月12日
，中国载人航空的又一历史是由他参与创造的。10月12日17时29分，费俊龙打开神舟六号返回舱与轨道舱之间的舱门，进入轨道舱开 展空间科学实验。在距地面343公里的太空中的这个小小动作，标志着中国载人航天飞行由神舟五号的验证性飞行试验完全过渡到真正 意义上有人参与的空间飞行试验。 【学生回答】有规则才有自由。 （1）变单音词为双音词； 11、元谋人“知道使用火”，北京人“会长时间保存火种”。山顶洞人会人工取火
主管开始带头在营业厅欢迎顾客到来，这样的做法引起《商业周刊》等专业杂志和各大报纸的连锁反应。
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
练习3：计算：
(1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4
解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3 =-8x6y9
练习：计算: (1) (ab)8
(2) (2m)3
(3) (-xy)5
(4) (5ab2)3
5.4充装前必须仔细检查CNG汽车的气路部位是否有漏气、松动和锈蚀严重等情况，观察仪表是否误差偏大或损坏，发现问题必须整改
人教版八年级数学上册(教案).1.3积的乘方
3.在讲解重点难点时，进一步举例和解释，帮助学生克服困难。
4.提高自己在引导学生讨论时的启发和指导能力。
5.培养学生的独立思考能力，提高他们在小组讨论中的参与度。
在今后的教学中，我将继续努力，不断调整和改进教学方法，以期提高学生的学习效果。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对积的乘方的概念和运算规则的理解存在一些差异。有的学生能够迅速掌握运算规则，而有的学生则在应用时感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，因材施教。
在导入新课环节，通过提问方式引发学生的兴趣，这是一个很好的开始。然而，我发现在这个问题中，部分学生的参与度并不高，可能是因为问题与他们的生活实际联系不够紧密。在今后的教学中，我需要更多地从学生的生活实际出发，设计更具吸引力和启发性的问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：(a·b)^n = a^n · b^n公式的理解和应用。这是积的乘方的核心知识，教师需引导学生通过具体例题掌握此公式的运算过程，明确乘方运算的先后顺序。
-重点二：运用积的乘方解决实际问题。通过实际问题的引入，让学生掌握如何将现实问题转化为积的乘方问题，并运用所学知识解决。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
新人教版数学八年级上册 《14.1.1同底数幂的乘法》课件
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
am ·an （= aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
你们真棒，你的猜想是正确的！
八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
底数相同
❖ 式子1015×103中的两个因数有何特点？
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据乘方的意义，解答
10 ×10 = = 10 15
3 （10×10×…×10）×（10×10×10）
（ 18 ）
15个
3个
a ×a = = a 15
3
（a×a×…×a）×（a×a×a）
（ 18 ）
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
在2010年全球超级计算 机排行榜中，中国首台千万 亿次超级计算机系统“天河 一号”雄居第一，其实测运 算速度可以达到每秒2570万 亿次
问题1 一种电子计算机 每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行 多少次运算？ 列式：1015×103
怎样计算1015×103呢？
探究新知
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否 则不能用。
14.1.3积的乘方(教案)2023-2024学年人教版数学八年级上学期
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题，如计算一个长方体的体积并将其表示为积的乘方。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解积的乘方的基本概念。积的乘方是指将几个相同因数的乘积进行乘方。它在整式的乘法与因式分解中具有重要地位，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算(x^2y)^3，我们将其转化为x^6y^3，展示了积的乘方在实际计算中的应用。
（3）将整式乘法转化为积的乘方：学生可能不知道何时以及如何将整式乘法转化为积的乘方。
举例：将(x+1)(x+1)(x+1)转化为(x+1)^3。
突破方法：通过讲解和练习，指导学生识别可转化为积的乘方的整式乘法形式。
（4）解决实际问题中的积的乘方：学生在将实际问题抽象为积的乘方模型时可能遇到困难。
突破方法：结合实际情境，引导学生如何将问题中的数据进行整理，并运用积的乘方进行建模。
最后，我意识到在教学过程中，及时反馈和个别指导是非常重要的。在课后，我会关注那些课堂上表现出困惑的学生，确保他们能够跟上课程的进度。同时，我也会反思自己的教学方法，看看是否有更生动、更直观的方式来讲解积的乘方，让每一个学生都能够真正理解并掌握这一数学工具。
2.教学难点
（1）理解积的乘方的概念：学生可能难以理解将几个相同因数的乘积进行乘方的意义。
突破方法：通过直观的图形或实际例子，帮助学生形象地理解积的乘方。
（2）运用积的乘方性质进行计算：学生在运用性质进行计算时，可能会出现混淆或错误。
人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章整式的乘法与因式分解 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
pa + pb + pc
知识要点 单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，就 p p
是用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
a
b
注意（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同.
p c
典例精析 例3 计算：
(1) (－4x) ·(2x2 + 3x－1)；
解：原式＝(－4x) ·(2x2) + (－4x) ·3x + (－4x) ·(－1)
解：由题意得
3m 1 n 2n 3 m
6 4， 1，
解得
m 2， n 3.
∴
m2
+
n
=
7.
方法总结：单项式乘单项式就是把它们的系数和同底
数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方
程组求出参数的值，然后代值计算即可．
二 单项式与多项式相乘
问题 如图，试问三块草坪的的总面积是多少？
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2， 怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2 = (a ·b) ·(c5 ·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘单项式？
知识要点 单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
导入新课
人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
新人教版八年级数学(上)——同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方
第一部分：课前回顾要点：乘方、幂的概念 (1)求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂．a 叫底数，n 叫指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)．(2)乘方的意义：a n 表示________．n a n a a a a a =⨯⨯⨯⨯个第二部分：新课讲解知识点一、同底数幂乘法一、同底数幂乘法法则推导归纳结论：同底数幂乘法法则： 即n m n m n m n m a a a a a a ⋅=⇔=⋅++(m 、n 为正整数)二、同底数幂的乘法(1)法则：同底数幂相乘，底数不变．．，指数相加．．．．(2)符号表示：a m ·a n ＝am ＋n (m ，n 都是正整数)． (3)拓展：①当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有同样的性质，即a m ·a n ·…·a r ＝a m ＋n ＋…＋r (m ，n ，…，r 都是正整数)．知识点睛整式乘法（一）②法则可逆用，即am ＋n ＝a m ·a n(m ，n 都是正整数)． 特别提醒：注意不要忽视指数为1的因式．三、例题精讲【例1】 计算：(1)103×106； (2)(－2)5×(－2)2；(3)a n ＋2·a n ＋1·a ； (4)(x ＋y)2(x ＋y)3.【变式练习1】计算（字母均为正整数）：○153a a a •• ○243)(b b -• ○3221010++•b a ○4()()54210-10-10⨯⨯知识点二、幂的乘方一、幂的乘方运算法则推导归纳结论：幂的乘方法则：mn n m mn n m a a a a =⇔=)()((m 、n 为正整数)二、幂的乘方(1)法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(2)符号表示：(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)．(3)拓展：①法则可推广为()[]mnp p n m a a =(m ，n ，p 都是正整数)②法则可逆用：()()m n n m mn a a a ==(m ，n 都是正整数)三、例题精讲【例2】 计算：(1)(102)3； (2)(a m )3；(3)[(－x )3]2； (4)[(y －x )4]2.【变式练习2】计算（字母均为正整数）：○1(103)5 ○2(b 3)4 ○3()31+m a ○4()m n a 2知识点三、积的乘方一、积的乘方运算法则推导()()()()()()n n bn a n ab n nb a b b b a a a ab ab ab ab =•⋯⋯••••⋯⋯••=•⋯⋯••= 个个个（)（n 为正整数） 归纳结论：积的乘方法则：n n n n n n ab b a b a ab )()(=⋅⇔⋅=（n 是正整数).n n n n c b a abc ⋅⋅=)(二、积的乘方(1)法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(2)符号表示：(ab)n ＝a n b n(n 为正整数)．(3)拓展：①三个或三个以上的数的乘积，也适用这一法则，如：(abc)n ＝a n b n c n .a ，b ，c 可以是任意数，也可以是幂的形式．②法则可逆用：a n b n ＝(ab)n .(n 为正整数)．特别提醒：运用积的乘方法则易出现的错误有：(1)漏乘因式；(2)当每个因式再乘方时，应该用幂的乘方的运算性质，指数相乘，而结果算式为指数相加；(3)系数计算错误．三、例题精讲【例3】 计算：(1)(－xy )3； (2)(x 2y )2；(3)(2×102)2； (4)(－23ab 2)2.【变式练习3】计算(1)(2b)3 (2)(2×a 3)2 (3)(－a)3(4)(－3x)4 （5）24×44×0.1254 （5） (－4)2002×(0.25)2002【优化讲练1】已知a m ＝3，a m ＝8，则a m ＋n ＝【变式1】已知,162=n a 252=m a ，求n m a +的值。
14.1.3 积的乘方【课课练】八年级上册人教版数学
B. 15
4. 下列计算正确的是(
A
)
C. 20
D
D. 无法确定
)
A. x2·x3＝ x6
B. (3 x )3＝9 x3
C. (4 a2)2＝4 a4
D. ( ab2)3＝ a3 b6
5. 若 an ＝5， bn ＝8，则( ab ) n ＝
1
2
3
课时学业质量评价
40
4
.
5
6
7
14.1.3
(3)0.599×2100＝
99
×2 ×2＝
1
2
3
×
4
5
×2＝2.
6
7
14.1.3
积的乘方
知识梳理
7. 已知 xn ＝2， yn ＝3，求( x2 nyn )2的值.
解：( x2 nyn )2＝ x4 ny2 n ＝( xn )4·(yn )2＝24×32＝144.
1
2
3
4
5
6
积的乘方
知识梳理
课时学业质量评价
6. 计算：
(1)(4 x3)2＋(－2 x2)3；
(2)(－ x3)4·(－ x2) ；
(3)0.599×2100.
解：(1)(4 x3)2＋(－2 x2)3＝42·(x3)2＋(－2)3·(x2)3＝16 x6－8 x6＝8 x6.
(2)(－ x3)4·(－ x2)＝ x12·(－ x2)＝－ x14.
第十四章
整式的乘法与因式分解
14.1
14.1.3
整式的乘法
积的乘方
初中数学八年级上册 积的乘方 人教版
(3) (-xy)5
(4) (5ab2)3 (5) (2×102)2 解：(31×)原10式3)=3a8·b8
(2)原式= 23 ·m3=8m3
(6) (-
(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
4、计算：
0.75 2003-
42
003
3
m =___ n=_ __ _,_
，那么
课后作业
一.填空： (1)a6y3=( )3； (2)若(a3ym ） 2=any8，则 m=__， _n=__._ (3)32004(-1)200=4_____.___ 3
二 .计算： (1)( - xy 2 z 3 )2； （2）[-4（x - y）2 ]3； （3）(t - s)3 (s - t)4
n个ab
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
新知归纳
积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）
课后作业
1、填空： -2a5 3=______
-x2y7-2x3 y2y=_________
x 2、选择： 3m1 可以写成_____
A 、 x3 m1 D、
xm 31 B 、 x x3m
xm 2m1 C 、
3、填空：如果 xmyn3=x3y12
人教版初中数学八年级上册 14(8).1.3积的乘方
《积的乘方》教学设计【教材分析】《积的乘方》是人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》中的第一节的第三课时，是学生在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂的运算性质的重要组成局部。
它同幂的意义，乘法交换律、结合律有着紧密的联系，教材在后面结合同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项等知识将幂的运算自然地引入到整式的乘法运算，为整式乘法运算和因式分解打下根底和提供依据，同时也为分式、分式方程、一元二次方程等知识学习做好了铺垫。
【学情分析】本班有学生28名，属于小班额，局部学生学习认真，习惯良好，善于思考，团体合作意识强，有较强的组织参与能力。
但整体看两极分化比拟严重，个别学生数学根底非常薄弱，学习吃力。
如何最大限度的调动学生学习的积极性，使每一名学生在课堂上获得最大程度的开展，成为教者重点思考的问题。
【教学目标】1．探究并理解积的乘方运算性质，能运用积的乘方运算性质进行计算．2．在探索积的乘方的运算性质的过程中，经历计算、观察、猜测、推理验证的过程，开展推理能力和抽象概括能力．3．类比同底数幂的乘法和幂的乘方，体会知识之间的内在联系与区别，通过符号语言的运用，感受数学的简洁美．【教学重点】理解积的乘方运算性质，能运用乘方运算性质进行计算．【教学难点】推导积的乘方运算性质过程的理解以及性质的灵活运用．【教学方法】1．教法设计：自学展示法，合作探究法，展示归纳法，类比练习法．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做根底，本节课以问题为导向，放手让学生自主学习，合作探究，归纳总结，从而真正理解积的乘方的运算方法；再运用性质进行计算，注重类比，辨析知识间的区别与和联系．2．学法指导：学生根据问题指导，计算、观察、归纳，从数字到字母，从特殊到一般，从具体到抽象，总结性质。
在性质的运用中，由抽象到具体，由法那么〔间接经验〕到解题〔直接经验〕，经历数学根本活动经验的积累过程。
人教版初中数学八年级上册 14(2).1.3积的乘方
教学设计14.1.3 积的乘方教学目标：【知识与技能】掌握积的乘方法那么，运用积的乘方法那么进行运算，了解积的乘方法那么的逆用。
【过程与方法】经历“设疑——复习——探究——猜测——验证——应用〞的学习过程，开展学生分析、归纳、抽象、概括的能力，培养学生直觉思维。
【情感态度与价值观】1、创设一个轻松、活泼的学习气氛，让学生体验探索的快乐。
2、通过师生互动，合作交流，激发学生学习数学的兴趣，让学生获得成功的体验。
教学重点：积的乘方法那么及其应用教学难点：积的乘方法那么的灵活应用教学方法：引导法，自主探究，合作交流，练习法248× × ×…× =248×( )48 1 2 - 1 2 - 1 2 - 1 2 - 48个教具准备：多媒体课件一、创设情境一位穷人想发财，但他只有1元钱。
有一天，他得到一个聚宝盆，放进一些钱后，每个小时后的钱数会变成原先的2倍，穷人喜出望外，于是把1元钱放了进去。
那么，2天后，他能不能成为富翁呢？ 但聚宝盆有个魔咒，拿了里面的钱都，钱数将不再增加。
穷人每天拿走原来的1/2。
48天后，他还剩多少钱？如果直接计算，这道题是不是很难？、今天这节课我们将学习一种简单的计算方法，你们想不想学？二、复习1、什么叫乘方？求几个相同因数乘积的运算。
a n(a 为底数，n 为指数，n 为正整数)2、同底数幂的乘法乘法法那么：〔1〕同底数幂相乘，底数不变，指数相加〔2〕用字母可表示为：a m .a n =a m+n 〔m 、n 都是正整数〕 2×2×… ×2= 24848个3、幂的乘方法那么〔1〕幂的乘方，底数不变，指数相乘〔2〕用字母可表示为：(a m)n=a m n 〔m、n都是正整数〕4、两者不同点：指数相加，指数相乘相同点：底数不变，其中m、n都是正整数二、探究1、积的乘方形式〔1〕a n底数a可以表示什么？〔数字、字母、幂等〕(x2)4底数x2是一个幂，这叫什么？〔幂的乘方〕(ab)2底数ab是a与b的积，这个叫做什么？〔积的乘方〕〔板书〕利用乘方的意义，你能不能计算出结果？〔学生口述，教师板书〕(ab)2=(ab)·(ab)= (a·a)·(b·b)=a2b2〔2〕出示(ab)3、(xy)4学生板演、教师巡视，后订正，再展示。
14.1.3 积的乘方 初中数学人教版八年级上册教学课件(共24张PPT)
(1) (ab)2;
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为 积的乘方
探究新知
【探究】尝试应用之前所学的知识进行计算，运算过程用到了 哪些运算律，你能发现结果又什么规律？
(ab)2 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) a(2 )b(2 )
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则）
x3
2
2x3
3
;
(1) x x2
x3
2
2x3
3
x3 x6 23 x3 3
x9 8x9 7x9 .
(2)
a3b2
6
a6b4
3
.
(2)
a3b2
6
a6b4
3
a18b12 a18b12
a18b12 a18b12
2a18b12
混合运算顺序： 积的乘方→幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
(ab)3 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) a( 3 )b( 3 )
(ab)n = ?
【发现】结果把积的 每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
探究新知
猜一猜 (ab)n = anbn .
n个ab 验证 (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a n个b =(a·a·····a)·(b·b·····b)
(4) ( -2x3 )4.
解：(1) (2a)3 23·a3 8a3 ; (2) (5b)3 (5)3·b3 125b3 ; (3) (xy2)2 x2·(y2)2 x2y4 ; (4) (2x3)4 (2)4·(x3)4 16x12 .
【注意】积的乘方， 要把积的每一个因 式分别乘方，不要 漏掉任何一项
幂的乘方与积的乘方(课件)八年级数学上册(人教版)
（4） − 2
3
= 9 ⋅ 12 = 21
+1 2
= −2
2+2
⋅ 4 3 ； (4) − 2
+1 2
.
12．在比较216 和312 的大小时，我们可以这样来处理：
∵216 =(24 )4 =164 ，312 = 33 4 =274 ，16＜27，
∴164 ＜274 ，即216 ＜312 ．
解：原式＝
4
=
5
5
4
2019
= ．
5
×
4
4 2019
5
2019
×
×
5
4
5 2020
−
4
(2) (−8)2020 × (−0.125)2022
解：原式=82020 × 0.1252022
=(8 × 0.125)2020 × 0.1252
=0.1252
=
1
64
三种幂的运算法则逆运用的规律
逆用公式(以下m，n都是
C．c>a>b
D．a<b<c
7．计算：（ 2 ）3 ⋅ 2 − （ 4 ）2 + 2 ⋅ 6 ＝_____．
x8
8．已知2 = ，32 = ，则23+10 =______．
a3b2
9．已知，满足方程3 + 2 = 4，则8 ⋅ 4 =______．
16
10．比较大小：230 ______3
同理：
( ab )
(ab) (ab) (ab)
3
(a a a) (b b b)
a b
3 3
推理验证
14.1.3 积的乘方-2023-2024学年八年级数学上册同步课件 练习(人教版)
典例3 ; (2)(-5b)3 ;
(3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4 .
解：(1)(2a)3 =23·a3=8a3 ;
(2)(-5b)3 =(-注5)意3·：当b3=出-现12“5b-”3 ;号时，
要把“-”号一并考虑，把
(ab)n =anbn（n为正整数） 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
互动新授
人教版数学八年级上册
积的乘方的性质可以逆用，即anbn= (ab)n（n为正整数）.
重点： (1)在积的乘方中，底数中的a，b可以是单项式，也可
以是多项式； (2)在进行积的乘方的运算时，要把底数中的每个因式
人教版数学八年级上册
互动新授
人教版数学八年级上册
探究
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发 现什么规律？
（1）(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a(2 )b(2 )
（2）(ab)3= (ab)•(ab)
= (a•a•a)•(b•b•b)=a( 3 )b( 3 )
•(ab)
人教版数学八年级上册
小试牛刀
2.计算： (1)（-2xy3)3
(2)(-3a2b3c2)4
解：(1)原式=(-2)3 ·x3 ·(y3)3 =-8x3y9
(2)原式=(-3)4 ·(a2)4 ·(b3)4 ·(c2)4 = 81a8b12c8
人教版数学八年级上册
课堂检测
人教版数学八年级上册
1.计算： (1)(-3×102)3 ; (2)[(-2a3)2]2 ; (3)(-a3b4)3 .
人教版数学八年级上册
人教版数学八年级上册积的乘方课件
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘 方课件
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘 方课件
n个ab
证明： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘 方课件
活动1
抢答，看谁答得又快又准。
（1） (5a)2 __2_5_a_2 _ （2） (2b)3 __8b__3 __ （3） (3x)2 __9_x_2__
（4） (ab2 )2 _a_2_b_4_
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘 方课件
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘 方课件
2.同步练习册 第50页(三)
欢迎提出宝贵意见
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘 方课件
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘 方课件
4
地球体积
3
3
×（ 6.4 × 103）
= 4 6.43 103 3 3
1.33 3.14 262.144 109
1.11012 (km3 )
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘 方课件
（2）2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘 方课件
自主探究三
逆用积的乘方法则 ：anbn = (ab)n
试用简便方法计算:
（1）
215
（
1 2
）15
（2）2 2011
1
2013
人教八年级上册数学《积的乘方》
1、填一填，看看运算过程用到哪些运算律？运算结 果有什么规律？
（1）ab2 （ab）• (ab) （根据乘方的意义）
（a • a）•（b • b）（根据乘法的交换律、结合律）
a2b2
（根据乘方的意义）
探究新知
(2) (ab)3= (ab) • (ab) • (ab) ;
= (a • a • a)• (b • b • b) ;
= a3b3 .
(3) (ab)4= (ab) • (ab) • (ab) • (ab) ;
= (a • a • a • a)• (b • b • b • b) ;
= a4b4 .
2、猜想：abn anbn
(n为正整数)
3、请尝试着证明你的猜想
归纳总结
1、积的乘方公式：abn anbn . (n为正整数)
拓展提升
1、计算
（1） a3 • a4 • a a2 4 2a4 2
（2）2x3 2 • x3 3x3 3 5x2 • x7
2、计算
（1）
2 3
2015
3 2
2015
（2）
0.5
2019 22019（3）
1 30 452 4
拓展提升
3、已知 xn 3 ，yn 5 ，求 x2 y n 的值.
积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个 因式分别 乘方 ，再把所得的幂 相乘 .
2、类比可得：abcn anbncn . (n为正整数)
巩固练习
1、计算
（1）（ab）4
（3）
1 2
xy
3
（2） 3102 3
（4）2ab2 3
2、计算 .
（1）2a2 3 （2） 5b3 （3）xy2 2 （4） 2x3 4