数学高考文科生备考必备训练：解答题专项训练 概率与统计
高考数学复习专题训练—统计与概率解答题(含解析)
高考数学复习专题训练—统计与概率解答题1.(2021·广东广州二模改编)根据相关统计,2010年以后中国贫困人口规模呈逐年下降趋势,2011~2019年全国农村贫困发生率的散点图如下:注:年份代码1~9分别对应年份2011年~2019年.(1)求y 关于t 的经验回归方程(系数精确到0.01);(2)已知某贫困地区的农民人均年纯收入X (单位:万元)满足正态分布N (1.6,0.36),若该地区约有97.72%的农民人均纯收入高于该地区最低人均年纯收入标准,则该地区最低人均年纯收入标准大约为多少万元?参考数据与公式:∑i=19y i =54.2,∑i=19t i y i =183.6. 经验回归直线y ^=b ^t+a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ^=∑i=1n t i y i -nt y ∑i=1n (t i -t )2 ,a ^=y −b ^t . 若随机变量X 服从正态分布N (μ,σ2),则P (μ-σ≤X ≤μ+σ)≈0.682 7,P (μ-2σ≤X ≤μ+2σ)≈0.954 5,P (μ-3σ≤X ≤μ+3σ)≈0.997 3.2.(2021·湖北黄冈适应性考试改编)产品质量是企业的生命线.为提高产品质量,企业非常重视产品生产线的质量.某企业引进了生产同一种产品的A,B 两条生产线,为比较两条生产线的质量,从A,B 生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测,把产品等级结果和频数制成了如图的统计图.(1)依据小概率值α=0.025的独立性检验,分析数据,能否据此推断是否为一级品与生产线有关.(2)生产一件一级品可盈利100元,生产一件二级品可盈利50元,生产一件三级品则亏损20元,以频率估计概率.①分别估计A,B生产线生产一件产品的平均利润;②你认为哪条生产线的利润较为稳定?并说明理由.附:①参考公式:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.②临界值表:3.(2021·福建宁德模拟改编)某工厂为了检测一批新生产的零件是否合格,从中随机抽测100个零件的长度d(单位:mm).该样本数据分组如下:[57,58),[58,59),[59,60),[60,61),[61,62),[62,63],得到如图所示的频率分布直方图.经检测,样本中d大于61的零件有13个,长度分别为61.1,61.1,61.2,61.2,61.3,61.5,61.6,61.6,61.8,61.9,62.1,62.2,62.6.(1)求频率分布直方图中a,b,c的值及该样本的平均长度x(结果精确到1 mm,同一组数据用该区间的中点值作代表);(2)视该批次样本的频率为总体的概率,从工厂生产的这批新零件中随机选取3个,记ξ为抽取的零件长度在[59,61)的个数,求ξ的分布列和数学期望;(3)若变量X满足|P(μ-σ≤X≤μ+σ)-0.682 7|<0.03且|P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)-0.954 5|≤0.03,则称变量X满足近似于正态分布N(μ,σ2)的概率分布.如果这批样本的长度d满足近似于正态分布N(x,12)的概率分布,则认为这批零件是合格的,将顺利出厂;否则不能出厂.请问,能否让该批零件出厂?4.(2021·山东潍坊期末)在一个系统中,每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度,而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度,为了增加系统的可靠度,人们经常使用“备用冗余设备”(即正在使用的设备出故障时才启动的设备).已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”(即一台正常设备,两台备用设备)的配置,这三台设备中,只要有一台能正常工作,计算机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为r(0<r<1),它们之间相互不影响.(1)要使系统的可靠度不低于0.992,求r的最小值;(2)当r=0.9时,求能正常工作的设备数X的分布列;(3)已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7,根据以往经验可知,计算机网络断掉可能给该产业园带来约50万元的经济损失.为减少对该产业园带来的经济损失,有以下两种方案:方案1:更换部分设备的硬件,使得每台设备的可靠度维持在0.9,更新设备硬件总费用为8万元; 方案2:对系统的设备进行维护,使得设备可靠度维持在0.8,设备维护总费用为5万元.请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策?答案及解析1.解 (1)t =1+2+3+4+5+6+7+8+99=5, y =12.7+10.2+8.5+7.2+5.7+4.5+3.1+1.7+0.69≈6.02, b ^=∑i=19t i y i -9t y∑i=19(t i -5)2=183.6-270.960≈-1.46,a ^=y −b ^t =6.02-(-1.46)×5=13.32.故y 关于t 的经验回归方程为y ^=-1.46t+13.32.(2)因为P (μ-2σ≤X ≤μ+2σ)≈0.954 5,所以P (X>μ-2σ)=0.954 5+1-0.954 52=0.977 25. 因为某贫困地区的农民人均年纯收入X 满足正态分布N (1.6,0.36),所以μ=1.6,σ=0.6,μ-2σ=0.4,P (X>0.4)=0.977 25,故该地区最低人均年纯收入标准大约为0.4万元.2.解 (1)根据已知数据可建立列联表如下:零假设为H 0:是否为一级品与生产线无关.χ2=n (ad -bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )=200×(20×65-35×80)255×145×100×100≈5.643>5.024=x 0.025,依据小概率值α=0.025的独立性检验,推断H 0不成立,即认为是否为一级品与生产线有关.(2)A 生产线生产一件产品为一、二、三级品的概率分别为15,35,15.记A 生产线生产一件产品的利润为X ,则X 的取值为100,50,-20,其分布列为B生产线生产一件产品为一、二、三级品的概率分别为720,25 ,14.记B生产线生产一件产品的利润为Y,则Y的取值为100,50,-20, 其分布列为①E(X)=100×15+50×35+(-20)×15=46,E(Y)=100×720+50×25+(-20)×14=50.故A,B生产线生产一件产品的平均利润分别为46元、50元.②D(X)=(100-46)2×15+(50-46)2×35+(-20-46)2×15=1 464.D(Y)=(100-50)2×720+(50-50)2×25+(-20-50)2×14=2 100.因为D(X)<D(Y),所以A生产线的利润更为稳定.3.解(1)由题意可得P(61≤d<62)=10100=0.1,P(62≤d≤63)=3100=0.03,P(59≤d<60)=P(60≤d<61)=12(1-2×0.03-0.14-0.1)=0.35,所以a=0.031=0.03,b=0.11=0.1,c=0.351=0.35.x=(57.5+62.5)×0.03+58.5×0.14+(59.5+60.5)×0.35+61.5×0.1=59.94≈60.(2)由(1)可知从该工厂生产的新零件中随机选取1件,长度d在(59,61]的概率P=2×0.35=0.7,且随机变量ξ服从二项分布ξ~B(3,0.7),所以P(ξ=0)=C30×(1-0.7)3=0.027,P(ξ=1)=C31×0.7×(1-0.7)2=0.189,P(ξ=2)=C32×0.72×(1-0.7)=0.441,P(ξ=3)=C33×0.73=0.343,所以随机变量ξ的分布列为E(ξ)=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1.(3)由(1)及题意可知x=60,σ=1.所以P(x-σ≤X≤x-σ)=P(59≤X≤61)=0.7.|P(x-σ≤X≤x+σ)-0.682 7|=|0.7-0.682 7|=0.017 3≤0.03,P(x-2σ≤X≤x-2σ)=P(58≤X≤62)=0.14+0.35+0.35+0.1=0.94,|P(x-2σ≤X≤x+2σ)-0.954 5|=|0.94-0.954 5|=0.014 5≤0.03.所以这批新零件的长度d满足近似于正态分布N(x,12)的概率分布.所以能让该批零件出厂.4.解(1)要使系统的可靠度不低于0.992,则P(X≥1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)=1-(1-r)3≥0.992,解得r≥0.8,故r的最小值为0.8.(2)X为正常工作的设备数,由题意可知,X~B(3,r),P(X=0)=C30×0.90×(1-0.9)3=0.001,P(X=1)=C31×0.91×(1-0.9)2=0.027,P(X=2)=C32×0.92×(1-0.9)1=0.243,P(X=3)=C33×0.93×(1-0.9)0=0.729,从而X的分布列为(3)设方案1、方案2的总损失分别为X1,X2,采用方案1,更换部分设备的硬件,使得设备可靠度达到0.9,由(2)可知计算机网络断掉的概率为0.001,不断掉的概率为0.999,故E(X1)=80000+0.001×500 000=80 500元.采用方案2,对系统的设备进行维护,使得设备可靠度维持在0.8,由(1)可知计算机网络断掉的概率为0.008,故E(X2)=50 000+0.008×500 000=54 000元,因此,从期望损失最小的角度,决策部门应选择方案2.。
2020年高考冲刺解答题专项训练(文)-概率与统计
2020年高考冲刺解答题专项训练—概率与统计1、（考查频率分布直方图、平均数、中位数）某学校为了解本校文、理科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从理科班学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从文科班学生中随机抽取n人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：甲样本数据直方图乙样本数据直方图70,80的有10个.已知乙样本中数据在[)（1）求n和乙样本直方图中a的值；（2）试估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值和文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.2、（考查线性回归方程、古典概率）细叶青萎藤又称海风藤，俗称穿山龙，属木质藤本植物，是我国常用大宗中药材，以根茎入药，具有舒筋活血、祛风止痛、止咳平喘、强身健体等医疗保健功效.通过研究光照、温度和沙藏时间对细叶青萎藤种子萌发的影响，结果表明，细叶青萎藤种子发芽率和发芽指数均随着沙藏时间的延长而提高。
下表给岀了2019年种植的一批试验细叶青萎藤种子6组不同沙藏时间发芽的粒数。
经计算：615550i i i x y ==∑，6214108ii x ==∑，6219866i i y ==∑0.00961≈.其中i x ，i y 分别为试验数据中的天数和发芽粒数，1,2,3,4,5,6i =.（1）求y 关于x 的回归方程ˆˆˆy bx a =＋（ˆb 和ˆa 都精确到0.01）；（2）在题中的6组发芽的粒数不大于30的组数中，任意抽岀两组，则这两组数据中至少有一组满足“12<发芽数沙藏时间”的概率是多少？附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线ˆˆˆ=u υαβ＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()1122211ˆn niii i i i nni ii i u u v v u v nuvu u unu β====---==--∑∑∑∑，ˆˆv u αβ=-.3、（考查独立性检验）中央政府为了对应因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异：（2）若从年龄在[45,55)的被调查人中随机选取两人进行调查，求选中的2人中恰有1人支持“延迟退休”的概率. 参考数据：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++.4、（考查频率分布直方图、分层抽样、古典概率）某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人．为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组：[)[)[)[)[]100,110,110,120,120,130,130,140,140,150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（I）从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰为一男一女的概率；（II）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?附表：5、（考查线性回归方程）某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加x 元，对应的销量为y （万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组x 与y 的对应数据：x 元25 30 38 45 52 销量为y （万份）7.5 7.16.05.64.8由上表，知x 与y 有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为10.0ˆybx =-．（ⅰ）求参数b 的值；（ⅱ）若把回归方程10.0ˆybx =-当作y 与x 的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入=每份保单的保费⨯销量．6、（考查茎叶图、平均数）某工厂为生产一种标准长度为40cm 的精密器件，研发了一台生产该精密器件的车床，该精密器件的实际长度为acm ，“长度误差”为40a cm ，只要“长度误差”不超过0.03cm 就认为合格．已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产，每天每批次各生产1000件．已知每件产品的成本为5元，每件合格品的利润为10元．在昼、夜两个批次生产的产品中分别随机抽取20件，检测其长度并绘制了如下茎叶图：（1）分别估计在昼、夜两个批次的产品中随机抽取一件产品为合格品的概率； （2）以上述样本的频率作为概率，求这台车床一天的总利润的平均值.7、（考查非线性回归方程、古典概率、平均值）近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）的关系如下：x 1 3 4 6 7y 5 6．5 7 7．5 8y与x可用回归方程$$ˆlgy b x a=+（其中$a，b$为常数）进行模拟．（Ⅰ）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元．|．（Ⅱ）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示．（i）若从箱数在[40,120）内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在[80,120)内的概率；（ⅱ）求这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．（每组用该组区间的中点值作代表）参考数据与公式：设lgt x=，则t y()()51i iit t y y=--∑()521iit t=-∑0.54 6.8 1.53 0.45线性回归直线$$ˆlgy b x a=+中，()()()121ˆni iiniit t y ybt t==--=-∑∑，$ˆa y bt=-．8、（考查古典概率、方案预算）某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染，保卫蓝天，鼓励广大市民使用电动交通工具出行，决定为电动车（含电动自行车和电动汽车）免费提供电池检测服务.现从全市已挂牌照的50000电动车中随机抽取100辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测，电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如图.（1）采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆，再从这9辆中随机抽取2辆，求至少有一辆为电动汽车的概率；（2）为进一步提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：①电动自行车每辆补助300元；②电动汽车每辆补助500元；③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算；并利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算.9、（考查频数分布表、古典概率）某大学为了调查该校学生性别与身高的关系，对该校1000名学生按照10:1的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下： 男生身高频率分布表女生身高频数分布表（1）估计这1000名学生中女生的人数；（2）估计这1000名学生中身高在[]170,190的概率；（3）在样本中，从身高在[]170,180的女生中任取2名女生进行调查，求这2名学生身高在[)170175,的概率.（身高单位：厘米）10、（考查平均数、标准差、古典概率）一个小商店从一家食品有限公司购进10袋白糖，每袋白糖的标准重量是500g，为了了解这些白糖的实际重量，称量出各袋白糖的实际重量（单位：g）如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510（1）求这10袋白糖的平均重量x和标准差s；（2）从这10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在（x-s，x+s）的概率是多少？（附：≈5.08≈16.06≈5.09≈16.09）11、（考查古典概率、决策问题）某蔬菜批发商经销某种新鲜蔬菜（以下简称A蔬菜），购入价为200元/袋，并以300元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的A蔬菜没有售完，则批发商将没售完的A蔬菜以150元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把A蔬菜低价处理完，且当天不再购进）.该蔬菜批发商根据往年的销量，统计了100天A蔬菜在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图.（1）若某天该蔬菜批发商共购入6袋A蔬菜，有4袋A蔬菜在前8小时内分别被4名顾客购买，剩下2袋在8小时后被另2名顾客购买.现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率是多少？（2）以上述样本数据作为决策的依据.（i）若今年A蔬菜上市的100天内，该蔬菜批发商坚持每天购进6袋A蔬菜，试估计该蔬菜批发商经销A 蔬菜的总盈利值；（ii）若明年该蔬菜批发商每天购进A蔬菜的袋数相同，试帮其设计明年的A蔬菜的进货方案，使其所获取的平均利润最大.12、（考查频率分布直方图、平均数）国家每年都会对中小学生进行体质健康监测，一分钟跳绳是监测的项目之一.今年某小学对本校六年级300名学生的一分钟跳绳情况做了统计，发现一分钟跳绳个数最低为10，最高为189.现将跳绳个数分成[)10,40，[)40,70，[)70,100，[)100,130，[)130,160，[]160,1906组，并绘制出如下的频率分布直方图.（1）若一分钟跳绳个数达到160为优秀，求该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数；（2）上级部门要对该校体质监测情况进行复查，发现每组男、女学生人数比例有很大差别，[)10,40组男、女人数之比为2:1，[)40,70组男、女人数之比为5:1，[)70,100组男、女人数之比为11:7，[)100,130组男、女人数之比为10:11，[)130,160组男、女人数之比为19:20，[]160,190组男、女人数之比为1: 6.试估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留整数）.2020年高考冲刺解答题专项训练—概率与统计参考答案1、【解析】（1）由直方图可知，乙样本中数据在[)70,80的频率为0.020100.20⨯=，而这个组学生有10人，则100.20n=，得50n =，由乙样本数据直方图可知()0.0060.0160.0200.040101a ++++⨯=，故0.018a =。
概率与统计(解答题)(文科专用)(原卷版)五年(2018-2022)高考数学真题分项汇编(全国通用)
专题16 概率与统计（解答题）（文科专用）1．【2022年全国甲卷】甲、乙两城之间的长途客车均由A 和B 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？ 附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)， P (K 2⩾k )0.100 0.050 0.010 k 2.7063.8416.6352．【2022年全国乙卷】某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m 2）和材积量（单位：m 3），得到如下数据：并计算得∑x i 210i=1=0.038,∑y i 210i=1=1.6158,∑x i y i10i=1=0.2474． (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m 2．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数r =i n i=1i √∑(x i −x̅)2ni=1∑(y i−y ̅)2ni=1√1.896≈1.377．3．【2021年甲卷文科】甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++4．【2021年乙卷文科】某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为21s和22s．（1）求x，y，21s，22s；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y x-≥认为有显著提高）．5．【2020年新课标1卷文科】某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务6．【2019年新课标1卷文科】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++．7．【2019年新课标2卷文科】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）8.602.8．【2018年新课标1卷文科】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.35m的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）。
高考数学《概率、统计》专项训练及答案解析
高考数学《概率、统计》专项训练一、单选题1．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.72．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地里至少有一门被选中的概率是（ ） A ．16B ．12C ．23D ．563．下列说法正确的是( ) A ．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场 B ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 C ．随机试验的频率与概率相等D ．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90% 4．下面四个命题中，错误的是（ ）A ．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样B ．对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越大，“X 与Y 有关系”的把握程度越大C ．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0D ．在回归直线方程ˆy＝0.4x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位5．已知变量x 、y 之间的线性回归方程为0.710.3y x =-+，且变量x 、y 之间的一-组相关数据如下表所示，则下列说法错误．．的是（ ）A ．可以预测，当20x 时， 3.7y =-B ．4m =C ．变量x 、y 之间呈负相关关系D ．该回归直线必过点()9,46．2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况.为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是( ) A ．样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通 B ．样本中多数女性是35岁以上C ．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D ．样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高7．从装有颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()D X =（ ） A ．85B ．65C ．45D ．258．首届中国国际进口博览会期间，甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，他们购买该机床设备的概率分别为111,,234，且三家企业的购买结果相互之间没有影响，则三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是 A ．2324B ．524C ．1124D ．124二、多选题9．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖音的人数占女生人数35，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（ ）人 附表：()20P K k ≥0.050 0.010 k3.8416.635附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++A ．25B ．45C ．60D ．75三、填空题11．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）．12．浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外，考生须从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门高中学考科目中选择3门作为高考选考科目，成绩计入高考总分.已知报考某高校A 、B 两个专业各需要一门科目满足要求即可，A 专业：物理、化学、技术；B 专业：历史、地理、技术.考生小李今年打算报考该高校这两个专业的选考方式有______ 种.（用数字作答） 13．气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）①甲地5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8. 则肯定进入夏季的地区有_____．14．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。
高三数学习题集：概率和统计
高三数学习题集：概率和统计概率和统计是高三数学中的一门重要学科，它涉及到对随机事件的理解和分析。
本文将为大家介绍一些涉及概率和统计领域的高三数学习题，希望能够帮助同学们更好地掌握这一部分知识。
1. 题目：某班级有40名学生，其中25人擅长数学，30人擅长英语，18人既擅长数学又擅长英语。
从该班级随机选择一名学生，请计算该学生既擅长数学又擅长英语的概率。
2. 题目：某次考试中，有100名学生参加，他们的考试成绩分布正态分布。
已知平均分为70分，标准差为8分。
请计算成绩高于80分的学生比例。
3. 题目：某市场调查显示，购买某种产品的人群中，男性占比为40%，女性占比为60%。
并且根据历史数据，男性购买该产品的概率为0.7，女性购买该产品的概率为0.3。
请问，在购买了该产品的人群中，男性购买该产品的概率是多少？4. 题目：从52张扑克牌中随机抽取3张牌，不放回地抽取。
请计算其中只有一张牌是红心的概率。
5. 题目：一家超市在过去一年中进行了300次交易，每次交易的金额都在100元到1000元之间。
请问，交易金额大于500元的概率是多少？6. 题目：某次考试中，有200名学生参加，他们的得分分别为35分、40分、45分、50分、55分等一直到100分。
请根据数据计算该考试的平均分和中位数。
这些题目涵盖了概率和统计领域中的一些基本概念和应用。
通过解答这些题目，同学们可以更好地理解概率和统计的原理和方法。
在解答过程中，建议同学们运用所学的知识和技巧进行分析和计算，找出正确的解答。
希望这些高三数学学习题能够帮助同学们加深对概率和统计的理解，并且提升解决实际问题的能力。
祝愿大家在数学学习中取得优异的成绩！。
2020年高考数学(文数)解答题强化专练——概率与统计解析版
（文数）解答题强化专练——概率与统计一、解答题（本大题共10小题，共120.0分）1.党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长．“少年强则国强”，青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力，是一个民族旺盛生命力的体现，是社会文明进步的标志，是国家综合实力的重要方面．全面实施《国家学生体质健康标准》，把健康素质作为评价学生全面健康发展的重要指标，是新时代的要求．《国家学生体质健康标准》有一项指标是学生体质指数（BMI），其计算公式为：，当BMI＞23.5时认为“超重”，应加强锻炼以改善BMI．某高中高一、高二年级学生共2000人，人数分布如表（a）．为了解这2000名学生的BMI指数情况，从中随机抽取容量为160的一个样本．性别男生女生合计年级高一年级5506501200高二年级425375800合计97510252000表（a）（1）为了使抽取的160个学生更具代表性，宜采取分层抽样，试给出一个合理的分层抽样方案，并确定每层应抽取出的学生人数；（2）分析这160个学生的BMI值，统计出“超重”的学生人数分布如表（b）．性别男生女生年级高一年级46高二年级24表（b）（i）试估计这2000名学生中“超重”的学生数；（ii）对于该校的2000名学生，应用独立性检验的知识，可分析出性别变量比年级变量与“是否超重”关联性更强．应用卡方检验，可依次得到K2的观察值k1，k2，是判断k1和k2的大小关系．（只需写出结论）2.“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求．“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用．每次考试过后，考生最关心的问题是：自己的考试名次是多少？自已能否被录取？能获得什么样的职位？某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用300名，其中275个高薪职位和25个普薪职位．实际报名人数为2000名，考试满分为400分．考试后对部分考生考试成绩进行抽样分析，得到频率分布直方图如下：试结合此频率分布直方图估计：（1）此次考试的中位数是多少分（保留为整数）？（2）若考生甲的成绩为280分，能否被录取？若能被录取，能否获得高薪职位？（分数精确到个位，概率精确到千分位）3.纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币．我国在1984年首次发行纪念币，目前已发行了115套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收藏.2019年发行的第115套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧．某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的50位居民调查，调查结果统计如下：喜爱不喜爱合计年龄不大于40岁24年龄大于40岁20合计2250（Ⅰ）根据已有数据，把表格数据填写完整，判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？（Ⅱ）已知在被调查的年龄不大于40岁的喜爱者中有5名男性，其中3位是学生，现从这5名男性中随机抽取2人，求至多有1位学生的概率．附：，n=a+b+c+d．P（K2≥k）0.1000.0500.0250.010k 2.706 3.841 5.024 6.6354.某市一水电站的年发电量y(单位：亿千瓦时)与该市的年降雨量x(单位：毫米)有如下统计数据：2013年2014年2015年2016年2017年降雨量x (毫米) 1 500 1 400 1 900 1 600 2 100发电量y (亿千瓦7.4 7.0 9.2 7.9 10.0时)(1)若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都高于7.5 亿千瓦时的概率；(2)由表中数据求得线性回归方程为＝0.004x＋，该水电站计划2019年的发电量不低于8.6 亿千瓦时，现由气象部门获悉2019年的降雨量约为1 800 毫米，请你预测2019年能否完成发电任务？5.2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X （单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数a（a的值精确到0.01）；（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[6.5，7，5），[7.5，8.5）的学生中抽取9名参加座谈会．（i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业附：．临界值表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.8286.2017年3月郑州市被国务院确定为全国46个生活垃圾分类处理试点城市之一，此后由郑州市城市管理局起草公开征求意见，经专家论证，多次组织修改完善，数易其稿，最终形成《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》（以下简称《办法》）．《办法》已于2019年9月26日被郑州市人民政府第35次常务会议审议通过，并于2019年12月1日开始施行．《办法》中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4类为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的学生人数；（Ⅲ）学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识．首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加，已知样本中分数小于40的5名学生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率是多少？7.某汽车公司生产新能源汽车，2019年3-9月份销售量（单位：万辆）数据如表所示：月份x3456789销售量y（万辆） 3.008 2.401 2.189 2.656 1.665 1.672 1.368（1）某企业响应国家号召，购买了6辆该公司生产的新能源汽车，其中四月份生产的4辆，五月份生产的2辆，6辆汽车随机地分配给A，B两个部门使用，其中A 部门用车4辆，B部门用车2辆．现了解该汽车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患，需要召回．求该企业B部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率；（2）经分析可知，上述数据近似分布在一条直线附近．设y关于x的线性回归方程为，根据表中数据可计算出，试求出的值，并估计该厂10月份的销售量．8.某商家在某一天统计前5名顾客扫微信红包所得金额分别为5.9元，5.7元，4.7元，3.3元，2.1元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送礼品．（Ⅰ）求获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元的概率；（Ⅱ）商家统计一周内每天使用微信支付的人数x与每天的净利润y（单位：元），得到如表：x12162225262930y60100210240150270330根据表中数据用最小二乘法求y与x的回归方程=（，的计算结果精确到小数点后第二位）并估计使用微信支付的人数增加到36人时，商家当天的净利润为多少（计算结果精确到小数点后第二位）？参考数据及公式：①=22.86，=194.29；=268.86；=3484.29，②回归方程：=（其中=，=-）9.某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该院派出研究小组分别到气象局与某医院，抄录了1到6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到数据资料见表：月份123456昼夜温差（℃）1011131286就诊人数（个）232630271713该研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻的两个月的概率；（2）已知选取的是1月与6月的两组数据．（i）请根据2到5月份的数据，求就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程：（ii）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该研究小组所得的线性回归方程是否理想？（参考公式==，=-）10.某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100），得到频率分布直方图如图所示．（1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中6名组成一个小组，若6人中随2人担任小组负责人，求这2人来自3，4组各1人的概率．答案和解析1.【答案】解：（1）考虑到BMI应与年龄或性别均有关，最合理的分层应为以下四层：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生；则高一男生抽取×160=44（人），高一女生抽取×160=52（人），高二男生抽取×160=34（人），高二女生抽取×160=30（人）；（2）（i）160人中，“超重”人数为4+6+2+4=16（人），“超重”发生的频率为0.1，用样本的频率估计总体的频率，估计这2000名学生中“超重”的学生数为2000×0.1=200（人）；（ii）应用独立性检验的知识，分析出性别变量与年级变量哪一个与“是否超重”的关联性更强，得出K2的观察值k1，k2，则k1和k2的大小关系为k1＞k2．【解析】（1）考虑到BMI与年龄或性别均有关，最合理的分层为高一男生、女生，高二男生、女生；分别求出每层所抽取的人数即可；（2）（i）计算样本中“超重”的人数和频率，用样本的频率估计总体的频率，计算即可；（ii）应用独立性检验的知识分析出性别变量与年级变量哪一个与“是否超重”的关联性更强，得出K2的观察值k1应大于k2．本题考查了分层抽样原理与独立性检验的问题，也考查了用样本估计总体的问题，是基础题．2.【答案】解：（1）设（0.002+0.0029+x）×100=0.5，解得：x=0.0001．∴可得其中位数为：200+×（300-200）≈202．（2）300～400分的人数为：0.001×100×2000=200．280～300分的人数为：0.0041×100×2000×=164．而164+200＞300．∴考生甲的成绩为280分，不能被录取．【解析】（1）设（0.002+0.0029+x）×100=0.5，解得：x．可得其中位数．（2）300～400分的人数为：0.001×100×2000=200.280～300分的人数为：0.0041×100×2000×=164．进而判断出结论．本题考查了频率分布直方图的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.【答案】解：（1）根据题意，设表中数据为喜爱不喜爱合计年龄不大于40岁a b24年龄大于40岁20c d 合计e2250则有e+22=50，则e=28；24+d=50，则d=26，a+20=e=28，则a=8，a+b=24，则b=16，b+c=22，则c=6；故列联表为：喜爱不喜爱合计年龄不大于40岁81624年龄大于40岁20626合计282250则有≈9.623＞6.635．故能在犯错误的概率不超过1%的条件下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关．（2）根据题意，记不大于40岁的5位喜爱者中的3位学生记为a，b，c，非学生记为A，B，则从5人中任取2人，共有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）10种结果．其中至多有1位学生的有7种，∴至多有1位学生的概率．【解析】（1）根据题意，由列联表的结构分析可得其他数据，即可完善列联表，进而计算K2的值，据此分析可得答案；（2）根据题意，记不大于40岁的5位喜爱者中的3位学生记为a，b，c，非学生记为A，B；由列举法分析“从这5名男性中随机抽取2人”和“至多有1位学生”的情况数目，由古典概型公式计算可得答案．本题考查独立性检验的应用，涉及古典概型的计算，属于基础题．4.【答案】解：（1）从统计的5年发电量中任取2年，基本事件为：（7.4，7.0}，{7.4，9.2}，{7.4，7.9}，{7.4，10.0}，{7.0，9.2}，{7.0，7.9}，{7.0，10.0}，{9.2，7.9}，{9.2，10.0}，{7.9，10.0}，共10个；其中这2年的发电量都高于7.5亿千瓦时的基本事件为：{9.2，7.9}，{9.2，10.0}，{7.9，10.0}，共3个．所以这2年的发电量都高于7.5亿千瓦时的概率为．（2）因为．，又直线过点，所以，解得，所以．当x＝1800时，．所以预测该水电站2019年能完成发电任务．【解析】本题考查回归直线方程，概率中的基本事件，属于中档题.（1）确定从统计的5年发电量中任取2年的基本事件、2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的基本事件，即可求出这2年的发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率；（2）先求出线性回归方程，再令x=1800，即可得出结论．5.【答案】解：（1）该组数据的平均数因为0.03+0.1+0.2+0.35=0.68＞0.5，所以中位数a∈[8.5，9.5），由0.03+0.1+0.2+（a-8.5）×0.35=0.5，解得；（2）（i）每周阅读时间为[6，5，7.5）的学生中抽取3名，每周阅读时间为[7.5，8.5）的学生中抽取6名．理由：每周阅读时间为[6，5，7.5）与每周阅读时间为[7.5，8.5）是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为0.1，0.2，所以按照1：2进行名额分配．（ii）由频率分布直方图可知，阅读时间不足8.5小时的学生共有200×（0.03+0.1+0.2）=66人，超过8.5小时的共有200-66=134人．于是列联表为：阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业2674K2的观测值，所以有95%的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关．【解析】本题主要考查独立性检验的应用，根据数据计算出K2的观测值是解决本题的关键．考查学生的计算能力．（1）根据平均数，中位数的定义进行求解即可,（2）完成列联表，计算K2的观测值，结合独立性检验的性质进行判断即可.6.【答案】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数高于60的频率为：（0.02+0.04+0.02）×10=0.8，所以样本中分数高于60的概率为0.8．故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数高于60的概率估计为0.8．（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为：（0.01+0.02+0.04+0.02）×10=0.9，分数在区间[40，50）内的人数为100-100×0.9-5=5，所以总体中分数在区间[40，50）内的人数估计为500×=25，（Ⅲ）设3名男生分别为A，B，C，2名女生分别为1，2，则从这5名同学中选取2人的结果为：{A，B}，{A，C}，{A，1}，{A，2}，{B，C}，{B，1}，{B，2}，{C，1}，{C，2}，{1，2}共10种情况．其中2人中男女同学各1人包含结果为：{A，1}，{A，2}，{B，1}，{B，2}，{C，1}，{C，2}，共6种，设事件A={抽取的2人中男女同学各1人}，则P（A）=，所以，抽取的2人中男女同学各1人的概率是．【解析】（1）由直方图求出分数高于60的频率，计算出分数高于60的概率，（2）先计算出分数不小于50的频率，再算出分数在区间[40，50）内的人数，再估算出总体中分数在区间[40，50）内的人数．（3）先计算出从这5名同学中选取2人的事件，再算出抽取的2人中男女同学各1人的事件，再求抽取的2人中男女同学各1人的概率．本题考查频率直方图，通过频率估算整体，以及求频率，属于基础题．7.【答案】解：（1）设某企业购买的6辆新能源汽车，4月份生产的4辆车为C1，C2，C3，C4；5月份生产的2辆车为D1，D2，6辆汽车随机地分配给A，B两个部门．B部门2辆车可能为（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C1，D1），（C1，D2），（C2，C3），（C2，C4），（C2，D1），（C2，D2），（C3，C4），（C3，D1），（C3，D2），（C4，D1，（C4，D2），（D1，D2）共15种情况；其中，至多有1辆车是四月份生产的情况有：（C1，D1），（C1，D2），（C2，D1），（C2，D2），（C3，D1），（C3，D2），（C4，D1），（C4，D2），（D1，D2）共9种，所以该企业B部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率为；（2）由题意得，．因为线性回归方程过样本中心点，所以，解得．当x=10时，，即该厂10月份销售量估计为1.151万辆．【解析】（1）用列举法，求出个数，根据概率公式求出即可；（2）求出线性回归方程过样本中心点，代入求出a，再代入x=10即可．考查古典概型求概率，线性回归方程的性质及其应用，中档题．8.【答案】解：（Ⅰ）记“5名顾客扫微信红包所得金额超过5元的2人”为A1，A2，“不超过5元的3人”为B1，B2，B3，“获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元”为事件M，则所有的基本事件有：A1A2B1，A1A2B2，A1A2B3，A1B1B2，A1B1B3，A1B2B3，A2B1B2，A2B1B3，A2B2B3，B1B2B3共10种，其中事件M包含的基本事件有共3种，为A1A2B1，A1A2B2，A1A2B3，∴P（M）=；（Ⅱ）∵==，∴=-=194.29-12.9622.86=-101.98.∴y与x的回归方程为=12.96x-101.98，当x=36时，.故估计使用微信支付的人数增加到36人时，商家当天的净利润约为364.58元．【解析】（Ⅰ）利用古典概型的概率公式求获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元的概率；（Ⅱ）利用最小二乘法求y与x的回归方程为=12.96x-101.98，把x=36代入方程，即可得解．本题考查古典概型的概率的计算，考查线性回归方程的求法，考查利用回归方程进行预测，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力，是中档题．9.【答案】解：（1）设选取的2组数据恰好是相邻两个月为事件A，因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中选取的2组数据恰好是相邻两个月的情况有5种，所以P（A）=，（2）=（11+13+12+8）=11，=（26+30+27+17）=25，===，=-=25-=，得到y关于x的回归直线方程为y=（2）当x=10时，y=同样，当x=6时，y=，估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，∴该小组所得线性回归方程是理想的．【解析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有15种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数a，b，写出线性回归方程；（3）将x的值代入回归方程检验即可．考查古典概型求概率，求线性回归方程和应用，考查运算能力，中档题．10.【答案】解：（1）因为（0.01+0.07+0.06+x+0.02）×5=1，所以x=0.04，所以成绩的平均值为+0.10×=87.25；（2）第3组学生人数为0.06×5×40=12，第4 组学生人数为0.04×5×40=8，第5组学生人数为0.02×5×40=4，所以抽取的6人中第3，4，5组的人数分别为3，2，1．第3组的3人分别记为A1，A2，A3，第4 组的2人分别记为B1，B2，第5 组的1 人记为C，则从中选出2人的基本事件为共15个，记“从这6人中随机选出2人担任小组负责人，这2人来自第3，4组各1人”为事件M ，则事件M包含的基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），共6个，所以P（M）=．【解析】（1）根据频率分布直方图求出x的值，再利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表估计平均数即可；（2）先求出抽取的6人中第3，4，5组的人数，再利用古典概型的概率公式求解即可．本题考查由频数分布直方图，以及古典概型，属于基础题．。
文科高考(统计、概率)解答题专项
高考解答题专项训练一——统计、概率1.20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率．2.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．3.从某女子跳远运动员的多次测试中，随机抽取20次成绩作为样本，按各次的成绩(单位：cm)分成五组，第一组[490,495)，第二组[495,500)，第三组[500,505)，第四组[505,510)，第五组[510,515]，相应的样本频率分布直方图如图所示：(1)样本落入第三组[500,505)的频数是多少？(2)现从第二组和第五组的所有数据中任意抽取两个，分别记为m，n，求事件“|m－n|≤5”的概率．4.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图：(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？5.如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图．已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))(1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数；(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽多少人？(3)试估计样本数据的中位数．6.某高校共有15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2＝.7.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由．8.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：(1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同－组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？9.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表．平均每天喝500 mL以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖.已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.10.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝x＋；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝x＋中，＝，a＝－，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为＝x＋.11.在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：cm)．甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)用茎叶图表示上述两组数据，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新的样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率．12.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,4 54；品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,4 30.(1)作出数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．13.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下列2×2列联表：(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．14.假设某种设备使用的年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有以下统计资料：参考数据：＝90，x iyi＝112.3，如果由资料知y对x呈线性相关关系．试求：(1)，；(2)线性回归方程＝x＋；(3)估计使用10年时，维修费用是多少？15.某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量(单位：克)，重量值落在[495,510)内的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图.(1)根据上面表1中的数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线上分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.。
高三数学练习题：概率与统计
高三数学练习题：概率与统计
问题1：
某班有40名学生，其中有30名学生参加了一个数学竞赛。
现在我们从这些学生中随机抽取一名学生，请计算以下概率：
a) 抽中一位参加了数学竞赛的学生；
b) 抽中一位未参加数学竞赛的学生。
问题2：
某班有50名学生，其中30人喜欢数学，20人喜欢英语，15人同时喜欢数学和英语。
现在我们从这些学生中随机选择一位学生，请计算以下概率：
a) 抽中一位喜欢数学的学生；
b) 抽中一位喜欢英语的学生；
c) 抽中一位同时喜欢数学和英语的学生。
问题3：
某地区的天气预报表明，星期一下雨的概率是0.3，星期二下雨的概率是0.4。
而星期一和星期二都下雨的概率是0.15。
现在，我们从这两个星期中随机选择一个天气预报，请计算以下概率：
a) 抽中星期一下雨；
b) 抽中星期二下雨；
c) 抽中星期一和星期二都下雨。
问题4：
某班有90名学生，其中40人喜欢数学，60人喜欢英语，20人同时喜欢数学和英语。
现在我们从这些学生中选择两个学生，请计算以下概率：
a) 抽中两位喜欢数学的学生；
b) 抽中两位喜欢英语的学生；
c) 抽中一位喜欢数学的学生和一位喜欢英语的学生。
问题5：
某打印店收到100份订单，其中有20份订单有错误。
现在，我们从这些订单中随机抽取一份，请计算以下概率：
a) 抽中一份有错误的订单；
b) 抽中一份没有错误的订单。
高考解答题专项六 概率与统计
题专项六
概率与统计
考情分析
从近五年的高考试题来看,对概率与统计的考查主要有四个方面:一是统计
与统计案例,其中回归分析、相关系数的计算、独立性检验、用样本的数
字特征估计总体的数字特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分
布直方图、概率等知识交汇考查;二是统计与概率分布的综合,常与抽样方
法、茎叶图、频率分布直方图、频率、概率以及函数知识、概率分布列
∑
i=1
2
2 -
,a=-b.
②线性相关系数 r=
∑ -
=1
.一般地,相关系数 r 的绝对值在 0.95
2 2
2
2
( ∑ - )( ∑ - )
=1
=1
以上(含 0.95)认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.
5
5
=1
=1
2
=1
=
800
80×9 000
=
2 2
3
≈0.94.
(3)分层抽样:根据植物覆盖面积的大小对地块分层,再对200个地块进行分
层抽样.
理由如下:由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正
相关.由于各地块间植物覆盖面积差异很大,从而各地块间这种野生动物数
量差异也很大,采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的
=
1
10
×(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3,
12
=
1
10
×[(9.8-10)2+(10.3-10)2+(10.0-10)2+(10.2-10)2+(9.9-10)2+
文科高考(统计、概率)解答题专项
高考解答题专项训练一——统计、概率1.20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率．2.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．3.从某女子跳远运动员的多次测试中，随机抽取20次成绩作为样本，按各次的成绩(单位：cm)分成五组，第一组[490,495)，第二组[495,500)，第三组[500,505)，第四组[505,510)，第五组[510,515]，相应的样本频率分布直方图如图所示：(1)样本落入第三组[500,505)的频数是多少？(2)现从第二组和第五组的所有数据中任意抽取两个，分别记为m，n，求事件“|m－n|≤5”的概率．4.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图：(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？5.如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图．已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))(1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数；(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这段应抽多少人？(3)试估计样本数据的中位数．6.某高校共有15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2＝.7.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由．8.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：(1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同－组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？9.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表．平均每天喝500 mL以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖.已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.10.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝x＋；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝x＋中，＝，a＝－，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为＝x＋.11.在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：cm)．甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)用茎叶图表示上述两组数据，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新的样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率．12.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,4 54；品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,4 30.(1)作出数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．13.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下列2×2列联表：(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．14.假设某种设备使用的年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有以下统计资料：参考数据：＝90，x iyi＝112.3，如果由资料知y对x呈线性相关关系．试求：(1)，；(2)线性回归方程＝x＋；(3)估计使用10年时，维修费用是多少？15.某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量(单位：克)，重量值落在[495,510)内的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图.(1)根据上面表1中的数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线上分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.。
2020年高考文科数学 规范解答集训(三) 概率与统计
规范解答集训(三)概率与统计(建议用时：40分钟)前言“一学就会，一考就废？”，正是因为考试后缺少了这个环节从小学到初中，学生们经历了无数次考试。
通过考试可以检测同学们对知识的理解、掌握情况，提高应试能力。
但对待考试，部分同学只关注自己的分数，而对试卷的分析和总结缺乏重视。
结果常常出现一些题在考试中屡次出现，但却一错再错的情况。
这样，学生们无法从考试中获益，考试也就失去了它的重要意义。
做好试卷分析和总结是十分有必要的。
那么，怎样做好试卷分析呢？我认为，应从下面两点做起：一．失分的原因主要有如下四方面：（1）考试心理：心理紧张，马虎大意；（2）知识结构：知识面窄，基础不扎实；（3）自身能力：审题不清，读不懂题意；（4）解题基本功：答题规范性差。
只有查出、找准原因，才能对症下药，从弱项方面加强训练，以提高成绩。
二．“扭转乾坤”的方法做题的过程中对每一道题要试图问如下几个问题？（1）怎样做出来的？——想解题方法；（2）为什么这样做？——思考解题原理；（3）怎样想到这种方法？——想解题的基本思路；（4）题目体现什么样的思想？——揭示本质，挖掘规律；（5）是否可将题目变化？——一题多变，拓宽思路；（6）题目是否有创新解法？——创新、求异思维。
转变，让我们从每一次练习开始。
按照上面两点认真完成后面练习题。
希望每一位同学经过时间后，能够扭转“一考就废”的局面，最后决胜2020年高考。
1．某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一、二、三等奖(分别对应成绩等级的一、二、三等)．现有某考场所有考生的两科成绩等级统计如图1所示，其中获数学二等奖的考生有12人．图1(1)求该考场考生中获语文一等奖的人数；(2)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图(如图2所示)，求样本的平均数及方差并进行比较分析；图2(3)已知本考场的所有考生中，恰有3人两科均获一等奖，在至少一科获一等奖的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人两科均获一等奖的概率．[解](1)∵获数学二等奖的考生有12人，∴该考场考生的总人数为121－0.40－0.26－0.10＝50，故该考场获语文一等奖的考生人数为50×(1－0.38×2－0.16)＝4.(2)设获数学二等奖考生综合得分的平均数和方差分别为x1，s21，获语文二等奖考生综合得分的平均数和方差分别为x2，s22.x 1＝81＋84＋92＋90＋935＝88， x 2＝79＋89＋84＋86＋875＝85， s 21＝15×[(－7)2＋(－4)2＋42＋22＋52]＝22， s 22＝15×[(－6)2＋42＋(－1)2＋12＋22]＝11.6， ∵88＞85,11.6＜22，∴获数学二等奖考生较获语文二等奖考生综合素质测试的平均分高，但是成绩差距较大，稳定性较差．(3)两科均获一等奖的考生共有3人，则仅数学获一等奖的考生有2人，仅语文获一等奖的考生有1人．把两科均获一等奖的3人分别记为A 1，A 2，A 3，仅数学获一等奖的2人分别记为B 1，B 2，仅语文获一等奖的1人记为C ，则在至少一科获一等奖的考生中，随机抽取2人的基本事件有A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 1C ，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2C ，A 3B 1，A 3B 2，A 3C ，B 1B 2，B 1C ，B 2C ，共15个．记“这2人两科均获一等奖”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有A 1A 2，A 1A 3，A 2A 3，共3个，∴P (M )＝315＝15，故这2人两科均获一等奖的概率为15.2．(2019·唐山模拟)最近青少年的视力健康问题引起人们的高度重视，某地区为了解当地24所小学，24所初中和12所高中的学生的视力状况，准备采用分层抽样的方法从这些学校中随机抽取5所学校对学生进行视力调查．(1)若从所抽取的5所学校中再随机抽取3所学校进行问卷调查，求抽到的这3所学校中，小学、初中、高中分别有一所的概率；(2)若某小学被抽中，调查得到了该小学前五个年级近视率y 的数据如下表：根据方程预测六年级学生的近视率．附：回归直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x y∑ni ＝1x 2i －n x 2，a ^＝y －b ^ x .参考数据：∑5i ＝1x i y i ＝2.76，∑5i ＝1x 2i ＝55.[解] (1)由24∶24∶12＝2∶2∶1，得抽取的5所学校中有2所小学、2所初中、1所高中，分别设为a 1，a 2，b 1，b 2，c ，从这5所学校中随机抽取3所学校的所有基本事件为(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，c )，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，c )，(a 1，b 2，c )，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，c )，(a 2，b 2，c )，(b 1，b 2，c )，共10种， 设事件A 表示“抽到的这3所学校中，小学、初中、高中分别有一所”，则事件A 包含的基本事件为(a 1，b 1，c )，(a 1，b 2，c )，(a 2，b 1，c )，(a 2，b 2，c )，共4种，故P (A )＝410＝25.(2)由题中表格数据得x ＝3，y ＝0.15,5x y ＝2.25,5x 2＝45，且由参考数据：∑5i ＝1x i y i ＝2.76，∑5i ＝1x 2i ＝55，得b ^＝2.76－2.2555－45＝0.051，a ^＝0.15－0.051×3＝－0.003， 得线性回归方程为y ^＝0.051x －0.003.当x ＝6时，代入得y ^＝0.051×6－0.003＝0.303，所以六年级学生的近视率在0.303左右．3．(2019·昆明模拟)《中国大能手》是央视推出的一档大型职业技能挑战赛类的节目，旨在通过该节目，在全社会传播和弘扬“劳动光荣、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚．某公司准备派出选手代表公司参加《中国大能手》职业技能挑战赛．经过层层选拔，最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好．已知这两位选手在15次挑战训练中，完成该项关键技能挑战所用的时间(单位：秒)及挑战失败(用“×”表示)的情况如表1：据表1中甲、乙两位选手完成该项关键技能挑战所用时间的数据，应用统计软件得表2：(1)在表1中，从选手甲完成挑战用时低于90秒的成绩中，任取2个，求这2个成绩都低于80秒的概率；(2)若该公司只有一个参赛名额，以完成该项关键技能挑战所用时间为标准，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适？请说明你的理由．[解] (1)选手甲完成挑战用时低于90秒的成绩共有6个，其中低于80秒的成绩有3个，分别记为A 1，A 2，A 3，其余的3个分别记为B 1，B 2，B 3，从6个成绩中任取2个的所有取法有：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共15种，其中2个成绩都低于80秒的有A1A2，A1A3，A2A3，共3种，所以所取的2个成绩都低于80秒的概率P＝315＝15.(2)甲、乙两位选手完成关键技能挑战的次数都为10，挑战失败的次数都为5，所以只需要比较他们完成关键技能挑战的情况即可，其中x甲＝85(秒)，x乙＝84(秒)，s2甲＝50.2，s2乙＝54.答案①：选手乙代表公司参加职业技能挑战赛比较合适，因为在相同次数的挑战中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，但x甲＞x乙，乙选手平均用时更短．答案②：选手甲代表公司参加职业技能挑战赛比较合适，因为在相同次数的挑战中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，虽然x甲＞x乙，但两者相差不大，水平相当，s2甲＜s2乙，表明甲选手的发挥更稳定．答案③：选手乙代表公司参加职业技能挑战赛比较合适，因为在相同次数的挑战中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，但x乙＜x甲，乙选手平均用时更短，从表1中的数据整体看，甲、乙的用时都逐步减少，s2乙＞s2甲，说明乙选手进步幅度更大，成绩提升趋势更好．(答案不唯一) 4．(2019·昆明模拟)互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分．某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业(以下简称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查，调查结果如下表：业的经营状况；(2)据统计表明，y 与x 之间具有线性关系．①请用相关系数r 对y 与x 之间的相关性强弱进行判断(若|r |>0.75，则可认为y 与x 有较强的线性相关关系(r 值精确到0.001))；②经计算求得y 与x 之间的回归方程为y ^＝1.382x －2.674，假定每单外卖业务，企业平均能获取纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围(x 值精确到0.01)．相关公式：r ＝∑ni ＝1(x i －x )(y i －y )∑ni ＝1 (x i －x )2∑n i ＝1 (y i －y )2. 参考数据：∑5i ＝1(x i －x )(y i －y )＝66， ∑5i ＝1 (x i －x )2∑5i ＝1 (y i －y )2≈77.[解] (1)由题可知x ＝5＋2＋9＋8＋115＝7(百单)， y ＝2＋3＋10＋5＋155＝7(百单)． 外卖甲的日接单量的方差s 2甲＝10，外卖乙的日接单量的方差s 2乙＝23.6，因为x ＝y ，s 2甲＜s 2乙，即外卖甲平均日接单量与外卖乙相同，且外卖甲日接单量更集中一些，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好．(2)①计算可得，相关系数r ＝6677≈0.857＞0.75，所以可认为y 与x 之间有较强的线性相关关系．②令y ≥25，得1.382x －2.674≥25，解得x ≥20.02，又20.02×100×3＝6 006，所以当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6 006元.5．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中w i ＝x i ，w ＝18∑i ＝1w i . (1)根据散点图判断，y ^＝a ^＋b ^ x 与y ^＝c ^＋d ^x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ^＝α^＋β^u的斜率和截距的最小二乘法估计分别为β^＝∑ni ＝1 (u i －u )(v i －v )∑ni ＝1(u i －u )2，α^＝v －β^ u . [解] (1)由散点图可以判断，y ^＝c ^＋d ^x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型．(2)令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程．由于d ^＝∑8i ＝1 (w i －w )(y i －y )∑8i ＝1(w i －w )2＝108.81.6＝68， c ^＝y －d ^ w ＝563－68×6.8＝100.6，所以y 关于w 的线性回归方程为y ^＝100.6＋68w ，因此y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68x .(3)①由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值y ^＝100.6＋6849＝576.6，年利润z 的预报值z ^＝576.6×0.2－49＝66.32.②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值z ^＝0.2(100.6＋68x )－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12. 所以当x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z ^取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．。
高考文科数学概率与统计题型归纳与训练
高考文科数学概率与统计题型归纳与训练2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练题型归纳古典概型例1：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）。
A。
55.B。
25.C。
9.D。
128解析：可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2人的方法有：甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有10种选法，其中只有前4种是甲被选中，所以所求概率为4/10=2/5.故选B。
例2：将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________。
解析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语；数1，语，数2；数2，数1，语；数2，语，数1；语，数2，数1；语，数1，数2共有6种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：p=4/6=2/3.易错点：列举不全面或重复，就是不准确。
思维点拨：直接列举，找出符合要求的事件个数。
几何概型例1：如图所示，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）。
解析：不妨设正方形边长为a，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半。
由几何概型概率的计算公式得，所求概率为1/2πa^2=π/4a^2.故选B。
例2：在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x^2+2px-3p^2=0有两个负根的概率为________。
解析：方程x^2+2px-3p^2=0有两个负根的充要条件是Δ=4p^2-4(3p-2)x<0，即3p^2-x^2<2.因为x^2<p，所以3p^2-p^2<2，即p∈(0,1]∪[2,5]，又因为p∈[0,5]，所以使方程x^2+2px-3p^2=0有两个负根的p的取值范围为(√3,1]∪[2,5]，故所求的概率为(5-√3)/5.220度，中位数是235度。
高考数学一轮总复习解答题专项6概率与统计新人教A版
解答题专项六概率与统计1.(2021全国甲,理17)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:机床一级品二级品总计甲机床150 50 200乙机床120 80 200总计270 130 400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附:K2=,P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001k03.841 6.635 10.8282.(2020全国Ⅲ,理18)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):空气质量等级锻炼人次[0,200] (200,400] (400,600]1(优) 2 16 252(良) 5 10 123(轻度污染) 6 7 84(中度污染) 7 2 0(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?空气质量情况人次≤400人次>400好不好附:K2=,P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001k03.841 6.635 10.8283.第五代移动通信技术(简称5G)是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术,是实现人机物互联的网络基础设施.某大学为了解学生对“5G”相关知识的了解程度,随机抽取100名学生参与测试,并将得分绘制成如下频数分布表.得分[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]男性人数4 9 12 13 11 6 3女性人数1 2 2 21 10 4 2(1)将学生对“5G”的了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类,完成2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为学生对“5G”的了解程度与性别有关? 性别不太了解比较了解总计男女总计(2)以这100名学生中“比较了解”的频率作为该校学生“比较了解”的概率,现从该校学生中,有放回地抽取3次,每次抽取1名学生,设抽到“比较了解”的学生的人数为X,求X的分布列和数学期望.附:K2=(n=a+b+c+d).临界值表:P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8284.(2022湖南衡阳三模)某部门为了了解全市中学生的视力情况,采用分层抽样方法随机抽取了该市120名中学生,已知该市中学生男女人数比例为7∶5,统计了他们的视力情况,结果如表:性别近视不近视总计男30女40总计120(1)请把表格补充完整,并判断是否有99%的把握认为近视与性别有关?(2)如果用这120名中学生男生和女生近视的频率分别代替该市中学生男生和女生近视的概率,且每名同学是否近视相互独立.现从该市中学生中任选4人,设随机变量X表示4人中近视的人数,试求X的分布列及其数学期望E(X).附:K2=,其中n=a+b+c+d.P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.01k02.706 3.841 6.635答案：1.解 (1)由表格数据得甲机床生产的产品中一级品的频率为;乙机床生产的产品中一级品的频率为(2)由题意K2的观测值k==≈10.256>6.635.所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.2.解(1)由所给数据,该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率的估计值如下表:空气质量等级 1 2 3 4概率的估计值0.43 0.27 0.21 0.09(2)一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为(100×20+300×35+500×45)=350.(3)根据所给数据,可得2×2列联表:空气质量情况人次≤400人次>400好33 37不好22 8根据列联表得K2的观测值k=5.820.由于5.820>3.841,故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.3.解 (1)由题意可得列联表如下性别不太了解比较了解总计男25 33 58女 5 37 42总计30 70 100K2的观测值k=11.291>10.828,所以有99.9%的把握认为学生对“5G”的了解程度与性别有关.(2)由题意可得抽取的100名学生中“比较了解”的频率为,故抽取该校1名学生对“5G”“比较了解”的概率为,所以X~B3,,P(X=k)=,k=0,1,2,3,即X的分布列如下X0 1 2 3P所以E(X)=np=34.解(1)由题意可知,因为从该市随机抽取了120名中学生并且该市中学生男女人数比例为7∶5, 所以该市抽取男生人数为70,抽取女生人数为50.所以2×2的列联表如下性别近视不近视总计男30 40 70女10 40 50总计40 80 120因为k=6.857>6.635,所以有99%的把握认为近视与性别有关.(2)由图表可知,男生近视的概率为,女生近视的概率为由该市中学生男女人数比例为7∶5,设该市共有中学生人数12n,可得,其中男生人数约7n,近视男生人数约3n,女生人数约5n,近视女生人数约n,所以任取一名中学生其近视的概率P=由题意可知,随机变量X~B4,,且X的所有可能取值为0,1,2,3,4,P(X=k)=14k,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=1=,P(X=4)=随机变量X的分布列为X0 1 2 3 4P所以随机变量X的数学期望E(X)=4。
高三文科统计与概率练习题
高三文科统计与概率练习题在高三的学习生涯中，统计与概率是文科学生们需要掌握的重要知识点之一。
为了提高学生的能力，下面将提供一些统计与概率的练习题，帮助学生们巩固知识和提升解题能力。
1. 统计（1）某班级有30名学生，其中20名男生和10名女生，求男生人数占总人数的百分比。
（2）一次考试中，某学生的成绩为75分，超过了总人数的80%。
求该次考试的总人数。
（3）某校体育队中共有60名学生，其中30名男生，体操队由男女学生组成，其中男生占总队员数的40%。
求体操队的女生人数。
2. 概率小明有5件T恤，3条裤子和2双鞋子。
如果他从中随机选择一件衣服和一件裤子，并且随机穿上一双鞋子，那么他穿上的衣服、裤子和鞋子都是同一个颜色的概率是多少？提示：首先计算出小明选择同一颜色的T恤、裤子和鞋子的概率，然后根据全概率公式计算最终结果。
3. 事件的独立性假设A和B是两个相互独立的事件。
已知P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，求P(A并B)。
4. 期望值一枚均匀的骰子中有1、2、3、4、5、6六个面，每个面的概率都是1/6。
如果投掷一次骰子，求出投掷结果的期望值。
5. 排列组合在一副扑克牌中，红桃和黑桃各有13张，方块和梅花各有13张。
从中随机选择5张牌，求以下各种情况的概率：（1）5张牌都是红桃；（2）5张牌都是黑桃；（3）5张牌都是方块；（4）5张牌都是梅花；（5）5张牌中有3张红桃和2张黑桃。
通过以上练习题，希望能够帮助高三文科学生们更好地掌握统计与概率的知识点，并提高解题能力。
在备战高考的道路上，坚持练习和不断提升是成功的关键。
祝愿大家取得优异的成绩！。
高考文科数学大二轮新通用版专练：规范解答集训(三) 概率与统计
规范解答集训(三) 概率与统计(建议用时：40分钟)1．某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一、二、三等奖(分别对应成绩等级的一、二、三等)．现有某考场所有考生的两科成绩等级统计如图1所示，其中获数学二等奖的考生有12人．图1(1)求该考场考生中获语文一等奖的人数；(2)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图(如图2所示)，求样本的平均数及方差并进行比较分析；图2(3)已知本考场的所有考生中，恰有3人两科均获一等奖，在至少一科获一等奖的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人两科均获一等奖的概率．[解] (1)∵获数学二等奖的考生有12人， ∴该考场考生的总人数为121－0.40－0.26－0.10＝50，故该考场获语文一等奖的考生人数为50×(1－0.38×2－0.16)＝4.(2)设获数学二等奖考生综合得分的平均数和方差分别为x 1，s 21，获语文二等奖考生综合得分的平均数和方差分别为x 2，s 22.x 1＝81＋84＋92＋90＋935＝88，x 2＝79＋89＋84＋86＋875＝85，s 21＝15×[(－7)2＋(－4)2＋42＋22＋52]＝22， s 22＝15×[(－6)2＋42＋(－1)2＋12＋22]＝11.6， ∵88＞85,11.6＜22，∴获数学二等奖考生较获语文二等奖考生综合素质测试的平均分高，但是成绩差距较大，稳定性较差．(3)两科均获一等奖的考生共有3人，则仅数学获一等奖的考生有2人，仅语文获一等奖的考生有1人．把两科均获一等奖的3人分别记为A 1，A 2，A 3，仅数学获一等奖的2人分别记为B 1，B 2，仅语文获一等奖的1人记为C ，则在至少一科获一等奖的考生中，随机抽取2人的基本事件有A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 1C ，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2C ，A 3B 1，A 3B 2，A 3C ，B 1B 2，B 1C ，B 2C ，共15个．记“这2人两科均获一等奖”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有A 1A 2，A 1A 3，A 2A 3，共3个， ∴P (M )＝315＝15，故这2人两科均获一等奖的概率为15.2．(2019·唐山模拟)最近青少年的视力健康问题引起人们的高度重视，某地区为了解当地24所小学，24所初中和12所高中的学生的视力状况，准备采用分层抽样的方法从这些学校中随机抽取5所学校对学生进行视力调查．(1)若从所抽取的5所学校中再随机抽取3所学校进行问卷调查，求抽到的这3所学校中，小学、初中、高中分别有一所的概率；(2)若某小学被抽中，调查得到了该小学前五个年级近视率y 的数据如下表：据方程预测六年级学生的近视率．附：回归直线y ^＝b ^x ＋a ^的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b ^＝∑n i ＝1x i y i －n x y∑n i ＝1x 2i －n x2，a ^＝y －b ^x .参考数据：∑5i ＝1x i y i ＝2.76，∑5i ＝1x 2i ＝55.[解] (1)由24∶24∶12＝2∶2∶1，得抽取的5所学校中有2所小学、2所初中、1所高中，分别设为a 1，a 2，b 1，b 2，c ，从这5所学校中随机抽取3所学校的所有基本事件为(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，c )，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，c )，(a 1，b 2，c )，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，c )，(a 2，b 2，c )，(b 1，b 2，c )，共10种，设事件A 表示“抽到的这3所学校中，小学、初中、高中分别有一所”，则事件A 包含的基本事件为(a 1，b 1，c )，(a 1，b 2，c )，(a 2，b 1，c )，(a 2，b 2，c )，共4种，故P (A )＝410＝25.(2)由题中表格数据得x ＝3，y ＝0.15,5x y ＝2.25,5x 2＝45，且由参考数据：∑5i ＝1x i y i ＝2.76，∑5i ＝1x 2i ＝55，得b ^＝2.76－2.2555－45＝0.051，a ^＝0.15－0.051×3＝－0.003，得线性回归方程为y ^＝0.051x －0.003.当x ＝6时，代入得y ^＝0.051×6－0.003＝0.303， 所以六年级学生的近视率在0.303左右．3．(2019·昆明模拟)《中国大能手》是央视推出的一档大型职业技能挑战赛类的节目，旨在通过该节目，在全社会传播和弘扬“劳动光荣、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚．某公司准备派出选手代表公司参加《中国大能手》职业技能挑战赛．经过层层选拔，最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好．已知这两位选手在15次挑战训练中，完成该项关键技能挑战所用的时间(单位：秒)及挑战失败(用“×”表示)的情况如表1：据表1中甲、乙两位选手完成该项关键技能挑战所用时间的数据，应用统计软件得表2：(1)在表1中，从选手甲完成挑战用时低于90秒的成绩中，任取2个，求这2个成绩都低于80秒的概率；(2)若该公司只有一个参赛名额，以完成该项关键技能挑战所用时间为标准，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适？请说明你的理由．[解](1)选手甲完成挑战用时低于90秒的成绩共有6个，其中低于80秒的成绩有3个，分别记为A1，A2，A3，其余的3个分别记为B1，B2，B3，从6个成绩中任取2个的所有取法有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共15种，其中2个成绩都低于80秒的有A1A2，A1A3，A2A3，共3种，所以所取的2个成绩都低于80秒的概率P＝315＝15.(2)甲、乙两位选手完成关键技能挑战的次数都为10，挑战失败的次数都为5，所以只需要比较他们完成关键技能挑战的情况即可，其中x甲＝85(秒)，x乙＝84(秒)，s2甲＝50.2，s2乙＝54.答案①：选手乙代表公司参加职业技能挑战赛比较合适，因为在相同次数的挑战中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，但x甲＞x 乙，乙选手平均用时更短．答案②：选手甲代表公司参加职业技能挑战赛比较合适，因为在相同次数的挑战中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，虽然x 甲＞x 乙，但两者相差不大，水平相当，s 2甲＜s 2乙，表明甲选手的发挥更稳定．答案③：选手乙代表公司参加职业技能挑战赛比较合适，因为在相同次数的挑战中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，但x 乙＜x甲，乙选手平均用时更短，从表1中的数据整体看，甲、乙的用时都逐步减少，s 2乙＞s 2甲，说明乙选手进步幅度更大，成绩提升趋势更好．(答案不唯一)4．(2019·昆明模拟)互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分．某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业(以下简称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查，调查结果如下表：的经营状况；(2)据统计表明，y 与x 之间具有线性关系．①请用相关系数r 对y 与x 之间的相关性强弱进行判断(若|r |>0.75，则可认为y 与x 有较强的线性相关关系(r 值精确到0.001))；②经计算求得y 与x 之间的回归方程为y ^＝1.382x －2.674，假定每单外卖业务，企业平均能获取纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围(x 值精确到0.01)．相关公式：r ＝∑n i ＝1 (x i －x )(y i －y )∑n i ＝1(x i －x )2∑n i ＝1(y i －y )2.参考数据：∑5i ＝1(x i －x )(y i －y )＝66，∑5i ＝1(x i －x )2∑5i ＝1(y i －y )2≈77.[解](1)由题可知x ＝5＋2＋9＋8＋115＝7(百单)，y ＝2＋3＋10＋5＋155＝7(百单)．外卖甲的日接单量的方差s 2甲＝10，外卖乙的日接单量的方差s 2乙＝23.6， 因为x ＝y ，s 2甲＜s 2乙，即外卖甲平均日接单量与外卖乙相同，且外卖甲日接单量更集中一些，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好．(2)①计算可得，相关系数r ＝6677≈0.857＞0.75， 所以可认为y 与x 之间有较强的线性相关关系． ②令y ≥25，得1.382x －2.674≥25，解得x ≥20.02， 又20.02×100×3＝6 006，所以当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6 006元.5．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x y w∑8i ＝1(x i －x )2 ∑8i ＝1(w i －w )2∑8i ＝1(x i －x )(y i－y )∑8i ＝1(w i －w )(y i －y ) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469108.8表中w i ＝x i ，w ＝18∑i ＝1w i .(1)根据散点图判断，y ^＝a ^＋b ^ x 与y ^＝c ^＋d ^x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ^＝α^＋β^u 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为β^＝∑ni ＝1(u i －u )(v i －v )∑ni ＝1(u i －u )2，α^＝v －β^ u . [解] (1)由散点图可以判断，y ^＝c ^＋d ^x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型．(2)令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程．由于d ^＝∑8i ＝1(w i －w )(y i －y )∑8i ＝1(w i －w )2＝108.81.6＝68， c ^＝y －d ^w ＝563－68×6.8＝100.6，所以y 关于w 的线性回归方程为y ^＝100.6＋68w ， 因此y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68x . (3)①由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值y ^＝100.6＋6849＝576.6， 年利润z 的预报值z ^＝576.6×0.2－49＝66.32. ②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值 z ^＝0.2(100.6＋68x )－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12. 所以当x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z ^取得最大值． 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．。
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专题升级训练解答题专项训练(概率与统计)1.调查某初中1000名学生的肥胖情况,得下表:偏瘦正常肥胖女生(人) 100 173 y男生(人) x177 z已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到偏瘦男生的概率为0.15.(1)求x的值.(2)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,问应在肥胖学生中抽多少名?(3)已知y≥193,z≥193,求肥胖学生中男生不少于女生的概率.2.(2013·吉林长春模拟,18)有一个不透明的袋子,装有4个完全相同的小球,球上分别编有数字1,2,3,4.(1)若逐个不放回取球两次,求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率;(2)若先从袋中随机取一个球,该球的编号为a,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为b,求直线ax+by+1=0与圆x2+y2=有公共点的概率.3.甲、乙两种鱼的身体吸收汞,质检部门对市场中出售的一批鱼进行检测,在分别抽取的10条鱼的样本中,测得汞含量与鱼体重的百万分比如下:甲种鱼:1.31,1.02,1.42,1.35,1.27,1.44,1.28,1.37,1.36,1.14;乙种鱼:1.01,1.35,0.95,1.16,1.24,1.08,1.17,1.03,0.60,1.11;(1)用前两位数做茎,画出样本数据的茎叶图,并写出甲、乙两种鱼关于汞分布的一个统计结论;(2)在样本中选择甲、乙两种鱼各一条做一道菜(在烹饪过程中汞含量不会发生改变),当两条鱼汞的总含量超过总体重的1.00ppm(即百万分之一)时,就会对人体产生危害.如果20条鱼中的每条鱼的重量都相同,那么这道菜对人体产生危害的概率是多少?4.为了解某居民小区住户的年收入和年饮食支出的关系,抽取了其中5户家庭的调查数据如下表:年收入x(万元) 3 4 5 6 7年饮食支出y(万元) 1 1.3 1.5 2 2.2(1)根据表中数据用最小二乘法求得回归直线方程x+中的=0.31,请预测年收入为9万元家庭的年饮食支出;(2)从5户家庭中任选2户,求“恰有一户家庭年饮食支出小于1.6万元”的概率.5.某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生的视力,将调查结果分组,分组区间为(3.9,4.2],(4.2,4.5],…,(5.1,5.4].经过数据处理,得到如下频率分布表:分组频数频率(3.9,4.2] 3 0.06(4.2,4.5] 6 0.12(4.5,4.8] 25 x(4.8,5.1] y z(5.1,5.4] 2 0.04合计n1.00(1)求频率分布表中未知量n,x,y,z的值;(2)从样本中视力在(3.9,4.2]和(5.1,5.4]的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率.6.某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如图所示.(1)下表是年龄的频数分布表,求正整数a,b的值.区间[25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50]人数50 50 a150 b(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.7.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13,14),第二组[14,15),……,第五组[17,18],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知m,n∈[13,14)∪[17,18],求事件“|m-n|>1”的概率.##1.解:(1)由题意可知,=0.15,所以x=150(人).(2)由题意可知,肥胖学生人数为y+z=400.设应在肥胖学生中抽取m人,则,所以m=20(人),所以应在肥胖学生中抽20名.(3)由题意可知,y+z=400,且y≥193,z≥193,满足条件的(y,z)有(193,207),(194,206),…,(207,193),共有15组.设事件A为“肥胖学生中男生不少于女生”,即y≤z,满足条件的(y,z)有(193,207),(194,206),…,(200,200),共有8组, 所以P(A)=.即肥胖学生中女生少于男生的概率为.2.解:(1)用(a,b)(a表示第一次取到球的编号,b表示第二次取到球的编号)表示先后两次取球构成的基本事件,则基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共12个.设“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A,则事件A包含的基本事件有:(2,1),(2,4),(4,2),共有3个,∴P(A)=.(2)基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.设“直线ax+by+1=0与圆x2+y2=有公共点”为事件B,由题意知:,即a2+b2≥16.则事件B包含的基本事件有:(1,4),(2,4),(3,3),(3,4),(4,1),(4, 2),(4,3),(4,4),共有8个,∴P(B)=.3.解:(1)甲乙两种鱼汞含量样本数据分布茎叶图如右:统计结论:甲种鱼汞含量高于乙种鱼汞含量.(2)从甲种鱼和乙种鱼中各选一条,共有100种情况,其中汞含量不超标的有:①乙种鱼中选到汞含量为0.6的,甲种鱼中选到汞含量低于1.4的,共有8种情况;②乙种鱼中选到汞含量为0.95的,甲种鱼中选到汞含量为1.02的,共1种情况,所以,这道菜不会对人体产生危害的概率为,则这道菜会对人体产生危害的概率是1-.4.解:(1)=5,=1.6,又=0.31,代入,解得=0.05,∴=0.31x+0.05,当x=9时,解得=2.84(万元).∴年收入为9万元家庭的年饮食支出约为2.84万元.(2)记“年饮食支出小于1.6万元”的家庭为a,b,c;“年饮食支出不小于1.6万元”的家庭为M,N.设“从5户家庭中任选2户,恰有一户家庭年饮食支出小于1.6万元”为事件A.所有基本事件为(a,b),(a,c),(a,M),(a,N),(b,c),(b,M),(b,N),(c,M),(c,N),(M,N),共10个基本事件.事件A包含的基本事件有(a,M),(a,N),(b,M),(b,N),(c,M),(c,N),共6个,∴P(A)==0.6.答:从5户家庭中任选2户恰有一户家庭年饮食支出小于1.6万元的概率是0.6.5.解:(1)由频率分布表可知,样本容量为n,由=0.04,得n=50.∴x==0.5,y=50-3-6-25-2=14,z==0.28.(2)记样本中视力在(3.9,4.2]的3人为a,b,c,在(5.1,5.4]的2人为d,e.由题意,从5人中随机抽取两人,所有可能的结果有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10种. 设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”,则事件A包含的可能的结果有:(a,b),(a,c),(b,c),(d,e),共4种. ∴P(A)=.故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为.6.解:(1)由题设可知,a=0.08×5×500=200,b=0.02×5×500=50.(2)因为第1,2,3组共有50+50+200=300人,利用分层抽样在300名员工中抽取6名,每组抽取的人数分别为:第1组的人数为6×=1,第2组的人数为6×=1,第3组的人数为6×=4,所以第1,2,3组分别抽取1人,1人,4人.(3)设第1组的1位员工为A,第2组的1位员工为B,第3组的4位员工为C1,C2,C3,C4,则从六位员工中抽两位员工有:(A,B),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(A,C4),(B,C1),(B,C2),(B,C3),(B,C4),(C1,C2),(C1,C3),(C1,C4),(C2,C3),(C2,C4),(C3,C4),共15种可能.其中2人年龄都不在第3组的有:(A,B),共1种可能,所以至少有1人年龄在第3组的概率为1-.7.解:(1)由频率分布直方图知,成绩在[14,15)内的人数为:50×0.20=10,成绩在[15,16)内的人数为50×0.38=19.所以成绩在[14,16)内的人数为29,所以该班成绩良好的人数为29.(2)由频率分布直方图知,成绩在[13,14)的人数为50×0.06=3人,且记为x,y,z;成绩在[17,18]的人数为50×0.04=2人,且记为A,B.若m,n∈[13,14)时,有xy,xz,yz共3种情况;若m,n∈[17,18]时,有AB共1种情况;若m,n分别在[13,14)和[17,18]内时,有xA,xB,yA,yB,zA,zB,共6种情况,所以,基本事件总数为10种.事件“|m-n|>1”记为M,则事件M包含的基本事件个数有6种:xA,xB,yA,yB,zA,zB,所以P(M)=,所以事件“|m-n|>1”的概率为.。