2018年长沙市中考数学试卷及答案解析
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1/42018年长沙中考数学试题及答案（高清版）2018年长沙市初中学业水平考试试卷数学一、选择屈《在下列各題的匹个选项中F 只有一项是符合要求的.请在答題卡中填涂符舍題意的选 项’本大题共12个小题，每小題3分，共3丘分）1，-2的相反數是｛ ）A T 任意掷一枚质地均匀的義币10^.—定有5次正面罚上H.弋气預报说亠明天的降*概素为4陀”.寿示明天有40%的时间都存降雨 U “篮球队员在罚球线上投篮一次•投中"为険机事件 D.〜是实数，同是不可龍事件y.估计扇斗1的但〔 ） A.在2和子之间 E.在占和中之间 C. S4 和$之间 D.在5和6之何10小明家*倉套、图书馆在同一条直线上一小明认 隶去食堂吃早餐，按苜去图节馆谋报t 然后回家.下图艮 映了这个过程中「小明离康的距离F 与时風x 之间的对应关 系.根霁團惶・下2.据绒计"2017年长浊市地区生产总值釣为4200亿元，经济总量迈入“万忆俱乐部” ’数^10200 ） 0 102xt0j B. 102x （? 下列it 算疋确的是E ） a'十d =£1、 甲科学记數注表示为（ A, 王 A +D. 1 02xl0J B.4. A* （X 3 y =/ D 卜恻忙虞的=条统F 趴 能組走=甫晞的得（4cnii 5cnif 9cmB» S CILLT Scnifl LOcm D, m + m =ffl8cm, Bcm* 15cm 6cm > 7cw F 14cm 下刊四个图形中*既是轴对称图形艮是中心对称图电的是（6. A r7. JC 十 2>0° 的脾集在数独上表示正确的是（—D. Z31__辛 G _1 ___3 2 1 J 1 2 J-3-10123J 210将卜V 左侧的屮面图形绫軸f 庭转一曲.可以樽剣的立偉图杉是（.不等式霍 严氏-rxm &卞加说法正碗的是（A.D.列说建正确的是£）1/4A・小明吃早餐用了2^nunB・小明读报用了30minC.自堂到图书馆的韭离为08kmD・小塢从图书馆回凉的速度为0.8kmmin11.我国南宋苦名数学家奏九韶的著作《数书九章》甲记载有这样一道題冃：“问有沙田一块.有三斜•其中小斜五里.中斜十二里.大斜十三里.欲知为田几何？”这道題讲的是：有一块三角形沙出.三条边长分别为，里・12毕• 13里•问这块沙出血枳启多大？題中的“卑'是我国巾制长浚单位• 1^=500米.则诗沙田的面枳为（）A・7 5平方千米B・1、平方千米 C. 75平方千米 D. 7）0平方千米12.若对于任意非零实数。
2018年湖南省长沙市中考数学试卷含答案
数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前湖南省长沙市2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题（本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.2-的相反数是（）A .2-B .12-C .2D .122.据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A .50.10210⨯B .310.210⨯C .41.0210⨯D .31.0210⨯3.下列计算正确的是（）A .235a a a +=B .32231-=C .235x x=(）D .532m m m ÷=4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.4cm ，5cm ，9cmB.8cm ，8cm ，15cmC.5cm ，5cm ，10cmD.6cm ，7cm ，14cm5.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D6.不等式组20240x x +⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7.将下列如图的平面图形绕轴1旋转一周，可以得到的立体图形是（）ABCD8.下列说法正确的是（）A .任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C .“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D .“a 是实数，0a ≥”是不可能事件9.估计101+的值是（）A .在2和3之间B .在3和4之间C .在4和5之间D .在5和6之间10.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系.根据图象，下列说法正确的是（）A .小明吃早餐用了25minB .小明读报用了30minC .食堂到图书馆的距离为0.8kmD .小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A .7.5平方千米B .15平方千米C .75平方千米D .750平方千米12.若对于任意非零实数a ，抛物线22y ax ax a =+﹣总不经过点200316P x x （﹣，﹣），则符合条件的点P （）A .有且只有1个B .有且只有2个C .有且只有3个D .有无穷多个二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上）13.化简：111m m m -=--.14.某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度.15.在平面直角坐标系中，将点(23)A '﹣，向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A '的坐标是.16.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是.17.已知关于x 方程230x x a +=-有一个根为1，则方程的另一个根为.18.如图，点A ，B ，D 在O 上，20A ∠=︒，BC 是O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，则OCB ∠=度.三、解答题（本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分6分）计算：201801834cos45π++︒(﹣）﹣（﹣）.20．（本小题满分6分）先化简，再求值：24a b b a b ab ++-(）(）-，其中2a =，12b =-．21．（本小题满分8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22．（本小题满分8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A 、B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知80BC =千米，45A ∠=︒，30B ∠=︒．（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）23．（本小题满分9分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折数学试卷第5页（共20页）数学试卷第6页（共20页）后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24．（本小题满分9分）如图，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，BAD CAD ∠=∠，CE AD ∥，CE 交BA 的延长线于点E ，8BC =，3AD =．（1）求CE 的长；（2）求证：ABC △为等腰三角形．（3）求ABC △的外接圆圆心P 与内切圆圆心Q 之间的距离．25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（m 为常数，1m ＞，0x＞）的图象经过点(1)P m ，和(1,)Q m ，直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点(,)M x y 是该函数图象上的一个动点，过点M 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ．（1）求OCD ∠的度数；（2）当3m =，13x ＜＜时，存在点M 使得OPM OCP △△∽，求此时点M 的坐标；（3）当5m =时，矩形OAMB 与OPQ △的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．26．（本小题满分10分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；②在凸四边形ABCD 中，AB AD =且CB CD ≠，则该四边形“十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A ，B ，C ，D 是半径为1的O 上按逆时针方向排列的四个动点，AC 与BD 交于点E ，ADB CDB ABD CBD ∠-∠=∠∠-，当2267AC BD +≤≤时，求OE 的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ＞，0c ＜）与x 轴交于A ，C 两点（点A 在点C 的左侧），B 是抛物线与y轴的交点，点D 的坐标为0,ac -（），记“十字形”ABCD 的面积为S ，记AOB △，COD △，AOD △，BOC △的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；①12s s s =+；②34s s s =+；③“十字形”ABCD 的周长为1210．图1图2湖南省长沙市2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】C-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案。
2018年长沙市中考数学试卷及答案解析-精品
2018年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：= ．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB= 度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
(真题)2018年长沙市中考数学试卷(有答案)
2018年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：=．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
(完整版)2018年湖南省长沙市中考数学试卷
2018年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）（2018•长沙）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3.00分）（2018•长沙）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）（2018•长沙）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）（2018•长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm5．（3.00分）（2018•长沙）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）（2018•长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．（3.00分）（2018•长沙）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）（2018•长沙）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）（2018•长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）（2018•长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米12．（3.00分）（2018•长沙）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）（2018•长沙）化简：=．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）（2018•长沙）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）（2018•长沙）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）（2018•长沙）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）（2018•长沙）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O 的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
2018年湖南省长沙市中考数学试卷(带解析)
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)
13．（3 分）化简：
−1 −
1= −1
1
．
【解答】解：原式= 故答案为：1．
−−11=1．
14．（3 分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活 动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形
A．
B．
C．
D．
【解答】解：绕直线 l 旋转一周，可以得到圆台，
故选：D．
8．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件 【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上，错
2．（3 分）据统计，2017 年长沙市地区生产总值约为 10200 亿元，经济总量迈 入“万亿俱乐部”，数据 10200 用科学记数法表示为（ ） A．0.102×105B．10.2×103 C．1.02×104 D．1.02×103 【解答】解：10200=1.02×104， 故选：C．
3．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．3 2 −2 2 = 1 C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m2 【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、3 2﹣2 2= 2，故此选项错误； C、（x2）3=x6，故此选项错误； D、m5÷m3=m2，正确． 故选：D．
【解答】解：（1）共抽取：4+10+15+11+10=50（人）， 故答案为 50；
2018年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前湖南省长沙市2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题（本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.2-的相反数是（ ）A .2-B .12-C .2D .122.据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10 200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10 200用科学记数法表示为 （ ）A .5 0.10210⨯B .310.210⨯C .41.0210⨯D .31.0210⨯ 3.下列计算正确的是（ ）A .235a a a +=B.1= C .235x x =(）D .532m m m ÷=4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A.4cm ，5cm ，9cmB. 8cm ，8cm ，15cmC.5cm ，5cm ，10cmD. 6cm ，7cm ，14cm5.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）AB C D 6.不等式组20240x x +⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A .B .C .D .7.将下列如图的平面图形绕轴1旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）ABC D 8.下列说法正确的是（ ）A .任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C .“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D .“a 是实数，0a ≥”是不可能事件9.1的值是（ ）A .在2和3之间B .在3和4之间C .在4和5之间D .在5和6之间10.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系.根据图象，下列说法正确的是（ ）A .小明吃早餐用了25 minB .小明读报用了30 minC .食堂到图书馆的距离为0.8 kmD .小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min11.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为 （ ）A .7.5 平方千米B .15 平方千米C .75 平方千米D .750 平方千米12.若对于任意非零实数a ，抛物线22y ax ax a =+﹣总不经过点200316P x x （﹣，﹣），则符合条件的点P（ ）A .有且只有1个B .有且只有2个C .有且只有3个D .有无穷多个二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上） 13.化简：111m m m -=-- . 14.某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度.15.在平面直角坐标系中，将点(23)A '﹣，向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A '的坐标是 .16.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是 .17.已知关于x 方程230x x a +=-有一个根为1，则方程的另一个根为 .18.如图，点A ，B ，D 在O 上，20A ∠=︒，BC 是O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，则OCB ∠= 度.三、解答题（本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分6分）计算：20180134cos45π+︒(﹣）（﹣）. 20．（本小题满分6分）先化简，再求值：24a b b a b ab ++-(）(）-，其中2a =，12b =-． 21．（本小题满分8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分） 请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了 名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22．（本小题满分8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A 、B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知80BC = 千米，45A ∠=︒，30B ∠=︒．（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？ （结果精确到0.1千米）1.411.73）23．（本小题满分9分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 24．（本小题满分9分）如图，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，BAD CAD ∠=∠，CE AD ∥，CE 交BA 的延长线于点E ，8BC =，3AD =． （1）求CE 的长；（2）求证：ABC △为等腰三角形．（3）求ABC △的外接圆圆心P 与内切圆圆心Q 之间的距离．25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（m 为常数，1m ＞，0x ＞）的图象经过点(1)P m ，和(1,)Q m ，直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点(,)M x y 是该函数图象上的一个动点，过点M 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ． （1）求OCD ∠的度数；（2）当3m =，13x ＜＜时，存在点M 使得OPM OCP △△∽，求此时点M 的坐标； （3）当5m =时，矩形OAMB 与OPQ △的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．26．（本小题满分10分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 ；②在凸四边形ABCD 中，AB AD =且CB CD ≠，则该四边形 “十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A ，B ，C ，D 是半径为1的O 上按逆时针方向排列的四个动点，AC 与BD 交于点E ，ADB CDB ABD CBD ∠-∠=∠∠-，当2267AC BD +≤≤时，求OE 的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ＞，0c ＜）与x 轴交于A ，C 两点（点A 在点C 的左侧），B 是抛物线与y轴的交点，点D 的坐标为0,ac -（），记“十字形”ABCD 的面积为S ，记AOB △，COD △，AOD △，BOC △的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；==ABCD的周长为．图1图2-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________4/13湖南省长沙市2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】C【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案。
2018年湖南省长沙市中考数学试卷含答案
（（（（湖南省长沙市2018年中考数学试卷一、选择题<在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．<3分）<2018?长沙）下列实数是无理数的是<）0 ﹣1 B．C．D．A．考无理数．点：分无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，析：有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解解：A、是整数，是有理数，选项错误；答：B、是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数．故选D．点此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方评：开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．<3分）<2018?长沙）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为<）b5E2RGbCAP5678 A．B．C．D．617×10 6.17×10 6.17×10 0.617×10考科学记数法—表示较大的数．点：n分科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，析：要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．7解解：将61700000用科学记数法表示为6.17×10．答：故选C．n点此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中评：1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．<3分）<2018?长沙）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是<）2 4 6 8 B．．C．D．A考三角形三边关系．点：分已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两析：边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．解解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．答：因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．点本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等评：式，然后解不等式即可．4．<3分）<2018?长沙）已知⊙O的半径为1cm，⊙O的半径为3cm，两圆的圆心距21OO为4cm，则两圆的位置关系是<）p1EanqFDPw 21 A．外离B．外切C．相交D．内切考圆与圆的位置关系．点：））））．（（（（本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况析可直接得出答案=4c的半径分别1c3c，圆心解：∵和答=1+3=∴两圆外切故；相交，；外切，P=R+R+本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，；内含，R+；内切，P=评分别表示两圆的半径）<表示圆心距R ）<2018?长沙）下列计算正确的是<5．<3分）42233622822=+===同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指分数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对析：各选项计算后利用排除法求解．A、正确；解解：623答：），选项错误；B、<a=a222，选项错误；=a﹣2ab+b、C<a﹣b）222，选项错误．a+a=2aD、．故选A本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，点一定要记准法则才能做题．评：名同学的身高如下表：长沙）某校篮球队12<36．分）<2018?195 192 186 188 180 身高）<cm 1 3 2 5 1 人数）cm）<12则该校篮球队名同学身高的众数是<单位：80 86 1188 192 1 D．C．A．B．众数考：点一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案．分析：的人数最多，解解：身高188 ．名同学身高的众数是188cm答：故该校篮球队12 ．故选B 本题考查了众数的知识，掌握众数的定义是解题的关键．点评：）的是<长沙）下列各图中，∠．<3分）<2018?1大于∠27．D B．C．．A考等腰三角形的性质；对顶角、邻补角；平行公理及推论；平行线的性质．点：根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与分析：它不相邻的内角对各选项分析判断后利用排除法求解．，、∵解：AAB=AC解，故本选项错误；∠答：∴∠1=2））））．（（（（2对顶角相等），故本选项错误、1、根据对顶角相等，1∴2，故本选项错误∴1，故本选项正确＞、根据三角形的外角性质，故D本题考查了等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何点评：一个与它不相邻的内角的性质，熟记各性质是解题的关键．）分）<2018?长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是<8．<3 八边形D．B．五边形C．六边形A．四边形考多边形内角与外角．点：，根据多边形的内角和定理即可求解．分设多边形的边数是n 析：，2）?180=360解解：设多边形的边数是n，则<n﹣．解得n=4答：．故选A 本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．点评：恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转?长沙）在下列某品牌T9．<3分）<2018）<或轴对称知识的是DXDiTa9E3dD．C．A．B．利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．考：点分根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可．析：、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；解解：A B、利用了轴对称，故本选项错误；答：C、没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项错误；、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；D C故选．本题考查了轴对称及旋转对称的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及旋转对称的点评：定义．2的图象中如图所示，则下列关系式错误的+bx+c长沙）二次函数<2018<310．分）?y=ax）<是RTCrpUDGiT））））．（（（（0+b+0004a二次函数图象与系数的关系轴的正半轴上得轴的交点，根据抛物线根据抛物线的开口向上得析代入抛物线的解读式x=，4a，根据抛物线轴有两个交点得，根据以上内容判断即可y=a+b+、∵抛物线的开口向上解，正确，故本选项错误答轴的正半轴上、∵抛物线轴的交点，正确，故本选项错误轴有两个交点、∵抛物线，正确，故本选项错误4a，错误，故本选项正确代入抛物线的解读式得y=a+b+、x=故本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，主要考查学生的理解能力和运能力评：24分）小题，每小题3分，共二、填空题(本题共8．长沙）计算：﹣=．11<3分）<2018?二次根式的加减法．考：点运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类分二次根式即可．析：解．=2﹣=解：原式答：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不点变．评：22．<x+1）?长沙）分解因式：x+2x+1=12．<3分）<2018 运用公式法．因式分解-考：点本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为分2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．析：这两个数的积的22解）．解：x+2x+1=<x+1 答：点本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．<整式）平方和的形式；）三项式；<2）其中两项能化为两个数评：<1 倍的相反数）．<或积的2<3）另一项为这两个数<整式）的积的2倍度．23°，则∠A的余角等于?13．<3分）<2018长沙）已知∠A=67 余角和补角考：点°即可求解．分根据互余两角之和为90 析：°，解解：∵∠A=67 ．=23°67A 的余角=90°﹣°答：∴∠．故答案为：23 °是解题关键．点本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90 评：．1x=的解为长沙）方程<2018<314．分）?考解分式方程．点：））））．（（（（计算题，方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方<x+最简公分母析求解．结果要检验，解：方程两边都<x+答x=2x=x+，解<x+检验：x=时x=∴原方程的解，方程两边都乘最简公分母把分式方程转化思<）解分式方程的基本思想化为整式方程求解评<）解分式方程需代入最简公分母验根．于点⊥BABD上的一点，PE长沙）如图，BD是∠ABC的平分线，P为15．<3分）<2018?．cm的距离为4，PE=4cm，则点P到边BCE5PCzVD7HxA考角平分线的性质．：点的距离．是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P 到BC分BD 析：于点ABE，PE=4cm，解解：∵BD是∠ABC的平分线，PE⊥到BC的距离=PE=4cm．答：∴点P 故答案为4．长是解决的到BC的距离即为PE点本题考查了角平分线的性质．由已知能够注意到P 评：关键．的中点，则ACAB，长沙）如图，在△ABC中，点D，点E分别是边16．<3分）<2018?．2和△ABC的周长之比等于1：△ADE jLBHrnAILg考相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．：点的中位线；根据三角形的中位线DEAC 边的中点，则是△ABCD分、E分别是AB、平行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三析：，然后根据相似三角形的周长比等于相似比即可求角形一定相似，且相似是1：2 解．的中点，，AC解：∵点解D，点E分别是边AB 的中位线，ABC答：∴DE是△：BC=1：2，DEDE∴∥BC，且，∽△ABCADE∴△：△与ABC的周长比为12．ADE∴△2．：故答案为1 点本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定与性质，难度中等．评：））））．（（（（17．<3分）<2018?长沙）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10．xHAQX74J0X利用频率估计概率在同样条件下，大量反复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可析从比例关系入手，列出方程求解解解：由题意可得，=0.2，答：解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为：10．点此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量实验得到的频率可以估计事评：件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．18．<3分）<2018?长沙）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是3．LDAYtRyKfE梯形；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．考：点，再求出分先判定四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得AD=EC，再根据三角形的内BE的长度，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠AEB=∠C析：，∠BAE，再根据等角对等边得到AE=BE角和定理求出∠BAE=50°，从而得到∠B= 从而得解．，∥CDBC解解：∵AD∥，AE 是平行四边形，∴四边形AECD答：CD=AE，，∴AD=EC=2 BC=5，∵AD=2，2=3，∴BE=BC﹣EC=5﹣，AE∥CD，∠C=80°∵，∴∠AEB=∠C=80°，=50°﹣B﹣∠AEB=180°﹣50°80°﹣∠ABE在△中，∠BAE=180°BAE，B=∴∠∠AE=BE=3，∴．∴CD=3 ．故答案为：3本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，以及三角点形的内角和定理，根据度数确定出相等的角，从而得到相等的边是解答本题的关评：键．12分）分，共三、解答题本题共2小题，每小题6分）．<2018?长沙）计算：<619．考实数的运算；零指数幂．点：分分别进行绝对值、平方及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．））））．（（（（析1=解：原=3+答是关键本题考查了实数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法评：并将其解集在数轴上表示出长沙）解不等式组<2018?20．<6分）来．考解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．点：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．分析：，x＞﹣2≤①得，x1解；由②得，解：由1x答：≤．故此不等式组的解集为：﹣2＜在数轴上表示为：同大取大；同小取小；大小小大中间找；“点本题考查的是解一元一次不等式组，熟知的原则是解答此题的关键．大大小小找不到”评：分）分，共16<本大题共2小题，每小题8四、解答题是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注．我市宜居长沙”<2018分）?长沙）“21．<8月份若月份至4某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2018年1干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：Zzz6ZB2Ltk天空气质量情况．100<1）统计图共统计了所在扇形圆心角度数．优”<2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好）从小源所在班级的40<3选到小源的概率是多少？dvzfvkwMI1考条形统计图；扇形统计图；概率公式．：点70%，即可求得统计的总天数；天，占分<1）根据良的天数是70 360）利用度乘以对应的百分比即可求解；<2析：）利用概率公式即可求解．<3））））．（（（（10770%=100天），故答案是解<20%=7<）空气质量所在扇形圆心角度数是36答名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选）班级4<3．小源的概率是本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图点中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数评：据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．，AC于点DABC中，以AB为直径的⊙O交<201822．<8分）?长沙）如图，△．DBC=∠BAC∠rqyn14ZNXI是⊙O的切线；<1）求证：BC °，求图中阴影部分的面积．，∠）若⊙O的半径为2BAC=30<2切线的判定；扇形面积的计，根据切线判定推出即可DBC=9的度数，求出ABD<）求出AD面积，即可求出答案）分别求出等边三角DO析面积和扇DO<直径）证明：A为<答∴ADB=9ABD=9∴BACDBCBA∵ABD=9∴DBCBAB AB为直径，∵O切线；∴BC是⊙，⊥BD于M作<2）解：连接OD，过OOM ，∵∠BAC=30°A=60∠°，∴∠BOD=2 ∵OB=OD，OBD是等边三角形，∴△OB=BD=OD=2，∴，∴BM=DM=1，由勾股定理得：OM=﹣．π××=﹣﹣S∴阴影部分的面积S=S2=DOB△DOB扇形本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应点））））．（（（（的面积DO和三角DO用，关键是求出ABDDBC=9和分别求出扇评分）9分，共18五、解答题<本题共2小题，每小题长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿?<9分）<201823．共需投M号线22千24千M和2星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线亿0.5M的平均造价多号线每千1号线每千M的平均造价比2资265亿元；若元．EmxvxOtOco的平均造价分别是多少亿元？号线每千M<1）求1号线，2的地铁线网．据预算，M91.8千、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建<2）除1倍，则还需投1.2M的平均造价的M的平均造价是1号线每千地铁线网每千这91.8千M资多少亿元？SixE2yXPq5二元一次方程组的应修建地亿元，根的平均造价分别亿元<）假号线号线每的平均造价号线每共需投26亿元；号2析号2分别得出等式求出即可号线的平均造价0.亿的造价，进而求出的地铁线网，每91.）根<<）中所求得出可．y亿元，的平均造价分别是x亿元，<1）设1号线，2号线每千M解解：答：由题意得出：，解得：，亿元；6亿元和5.51号线，2号线每千M的平均造价分别是答：）得出：<2）由<1 亿元），6×1.2=660.96<91.8×亿元．答：还需投资660.96此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，点列出方程组．评：的中点，BCAD，中，M、N分别是24．<9分）<2018?长沙）如图，在?ABCD．ODN于点°，连接CM交∠AND=906ewMyirQFLCDM；）求证：△ABN≌△<1 AN的长．∠2，求DN于点P，若PE=1，∠1=MN<2）过点C作CE⊥于点E，交平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜考：边上的中线．点，又由CDMB=∠AB=CDABCD是平行四边形，可得，分AD=BC，∠<1）由四边形CDM；证得△ABN 析：≌△SASM、N分别是AD，BC的中点，即可利用的直角三角形的性质求解即可求°，然后由含2=30°30<2）易求得∠MND=∠CND=∠得答案．是平行四边形，<1）证明：∵四边形ABCD解CDM，AD=BC，∠B=∠，答：∴AB=CD 的中点，，BC分别是∵M、NAD BN=DM，∴中，△ABN∵在△和CDM））））．（（（（，CDM<SAS）；∴△ABN≌△°，是AD的中点，∠AND=90<2）解：∵M，∴MN=MD=AD 1=∠MND，∴∠AD∥BC，∵1=∠CND，∴∠1=∠2，∵∠CND=∠2，∴∠MND=∠∴PN=PC，⊥MN，∵CE CEN=90°，∴∠PNE=30°，∴∠2=∠∵PE=1，∴PN=2PE=2，CE=PC+PE=3，∴∴CN==2，∵∠MNC=60°，CN=MN=MD，∴△CNM是等边三角形，∵△ABN≌△CDM，．∴AN=CM=2此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、全点等三角形的判定与性质以及三角函数等性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思评：想的应用．分）2六、解答题<本大题共小题，每小题10分，共20的、ab是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b．25<10分）<2018?长沙）设与的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x实数x闭函“n]上的nx满足：当m≤≤n时，有m≤y≤，我们就称此函数是闭区间[m，y函数值．数”kavU42VRUs吗？请判断并说明理由；”是闭区间<1）反比例函数y=[1，2018]上的“闭函数，n]上的“闭函数”，求此函数的解读式；）是闭区间）若一次函数<2y=kx+b<k≠0[m2 a“，﹣是闭区间[ab]上的闭函数”，求实数，b的值．xx）若二次函数<3y=﹣二次函数综合题；一次函数的性质；反比例函数的性质．考：点分）根据反比例函数y=的单调区间进行判断；<1 析：，通过<2的方程组、k）根据新定义运算法则列出关于系数b或））））．（（（（的值解该方程组即可求得系k，所以该二次函数的图象开口方向向上，最<<y﹣的增大而增大；的增大而减小；当x＞2时，值是﹣y随x，且当x＜2时，y随x或b的方程组根据新定义运算法则列出关于系数a、、，通过解方程组即可求得ab的值．解”．理由如下：2018解：<1）反比例函数y=是闭区间[1，]上的“闭函数答：的增大而减小，在第一象限，y随反比例函数y=x 时，当x=1y=2018；当x=2018时，y=1，≤x≤2018，符合闭函数的定义，故y≤2018时，有1≤所以，当1”；“，2018]上的闭函数反比例函数y=是闭区间[1 ．0或k＜0＞<2）分两种情况：k闭函随x的增大而增大，故根据“0①当k＞0时，一次函数y=kx+b<k≠）的图象是y 的定义知，数”，．解得∴此函数的解读式是y=x；闭函当k“随yx的增大而减小，故根据≠＜0时，一次函数y=kx+b<k0）的图象是②的定义知，数”，．解得∴此函数的解读式是y=x+m+n；﹣22﹣2），<x﹣﹣<3）∵y=xx=﹣∴该二次函数的图象开口方向向上，最小值是﹣y2，且当x＜时，随的增大而x x随的增大而增大；y2x减小；当＞时，的定义知，当①b的增大而减小，则根据x随时，此二次函数≤2y“”闭函数，<解得，；不合题意，舍去）或））））．（（（（，根=y的最小值是闭函时，此时二次函数22；b﹣﹣b=aa﹣、b=b﹣的定义知，22，不合题＜﹣）﹣<b=﹣×<2）﹣=aa）当b=a﹣﹣时，由于意，舍去；2 b=﹣）当b=bb﹣时，解得，b 2由于b＞，b=所以；的定义知，x的增大而增大，则根据“闭函数”随≥③当a0时，此二次函数y，解得，，∵＜，0 ∴舍去．．或综上所述，本题综合考查了二次函数图象的对称性和增减性，一次函数图象的性质以及反比例点分类讨“闭函数”的定义．解题时，也要注意“评：函数图象的性质．解题的关键是弄清楚论”数学思想的应用．轴分别交于长沙）如图，在平面坐标系中，直线<1026．分）<2018?y=﹣x+2轴，y与x垂足PMxP向轴，y轴所作的垂线，PN<bP<aB点A，点，动点，）在第一象限内，由点的面积，，当点，点）分别与直线，为MNAB相交于点EFP<ab）运动时，矩形PMON．2为定值y6v3ALoS89的度数；）求∠<1OAB BEO；∽△△<2）求证：AOF组成一个三角形，记此三角<3）当点BFEFAE 上时，由三条线段ABFE，都在线段，，是否存在最小值？若存在，请的面积为OEF△，S形的外接圆面积为S．试探究：S+S2121求出该最小值；若不存在，请说明理由．M2ub6vSTnP ））））．（（（（一次函数综合的值，从O的值的值就可以求O<）x=y=时分别可以求就可以得出结论析，就可以得出，<2）根据平行线的性质可以得出就可以得出结论；EBO=45°．再由∠OAF=∠BF、、EF<3）先根据E、F的坐标表示出相应的线段，根据勾股定理求出线段AE为斜边，则可以表示此三角形的外接圆的面积EF组成的三角形为直角三角形，且，就可以表示出和的，再由梯形的面积公式和三角形的面积公式就可以表示出SS21解读式，再由如此函数的性质就可以求出最值．2），x+2，∴当x=0时，y=2，B<0，解解：<1）∵直线y=﹣．，时，x=2，A<20）∴OA=OB=2答：当y=0 °∵∠AOB=90 ；∴∠OAB=45°是矩形，<2）∵四边形OAPN ，∥ON，NP∥OM∴PM，，∴ON，∴BE=OM，AF=∴BE?AF=OM?．ON=2OM?ON ，PMON的面积为2∵矩形ON=2 ?∴OM ?AF=4．BE∴∵OA=OB=2，OB=4，∴OA?，BE∴?AF=OA?OB即．∠EBO=45°，∵∠OAF= ；∽△BEO∴△AOF °，）∵四边形<3OAPN是矩形，∠OAF=∠EBO=45 PEF∴△AME、△BNF、△为等腰直角三角形．∵E点的横坐标为a，），a，2﹣E<a ﹣a，AM=EM=2∴222 8a+8a﹣）=2a﹣．∴AE=2<2 b，）F<2F∵的纵坐标为b，﹣b ，BN=FN=2∴﹣b222﹣8b+8．b=2<2∴BF﹣）=2b PF=PE=a+b∴﹣2，2222 EF∴=2<a+b8a﹣+4ab+2b）2﹣=2a ﹣．8b+8））））．（（（（ab=8b+168E=2+2=A+BE为斜边，则此三角形的EB组成的三角形为直角三角形，AE∴线接圆的面积为222）．2<a+b﹣2）=2<a+bS=EF=﹣?1，S=OM?EM，=∵S=<PF+ON）?PM，SPF?PE OMEPEF △△OMPF梯形S，=S﹣S﹣∴S OMEPEF△△OMPF2梯形EM，=<PF+ON）?PM﹣PF?PE﹣OM?[PF<PM=﹣PE）+OM<PM﹣EM）]，PEEM+OM?），=<PF?PE<EM+OM），=），2）<2﹣a+a<a+b=﹣=a+b﹣2．2．+a+b+S∴S=<a+b﹣2）﹣22122，<m+）+S设m=a+b﹣2，则S=﹣m+m=21∵面积不可能为负数，+S时，S随∴当m＞﹣m的增大而增大．21最小．m最小时，S+S当212）2+22=a+﹣﹣2=<﹣，﹣m=a+b∵2最小，最小值为a=b==∴当，即m2﹣时，22﹣），2﹣=<2的最小值+S∴+2S21+2﹣π）﹣．2 =2<32本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，点梯形的面积公式的运用，圆的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用二次函数评：的顶点式的运用，在解答时运用二次函数的顶点式求最值是关键和难点．））））．（（（（申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2018年长沙市中考数学试题-详细解答
2018年长沙市初中学业水平考试数学详细解答一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
共12小题,每小题3分，共36分)1、-2的相反数是（ C ） A 、—2 B 、12-C 、2D 、12相反数，绝对值等概念考点2、据统计，2017年长沙市地区生产总值为10200亿元，经济问题迈入“万亿俱乐部"，数据10200用科学记数法表示为( ）A 、50.10210⨯B 、31.0210⨯C 、41.0210⨯D 、51.0210⨯ 科学记数法考点：六个字点点，数数，模样 正确答案选C3、下列计算正确的是（ )A 、235+=a a a B 、32221-= C 、235()=x x D 、532÷=m m m 合并同类二次根式(项），幂的运算等:正确答案选D,（同底数幂相除,底数不变，指数相减） 4、下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ）A 、4,5,9cm cm cmB 、8,8,15cm cm cmC 、5,5,10cm cm cmD 、6,7,14cm cm cm 三角形三边的关系,另两边之差＜一边＜另两边之和。
正确答案选B5、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ）轴对称图形与中心对称图形的概念。
正确答案选A 6、不等式组20240+>⎧⎨-≤⎩x x 的解集在数轴上表示正确的是A B C D-2A2BC-2D一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示方法。
正确答案选C7、将下面左侧的平面图形绕轴l 旋转一周,可得到的立体图形是（ )旋转可得的立体图形。
正确答案选D8、下列说法正确的是( ）A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上B 、天气预报说“明天降水概率为40％”,表示明天有40％的时间在下雨C 、“篮球在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件D 、“a 是实数,0≥a ”是不可能事件 统计知识点 正确答案选 C 9、估计101+的值A 、在2和3之间B 、在3和4之间C 、在4和5之间D 、在5和6之间 找到10中哪两个整数之间，就可以解决问题了.91016<<，即3104<< 正确答案选C10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报,然后回家。
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2018年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：=．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．（6.00分）计算：（﹣1）2018﹣+（π﹣3）0+4cos45°20．（6.00分）先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣．21．（8.00分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22．（8.00分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141，≈1.73）23．（9.00分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24．（9.00分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．（1）求CE的长；（2）求证：△ABC为等腰三角形．（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．25．（10.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠OCD的度数；（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．26．（10.00分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形“十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；①=；②=；③“十字形”ABCD的周长为12．2018年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：10200=1.02×104，故选：C．3．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、3﹣2=，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．4．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选：C．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选：C．9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵32=9，42=16，∴，∴+1在4到5之间．故选：C．10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min【分析】根据函数图象判断即可．【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）=17min，A错误；小明读报用了（58﹣28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；故选：B．11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故选：A．12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个【分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），即可求得点P的坐标，从而可以解答本题．【解答】解：∵对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），∴x02﹣16≠a（x0﹣3）2+a（x0﹣3）﹣2a∴（x0﹣4）（x0+4）≠a（x0﹣1）（x0﹣4）∴（x0+4）≠a（x0﹣1）∴x0=﹣4或x0=1，∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：=1．【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为90度．【分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可；【解答】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%）=90°，故答案为90．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（1，1）．【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案．【解答】解：∵将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．【分析】先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答．【解答】解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，偶数为2，4，6，故点数为偶数的概率为=，故答案为：．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为2．【分析】设方程的另一个根为m，根据两根之和等于﹣，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．故答案为：2．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=50度．【分析】由圆周角定理易求∠BOC的度数，再根据切线的性质定理可得∠OBC=90°，进而可求出求出∠OCB的度°°【解答】解：∵∠A=20°，∴∠BOC=40°，∵BC是⊙O的切线，B为切点，∴∠OBC=90°，∴∠OCB=90°﹣40°=50°，故答案为：50．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。